1、 九年级数学阶段性测试第 1 页（共 4 页） 2021 学年第一学期台州市和合教育联盟九年级数学期中试题学年第一学期台州市和合教育联盟九年级数学期中试题 一一 、选择题： （本题共、选择题： （本题共 10 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（） A B C D 2一元二次方程240 x 的解是（） Ax = 2 B x = -2 Cx = 2 Dx = 4 3如图，A ，B，C 是O 上的三点，且ACB=35，则AOB 的度数是（） A35 B65 C70 D90 4抛物线2285yxx 的对称轴是（） A. 2x B. 2
2、x C. 4x D. 4x 5演讲比赛前，每个同学都与其他同学握手一次，表示问好，如果有 x 名同学参加演讲， 握手总次数为 435 次，根据题意，求人数 x 可列出方程为： （） A. x（x-1）=435 B. x（x+1）=435 C. 2x（x+1）=435 D. (1)4352x x 6将抛物线21yx 向右平移 2 个单位，得到的抛物线是（） A2(2)1yx B23yx C21yx D2(2)1yx 第 3 题 第 7 题 第 8 题 第 9 题 7 如图， 二次函数2yxbxc 图象上有三点11,Ay、21,By、32,Cy， 则1y，2y，3y大小关系为（） A. 132yy
3、y B. 312yyy C. 123yyy D. 213yyy 九年级数学阶段性测试第 2 页（共 4 页） 8如图，把含 30的直角三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转至如图EBD，使 BC 在 BE 上，延长 AC 交 DE 于 F，若 AF4，则 AB 的长为（） A2 B22 C32 D3 9如图，抛物线2yaxbxc，下列结论：0a；24bac0；40ab；不等式21axbxc（）0 的解集为 1x3，正确的结论个数是（） A1 B2 C3 D4 10如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC，点 P 在ABC 内一点，连接 PA，PB，PC，若BAP=CBP，且 AP =
4、6，则 PC 的最小值是（） A2 2 B3 C3 53 D3 2 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11一元二次方程220 xxb有两个相同的解，则 b= 12 抛物线2215yx 的顶点坐标为 13点 A（2，3）绕原点 O 顺时针旋转 90后得点 B，则点 B 的坐标是 第 10 题 第 14 题 第 15 题 第 16 题 14如图，ABC 是由ABC 旋转而成， 连接 AA、BB交点为 F， 若ABC = 90，BFA=25，则BAC = 15如图， O 的半径为 2， ABC 内接于O， 若A60， C45，
5、则 AC 16如图， “心”形是由抛物线 26yx 和它绕着原点 O，顺时针旋转 60的图形经过取舍而成的，其中点 C 是顶点，点 A，B 是两条抛物线的两个交点，点 E，F，G 是抛物线与坐标轴的交点，则 AB= ，FG= ，CE= ( 写出其中两个即可） 三、解答题（三、解答题（17-20 题每题题每题 8 分，分，21 题题 10 分，分，22-23 题每题题每题 12 分，分，24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 九年级数学阶段性测试第 3 页（共 4 页） 17（8 分）解方程：x22x30 18（8 分）关于 x 的方程20 xxm有两个实数根12,x x （1）求 m
6、的取值范围； （2）若方程有一个根为 5，求 m 的值及方程的另一个根 19（8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（4，2） 、 B（2，0） 、C（0，3） ，CBA11是ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后得到的图形 （1）写出 A1，B1的坐标； （2）在所给的平面直角坐标系中画出CBA11； （3）若点 B2与点 B1关于原点对称，写出 A1B2的长 20 （8 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，且 ABAC （1）求证：AO 平分BAC； （2）若 AB52，BC4，求半径 OA 的长 21 （10 分）有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的
7、平面直角坐标系中，抛物线可以用函数 yax2+bx 来表示，已知 OA8 米，距离 O 点 2 米处的棚高 BC 为 49 米 （1）求该抛物线的解析式； （2）若借助横梁 DE（DEOA）建一个门，要求门的高度为 1.5 米，求横梁 DE 的长度是多少米？ 九年级数学阶段性测试第 4 页（共 4 页） 22（12 分）如图，把长方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转得到 长方形 AEFG，使点 E 落在对角线 BD 上，连接 DG，DF （1）若BAE=50，求DGF 的度数； （2）求证：DF = DC； （3）若 S ABE+S DFG =21S ADG，直接写出DBGD的值 23（
8、12 分）某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售猕猴桃已知猕猴桃的成本价格为 8 元/kg，经销售发现：每日销售量y kg与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据销售单价不低于成本价且不高于 24 元/kg设公司销售猕猴桃的日获利为w（元） （1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利w最大？最大利润为多少元？ （3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于 7200 元？ 24 （14 分） 如图， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， 对角线 AC， BD 交于点 E， AB=AC. （1）如图 1，若
9、BD 是O 的直径，求证：BAC=2ACD； （2）如图 2，若 BDAC，DE =3，CE=4，求 BE 的长； x（元/kg） 9 10 11 y kg 2100 2000 1900 九年级数学阶段性测试第 5 页（共 4 页） （3）如图 3，若ABC+DCB=90，AD=7，BC=24，求 AB 的长； （4）在（3）的条件下，保持 BC 不动，使 AD 在O 上滑动， （滑动中 AD 长度保持不变） 直接写出 BD+AC 的最大值 图 1 图 2 图 3 备用图 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、一、选择题：选择题： （每题（每题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 题
10、号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 答案答案 B C C A D A A C B D 二、填空题：二、填空题： （每题（每题 5 5 分，共分，共 3030 分）分） 11. 1 12 . (1，-5) 13. (3，-2) 14. 65 15.26 16.36，326 ， 37319 （对 1 个 得 3 分 ，对 2 个得 5 分，错的忽略） 17, （8 分） 解：（x+1)(x-3)=0 .4 分（用配方法、公式法也可） ， x+1=0 或 x-3=0 x1= -1 , x2=3 .4 分 18（8 分） 解：(1)方程有两个实数根
11、 b2-4ac0, 九年级数学阶段性测试第 6 页（共 4 页） 1-4m0, m41.4 分 (2) 把 x=5 代入方程20 xxm得 25-5+m=0 m=-20 解2200 xx得 x1=5，x2= - 4， 所以 m=-20，另一个根为 - 4.4 分 19. 解： （1）A1（1，1） B1（3，-1）.2 分 （2）如下图 .3 分 （3）A1B2 = 4 .3 分 20 （1）证明：延长 AO 交弧 BFC 于 F， AB=AC，弧 AB=弧 AC， 又AF 经过 O AF 平分弦 BC 所对的弧 即弧 BF=弧 CF BAF=CAF 所以 AO 平分BAC （连接 AO、CO
12、 证全等也可）.4 分 如图，连接 BO， 又（1）知 AO 平分BAC AEBC 在 RtABE 中，442022BEABAE, 九年级数学阶段性测试第 7 页（共 4 页） 在 RtOBE 中，222BEOEBO 即4)4(22AOAO 解之，AO= 2.5, .4 分 21 （10 分）解：（1）由题意可得，抛物线经过（2，），（8，0）， 故，解得：， 故抛物线解析式为：y163x2+23x；.5 分 （2）由题意可得：当 y1.5 时， 1.5x2+x， 解得：x14+2，x242， 故 DEx1x24+2（42） 24.5 分 22（12 分） （1）解：由旋转得 AB=AE，AD
13、=AG，BAD=EAG=AGF=90 BAE=DAG=50，AGD=ADG=00065250180， DGF=90-65=25.5 分 （2）证明：连接 AF，由旋转得AEFABD， AF=BD FAE=ABE=AEB AFBD 四边形 ABDF 是平行四边形 九年级数学阶段性测试第 8 页（共 4 页） DF=AB=DC .5 分 （3）54DBGD .2 分 23（12 分） 解： （1）设bkxy 把（9,2100）和（10，2000）代入得：92100102000kbkb 解之，1003000kb 所以 3000100 xy （8x24). .4 分 (2)解：)3000100)(8(
14、xxw= 2400038001002xx（8x24) 当 x=19 时，w 最大=12100 .4 分 （2）由题意得，w7200, 当 w=7200 时，即2400038001002xx=7200，解之 x1=12, x2=26， 由2400038001002xxw，开口向下知， 当 12x26 时，7200w，.3 分 又8x24. 所以 当销售单价 x 在 12 x 24 时，日获利w不低于 7200 元.1.分 24. （14 分） （1）证：连接 AO、CO AO=AO,BO=CO,AB=AC OAB OAC (SSS) BAO =CAO=ABO BAC=2ABD=2ACD； ( 直
15、接由垂径定理推论也可） .4 分 九年级数学阶段性测试第 9 页（共 4 页） （2）解：连接 AO 并延长交 BD 于点 H，交 BC 于 G 由（1）知， BAO =CAO AGBC， BDAC HBC+ BHG=HAC+AHE=90 HBC=HAC=HAB DAC=DBC=HAB 又AB=AC, ABH=ACD BAH CAD (ASA) BH=CD,AH=AD 又 BDAC HE=ED 在 RtCED 中，222CDEDCE 54322CD BE=BH+EH=5+3=8.4 分 以下方法也可： （3）如图作直径 BF，连接 CF、DF、AO 交 BC 于 G,DFB+DBF=90 又DFB=DCB ABC+DCB=90 ABC=DBF ABD=CBF 弧 CF=弧 AD CF=AD=7 (用弧的度数证明也可） 在 RtBCF 中,BF=2524722, OG=CF21=27 , 由 AGBC，得 BG=12，AG = 9 在 RtABG 中,1591222AB .4 分 九年级数学阶段性测试第 10 页（共 4 页） （3）(BD+AC)max =225 .2 分
