1、无锡市锡山区锡北片无锡市锡山区锡北片 20212021- -20222022 学年九年级上期中考试数学试题学年九年级上期中考试数学试题 一选择题一选择题（本大题共（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分分, ,共计共计 3030 分）分） 1.下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A20axbxc Bx2+2y +1=0 Cx26=（x+3）2 Dx21=0 2.已知O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为（0,0） ，点 P 的坐标为（-4,3） ，则点 P 与O 的位置关系是（ ） A点 P 在O 外 B点 P 在O 内 C点 P 在O 上 D不能确定 3.若
2、关于 x 的一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为（ ） A. k-1 B. k0 1251xx ，12113xx ，127171xx ，1231xx ，该方程总有两个不相同的实数根.8 分 21(1)（2,6）.2 分 (2)5. 4 分 (3)（3,6）.6 分 (4)三边长为 2 , 22 ，25。字母需要对应.8 分 22.（1）证明：在正方形 ABCD 中，BBAD90 又EFAM 于 F，BAFE90 1 分 而BAM90 MADE.3 分 ABMEFA.4 分 （2）解：在 Rt ABM 中，AD 是 ABC 的中线，AB12，BM5， AM13
3、.5 分 F 是 AM 的中点，AF132.6 分 ABMEFA，AEMAFABM AE13213516.9.7 分 DE16.9124.9.8 分 23证明： （1）连接 OM，MFBD， BFM90 . OMOB， OMBOBM. .1 分 BM 平分ABD， OBMMBF. OMBMBF. .2 分 OMBF. OMEBFM90 .3 分 点 M 在O 上， MF 是O 的切线. .4 分 (2)解：= ， ABNBMN. .5 分 又NN， BCNMBN. .6 分 . .7 分 656. BN66.8 分 24. (1)AFB=CFD，ABF=CDF=90 ABFCDF.1 分 =，
4、即 .6=9:33，AB=6.4.4 分 (2)将 CD 往墙移动 7 米得到 EH，作射线 AE 交 MN 于点 J，延长 AJ 交地面 BN 于点 I，如下图. AIB=EIH，ABI=EHI=90 ABIEHI =，即 HI= 63. BI=9+7+ 63=64318 小丽的影子不能完全落在地面上.6 分 同理可得：JINAIB JN=1 所以小丽落在墙上的影长为 1 米.8 分 25. (1)设 B 产品的销售单价为 x 元，则 A 产品的销售单价为(x+100)元 依题意得：x+x+100=500，解得：x=200 x+100=300 A 产品的单价为 300 元，B 产品的单价为
5、200 元.4 分 (2) 设去年每个车间生产产品的数量为 t 件，a%=m. 依题意得：300(1+m)t+200(1+3m)(1-m)t=500(1+2925)t.5 分 原方程化简为：52-m=0 解得： = 5，2= 0（不合题意，舍去）.6 分 a=20 答：a 的值为 20.8 分 26解：(1)6.2 分 (2)作 BC 的垂直平分线 l1 作 CE 的垂直平分线 l2 与 BE 交于点 O.4 分 ECOFDMNBA以 BE 为直径作O，与 l1 交于点 P 即为所求.5 分 (其它合理做法均可) (3)4BC833.8 分 27.(1) 30 ；6.2 分 (2).(i)如图
6、 1，设线段 AB、CD 的中点分别为 E、F，当 O 在 QD 上时， QC=AB+BC-6t=90-6t，OF=4t OFQC 且点 F 是 DC 的中点， OF= 2QC， 即 4t= 2(90-6t)，解得：t=457.6 分 (ii).设 AB、CD 的中点分别为 E、F，O 与 AD、BC 的切点分别为 N、G，过点 Q 作 QHAD 于 H. 如图 2-1：当O 第一次与 PQ 相切于点 M 时， AH+HP=6t，AB+BQ=6t 且 BQ=AH， HP=QH=AB=30， QHP 是等腰直角三角形， CG=DN=OF=4t，QM=90-10t，PM=PN=60-10t， QP
7、=QM+MP=150-20t，又QP=2QH， 150-20t=302 t = 5;322.8 分 如图2 2，当 O第二次与相切于点时， + = 6， + = 6，且 = ， = = = 30， QHP是等腰直角三角形， = = = 4， = = 4 (90 6) = 0 90， = = 4 (60 6) = 0 60， = + = 20 50， = 2， 20 50 = 302， t = 5:322.10 分 综上所述，当 PQ 与 O有公共点时，t 的取值范围为： 5;322 t 5:322.12 分 28.（1）证明：BCAB,COBO， ABCBOC90 ， BAD+ADBCOD+D
8、OB90 ， BABO,.1 分 BADDOB, ADBCOD, ADBCDO, CODCDO,.3 分 CDCO；.4 分 解：过 A 作 AMOB 于 M，过 M 作 MNy 轴于 N，如图： M 在直线 l：yx 上，设 M（m,m), MN|m|m,ON|m|m, Rt MON 中，38, 而 OAMN, AOMOMN, 38 设 AM3n,则 OM8n, Rt AOM 中，AM2+OM2OA2， 又 A 的坐标为（，0） ， OA， (3n)2+(8n)2()2, 解得 n1（n1 舍去） ， AM3，OM8， CBO45 ，COBO， BOC 是等腰直角三角形， BCAB,CBO4
9、5 , ABM45 ， AMOB， ABM 是等腰直角三角形， AMBM3，BOCOOMBM5， 等腰直角三角形 ABM 中，ABAM3， 等腰直角三角形 BOC 中，BCBO5， S ABCABBC15，S BOCBOCO， S四边形ABOCS ABC+S BOC.8 分 （2）解：存在点 B，使得以 A，B，C 为顶点的三角形与 BCO 相似,理由如下： 过 A 作 AMOB 于 M,如图： 由（1）可知：AM3，OM8， 设 OBx,则 BM8x,AB, COBO，AMBO,ABBC, AMBBOC90 ，ABM90 OBCBCO, AMBBOC, ,即, OC,.9 分 Rt BOC 中，BC, ABCBOC90 ， 以 A，B，C 为顶点的三角形与 BCO 相似，分两种情况： 若,则, 解得 x4，此时 OB4； 若,则, 解得 x14+,x24, OB4+或 OB4； 综上所述，以 A，B，C 为顶点的三角形与 BCO 相似，则 OB 的长度为：4 或 4+或 4；.12 分
