1、2021-2022 学年山东省青岛市城阳区九年级（上）期中数学试卷学年山东省青岛市城阳区九年级（上）期中数学试卷 一、单选题（本题满分一、单选题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）请将分）请将 18 各小题所选答案的标号各小题所选答案的标号涂写在答题纸规定的位置。涂写在答题纸规定的位置。 1. 方程x（x+1）0的解是（ ） A. x1 B. x11，x20 C. x0 D. x11，x20 2. 有三张正面分别写有数字2，3，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点 P的横坐标，然后放回再从这三张卡片
2、中随机抽取一张，以其正面的数字作为点 P的纵坐标，则点 P 在第三象限的概率是（ ） A. 49 B. 13 C. 19 D. 29 3. 关于 x的一元二次方程 x22xk 有两个实数根，则 k的取值范围是（ ） A. k1 B. k2 C. k1 D. k2 4. 如图，在菱形 ABCD中，A60，AB8cm，则菱形 ABCD面积是（ ）cm2 A. 163 B. 323 C. 643 D. 322 5. 某口罩厂 10 月份口罩产量为 25 万只，由于市场需求量增大，到 12 月份第四季度的总产量达到 91 万只，设该厂 11，12 月份的口罩产量的月平均增长率为 x，根据题意可列方程为
3、（ ） A. 91（1+x）225 B. 91（1x）225 C. 25（1+x）291 D. 25+25（1+x）+25（1+x）291 6. 如图，两条直线被三条平行线所截，若 DE3，EF6，BC8，则 AC（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 9 7. 为精准扶贫， 我区扶贫办帮助贫困户承包了一块矩形荒地， 建立了三个草莓种植大棚， 其布局如图所示；已知矩形荒地 AD52 米， AB30 米， 阴影部分设计为大棚， 其余部分是等宽的通道， 大棚的总面积为 1400平方米，则通道宽为（ ）米 A. 1 B. 2 C. 40 D. 1 或 40 8. 如图，四边形 ABCD是平行四
4、边形，从下列条件：ABBC，ABC90，ACBD，ACBD中，选出其中两个，使平行四边形 ABCD变为正方形下面组合错误的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 24 分，共有分，共有 8道小题，每小题道小题，每小题 3 分）请将分）请将 916 各小题的答案填写在各小题的答案填写在答题纸规定的位置答题纸规定的位置 9. 已知xy23，则xyy_ 10. 已知 x1是方程 2x2+axa20的一个根，则 a_ 11. 一幅地图的比例尺为 1：6000000，若两地画在图上的距离是 5cm，则两地的实际距离是 _km 12. 不透明的箱子里装有大小一样、 黑白两
5、种颜色的塑料球共 5000 个， 为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在 0.7 附近较稳定的波动，据此可以估计箱子里白球个数约是 _个 13. 如图，将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 6cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 600cm3，若设原铁皮的边长为 xcm，则根据题意可得关于 x的方程是 _ 14. 如图，在ABC中，BAC=90 ，ADBC于 D，BD=3，CD=12，则 AD长为_ 15. 平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，ABO为等边三
6、角形，AB10cm，这个平行四边形 ABCD的面积为 _cm2 16. 如图，四边形 ABCD和四边形 ABEC 均为平行四边形，点 H 为 BE 的中点，连接 DH，分别交 AC，BC于点 F，G，已知平行四边形 ABCD 的面积为 8cm2，则ADF的面积为 _cm2 三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 17. 已知：平行四边形 ABCD， 求作：矩形 AECF，使点 E，F分别在边 BC，AD 上 四、解答题（本题共有四、解答题（本题共有 8 道小题，满分道小题，满分 68 分）分
7、） 18. 计算： （1）5x（x1）33x （2）3x24x150 19. 2021年某社区投入 64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到 2023 年当年用于社区基础设施维护与建设资金达到 100万元， 求从 2021年至 2023 年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率？ 20. 为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育办公厅于 2021年 1月 15日颁发了教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知为贯彻通知精神，学校组织该主题漫画比赛现在小雪和小英想通过设计一个游戏来决定谁去参赛游戏规则如下：有一个可自由转动的转盘，被
8、分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字 2，3，4；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字 1，3， 5 的三个完全相同的小球 先转动一次转盘， 停止后记下指针指向的数字 （若指针指在分界线上则重转） ，再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字若得到的两数字之和大于 6，则小雪参赛；若得到的两数字之和小于 6，则小英参赛 （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； （2）此游戏公平吗？请说明理由 21. 如图，四边形 ABCD中，E为 AB的中点，连接 CE交 DB 于点 F，BD平分ABC，ADB90 求证： （1）BFCDFE； （2）AB8，BC3，求ECEF的值 22
9、. 某商场代销一种产品，当每件商品售价为 200元时，月销售量为 20件，该商店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件商品每降价 10元时，月销售量就会增加 5件，综合考虑各种因素，每售出一件产品共需支付厂家及其他费用 80元，为了尽快减少库存，每天的销售量应不低于40 件，求售价定为多少元时，该商店可获得月利润 3000元？ 23. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD相交于 O点，点 E、F分别在 OD、BO上，且 OEOF，连接 AE、CF （1）求证：ADECBF （2）连接 AF、CE，当 BD平分ABC 时，四边形 AFCE 是什么特
10、殊的四边形？请说明理由 24. 【问题提出】 ： （1） 如图 1， 在 RtABC 中， ACB90， ACBC， ACB 的平分线交 AB 于点 P， 过点 P分别作 PEAC，PFBC，垂足分别为 E，F，则图 1 中四边形 PECF的形状为 .请写出证明过程 【问题探究】 ： （2）如图 2，在 RtABC中，ACB90，AB10cm，AC8cm，ACB的平分线交 AB于点 P，过点P 分别作 PEAC，PFBC，垂足分别为 E，F，求四边形 PECF的面积请写出解答过程 25. 如图 1，已知在 RtABC 中，AB5cm，BC12cm，以 BC为边作正方形 BCDE，点 P从点 A
11、出发，沿 ABE 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q从点 C出发，沿 CA方向匀速运动，速度为 2cm/s，连接PQ设运动时间为 t（s） （0t6.5） ，解答下列问题： （1）当 t何值时，PQBC？ （2）如图 2，连接 PQ，交 BC于点 F，是否存在某一时刻 t，使BFP 与QFC 相似？ （3）用含 t的代数式表示出五边形 PEDCQ 的面积 2021-2022 学年山东省青岛市城阳区九年级（上）期中数学试卷学年山东省青岛市城阳区九年级（上）期中数学试卷 一、单选题（本题满分一、单选题（本题满分 24 分，共有分，共有 8 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）请将分）
12、请将 18 各小题所选答案的标号各小题所选答案的标号涂写在答题纸规定的位置。涂写在答题纸规定的位置。 1. 方程x（x+1）0的解是（ ） A. x1 B. x11，x20 C. x0 D. x11，x20 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用因式分解的方法解方程即可 【详解】解：10 x x， 10 x x， 解得11x ，20 x ， 故选 B 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法 2. 有三张正面分别写有数字2，3，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点 P的横坐标，然后放回再从这三张卡
13、片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点 P的纵坐标，则点 P 在第三象限的概率是（ ） A. 49 B. 13 C. 19 D. 29 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列表，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求解即可 【详解】解：设 P 点的坐标为（a，b） ， 则由题意得：用列表法表示（a，b）所有可能出现的结果如下： -2 1 3 -2 （-2，-2） （1，-2） （3，-2） 1 （-2，1） （1，1） （3，1） 3 （-2，3） （1，3） （3，3） 由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中点（a，b）在第三象限的有 1 种结果， 所以点 P（a，b
14、）在第三象限的概率为19， 故选 C 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，第三象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 3. 关于 x的一元二次方程 x22xk 有两个实数根，则 k的取值范围是（ ） A. k1 B. k2 C. k1 D. k2 【答案】C 【解析】 【分析】 关于 x的一元二次方程 x2-2x=k 有两个实数根， 则根的判别式0， 据此可以列出关于 k 的不等式，通过解不等式即可求得 k的值 【详解】解：关于 x的一元二次方程 x2-2x=k 即 x2-2x-k=0 有两个实数根， =（-2）2-4 （-k）0， 解得 k-1 故选：C 【点睛】本
15、题考查了根的判别式一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 4. 如图，在菱形 ABCD中，A60，AB8cm，则菱形 ABCD面积是（ ）cm2 A. 163 B. 323 C. 643 D. 322 【答案】B 【解析】 【分析】连接 AC，由菱形的性质推出 AB=AD=4cm，ACBD，AO=12AC，OB=12BD，证明ABD 是等边三角形，得到 OB=4cm，利用勾股定理求出 AO，再利用菱形的面积公式得到答案 【详解】解：连接 AC， 四边形 ABCD是菱形， AB=AD=4cm，ACBD，
16、AO=12AC，OB=12BD， A60 ， ABD是等边三角形， BD=AB=8cm， OB=4cm， 2222844 3OBAOAB cm， AC=8 3cm， 菱形 ABCD的面积是28 31132 3228AC BDcm， 故选：B 【点睛】此题考查菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判定及性质，正确掌握菱形的性质是解题的关键 5. 某口罩厂 10 月份的口罩产量为 25万只，由于市场需求量增大，到 12月份第四季度的总产量达到 91万只，设该厂 11，12 月份的口罩产量的月平均增长率为 x，根据题意可列方程为（ ） A. 91（1+x）225 B. 91（1x）225 C 25（1+
17、x）291 D. 25+25（1+x）+25（1+x）291 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据该口罩厂 10月份产量及到 12月份的口罩总产量，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【详解】解：设该厂 11，12 月份的口罩产量的月平均增长率为 x，根据题意可列方程为： 25+25（1+x）+25（1+x）291. 故选：D. 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 6. 如图，两条直线被三条平行线所截，若 DE3，EF6，BC8，则 AC（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】
18、根据平行线分线段成比例可得DEABDFAC即DEACBCDEEFAC由此求解即可 【详解】解：ADBECF， DEABDFAC即DEACBCDEEFAC， 389ACAC， =12AC， 故选 C 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例 7. 为精准扶贫， 我区扶贫办帮助贫困户承包了一块矩形荒地， 建立了三个草莓种植大棚， 其布局如图所示；已知矩形荒地 AD52 米， AB30 米， 阴影部分设计为大棚， 其余部分是等宽的通道， 大棚的总面积为 1400平方米，则通道宽为（ ）米 A. 1 B. 2 C. 40 D. 1或 40 【答案】A 【解
19、析】 【分析】设通道的宽为 x米，根据矩形的面积公式列出方程并解答 【详解】解：设通道的宽为 x米， 根据题意得： （522x） （302x）1400， 解得：x40（舍去）或 x1， 通道的宽为 1米； 故选：A 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是准确理解题意，列出方程 8. 如图，四边形 ABCD是平行四边形，从下列条件：ABBC，ABC90，ACBD，ACBD中，选出其中两个，使平行四边形 ABCD变为正方形下面组合错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意根据要判定四边形是正方形， 则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析即可得出答案
20、【详解】 解： A、 由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形， 由得有一个角是直角的平行四边形是矩形， 所以平行四边形 ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意； B、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形， 所以平行四边形 ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意； C、由得对角线相等的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 所以平行四边形 ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意； D、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 所以不能得出平行四边形 ABCD 是正方形，错误，故本选项符合题意； 故选
21、：D 【点睛】本题考查正方形的判定方法：先判定四边形是菱形，再判定四边形是矩形；或先判定四边形是矩形，再判定四边形是菱形；那么四边形一定是正方形；熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键 二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 24 分，共有分，共有 8道小题，每小题道小题，每小题 3 分）请将分）请将 916 各小题的答案填写在各小题的答案填写在答题纸规定的位置答题纸规定的位置 9. 已知xy23，则xyy_ 【答案】13 【解析】 【分析】由xy23得23xy，代入要求的式子进行计算即可 【详解】解：xy23， 23xy， 211333yyyxyyyy =， 故答案为：13 【点睛】本题主要
22、考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键 10. 已知 x1是方程 2x2+axa20的一个根，则 a_ 【答案】2 或1 【解析】 【分析】由题意把 x1代入方程 2x2+axa20 求解关于 a 的一元二次方程即可 【详解】解：由题意把 x1 代入方程 2x2+axa20得：220a a ， 则有(2)(1)0aa，解得：2a或1. 故答案为：2或1. 【点睛】本题考查一元二次方程的解，注意掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 11. 一幅地图的比例尺为 1：6000000，若两地画在图上的距离是 5cm，则两地的实际距离是 _km 【答案】300 【解析】 【分析
23、】根据比例尺=图上距离 实际距离进行求解即可 【详解】解：比例尺=图上距离 实际距离， 实际距离=图上距离 比例尺5=30000000cm=300km16000000， 故答案为：300 【点睛】本题主要考查了比例线段，解题的关键在于能够熟知比例尺=图上距离 实际距离 12. 不透明的箱子里装有大小一样、 黑白两种颜色的塑料球共 5000 个， 为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在 0.7 附近较稳定的波动，据此可以估计箱子里白球个数约是 _个 【答案】1500 【解析】 【分析】因为摸到黑球
24、的频率在 0.7 附近波动，所以摸出黑球的概率为 0.7，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可 【详解】解：设黑球的个数为 x， 黑球的频率在 0.7 附近波动， 摸出黑球的概率为 0.7， 即0.75000 x， 解得 x3500 5000-3500=1500（个） ， 白球有 1500个 故答案为：1500 【点睛】 考查了利用频率估计概率的知识， 大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值关键是根据黑球的频率得到黑球的个数 13. 如图，将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 6cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 60
25、0cm3，若设原铁皮的边长为 xcm，则根据题意可得关于 x的方程是 _ 【答案】6（x12）2600 【解析】 【分析】正方形铁皮的边长应是 x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x62）厘米，高为 6厘米，根据长方体的体积计算公式列方程即可 【详解】解：正方形铁皮边长应是 x 厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x62）厘米，高为 6厘米，根据题意列方程得， （x62） （x62）6600，即 6（x12）2600 故答案是：6（x12）2600 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，需要用到长方体的体积计算公式：长方体的体积长宽高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系 1
26、4. 如图，在ABC中，BAC=90 ，ADBC于 D，BD=3，CD=12，则 AD的长为_ 【答案】6 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形相似得到 AD2=CDBD，代入计算即可得到答案 解：BAC=90 ，ADBC， B+C=90 ，BDA=ADC=90 ， B+BAD=90 ， C=BAD， ACDBAD， CD：AD=AD：BD， AD2=CDBD=123=36， AD=6， 故答案为 6 15. 平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，ABO为等边三角形，AB10cm，这个平行四边形 ABCD的面积为 _cm2 【答案】100 3 【解析】 【分析】 根据等边三
27、角形性质求出 OAOBAB10 cm， 根据平行四边形的性质求出 OAOC， OBOD，得出 ACBD20 cm，证出四边形 ABCD 是矩形，得出ABC90，由勾股定理求出 BC 即可 【详解】解：ABO是等边三角形， OAOBAB10 cm， 四边形 ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD， OAOCOBOD， ACBD20 cm， 四边形 ABCD是矩形， ABC90， 由勾股定理得：BC2222201010 3ACAB cm， 平行四边形 ABCD的面积为10 3 10100 3cm2 故答案为：100 3 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定
28、与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键 16. 如图，四边形 ABCD和四边形 ABEC 均为平行四边形，点 H 为 BE 的中点，连接 DH，分别交 AC，BC于点 F，G，已知平行四边形 ABCD 的面积为 8cm2，则ADF的面积为 _cm2 【答案】1 【解析】 【分析】由题意依据平行四边形性质和相似三角形的判定与性质进行分析即可得出答案. 【详解】解：四边形 ABCD 和四边形 ABEC 均为平行四边形， AC/BE, AC=BE，AB=CE=DC, ,EACDDHEDFC , DCFDEHV: V, CE=DC，DEDCCE, 12FCDCH
29、EDE, 点 H为 BE的中点，AC=BE， 13CFAF, :1:3DCFADFSSVV, 平行四边形 ABCD的面积为 8cm2， 根据平行四边形对角线平分平行四边形的面积可得4ADCSV cm2, ADF的面积为 1cm2 故答案为：1. 【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系 三、作图题（本题满分三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕
30、迹分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 17. 已知：平行四边形 ABCD， 求作：矩形 AECF，使点 E，F分别在边 BC，AD 上 【答案】见解析 【解析】 【分析】只需要作出 AEBC 交 BC 于 E，CFAD交 AD 于 F，则四边形 AECF 即为所求 【详解】解：如图所示，以 A 点为圆心，以 AB 的长为半径画弧与 BC交于点 M，分别以 B、M为圆心，以大于 BM 的长的一半为半径画弧，两者交于点 O，连接 AO 交 BC 于 E，同理作出 F 点，连接 AE，CF，四边形 AECF 即为所求 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的作图方法，矩
31、形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解 四、解答题（本题共有四、解答题（本题共有 8 道小题，满分道小题，满分 68 分）分） 18. 计算： （1）5x（x1）33x （2）3x24x150 【答案】 （1）35x 或1； （2）3x 或53. 【解析】 【分析】 （1）由题意利用因式分解法，先去括号和移项合并进而十字交叉相乘进行因式分解即可； （2）由题意利用因式分解法，直接十字交叉相乘进行因式分解即可. 【详解】解： （1）5x（x1）33x 去括号：25533xxx 移项合并：25230 xx 因式分解：(53)(1)0 xx 可得530 x 或10 x ， 解得：35x
32、 或1； （2）3x24x150 因式分解：(3)(35)0 xx 可得30 x 或350 x ， 解得：3x 或53. 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并适当的选择解法是解题的关键. 一元二次方程的常见解法有直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法等. 19. 2021年某社区投入 64万元用于社区基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到 2023 年当年用于社区基础设施维护与建设资金达到 100万元， 求从 2021年至 2023 年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率？ 【答案】25% 【解析】 【分析】由题意设 2021 年至 2023年该
33、社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为 x，并根据 2 年增长率的一般计算公式列方程求解即可. 【详解】解：设 2021年至 2023年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为 x， 由题意列方程可得：264(1)100 x，解得：0.25x或2.25x（舍去） ， 所以年平均增长率为：0.2525， 答：2021年至 2023 年该社区每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率是 25%. 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的实际应用， 解答本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为 a （1+x）n，其中 n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长
34、率 20. 为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育办公厅于 2021年 1月 15日颁发了教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知为贯彻通知精神，学校组织该主题漫画比赛现在小雪和小英想通过设计一个游戏来决定谁去参赛游戏规则如下：有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字 2，3，4；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字 1，3， 5 的三个完全相同的小球 先转动一次转盘， 停止后记下指针指向的数字 （若指针指在分界线上则重转） ，再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字若得到的两数字之和大于 6，则小雪参赛；若得到的两数字之和小于
35、 6，则小英参赛 （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果； （2）此游戏公平吗？请说明理由 【答案】 （1） （2，1） （2，3） （2，5） （3，1） （3，3） （3，5） （4，1） （4，3） （4，5） ； （2）公平，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）利用树状图法表示所有可能出现的结果情况， （2）利用树状图法表示两次得数之和的所有可能的结果，得出“和大于 6” “和小于 6”的概率即可 【详解】解： （1）用树状图法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 9 种不同结果，即（2，1） （2，3） （2，5） （3，1） （3，3） （3，5） （4，1）
36、（4，3） （4，5） ； （2）列出两次得数之和的所有可能的结果如下： 共有 9 种可能出现的结果，其中“两数字之和大于 6”的有 4 种， “两数字之和小于 6”的有 4种， P（两数字之和大于6）=49，P（两数字之和小于6）=49， 因此游戏对双方是公平的 【点睛】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件 21. 如图，四边形 ABCD中，E为 AB的中点，连接 CE交 DB 于点 F，BD平分ABC，ADB90 求证： （1）BFCDFE； （2）AB8，BC3，求ECEF的值 【答案】 （1）见解析； （2）7
37、4ECEF 【解析】 【分析】（1） 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到12DEBEAB， 则EDF=EBF，再由角平分线的定义得到ABD=CBD， 则EDF=CBF， 再由EFD=CFB， 即可证明BFCDFE； （2）由BFCDFE，即可得到BCCFDEEF，从而可以推出34CFEF，则74CECFEFEF，由此即可得到答案 【详解】解： （1）E为 AB 的中点，ADB=90 ， 12DEBEAB， EDF=EBF， BD平分ABC， ABD=CBD， EDF=CBF， 又EFD=CFB， BFCDFE； （2）BFCDFE， BCCFDEEF， AB=8， 1=42DEB
38、EAB， 34CFEF， 34CFEF， 74CECFEFEF， 74ECEF 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定， 直角三角形斜边上的中线，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定 22. 某商场代销一种产品，当每件商品售价为 200元时，月销售量为 20件，该商店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件商品每降价 10元时，月销售量就会增加 5件，综合考虑各种因素，每售出一件产品共需支付厂家及其他费用 80元，为了尽快减少库存，每天的销售量应不低于40 件，求售价定为多少元时，该商店可获得月利润 3000
39、元？ 【答案】140 【解析】 【分析】设售价定为 x元时，根据题意列一元二次方程解答 【详解】解：设售价定为 x 元时，该商店可获得月利润 3000元，由题意得 5(200)(80) 20300010 xx， 解得12180,140 xx， 当 x=180 时，销售量为5(200)203010 x件， 每天的销售量应不低于 40 件， x=180 不合题意，舍去， x=140， 答：售价定 140 元时，该商店可获得月利润 3000 元 【点睛】 此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键， 解题中注意检验结果的正确性 23. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与
40、 BD相交于 O点，点 E、F分别在 OD、BO上，且 OEOF，连接 AE、CF （1）求证：ADECBF （2）连接 AF、CE，当 BD平分ABC 时，四边形 AFCE 是什么特殊的四边形？请说明理由 【答案】 （1）见解析； （2）四边形AFCE是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）由平行四边形的性质得ADBC，/ /ADBC，ODOB，则ADECBF，由SAS即可证ADECBFVV； （2）根据BD平分ABC和平行四边形的性质，可以证明ABCDY是菱形，从而可以得到ACBD，然后即可得到ACEF， 再根据题目中的条件， 可以证明四边形AFCE是平行四边形， 然后根据ACEF，
41、即可得到四边形AFCE是菱形 【详解】 （1）Q四边形ABCD是平行四边形， ADBC，/ /ADBC，ODOB， ADECBF， OEOFQ， DEBF， ADEV和CBFV中， =ADCBADECBFDEBF， ()ADECBF SASVV； （2） 四边形AFCE是菱形，理由如下： Q四边形ABCD是平行四边形， OAOC， BDQ平分ABC， ACBD（三线合一） ， ABCDY是菱形， ADECBFQVV， AECF=，AEDCFB， 180AEFAEDQ，180CFECFB， AEFCFE， /AECF， 四边形AFCE是平行四边形， ACBDQ， ACEF， 四边形AFCE是菱形
42、 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形菱形的判定与性质是解题的关键 24. 【问题提出】 ： （1）如图 1，在 RtABC中，ACB90，ACBC，ACB的平分线交 AB 于点 P，过点 P分别作 PEAC，PFBC，垂足分别为 E，F，则图 1中四边形 PECF的形状为 .请写出证明过程 【问题探究】 ： （2）如图 2，在 RtABC中，ACB90，AB10cm，AC8cm，ACB的平分线交 AB于点 P，过点P 分别作 PEAC，PFBC，垂足分别为 E，F，求四边形 PECF的面积请写出解答过程 【答案】 （1）正方形，理由
43、见解析； （2）2576cm49 【解析】 【分析】 （1）先证明四边形 PECF 是矩形，再根据角平分线的性质得到 PE=PF，即可证明四边形 PECF 是正方形； （2）先利用勾股定理求出22=6cmBCABAC，再由2111=24cm222ABCAPCBPCSSSAC PEBC PFAC BC， 即可求出 PE的长， 由此即可求解 【详解】解： （1）四边形 PECF 是正方形，理由如下： PEAC，PFBC， PEC=PFC=90 ， 又ACB=90 ， 四边形 PECF 是矩形， CP是ACB的角平分线， PE=PF， 四边形 PECF 是正方形， 故答案为：正方形； （2）在 Rt
44、ABC中，ACB90 ，AB10cm，AC8cm， 22=6cmBCABAC， 2111=24cm222ABCAPCBPCSSSAC PEBC PFAC BC， PE=PF 1242PE ACBC， 24cm7PE ， 22576=cm49PECFSPE 正方形 【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的判定，勾股定理，角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的性质 25. 如图 1，已知在 RtABC 中，AB5cm，BC12cm，以 BC为边作正方形 BCDE，点 P从点 A出发，沿 ABE 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q从点 C出发，沿 CA方向匀速运动，
45、速度为 2cm/s，连接PQ设运动时间为 t（s） （0t6.5） ，解答下列问题： （1）当 t为何值时，PQBC？ （2）如图 2，连接 PQ，交 BC于点 F，是否存在某一时刻 t，使BFP 与QFC 相似？ （3）用含 t的代数式表示出五边形 PEDCQ 的面积 【答案】 （1）6523t ； （2）16931t ； （3）221278174 cm06.51313ttt 【解析】 【分析】（1） 由题意得= cmAP t，=2 cmCQt， 由勾股定理求出 AC=13cm， 则=1 3 2 c mA Q A C C Qt，再证明APQABCVV，得到APAQABAC即132513tt，
46、由此求解即可； （2）先根据相似三角形的判定条件得到FQC=FBP=90 ，从而证明APQACB，APAQACAB即132135tt，由此求解即可； （3）过点 Q作 QMAB于 M，则可证AMQABC，得到MQAQBCAC即1321213MQt，则12 132cm13tMQ，再由=AQPPEDCQAEDCSSSV五边形四边形进行求解即可 【详解】解： （1）由题意得= cmAP t，=2 cmCQt， 在 RtABC 中，AB5cm，BC12cm， 22=13cmACABBC， = 132 cmAQACCQt， PQBCP， APQABCVV， APAQABAC即132513tt， 解得65
47、23t ； （2）BFP=QFC， 要使得BFP 与QFC相似，那么必有另一组对应角相等， ABC=PBF=90 ，QCF90， FQC=FBP=90 ， FCQ=FPB，AQP=ABC=90 APQACB， APAQACAB即132135tt， 解得16931t ； （3）过点 Q作 QMAB于 M， AMQ=ABC=90 ， 又A=A， AMQABC， MQAQBCAC即1321213MQt， 12 132cm13tMQ， 26 1321=cm213AQPttSAP QM， 221=174cm2ABCBEDCAEDCSSSBCBC ABV正方形四边形， 226 1321278=174174 cm06.5131313AQPPEDCQAEDCttSSSttt V五边形四边形 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，列代数式，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定
