1、邓州市邓州市 2021202120222022 学年第一学期期中质量评估九年级数学试卷学年第一学期期中质量评估九年级数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上. 1.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列各式化简后能与3合并的是（ ）. A13 B24 C18 D0.3 3下列各式中，运算正确的是（ ）. A819 B27139 C35 53 D(10 + 3) (10 3) = 1 4用配方法解方程 x22x-10，则方程可变形为（ ）. A( 1)2=1 B( 1)2=2 C( + 1)2=1 D( + 1)2=2 5一元
2、二次方程（x+1） （x-5）3x-18 的根的情况是（ ）. A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D只有一个实数根 6在ABC 中，ACB90，用直尺和圆规在 AB 上确定点 D，使ACDCBD，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）. A B C D 7给出一种运算：对于函数 yxn，规定 ynxn1若函数 yx4，则有 y4x3，已知函数 yx3，则方程 y6x 的解是（ ）. Ax0 Bx2 Cx10，x22 Dx10，x22 8大约在两千四五百年前，如图 1 墨子和他的学生做了世界上第 1 个小孔成倒像的实验并在墨经中有这样的精彩记录：“景到， 在午有端， 与景长，
3、 说在端” 如图 2 所示的小孔成像实验中， 若物距为 10cm，像距为 15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是 9cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）. A6cm B8cm C10cm D12cm 9如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是 AD 上一点，且 AF32FD，连接 BF 并延长交 CD 的延长线于点 G，则的值为（ ）. A12 B23 C35 D34 10如图，在等边三角形 ABC 中，AB4，点 D 是边 AB 上一点，且 BD1，点 P 是边 BC 上一动点（D、P 两点均不与端点重合） ，作DPE60，PE 交边 AC 于点 E若 CEa，当满足条件的点 P 有且只有一个时，则
4、a 的值为（ ）. A2 B2.5 C3 D4 二、填空题： （每小题 3 分，共 15 分） 11. 已知=23，则+= 12.方程2+x-1=0 的一个正数根是 13 “杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量奉献了自己的一生某村种植了杂交水稻 2018 年的平均亩产300 千克，2020 年平均亩产 363 千克，则此水稻亩产量的平均增长率为 14清朝数理精蕴里有一首小诗古色古香方城池 ：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点 D）
5、直行 8 里有一塔（点 A） ，自西门（点 E）直行 2 里至点 B，切城角（点 C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是 里 15如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点连接 BE，将ABE 沿 BE 折叠得到FBE，BF交 AC 于点 G，则 AG 的长为 三、解答题： （本大题 8 个小题，共 75 分） 16.(每小题 4 分，共 8 分）计算或解方程 （1） （-）-（-） ； （2）2x22x+1 17 （9 分）2021 年 7 月 1 日是建党 100 周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出 4 个数（如图所示） ，若圈出的四个数中，最小数与最
6、大数的乘积为 48，求这个最小数（请用方程知识解答） （请用方程知识解答） 18 （9 分）定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 aba（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：252（25）+12（3）+16+15 （1）若 x（2）25，求 x 的值；(5 分） （2）若 3a 的值小于 10，请判断方程 x2+bxa0 的根的情况 （4 分） 19 （9 分）如图，已知ABC，AB2，BC5，且ABC2C，为了求边 AC 的长，聪明的小亮想出了一个好办法， 将边 BC 反向延长至点 D， 使 DBAB， 连接 AD， 从而小亮发现图中存在一对相似三角形，问题便迎刃而解了
7、！ （1）请你找出图中存在的一对相似三角形，并进行证明. （2）求边 AC 的长 20 （9 分）如图，某同学正向着教学楼（AB）走去，他发现教学楼后面有一座 5G 信号接收塔（DC） ，可过了一会抬头一看： “怎么看不到接收塔了？”心里很是纳闷经过了解，教学楼、接收塔的高分别是21.6m 和 31.6m，它们之间的距离为 32m，该同学的眼睛距地面高度（EF）是 1.6m当他刚发现接收塔的顶部 D 恰好被教学楼的顶部 A 挡住时，他与教学楼（AB）之间的距离为多少米？ 21 （10 分）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价 35 元，原计划以每桶 55 元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决
8、定降价销售已知这种消毒液销售量 y（桶）与每桶降价 x（元） （0 x20）之间满足一次函数关系 ykx+b（k 0） ，其图象如图所示： （1）求 y 与 x 之间的函数关系式,并解释 k 的实际意义. （2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利 1890 元这种消毒液每桶实际售价多少元？ 22 （10 分）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（8，0）和（0，6） ，动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 2 个长度单位的速度向原点 O 运动、 动直线 EF 从 x 轴开始以每秒 1 个单位的速度向上平行移动 （即EFx 轴） ，并且分别与 y 轴、线段 AB 交于点 E、F，连
9、接 EP、FP，设动点 P 与动直线 EF 同时出发，运动时间为 t 秒 （1）求 t3 时，PEF 的面积； （2）直线 EF、点 P 在运动过程中，是否存在这样的 t 值，使得PEF 的面积等于 8（平方单位）？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 （3）当 t 为何值时，EOP 与BOA 相似 23 （11 分）如图 1，在ABC 中，ACB90，ACBC，点 D 是 AB 边上一动点（含端点 A、B） ，过点 B 作 BE 垂直于射线 CD，垂足为 E，点 F 在射线 CD 上，且 EFBE，连接 AF、BF （1）求证：ABFCBE； （2）如图 2，连接 AE，点 P
10、、M、N 分别为线段 AC、AE、EF 的中点，连接 PM、MN、PN求PMMN的值及PMN 的度数； （3）在（2）的条件下，若 AB8，请直接写出 PM 的最大值 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7. C 8. A 9.C 10.D 二、填空题： （每小题 3 分，共 15 分） 11. 53 12. 512 13.10% 14. 8 15.827 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分） 16.(每小题 4 分，共 8 分） 解： （1）原式（2）（-）.2 分 2+.3 分 3；.4
11、 分 （2）解：原方程可化为 2x22x10，.1 分 a2，b2，c1， b24ac（2）242（1）4+8120，.2 分 x，.3 分 即 x1，x2.4 分 17 （9 分）解：设这个最小数为 x，则最大数为（x+8） ， 依题意得：x（x+8）48，.5 分 整理得：x2+8x480， 解得：x14，x212（不合题意，舍去） .8 分 答：这个最小数为 4.9 分 18.（9 分）解： （1）aba（ab）+1，x（2）4， x（x+2）+125，.3 分 x2+2x240， 解得：x14，x26，.4 分 x 的值为 4 或6；.5 分 （2）由题意得：3（3a）+110，解得：
12、a0，.7 分 b241（a）b2+4a0，.8 分 方程有两个不相等的实数根.9 分 19.（9 分）解： （1）存在的一对相似三角形是：DBADAC.1 分 证明：DBAB，DDAB ABC=2D2DAB ABC2C，DDABC，.3 分 又DD，.4 分 DBADAC；.5 分 （2）AB2，BC5，DBAB， DB2，CDBC+DB7，.6 分 DBADAC，DB：DADA：DC，2：DADA：7， 解得 DA14，.8 分 由（1）知DC，DAAC， AC14.9 分 20.（9 分）解：如图，过 E 作 EGCD 交 AB 于 H，CD 于 G， 根据题意可得：四边形 EFCG 是
13、矩形，.2 分 EFHBCG1.6m，EHFB，HGBC30m， AH20m，DG30m，.3 分 由 AHDG 得：AEHDEG， ，.6 分 即+32=2030EH64.8 分 答：某同学与教学楼（AB）之间的距离为 64 米.9 分 21.解： （1）将点（1，110） 、 （3，130）代入一次函数表达式 ykx+b 得：， 解得：， 故函数的表达式为：y10 x+100；.3 分 k 的实际意义：这种消毒液每桶降价 1 元，销售量将增加 10 桶.4 分 （2）由题意得： （10 x+100）（55x35）1890，.6 分 整理，得 x210 x110 解得 x111，x21（舍去
14、） .9 分 所以 55x44 答：这种消毒液每桶实际售价 44 元.10 分 22.(10 分）解： （1）当 t3 时，OEBE3，OA8，OB6， EFOA，BEFBOA， ，即8=36 EF=4.1 分 SPEFEFOE12 4 3 = 6（平方单位） ；.2 分 （2）BEFBOA， ，即8=66EF=843t 12 (8 43t)t = 8.4 分 整理，得 t26t+120， (6)24112120， 方程没有实数根 不存在 t 值使得PEF 的面积等于 8 平方单位）.6 分 （3）当EPOBAO 时，EOPBOA， ，即828=6 解得 t2.4；.8 分 当EPOABO 时
15、，EOPAOB， ，即826=8 解得 t3211 当 t2.4 或3211时，EOP 与BOA 相似.10 分 23.(11 分） （1）证明：如图 1 中， CACB，ACB90，EFEB，BEF90， CBAEBF45，ABBC，BFBE， CBEABF， ABFCBE.3 分 （2） 解：ABFCBE， ， AFEC， 由题意知 MN 是AEF 的中位线 MN=12AF 同理 PM=12CE; PMMN=12=22.6 分 延长 PM 交 AF 于点 T. BECF， CEB90， ABFCBE，CEBAFB90， EFB45，AFC45， MN 是AEF 的中位线MNAF，同理 MPCF四边形 MNFT 是平行四边形， TMNAFC45， PMN135.9 分 (3)PM 的最大值=22.11 分 提示：当点 E 与 B 重合时，EC 的值最大，EC 的最大值为82= 42， 此时 PM 的最大值=22.
