1、2021 年秋年秋八年级八年级上上期中学业质量测试数学期中学业质量测试数学试卷试卷 考试时间：考试时间：100 分钟分钟 满分分值：满分分值：120 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 如图所示，ABAC，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是（ ） A. BC B. ADAE C. DCBE D. ADCAEB 3. 等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 7cm，则其周长为（ ） A. 11cm B. 13cm C. 16cm D. 11cm或
2、16cm 4. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. ABCV的三条中线的交点 B. ABCV三边的中垂线的交点 C. ABCV三条角平分线交点 D. ABCV三条高所在直线的交点 5. 下列结论中不正确的是（ ） A. 两个关于某直线对称的图形一定全等 B. 对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C. 两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D. 有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等 6. 如图， ABC 中，AB=AC=12，BC=8，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 A
3、C 的中点，连接 DE，则 CDE 的周长是（ ） A. 20 B. 12 C. 16 D. 13 7. 如图，有两棵树，一棵高 19 米，另一棵高 10 米，两树相距 12 米若一只小鸟从一棵树树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ） A. 10 米 B. 15 米 C. 16 米 D. 20 米 8. 如图，正方形 ABCD的边长为 3，将正方形 ABCD沿直线 EF翻折，则图中折成的 4个阴影三角形的周长之和是（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 以上都不正确 9. 如图，将一边长为 a的正方形 （最中间的小正方形） 与四块边长为 b的正方形 （其中 ba） 拼接在一起，则四
4、边形 ABCD的面积为（ ） A. b2+（ba）2 B. b2+a2 C. （b+a）2 D. a2+2ab 10. 如图， 在ADEV和ABCV中，EC ，DEBC，EACA， 过A作AFDE， 垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG若四边形DGBA的面积为 12，4AF ，则FG的长是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 103 二、填空（本大题共二、填空（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11. 在等腰三角形 ABC中，A=110，则B=_. 12. 已知 RtVABC 两直角边长为 5，12，则斜边长为_ 13. 如图，已知 A
5、BCF，E为 DF的中点，若 AB7 cm，BD3 cm，则 CF_cm 14. 如图， 直线12/ll， 点A在直线1l上， 点B在直线2l上，ABBC，30C，1 80 ， 则2 _ 15. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形 A、B、C 的面积依次为 2、4、3，则正方形 D 的面积为_ 16. 如图， 已知在四边形 ABCD 中， BCD90 ， BD平分ABC， AB6， BC9， CD4， 则四边形 ABCD的面积是_ 17. 如图，线段 AB、BC的垂直平分线1l、2l相交于点 O，若138，则AOC的度数为_ 18. 如图， 在 ABC 中
6、， CAB45 ， AC5， AB4， 过点 C作 CDCB， 点 D在点 C右侧， 且 CDCB，连接 AD，则2AD的值为_ 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 小题，共小题，共 66分）分） 19. 如图，C为线段 AB 的中点，CDBE，CDBE求证：ADCE 20. 在如图的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小格的顶点叫做格点 （1）如图，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上） 画出与ABC 关于直线l成轴对称111ABC（其中111ABC、 、分别是、 、A BC的对应点） ； 直接写出ABC中 AB边上的高为 （2）如图，点 A、B为格点，请在图中清晰地
7、标出使以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有点C的位置（可以用1C、2C表示） 21. 如图，在 RtABC 中，C90， （1）在线段 AC 上找一点 D，使得点 D到 AB、BC的距离相等； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 ） （2）连接 BD，若 BC6，AB10，求 CD的长 22. 如图，在ABC中，BDAC 于点 D，CEAB于点 E，点 M，N分别是 BC，DE 的中点 （1）求证：MNDE； （2）若ECBDBC45，DE10，求 MN的长 23. 如图，在ABC中，BC7cm，AC24cm，AB25cm，CD为 AB 边上的高，点 E 从点 B 出发沿直线
8、BC 以 2cm/s 的速度移动，过点 E作 BC的垂线交直线 CD 于点 F （1）求证：ABCD； （2）问：点 E 运动多长时间，CFAB？说明理由 24. 已知在ABC 中，点 D在边 BC 上，点 E 在 BC的延长线上，且 BDBA，CECA （1）如图，若BAC90，B45，试求DAE的度数； （2）若BAC90，B60，则DAE 的度数为 ； （3） 如图， 若BAC90， 其余条件不变， 探究DAE 与BAC 之间有怎样的数量关系？并说明理由 25. 在四边形 ABCD 中，ABCD90，ABCD10，BCAD8 （1）P为 BC上一点，将ABP 沿直线 AP 翻折至AEP
9、的位置（点 B落在点 E 处） 如图，当点 E 落在边 CD 上时，利用尺规作图，在图中作出满足条件的图形（即AEP 的位置，不写作法，保留作图痕迹） ，并直接写出此时 DE 如图，PE与 CD相交于点 F，AE 与 CD相交于点 G，且 FCFE，求 BP长 （2）如图，已知点 Q 为射线 BA 上的一个动点， 将BCQ 沿 CQ翻折， 点 B恰好落在直线 DQ上的点 B处，求 BQ的长 2021 年秋八年级年秋八年级上上期中学业质量测试数学期中学业质量测试数学试卷试卷 考试时间：考试时间：100 分钟分钟 满分分值：满分分值：120 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小
10、题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 【详解】解：选项 A 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项 B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2.
11、如图所示，ABAC，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是（ ） A. BC B. ADAE C. DCBE D. ADCAEB 【答案】C 【解析】 【分析】ADC 和AEB中，已知的条件有 AB=AC，A=A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或 AD=AE即可可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的 【详解】A、当B=C时，符合 ASA 的判定条件，故 A 正确； B、当 AD=AE 时，符合 SAS 的判定条件，故 B正确； C、当 DC=BE时，给出的条件是 SSA，不能判定两个三角形全等，故 C错误； D、当ADC=AEB时，符合 AAS 的判定条件，
12、故 D 正确； 故选 C 3. 等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 7cm，则其周长为（ ） A. 11cm B. 13cm C. 16cm D. 11cm 或 16cm 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由题意可知，这三边长有 2，2，7 和 2，7，7，两种情况，但 2，2，7，不符合三角形两边之和大于第三边，应舍去，故三边为 2，7，7，周长为 16故选 C 考点：三角形三边关系 4. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. ABCV的三条中线的交点 B. ABCV三边的中垂线的交点 C. ABC
13、V三条角平分线的交点 D. ABCV三条高所在直线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置 【详解】解：凉亭到草坪三条边的距离相等， 凉亭选择ABC三条角平分线的交点 故选：C 【点睛】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上掌握角的平分线的性质是解题关键 5. 下列结论中不正确的是（ ） A. 两个关于某直线对称的图形一定全等 B. 对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C. 两个成轴对称的图形对应点的连
14、线的垂直平分线是它们的对称轴 D. 有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的性质对 A、C进行判断；根据轴对称的定义对 B 进行判断；根据全等三角形的判定方法对 D进行判断 【详解】解：A、两个关于某直线对称的图形一定全等，所以 A 选项的结论正确； B、对称图形的对称点可能在对称轴的两侧，也可能都在对称轴上，所以 B 选项的结论错误； C、两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，所以 C选项的结论正确； D、有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等，所以 D 选项的结论正确 故选：B 【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿一条直
15、线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称 6. 如图， ABC 中，AB=AC=12，BC=8，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则 CDE 的周长是（ ） A. 20 B. 12 C. 16 D. 13 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据 AB=AC，AD 平分BAC，则点 D 为 BC 的中点，ADBC，则 CD=4，根据直角三角形斜边上的中线的性质可得：DE=AE，则 CDE 的周长=DE+EC+CD=AE+EC+CD=AC+CD=12+4=16.
16、 考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、直角三角形的性质 7. 如图，有两棵树，一棵高 19 米，另一棵高 10 米，两树相距 12 米若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ） A. 10 米 B. 15 米 C. 16 米 D. 20 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出 【详解】解：如图建立数学模型，则19mCD ，10mBE ，则12mDE ， 两棵树的高度差19109mACCDBE， 间距12mABDE， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离22229
17、1215mBCACAB， 即15mBC 故选：B 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解是解题的关键 8. 如图，正方形 ABCD的边长为 3，将正方形 ABCD沿直线 EF翻折，则图中折成的 4个阴影三角形的周长之和是（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】由图形翻折变换的性质可知 ADAD，AHAH，DGDG，由阴影部分的周长ADAHBHBCCGDG即可得出结论 【详解】解：由翻折变换的性质可知 ADAD，AHAH，DGDG， 阴影部分的周长AD（AHBH）BC（CGDG）ADABBCCD3412
18、 故选 C 【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 9. 如图，将一边长为 a的正方形 （最中间的小正方形） 与四块边长为 b的正方形 （其中 ba） 拼接在一起，则四边形 ABCD的面积为（ ） A. b2+（ba）2 B. b2+a2 C. （b+a）2 D. a2+2ab 【答案】A 【解析】 【详解】解：DE=ba，AE=b，S四边形ABCD=4SADE+a2=412 （ba）b=b2+（ba）2 故选 A 10. 如图， 在ADEV和ABCV中，EC ，DEBC，EACA， 过A作AFDE，
19、垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG若四边形DGBA的面积为 12，4AF ，则FG的长是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 103 【答案】C 【解析】 【分析】 过点A作AHBC于H， 判定ABCAED， 得出AFAH， 再判定RtRtAFGAHG，RtRtADFABH，得出12DGBAAFGHSS四边形四边形，求得Rt162AFGSFG AF，进而得到FG的长 详解】解：过点A作AHBC于H，如图所示： 在ABCV与ADEV中， BCDECECAEA (SAS)ABCADE， ADAB，ABCADESSVV， 又AFDEQ， 即1122DE AFBC AH， AFAH
20、， 又AFDEQ，AHBC， 在RtAFG和RtAHG中， AGAGAFAH RtRt(HL)AFGAHG， 同理：RtRt(HL)ADFABH， 12DGBAAFGHSS四边形四边形， RtRtAFGAHGQ， Rt162AFGSFG AF， 4AF Q， 1462FG， 解得：3FG ； 故选：C 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，解题时注意：全等三角形的面积相等 二、填空（本大题共二、填空（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11. 在等腰三角形 ABC中，A=110，则B=_. 【答案】350 【
21、解析】 【分析】根据钝角只能是顶角和等腰三角形的性质即可求出底角. 【详解】在等腰三角形中，A=11090，A为顶角， B=180A=352oo 故答案为 35. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，要注意钝角只能是等腰三角形的顶角. 12. 已知 RtVABC 两直角边长为 5，12，则斜边长为_ 【答案】13 【解析】 【详解】试题分析：根据直角三角形的勾股定理可得：斜边长=22512=13 考点：勾股定理 13. 如图，已知 ABCF，E为 DF的中点，若 AB7 cm，BD3 cm，则 CF_cm 【答案】4 【解析】 【详解】 试题分析： 因为 E 为 DF的中点， 所以 DE=FE，
22、 因为 ABCF， 所以A=ECF， 又有AED=CEF，所以 AEDCEF（AAS） ，所以 AD=CF，因为 AD=AB-DB=7-3=4，所以 CF=4cm 考点：全等三角形的判定与性质 14. 如图， 直线12/ll， 点A在直线1l上， 点B在直线2l上，ABBC，30C，1 80 ， 则2 _ 【答案】40 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质得到C=4=30，利用平行线的性质得到1=3=80，再根据三角形内角和定理即可求解 【详解】如图，延长 CB交2l于点 D， AB=BC，C=30， C=4=30， 12/ll，1=80， 1=3=80， C +3+2+4 =180，即30
23、802 30180 ， 240 ， 故答案为：40 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是辅助线的作法，注意运用两直线平行，同位角相等 15. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形 A、B、C面积依次为 2、4、3，则正方形 D 的面积为_ 【答案】9 【解析】 【详解】试题分析：根据勾股定理可得正方形 A、B 的面积之和等于正方形 E 的面积，正方形 C、E 的面积之和等于正方形 D 的面积，即可得到结果. 由题意得，正方形 E 的面积为 2+4=6， 则正方形 D 的面积 6+3=9. 考点：本题考查
24、的是勾股定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握股定理，即可完成 16. 如图， 已知在四边形 ABCD 中， BCD90 ， BD平分ABC， AB6， BC9， CD4， 则四边形 ABCD的面积是_ 【答案】30 【解析】 【分析】如图，根据角平分线的性质得出 DEDC4，再根据三角形的面积公式求出即可 【详解】过 D 作 DEAB，交 BA 的延长线于 E，则EC90， BCD90，BD平分ABC， DEDC=4， 四边形 ABCD的面积 SSBCDSBAD12BCCD12AB DE1294126 430， 故答案为：30 【点睛】本题考查了三角形的面积，角平分线的性质等知识点
25、，能求出 DEDC 是解此题的关键 17. 如图，线段 AB、BC的垂直平分线1l、2l相交于点 O，若138，则AOC的度数为_ 【答案】76 【解析】 【分析】如图，利用线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到232AOCAC ，再利用垂直的定义结合三角形外角性质得到 52AOGA， 52COFC，利用平角的定义得到231 180AOGCOF ，计算即可求解 【详解】如图，连接 BO并延长， 1l、2l分别是线段 AB、BC的垂直平分线， OAOB，OBOC，90ODGOEF， AABO ，CCBO， 22 A ，32 C ，903852OGDOFE， 232AOCAC ， OGDAAO
26、GOFECCOF ， 52AOGA， 52COFC， 而231 180AOGCOF ， 52225238180AACC ， 38AC ， 276AOCAC ， 故答案为：76 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，平角的定义，注意掌握辅助线的作法，掌握整体思想与数形结合思想的应用是解题关键 18. 如图， 在 ABC 中， CAB45 ， AC5， AB4， 过点 C作 CDCB， 点 D在点 C右侧， 且 CDCB，连接 AD，则2AD的值为_ 【答案】66 【解析】 【分析】作 CEAC，交 AB 延长线于 E点，连接 DE，得到ACE是等腰直角三角形，求出
27、 CE=AC=5，AE=5 2，再证明ACBECD，得到AED=90，利用勾股定理即可求解 【详解】作 CEAC，交 AB 延长线于 E点，连接 DE， CAB45 ACE是等腰直角三角形 CE=AC=5，AE=225 2ACCE CDCB， BCD=ACE=90 BCD-BCE=ACE-BCE ACB=ECD CDCB，AC=EC ACBECD DE=AB=4，CED=CAB=45 AED=CED+CEA=90 在 RtADE中，AD2=22225 2466AEDE 故答案为：66 【点睛】此题主要考查勾股定理的综合运用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、勾股定理及直角等于三角形的性质
28、特点 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 小题，共小题，共 66分）分） 19. 如图，C为线段 AB 的中点，CDBE，CDBE求证：ADCE 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题意证明ADCCEB，得到ABCE，借助平行线的判定即可解决问题 【详解】解：C为线段 AB 的中点， ACBC CDBE， ACDB CDBE ADCCEB（SAS） AECB ADCE 【点睛】该题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、全等三角形的判定等几何知识点是灵活运用、解题的重要基础 20. 在如图的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小格的
29、顶点叫做格点 （1）如图，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上） 画出与ABC 关于直线l成轴对称的111ABC（其中111ABC、 、分别是、 、A BC的对应点） ； 直接写出ABC中 AB边上的高为 （2）如图，点 A、B为格点，请在图中清晰地标出使以 A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有点C的位置（可以用1C、2C表示） 【答案】 （1）见解析；65； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）先作出ABC三个顶点关于直线 l 的对称点，以后依次连接即可；根据三角形的等面积法进行计算即可； （2）根据等腰三角形的定义及性质，在图中格点位置即可找出相应的点 【详解】 （
30、1）解：作轴对称图形如图所示：111ABC即为所求； 结合图形可得：ABC的底边2BC ，高3h，22345AB ，设 AB边上的高1h 11122ABCSBC hAB hgggg， 代入可得：1112 3522h ， 解得：165h ， AB 边上的高为65； （2）点 C 在图中如图所示： 【点睛】题目主要考查作轴对称图形、三角形等面积法、等腰三角形的定义和性质等，理解等腰三角形定义和性质是解题关键 21. 如图，在 RtABC 中，C90， （1）在线段 AC 上找一点 D，使得点 D到 AB、BC的距离相等； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 ） （2）连接 BD，若 BC6，
31、AB10，求 CD的长 【答案】 （1）作图见详解； （2）3 【解析】 【分析】 （1）根据角平分线的性质，到 AB、BC的距离相等，则作B 的角平分线交 AC 于点 D即可得； （2）作 DEAB于点 E，根据全等三角形的判定定理可得：BDCBDE，利用全等三角形的性质得出EBCB6，由 RtABC中，AC8，可设 CDDEx，在 RtADE中，利用勾股定理进行求解即可 【详解】 （1）作B 的角平分线交 AC 于点 D，如图所示：根据角平分线的性质可得：DCDE； （2）如图所示：作 DEAB 于点 E 90CDEBCBDDBEDBDB BDCBDE（AAS） EBCB6 ， AE4，设
32、 CDDEx， 在 RtABC中，由勾股定理得 AC8， AD8x 在 RtADE中，22248xx 解得 x3， 即 CD3 【点睛】题目主要考查作角平分线及角平分线的性质，全等三角形的判定定理和性质，勾股定理，理解角平分线的性质及三角形全等的判定定理是解题关键 22. 如图，在ABC中，BDAC 于点 D，CEAB于点 E，点 M，N分别是 BC，DE 的中点 （1）求证：MNDE； （2）若ECBDBC45，DE10，求 MN的长 【答案】 （1）见解析； （2）5 【解析】 【分析】 （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 MDME0.5BC，再根据等腰三角形三线合一的性质
33、证明即可； （2）先推出DBMBDM，MECMCE，从而得EMD90，进而即可求解 【详解】 （1）连接 EM、DM， BDAC，CEAB BDCBEC90 在 RtDBC中和 RtEBC 中，M是 BC中点 DM12BC，EM12BC DMEM N 是 DE 的中点 MNED； （2）DM12BCBM DBMBDM 同理MECMCE ECBDBC45 EMBDMC2（ECBDBC）90 EMD90 N 是 DE中点，DE10 MN12DE5 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于（2）求出DME90 2
34、3. 如图，在ABC中，BC7cm，AC24cm，AB25cm，CD为 AB 边上的高，点 E 从点 B 出发沿直线BC 以 2cm/s 的速度移动，过点 E作 BC的垂线交直线 CD 于点 F （1）求证：ABCD； （2）问：点 E 运动多长时间，CFAB？说明理由 【答案】 （1）见解析； （2）312或172，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据勾股定理的逆定理求得ABCV为直角三角形，再根据CDAB即可求解； （2）分两种情况（点 E在 BC延长线上和点 E在 CB 延长线上）进行讨论，根据全等三角形的性质分别求得BE和BE的长度，即可求解 【详解】解： （1）22222272
35、425ACBCABQ ACB90 CDAB ADC90 AACD90，BCDACD90， ABCD； （2）点 E在 BC延长线上 ABCDECF，ACBFEC90， CFAB ACBCEF（AAS） ， ECAC24 EB31 t312； 点 E在 CB延长线上 同理ACBCEF（AAS） ，24E CAC 17E B 172t 综上所述，t312或172 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，余角的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键 24. 已知在ABC 中，点 D在边 BC 上，点 E 在 BC的延长线上，且 BDBA，CECA （1
36、）如图，若BAC90，B45，试求DAE的度数； （2）若BAC90，B60，则DAE 的度数为 ； （3） 如图， 若BAC90， 其余条件不变， 探究DAE 与BAC 之间有怎样的数量关系？并说明理由 【答案】 （1）45； （2）45； （3）DAE12BAC，理由见解析 【解析】 【分析】 （1） （2）根据三角形的内角和得到ACB的度数，根据等腰三角形的性质得到CAEE，根据三角形的外角的性质得到E，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到ADB，根据三角形的外角的性质即可得到结论； （3）设CAEx，BADy，则B1802y，ECAEx，结合三角形的内角和以及外角的性质，即可得到结
37、论 【详解】解： （1）BAC90，B45 BACB45 BDBA， BADBDA12（180B）67.5 CECA， CAEE12ACB22.5 在ADE 中，DAEADBE67.522.545 （2）BAC90 ，B60 ， ACB30 ， CEAC， CAEE， ACBCAEE30 ， E15 ， ABDB， ADB12（18060）60 ， DAEADBE45 ； 故答案为：45 ； （3）DAE12BAC 理由：设CAEx，BADy，则B1802y，ECAEx BAE180BE2yx DAEBAEBAD2yxyyx BACBAECAE2yxx2y2x DAE12BAC 【点睛】本题考
38、查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键 25. 在四边形 ABCD 中，ABCD90，ABCD10，BCAD8 （1）P为 BC上一点，将ABP 沿直线 AP 翻折至AEP 的位置（点 B落在点 E 处） 如图，当点 E 落在边 CD 上时，利用尺规作图，在图中作出满足条件的图形（即AEP 的位置，不写作法，保留作图痕迹） ，并直接写出此时 DE 如图，PE与 CD相交于点 F，AE 与 CD相交于点 G，且 FCFE，求 BP的长 （2）如图，已知点 Q 为射线 BA 上的一个动点， 将BCQ 沿 CQ翻折， 点 B恰好落在直线 DQ上的点 B处，求 BQ的长 【
39、答案】 （1）画图见解析，6；203； （2）4或 16 【解析】 【分析】 （1）如图 1，以点 A 为圆心，AB长为半径画弧，交 CD于点 E，作EAB的角平分线交BC于点P，则点P即所求，根据勾股定理求得DE的长；由折叠的性质可知设 BPEPx，可求得GEFPCF（ASA） ，再勾股定理求解即可； （2）分两种情况进行讨论，点 Q在线段 AB上和点 Q在 BA延长线上，分别求解即可 【详解】 解： （1） 以点 A为圆心， AB 长为半径画弧， 交 CD 于点 E， 再作EAB 的角平分线交 BC 于点 P，连接 EP、AP，如下图： 则10AEAB 由矩形的性质可知：90D 226DE
40、AEAD 由折叠的性质，可设 BPEPx， 在GEF和PCFV中 90ECEFFCGFEPFC GEFPCF（ASA） GFFP，GECP8x GCEPx 1010(8)2DGxAGxx， 在 RtADG中，2228(10)2xx 解得 x203，即 BP203 （2）点 Q在线段 AB 上， 由翻折得=CQBCQB，8BCCB CDAB， DCQCQB DCQCQD CDQD10 10=8CDCB， =6DB 4QBQB 点 Q在 BA延长线上 由翻折得8BQBQBCCB， CD10， 6DB 设610BQBQxDQxAQx， 在 RtADQ中，2228106xx 解得 x16，即 BQ16 综上所述，BQ4或 16 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，折叠变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程求解问题，学会用分类讨论的思想思考问题
