1、2022年浙江省桐乡市九年级中考一模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（）A. 2B. C. D. 2. 2022年2月20日，嘉善县人民政府与浙江大学签署合作协议，共同建设浙江大学长三角智慧绿洲该项目总投入132亿元，选址在嘉善祥符荡科创绿谷，总面积约11350亩，是嘉善历史上引进最大科技创新平台数132亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图是由三个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A. B. C. D. 4. 温州6月8日14日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一
2、周中温差最大的是( )A. 6月9日B. 6月11日C. 6月12日D. 6月14日5. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为，以点为位似中心，将线段AB放大得线段CD，若点C坐标为，则点D的坐标为（ ）A. B. C. D. 6. 已知点，都在反比例函数的图象上，则（ ）A. B. C. D. 7. 图，一块长方形绿地长90米，宽60米在绿地中开辟两条道路，使得的，开辟道路后剩余绿地面积为5046平方米，则b的值为（ ）A. 1米B. 2米C. 3米D. 4米8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE于点G，
3、BG4，则EFC的周长为( )A. 11B. 10C. 9D. 89. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB边上，将沿着直线DE翻折得连结，若点恰好落在的平分线上，则，C两点间的距离为（ ）A 3或6B. 3或C. D. 610. 已知二次函数y=ax2+bx+c图象经过点M(2，c)若自变量x取4，1，3时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，y4，则下列说法一定正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解：_12. 不等式4x6x+3的解集是_13. 某辆有轨电车共有3节车厢，设乘客乘坐任意一节车厢的机会
4、均等，若甲、乙两位乘客同时乘坐同一列有轨电车，则甲和乙乘坐同一节车厢的概率是_14. 弧度是表示角度大小的一种单位，我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做一弧度角，记作1rad若圆半径，圆心角，则圆心角为的扇形面积是_15. 如图，AB是O的直径，AB=2直线l与O相切于点C，且lAB在直线l上取一点D，连结AD交O于点E若AE=DE，则CD的长是_16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(5，0)，点B为直线y=x+2上的一点，连结AB，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，其中ACB=90，连结OC，则线段OC长度最小值为_三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、2
5、1题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17. （1）计算：；（2）化简并求值：，其中18. 如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上点，且AD:AB=AE:AC=2:3（1）求证：ADEABC；（2）若DE=4，求BC的长19. 某校对教室采用药薰法进行灭蚊，根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物点燃后的时间x(min)成正比例关系，药物燃尽后，y与x成反比例关系（如图）已知药物点燃8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg（1）分别求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间函数的表达式（2）根据灭蚊药品使用说明，当每立方
6、米空气中含药量低于1.6mg时，对人体是安全的那么从开始药薰，至少经过多少时间后，学生才能进教室？（3）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？20. 如图，在66方格纸中，点A，B都在格点上（两条网格线的交点叫格点），用无刻度的直尺完成以下作图（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为，点B的对应点为，请画出平移后的线段；（2）将线段绕点按逆时针方向旋转90，点的对应点为点，请画出旋转后的线段；（3）连结，作边上的高，若方格纸中小正方形的边长为1，求这条高线的长21. 某校组织了一次
7、环保知识竞赛，九年级每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将901班和902班同学的成绩进行整理并绘制成如下的统计图表请根据信息解答下列问题：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）901ab9090287.680c（1）把901班竞赛成绩统计图补充完整；（2）求出统计表中a，b，c的值；（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数方面来比较901班和902班的成绩；从平均数和众数方面来比较901班和902班的成绩；从B级以上（包括B级）的人数方面来比较901班和902班的
8、成绩22. 倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态嘉嘉买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图1所示，该自行车的车轮半径为30cm，图2是该自行车的车架示意图，立管，上管，且它们互相垂直，座管AE可以伸缩，点A，B，E在同一条直线上，且（1）求下管BC的长；（2）若后下叉BD与地面平行，座管AE伸长到18cm，求座垫E离地面的距离（结果精确到1cm参考数据，）23. 已知抛物线（1）若，抛物线与x轴交于A，B两点，当线段AB的长度最短时，求该抛物线的解析式；（2）若，当时，抛物线与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围24. 教材呈现：下图是浙教版八年级下册数学教材第98页的部分内容
9、：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线如图4-32在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE就是ABC的一条中位线我们可得到下面三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，已知：如图4-32，DE是ABC的中位线求证：DEBC且DE=BC（1）请根据教材内容，结合图1，写出证明过程；（2）如图2，等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，C=90，点D，E分别是AB，AC的中点将ADE绕点A逆时针旋转一周，点D，E的对应点分别是D，E，连结BD，设BD的中点为F，在旋转过程中，点D和点F之间的距离会变化吗？若变化，请说明理由，若不变化，请求出这个距离的值；（3
10、）在（2）的旋转过程中，连结CF，如图3，求tanBCF的范围2022年浙江省桐乡市九年级中考一模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义直接进行计算【详解】解：根据绝对值的概念可知：，故选：C【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握求一个数的绝对值2. 2022年2月20日，嘉善县人民政府与浙江大学签署合作协议，共同建设浙江大学长三角智慧绿洲该项目总投入132亿元，选址在嘉善祥符荡科创绿谷，总面积约11350亩，是嘉善历史上引进的最大科技创新平台数132亿用科学记数法表示为（ ）A.
11、 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：132亿=1.321010故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 如图是由三个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案【详解】解：从上边看第一行是一个小正方形在左边第一列，第二行是一
12、个小正方形并且在第二列，故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形4. 温州6月8日14日气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是( )A. 6月9日B. 6月11日C. 6月12日D. 6月14日【答案】D【解析】【分析】通过图形直观可以得出温差最大的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最大【详解】解：由图形直观可以得出6月14日温差最大，是3525=10（C），故选：D【点睛】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解“温差”的意义，和图形直观是解决问题的关键5. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB
13、两端点的坐标分别为，以点为位似中心，将线段AB放大得线段CD，若点C坐标为，则点D的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点D作DEx轴，过B作BFx轴，点P为位似中心，线段AB放大得线段CD，得出ABCD，可得PABPCD，得出，可求DE=6，再证PBFPDE，求出PE=3即可【详解】解：过点D作DEx轴，过B作BFx轴，点A（3，0），点C（7，0），点P（1，0），AP=3-1=2，CP=7-1=6，点P为位似中心，线段AB放大得线段CD，ABCD，PABPCD，点B（2，2），PF=2-1=1，BF=2，DE=6，DEx轴， BFx轴，DEBF，PBFPDE，
14、即，PE=3，OE=OP+PE=1+3=4，点D（4，6）故选择B【点睛】本题考查图形与坐标，位似图形，相似三角形判定与性质，掌握图形与坐标，位似图形，相似三角形判定与性质是解题关键6. 已知点，都在反比例函数的图象上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把点、的坐标分别代入函数解析式，求得、的值，然后比较它们的大小即可【详解】解：点，都在反比例函数的图象上， ，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征函数图象上点坐标都满足该函数解析式7. 图，一块长方形绿地长90米，宽60米在绿地中开辟两条道路，使得的，开辟道路后剩余绿地面积为5046平方米，则b的值为（
15、 ）A. 1米B. 2米C. 3米D. 4米【答案】C【解析】分析】根据比例设设，根据题意列方程得：9060-603x-902x+2x3x=5046，整理得，解方程即可【详解】解：，设，根据题意列方程得：9060-603x-902x+2x3x=5046，整理得，因式分解得，解得(舍去)，b=3x3米故选择C【点睛】本题考查了长方形的面积，一元二次方程的面积问题应用题，掌握一元二次方程的面积问题应用题的方法与步骤是解题关键8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE于点G，BG4，则EFC的周长为( )A. 11B. 10C. 9
16、D. 8【答案】D【解析】【详解】试题分析：判断出ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在RtBGE中求出GE，继而得到AE，求出ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出EFC的周长在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，BAF=DAF，ABDF，ADBC，BAF=F=DAF，BAE=AEB，AB=BE=6，AD=DF=9，ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，ADBC，EFC是等腰三角形，且FC=CE，EC=FC=96=3，在ABG中，BGAE，AB=6，BG=，AG=2，AE=2AG=4，ABE的周长等于
17、16，又CEFBEA，相似比为1：2，CEF的周长为8故选D考点： 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.平行四边形的性质9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB边上，将沿着直线DE翻折得连结，若点恰好落在的平分线上，则，C两点间的距离为（ ）A. 3或6B. 3或C. D. 6【答案】A【解析】【分析】过点A作AFCD于D，由平行四边形ABCD，得BCD=A=60，CD=AB=3，AD=AD=3，根据点恰好落在的平分线上，所以ACF=30，所以CA=2AF，设AF=x，则CA=2x， CF=x，所以DF=3-x, 在RtD AF中,由勾股定理，得32=（3-x）2+x2，求解即
18、可得出x，从而求出CA的长【详解】：如图，过点A作AFCD于D，平行四边形ABCD，BCD=A=60，CD=AB=3，由翻折可得，AD=AD=3，点恰好落在的平分线上，CA平分BCD，ACF=30，AFCD，CA=2AF，设AF=x，则CA=2x，由勾股定理，得CF=x，DF=3-x,在RtD AF中,由勾股定理，得32=（3-x）2+x2， 解得：x1=，x2=3，CA=2x=3或6，故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质，翻折性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，作辅助线AFCD于D，构造直角三角形，利用直角三角形性质求解是解题的关键10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过
19、点M(2，c)若自变量x取4，1，3时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，y4，则下列说法一定正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】先求得该图象对称轴为x=-=-1，不妨设a0，根据各点横坐标与对称轴的距离大小得到y4 y1 y3 y2，再对条件分解因式，即可判断【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点M(2，c)，4a-2b+c=c，即b=2a，二次函数的解析式为y=ax2+2ax+c，该图象的对称轴为x=-=-1，不妨设a0，y4 y1 y3 y2，A、若，即，则不一定大于0，故该选项不符合题意；B、若，同理得：，则不一定大于
20、0，故该选项不符合题意；C、若，同理得：，则不一定小于0，故该选项不符合题意；D、若，同理得：，则一定小于0，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，因式分解的应用，利用二次函数图象上点的坐标特征，求出y4 y1 y3 y2是解题的关键卷（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式进行分解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键12. 不等式4x6x+3的解集是_【答案】x-#x-1.5【解析】【分析】移项、合并同类项、系
21、数化为1即可得出答案【详解】解：移项，得：4x-6x3，合并同类项，得：-2x3，系数化为1，得：x-，故答案为：x-【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变13. 某辆有轨电车共有3节车厢，设乘客乘坐任意一节车厢的机会均等，若甲、乙两位乘客同时乘坐同一列有轨电车，则甲和乙乘坐同一节车厢的概率是_【答案】【解析】【分析】画树状图，列出所有等可能的情况，从中找出满足条件的情况，然后利用概率公式计算即可【详解】解：3节车厢用A、B、C表示，根据题意画树状图如图，树状图列举所有等可能的情况有9，其中
22、甲、乙乘坐同一节车厢的有3种，甲和乙乘坐同一节车厢的概率是故答案为：【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握画树状图的方法，根据树状图列出所有等可能情况，找出符合条件的情况是解题关键14. 弧度是表示角度大小的一种单位，我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做一弧度角，记作1rad若圆半径，圆心角，则圆心角为的扇形面积是_【答案】4【解析】【分析】先求出1rad的圆心角，再出所对圆心角，然后利用扇形面积公式计算即可【详解】解：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做一弧度角，记作1rad，1rad的圆心角度数，圆心角=，圆心角为的扇形面积是故答案为：4【点睛】本题考查弧长定义，扇形面积，熟练掌握弧长定义
23、，扇形面积是解题关键15. 如图，AB是O的直径，AB=2直线l与O相切于点C，且lAB在直线l上取一点D，连结AD交O于点E若AE=DE，则CD的长是_【答案】#【解析】【分析】连接OC、OE、BD，过点B作BFCD于点F，证明四边形OCFB是正方形，且边长为1，OE是ADB的中位线，在RtBDF中，利用勾股定理求得DF，据此求解即可【详解】解：连接OC、OE、BD，过点B作BFCD于点F，如图：直线l与O相切于点C，且lAB，即OCCD，四边形OCFB是正方形，且边长为1，AB是O的直径，AB=2，AE=DE，OE是ADB的中位线，BD=2OE=2，在RtBDF中，DF=，CD=CF+FD
24、=1+故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(5，0)，点B为直线y=x+2上的一点，连结AB，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，其中ACB=90，连结OC，则线段OC长度最小值为_【答案】#【解析】【分析】以OA为腰向上作等腰RtAOD(构造“双子型”)，连接BD，显然有AOCADB，D为定点，动点B在直线y=x+2上运动，根据“点到直线的距离，垂线段最短”可知，当DB直线y=x+2时，DB有最小值，则OC也有最小值，据此求解即可【详解】解：以OA为腰向上
25、作等腰RtAOD，连接BD，如图：AOD和ACB都是等腰直角三角形，CAB=OAD=45，AB=AC，AD=OA，CAO=BAD，AOCADB，D为定点，动点B在直线y=x+2上运动，根据“点到直线的距离，垂线段最短”可知，当DB直线y=x+2时，DB有最小值，则OC也有最小值；设直线y=x+2与x轴的交点为E，与y轴的交点为F，令x=0，则y=2，令y=0，则x=-4，E(-4，0)，F(0，2)，在RtEFO和RtDFB中，EFO=DFB，RtEFORtDFB，OE=4，OF=2，DF=5-2=3，EF=2，即，DB=，OC=即线段OC长度最小值为【点睛】本题考查了坐标与图形，相似三角形的
26、判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是以OA为腰向上作等腰RtAOD(构造“双子型”)三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17. （1）计算：；（2）化简并求值：，其中【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）先计算零指数幂，负指数幂，二次根式化简，然后计算即可；（2）先通分再相加，再约分化为最简分式，代入计算即可【详解】解：（1）=；（2）=当时原式=【点睛】本题考查零指数幂，负指数幂，二次根式化简，分式化简求值，掌握零指数幂，负指数幂，二次根式化简，分式化简求值是解题关键18. 如图
27、，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD:AB=AE:AC=2:3（1）求证：ADEABC；（2）若DE=4，求BC的长【答案】（1）见解析 （2）BC=6【解析】【分析】（1）直接根据相似三角形的判定方法判定即可；（2）利用相似三角形的性质即可求解【小问1详解】证明：A=A，AD:AB=AE:EC=2:3，即，ADEABC；【小问2详解】解：ADEABC，BC=6【点睛】本题考查了三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键19. 某校对教室采用药薰法进行灭蚊，根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物点燃后的时间x(min)成正比
28、例关系，药物燃尽后，y与x成反比例关系（如图）已知药物点燃8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg（1）分别求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间函数的表达式（2）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体是安全的那么从开始药薰，至少经过多少时间后，学生才能进教室？（3）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？【答案】（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0x8），药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（x8）； （2）从药薰开始，至少需要30分钟后学生才
29、能进入教室； （3）这次灭蚊是有效的理由见解析【解析】【分析】（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=kx，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=，把点（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较即可求解【小问1详解】解：设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=kx（k0），代入（8，6）为6=8k，k=；设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（a0），代入（8，6）为6=，b=48，药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0
30、x8），药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（x8）；【小问2详解】解：结合实际，令y=中y1.6，得x30，即从药薰开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室；【小问3详解】解：把y=3代入y=x，得：x=4，把y=3代入y=，得：x=16，16-4=12，1210，所以这次灭蚊是有效【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式20. 如图，在66方格纸中，点A，B都在格点上（两条网格线的交点叫格点），用无刻度的直尺完成以下作图（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为，点B的对应点为，请画出平移后的线段；
31、（2）将线段绕点按逆时针方向旋转90，点的对应点为点，请画出旋转后的线段；（3）连结，作的边上的高，若方格纸中小正方形的边长为1，求这条高线的长【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析；高是【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点B2的位置，然后连接即可；(3)利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解【小问1详解】如下图，A1B1即为所求：；【小问2详解】如上图，A1B2即为所求；【小问3详解】作图如上图所示，ABB2可以看作正方形的面积减去三个直角三角形的面积，62=【点睛】本题考查了平移变换和旋转变换作图
32、，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21. 某校组织了一次环保知识竞赛，九年级每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将901班和902班同学的成绩进行整理并绘制成如下的统计图表请根据信息解答下列问题：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）901ab9090287.680c（1）把901班竞赛成绩统计图补充完整；（2）求出统计表中a，b，c的值；（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数方面来比较901班和902班的成绩；从平均数和众数方面来比较901班和9
33、02班的成绩；从B级以上（包括B级）的人数方面来比较901班和902班的成绩【答案】（1）见解析； （2）a是87.6，b是90，c是100 （3）用来进行分析【解析】【分析】(1)计算出C级的人数即可补全统计图；(2)分别利用平均数、众数及中位数的计算方法即可求出a、b、c的值；(3)两班的平均数相等，901班的中位数大；两班的平均数相等，902班的众数大；901班B级以上(包括B级)的人数为12人【小问1详解】解：C等级的人数为25-6-12-5=2(人)【小问2详解】根据题意得：901班的平均分为(分)，901班的成绩按从小到大顺序排列，处在第13位的是B级即90分，故中位数为90分；9
34、02班占比最多的是A级44%，故902班的众数为100分，则a=87.6，b=90，c=100【小问3详解】用来进行分析，901班与902班的平均数相同，但是902班众数为100分，901班的众数为90分，则902班成绩较好【点睛】本题考查条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解题的关键22. 倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态嘉嘉买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图1所示，该自行车的车轮半径为30cm，图2是该自行车的车架示意图，立管，上管，且它们互相垂直，座管AE可以伸缩，点A，B，E在同一条直线上，且（1）求下管BC的长；（2）若后下叉BD与地面平行，座管AE伸长到1
35、8cm，求座垫E离地面的距离（结果精确到1cm参考数据，）【答案】（1）45cm （2）74cm【解析】【分析】(1)在RtACD中利用勾股定理求得AD即可(2)在过E作EFAB，在RtEFA中，利用三角函数求EF=AEsin75，即可得到答案【小问1详解】在RtACD中，AB=27cm，AC=36cm，BC=BC=45cm，答：下管BC长45cm【小问2详解】过点E作EFDB，垂足为F，BE=AB+AE=27+18=45(cm)，EF=BEsin75=45sin7544cm44+30=74(cm)，答：座垫E离地面的距离是74cm【点睛】本题考查勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为
36、数学问题加以计算23. 已知抛物线（1）若，抛物线与x轴交于A，B两点，当线段AB的长度最短时，求该抛物线的解析式；（2）若，当时，抛物线与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围【答案】（1）抛物线解析式为 （2）【解析】【分析】（1）设A（x1，0）,B（x2，0），根据根与系数关系得出，利用两点距离公式得出AB=，当b=4时AB最短即可；（2）把代入解析式得出，抛物线解析式为，根据对称轴公式求出抛物线的对称轴为，根据抛物线开口向上，利用点离对称轴较近函数值越小列不等式组解不等式组即可【小问1详解】解：抛物线与x轴交于A，B两点，设A（x1，0）,B（x2，0），x1、x2是的两个根，AB=，
37、AB=，当b=4时AB最短，此时抛物线解析式为；【小问2详解】解：，抛物线解析式为，抛物线的对称轴为，（0，0）与（2，0）两点中（0，0）离对称轴较近，抛物线开口向上，x=0时函数值较小，x=2时函数值较大，当时，抛物线与x轴有且只有一个交点，解得【点睛】本题考查二次函数的解析式与性质，两点距离公式，一元二次方程根与系数关系，列一元一次不等式组，掌握待定系数法求解析式方法，二次函数的性质，一元二次方程根与系数关系，两点距离公式，解一元一次不等式组方法是解题关键24. 教材呈现：下图是浙教版八年级下册数学教材第98页的部分内容：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线如图4-32在ABC中，
38、D，E分别是AB，AC的中点，DE就是ABC的一条中位线我们可得到下面三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，已知：如图4-32，DE是ABC的中位线求证：DEBC且DE=BC（1）请根据教材内容，结合图1，写出证明过程；（2）如图2，等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，C=90，点D，E分别是AB，AC的中点将ADE绕点A逆时针旋转一周，点D，E的对应点分别是D，E，连结BD，设BD的中点为F，在旋转过程中，点D和点F之间的距离会变化吗？若变化，请说明理由，若不变化，请求出这个距离的值；（3）在（2）的旋转过程中，连结CF，如图3，求tanBCF的范围【答案
39、】（1）见解析 （2）点D和点F之间的距离不会变化，DF=； （3）(2-) tanBCF(2+)【解析】【分析】（1）延长DE至点G，使EG=DE，连接CG，证明AEDCEG，根据全等三角形的性质得到AD=CG，A=ACG，得到四边形BCGD为平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可；（2）连接DF，根据三角形中位线定理，求得DF=AD，利用等腰直角三角形的性质求得AD=，即可求解；（3）取BC的中点I，连接FI，根据三角形中位线定理得到FI/CD，当点D在线段AC上时，CD的值最小，则FI的值最小，此时BCF的度数最小；当点D在CA延长上时，CD的值最大，则FI的值最大，此时BCF的度数最
40、大；根据正切函数的定义求解即可【小问1详解】证明：延长DE至点G，使EG=DE，连接CG，点D，E分别是AB，AC中点，AD=DB，AE=EC，在AED和CEG中，AEDCEG（SAS），AD=CG，A=ACG，BD=CG，BD/CG，四边形BCGD为平行四边形，DE/BC，DE=DG=BC；【小问2详解】解：点D和点F之间的距离不会变化，理由如下：连接DF，D是AB的中点，F是BD的中点，DF=AD，ABC是等腰直角三角形，点D，E分别是AB，AC中点DE/BC，DE=BC=1，ADE是等腰直角三角形，AD=，根据旋转的性质得AD= AD=，DF=，为定值；【小问3详解】解：取BC的中点I，连接FI，则FI是BCD的中位线，FI/CD，当点D在线段AC上时，CD的值最小，则FI的值最小，此时BCF的度数最小；CD=2-，则FI=(2-)，tanBCF=(2-)；当点D在CA延长上时，CD的值最大，则FI的值最大，此时BCF的度数最大；CD=2+，则FI=(2+)，tanBCF=(2+)；(2-) tanBCF(2+)【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，正切函数的定义，全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件
