1、2021-2022 学年学年郑州市金水区郑州市金水区七年级七年级上上期中学情联合评价数学试题期中学情联合评价数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 2021的倒数是（ ） A. 2021 B. 12021 C. 2021 D. 12021 2. 用平面去截一几何体，不可能出现三角形截面的是( ) A. 长方体 B. 棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 几何体的下列性质：侧面是平行四边形；底面形状相同；底面平行；棱长相等其中棱柱具有的性质有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在式子2212, 8 ,1xyaabxx中，单项
2、式有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 共享单车为市民短距离出行带来了极大便利据统计，截至 2020年 12 月底，河南省共享单车用户规模达到 5834.6 万人，其中 5834.6万用科学记数法表示为（ ） A 5.834 106 B. 5.834 107 C. 5.8346 108 D. 5.8346 107 6. 下列说法中，正确的个数有（ ） 倒数等于本身的数一定是 1；21a一定是正数；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；有理数可以分为正有理数和负有理数；单项式22 a b的系数是-2；多项式232348aa的次数是 3次 A. 1 个 B. 2
3、个 C. 3 个 D. 4 个 7. 已知25ab，则代数式3(23 )431ababb的值为（ ） A. 6 B. 10 C. 14 D. 不能确定 8. 若多项式ax2+2x-y2-7 与x2-bx-3y2+1 的差与x的取值无关，则a-b的值为( ) A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 9. 如图，将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 a，b，c分别表示其中的一个数，则 bac的值为（ ） A. -5 B. -1 C. 0 D. 1 10. 如图所示，圆周长为 4个单位长度，在圆周的 4等分点处标上字母 A
4、，B，C，D，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字 1 所对应的点重合， 若将圆沿着数轴向左滚动、 那么数轴上的2021所对应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合 A. A B. B C. C D. D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时， 木锨过处， 雪就没了， 这种现象说明 _ 12. 郑州冬季供暖后，美美发现室内的温度为 18，此时冰箱冷冻室的温度为 8，则冷冻室的温度比室内的温度低_ 13. 若215xy与5mnx y的和是单项式，则mn=_ 14 x，y表示两个数，规定新运算“”及“ ”如下：x
5、y=6x+5y，x y=3xy，则（23）（4）=_ 15. 五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3个边长，即从 3451为第一次“移位”，这时他到达编号为 1的顶点；然后从 12为第二次“移位”若小宇从编号为 4的顶点开始，第 2021次“移位”后，那么他所处的顶点的编号是_ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 个小题，满分个小题，满分 55 分）分） 16. 计算题 （1）94( 81)( 16)49 ； （2）2233( 2
6、)4( 2)4 17. 先化简，再求值：22221232()62xyxy，其中21202xy 18. 乐乐和同学们研究“从三个方向看物体的形状” (1)图 1中几何体是由几个相同的小立方块搭成的，请画出从正面看到的该几何体的形状图； (2)图 2是由几个相同小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图 19. “人民至上， 生命至上”， 全国人民团结一致抗击新冠疫情， 成效显著， 全国经济迅速复苏， 2020 年“十一”8 天假期（1 日-8 日） ，实现国内旅游收入 4665.6 亿元，厉害了我的国！“十一”期间，某风
7、景区在后 7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） ；若 10月 1日的游客人数为 0.8 万人 日期 10月 2日 10月 3日 10月 4日 10月 5日 10月 6日 10月 7日 10月 8日 人数变化（万人） +0.4 +0.8 -0.5 +0.6 +0.3 -0.2 -0.7 （1）10月 2 日的游客人数为_ 万人 （2）请判断这 8天内游客人数最多的是哪天？请说明理由 （3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费，若在此风景区每人平均消费 200元，请求出“十一”8天假期所有游客的总消费是多少
8、万元？ 20. 某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠方法 低于 200元 不予优惠 低于 500元但不低于 200元 9 折优惠 不低于 500 元 其中 500元部分给予 9 折优惠，超过 500 元部分给予 8折优惠 （1）王老师一次性购物 650 元，他实际付款_元； （2）某顾客在该超市一次性购物 x元，当 x小于 500但不小于 200时，他实际付款_元，当 x大于或等于 500 时，他实际付款_元： （用含 x代数式表示） （3）如果王老师两次购物货款合计 960元，第一次购物 a（200400a）元，用含 a的代数式表示两次购物王老师实际共付款多少元？ 2
9、1. 实践与探索：将连续的奇数 1，3，5，7排列成如下的数表，用十字框框出 5 个数（如图） （1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的 5 个数，若设中间的数为 a，用 a的代数式表示十字框框住的 5个数字之和； （2） 十字框框住的 5 个数之和能等于 205 吗？若能， 分别写出十字框框住的 5 个数； 若不能， 请说明理由； （3） 十字框框住的 5 个数之和能等于 295 吗？若能， 分别写出十字框框住的 5 个数； 若不能， 请说明理由 22. 如图，将一条数轴在原点 O和点 B处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点 A表示10，点 B 表示 10，点 C表示 18，我们
10、称点 A和点 C在数轴上相距 28 个长度单位，动点 P从点 A出发，以 2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 O 运动到点 B期间速度不变；点 P 从点 A出发的同时，点 Q从点 C 出发， 以 1 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动， 当点 P到达 B 点时， 点 P、 Q 均停止运动 设运动的时间为 t秒问： （1）用含 t的代数式表示动点 P在运动过程中距 O点的距离； （2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点 M所对应的数是多少？ （3）是否存在 P、O两点在数轴上相距的长度与 Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出 t的取值；若不存在，请说
11、明理由 2021-2022 学年学年郑州市金水区郑州市金水区七年级七年级上上期中学情联合评价数学试题期中学情联合评价数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 2021的倒数是（ ） A. 2021 B. 12021 C. 2021 D. 12021 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的定义，直接得出结果 【详解】解：1202112021 2021 的倒数是12021 故选：D 【点睛】本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2. 用平面去截一几何体，不可能出现三角形截面的是( ) A.
12、长方体 B. 棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱，球的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形 【详解】用一个平面截一个几何体，不能截得三角形的截面的几何体有圆柱，球 故选 C 【点睛】考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关 3. 几何体的下列性质：侧面是平行四边形；底面形状相同；底面平行；棱长相等其中棱柱具有的性质有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱柱的概念即可得到结论 【详解】棱柱具有下列性质：侧面是平行四边形；底面形状相同；底面平
13、行 故选 C 【点睛】本题考查了认识立体图形，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键 4. 在式子2212, 8 ,1xyaabxx中，单项式有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】单项式的定义：数字与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，多项式的定义：几个单项式的和是多项式，根据定义逐一判断即可得到答案. 【详解】解：式子2212, 8 ,1xyaabxx中， 22a是多项式，1x不是整式， 所以单项式有2, 8 ,1,xyabx pp-+ 故选 B 【点睛】本题考查的是单项式的定义，单项式的识别，掌握“单项式与多项式的定义”是解题的关
14、键. 5. 共享单车为市民短距离出行带来了极大便利据统计，截至 2020年 12 月底，河南省共享单车用户规模达到 5834.6 万人，其中 5834.6万用科学记数法表示为（ ） A. 5.834 106 B. 5.834 107 C. 5.8346 108 D. 5.8346 107 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的形式是：10na ，其中1a10，n为整数所以5.8346a，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数本题小数点往左移动到 5的后面，所以7.n 【详解】解：5834.6 万43475834.6 105.
15、8346 10105.8346 10=?创=? 故选 D 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好, a n的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响 6. 下列说法中，正确的个数有（ ） 倒数等于本身的数一定是 1；21a一定是正数；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；有理数可以分为正有理数和负有理数；单项式22 a b的系数是-2；多项式232348aa的次数是 3次 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数、绝对值、有理数的分类、多项式、单项式等概念依次判断即可 【详解】解：倒数等于
16、本身的数是 1，故此项错误； 因为（-a）20，所以（-a）2+1 一定是正数，故此项正确； 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故此项错误； 有理数可以分为正有理数和负有理数、0，故此项错误； 单项式2a2b 的系数是2，故此项错误； 多项式 32a3+4a2-8 的次数是三次，故此项正确 故选：B 【点睛】此题主要考查了倒数、多项式、有理数的分类、绝对值、单项式相关概念，做题的关键是熟练掌握相关定义 7. 已知25ab，则代数式3(23 )431ababb的值为（ ） A. 6 B. 10 C. 14 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】先把3(23 )431a
17、babb整理为2 +44ab-，再结合乘法的分配律，再整体代入求值即可. 【详解】解：Q 25ab， 3(23 )431ababb 694124ababb=-+-+ 2 +44ab=- ()224ab=+- 2 5 46= ?= 故选 A 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，整式的加减运算，掌握“利用整体代入求解代数式的值”是解题的关键. 8. 若多项式ax2+2x-y2-7 与x2-bx-3y2+1 的差与x的取值无关，则a-b的值为( ) A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用多项式与 x无关，进而得出关于 x 的同类项系数和为零，进而得出答案
18、【详解】关于 x，y的代数式 ax2+2x-y2-7-（x2-bx-3y2+1）的值与 x 的取值无关， a-1=0，2+b=0， 解得：a=1，b=-2， 故 a-b=1+2=3 故选 C 【点睛】此题主要考查了多项式，正确得出关于 x的同类项系数和为零是解题关键 9. 如图，将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 a，b，c分别表示其中的一个数，则 bac的值为（ ） A. -5 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【 分 析 】 由 每 行 、 每 列 、 每 条 对 角 线 上 的 三 个 数 之
19、 和 相 等 ， 列 方 程()4+11 1 3422 3,bac-+ =- + + = + + = + +再解方程，再代入求值即可. 【详解】解：Q 每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ()4+11 1 3422 3,bac-+ =- + + = + + = + + 解得：0,3,2,bac=-=- 03203 21,bac 故选 D 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意再列一元一次方程是解题的关键. 10. 如图所示，圆的周长为 4个单位长度，在圆周的 4等分点处标上字母 A，B，C，D，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字 1 所对应的点重合， 若将圆沿着数轴向左
20、滚动、 那么数轴上的2021所对应的点与圆周上字母（ ）所对应的点重合 A A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】 圆每转动一周， A、 B、 C、 D循环一次，2021与1之间有2022个单位长度， 即转动20225=5052g g g，从而可得答案 【详解】解：()120212022,- -=Q 而20225=5052g g g， 所以数轴上的2021 所对应的点与圆周上字母 C 所对应的点重合 故选：C 【点睛】本题考查数轴，以及循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分
21、，共分，共 15 分）分） 11. 冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时， 木锨过处， 雪就没了， 这种现象说明 _ 【答案】线动成面 【解析】 【分析】点动成线，线动成面，面动成体，根据定义分析可得答案. 【详解】解：冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明： 线动成面， 故答案为：线动成面 【点睛】本题考查的是点，线，面，体的知识，理解点动成线、线动成面和面动成体的定义是解题关键，属于基础题 12. 郑州冬季供暖后，美美发现室内的温度为 18，此时冰箱冷冻室的温度为 8，则冷冻室的温度比室内的温度低_ 【答案】10 【解析】 【分析】由室内的温度减去冰
22、箱冷冻室的温度，再列式计算即可. 【详解】解：由题意得：18 810, 故答案为：10 【点睛】本题考查是有理数的减法的实际应用，理解题意列出正确的运算式是解题的关键. 13. 若215xy与5mnx y的和是单项式，则mn=_ 【答案】1 【解析】 【分析】由215xy与5mnx y的和是单项式，可得215xy与5mnx y是同类项，再求解,m n的值即可得到答案. 【详解】解：Q 215xy与5mnx y的和是单项式， 1,2,mn 1 21.m n 故答案为：1 【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键. 14. x，y表示
23、两个数，规定新运算“”及“”如下：xy=6x+5y，xy=3xy，则（23）（4）=_ 【答案】-36 【解析】 【分析】根据题意，由新运算的规定可得“”的运算是左数的 6倍与右数的 5 倍的和，“”的运算是左右两个数的乘积的 3 倍，再根据先计算小括号的，再计算小括号外边的运算顺序计算即可得. 详解】根据题意可得： (-23)(-4)， =6 (-2)+5 3(-4)， =(-12+15)(-4)， =3(-4)， =3 3 (-4)， =-36， 故答案为-36. 【点睛】本题考查了定义新运算解题的关键是根据题意，找准新运算的方法，准确进行计算. 15. 五边形的顶点依次编号为 1，2，3
24、，4，5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3个边长，即从 3451为第一次“移位”，这时他到达编号为 1的顶点；然后从 12为第二次“移位”若小宇从编号为 4的顶点开始，第 2021次“移位”后，那么他所处的顶点的编号是_ 【答案】3 【解析】 【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律为 4 次移位后回到出发点，然后解答即可 【详解】解：根据题意，小宇从编号为 4 的顶点开始， 第 1次移位到点 3， 第 2次移位到达点 1， 第 3次移位到达点 2，
25、第 4次移位到达点 4， ， 依此类推，4次移位后回到出发点， 2021 4=505? 1, 所以第 2020次移位为第 505 个循环组的第 4 次移位，到达点 4 再移位 1次，到达点 3 所以第 2021次移位他所处的顶点的编号是 3. 故答案为：3 【点睛】本题对数字变化类规律考查，根据“移位”的定义，找出每 4 次移位为一个循环组进行循环是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 个小题，满分个小题，满分 55 分）分） 16. 计算题 （1）94( 81)( 16)49 ； （2）2233( 2)4( 2)4 【答案】 （1）96； （2）1193- 【解析】 【分析】
26、 （1）先计算乘法，再计算加减运算即可； （2）先计算乘方运算与括号内的运算，再计算乘除法，最后计算减法运算即可. 【详解】解： （1）94( 81)( 16)49 81 1 1680 1696=-+ -=-=- （2）2233( 2)4( 2)4 ()9 2 168 4=- ?- ()18 1612=-+? 1118 11933=-=- 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算法则与运算顺序”是解题的关键. 17. 先化简，再求值：22221232()62xyxy，其中21202xy 【答案】22532xy；578 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则化
27、简，再根据非负性求出 x，y，代入即可求解 【详解】22221232()62xyxy =22221232262xyxy =22223232xyxy =22532xy 21202xy x+2=0，y-12=0 x=-2，y=12，代入原式=514324 =578 【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知其运算法则 18. 乐乐和同学们研究“从三个方向看物体的形状” (1)图 1中几何体是由几个相同的小立方块搭成的，请画出从正面看到的该几何体的形状图； (2)图 2是由几个相同的小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看
28、到的形状图 【答案】(1)见解析；(2)见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据主视图的定义画出图形即可； （2）根据左视图的定义画出图形即可； 【详解】解：(1)从正面看到的该几何体的形状图如图所示： (2)这个几何体从左面看到的形状图如图所示： 【点睛】本题考查作图三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 19. “人民至上， 生命至上”， 全国人民团结一致抗击新冠疫情， 成效显著， 全国经济迅速复苏， 2020 年“十一”8 天假期（1 日-8 日） ，实现国内旅游收入 4665.6 亿元，厉害了我的国！“十一”期间，某风景区在后 7天中每天游
29、客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） ；若 10月 1日的游客人数为 0.8 万人 日期 10月 2日 10月 3日 10月 4日 10月 5日 10月 6日 10月 7日 10月 8日 人数变化（万人） +0.4 +0.8 -0.5 +0.6 +0.3 -0.2 -0.7 （1）10月 2 日的游客人数为_ 万人 （2）请判断这 8天内游客人数最多的是哪天？请说明理由 （3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费，若在此风景区每人平均消费 200元，请求出“十一”8天假期所有游客的总消费是多少万元？ 【答案】 （1
30、）1.2； （2）10月 6 日的游客人数最多，理由见解析； （3）2740万元 【解析】 【分析】 （1）由 10 月 1 日的游客人数为 0.8万人加上增长的0.4万人即可得到答案； （2）分别计算出这 8天的游客数，再比较即可得到答案； （3）由总的游客数乘以人均消费 200 元，即可得到答案. 【详解】解： （1） 10 月 1日的游客人数为 0.8 万人， 10 月 2日的游客人数为()0.80.41.2+ +=万人 （2）10月 3 日的游客人数为()1.2+ +0.8 =2万人 10月 4日的游客人数为()2+0.51.5-=万人 10月 5日的游客人数为()1.5+ +0.6
31、=2.1万人 10月 6日的游客人数为()2.1+ +0.3 =2.4万人 10月 7日的游客人数为()2.4+0.22.2-=万人 10月 8日的游客人数为()2.2+0.71.5-=万人 所以这 8天内游客人数最多的是 10 月 6 日. （3）这 8 天的总的游客数为：0.8+1.2+2+1.5+2.1+2.4+2.2+1.5=13.7万人， 所以这 8天的总消费为：13.7 200=2740万元. 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数加法，乘法的实际应用，理解题意列出正确的运算式是解题的关键. 20. 某超市在元旦期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠方法 低于 20
32、0元 不予优惠 低于 500元但不低于 200元 9 折优惠 不低于 500 元 其中 500元部分给予 9 折优惠，超过 500 元部分给予 8折优惠 （1）王老师一次性购物 650 元，他实际付款_元； （2）某顾客在该超市一次性购物 x元，当 x小于 500但不小于 200时，他实际付款_元，当 x大于或等于 500 时，他实际付款_元： （用含 x 的代数式表示） （3）如果王老师两次购物货款合计 960元，第一次购物 a（200400a）元，用含 a的代数式表示两次购物王老师实际共付款多少元？ 【答案】 （1）570； （2）0.9x， （0.8x+50） ； （3）两次购物王老师实
33、际共付款()0.1818a+元. 【解析】 【分析】 （1）500元的部分按 9 折付款，超过的 150 元按原价的 8 折付款，再求和即可； （2） 当x小于500元但不小于200元时， 实际付款=购物款9折， 当x大于或等于500元时， 实际付款=5009折+超过 500的购物款8折，从而可得答案； （3）先分析得到第二次购物付款为()960a-元，且560960760a，再分别计算两次的实际付款，再求解代数和即可. 【详解】解： （1）根据题意得： 5000.9+（650-500）0.8=570（元） ， 故答案为：570； （2）若顾客在该超市一次性购物 x元， 当 x小于 500 元
34、但不小于 200 元时， 实际付款：0.9x 元， 当 x大于或等于 500 元时， 实际付款：5000.9+（x-500）0.8=0.8x+50， 故答案为：0.9x， （0.8x+50） ； （3）Q 王老师两次购物合计 960 元，第一次购物 a（200400a）元， 第二次购物付款为：()960a-元，且560960760a， 所以两次购物王老师实际共付款： ()0.9500 0.99605000.8aa+?-? 0.1818a=+ 即两次购物王老师实际共付款()0.1818a+元. 【点睛】本题考查了列代数式，根据不同的优惠情况正确列出代数式是解决问题的关键 21. 实践与探索：将连
35、续的奇数 1，3，5，7排列成如下的数表，用十字框框出 5 个数（如图） （1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的 5 个数，若设中间的数为 a，用 a的代数式表示十字框框住的 5个数字之和； （2） 十字框框住的 5 个数之和能等于 205 吗？若能， 分别写出十字框框住的 5 个数； 若不能， 请说明理由； （3） 十字框框住的 5 个数之和能等于 295 吗？若能， 分别写出十字框框住的 5 个数； 若不能， 请说明理由 【答案】 （1）5a； （2）能，5 个数分别为 29，39，41，43，53； （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）先根据表格信息特点分别表示
36、其余的四个数，再求解代数和即可； （2）先列方程：5205,a =再解方程，再分析a在表格中的位置，从而可得结论； （3）先列方程：5295,a =再解方程，再分析a在表格中的位置，从而可得结论； 【详解】解： （1）设中间的数为 a，则上面一个为12,a- 下面一个为12,a+ 左边一个为2,a - 右边一个为2,a + 所以十字框框住的 5 个数字之和为： +1212225 .a aaaaa-+ + -+ + = （2）结合（1）得：5205,a = 解得：41,a = 41 在表格中第 3列，5 个数存在，5 个数分别：29，39，41，43，53. （3）结合（1）得：5295,a =
37、 解得：59,a = 而 59 在表格中最后一列，此时框不住符合要求的 5个数， 所以十字框框住的 5 个数之和不能等于 295. 【点睛】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意列出代数式，列出方程是解题的关键，本题的易错点是不注意a在表格中的位置. 22. 如图，将一条数轴在原点 O和点 B处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点 A表示10，点 B 表示 10，点 C表示 18，我们称点 A和点 C在数轴上相距 28 个长度单位，动点 P从点 A出发，以 2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 O 运动到点 B期间速度不变；点 P 从点 A出发的同时，点 Q从点 C
38、出发， 以 1 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动， 当点 P到达 B 点时， 点 P、 Q 均停止运动 设运动的时间为 t秒问： （1）用含 t的代数式表示动点 P在运动过程中距 O点的距离； （2）P、Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点 M所对应的数是多少？ （3）是否存在 P、O两点在数轴上相距的长度与 Q、B两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出 t的取值；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）当P在OA上运动时，点 P 距 O点的距离为：102t，当P在OB上运动时，点 P距 O 点的距离为：210.t-（2）相遇时间28,3s M对应的数为：263 ； （3）当2
39、t 或6t 时，.OPBQ= 【解析】 【分析】 （1）分两种情况讨论：当P在OA上运动时，当P在OB上运动时，再利用线段的和差可得答案； （2）根据两点的路程和为28, 列方程，再解方程可得答案，再把时间t代入210t，从而可得M对应的数； （3）分三种情况讨论，当P在OA上运动时05t ，Q在CB上运动时()08t， 当P在OB上运动时()510t，Q在CB上运动时()08t，当P在OB上运动时()510t，Q在OB上运动时()810t，再根据,OPBQ=列方程，解方程并检验即可得到答案. 【详解】解： （1）当P在OA上运动时， Q 动点 P 从点 A出发，以 2单位/秒的速度沿着“折线
40、数轴”的正方向运动， 2 ,APt= 10,OA=Q 102 ,OPt=- 当P在OB上运动时， 2 ,AOOPt+= 210,OPt=- 即当P在OA上运动时， 点P距O点的距离为：102t， 当P在OB上运动时， 点P距O点的距离为：210.t- （2）设t秒时，P、Q两点相遇，则 228,tt+ = 28,3t M对应的数为：563026210.333t -=-= （3）存在，理由如下： 当P在OA上运动时05t ，Q在CB上运动时()08t，,OPBQ= 1028,tt 解得：2,t 经检验：符合题意； 当P在OB上运动时()510t，Q在CB上运动时()08t， 同理可得：2108,tt-= - 解得：6,t 经检验：符合题意； 当P在OB上运动时()510t，Q在OB上运动时()810t 同理可得：2108,tt-= - 解得：2,t 经检验：不符合题意，舍去， 综上：当2t s 或6t s 时，.OPBQ= 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，掌握“利用一元一次方程解决数轴相关问题”是解题的关键.
