1、 20212022 学年度上学期期中检测九年级数学试卷学年度上学期期中检测九年级数学试卷 一、选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 1 （3 分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A禁止驾入 B靠右转弯 C向左和右转弯 D环岛行驶 2 （3 分）抛物线y（x+2）21 的顶点坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 3 （3 分） 若关于x的一元二次方程 （m+1）x22x10 有实数根， 则m的取值范围是 （ ） Am2 Bm2 Cm2 且m1 Dm2 且m1 4 （3 分）某机械厂七月份生产零件 100 万个，第三季度生产零件
2、392 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A100（1+x）2392 B100+100（1+x）2392 C100+100（1+x）+100（1+2x）392 D100+100（1+x）+100（1+x）2392 5 （3 分）若点A（2，y1） 、B（1，y2） 、C（4，y3）在二次函数ya2x2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy3y1y2 6 （3 分）一次函数yax+b（a0）与二次函数yax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 二、填空题（共 6 小题，满分
3、 18 分，每小题 3 分） 7 （3 分）将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，已知ACA90，BC5，连接BB，则BB的长为 8 （3 分）若a是方程 3x25x+20 的根，则 6a210a 9（3 分） 若点P（m1， 5） 与点Q（3， 2n） 关于原点成中心对称， 则mn的值是 10 （3 分）将抛物线yx2+2 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到抛物线的解析式为 11 （3 分）抛物线的部分图象如图所示，当y0，则x的取值范围是 12 （3 分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C，下列结论：abc0；4a2b+
4、c0；2ab0，a-bm(am+b)其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共 5 小题，每题 6 分，满分 30 分） 13 （6 分）解方程： （1）x22x50 （2）2x（x+3）x+3 14 （6 分）把二次函数yx2+kx+c的图象经过（1，0）与（2，5）两点 （1）求这个函数的解析式； （2） 求抛物线的顶点坐标和对称轴 15 （6 分）已知：关于x的一元二次方程x22（k1）x+k20 有两个实数根x1，x2 （1）求k的取值范围； （2）若|x1+x2|x1x26，求k的值 16 （6 分）如图，将 RtABC绕直角顶点逆时针旋转 90，得到ABC，连接AA （1）若A
5、C3，求AA的长； （2）若BAC26，求1 的度数 17 （6 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 在 X 轴上方的图象及将图象向右平移 m 个单位后的图象，点 C 为顶点。 （1）两个二次函数的图象是否关于某直线成轴对称？ （2）如果是，请你仅用无刻度的直尺画出它们的对称轴。 四、解答题（本大题共 3 小题，每题 8 分，满分 24 分） 18 （8 分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 160m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2 （1）设AE为a，则BE a
6、； （2）是否存在x的值，使得矩形ABCD的面积是 1500m2； （3）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 19 （8 分）某租赁公司拥有汽车 100 辆据统计，每辆车的月租金为 4000 元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加 100 元，未租出的车将增加 1 辆，租出的车每辆每月的维护费为 500元，未租出的车辆每月只需维护费 100 元 （1）当每辆车的月租金为 4800 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？ （2）规定每辆车月租金不能超过 7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到 40.4
7、 万元？ 20 （8 分）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC的位置如图所示， 先作ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1，再把A1B1C1向上平移 4 个单位长度得到A2B2C2 （1）画出A1B1C1和A2B2C2； （2）A2B2C2与ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是 ； （3）已知P为x轴上一点若ABP的面积为 3，直接写出点P的坐标 五、解答题（本大题共 2 小题，每题 9 分，满分 18 分） 21.（9 分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1） （2m2+n21）80，试求 2m2+n2的值 解：设 2m2
8、+n2t，则原方程变为（t+1） （t1）80， 整理得t2180，t281，t9 因为 2m2+n20，所以 2m2+n29 上面这种方法称为“换元法” ，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元） ，则能使复杂的问题简单化 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程 （1）已知实数x，y满足（2x2+2y2+3） （2x2+2y23）27，求x2+y2的值 （2）若四个连续正整数的积为 11880，求这四个连续正整数 22已知AOB45，P为射线OB上一定点，OP2，M为射线OA上一动点，连接PM，满
9、足OMP为钝角以点P为中心，将线段PM顺时针旋转 135，得到线段PN，连接ON （1）依题意补全图 1； （2）求证：OMPOPN； （3）Q为射线OA上一动点，E为MQ中点，连接PQ若对于任意的点M总有ONPQ，请问点E的位置是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出OE的值 六解答题（本大题共 1 小题，每题 12 分，满分 12 分） 23 （12 分）若一次函数ykx+m的图象经过二次函数yax2+bx+c的顶点，我们则称这两个函数为“丘比特函数组” （1）请判断一次函数y3x+5 和二次函数yx24x+5 是否为“丘比特函数组” ，并说明 理由 （2）若一次函数yx+2 和二次函数y
10、ax2+bx+c为“丘比特函数组” ，已知二次函数yax2+bx+c顶点在二次函数y2x23x4 图象上并且二次函数yax2+bx+c经过一次函数yx+2 与y轴的交点，求二次函数yax2+bx+c的解析式； （3）当3x1 时，二次函数yx22x4 的最小值为a，若“丘比特函数组”中的一次函数y2x+3 和二次函数yax2+bx+c（b、c为参数）相交于PQ两点请问PQ的长度为定值吗？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 1、 A 2、B 3、D 4、D 5、B 6、D 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小
11、题 3 分） 7、5 8、4 9、3 10、y（x2）2-1 11、3x1 12、 三解答题（本大题共 5 小题，每题 6 分，满分 30 分） 13 （1）x11+，x21；.3 分 （2）x13，x2.3 分 14 （6 分）把二次函数yx2+kx+c的图象经过（1，0）与（2，5）两点 （1）求这个函数的解析式；yx2+2x3；.3 分 （2） 抛物线的顶点坐标是（1，4） ，对称轴是直线x1.6 分 15 （1）求k的取值范围；k.3 分 （2） k14，k22（舍去）k4.（没有舍去扣 1 分）6 分 16、 （1）AA；.3 分 （2） 1AACBAC452619.6 分 17、
12、（6 分） （1）是 （2）对称轴如图.5 分 四、解答题（本大题共 3 小题，每题 8 分，满分 24 分） 18 解： （1）三块矩形区域的面积相等，AHDHBC，AEa，BCx， axxBE， BEa； 故答案为： .2 分 （2）设AE为a，由（1）得：ABa， 由题意可得：2x+3a+2a160， a40 x， yABBCax（40 x）x， yx2+60 x （0 x80） ， 令y1500 得：x2+60 x1500， 化简得：x280 x+20000， 80242000640080000，方程无解， 答：不存在x的值，使得矩形ABCD的面积是 1500m2；.5 分 （3）yx
13、2+60 x（x40）2+1200， 当x40 时，y有最大值，最大值是 1200m2.8 分 19解： （1）10092（辆） ， （4800500）92100（10092）394800（元） ， 394800 元39.48 万元.4 分 答：当每辆车的月租金为 4800 元时，能租出 92 辆，此时租赁公司的月收益是 39.48 万元 （2）40.4 万元404000 元 设上涨x个 100 元，由题意得： （4000+100 x500） （100 x）100 x404000 整理得：x264x+5400 解得：x154，x210 规定每辆车月租金不能超过 7200 元， 取x10，则 4
14、000+101005000（元） 答：每辆车的月租金定为 5000 元时，租赁公司的月收益可达到 40.4 万元.8 分 20 （1）画出A1B1C1和A2B2C2；如图.4 分 （2）A2B2C2与ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是 （0，2） ；.6分 （3）已知P为x轴上一点若ABP的面积为 3，直接写出点P的坐标 （1，0）或（5，0）.8分 五、解答题（本大题共 2 小题，每题 9 分，满分 18 分） 21 解： （1）设 2x2+2y2a，则原方程变为（a+3）（a3）27， 整 理 得a2 9 27 ，a2 36 ， a 6，. 因为 2x2+2y20，所以 2
15、x2+2y26，x2+y23，.4 分 （2）设最小的正整数为x，则另三个分别为x+1、x+2、x+3， 根据题意得：x（x+1） （x+2） （x+3）11880， x（x+3）（x+1） （x+2）11880， （x2+3x） （x2+3x+2）11880， 设x2+3xa，则原方程变为a（a+2）11880，整理得a2+2a11880， a2+2a+111881， （a+1）211881， a+1109， a108 或110， a是正整数， a108， x2+3x108， x9 或12（舍） 答： 这四个连续正整数分别是 9， 10， 11， 12 .9分 22.解（1）依题意如图所示为
16、所求；.2 分 （2） 证明： 线段PM顺时针旋转135得到线段PN， OPM+OPN135， OPM+OMP+POM180，POM45， OPM+OMP135， OMPOPN；.5 分 （3）点E的位置不变，如图，过点N作NCOB于点C，过点P作PDOA于点D， NCPPDMPDQ90，由（2）得OMPOPN，NPCPMD， NPPM，NPCPMD（AAS） ，PCMD，NCPD，ONPQ， RtNOCRtPQD（HL） ，DQOCOP+PC2+MD，在 RtOPD中，POD45， OPD为等腰直角三角形，OP2，ODPD2，E为MQ中点， MEMQ（MD+DQ）（MD+2+MD）+MD，
17、OEOM+MEODMD+MD2+.9 分 六、解答题（本大题共 1 小题，每题 12 分，满分 12 分） 23 解： （1）yx24x+5（x2）2+1，即顶点坐标为（2，1） ， 当x2 时，y3x+511， 故一次函数y3x+5 和二次函数yx24x+5 不是“丘比特函数组” ；.3 分 （2）设：二次函数的顶点为： （m，m+2） ， 将顶点坐标代入二次函数y2x23x4 得：m+22m23m4，解得：m3 或1， 当m3 时，函数顶点为（3，5） ，一次函数yx+2 与y轴的交点为： （0，2） ， 则二次函数表达式为：ya（x3）2+5a（x26x+9）+5， 即：9a+52，解得
18、：a，故：抛物线的表达式为：yx2+2x+2； 同理当m1 时，抛物线的表达式为：yx2+2x+2， 综上，抛物线的表达式为：yx2+2x+2 或yx2+2x+2；.7 分 （3）是定值，理由：令yx22x40，则x1， 故当3x1 时，x1 时函数取得最小值，即a1+241， 设抛物线的顶点为P（m，2m+3） ，则“丘比特函数组”另外一个交点为Q（x，y） ， 则抛物线的表达式为：ya（xm）2+（2m+3）（xm）2+（2m+3） ， 由题意得：（xm）2+（2m+3）2x+3， 整理得：x2+（22m）x+（m22m）0， 由韦达定理得：x+m2m2，解得：xm2，故点Q（m2，2m1） ， 则PQ2，为定值.12 分
