1、2021 年秋七年级数学期中质量监测试卷年秋七年级数学期中质量监测试卷 （满分：（满分：150分；时间：分；时间：120 分钟）分钟） 一选择题（本题共一选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）是符合题目要求的） 1. 实数 2021的相反数是（ ） A. 2021 B. 2021 C. 12021 D. 12021 2. 已知5,a 且0a ，则a的值为（ ） A. 5 B. 5 C. 5 或-5 D. 5 3. 大于1.5且小于3.5的整数共有（ ） A. 3个 B. 4
2、个 C. 5个 D. 6个 4. 某地区二月份的平均气温为12，四月份的平均气温为8，则四月份的平均气温比二月份的平均气温高（ ） A. 4 B. 20 C. 4 D. 20 5. 下列算式正确的是（ ） A. 1 45 B. 527 C. 1414 D. 313 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个有理数的和一定大于每个加数 B. 3 与13互为倒数 C. 0 没有倒数也没有相反数 D. 绝对值最小的数是 0 7. 2021年 7月，河南遭遇特大暴雨鸿星尔克向河南灾区捐赠了50000000元的物资，引发了网民“野性消费”，参与扫货数字50000000用科学记数法表示为（ ） A. 6
3、50 10 B. 75 10 C. 90.5 10 D. 85 10 8. 买一个足球需要 m元，买一个篮球需要 n元，则买 4个足球、7 个篮球共需要（ ） A. (7m+4n)元 B. 28mn元 C. (4m+7n)元 D. 11mn 元 9. 实数 a、b在数轴上位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 0ab B. 0ab C. ab D. 11ab 10. 若987 97=p，则987 96的值可表示为（ ） A. 987p B. 97p C. 1p D. 9796p 二填空题： （每小题二填空题： （每小题 4 分，共分，共 24分）分） 11. 如果收入 80元记作+80
4、元，那么支出 20元记作_元 12. 用四舍五入法，将1.5048精确到百分位，得到的近似数是_ 13. 若+3a+22b=0，则+a b的值是_ 14. 一个书包标价m元，国庆节期间商场进行优惠活动，决定按标价的7折出售，则该书包的售价为_元 15. 已知232aa时，代数式2394aa的值是_ 16. 如图， 下列图形都是由面积为 1的正方形按照一定的规律组成 其中， 图 1中面积为 1 的正方形有 9个，图 2中面积为 1的正方形有 14 个，按此规律，则图 15中（第 15 个图形）面积为 1 的正方形的个数为_ 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 9 小题，共小题，共
5、86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 下面的大括号表示一些数的集合，把题中符合的数填入相应的括号内： 23 ，6.3 ，2022 ，0 ，15 ，29% ，10.2 ，1 整数集合 正有理数集合 18. 计算： 312178 19. 计算：413287214 20 计算：3141621863 21. 当2x，4y 时，求下列代数式的值: （1）22xy ； （2）22xyxy . 22. “十一”黄金周期间，某风景区在 7天假期中每天旅游的人数变化如下表： （正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期（10月） 1 日
6、 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 人数变化 单位：万人 +1.6 +0.4 -0.8 0.4 0.8 +0.6 1.2 （1）若 9 月 30日的游客人数为 2.2 万人，则 10 月 4 日的游客人数为： 万人，七天中游客人数最多的一天比最少的一天多 万人； （2） 如果每万人游客带来的经济收入约为 100万元， 那么黄金周七天该风景区的旅游总收入约为多少万元？ 23. 如图， 在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛， 若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米(计算结果保留) （1）请用代数式表示广场空地面积； （2）若休闲广场的长为250米，宽
7、为120米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积 24. 某家具厂生产一批课桌和椅子，课桌每张定价160元，椅子每把定价80元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的75%付款 某校计划添置100张课桌和x把椅子 （1）当x100，请计算哪种方案比较划算； （2）若x100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；当300 x时，上述两种方案中，哪种方案比较省钱？请通过计算说明 （3）在（2）的条件下（即学校要添置100张课桌和300把椅子） ，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种更省钱的方案，并算出
8、相应的费用 25. 操作探究：小明在一张长条形的纸面上画了一条数轴（如图所示） ， 操作一： （1）折叠纸面，使1表示的点与1表示的点重合，则3表示的点与 表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使2表示的点与6表示的点重合，请你回答以下问题： 则5表示的点与数 表示的点重合； 已知在数轴上点M表示的数是m，点M到2表示的点与到6表示的点的距离之和为20，则m的值是 ； 若数轴上A,B两点经折叠后重合, 且A,B两点之间距离为0a a ，其中A在B 左侧，则A表示的数是 ，B表示的数是 （用含a的代数式表示） 2021 年秋七年级数学期中质量监测试卷年秋七年级数学期中质量监测试卷 （满分：（
9、满分：150分；时间：分；时间：120 分钟）分钟） 一选择题（本题共一选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）是符合题目要求的） 1. 实数 2021的相反数是（ ） A. 2021 B. 2021 C. 12021 D. 12021 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案 【详解】解：2021的相反数是：2021 故选：B 【点睛】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键 2. 已知5,a 且0a ，则a
10、的值为（ ） A. 5 B. 5 C. 5或-5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义求得a的值，根据0a ，确定a的值 【详解】Q5a ， 5a Q0a 5a 故选 A 【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键 3. 大于1.5且小于3.5的整数共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较，即可求解 【详解】解：大于1.5且小于3.5的整数有：-1，0，1,2，3，共 5 个 故选：C 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，正确得到符合题意的数字是解题的关键 4. 某地区二月份的平均气
11、温为12，四月份的平均气温为8，则四月份的平均气温比二月份的平均气温高（ ） A. 4 B. 20 C. 4 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意用四月份的平均气温减去二月份的平均气温列式计算求解，用有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算 【详解】解：8-（-12）=8+12=20 故选：B 【点睛】本题考查有理数的减法，做题的关键是根据题意正确列式 5. 下列算式正确的是（ ） A. 1 45 B. 527 C. 1414 D. 313 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则，有理数的乘方等运算法则进行逐项分析计算即可 【详解】A、-1+4=
12、3，故本选项错误； B、5-（-2）=7，故本选项正确； C、11-4 =416，故本选项错误； D、 （-1）3=-1，故本选项错误 故选：B 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，有理数的乘除法等运算法则，做题的关键是掌握负数的奇次方是负数、负数的偶次方是正数，正确的进行计算 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个有理数的和一定大于每个加数 B. 3与13互为倒数 C. 0没有倒数也没有相反数 D. 绝对值最小的数是 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数、倒数、相反数及绝对值的定义对各小题进行逐一判断 【详解】A、若 a0，b0，则 a+ba，所以两个有理数和一定大于每个加数说法
13、错误； B、3 的倒数是13，-3 的倒数是-13，所以本选项错误； C、0 没有倒数但 0的相反数是本身 0，所以 0 没有倒数也没有相反数说法错误； D、对于任何有理数 a，都有|a|0，所以绝对值最小的数是 0，故本选项正确； 故选 D 7. 2021年 7月，河南遭遇特大暴雨鸿星尔克向河南灾区捐赠了50000000元的物资，引发了网民“野性消费”，参与扫货数字50000000用科学记数法表示为（ ） A. 650 10 B. 75 10 C. 90.5 10 D. 85 10 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值大于 1 的数，形如,11001,nana 为正整数，据此
14、解题 【详解】解：数字50000000用科学记数法表示75 10， 故选：B 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于 1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 8. 买一个足球需要 m元，买一个篮球需要 n元，则买 4个足球、7 个篮球共需要（ ） A. (7m+4n)元 B. 28mn 元 C. (4m+7n)元 D. 11mn元 【答案】C 【解析】 【分析】分别表示出买 7个篮球和 4 个足球需要的钱数，求和即可 【详解】解：买 7个篮球、4个足球共需要(4m+7n)元 故选：C 【点睛】本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写
15、 9. 实数 a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 0ab B. 0ab C. ab D. 11ab 【答案】C 【解析】 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出 a、b的符号，进而可得出结论 【详解】解：由数轴可知 a0b，ab， a-b0，故选项 A 不正确，不符合题意； ab0，故选项 B不正确，不符合题意； ab，故选项 C正确，符合题意； 1a01b，故选项 D不正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了数轴上点表示的数，解题的关键是观察各点与原点的位置，确定各数符号及绝对值大小 10. 若987 97=p，则987 96的值可表示为（ ） A. 987
16、p B. 97p C. 1p D. 9796p 【答案】A 【解析】 【分析】原式变形后，将已知等式代入即可得到结果 【详解】解：987 97=p， 987 9698797 1987 97 987987p 故选：A 【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法分配律的运用 二填空题： （每小题二填空题： （每小题 4 分，共分，共 24分）分） 11. 如果收入 80元记作+80 元，那么支出 20元记作_元 【答案】-20 【解析】 【详解】试题解析：“正”和“负”相对， 所以如果+80 元表示收入 80 元， 那么支出 20元表示为-20元 12. 用四舍五入法，将1.
17、5048精确到百分位，得到的近似数是_ 【答案】1.50 【解析】 【分析】根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断 【详解】将1.5048精确到百分位，得到的近似数是1.50 故答案为：1.50 【点睛】本题主要考查了数的近似，准确分析判断是解题的关键 13. 若+3a+22b=0，则+a b的值是_ 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性、平方的非负性解得 a、b的值，再求和 【详解】解：+3aQ+22b=0， 3,2ab 321ab 故答案为：-1 【点睛】本题考查有理数的加法，涉及绝对值的非负性、平方的非负性等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 14.
18、 一个书包的标价m元，国庆节期间商场进行优惠活动，决定按标价的7折出售，则该书包的售价为_元 【答案】710m#0.7m 【解析】 【分析】根据题意，列出代数式，即可求解 【详解】解：根据题意得：710m元 故答案为：710m 【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键 15. 已知232aa时，代数式2394aa的值是_ 【答案】10 【解析】 【分析】根据等式的性质把等式变形，整体代入求值即可 【详解】解：232aa， 2396aa， 23946410aa， 故答案为：10 【点睛】本题考查了等式的性质和代数式求值，解题关键是熟练运用等式的性质进行变形，整体代入
19、，准确计算 16. 如图， 下列图形都是由面积为 1的正方形按照一定的规律组成 其中， 图 1中面积为 1 的正方形有 9个，图 2中面积为 1的正方形有 14 个，按此规律，则图 15中（第 15 个图形）面积为 1 的正方形的个数为_ 【答案】79 【解析】 【分析】先列出前 3 个图形面积为 1 的小正方形的个数，得到规律：第 n 个图形面积为 1 的小正方形有9+5(n-1)=(5n+4)个，再代入 n=15 计算解题 【详解】解：第 1个图形面积为 1的小正方形有 9个， 第 2个图形面积为 1的小正方形有 9+5=14 个， 第 3个图形面积为 1的小正方形有 9+52=19 个，
20、 第 n个图形面积为 1的小正方形有 9+5(n-1)=(5n+4)个， 所以第 15 个图形面积为 1的小正方形有 9+514=79个， 故答案为：79 【点睛】本条考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解题是关键 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 9 小题，共小题，共 86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 下面的大括号表示一些数的集合，把题中符合的数填入相应的括号内： 23 ，6.3 ，2022 ，0 ，15 ，29% ，10.2 ，1 整数集合 正有理数集合 【答案】2022， 0， 15，
21、1；6.3，2022，29% ，1 【解析】 【分析】根据有理数的分类，按要求填写即可 【详解】整数集合2022，0，15，1 正有理数集合6.3，2022，29% ，1 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键 18. 计算： 312178 【答案】0 【解析】 【分析】根据有理数加法法则进行计算即可得到答案 【详解】解： 312178 = 317+ 12+8 = 2020 = 0 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，灵活运用计算律简化运算是解答本题的关键 19. 计算：413287214 【答案】8 【解析】 【分析】利用乘法分配律解题，注意负号的作用 【详解】解：原式
22、=4132828287214 = 16+146 = 8 【点睛】本题考查有理数的乘法、有理数的加减法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键 20. 计算：3141621863 【答案】14 【解析】 【分析】根据有理数的乘方以及四则运算，求解即可 【详解】解：原式= 168 +131864 = 2+131864 = 2+94 = 14 【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是掌握有理数的相关运算法则 21. 当2x，4y 时，求下列代数式的值: （1）22xy ； （2）22xyxy . 【答案】 （1）20； （2）-32 【解析】 【分析】 （1）将xy，的值代入代数式
23、求解即可； （2）将xy，的值代入代数式求解即可 【详解】 （1）解：原式 222 +44+1620 （2） 解：原式 22242+443632 【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是将xy，代入代数式，正确求解 22. “十一”黄金周期间，某风景区在 7天假期中每天旅游的人数变化如下表： （正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期（10月） 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 人数变化 单位：万人 +1.6 +0.4 -0.8 0.4 0.8 +0.6 1.2 （1）若 9 月 30日的游客人数为 2.2 万人，则 10 月 4 日的游客人数为： 万
24、人，七天中游客人数最多的一天比最少的一天多 万人； （2） 如果每万人游客带来的经济收入约为 100万元， 那么黄金周七天该风景区的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】 （1）3，2.6； （2）黄金周七天的旅游总收入约为2100万元 【解析】 【分析】 （1）将每天游客人数求出来即可求解； （2）根据每天游客人数求出七天的总人数，再乘以 100即可求解 【详解】 （1）解： 因为 2.2+1.6+0.4+（-0.8）+（-0.4）=3， 所以 10月 4日游客人数为 3 万人； 因为 10月 1日至 10月 7日的游客人数每天分别为 2.2+1.6=3.8（万） ， 3.8+0.4=4.2（万
25、） ， 4.2+（-0.8）=3.4（万） ， 3.4+（-0.4）=3（万） ， 3+（-0.8）=2.2（万） ， 2.2+0.6=2.8（万） ， 2.8+（-1.2）=1.6（万） ， 所以最多的一天是 4.2万人，最少的一天是 1.6万人， 因为 4.2-1.6=2.6（万人） 所以七天中游客人数最多的一天比最少的一天多 2.6 万人 （2）解：10 月 1 日至 10月 7日的游客人数每天分别为 3.8万，4.2万，3.4 万，3万，2.2 万，2.8 万，1.6万， 所以（3.8+4.2+3.4+3+2.2+2.8+1.6） 100=2100（万元） ； 答：黄金周七天的旅游总收
26、入约为2100万元. 【点睛】本题考查了有理数的应用，解决本题的关键是能正确理解题意并通过正数和负数的意义得出每一天的游客人数，考查了学生对正负数的认识与应用 23. 如图， 在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛， 若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米(计算结果保留) （1）请用代数式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为250米，宽为120米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积 【答案】 （1）广场空地的面积是2abr平方米； （2）广场空地的面积是30000400平方米 【解析】 【分析】 （1）根据=SSS空地长方形圆形花坛，即可列出代数式
27、； （2）将250a ，120b，20r 代入（1）中的代数式，即可求解 【详解】解： （1）根据题意得：=SSS空地长方形圆形花坛 =2abr（平方米） 答：广场空地的面积是2abr平方米； （2）根据题意得，当250a ，120b，20r 时， =SSS空地长方形圆形花坛 =2250 12020 =30000400（平方米） ， 答：广场空地的面积是30000400平方米 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键 24. 某家具厂生产一批课桌和椅子，课桌每张定价160元，椅子每把定价80元，厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一
28、：买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的75%付款 某校计划添置100张课桌和x把椅子 （1）当x100，请计算哪种方案比较划算； （2）若x100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；当300 x时，上述两种方案中，哪种方案比较省钱？请通过计算说明 （3）在（2）的条件下（即学校要添置100张课桌和300把椅子） ，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种更省钱的方案，并算出相应的费用 【答案】 （1）方案一比较划算； （2） （8 08 0 0 0 x）元， （6012000 x）元；方案二比较省钱； （3）更省钱的方案可以是：先按方案一购买100张桌子，同
29、时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子费用为：28000元 【解析】 【分析】 （1）当x100，分别求得两种方案所花费的费用，求解即可； （2）根据题意，列出每种方案的式子，再将300 x，代入求解每种方案的值； （3）结合这两种方案，求解即可 【详解】解： （1）当100 x 时， 方案一：100 160=16000（元） ， 方案二：100160+8075%=18000（元） ， 16000 18000， 方案一比较划算； （2）当100 x 时， 方案一：100 160+80100 x = 808000 x（元） ； 方案二：100 160+8075%x=6012000 x（元）
30、 ； 当300 x时， 按方案一购买：100 160+80 200=32000（元） ； 按方案二购买：100 160+80 30075%=30000（元） ； 3000032000， 方案二比较省钱； （3） 更省钱的方案可以是： 先按方案一购买100张桌子， 同时送100把椅子， 再按方案二购买200把椅子 费用为：100 160+80 200 75%=28000（元） ， Q 280003000032000， 该方案更省钱 【点睛】此题考查了列代数式以及求值，解题关键是理解题意，正确求得每种方案的代数式 25. 操作探究：小明在一张长条形的纸面上画了一条数轴（如图所示） ， 操作一： （
31、1）折叠纸面，使1表示的点与1表示的点重合，则3表示的点与 表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使2表示的点与6表示的点重合，请你回答以下问题： 则5表示的点与数 表示的点重合； 已知在数轴上点M表示数是m，点M到2表示的点与到6表示的点的距离之和为20，则m的值是 ； 若数轴上A,B两点经折叠后重合, 且A,B两点之间距离为0a a ，其中A在B 的左侧，则A表示的数是 ，B表示的数是 （用含a的代数式表示） 【答案】 （1）3； （2）9；8或12；122a，12+2a 【解析】 【分析】 （1）根据题意判断出对称中心，即可得解； （2）根据已知条件判断出对称中心，再根据距离相等计算
32、即可；点 M在2左侧和在6右侧分类计算即可；根据对称中心4 计算即可； 【详解】解： （1）使1表示的点与1表示的点重合， 对称中心是原点， 3表示的点与 3 表示的点重合； 故答案是 3 (2) 使2表示的点与6表示的点重合， 对称中心是数字 4， 5表示的点与数 9表示的点重合； 故答案是 9 当点 M在2左侧时，则2620mm ，解得：8m； 当点 M 在6右侧时，则6220mm ，解得：12m； 故答案是：8或12； 数轴上A,B两点经折叠后重合, 且A,B两点之间距离为0a a ，其中A在B 的左侧， 设 A点表示的数是 x，B点表示的数为 y，则， 4yxayx，解得：122122yaxa， A表示的数是122a，B表示的数是12+2a 故答案是：122a，12+2a 【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离、数轴上点的对称，准确计算是解题的关键
