1、江苏省泰州市海陵区江苏省泰州市海陵区 20202020- -20212021 学年九年级上期中数学试题学年九年级上期中数学试题 （考试时间：（考试时间：120 分钟分钟 满分：满分：150分）分） 一、选择题一、选择题(每小题每小题 3分，共分，共 18 分分) 1. 下列关于 x的方程中，是一元二次方程的是 ( ) A. 220 xx B. 10 x C. +y0 x D. 103x 2. 一组数据 3，1，4，2，1，则这组数据的极差是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 如图，AC 是eO的直径，AB 是弦，BOC=100 ，则OAB 的度数为 ( ) A. 50 B.
2、80 C. 40 D. 60 4. 如图，已知eO的直径为 10，弦 AB的长为 8，OHAB，垂足为 H，则 OH长为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，线段 AB 是O的直径，弦CDAB丄，20CAB，则AOD等于（ ）. A. 160 B. 150 C. 140 D. 120 6. 某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其他的球队进行一场比赛，已知共举行了 28场比赛，那么参加比赛的球队数共有 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3分，共分，共 30 分分) 7. 已知关于 x的一元二次方程 x2+2
3、xc0有两个相等的实数根，则4+4c_ 0（填 “”“”“4，不符合题意. 当 a=31时，OC=OE=31,所以 D（3 1 31，） 【点睛】此题主要考查圆综合问题，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、圆的性质、等边三角形的判定与性质及特殊平行四边形的性质定理. 26. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图等边ABC内有一点 P，若点 P 到顶点 A、B、C的距离分别为 3，4，5，求APB的度数 为了解决本题，我们可以将ABP绕顶点 A 旋转到ACP处，此时ACPABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段 PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出APB_； （2）基本运用 请你利
4、用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题： 已知如图，ABC 中，CAB90 ，ABAC，E、F 为 BC 上的点且EAF45 ，求证：EF2BE2+FC2； （3）能力提升 如图，在 RtABC 中，C90 ，AC1，ABC30 ，点 O 为 RtABC内一点，连接 AO，BO，CO，且AOCCOBBOA120 ，求 OA+OB+OC的值 【答案】 （1）150； （2）EF2BE2+FC2 （3）7. 【解析】 【分析】 （1）由ACPABP 可得旋转角PAP60 ，可得APP为等边三角形，根据勾股定理逆定理可证明PPC 为直角三角形，根据APBAPCAPP+PPC 即可得答案； （2）如
5、图 2，把ABE绕点 A 逆时针旋转 90 得到ACE，由旋转的性质可得 AEAE，CEBE，CAEBAE，ACEB，EAE90 ，根据角的和差关系可得EAFEAF，利用 SAS 可证明EAFEAF，可得 EFEF，根据等腰直角三角形的性质可得ECF90 ，根据勾股定理即可得结论； （3）如图 3，将AOB绕点 B顺时针旋转 60 至AOB 处，连接 OO，根据含 30角的直角三角形的性质及勾股定理可求出 AB、BC 的长，根据旋转的性质可得ABC=90，BOO是等边三角形，由AOCCOBBOA120 ，利用平角的定义可证明 C、O、A、O四点共线，利用勾股定理求出 AC 的长即可得答案. 【
6、详解】 （1）ACPABP， APAP3、CPBP4、APCAPB， 由题意知旋转角PAP60 ， APP为等边三角形， PPAP3，APP60 ， PC=PB=4，PC=5， PC2=PC2+PP2， PPC 为直角三角形，且PPC90 ， APBAPCAPP+PPC60 +90 150 . 故答案为 150 （2）如图 2，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90 得到ACE， 由旋转的性质得，AEAE，CEBE，CAEBAE，ACEB，EAE90 ， EAF45 ， EAFEAE-EAF=45 ， EAFEAF， 在EAF和EAF中，AEAEEAFE AFAFAF EAFEAF（SAS） ，
7、 EFEF， CAB90 ，ABAC， BACB45 ， ECF45 +45 90 ， 由勾股定理得，EF2CE2+FC2， 即 EF2BE2+FC2 （3）如图 3，将AOB 绕点 B 顺时针旋转 60 至AOB 处，连接 OO， 在 RtABC中，ACB90 ，AC1，ABC30 ， AB2， BC223ABAC， AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60 ，ABC=30 ， ABCABC+60 30 +60 90 ， C90 ，AC1，ABC30 ， AB2AC2， AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60 ，得到AOB， ABAB2，BOBO，AOAO， BOO是等边三角形， BOOO，BOOBOO60 ， AOCCOBBOA120 ， COB+BOOBOA+BOO120 +60 180 ， C、O、A、O四点共线， 在 RtABC 中，AC2222327BCA B， OA+OB+OCAO+OO+OCAC7 【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及含 30角的直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质，正确得出对应边和对应角是解题关键.
