1、10.1.4 概率的基本性质概率的基本性质 A 级基础过关练 1某射手在一次射击中，射中 10 环，9 环，8 环的概率分别是 0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够 8 环的概率为( ) A0.40 B0.30 C0.60 D0.90 2某校高三(1)班 50 名学生参加 1 500 m 体能测试，其中 23 人成绩为 A，其余人成绩都是B 或 C从这 50 名学生中任抽 1 人，若抽得 B 的概率是 0.4，则抽得 C 的概率是( ) A0.14 B0.20 C0.40 D0.60 3盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出 2 个球都是红球的概率为328，从盒中取出2 个
2、球都是黄球的概率是514，则从盒中任意取出 2 个球恰好是同一颜色的概率是( ) A1328 B57 C1528 D37 4抛掷一枚质地均匀的骰子，事件 A 表示“向上的点数是奇数”，事件 B 表示“向上的点数不超过 3”，则 P(AB)( ) A12 B23 C56 D1 5从 1,2,3，30 这 30 个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被 5 整除的数”的概率是( ) A710 B35 C45 D110 6已知 P(A)0.4，P(B)0.2. (1)如果 BA，则 P(AB)_， P(AB)_； (2)如果 A，B 互斥，则 P(AB)_， P(AB)_. 7已知事件 A
3、，B 互斥，它们都不发生的概率为25，且 P(A)2P(B)，则 P(A)_. 8经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下表所示： 排队人数 0 1 2 3 4 大于或等于 5 概率 a b 0.3 0.1 0.1 c 已知至多 3 人排队等候的概率为 0.72，则至少 2 人排队等候的概率为_ 9甲、乙两人进行围棋比赛，记事件 A 为“甲获得比赛胜利或者平局”，事件 B 为“乙获得比赛的胜利或者平局”，已知 P(A)0.7，P(B)0.4. (1)求甲获得比赛胜利的概率； (2)求甲、乙两人获得平局的概率 10某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮
4、料共 5杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料若该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若 3 杯选对 2杯，则评为良好；否则评为不合格假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力 (1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率 B 级能力提升练 11围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为17，从中取出 2 粒都是白子的概率是1235.则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是( ) A17 B1235 C1735 D1 12从几个数中任取实数 x，若
5、x(，1的概率是 0.3，x 是负数的概率是 0.5，则 x(1,0)的概率是_ 13 中国乒乓球队甲、 乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛， 甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_ 14 已知 A， B， C 两两互斥， 且 P(A)0.3， P( B )0.6， P(C)0.2， 则 P(ABC)_. 15口袋中有若干个大小形状完全相同的红球、黄球、蓝球，随机摸出一球，是红球的概率为 0.45，是红球或黄球的概率为 0.64，则摸出是红球或蓝球的概率是_ 16某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据： 日销售量(件) 0 1 2 3
6、 频数 1 5 9 5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为_ 17近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1 000 吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)： 分类 “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾
7、20 20 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率 18某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,3
8、5) 35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位： 元) 当六月份这种酸奶一天的进货量为 450瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率 C 级探索创新练 19 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花， 然后以每枝10元的价格出售 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理 (1)若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n(单位：枝，nN)的函数解析式； (2)花店
9、记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表： 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 ()假设花店在这100天内每天购进 17 枝玫瑰花， 求这 100 天的日利润(单位： 元)的平均数； ()若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率 参考答案 A 级基础过关练 1 【答案】A 【解析】依题意，射中 8 环及以上的概率为 0.200.300.100.60， 故不够 8 环的概率为 10.600.40.故选 A 2 【答案】A 【解析
10、】由于成绩为 A 的有 23 人，故抽到 C 的概率为 123500.40.14.故选 A 3 【答案】A 【解析】 设“从中取出 2 个球都是红球”为事件 A， “从中取出 2 个球都是黄球”为事件 B，“任意取出 2 个球恰好是同一颜色”为事件 C，则 CAB，且事件 A 与 B 互斥， 所以 P(C)P(A)P(B)3285141328.故选 A 4 【答案】B 【解析】(方法一)A 包含向上点数是 1,3,5 的情况，B 包含向上的点数是 1,2,3 的情况， 所以 AB 包含了向上点数是 1,2,3,5 的情况，故 P(AB)4623. (方法二)P(AB)P(A)P(B)P(AB)
11、12122611323.故选 B 5 【答案】B 【解析】(方法一)这 30 个数中“是偶数”的有 15 个，“能被 5 整除的数”有 6 个，这两个事件不互斥， 既是偶数又能被 5 整除的数有 3 个， 所以事件“是偶数或能被 5 整除的数”包含的样本点是 18 个，而样本点共有 30 个，所以所求的概率为183035. (方法二)设事件 A“摸出的数为偶数”，事件 B“摸出的数能被 5 整除”，则 P(A)12，P(B)63015，P(AB)330110，所以 P(AB)P(A)P(B)P(AB)121511035.故选 B 6 【答案】(1)0.4 0.2 (2)0.6 0 【解析】(1
12、)因为 BA，所以 P(AB)P(A)0.4，P(AB)P(B)0.2. (2)如果 A，B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B)0.40.20.6，P(AB)0. 7 【答案】25 【解析】因为事件 A，B 互斥，它们都不发生的概率为25，所以 P(A)P(B)12535. 又因为 P(A)2P(B)，所以 P(A)12P(A)35，所以 P(A)25. 8 【答案】0.68 【解析】由题意知至多 3 人排队等候的概率为 0.72，则 ab0.30.10.72， 从而得到 ab0.32，故至少 2 人排队等候的概率为 1ab0.68. 9解：(1)甲获得比赛胜利的概率 P11P(B)10.4
13、0.6. (2)甲、乙两人获得平局的概率为 P2P(A)P10.70.60.1. 10解：将 5 杯饮料编号为 1,2,3,4,5，编号 1,2,3 表示 A 饮料，编号 4,5 表示 B 饮料，则从 5杯饮料中选出 3 杯的所有可能情况为(123)， (124)， (125)， (134)， (135)， (145)， (234)， (235)，(245)， (345)， 共有 10 种 令 D 表示“此人被评为优秀”的事件， E 表示“此人被评为良好”的事件，F 表示“此人被评为良好及以上”的事件 (1)P(D)110. (2)P(E)61035，P(F)P(D)P(E)710. B 级能
14、力提升练 11 【答案】C 【解析】易知事件“从中取出 2 粒都是黑子”和“从中取出 2 粒都是白子”为互斥事件， 故所求的概率为1712351735.故选 C 12 【答案】0.2 【解析】设“x(，1”为事件 A，“x 是负数”为事件 B，“x(1,0)”为事件 C，由题意知，A，C 为互斥事件，BAC，P(B)P(A)P(C)，P(C)P(B)P(A)0.50.30.2. 13 【答案】1928 【解析】由题意知事件“甲夺得冠军”与“乙夺得冠军”互斥， 故所求事件的概率为37141928. 14 【答案】0.9 【解析】因为 P( B )0.6，所以 P(B)1P( B )0.4.又 A
15、，B，C 两两互斥， 所以 P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.30.40.20.9. 15 【答案】0.81 【解析】因为摸出是红球的概率为 0.45，是红球或黄球的概率为 0.64，所以摸出黄球的概率为 0.640.450.19，所以摸出是红球或蓝球的概率为 10.190.81. 16 【答案】310 【解析】 商店不进货即日销售量少于 2 件， 显然“日销售量为 1 件”与“日销售量为 0 件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式可解 记“当天商品销售量为 0 件”为事件 A， “当天商品销售量为 1 件”为事件 B， “当天商店不进货”
16、为事件 C，则 P(C)P(A)P(B)120520310. 17解：(1)设“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量为 m 吨，厨余垃圾总量为 n 吨，则 m400，n400100100600.所以厨余垃圾投放正确的概率约为mn40060023. (2)设“生活垃圾投放错误”为事件 A，则事件 A 表示“生活垃圾投放正确”，从而 P( A )400240601 0000.7，所以 P(A)1P( A )10.70.3. 18解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶，当且仅当最高气温低于 25，由表格数据知，最高气温低于 25 的频率为21636900.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶
17、的概率的估计值为 0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不低于 25，则 Y64504450900；若最高气温位于区间20,25)，则 Y63002(450300)4450300； 若最高气温低于 20，则 Y62002(450200)4450100.所以，Y 的所有可能值为900,300，100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20的频率为362574900.8，因此 Y 大于零的概率的估计值为 0.8. C 级探索创新练 19解：(1)若当天需求量 n17，则利润 y85； 若当天需求量 n17，则利润 y10n85. 故 y 关于 n 的函数解析式为 y 10n85，n17，85，n17(nN) (2)()这 100 天中有 10 天的日利润为 55 元，20 天的日利润为 65 元，16 天的日利润为 75元，54 天的日利润为 85 元，所以这 100 天的日利润的平均数为1100(5510652075168554)76.4(元) ()“当天的利润不少于 75 元”即“当天的需求量不少于 16 枝”， 故当天的利润不少于 75元的概率为 0.160.160.150.130.10.7.
