1、2021 年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考数学模拟试卷年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （2a3）24a6 Ba2a3a6 C3a+a23a3 D （ab）2a2b2 3 （3 分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）在演讲比赛活动中，7 位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从 7 个原始评分中去掉一个最高分和一个最
2、低分，得到 5 个有效评分5 个有效评分与 7 个原始评分相比，这两组数据不可能变化的是（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 5 （3 分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ） A8 B7 C6 D4 6 （3 分）某边防哨卡运来一筐苹果，共有 60 个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩 5个苹果； 改为每名战士再多分 1 个， 结果还差 6 个苹果 若设该哨卡共有 x 名战士， 则所列方程为 （ ） A B C D 7 （3 分）已知关于 x 的不等式组的解集是 3x4，则 a+b 的值为（ ） A5 B8 C11 D9 8 （3 分）如果关于
3、 x 的方程无解，则 m 的值等于（ ） A3 B2 C1 D3 9 （3 分）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支 0.8 元，笔记本每本 1.2 元，王芳同学花了10 元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于 0.8 元） （ ） A6 B7 C8 D9 10 （3 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2）且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，其中1x10，1x22，下列结论：abc0，4a+2b+c0，2ab0，b2+8a4ac，a1，其中结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共
4、7 小题，满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 30 日成功定点于距离地球 36000 公里的地球同步轨道将 36000 用科学记数法表示应为 12 （3 分）已知在平面直角坐标系中，有三点 A（2，2） ，B（1，2） ，C（5，1） 若以 A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点 D 的坐标 13 （3 分）现有一张圆心角为 108，半径为 40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为 的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形
5、纸帽（接缝处不重叠） ，则剪去的扇形纸片的圆心角 为 14 （3 分）如图，已知点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上，过点 A 作 x 轴的平行线交反比例函数 y（x0）的图象于点 B，连接 OA，过点 B 作 BCOA 交 y 轴于点 C，连接 AC，则AOC 的面积为 15 （3 分）如图，ABCD 的周长为 30cm，AC，BD 相交于点 O，OEAC 交 AD 于 E，则DCE 的周长为 cm 16（3分） 含30角的直角三角形性质： 在直角三角形中， 如果一个锐角等于30， 那么它所对的 等于 的一半 17 （3 分）如图，矩形 ABCO 的对角线 AC、OB 交于点 A1，直线
6、 AC 的解析式为 yx+，过点 A1作 A1O1OC 于 O1，过点 A1作 A1B1BC 于 B1，得到第二个矩形 A1B1CO1，A1C、O1B1交于点 A2，过点 A2作 A2O2OC 于 O2，过点 A2作 A2B2BC 于 B2，得到第三个矩形 A2B2CO2，依此类推，这样作的第 n 个矩形对角线交点 An的坐标为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 69 分）分） 18 （10 分） （1）计算：23（2020）0+（）1|2| （2）分解因式：4ax2+16axy+16ay2 19 （5 分）计算 （1）3x（x3）2（x3） ； （2）x22x80 20 （
7、8 分）每年 5 月的第二周为： “职业教育活动周” ，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动， 活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加 “职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查： “你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整） （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）若该校共有 3000 名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？ （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，求正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率 21 （10 分）梯形 A
8、BCD 中，ABDC，ADBC，以 AD 为直径的O 交 AB 于 E，O 的切线 EF 交 BC于 F，求证： （1）EFBC； （2）BFBCBEAE 22 （10 分）有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：分）之间的关系如图所示： （1）求 0 x4 时 y 随 x 变化的函数关系式； （2）当 4x12 时，求 y 与 x 的函数解析式； （3）每分钟进水、出水各是多少升？ 23 （12 分）在正方形 ABCD 中，E 为边 CD 上一点（不与点
9、 C、D 重合） ，垂直于 BE 的一条直线 MN 分别交 BC、BE、AD 于点 M、P、N，正方形 ABCD 的边长为 6 （1）如图 1，当点 M 和点 C 重合时，若 AN4，求线段 PM 的长度； （2）如图 2，当点 M 在边 BC 上时，判断线段 AN、MB、EC 之间的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，当垂足 P 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上运动时，连接 NB，将BPN 沿着 BN 翻折，点 P落在点 P处，AB 的中点为 Q，直接写出 PQ 的最小值 24 （14 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3 交 x 轴于点 A（1，0） ，B（3，0）
10、，过点 B 的直线 yx2 交抛物线于点 C （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一个动点（P 不与点 B，C 重合） ，求PBC 面积的最大值； （3）若点 M 在抛物线上，将线段 OM 绕点 O 旋转 90，得到线段 ON，是否存在点 M，使点 N 恰好落在直线 BC 上？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：2021 的相反数是：2021 故选：A 2解： （2a3）24a6，故 A 正确； a2a3a5，故 B
11、 错误； 3a 与 a2不是同类项，不能合并，故 C 错误； （ab）2a22ab+b2，故 D 选项错误； 故选：A 3解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意 故选：C 4解：七个数从小到大排列处在中间位置的数， 与将排序后的七个数去掉一个最大值和一个最小值而剩下的 5 个数中间位置的数是同一个数， 因此中位数不可能改变， 故选：A 5解：易得 2 和 6 是相对的两个面；3 和 4 是相对两个面；1 和 5 是相对的两个面， 所
12、以原正方体相对两个面上的数字和最小的是 6， 故选：C 6解：设这个哨卡共有 x 名战士， 依题意，得： 故选：B 7解：解不等式 xa1，得：xa+1， 解不等式 x+5b，得：xb5， 不等式组的解集为 3x4， a+13，b54， a2，b9， 则 a+b2+911， 故选：C 8解：方程去分母得，2x3m 解得，x5+m 当分母 x30 即 x3 时方程无解 也就是 5+m3 时方程无解 则 m2 故选：B 9解；设购买 x 支中性笔，y 本笔记本，根据题意得出： 9.20.8x+1.2y10， 当 x2 时，y7， 当 x3 时，y6， 当 x5 时，y5， 当 x6 时，y4， 当
13、 x8 时，y3， 当 x9 时，y2， 当 x11 时，y1， 故一共有 7 种方案 故选：B 10解：抛物线的开口向下， a0， 抛物线与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上， c0， 01， 又a0， b0， abc0，所以错误； b2a，即 2ab0，所以正确； x2，y0， 4a+2b+c0，所以正确； 2， 而 a0， 4acb28a， b2+8a4ac，所以正确； 当 x1 时，a+b+c2 ab+c0，4a+2b+c0， 由+得到 2a+2c2， 由2 得到 2ac4，即 4a2c8， 上面两个相加得到 6a6， a1，所以正确； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，
14、满分小题，满分 21 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：将 36000 用科学记数法表示应为 3.6104， 故答案为：3.6104 12解：如图所示： D 的坐标（2，5）或（6，1）或（8，3） 故答案为（2，5）或（6，1）或（8，3） 13解：20，解得：n90， 扇形纸片的圆心角是 108， 剪去的扇形纸片的圆心角为 1089018 剪去的扇形纸片的圆心角为 18 故答案为：18 14解：设 A（） ，B（） ，则 AB， 连接 OB， BCOA， ， 故答案为：3 15解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，OAOC， EOAC， AECE， AB+BC
15、+CD+AD30， CD+AD15， DCE 的周长是：CD+DE+CECD+DE+AECD+AD15， 故答案为：15 16解：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半， 故答案为：直角边，斜边 17解：在 yx+中，令 x0 解得：y； 令 y0，解得：x1， 则 OC1，OA A1是矩形 ABCO 的对角线的交点，O1A1OA， A1CO1ACO，相似比是； 同理，A2CO2A1CO1，相似比是； 则A2CO2ACO，相似比是（）2， 同理：AnCOnACO，相似比是（）n （）n， AnOn，COn（）n， OOn1， 点 An的坐标为（1，） ， 故答
16、案为： （1，） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 69 分）分） 18解： （1）23（2020）0+（）1|2|81322 （2）4ax2+16axy+16ay24a（x24xy+4y2）4a（x2y）2 19解： （1）3x（x3）2（x3） ， 3x（x3）2（x3）0， （x3） （3x2）0， x13，x2； （2）x22x80， （x4） （x+2）0， x40 或 x+20， 解得：x14，x22 20解： （1）调查的总人数为：168%200（人） ， 统计图中 “工艺设计” 的人数为： 2001626802058 （人） ， 所占百分比为100%29%，
17、“机电维修”所占的百分比为100%13%， 补全的扇形统计图和条形统计图如图所示： （2）300029%870（人） ， 估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生是 870 人； （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 21证明： （1）连接 OE， DEF+DEO90，DEO+OEA90， DEFOEA OAOE，ADBC， OEAAB ABDEF DEF+BEF90， BEF+B90 EFBC； （2）AB，AEDBFE90， ADEBEF ADBC， BFBCBEAE 22解：设 ykx 图象过（4，20） ， 4k20， k5 y
18、5x （0 x4） ； （2）设 ykx+b 图象过（4，20） 、 （12，30） ， ， 解得：， yx+15 （4x12） ； （3）根据图象，每分钟进水 2045 升， 设每分钟出水 m 升，则 588m3020， 解得：m， 每分钟进水、出水各是 5 升、升 23解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD6，DBCE90， BEMN，点 M 和点 C 重合， MDBC6，DMN+BCP90，CBE+BCP90， DMNCBE， 在DMN 和CBE 中， DMNCBE（AAS） ， MNBE， AN4， DNADAN642， 由勾股定理得：MN2， BE2， PBCCB
19、E，CPBECB90， PBCCBE， ， BP， 在 RtBPM 中，由勾股定理得：PM； （2）线段 AN、MB、EC 之间的数量关系为：AN+ECMB，理由如下： 过点 N 作 NFBC 于 N，如图 2 所示： 则四边形 ANFB 为矩形， ANBF，NFABBC， MNBE， EBC+PMB90，MNF+NMF90， EBCMNF， 在EBC 和MNF 中， EBCMNF（ASA） ， FMEC， MBBF+FMAN+EC，即 AN+ECMB； （3）连接 BD 交 AC 于点 O，如图 3 所示： 则BPN 的直角顶点 P 在 AC 上运动， 设点 P 与点 C 重合时，则点 P与
20、点 A 重合； 设点 P 与点 O 重合时，则点 P的落点为 O， AOOB，AOB90， OABBAO45， 当点 P 在线段 CO 上运动时，过点 P 作 PGAD 于点 G，过点 P作 PHAD 交 DA 延长线于点 H，连接 PD， 点 P 在 AC 上， BPPD， 在BPC 和DPC 中， BPCDPC（SSS） ， CBPCDP， CDAMPB90， PDNBMP， BCAD， BMPPND， PDNPND， PDPN， BPPN， PNB45， PNP90， PNH+PNG90， PNH+NPH90，PNG+NPG90， NPGPNH，PNGNPH， 由翻折性质得：PNPN，
21、在PGN 和NHP中， PGNNHP（ASA） ， PGNH，GNPH， AC 是正方形 ABCD 的对角线， PAG45， AGP 是等腰直角三角形， PGAG， GNAH， AHPH， PAH45， PAB45， 点 P在线段 AO上运动； 过点 Q 作 QKAO，垂足为 K， 则当 P与 K 重合时，PQ 最短， 点 Q 为 AD 的中点， AQ3， 在等腰 RtAKQ 中，KQAQ3， PQ 的最小值为 24解： （1）将点 A（1，0） ，B（3，0）代入 yax2+bx3 中，得： ， 解得：， 该抛物线表达式为 yx22x3 （2）如图 1，过点 P 作 PDy 轴，交 x 轴于
22、点 D，交 BC 于点 E，作 CFPD 于点 F，连接 PB，PC， 设点 P（m，m22m3） ，则点 E （m，） ， PEPDDEm2+2m+3（m+2）m2+m+1， 联立方程组：， 解得：， 点 B 坐标为（3，0） ， 点 C 的坐标为（，） ， BD+CF3+， SPBCSPEB+SPEC PEBD+PECF PE（BD+CF） （m2+m+1） （）2+， （其中m3） ， ， 这个二次函数有最大值 当 m时，SPBC的最大值为 （3）如图 2，设 M（t，t22t3） ，N（n，n2） ， 作 MGy 轴于点 G，NHx 轴于 H， OGMOHN90， 线段 OM 绕点 O
23、 旋转 90，得到线段 ON， OMON，MON90， GOH90， MOGNOH， 在OGM 与OHN 中， ， OGMOHN（AAS） ， GMNH，OGOH， ， 解得：， M1（0，3） ，M2 ， 如图 3，设 M（t，t22t3） ，N（n，n2） ， 作 MGx 轴于点 G，NHx 轴于 H， OGMOHN90， 线段 OM 绕点 O 旋转 90，得到线段 ON， OMON，MON90， GOH90， MOGNOH， 在OGM 与OHN 中， ， OGMOHN（AAS） ， GMNH，OGOH， ， 解得：t1，t2， M3，M4（，） ； 综上所述， 点 M 的坐标为 M1（0， 3） ， M2 ， M3， M4（，）
