1、2021 年福建省南平市政和县中考数学适应性试卷年福建省南平市政和县中考数学适应性试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （4 分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（ ） A B C D 3 （4 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 4 （4 分）下列计算正确的是（ ） Ab3b32b3 B （ab2）3ab6 C （a5
2、）2a10 Dy3+y3y6 5 （4 分）如图，D 是ABC 内一点，BDCD，E、F、G、H 分别是边 AB、BD、CD、AC 的中点若 AD10，BD8，CD6，则四边形 EFGH 的周长是（ ） A24 B20 C12 D10 6 （4 分）在直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A（3，4） ，把线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段OA，则点 A的坐标为（ ） A （4，3） B （4，3） C （4，3） D （3，4） 7 （4 分）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1，5.06006000600006（相邻两个 6之间 0 的个数依次加 1） ，这五张卡片除正面的数不
3、同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ） A B C D 8 （4 分）电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约 3 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达 10亿元，若把增长率记作 x，则方程可以列为（ ） A3（1+x）10 B3（1+x）210 C3+3（1+x）210 D3+3（1+x）+3（1+x）210 9 （4 分）半径等于 10 的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ） A8 B6 C5 D10 10 （4 分）二次函数 yax2+bx+c（a0
4、）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ） A对称轴是直线 x B当1x2 时，y0 Ca+cb Da+bc 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）分解因式：6xy28x2y3 12 （4 分）分式方程+1 的解为 13 （4 分）从1，2 中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是 14 （4 分）一个扇形的弧长是 8cm，圆心角是 144，则此扇形的半径是 cm 15 （4 分）如图，反比例函数 y的图象经过点（1，2） ，点 A 是该图象第一象限分支上的动点，连接 AO 并延长交另一支于点 B，以 AB 为斜边做等
5、腰直角三角形 ABC 顶点 C 在第四象限，AC 与 x 轴交于点 P，连接 BP，在点 A 运动过程中，当 BP 平分ABC 时，点 C 的坐标是 16 （4 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，BECE，ADCE 于 D，AD2，BE1则DE 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （8 分）计算： 18 （8 分）先化简，再求值： （x2+），其中 x 19 （8 分）已知：如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别为 OA，OC 的中点求证：OBEODF 20 （8 分）某游乐场的圆形喷水池中心 O 有一雕塑 OA，从
6、A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为 x 轴，点 O 为原点建立直角坐标系，点 A 在 y 轴上，x 轴上的点 C，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y（x5）2+6 （1）求雕塑高 OA （2）求落水点 C，D 之间的距离 （3）若需要在 OD 上的点 E 处竖立雕塑 EF，OE10m，EF1.8m，EFOD问：顶部 F 是否会碰到水柱？请通过计算说明 21 （8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 AEEC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图 （保留作图痕迹） （1）在图 1 中，画出DAE 的平分
7、线； （2）在图 2 中，画出AEC 的平分线，并说明理由 22 （10 分）如图，AB 为O 的直径，DE 为O 的切线，点 D 是 AC 中点 （1）求证：DEBC； （2）如果 DE2，tanC，求O 的半径 23 （10 分）某公司想招聘一名新职员，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制，单位：分）如表所示： 应试者 面试成绩 笔试成绩 才艺 甲 86 79 90 乙 84 81 75 丙 80 90 73 （1）请通过计算三项得分的平均分，从低到高确定应聘者的排名顺序； （2）公司规定：面试、笔试、才艺得分分别不得低于 80 分、80
8、分、70 分，并按照 50%、40%，10%的比例计入个人总分，请你确定谁会被录用？并说明理由 24 （12 分） （问题发现）数学小组成员小明做作业时遇到以下问题： （1） 若四边形 ABCD 是菱形， ABC60， 点 P 是射线 BD 上一动点， 以 AP 为边向右侧作等边APE，如图 1，当点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时，连接 CE、CA，则 BP 与 CE 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 （类比探究）数学小组对该问题进行进一步探究： （2）若四边形 ABCD 是正方形，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为直角边在 AP 边的右侧作等腰 RtAPE，其中APE90
9、，APPE 如图 2， 当点 P 在对角线 BD 上时， 小组发现点 E 恰好在射线 CD 上， 求 BP 与 CE 之间的数量关系 （过程只用说明点 E 在线段 CD 上的情况即可） ； 如图 3，当 P 是对角线 BD 的延长线上一动点时，小组发现点 E 恰好在射线 CD 上，连接 BE，若 BE6，AB2，求BPE 的面积 25 （14 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 C：yax2+2x1（a0）和直线 l：ykx+b，点 A（3，3） ，B（1，1）均在直线 l 上 （1）求出直线 l 的解析式； （2）当 a1，二次函数 yax2+2x1 的自变量 x 满足 mxm+2 时，函数
10、 y 的最大值为4，求 m的值； （3）若抛物线 C 与线段 AB 有两个不同的交点，求 a 的取值范围 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 2解：从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示， 因此，选项 D 的图形，符合题意， 故选：D 3解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 4解：A、b3b3b6，故此选项不符合题意； B、 （ab2）3a3b6，故此选项不符合题意；
11、C、 （a5）2a10，故此选项符合题意； D、y3+y32y3，故此选项不符合题意； 故选：C 5解：BDCD，BD8，CD6， BC10， E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点， EHFGBC，EFGHAD， 四边形 EFGH 的周长EH+GH+FG+EFAD+BC， 又AD10， 四边形 EFGH 的周长10+1020， 故选：B 6解：如图，由题意 A（3，4） ，把线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 OA，观察图象可知 A（4，3） 故选：B 7解：5 个实数1，5.06006000600006（相邻两个 6 之间 0 的个数依次加 1） ，中，无理数有
12、，5.06006000600006（相邻两个 6 之间 0 的个数依次加 1）2 个， P（无理数）， 故选：B 8解：设平均每天票房的增长率为 x， 根据题意得：3+3（1+x）+3（1+x）210 故选：D 9解：如图，OA10，则 OC5， 根据勾股定理可得，AC5， 所以垂直平分半径的弦长为 10 故选：D 10解：A、对称轴是直线 x，故选项 A 不符合题意； B、由函数图象知，当1x2 时，函数图象在 x 轴的下方， 当1x2 时，y0，故选项 B 不符合题意； C、由图可知：当 x1 时，yab+c0， a+cb，故选项 C 不符合题意； D、由图可知：当 x1 时，ya+b+c
13、0， a+bc，故选项 D 符合题意； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：6xy28x2y32xy2（34xy） 故答案为：2xy2（34xy） 12解：方程两边都乘以 x2，得：32x2x2， 解得：x1， 检验：当 x1 时，x21210， 所以分式方程的解为 x1， 故答案为：x1 13解：从1，2 中任取两个不同的数作积，有以下几种情况： 1，122，21， 将所得的积将从小到大排列为2，1， 处在中间位置的数是，因此中位数是， 故答案为： 14解：设扇形的半径为 rcm，由题意得， 8， 解得 r10（cm
14、） ， 故答案为：10 15解：反比例函数 y的图象经过点（1，2） ， k1（2）2， 反比例函数为 y， 连接 OC，作 AMx 轴于 M，CNx 轴于 N，如图所示： 则 AMCN，AMOONC90， AOM+OAM90， 根据题意得：点 A 和点 B 关于原点对称， OAOB， ABC 是等腰直角三角形，AB 为斜边， OCAB（三线合一） ，OCABOA，ACBC，ABBC， AOC90， 即AOM+CON90， OAMCON， 在OAM 和CON 中， ， OAMCON（AAS） ， OMCN，AMON， BP 平分ABC， 由三角形面积公式可得， AMCN， ， 设 CNOMx，
15、则 AMONx， 点 A 在反比例函数 y上， OMAM2， 即 xx2， 解得：x， CN，ON2， 点 C 的坐标为： （2，） ； 故答案为： （2，） 16解：BECE，ADCE， EADCACB90， BCE+CBE90ACD+BCE， ACDCBE， 在ACD 和CBE 中， ， ACDCBE（AAS） ， ADCE2，BECD1， DECECD1， 故答案为 1 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17解：|2|（2）0+（1）2018 32+1 1 18解：原式（+） 2（x+2） 2x+4， 当 x时， 原式2（）+4 1+4 3 19证明：平
16、行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， OAOC，OBOD， E，F 分别是 OA，OC 的中点， OEOA，OFOC， OEOF， 在OBE 和ODF 中， OBEODF（SAS） 20解： （1）当 x0 时，y（05）2+6， 点 A 的坐标为（0，） ， 雕塑高m （2）当 y0 时，（x5）2+60， 解得：x11（舍去） ，x211， 点 D 的坐标为（11，0） ， OD11m 从 A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同， OCOD11m， CDOC+OD22m （3）当 x10 时，y（105）2+6， 点（10，）在抛物线 y（x5）2+6 上 又
17、1.831.8， 顶部 F 不会碰到水柱 21解： （1）如图，AC 为所作； （2）如图，EO 为所作 理由如下：矩形 ABCD 的对角线相交于 O 点，如图，连接 OE， 四边形 ABCD 为矩形， OAOC， EAEC， EO 平分AEC 22证明： （1）连接 OD， DE 为O 的切线， DEOD， AOOB，D 是 AC 的中点， ODBC DEBC； （2）连接 DB， AB 为O 的直径， ADB90， DBAC， CDB90， D 为 AC 中点， ABBC， 在 RtDEC 中，DEC90，DE2，tanC， ， DC， 在 RtDCB 中，BDC90， BDDCtanC，
18、 BC5， ABBC5， O 的半径为 2.5 23解： （1）甲（86+79+90）85（分） ， 乙（84+81+75）80（分） ， 丙（80+90+73）81（分） ， 从低到高确定应聘者的排名顺序为乙、丙、甲； （2）由题意可知，只有甲不符合规定， 乙的加权平均数：8450%+8140%+7510%81.9（分） ， 丙的加权平均数：8050%+9040%+7310%83.3（分） ， 所以录用丙 24解： （1）BPCE 理由如下：如图 1， 四边形 ABCD 是菱形， ABBC， ABC60， ABC 是等边三角形， ABAC，BAC60； APE 是等边三角形， APAE，PA
19、E60， BAPCAE60PAC， BAPCAE（SAS） ， BPCE； （2）CEBP 理由：如图 2，连接 AC， 四边形 ABCD 是正方形，ABDA，BADABC90， ABPACEBAC45， cosBAC， RtAPE 是等腰直角三角形， PAEAEP45， BACCAPPAECAP， BAPCAE， ABPACE， ， 即 CEBP； 如图 3，连接 AC 交 BD 于点 F，过点 E 作 EGBP 交直线 BP 于点 G， 四边形 ABCD 是正方形，AB2， BCAB2，BAD90，ACBD， ABD45，AFBAFD90， BAC45，FAP+APF90， AFBF， B
20、FAFABsin45， 在 RtAPE 中，APE90，APPE， APF+EPG90， FAPEPG， EGBG， AFPPGE90， FAPGPE（AAS） ， FPEG，PGAF， 在 RtEGB 中，由勾股定理得，BE2BG2+EG2， 设 FPEGx， 62（2+x）2+x2， 解得，x14，x24（舍去） ， SBPEBPEG（4）482 25解： （1）把点 A（3，3） ，B（1，1）代入 ykx+b 中， 得，解得， 直线 l 的解析式为 yx； （2）根据题意可得，yx2+2x1， a0， 抛物线开口向下，对称轴 x1， mxm+2 时，y 有最大值4， 当 y4 时，有x2+2x14， x1 或 x3， 在 x1 左侧，y 随 x 的增大而增大， xm+21 时，y 有最大值4， m3； 在对称轴 x1 右侧，y 随 x 最大而减小， xm3 时，y 有最大值4； 综上所述：m3 或 m3； （3） ）a0 时，x1 时，y1，即 a+11， a2； a0 时，x3 时，y3，即 9a73， a， 直线 AB 的解析式为 yx； 抛物线与直线联立：ax2+2x1x， ax2+x+0， 2a0， a， a 的取值范围为a或 a2
