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江苏省无锡市锡山区锡北片2021-2022学年九年级上期中考试数学试题(含答案)

1、无锡市锡山区锡北片无锡市锡山区锡北片 20212021- -20222022 学年九年级上期中考试数学试题学年九年级上期中考试数学试题 一选择题一选择题(本大题共(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 3 3 分分, ,共计共计 3030 分)分) 1.下列关于 x 的方程中,一定是一元二次方程的是( ) A20axbxc Bx2+2y +1=0 Cx26=(x+3)2 Dx21=0 2.已知O 的半径为 5,圆心 O 的坐标为(0,0) ,点 P 的坐标为(-4,3) ,则点 P 与O 的位置关系是( ) A点 P 在O 外 B点 P 在O 内 C点 P 在O 上 D不能确定 3.若

2、关于 x 的一元二次方程x2-2x-k=0有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围为( ) A. k-1 B. k0 1251xx ,12113xx ,127171xx ,1231xx ,该方程总有两个不相同的实数根.8 分 21(1)(2,6).2 分 (2)5. 4 分 (3)(3,6).6 分 (4)三边长为 2 , 22 ,25。字母需要对应.8 分 22.(1)证明:在正方形 ABCD 中,BBAD90 又EFAM 于 F,BAFE90 1 分 而BAM90 MADE.3 分 ABMEFA.4 分 (2)解:在 Rt ABM 中,AD 是 ABC 的中线,AB12,BM5, AM13

3、.5 分 F 是 AM 的中点,AF132.6 分 ABMEFA,AEMAFABM AE13213516.9.7 分 DE16.9124.9.8 分 23证明: (1)连接 OM,MFBD, BFM90 . OMOB, OMBOBM. .1 分 BM 平分ABD, OBMMBF. OMBMBF. .2 分 OMBF. OMEBFM90 .3 分 点 M 在O 上, MF 是O 的切线. .4 分 (2)解:= , ABNBMN. .5 分 又NN, BCNMBN. .6 分 . .7 分 656. BN66.8 分 24. (1)AFB=CFD,ABF=CDF=90 ABFCDF.1 分 =,

4、即 .6=9:33,AB=6.4.4 分 (2)将 CD 往墙移动 7 米得到 EH,作射线 AE 交 MN 于点 J,延长 AJ 交地面 BN 于点 I,如下图. AIB=EIH,ABI=EHI=90 ABIEHI =,即 HI= 63. BI=9+7+ 63=64318 小丽的影子不能完全落在地面上.6 分 同理可得:JINAIB JN=1 所以小丽落在墙上的影长为 1 米.8 分 25. (1)设 B 产品的销售单价为 x 元,则 A 产品的销售单价为(x+100)元 依题意得:x+x+100=500,解得:x=200 x+100=300 A 产品的单价为 300 元,B 产品的单价为

5、200 元.4 分 (2) 设去年每个车间生产产品的数量为 t 件,a%=m. 依题意得:300(1+m)t+200(1+3m)(1-m)t=500(1+2925)t.5 分 原方程化简为:52-m=0 解得: = 5,2= 0(不合题意,舍去).6 分 a=20 答:a 的值为 20.8 分 26解:(1)6.2 分 (2)作 BC 的垂直平分线 l1 作 CE 的垂直平分线 l2 与 BE 交于点 O.4 分 ECOFDMNBA以 BE 为直径作O,与 l1 交于点 P 即为所求.5 分 (其它合理做法均可) (3)4BC833.8 分 27.(1) 30 ;6.2 分 (2).(i)如图

6、 1,设线段 AB、CD 的中点分别为 E、F,当 O 在 QD 上时, QC=AB+BC-6t=90-6t,OF=4t OFQC 且点 F 是 DC 的中点, OF= 2QC, 即 4t= 2(90-6t),解得:t=457.6 分 (ii).设 AB、CD 的中点分别为 E、F,O 与 AD、BC 的切点分别为 N、G,过点 Q 作 QHAD 于 H. 如图 2-1:当O 第一次与 PQ 相切于点 M 时, AH+HP=6t,AB+BQ=6t 且 BQ=AH, HP=QH=AB=30, QHP 是等腰直角三角形, CG=DN=OF=4t,QM=90-10t,PM=PN=60-10t, QP

7、=QM+MP=150-20t,又QP=2QH, 150-20t=302 t = 5;322.8 分 如图2 2,当 O第二次与相切于点时, + = 6, + = 6,且 = , = = = 30, QHP是等腰直角三角形, = = = 4, = = 4 (90 6) = 0 90, = = 4 (60 6) = 0 60, = + = 20 50, = 2, 20 50 = 302, t = 5:322.10 分 综上所述,当 PQ 与 O有公共点时,t 的取值范围为: 5;322 t 5:322.12 分 28.(1)证明:BCAB,COBO, ABCBOC90 , BAD+ADBCOD+D

8、OB90 , BABO,.1 分 BADDOB, ADBCOD, ADBCDO, CODCDO,.3 分 CDCO;.4 分 解:过 A 作 AMOB 于 M,过 M 作 MNy 轴于 N,如图: M 在直线 l:yx 上,设 M(m,m), MN|m|m,ON|m|m, Rt MON 中,38, 而 OAMN, AOMOMN, 38 设 AM3n,则 OM8n, Rt AOM 中,AM2+OM2OA2, 又 A 的坐标为(,0) , OA, (3n)2+(8n)2()2, 解得 n1(n1 舍去) , AM3,OM8, CBO45 ,COBO, BOC 是等腰直角三角形, BCAB,CBO4

9、5 , ABM45 , AMOB, ABM 是等腰直角三角形, AMBM3,BOCOOMBM5, 等腰直角三角形 ABM 中,ABAM3, 等腰直角三角形 BOC 中,BCBO5, S ABCABBC15,S BOCBOCO, S四边形ABOCS ABC+S BOC.8 分 (2)解:存在点 B,使得以 A,B,C 为顶点的三角形与 BCO 相似,理由如下: 过 A 作 AMOB 于 M,如图: 由(1)可知:AM3,OM8, 设 OBx,则 BM8x,AB, COBO,AMBO,ABBC, AMBBOC90 ,ABM90 OBCBCO, AMBBOC, ,即, OC,.9 分 Rt BOC 中,BC, ABCBOC90 , 以 A,B,C 为顶点的三角形与 BCO 相似,分两种情况: 若,则, 解得 x4,此时 OB4; 若,则, 解得 x14+,x24, OB4+或 OB4; 综上所述,以 A,B,C 为顶点的三角形与 BCO 相似,则 OB 的长度为:4 或 4+或 4;.12 分