1、无锡市滨湖区2021-2022学年九年级期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂累）1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）A. xy3B. 3xy22C. 2xx23D. x（x23）02. 已知的值为（ ）A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）A. B. C. D. 4. 一元二次方程x23x0的根是（ ）A. x0B. x3C. x10，x23D. x10，x235. 已知线段a、b、c，其中c的长度是a、b长度的比例中项，若a9cm，
2、b4cm，则线段c的长为（ ）A. 5cmB. 6cmC. 18cmD. ±6cm6. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A 12.36cmB. 13.6cmC. 32.36cmD. 7.64cm7. 平面直角坐标系中，在以（2，1）为圆心，5为半径的圆上的点的坐标是（ ）A. （4，7）B. （1，2）C. （5，4）D. （2，4）8. 下列说法：优弧比劣弧长；三点可以确定一个圆；长度相等的弧是等弧；经过圆内的一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图
3、，边长为10的等边中，点在边上，且，将含30°角的直角三角板（）绕直角顶点旋转，、分别交边、于、连接，当时，长为（ ）A. 6B. C. 10D. 10. 如图，ABAD6，A60°，点C在DAB内部且C120°，则CBCD的最大值（ ）A. 4B. 8C. 10D. 6二、填空题（本大题共8小题10空，每空3分，共30分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 在比例尺为1：5000的地图上，一条长为6cm的线段实际长为_12. 若x2是一元二次方程x2ax60的一个根，则a_13. 在某一时刻，测得一根高为1.8m竹竿影长为3m，同时
4、测得一根旗杆的影长为12m，那么这根旗杆的高度为_m14. 已知x1、x2是一元二次方程2x24x50的两个根，则x1x2_，x1x2_15. 如图，四边形ABCD内接于O，若DCE55°，则BOD_°16. 如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADC=ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为_17. 平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点分别为A（1， 0），B（1， 0），C（3， 2），设ABC的外心为P，点P到直线yx3的距离为_18. 如图，在平行四边形ABCD中，B60°，AB6，BC4，则平行四边形ABCD的面积为AB上的一个动点，连接ED并延
5、长至点F，使得DE3DF，以EC、EF为邻边作平行四边形EFGC，连接EG，则EG的最小值为_三、解答题（本大题共10小题，共90分）19. 解下列方程：（1）（x3）225（2）x26x8020. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，CDEA（1）求证：ADEDEC；（2）若CE2，DE4，求EB的长21. 已知：矩形ABCD两边AB、BC的长是关于x的方程x22mx4m40的两个实数根（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形；（2）若AB的长为4，求矩形ABCD的周长22. 平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（2，1），C（4，3） （1）画出A1B1C1
6、，使它与ABC关于x轴对称：（2）以点（4，0）为位似中心，在网格中画出ABC的位似图形A2B2C2，且A2B2C2与ABC的相似比为2：1；（3）设点P（a，b）为ABC内一点，则依上述变换后点P在A2B2C2内的对应点P2的坐标是 23. 如图，在RtABO中，O90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D（1）若C为AB的中点，求A的度数：（2）若BO2，AO4，求BC的长24. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，连接CM交BD于点N（1）求DN：BN的值：（2）若OCN的面积为2，求四边形AONM的面积25. 如图1，在Rt
7、ABC中，B90°，C40°，以AB为直径画O交AC于点D， E是线段AB上的动点，延长DE交O于F点，连接AF（1）如图1，求F的度数：（2）如图2，当AEAD时，求DFO的度数26. 某商店购进60个盲盒，进价为每个20元，第一天以每个30元价格售出20个，为了尽快售完，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出2个（1）若商家想第2天就将这批盲盒销售完，则销售价格应定为多少？（2）第3天，商店对剩余盲盒清仓处理，以每个18元的价格全部售出，如果这批盲盒共获利330元，问第二天每个盲盒的销售价格为多少元？27. 如图，在RtABC中，BC4，AC2，AC
8、B90°，矩形BDEF边BF1，BD2，矩形BDEF可以绕点B在平面内旋转，连接AE、BE、CD（1）证明：ABECBD；（2）当A、E、F三点共线时，求CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，直接写出FM的最大值28. 如图，在平面直角坐标系中O为坐标原点，点A（6，0），点B（0，8）点C（2，0），点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1单位长度，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2个单位长度，当点Q到达点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒（1）当t为何值时，PQ/BC；（2）若点E是点B以P为对称中心的对称点，当PEQ的面积是ABC面
9、积的时，求出此时t的值：当t为何值时，以A、E、Q其中一点为圆心的圆恰好过另外两个点（直接写出结果）无锡市滨湖区2021-2022学年九年级期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂累）1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）A. xy3B. 3xy22C. 2xx23D. x（x23）0【答案】C【解析】【分析】含有1个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程【详解】解：A.含有2个未知数，故A不符合题意；B.含有2个未知数，故B不符合题意；C.符号一元二次方程的定
10、义，故C符合题意；D. x（x23）0可整理成x33x0，最高次数不是2，故D不符合题意，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键2. 已知的值为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由比例的性质得，代入整理化简即可解题【详解】解：由题意得故选：A【点睛】本题考查比例的性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键3. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据配方法的原理，凑成完全平方式即可.【详解】解：，故选D【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和
11、常数项的乘积.4. 一元二次方程x23x0的根是（ ）A. x0B. x3C. x10，x23D. x10，x23【答案】C【解析】【分析】利用提公因式法解一元二次方程【详解】解： x23x0或故选：C【点睛】本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键5. 已知线段a、b、c，其中c长度是a、b长度的比例中项，若a9cm，b4cm，则线段c的长为（ ）A. 5cmB. 6cmC. 18cmD. ±6cm【答案】B【解析】【分析】若线段c的长度是a、b长度的比例中项，则根据定义列方程求解即可.【详解】解： 线段a、b、c，c的长度是a、b长度的比例中项， a9
12、cm，b4cm，（负值舍去） 故选：B【点睛】本题考查的是线段的比例中项的概念，掌握“线段c的长度是a、b长度的比例中项，则”是解题的关键.6. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A. 12.36cmB. 13.6cmC. 32.36cmD. 7.64cm【答案】A【解析】【分析】根据黄金分割比性质可得出结果.【详解】已知书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，根据黄金分割的比值约为0.618可得书的宽约为20×0.618=12.36cm故答案选A【点睛】本题考查黄金分割比，熟记比值大约0.618是解题的关键
13、7. 平面直角坐标系中，在以（2，1）为圆心，5为半径的圆上的点的坐标是（ ）A. （4，7）B. （1，2）C. （5，4）D. （2，4）【答案】D【解析】【分析】利用两点间的距离公式解题，当点到圆心的距离等于半径时，点在圆上【详解】解：A.点（2，1）与点（4，7）的距离为，故A不符合题意；B. 点（2，1）与点（1，2）的距离为，故B不符合题意；C. 点（2，1）与点（5，4）的距离为，故C不符合题意；D. 点（2，1）与点（2，4）的距离为，故D符合题意，故选：D【点睛】本题考查点与圆的位置关系、两点间的距离公式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键8. 下列说法：优弧比劣弧长；
14、三点可以确定一个圆；长度相等的弧是等弧；经过圆内的一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据等弧的定义，优弧、劣弧的定义，确定圆的条件，弦的定义一一判断即可【详解】解：优弧不一定比劣弧长，在同圆或等圆中，优弧比劣弧长，故错误，符合题意；不在用一直线上的三点可以确定一个圆，故错误，符合题意；长度相等的弧不一定是等弧，故错误，符合题意；经过圆内的一个定点可以作无数条弦，正确，故不符合题意，故不正确的有，故选：【点睛】本题考查等弧的定义，优弧、劣弧的定义，确定圆的条件、弦的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键9.
15、如图，边长为10的等边中，点在边上，且，将含30°角的直角三角板（）绕直角顶点旋转，、分别交边、于、连接，当时，长为（ ）A. 6B. C. 10D. 【答案】B【解析】【分析】过点作于，根据等边三角形，和含角的直角三角形，易证得，从而求得线段，的长度，最后在中利用勾股定理可以求得的长度【详解】解：过点作于，在等边中，在中，又A=B=60°， ，在中，即，已知， ，在中，而,，在中，即故选：B【点睛】本题考查了等边三角形的性质，特殊三角函数值，一线三等角的相似模型，正确找到相似三角形是解题的关键10. 如图，ABAD6，A60°，点C在DAB内部且C120
16、6;，则CBCD的最大值（ ）A. 4B. 8C. 10D. 6【答案】A【解析】【分析】连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC，根据题意可得A、B、C、D四点共圆，再证明ADMBDC得到AC=AM+MC=BC+CD，故可得到当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，则CBCD最大，根据解直角三角形的性质得到AC的长，故可求解【详解】如图，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DCDAB60°，DCB120°DAB+DCB180°A、B、C、D四点共圆AD=AB，DAB=60°ADB是等边三角形ABD=ACD=60°DM=DCDMC是
17、等边三角形ADB=MDC=60°，CM=DCADM=BDCAD=BDADMBDCAM=BCAC=AM+MC=BC+CD四边形ABCD的周长为AD+AB+CD+BC=AD+AB+ACAD=AB=6当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，则CBCD最大当AC是ABC的外接圆的直径时，CBCD最大此时C点在中点处CAB=30°AC最大值=AB÷cos30°=4CBCD最大为AC=4故选A【点睛】此题主要考查圆内接四边形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、解直角三角形的性质二、填空题（本大题共8小题10空，每空3分，共30分，不需写出解答过程，只需把
18、答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 在比例尺为1：5000的地图上，一条长为6cm的线段实际长为_【答案】cm【解析】【分析】图上距离除以比例尺，算出实际距离即可【详解】解：cm，故一条长为cm的线段实际长为cm故答案为：cm【点睛】考查了比例线段，是有关比例线段的计算；解题的关键是掌握注意计算不要出错12. 若x2是一元二次方程x2ax60的一个根，则a_【答案】1【解析】【分析】把x2代入一元二次方程x2ax60即可解题【详解】解：把x2代入一元二次方程x2ax60得，4+2a6=0解得a=1,故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解，解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知
19、识是解题关键13. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为12m，那么这根旗杆的高度为_m【答案】【解析】【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可解题【详解】解：设旗杆的高为xm，由题意得，故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键14. 已知x1、x2是一元二次方程2x24x50的两个根，则x1x2_，x1x2_【答案】 . 2 . #-2.5【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系解题：x1x2 x1x2【详解】解：一元二次方程2x24x50 x1x2，x1x2故答案为：2；【点睛】本题考查一元二次方程根与
20、系数的关系，是重要考点，掌握相关知识是解题关键15. 如图，四边形ABCD内接于O，若DCE55°，则BOD_°【答案】110°【解析】【分析】首先根据邻补角的定义求得BCD的度数，然后利用圆内接四边形的性质求得A的度数，然后利用圆周角定理求得BOD的度数【详解】解：DCE55°，BCD125°，四边形ABCD内接于O，A55°，BOD2A110°，故答案为：110°【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，注意：圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角16. 如图，在ABC中，点D是边AB上的
21、一点，ADC=ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为_【答案】4【解析】【分析】只要证明ADCACB，可得=，即AC2=ADAB，由此即可解决问题.【详解】解：A=A，ADC=ACB，ADCACB，=，AC2=ADAB=2×8=16，AC0，AC=4，故答案为：4【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型17. 平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点分别为A（1， 0），B（1， 0），C（3， 2），设ABC的外心为P，点P到直线yx3的距离为_【答案】3【解析】【分析】设的外心坐标为点，由三角形的外心到三个顶点的距离相等列
22、出等量关系式，求出点P坐标，构造直角三角形找出各边值即可解出答案【详解】如图，设直线与x轴、y轴分别交于M、N，设的外心坐标为点，则，过P作PE垂直于直线交于点E，解得：，令，则，解得：，令，则，,，在中，即，在，【点睛】本题考查三角形外心知识以及解直角三角形，掌握三角形的外心到三个顶点的距离相等、三角函数的对应比是解题的关键18. 如图，在平行四边形ABCD中，B60°，AB6，BC4，则平行四边形ABCD的面积为AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DE3DF，以EC、EF为邻边作平行四边形EFGC，连接EG，则EG的最小值为_【答案】【解析】【分析】作于点H，根据正弦的定
23、义可解得CH的长，再根据平行四边形的性质可证明，继而解得的值，当EO取得最小值, 即时，EG有最小值，据此解题【详解】作于点H，EG与CD相交于点O，在中，B60°，BC4，当EO取得最小值，即时，EG有最小值，此时EO长为平行四边形ABCD中，EF=CG，DE3DF，OG=故答案为：【点睛】本题考查平行四边形的性质、垂线段最短、相似三角形的判定与性质、正弦定义等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键三、解答题（本大题共10小题，共90分）19. 解下列方程：（1）（x3）225（2）x26x80【答案】（1）x=8或x=-2;（2）【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程；（2）
24、结合配方法、直接开平方法解方程【详解】解：（1）（x3）225x3=5或x3=-5x=8或x=-2；（2）x26x80（x3）2-17=0（x3）2=17【点睛】本题考查解一元二次方程，涉及直接开方法、配方法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，CDEA（1）求证：ADEDEC；（2）若CE2，DE4，求EB的长【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）根据ADBC，可以证得ADEDEC，又有DEAC即可证得ADEDEC；（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求得AD，故可得到EB的长【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边
25、形，ADBC，ADEDEC，又DEAC，ADEDEC；（2）解：ADEDEC，CE2，DE4，AD8=BCEB=BC-CE=8-2=6【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似最常用的方法是证明两组角对应相等，熟练掌握平行四边形的各种性质是解题关键21. 已知：矩形ABCD两边AB、BC的长是关于x的方程x22mx4m40的两个实数根（1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形；（2）若AB的长为4，求矩形ABCD的周长【答案】（1）当时，矩形ABCD是正方形，理由见解析；（2）12【解析】【分析】（1）由正方形的四边相等，可知一元二次方程有两个相等的实数根，由根的判别式可得到关
26、于m的方程，解方程即可得到正方形的边长从而解题；（2）由条件知，一元二次方程有一个根为4，代入方程可解得m的值，继而可求得方程的另一个根，据此解题【详解】解：（1）当矩形ABCD是正方形时，AB=BC关于x的方程x22mx4m40有两个相等的实数根，即当时，矩形ABCD是正方形；（2）若AB的长为4，即4是关于x的方程x22mx4m40的一个解，将4代入得，矩形ABCD的周长=【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、矩形的性质、正方形的性质，掌握相关知识是解题关键22. 平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（2，1），C（4，3） （1）画出A1B1C1，使它与ABC关
27、于x轴对称：（2）以点（4，0）为位似中心，在网格中画出ABC的位似图形A2B2C2，且A2B2C2与ABC的相似比为2：1；（3）设点P（a，b）为ABC内一点，则依上述变换后点P在A2B2C2内的对应点P2的坐标是 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据题意分别画点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1，连接即可得到A1B1C1；（2）相似比为2：1，即对应点到位似中心的距离比也是2:1，据此画图；（3）利用（2）中的坐标变换规律求解【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求作的图形；（2）如图，A2B2C2就是所求作的图形；（3）由（2）中规律得，设点
28、P（a，b）为ABC内一点，则依上述变换后点P2到（4，0）的距离是点P到（4，0）的距离的2倍，且点P2位于第一象限即点P2的横坐标为：2(4-a)+4=12-2a，点P2的纵坐标为：-2b故答案为：【点睛】本题考查作图位似变换，坐标与图形变换等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键23. 如图，在RtABO中，O90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D（1）若C为AB的中点，求A的度数：（2）若BO2，AO4，求BC长【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）如图，连接OC，证明是等边三角形，从而可得答案；（2）如图，过O作于Q，先证明 再利用勾股定理求
29、解 求解，再利用等角的三角函数值相等求解 可得的值，最后利用垂径定理可得答案.【详解】解：（1）如图，连接OC，AOB90°，C为AB的中点， 是等边三角形， （2）如图，过O作于Q，而 【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，圆的基本性质，勾股定理的应用，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，灵活应用以上知识解题是关键.24. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，连接CM交BD于点N（1）求DN：BN的值：（2）若OCN的面积为2，求四边形AONM的面积【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】（1）由四边形AB
30、CD是平行四边形可证明，由相似的性质：对应边成比例，题目已知M为AD中点，即可算出；（2）设面积为S，则,，题目已知OCN面积为2，推出，根据，即可知道面积之比等于相似比的平方，找出关系式即可求解【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形， M为AD中点，；（2）设面积为S，则,，的面积为2，在中，在中，解得：，【点睛】本题考查相似三角形，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键25. 如图1，在RtABC中，B90°，C40°，以AB为直径画O交AC于点D， E是线段AB上的动点，延长DE交O于F点，连接AF（1）如图1，求F的度数：（2）如图2，当AEAD时，求DFO的度数
31、【答案】（1）40°；（2）15°【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质先求出BAC，连接DO，求出AOD，再根据圆周角的性质求出F；（2）连接DO，同（1）先求出AFD，根据AE=AD得到AED=65°，故可求出FAO=25°，根据等腰三角形的性质求出AFO，故可得到DFO的度数【详解】（1）B90°，C40°BAC=50°，连接DO，AO=DOADO=BAC=50°，AOD=180°-ADO-BAC=80°F=AOD=40°；（2）连接DO，同（1）先求出BAC=50°
32、;，AFD=40°AE=ADAED=65°，FAO=AED-AFD=25°，又AO=FOAFO=FAO=25°，DFO=AFD-AFO=15°【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆周角的性质、等腰三角形的性质和外角定理的运用26. 某商店购进60个盲盒，进价为每个20元，第一天以每个30元的价格售出20个，为了尽快售完，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出2个（1）若商家想第2天就将这批盲盒销售完，则销售价格应定为多少？（2）第3天，商店对剩余盲盒清仓处理，以每个18元的价格全部售出，如果这批盲盒共获利330
33、元，问第二天每个盲盒的销售价格为多少元？【答案】（1）20元；（2）25元【解析】【分析】（1）设降价x元销售，根据第一天销售量+第二天销售量=60列一元一次方程，然后解方程即可；（2）设降价y元销售，根据第一天利润+第二天利润+清仓利润=330列方程，然后解方程即可【详解】解：（1）设降价x元销售，根据题意，得：20+（20+2x）=60，解得：x=10，第二天销售价格为3010=20（元），答：第二天销售价格应定为20元；（2）设单价降低y元销售，根据题意，得：（3020）×20+（30y20）（20+2y）+6020(20+2y) ×（1820）=330，即：y22y
34、15=0，解得：y1=5，y2=3（舍去），305=25（元），答：第二天每个盲盒的销售价格为25元【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元二次方程的应用，理清题中数量关系，正确列出方程是解答的关键27. 如图，在RtABC中，BC4，AC2，ACB90°，矩形BDEF的边BF1，BD2，矩形BDEF可以绕点B在平面内旋转，连接AE、BE、CD（1）证明：ABECBD；（2）当A、E、F三点共线时，求CD的长；（3）设AE的中点为M，连接FM，直接写出FM的最大值【答案】（1）见解析；（2）或；（3）【解析】【分析】（1）利用勾股定理解得AB、BE的长，再由正切的定义证得，最后根据两
35、边成比例、夹角相等判定ABECBD；（2）当A、E、F三点共线时，分两种情况讨论：，或，在RtAFB中，由勾股定理解得AE 的长，再根据ABECBD得到，继而解题；（3）延长EF至点G，使得EF=FG，连接BG，得到BEG是等腰三角形，当三点共线时FM最大，再由中位线性质解题【详解】解：（1）在RtABC中，BC4，AC2，ACB90°，在RtBDE中，BF1，BD2，ABECBD；（2）当A、E、F三点共线时，分两种情况讨论：，如图，在RtAFB中，ABECBD；如图，在RtAFB中，ABECBD综上所述，或（3）如图，延长EF至点G，使得EF=FG，连接BG，此时BEG是等腰三角
36、形，当三点共线，此时FM最大， 此时，三点共线，分别是BE、AE的中点，是EGA的中位线，【点睛】本题考查相似三角形的综合题，涉及相似三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、正切、中位线等知识，学会分类讨论的思想构造三角形的中位线是解题关键28. 如图，在平面直角坐标系中O为坐标原点，点A（6，0），点B（0，8）点C（2，0），点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1单位长度，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2个单位长度，当点Q到达点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒（1）当t为何值时，PQ/BC；（2）若点E是点B以P为对称中心的对称点，当PEQ的面积是ABC面积的时，求出此时t的值：当t为何值时，以A、E、Q其中一点为圆心的圆恰好过另外两个点（直接写出结果）【答案】（1）见解析；（2） 4；或或【解析】【分析】（1）可得，根据题意可得，根据相似三角形的性质，即可得到比值，解出即可得出答案；（2）求出，算出，求解即可得出答案；根据圆心到圆上的距离等于半径，分类讨论即可【详解】（1），根据题意可得，解得：；（2）如图，过点P、E分别作，由题可知：，解得：，解得：，解得：；以A为圆心，则，解得：，以E为圆心，则，解得：，以Q为圆心，则，解得：， ，【点睛】本题考查相似三角形的性质与判断，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键
