1、考题：代数式综合考题：代数式综合 一、单选题一、单选题 1 （2021 浙江金华 中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A先打九五折，再打九五折 B先提价50%，再打六折 C先提价30%，再降价30% D先提价25%，再降价25% 2 （2021 浙江 九年级期末）按图示的方法，搭 1 个正方形需要 4 根火柴棒，搭 3 个正方形需要 10 根火柴棒，搭 6 个正方形需要 18 根火柴棒，则下列选项中，可以搭成符合规律图形的火柴棒的数目是（ ） A52 根 B66 根 C70 根 D72 根 3 （2021 浙江 七年级期末）设一列数12
2、32021,a a aaLL中任意三个相邻的数之和都是 20，已知218644 ,92 ,6ax ax ax，那么2021a的值是（ ） A4 B5 C8 D11 4 （2021 浙江宁波 八年级期末）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形、，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ） A正方形 B正方形 C正方形 D大长方形 5 （2021 浙江江干 七年级期末）如图，长为 y，宽为 x 的大长方形被分割为 5 小块，除 D、E 外，其余 3块都是正方形，若阴影 E 的周长为 8，下列说法中正确的是（ ） x 的值为 4；若阴影 D 的周长为 6，则正方形 A
3、的面积为 1；若大长方形的面积为 24，则三个正方形周长的和为 24 A B C D 6 （2021 浙江 七年级期末）把四张大小相同的长方形卡片（如图按图、图两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图中阴影部分的周长2C，图中阴影部分的周长为3C，则（ ） A23CC B2C比3C大12cm C2C比3C小6cm D2C比3C大3cm 7 （2021 浙江乐清 七年级期末）将正方形 BEFG 和正方形 DHMN 按如图所示放入长方形 ABCD 中，AB10，BC13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为 10，则下列无法确定的选项为（ ）
4、A乙的周长 B丙的周长 C甲的面积 D乙的面积 8 （2021 浙江 宁波市第七中学七年级期中）任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂”成 m 个连续奇数的和如：233+5，337+9+11，4313+15+17+19仿此，若 m3的“分裂数”中有一个是 59，则 m（ ） A6 B7 C8 D9 9（2021 浙江 杭州绿城育华学校七年级期中） 若实数 a、 b、 c 满足|ab|1， |ac|7， 则|bc|的值 （ ） A6 B7 C6 或 8 D6 或 7 10 （2021 浙江 杭州绿城育华学校七年级期中）如图，长为 y（cm） ，宽为 x（cm）的大长方形被分割为 7小块，
5、除阴影 A，B 外，其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 4cm，下列说法中正确的有（ ） 小长方形的较长边为 y12； 阴影 A 的较短边和阴影 B 的较短边之和为 xy+4； 若 x 为定值，则阴影 A 和阴影 B 的周长和为定值； 当 x20 时，阴影 A 和阴影 B 的面积和为定值 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 11 （2021 浙江嵊州 七年级期中）若多项式|22(2)1mnxynx y-+-+是关于 x，y 的三次多项式，则mn_ 12某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 A、B、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定
6、发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给 B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给 B 同学； 第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给 A 同学 请你确定，最终 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为_ 13 （2021 浙江海曙 七年级期末）如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分） ，若两个正方形的周长分别为 46 和 34，且四个阴影部分的周长为 16，则长方形的周长为_ 14 （2021 浙江 七年
7、级期中）如图，长方形ABCD的边13BCE，是边BC上的一点，且10BEBA,F G分别是线段,AB CD上的动点， 且BFDG， 现以,BE BF为边作长方形BEHF， 以DG为边作正方形DGIJ，点,H I均在长方形ABCD内部 记图中的阴影部分面积分别为12,S S， 长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的相邻两边相差 1 时，12SS的值为_ 15 （2021 浙江 杭州市公益中学七年级期末）已知2237mn ，则代数式21284nm的值等于_ 16 （2021 浙江 七年级期中）若实数 x，y，z 满足132345xyz，则代数式3xyz_ 17
8、 （2021 浙江吴兴 七年级期末）将图中周长为 36 的长方形纸片剪成 1 号，2 号，3 号，4 号正方形和 5号长方形，并将它们按图的方式放入周长为 55 的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为_ 18 （2021 浙江 七年级期末）如图，在长方形内有三块面积分别是13,35,49的图形则阴影部分的面积为_ 19 （2021 浙江省衢州市衢江区实验中学七年级期末） 数学兴趣小组的同学， 经过探究发现： 12+22+2232；22+32+6272；32+42+122132请你根据上述的规律，写出第 n 个式子：_ 20（2021 浙江滨江 七年级月考） 如图， 若数轴上 a 的绝对值是
9、b 的绝对值的 3 倍， 则数轴的原点在点_处 三、解答题三、解答题 21 （2021 浙江 绍兴市第一初级中学七年级期中）已知 m，x，y 满足：(x-5)2+5m=0；-2a2by+1与7a2b3是同类项， （1）求 m，x，y 的值； （2）求代数式 2x2+6my2+5xy-9my2-3x2+3xy 的值(先化简，后求值) 22 （2021 浙江 杭州绿城育华学校七年级期中）小亮房间窗户的装饰物如图 1 中的阴影部分，它是由两个四分之一圆组成（半径分别相同） ，若长方形窗户的长为 a，宽为 b 求（结果保留 ） （1）请用代数式表示房间窗户饰物的面积： ； 用代数式表示窗户能射进阳光的
10、面积是 （窗框面积忽略不计） （2）当 a2，b32时，求窗户能射进阳光的面积是多少？ （3）小亮又设计了如图 2 的窗帘（由四个半圆组成组成，半径相同） ，请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？与图 1 相比，哪种设计射进阳光的面积更大？说明理由 23 （2021 浙江 杭州绿城育华学校七年级期中）图 1 是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图 2；再分别连接图 2 中间小角形三边的中点，得到图 3 （1）图 2 中共有 个三角形，图 3 中共有 三角形； （2）按上面的方法继续下去： 第 n 个图形（图 1 是第一个图形）中共有多少个三角形（用含 n 的代数式表示）？如果
11、某个图形有 2021个三角形，求 n 的值 是否存在相邻两个图形的三角形的数量之和等于另一个图形的三角形的数量？说明理由 24 （2021 浙江 诸暨市开放双语实验学校七年级期中）某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可以任选其一. 计时制:0.05 元/分; 包月制:50 元/月(限一部个人住宅电话上网). 此外,每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分. (1)某用户某月上网的时间为 x 小时,请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用. (2)若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时,你认为采用哪种方式较为合算? 25 （2021 浙江 宁波市第七中学七年级期中）如图，点A、
12、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离ABa b=-请你利用数轴回答下列问题： （1）数轴上表示 2 和 6 两点之间的距离是_，数轴上表示 1 和2的两点之间的距离为_ （2）数轴上表示x和 1 两点之间的距离为_，数轴上表示x和3两点之间的距离为_ （3）若x表示一个实数，且53x ，化简35xx_ （4）12345xxxxx 的最小值为_ （5）13xx 的最大值为_ 26 在 3 3 的方格中， 每行、 每列及对角线上的 3 个代数式的和都相等， 我们把这样的方格图叫做“等和格” 如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的 3 个代数
13、式的和都等于 15. （1）图 1 是显示部分代数式的“等和格”，可得 a=_（含 b 的代数式表示） ； （2）图 2 是显示部分代数式的“等和格”，可得 a=_,b=_; （3）图 3 是显示部分代数式的“等和格”，求 b 的值 （写出具体求解过程） 考题：代数式综合考题：代数式综合 一、单选题 1 （2021 浙江金华 中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A先打九五折，再打九五折 B先提价50%，再打六折 C先提价30%，再降价30% D先提价25%，再降价25% 【标准答案】B 【思路点拨】 设原件为 x 元，根据调价方案逐一计
14、算后，比较大小判断即可 【精准解析】 设原件为 x 元， 先打九五折，再打九五折， 调价后的价格为 0.95x 0.95=0.9025x 元， 先提价50%，再打六折， 调价后的价格为 1.5x 0.6=0.90 x 元， 先提价30%，再降价30%， 调价后的价格为 1.3x 0.7=0.91x 元， 先提价25%，再降价25%， 调价后的价格为 1.25x 0.75=0.9375x 元， 0.90 x0.9025x0.91x0.9375x 故选 B 【名师指路】 本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键 2 （2021 浙江 九
15、年级期末）按图示的方法，搭 1 个正方形需要 4 根火柴棒，搭 3 个正方形需要 10 根火柴棒，搭 6 个正方形需要 18 根火柴棒，则下列选项中，可以搭成符合规律图形的火柴棒的数目是（ ） A52 根 B66 根 C70 根 D72 根 【标准答案】C 【思路点拨】 仔细观察图形，找到图形变化的规律，将每行每列的火柴棒数进行总结，可得出：当有 n 层时，需要23n + n根火柴，从而验证选项即可确定正确标准答案 【精准解析】 解：观察图形可以看出： 搭 1 个正方形，一层，需要2 1 2 1 4+=根火柴棒； 搭 3 个正方形，两层，需要2 2 21 210+根火柴棒； 搭 6 个正方形，
16、三层，需要2 3 21 2 318+ + =根火柴棒； 搭 10 个正方形，四层，需要2 4 21 23428+= 根火柴棒； 因此当有 n 层时，需要221221 2322232+n nn+nn= n+n +n=n + n L 根火柴棒 当n=7时，23 7 721 49 70+=+=根火柴棒，因此 C 选项正确 故选：C 【名师指路】 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是找到图形变化的规律，用变量代替数字总结规律，最终再代入数字求解即可，难度中等 3 （2021 浙江 七年级期末）设一列数1232021,a a aaLL中任意三个相邻的数之和都是 20，已知218644 ,92 ,6a
17、x ax ax，那么2021a的值是（ ） A4 B5 C8 D11 【标准答案】A 【思路点拨】 由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得 a18=a3，a64=a1，所以 6-x=-6x+11，即可求 a2=4，a3=11，a1=5，再由 2021 除以 3 的余数可得结果 【精准解析】 解：由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4， a1=a4， a2+a3+a4=a3+a4+a5， a2=a5， a4+a5+a6=a3+a4+a5， a3=a6， a1，a2，a3每三个循环一次， 18 3=6， a18=a3， 643=211， a64=a1， a1=20-4x-（9+2x）
18、=-6x+11， 6-x=-6x+11， 解得：x=1， a2=4，a3=11，a1=5， 20213=6732， a2021=a2=4， 故选 A 【名师指路】 本题主要考查规律型：数字的变化类，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算解题是关键 4 （2021 浙江宁波 八年级期末）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形、，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ） A正方形 B正方形 C正方形 D大长方形 【标准答案】B 【思路点拨】 如图，设三个正方形的边长依次为 a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为 x，y，表示出阴影部分的周长差即可求解
19、【精准解析】 如图，设三个正方形的边长依次为 a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为 x，y， 阴影部分的周长差为 2（a+b-x-c）+2(b+c-y)-2(b-x)-2(a-y) =2a+2b-2x-2c+2b+2c-2y -2b+2x-2a+2y =2b 故只要知道下列图形的边长或面积即可求解， 故选 B 【名师指路】 此题主要考查整式的加减、列代数式、去括号，解题的关键是根据图形的特点列出代数式求解 5 （2021 浙江江干 七年级期末）如图，长为 y，宽为 x 的大长方形被分割为 5 小块，除 D、E 外，其余 3块都是正方形，若阴影 E 的周长为 8，下列说法中正确的是（ ） x
20、 的值为 4；若阴影 D 的周长为 6，则正方形 A 的面积为 1；若大长方形的面积为 24，则三个正方形周长的和为 24 A B C D 【标准答案】B 【思路点拨】 设正方形 A 的边长为 a， 正方形 B 的边长为 b，正方形 C 的边长为 c，表示出阴影 E 的长和宽，阴影 D 的长和宽，然后结合图形逐项思路点拨即可 【精准解析】 设正方形 A 的边长为 a， 正方形 B 的边长为 b，正方形 C 的边长为 c，则 x=a+b,y=b+c，阴影 E 的长为 c，宽为 a+b-c，阴影 D 的长为 a，宽为 b-a， 阴影 E 的周长为 8， 2(c+a+b-c)=8， a+b=4， 即
21、 x=4，故正确； 阴影 D 的周长为 6， 2(a+b-a)=6， b=3， a+b=4， a=1， 正方形 A 的面积为 1，故正确； 大长方形的面积为 24， xy=24， x=4， y=6， b+c=6， 假设三个正方形周长的和为 24， 则 4a+4b+4c=24， a+b+c=6， a=0，不合题意，故错误； 故选 B 【名师指路】 本题考查了整式加减的应用，用 a，b，c 表示出 x，y 是解答本题的关键 6 （2021 浙江 七年级期末）把四张大小相同的长方形卡片（如图按图、图两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图中阴影部分
22、的周长2C，图中阴影部分的周长为3C，则（ ） A23CC B2C比3C大12cm C2C比3C小6cm D2C比3C大3cm 【标准答案】B 【思路点拨】 本题需先设小长方形的长为 acm， 宽为 bcm， 再结合图形分别得出图形的阴影周长和图形的阴影周长，比较后即可求出标准答案 【精准解析】 解：设小长方形的长为 acm，宽为 bcm，大长方形的宽为 xcm，长为（x+6）cm， 阴影周长为：2（x+6+x）=4x+12； 上面的阴影周长为：2（x-a+x+6-a） ， 下面的阴影周长为：2（x+6-2b+x-2b） ， 总周长为：2（x-a+x+6-a）+2（x+6-2b+x-2b）=4
23、（x+6）+4x-4（a+2b） ， 又a+2b=x+6， 4（x+6）+4x-4（a+2b）=4x C2比 C3大 12cm 故选：B 【名师指路】 本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出标准答案是解题的关键 7 （2021 浙江乐清 七年级期末）将正方形 BEFG 和正方形 DHMN 按如图所示放入长方形 ABCD 中，AB10，BC13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为 10，则下列无法确定的选项为（ ） A乙的周长 B丙的周长 C甲的面积 D乙的面积 【标准答案】D 【思路点拨】 设正方形 BEFG 和正方形 DHMN 的边长分别为 x 和 y，表示出甲，乙
24、，丙的长和宽，根据甲的周长求出 x+y14，进而表示出四个选项，即可得 【精准解析】 解：设正方形 BEFG 和正方形 DHMN 的边长分别为 x 和 y， 则甲的长和宽为：x+y10，x+y13；丙的长和宽为：13x，10y；乙的长和宽为：13y，10 x； 甲的周长为 10， 2（x+y10+x+y13）10， x+y14， 乙的周长为：2（13y+10 x）223（x+y）18， 丙的周长为：2（13x+10y）223（x+y）18， 甲的面积为： （x+y10） （x+y13）（x+y）223（x+y）+13014223 14+1304， 乙的面积为： （13y） （10 x）1301
25、3x10y+xy， 故选：D 【名师指路】 本题以矩形的面积和周长为背景考查了列代数式和代数式的求值，在每个字母未知时，采用整体代入是解决本题的关键 8 （2021 浙江 宁波市第七中学七年级期中）任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂”成 m 个连续奇数的和如：233+5，337+9+11，4313+15+17+19仿此，若 m3的“分裂数”中有一个是 59，则 m（ ） A6 B7 C8 D9 【标准答案】C 【思路点拨】 由题意知，n 的三次方就是 n 个连续奇数相加，且从 2 开始，这些三次方的分解正好是从奇数 3 开始连续出现，由此规律即可找出 m3的“分裂数”中有一个是 5
26、9 时，m 的值 【精准解析】 解：由题意，从 23到 m3，正好用去从 3 开始的连续奇数共 2+3+4+m(2)(1)2mm个，59 是从 3 开始的第 29 个奇数 当 m7 时，从 23到 73，用去从 3 开始的连续奇数共(72)(7 1)227 个 当 m8 时，从 23到 83，用去从 3 开始的连续奇数共(82)(8 1)235 个 故 m8 故选 C 【名师指路】 本题主要考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中思路点拨出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键 9（2021 浙江 杭州绿城育华学校七年级期中） 若实数 a、 b、 c 满足
27、|ab|1， |ac|7， 则|bc|的值 （ ） A6 B7 C6 或 8 D6 或 7 【标准答案】C 【思路点拨】 先根据|ab|1，|ac|7 可得 ab 1，ac 7，由此再分类讨论即可求得标准答案 【精准解析】 解：|ab|1，|ac|7， ab 1，ac 7， 当 ab1，ac7 时， 则(ab)(ac)6， abac6， 即：cb6， |bc|cb|6|6； 当 ab1，ac7 时， 则(ab)(ac)8， abac8， 即：cb8， |bc|cb|8|8； 当 ab1，ac7 时， 则(ab)(ac)8， abac8， 即：cb8， |bc|cb|8|8； 当 ab1，ac7
28、 时， 则(ab)(ac)6， abac6， 即：cb6， |bc|cb|6|6， 综上所述，若实数 a、b、c 满足|ab|1，|ac|7，则|bc|的值为 6 或 8， 故选：C 【名师指路】 本题考查了绝对值的意义以及整式的加减，熟练掌握绝对值的意义是解决本题的关键 10 （2021 浙江 杭州绿城育华学校七年级期中）如图，长为 y（cm） ，宽为 x（cm）的大长方形被分割为 7小块，除阴影 A，B 外，其余 5 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 4cm，下列说法中正确的有（ ） 小长方形的较长边为 y12； 阴影 A 的较短边和阴影 B 的较短边之和为 xy+4； 若
29、 x 为定值，则阴影 A 和阴影 B 的周长和为定值； 当 x20 时，阴影 A 和阴影 B 的面积和为定值 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【标准答案】C 【思路点拨】 观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y12）cm，说法正确； 由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影 A，B 的较短边长，将其相加可得出阴影 A 的较短边和阴影 B 的较短边之和为（2x+4y）cm，说法错误； 由阴影A， B的相邻两边的长度， 利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2 （2x+4） ，结合 x 为定值可得出说法正确； 由阴影 A，B 的相邻两边的长度
30、，利用长方形的面积计算公式可得出阴影 A 和阴影 B 的面积之和为（xy20y+240）cm2，代入 x20 可得出说法正确 【精准解析】 解：大长方形的长为 ycm，小长方形的宽为 4cm， 小长方形的长为 y3 4（y12）cm，说法正确； 大长方形的宽为 xcm，小长方形的长为（y12）cm，小长方形的宽为 4cm， 阴影 A 的较短边为 x2 4（x8）cm，阴影 B 的较短边为 x（y12）（xy+12）cm， 阴影 A 的较短边和阴影 B 的较短边之和为 x8+xy+12（2x+4y）cm，说法错误； 阴影 A 的较长边为（y12）cm，较短边为（x8）cm，阴影 B 的较长边为
31、3 412cm，较短边为（xy+12）cm， 阴影 A 的周长为 2（y12+x8）2（x+y20）cm，阴影 B 的周长为 2（12+xy+12）2（xy+24）cm， 阴影 A 和阴影 B 的周长之和为 2（x+y20）+2（xy+24）2（2x+4） ， 若 x 为定值，则阴影 A 和阴影 B 的周长之和为定值，说法正确； 阴影 A 的较长边为（y12）cm，较短边为（x8）cm，阴影 B 的较长边为 3 412cm，较短边为（xy+12）cm， 阴影 A 的面积为（y12） （x8）（xy12x8y+96）cm2，阴影 B 的面积为 12（xy+12）（12x12y+144）cm2，
32、阴影 A 和阴影 B 的面积之和为 xy12x8y+96+12x12y+144（xy20y+240）cm2， 当 x20 时，xy20y+240240cm2，说法正确， 综上所述，正确的说法有，共 3 个， 故选：C 【名师指路】 本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键 二、填空题 11 （2021 浙江嵊州 七年级期中）若多项式|22(2)1mnxynx y-+-+是关于 x，y 的三次多项式，则mn_ 【标准答案】0 或 8 【思路点拨】 直接利用多项式的次数确定方法得出标准答案 【精准解析】 解：Q多项式|22(2)1m
33、nxynx y-+-+是关于x，y的三次多项式， 20n ，1 |3mn+-=， 2n ，|2mn-=， 2mn或2nm-=， 4m或0m， 0mn=或 8 故标准答案为：0 或 8 【名师指路】 本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键 12某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 A、B、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给 B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给 B 同学； 第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给 A 同学 请你
34、确定，最终 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为_ 【标准答案】7 【思路点拨】 本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌 x 张，解答时依题意列出算式，求出标准答案 【精准解析】 设每人有牌 x 张，B 同学从 A 同学处拿来二张扑克牌，又从 C 同学处拿来三张扑克牌后， 则 B 同学有x2 3 张牌， A 同学有x2张牌， 那么给 A 同学后 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：x2 3x2x5x27 故标准答案为：7 【名师指路】 本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系， 建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系 13 （2021 浙江海曙 七年级期末）如图，大正
35、方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分） ，若两个正方形的周长分别为 46 和 34，且四个阴影部分的周长为 16，则长方形的周长为_ 【标准答案】10 【思路点拨】 根据小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于 4 个长方形之间的长可求出 AB 的长， 再根据两正方形的周长可得 DA 和 BC 的长即可得出结论 【精准解析】 解：由图形可得：小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于 4 个长方形之间的长，即 4 个 AB 的长， 即：134 16348262， 26 46.5AB ， 长方形的长为
36、 DA，宽为 BC， ,46411.5DABCDCAB DC 长方形的周长=（长+宽） 2 =()2DABC ()2DCAB (11.56.5)2 10 故标准答案为：10 【名师指路】 此题主要考查了列代数式，求出 AB 的长是解答此题的关键 14 （2021 浙江 七年级期中）如图，长方形ABCD的边13BCE，是边BC上的一点，且10BEBA,F G分别是线段,AB CD上的动点， 且BFDG， 现以,BE BF为边作长方形BEHF， 以DG为边作正方形DGIJ，点,H I均在长方形ABCD内部 记图中的阴影部分面积分别为12,S S， 长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形K
37、ILH，当四边形KILH的相邻两边相差 1 时，12SS的值为_ 【标准答案】16 或 40 【思路点拨】 利用长方形及正方形的性质可求解，=210KIDG ，3KHDG，根据当长方形KILH的相邻两边相差 1 可求解DG的长，再利用DG的长分别求解 AF，CG，AJ 的长，进而可求解，注意分类讨论 【精准解析】 在矩形ABCD中，10ABCD， 13ADBC， Q四边形DGIJ是正方形，四边形BEHF是长方形，BFDG， 四边形KILH是长方形， 2210KIHLDGABDG， 10BEBAQ， 3LGEC， 3KHILDGLGDG， 当长方形KILH的相邻两边相差 1 时， 21031KI
38、KHDGDG，或32101KHKIDGDG, 解得：8DG 或 6， 当8DG 时，则 10 82,13 85AFCGAJADDG ， 12253216SSAF AJCE CG ， 当6DG 时，则 1064,13 67AFCGAJADDG， 12473440SSAF AJCE CG ， 综上所述，12SS的值为 16 或 40 【名师指路】 本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式等知识，解题关键是分两种情况求出四边形KILH的面积 15 （2021 浙江 杭州市公益中学七年级期末）已知2237mn ，则代数式21284nm的值等于_ 【标准答案】-24 【思路点拨】 计算212828
39、nm 后代入计算即可 【精准解析】 2237mn ， 212828nm ， 21284nm = -28+4 = -24 故标准答案为：24 【名师指路】 本题考查了等式条件型整体代入计算求值，观察代数式的特点，灵活变化系数，运用整体代入的思想计算是解题的关键 16 （2021 浙江 七年级期中）若实数 x，y，z 满足132345xyz，则代数式3xyz_ 【标准答案】2 【思路点拨】 设132345xyzk，分别用 k 表示出 x，y，z，再代入代数式化简即可 【精准解析】 解：设132345xyzk， 31xk，43yk，52zk， 33 314352xyzkkk =934352kkk =
40、2 故标准答案为：2 【名师指路】 本题考查了整式的加减运算，解题的关键是用 k 表示出 x，y，z 17 （2021 浙江吴兴 七年级期末）将图中周长为 36 的长方形纸片剪成 1 号，2 号，3 号，4 号正方形和 5号长方形，并将它们按图的方式放入周长为 55 的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为_ 【标准答案】46 【思路点拨】 设 1 号正方形的边长为 x，2 号正方形的边长为 y，则 3 号正方形的边长为 x+y，4 号正方形的边长为 2x+y，5 号长方形的长为 3x+y，宽为 y-x，根据图 1 中长方形的周长为 36，求得 x+y=92，根据图 2 中长方形的周长为 55
41、，求得 AB=55342xy，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形 ABCD 的周长=2（AB+AD） ，计算即可得到标准答案 【精准解析】 解：设 1 号正方形的边长为 x，2 号正方形的边长为 y， 则 3 号正方形的边长为 x+y，4 号正方形的边长为 2x+y， 5 号长方形的长为 3x+y，宽为 y- -x， 由图 1 中长方形的周长为 36，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=18， 解得：x+y=92， 如图，图 2 中长方形的周长为 55， AB+2（x+y）+2x+y+y-x=552， AB=55342xy， 根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形 ABCD 的周长， 2
42、 （AB+AD） =2（55342xy+x+y+2x+y+y-x） =2（552xy） =55- -2（x+y） =55- -9 =46， 故标准答案为：46 【名师指路】 本题考查整式加减的应用，设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题是关键 18 （2021 浙江 七年级期末）如图，在长方形内有三块面积分别是13,35,49的图形则阴影部分的面积为_ 【标准答案】97 【思路点拨】 所求的影阴部分，恰好是三角形 ABC 与三角形 CDE 的公共部分，而面积为 13，49，35 这三块是长方形中没有被三角形 ABC 与三角形 CDE 盖住的部分因此， ABC 面积+ CDE 面积+（13+
43、49+35）=长方形面积+阴影部分面积而 ABC 的底是长方形的长，高是长方形的宽； CDE 的底是长方形的宽，高是长方形的长因此，三角形 ABC 面积与三角形 CDE 面积，都是长方形面积的一半 【精准解析】 解：设长方形的面积为 S，则 S CDE=S ABC=12S， 由图形可知，S+S阴影=S CDE+S ABC+13+49+35 S阴影=12S+12S+13+49+35-S=97 故标准答案为：97 【名师指路】 本题考查长方形面积、三角形面积的计算本题明白所求的影阴部分，恰好是三角形 ABC 与三角形 CDE的公共部分，而面积为 13、49、35 这三块是长方形中没有被三角形 AB
44、C 与三角形 CDE 盖住的部分是解决本题的关键，从而根据 S+S阴影=S CDE+S ABC+13+49+35 建立等量关系求解 19 （2021 浙江省衢州市衢江区实验中学七年级期末） 数学兴趣小组的同学， 经过探究发现： 12+22+2232；22+32+6272；32+42+122132请你根据上述的规律，写出第 n 个式子：_ 【标准答案】222212=11nnn nn n 【思路点拨】 根据题目给的三个式子查看规律，列出第 n 个等式即可 【精准解析】 Q第 1 个等式为：12+22+2232； 第 2 个等式为：22+32+6272； 第 3 个等式为：32+42+122132；
45、 L ， 观察可知， 第 n 个等式为： 222211=11nnn nn n 故标准答案为： 222211=11nnn nn n 【名师指路】 本题考查了规律-数字变化类，属于基础题，难度一般，解题的关键是找出数字的变化规律 20（2021 浙江滨江 七年级月考） 如图， 若数轴上 a 的绝对值是 b 的绝对值的 3 倍， 则数轴的原点在点_处 【标准答案】C 【思路点拨】 根据数轴的特点及绝对值的定义，分三种情况进行讨论 【精准解析】 解：由图示知，b-a=4， 当 a0，b0 时，由题意可得|a|=3|b|，即 a=3b，解得 a=-6，b=-2，舍去； 当 a0，b0 时，由题意可得|a
46、|=3|b|，即 a=3b，解得 a=-6，b=-2，故数轴的原点在 D 点； 当 a0，b0 时，由题意可得|a|=3|b|，即-a=3b，解得 a=-3，b=1，故数轴的原点在 C 点； 综上可得，数轴的原点在 C 点或 D 点 故标准答案为：C 或 D 【名师指路】 本题考查的是数轴的特点及绝对值的定义，注意不要漏解 三、解答题 21 （2021 浙江 绍兴市第一初级中学七年级期中）已知 m，x，y 满足：(x-5)2+5m=0；-2a2by+1与7a2b3是同类项， （1）求 m，x，y 的值； （2）求代数式 2x2+6my2+5xy-9my2-3x2+3xy 的值(先化简，后求值)
47、 【标准答案】 （1）m=0，x=5，y=2； （2）-x2+8xy-3my2，55 【思路点拨】 （1）根据平方的非负性，绝对值的非负性即可确定, x m的值，进而根据同类项的定义确定y的值； （2）先根据整式的加减化简，进而将（1）中字母的值代入求解即可 【精准解析】 解： （1）Q(x-5)2+5m=0，250,50 xm， 50,0 xm 解得5,0 xm Q-2a2by+1与 7a2b3是同类项， 13y 解得2y m=0，x=5，y=2 (2) 2x2+6my2+5xy-9my2-3x2+3xy = -x2+8xy-3my2 当 m=0，x=5，y=2 时， 原式=-52+8 5
48、2=-25+80=55 【名师指路】 本题考查了平方的非负性，绝对值的非负性，同类项的定义，整式的加减化简求值，求得字母的值是解题的关键 22 （2021 浙江 杭州绿城育华学校七年级期中）小亮房间窗户的装饰物如图 1 中的阴影部分，它是由两个四分之一圆组成（半径分别相同） ，若长方形窗户的长为 a，宽为 b 求（结果保留 ） （1）请用代数式表示房间窗户饰物的面积： ； 用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 （窗框面积忽略不计） （2）当 a2，b32时，求窗户能射进阳光的面积是多少？ （3）小亮又设计了如图 2 的窗帘（由四个半圆组成组成，半径相同） ，请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积
49、是多少？与图 1 相比，哪种设计射进阳光的面积更大？说明理由 【标准答案】 （1）28a；28aab； （2）32； （3）图 2 中窗户能射进阳光的面积为232aab，与图 1 相比，图 2 中射进阳光的部分的面积变大了，大了2332a 【思路点拨】 （1）装饰物的面积就是半径为12a的圆面积的一半，射进阳光的面积为总面积减去装饰物的面积，由此列式即可； （2）将 a2，b32代入（1）中的代数式求值即可； （3） 图 2 装饰物的面积就是半径为18a的圆面积的 2 倍， 再表示射进阳光部分的面积， 比较得出标准答案 【精准解析】 解： （1）装饰物的面积：2211()228aa， 射进阳光
50、部分的面积：28aab， 故标准答案为：28a；28aab； （2）当2a，32b 时， 射进阳光部分的面积为234238282aab， 答：窗户能射进阳光的面积是32； （3）图 2 中，装饰物的面积为半径为18a的圆面积的 2 倍，即221()2832aa， 图 2 中窗户能射进阳光的面积为232aab， 又222223()()032832832aaaaaabababab， 射进阳光的部分的面积变大了，大了2332a 【名师指路】 本题考查列代数式、整式的加减以及代数式求值，根据题意列出相应的代数式是解决本题的关键 23 （2021 浙江 杭州绿城育华学校七年级期中）图 1 是一个三角形，
