1、3.1.3概率的基本性质知识点一 事件关系的判断1从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至少有一个是奇数和两个数都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数其中，为互斥事件的是()A B C D答案C解析由互斥事件的定义可知，正确，只有的两个事件不会同时发生2从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每个事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品(2)至少有1件次品和全是次品(3)至少有1件正品和至少有1件
2、次品解依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一次试验中不会同时发生可知：(1)中恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的和事件不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断(2)中的2个事件不是互斥事件，从而也不是对立事件(3)中的2个事件不是互斥事件，从而也不是对立事件知识点二 互斥事件的概率3盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”已知P(A)，P(B)，则这3个球中既有红球又有白球的概率是_答案解析记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个
3、球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)P(AB)P(A)P(B)4在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下表所示：等候人数01234大于等于5概率005014035030010006求：(1)等候人数不超过2的概率；(2)等候人数大于等于3的概率解设A，B，C，D，E，F分别表示等候人数为0，1，2，3，4，大于等于5的事件，则易知A，B，C，D，E，F彼此互斥(1)设M表示事件“等候人数不超过2”，则MABC，故P(M)P(A)P(B)P(C)005014035054，即等候人数不超过2的概率为054(2)设N表示事
4、件“等候人数大于等于3”，则NDEF，故P(N)P(D)P(E)P(F)030010006046，即等候人数大于等于3的概率为046知识点三 对立事件的概率5从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)065，P(B)02，P(C)01则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A07 B065 C035 D03答案C解析由对立事件的概率知抽到的不是一等品的概率为P10650356某射击手平时的射击成绩统计如下表所示：环数7环以下78910命中概率013ab025024已知他命中7环及7环以下的概率为029(1)求a和b的值；(2)求命中10环或
5、9环的概率；(3)求命中环数不足9环的概率解(1)因为他命中7环及7环以下的概率为029，所以a029013016，b1(029025024)022(2)命中10环或9环的概率为024025049(3)命中环数不足9环的概率为1049051易错点 不能区分事件是否互斥，而错用加法公式7抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(AB)易错分析由于忽视了“和事件”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所
6、以不能应用公式P(AB)P(A)P(B)求解，而致误正解记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥则ABA1A2A3A4故P(AB)P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4) 一、选择题1一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是()A两次都中靶 B至少有一次中靶C两次都不中靶 D只有一次中靶答案A解析事件“至多有一次中靶”包含“只有一次中靶”和“两次都不中靶”，因此不会与其同时发生的事件是“两次都中靶”2某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲、乙两个班取得冠军的概率分别为
7、和，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为()A B C D答案A解析甲班取得冠军和乙班取得冠军是两个互斥事件，该校高一年级取得冠军是这两个互斥事件的和事件，其概率为两个互斥事件的概率之和，即为3某产品的设计长度为20 cm，规定误差不超过05 cm为合格品，今对一批产品进行测量，测得结果如下表：长度(cm)195以下195205205以上件数5687则这批产品的不合格率为()A B C D答案D解析P(不合格)4一个袋子里有4个红球，2个白球，6个黑球，若随机地摸出一个球，记A摸出黑球，B摸出红球，C摸出白球，则事件AB及BC的概率分别为()A， B， C， D，答案A解析P(A)；P(B)；
8、P(C)P(AB)P(A)P(B)P(BC)P(B)P(C)5在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3的概率分别是02，03，05，则下列说法正确的个数是()A1A2与A3是互斥事件，也是对立事件；A1A2A3是必然事件；P(A2A3)08；P(A1A2)05A0 B1 C2 D3答案B解析由题意知，A1，A2，A3不一定是互斥事件，所以P(A1A2)05，P(A2A3)08，P(A1A3)07，所以，只有正确，所以说法正确的个数为1选B二、填空题6我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/cm100，150)150，200)200，250)250，300概率0210
9、16013012则年降水量在200，300(mm)范围内的概率是_答案025解析设年降水量在200，300，200，250)，250，300的事件分别为A，B，C，则ABC，且B，C为互斥事件，P(A)P(B)P(C)0130120257从一批乒乓球新品中任取一个，若其质量小于245 g的概率为022，质量大于250 g的概率为020，则质量在245250 g范围内的概率为_答案058解析记事件A表示“质量小于245 g”，事件B表示“质量大于250 g”，事件C表示“质量在245250 g范围内”，则A，B，C两两互斥，且从乒乓球中任取一个包含A，B，C三个事件，故C与AB对立所以P(C)1
10、P(AB)1P(A)P(B)0588某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率则当天商店不进货的概率为_答案解析商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算这两个事件发生的频率，将其视作概率，利用概率加法公式求解记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)P(A)P(B
11、)三、解答题9黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：血型ABABO该血型的人所占的比例/%2829835已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是B型血，若他因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解对任何一个人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A，B，C，D，它们是互斥的由已知，有P(A)028，P(B)029，P(C)008，P(D)035(1)因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“任找一个人，其血可以输给小明”为事
12、件BD，根据概率的加法公式，得P(BD)P(B)P(D)029035064(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事件AC，根据概率的加法公式，得P(AC)P(A)P(C)02800803610如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率解(1)从3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，而此人任一天到达该地的概率均为，所以此人到达当日空气质量优良的概率是(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或5日或7日或8日”，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为
