1、2021-2022 学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分分） 1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 在ABC 中，A=70 ，B=55 ，则ABC 是（ ） A 钝角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3. 下列各组数不能构成直角三角形的是（ ） A. 3,4,5 B. 6，8，10 C. 32，42
2、，52 D. 5,12,13 4. 如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，8ACcm，且ABD的周长为16cm，则ABC的周长为（ ） A. 24cm B. 21cm C. 18cm D. 16cm 5. 等腰三角形两边长分别为 3和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 12 或 15 D. 18 6. 下列说法中，正确是（ ） A. 线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线 B. 等腰三角形至少有 1条对称轴，至多有 3条对称轴 C. 全等的两个三角形一定关于某直线对称 D. 两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁 7. 如图，三个居民小区分别座落在
3、地图中的ABC三个顶点 A，B，C处，现要建一个牛奶供应站 P，且该供奶站 P 到三小区 A，B，C的距离相等，则该供奶站 P 的位置应选在（ ） A. ABC 三边的垂直平分线的交点 B. ABC 三个内角平分线的交点 C. ABC 三条中线的交点 D. ABC 三条高所在直线的交点 8. 如图，将长方形 ABCD沿对角线 BD 折叠，使点 C落在点 C处，BC交 AD 于 E，AD8，AB4，则重叠部分（即BDEV）的面积为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 10 D. 20 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分分） 9. 4 的平方根是 10. 比较大小：-
4、17_-4 （填“”、“”、“”） 11. 若2x + （y-3)20，则 xy_ 12. 等腰三角形一个内角的大小为 50 ，则其顶角的大小为_度 13. 三角形的三边之比为 3：4：5，周长为 36，则它的面积是_ 14. 如图，ABC 中，ACB90，分别以 AC、AB 为边向外作正方形，面积分别为 S1，S2若 S12，S25，则 BC_ 15. 如图，ABCDEF，点 B、F、C、E 在同一条直线上，AC、DF交于点 M，ACB43 ，则AMF的度数是_ 16. 如图，等边 ABC中，AD 是中线，AD=AE，则EDC = _ 17. 如图， 在 ABC中， ACB90 ， ACBC
5、6cm， D是 AB的中点， 点 E 在 AC 上， 过点 D作 DFDE，交 BC于点 F如果 AE2cm，则四边形 CEDF 的周长是_cm 18. 如图， 在等腰 ABC 中， AB=AC=13， BC=10， D是 BC边上的中点， M、 N分别是 AD 和 AB 上的动点 则BM+MN的最小值是_ 三、解答题三、解答题:（共（共 8小题，共小题，共 66 分分) 19. （1)计算: 239642 （2)求下列等式中 x 的值:321160 x 20. 已知：x2 的平方根是 2，2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2的算术平方根 21. 如图，点 E、F在 AB上，且 AEB
6、F，CD，ACBD求证：CFDE 22. 如图，已知ABC 和BDE 是等腰直角三角形，ABC=DBE=90，点 D 在 AC上. （1）求证：ABDCBE； （2）若 DB=1，求 AD2+CD2的值 23. 如图所示， 由每一个边长均为 1的小正方形构成的正方形网格中， ABC的顶点 A， B， C 均在格点上 （小正方形的顶点为格点)，利用网格画图， （保留必要的画图痕迹) （1）在直线 AC上找一点 P，使得点 P 到点 B，C 的距离相等; （2）在图中找一点 O，使得 OAOBOC； （3）在（1） 、 （2）小题的基础上，请在直线 AB 上确定一点 M，使 MPMO的值最小 24
7、. 如图，在ABC 中，ABC2C，BAC 的平分线 AD 交 BC于点 D，过 B 作 BFAD，垂足为 F，延长 BF 交 AC 于点 E （1）求证：ABE为等腰三角形; （2）已知 AC14，BD5，求 AB 的长 25. 阅读理解: 【问题情境问题情境】 教材中小明用 4 张全等的直角三角形纸片拼成图 1，利用此图，可以验证勾股定理吗？ 【探索新知探索新知】 从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积小正方形的面积 + 4 个直角三角形的面积，从而得数学等式： ； （用含字母 a、b、c 的式子表示）化简证得勾股定理：222abc 【初步运用初步运用】 （1）如图 1，若 b=2a
8、，则小正方形面积：大正方形面积 ； （2）现将图 1 中上方两直角三角形向内折叠，如图 2，若 a= 4，b= 6此时空白部分的面积为 ； 【迁移运用迁移运用】 如果用三张含 60的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图 3 的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含 60的三角形三边 a、b、c 之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程. 知识补充知识补充：如图 4，含 60的直角三角形，对边 y ：斜边 x定值 k 26. 如图 1， 长方形 ABCD中， AB5， AD12， E为 AD 边上一点， DE4， 动点 P 从点 B 出发， 沿 BCD以 2个单
9、位/s 作匀速运动，设运动时间为 t 当 t为 s 时，ABP 与CDE全等； 如图 2，EF 为AEP的高，当点 P在 BC边上运动时，EF 的最小值是 ； 当点 P在 EC 的垂直平分线上时，求出 t的值 2021-2022 学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分分） 1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分
10、析】根据轴对称图形的概念求解 【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2. 在ABC 中，A=70 ，B=55 ，则ABC 是（ ） A. 钝角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【详解】解：在ABC 中，A=70 ，B=55 ，C=180 AB=55 ，B=C，ABC 是等腰三角形故选 B 点睛：本题考查了三角形的内角和，等腰三
11、角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键 3. 下列各组数不能构成直角三角形的是（ ） A. 3,4,5 B. 6，8，10 C. 32，42，52 D. 5,12,13 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理得逆定理，逐项验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可判断. 【详解】A中222345，故能构成直角三角形； B中2226810，故能构成直角三角形； C中239，2416，2525，而22291625，故不能构成直角三角形； D 中22251213，故能构成直角三角形. 故答案为 C. 【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要满足222abc，则此三角形是
12、直角三角形. 4. 如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，8ACcm，且ABD的周长为16cm，则ABC的周长为（ ） A. 24cm B. 21cm C. 18cm D. 16cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DADC，根据三角形的周长公式计算，得到答案 【详解】DE是 AC 的垂直平分线， DADC， ABD的周长为 16cm， ABBDDAABBDDCABBC16cm， ABC的周长ABBCAC16824（cm） ， 故选：A 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 5. 等腰三角
13、形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 12 或 15 D. 18 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据题意，要分情况讨论：、3 是腰；、3 是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边 解：若 3 是腰，则另一腰也是 3，底是 6，但是 3+3=6，不构成三角形，舍去 若 3 是底，则腰是 6，6 3+66，符合条件成立 C=3+6+6=15 故选 B 考点：等腰三角形的性质 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线 B. 等腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3条对称轴 C. 全
14、等的两个三角形一定关于某直线对称 D. 两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁 【答案】B 【解析】 【分析】要找出正确的说法，可以运用相关基础知识逐项进行分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项. 【详解】线段是轴对称图形，对称轴有两条，分别是线段的垂直平分线或线段本身所在的直线，故 A错误；等腰三角形至少有一条对称轴，至多有三条对称轴，正三角形时有三条对称轴，故 B 正确；全等的两个三角形并不一定是轴对称图形，故 C 错误；两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故 D 错误. 故答案为 B. 【点睛】本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用，正确理解并
15、熟练运用定义是解题的关键. 7. 如图，三个居民小区分别座落在地图中的ABC三个顶点 A，B，C处，现要建一个牛奶供应站 P，且该供奶站 P 到三小区 A，B，C的距离相等，则该供奶站 P 的位置应选在（ ） A. ABC 三边的垂直平分线的交点 B. ABC 三个内角平分线的交点 C. ABC 三条中线的交点 D. ABC 三条高所在直线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质确定 P点的位置 【详解】解：点 P到点 A，B，C的距离相等， 点 P为 AB、BC、AC 的垂直平分线的交点 故选：A 【点睛】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离
16、之比为 2：1 也考查了线段垂直平分线的性质掌握三角形的重心及线段垂直平分线的性质是解题关键 8. 如图，将长方形 ABCD沿对角线 BD 折叠，使点 C落在点 C处，BC交 AD 于 E，AD8，AB4，则重叠部分（即BDEV）的面积为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 10 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠结合矩形的性质先证明,BEDE设,BEDEx 则8,AEx 再利用勾股定理求解, x 从而可得BDEV的面积 【详解】解：Q 长方形 ABCD，8,4,ADAB /,AD BC ,ADBCBD 由对折可得：,CBDC BD ,ADBC BD ,BEDE 设,BEDEx
17、则8,AEx 由222,BEABAE 22248,xx 1680,x 5,x 5,DEBE 115 410.22BDESDE AB Vg 故选：.C 【点睛】本题考查的是矩形与折叠问题，勾股定理的应用，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分分） 9. 4 的平方根是 【答案】 2 【解析】 【详解】试题分析：2( 2)4，4 的平方根是 2故答案为 2 考点：平方根 10. 比较大小：-17_-4 （填“” 、 “” 、 “” ） 【答案】 【解析】 【分析】先将 4 化成二次根式的形式为16，然后比较与17的大小关系即可确定答案
18、. 【详解】416，1716， 174， 174 ， 故答案为:. 【点睛】本题考查了实数的比较大小，将实数化成统一的形式是解题的关键. 11. 若2x + （y-3)20，则 xy_ 【答案】-6 【解析】 【分析】根据算术平方根和偶次方的非负性即可求出 x，y 的值，进而可求答案 【详解】解：2230 xy， 20 x，30y ， x=2，y=3， xy=23=-6 故答案为，-6 【点睛】本题考查的是算术平方根和偶次方的非负性，能够据此解答出 x、y的值是解题的关键. 12. 等腰三角形一个内角的大小为 50 ，则其顶角的大小为_度 【答案】50或 80 【解析】 【详解】试题分析：可知
19、有两种情况（顶角是 50 和底角是 50 时） ，由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数 如图所示，ABCV中，ABAC， 有两种情况： 顶角50A ； 当顶角50时， ABAC， 50BC ， 180ABC ， 180505080A ， 这个等腰三角形顶角为50和80 考点：等腰三角形的性质 13. 三角形的三边之比为 3：4：5，周长为 36，则它的面积是_ 【答案】54 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理得到三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论 【详解】解：设三角形的三边是 3x，4x，5x， （3x）2+（4x）2=（5x）2， 此三角
20、形是直角三角形， 它的周长是 36， 3x+4x+5x=36， 3x=9，4x=12， 三角形的面积=12 9 12=54， 故答案为：54 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算， 熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键 14. 如图，ABC 中，ACB90，分别以 AC、AB 为边向外作正方形，面积分别为 S1，S2若 S12，S25，则 BC_ 【答案】3 【解析】 【分析】由勾股定理得出222ACBCAB,得出212SBCS,得出221BCSS，即可得出答案. 【详解】ACB=90 , 222ACBCAB, 212SBCS, 221BCSS=5-2=3, BC=3, 故
21、答案为3. 【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据图形列出边长与面积的关系式是解题的关键. 15. 如图，ABCDEF，点 B、F、C、E 在同一条直线上，AC、DF交于点 M，ACB43 ，则AMF的度数是_ 【答案】86 【解析】 【分析】 根据全等三角形的性质可得DFEACB43 ， 再由三角形外角的性质即可求出AMF的度数 【详解】解：ABCDEF，ACB43 ， DFEACB43 ， AMFDFEACB， AMF86 故答案为：86 【点睛】此题考查了全等三角形的性质及三角形外角的性质，掌握全等三角形的性质是解答此题的关键 16. 如图，等边ABC中，AD 是中线，AD=AE，则EDC
22、 = _ 【答案】15 【解析】 【分析】 先根据ABC 是等边三角形， AD为中线可得出 ADBC， CAD=30， 再由 AD=AE可知ADE=AED，根据三角形内角和定理即可求出ADE 的度数，继而可得出EDC的度数 【详解】ABC是等边三角形，AD为中线， ADBC，CAD=30， AD=AE， ADE=AED=1801803022CAD=75， EDC=ADC-ADE=90-75=15， 故答案为 15 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键 17. 如图，在ABC中，ACB90 ，ACBC6cm，D是 AB的中点， 点
23、E 在 AC 上， 过点 D作 DFDE，交 BC于点 F如果 AE2cm，则四边形 CEDF 的周长是_cm 【答案】6210 【解析】 【分析】连接 CD、EF，根据等腰三角形的性质并利用 AAS 可证ADECDF，由此可得 DEDF，AECF，求出 CF2cm，CE4cm后利用勾股定理依次求得 EF2 5cm和 DE10cm，即可计算出四边形 CEDF的周长 【详解】解：连接 CD、EF， ACB90 ，ACBC， ABC 是等腰直角三角形， AB45， D 是 AB的中点， CDAB，DCADCB45， ADCADCB45 ， ADCD， DFDE， ADECDECDFCDE90， A
24、DECDF， 在ADE 和CDF中， ADCBADECDFADCD ADECDF（AAS） DEDF，AECF， CF2cm，CEACAE4cm， EF222 5CECFcm， DE2DF2EF2，即 2DE220， DEDF10cm， 四边形 CEDF的周长CECF2DE6210cm 故答案为：6210 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形与等腰三角形的判定和性质并结合勾股定理准确求解直角三角形的边长是解题的关键 18. 如图， 在等腰ABC中， AB=AC=13， BC=10， D是 BC边上的中点， M、 N分别是 AD
25、和 AB 上的动点 则BM+MN的最小值是_ 【答案】12013 【解析】 【分析】作 BHAC，垂足为 H，交 AD于 M点，过 M点作 MNAB，垂足为 N，然后根据轴对称的性质可知 BM+MN为所求的最小值 【详解】解：如图，作 BHAC，垂足为 H，交 AD于 M点，过 M点作 MNAB，垂足为 N，则 BM+MN为所求的最小值 AB=AC，D是 BC边上的中点， AD是BAC的平分线， MH=MN， BH是点 B到直线 AC的最短距离（垂线段最短） ， AB=AC=13，BC=10，D是 BC边上的中点， ADBC， AD=12， SABC=12AC BH=12BC AD， 13 B
26、H=10 12， 解得：BH=12013； 故答案为12013 【点睛】本题主要轴对称-最短路线问题及角平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及角平分线的性质定理是解题的关键 三、解答题三、解答题:（共（共 8小题，共小题，共 66 分分) 19. （1)计算: 239642 （2)求下列等式中 x 的值:321160 x 【答案】 （1）-3 ； （2）x3 【解析】 【分析】 （1）先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）利用直接开方法求出 x的值即可； 【详解】解： （1）239642， 3 4 2 ， 3 ； （2）321160 x， 移项得： 32
27、116x ， 两边同时除以 2 得：318x ， 两边直接开方得：12x ， 解得：x3 【点睛】本题考查的是实数的运算、算数平方根与立方根，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键 20. 已知：x2 的平方根是 2，2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2的算术平方根 【答案】10 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知 x24，2x+y+727，列方程解出 x、y，最后代入代数式求解即可 【详解】解：x2 的平方根是 2， x24， x6， 2x+y+7的立方根是 3 2x+y+727 把 x的值代入解得： y8， x2+y2的算术平方根为 10 【点睛】此题考查平方
28、根，立方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中 21. 如图，点 E、F在 AB上，且 AEBF，CD，ACBD求证：CFDE 【答案】见详解 【解析】 分析】先证ACFBDE，所以DEFCFA，根据内错角相等两直线平行即可得证 【详解】证明：Q ACBD， AB ， Q AEBF， AEEFBFEF ，即AFBE ， 又Q CD ACFBDE AAS， DEFCFA， /CF DE 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，请在明ACFBDE是解本题的关键 22. 如图，已知ABC 和BDE 是等腰直角三角形，ABC=DBE=90，点 D 在 AC上. （1）求
29、证：ABDCBE； （2）若 DB=1，求 AD2+CD2的值 【答案】 （1）证明见解析（2）2 【解析】 【分析】(1) 由ABC和BDE 是等腰直角三角形，可得 AB=BC,BD=BE ,由ABC=DBE=90，易知ABD=CBE,由 SAS 可判断三角形全等； (2)由（1）中全等可得 AD=CE,A=BCE,进而可得DCE=90 ,根据勾股定理即可得到22ADCD的值. 【详解】(1)ABC和BDE是等腰直角三角形， AB=BC,BD=BE , ABC-DBC=DBE-DBC, ABD=CBE, 又AB=CB,BD=BE, ABDCBEVV(SAS). (2)ABDCBEVV, AD
30、=CE,A=BCE, ABC为等腰直角三角形， A=ACB=45 , DCE=ACB+BCE=90 , BDE是等腰直角三角形，BD=1, DE=22112, 22ADCD=22CECD=2DE=2. 【点睛】本题主要考查了三角形全等和勾股定理，根据全等得出边的等量关系然后进行等量代换是解题的关键. 23. 如图所示， 由每一个边长均为 1的小正方形构成的正方形网格中， ABC的顶点 A， B， C 均在格点上 （小正方形的顶点为格点)，利用网格画图， （保留必要的画图痕迹) （1）在直线 AC上找一点 P，使得点 P 到点 B，C 的距离相等; （2）在图中找一点 O，使得 OAOBOC；
31、（3）在（1） 、 （2）小题的基础上，请在直线 AB 上确定一点 M，使 MPMO的值最小 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）取格点 O，J，作直线 OJ交 AVC 于点 P，点 P 即为所求 （2）ABC 三边垂直平分线的交点 O，即为所求 （3）作点 P关于直线 AB的对称点 P，连接 OP交 AB于点 M，点 M 即为所求 【详解】解： （1）如图，点 P，即为所求 （2）如图，点 O即为所求 （3）如图，点 M 即为所求 【点睛】本题考查作图应用与设计，线段的垂直平分线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识
32、解决问题 24. 如图，在ABC 中，ABC2C，BAC 的平分线 AD 交 BC于点 D，过 B 作 BFAD，垂足为 F，延长 BF 交 AC 于点 E （1）求证：ABE为等腰三角形; （2）已知 AC14，BD5，求 AB 的长 【答案】 （1）见解析； （2）9 【解析】 【分析】 （1）由垂直的定义得到AFEAFB90，由角平分线的定义得到EAFBAF，根据三角形的内角和得到AEFABF，得到 AEAB，于是得到结论； （2）连接 DE，根据等腰三角形的性质得到 AD 垂直平分 BE，得到 BDED，由等腰三角形的性质得到DEFDBF，等量代换得到AEDABD，于是得到结论 【详解
33、】 （1）证明：BEAD， AFEAFB90， 又AD 平分BAC， EAFBAF， 又在AEF和ABF中 AFEEAFAEF180，AFBBAFABF180 AEFABF， AEAB， ABE为等腰三角形； （2）解：连接 DE， AEAB，AD平分BAC， AD垂直平分 BE， BDED， DEFDBF， AEFABF， AEDABD， 又ABC2C， AED2C， 又CED 中，AEDCEDC， CEDC， ECED， CEBD ABAEACCEACBD1459 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键
34、25. 阅读理解: 【问题情境问题情境】 教材中小明用 4 张全等的直角三角形纸片拼成图 1，利用此图，可以验证勾股定理吗？ 【探索新知探索新知】 从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积小正方形的面积 + 4 个直角三角形的面积，从而得数学等式： ； （用含字母 a、b、c 的式子表示）化简证得勾股定理：222abc 【初步运用初步运用】 （1）如图 1，若 b=2a ，则小正方形面积：大正方形面积 ； （2）现将图 1 中上方的两直角三角形向内折叠，如图 2，若 a= 4，b= 6此时空白部分的面积为 ； 【迁移运用迁移运用】 如果用三张含 60的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？
35、带着这个疑问，小丽拼出图 3 的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含 60的三角形三边 a、b、c 之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程. 知识补充知识补充：如图 4，含 60的直角三角形，对边 y ：斜边 x定值 k 【答案】 探索新知：221()42abcab ； 初步运用：（1） 5： 9；（2） 28； 迁移运用 ：222ababc，证明详见解析. 【解析】 【分析】 探索新知探索新知 分别表示出大正方形，小正方形，直角三角形面积，再由面积关系可得关系式； 初步运用初步运用 （1）将 b=2a 代入222abc可推出22=5ca，即小正方形面积为25a 大正方形面积=229
36、aba，可求出比值； （2）空白部分面积为小正方形面积减去 2 个直角三角形面积； 迁移运用迁移运用 大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积，分别求出面积代入关系式化简即可. 【详解】 探索新知探索新知 大正方形边长为()ab，所以面积2()ab，小正方形的边长为c，所以面积=2c, 直角三角形的面积=12ab,由大正方形的面积小正方形的面积 + 4 个直角三角形的面积可得221()42abcab 初步运用初步运用 （1）将 b=2a 代入222abc得2222aac，22=5ca，即小正方形面积为25a 大正方形面积=229aba， 小正方形面积：大正方形面积25a：29a=5:
37、9 （2）a= 4，b= 6 小正方形面积=22222=+4652cba，直角三角形面积=11=4 6=1222 ab 空白部分面积=小正方形面积两个直角三角形面积=522 12=28 迁移运用迁移运用 由补充知识可得大正三角形的高为()k ab，小正三角形的高为kc，全等三角形的高为ka，则由大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积可得 111()()3222 abk abb kac kc 22()3ababc 222ababc 【点睛】本题考查勾股定理的证明和应用，根据图形得出面积关系是解题的关键. 26. 如图 1， 长方形 ABCD中， AB5， AD12， E为 AD 边上
38、一点， DE4， 动点 P 从点 B 出发， 沿 BCD以 2个单位/s 作匀速运动，设运动时间为 t 当 t为 s 时，ABP 与CDE全等； 如图 2，EF 为AEP的高，当点 P在 BC边上运动时，EF 的最小值是 ； 当点 P在 EC 的垂直平分线上时，求出 t的值 【答案】 （1）2； （2） 4013； （3）t的值为5516或16120. 【解析】 【分析】 （1）由ABP与CDE 全等可得4BPDE，通过时间=路程速度可以得出； （2）当 P 点运动到 C 点时，EF最小，据此利用面积法求解； （3）分两种情况讨论：当点 PBC 上时或当点 P在 CD 上时，分别利用勾股定理求
39、解即可. 【详解】解： 当ABP 与CDE全等时，4BPDE 4222DEt ， 如图示， 依题意得：当 P 点运动到 C点时，EF最小， AB5，AD12， 由勾股定理可得：222251213ACABBC 根据AECADCDECSSSVVV ，可得111222ACEFADDCEDDC 即：1111312 54 5222EF 4013EF 点 P在 EC 的垂直平分线上 PCPE 1如图，当点 P在 BC上时，过点 P作 PFAD于点 F 则 PF5，AFBP2t，PC122t，EF82t RtPFE 中，222225=82PEPFEFt 2221225=82tt 解得：5516t 2当点 P 在 CD上时，PEPC2t-12，PD172t D90 2222124172=tt 解得：16120t 综上所述：当点 P 在 EC的垂直平分线上时， t的值为5516或16120 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理，矩形的性质等知识点，关键在于对各相关性质定理的综合应用，在解题的过程中认真的进行计算，正确的进行分析
