1、8.5.2 直线与平面平行直线与平面平行 A 组 素养自测 一、选择题 1若 l，m，则 l 与 m 的关系是( ) Alm Bl 与 m 异面 Cl 与 m 相交 Dl 与 m 无公共点 2下列结论： 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行； 过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行； 如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行. 其中正确结论的个数为( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 3如图所示，在空间四边形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 AB，AD 上的点，且 AEEBAFFD14，又点 H，G 分别为 BC，CD 的中点，则( ) ABD平面
2、EFGH，且四边形 EFGH 是矩形 BEF平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形 CHG平面 ABD，且四边形 EFGH 是菱形 DEH平面 ADC，且四边形 EFGH 是平行四边形 4如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别是棱 AA1和 BB1的中点，过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于点 G，H，则 GH 与 AB 的位置关系是( ) A平行 B相交 C异面 D平行或异面 5(多选)如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 平行的是( ) 二、填空题 6如图，
3、在五面体 FEABCD 中，四边形 CDEF 为矩形，M、N 分别是 BF、BC 的中点，则MN 与平面 ADE 的位置关系是_. 7已知直线 b，平面 ，有以下条件： b 与 内一条直线平行； b 与 内所有直线都没有公共点； b 与 无公共点； b 不在 内，且与 内的一条直线平行. 其中能推出 b 的条件有_.(把你认为正确的序号都填上) 8在正方体 ABCDA1B1C1D1中，若过 A，C，B1三点的平面与底面 A1B1C1D1的交线为 l，则 l 与 A1C1的位置关系是_. 三、解答题 9如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，S，E，G 分别是 B1D1，BC，SC 的中
4、点.求证：直线 EG平面 BDD1B1 10如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC，点 D 是 AB 的中点， 求证：BC1平面 CA1D. B 组 素养提升 一、选择题 1过平面 外的直线 l，作一组平面与 相交，如果所得的交线为 a、b、c、，那么这些交线的位置关系为( ) A都平行 B都相交且一定交于同一点 C都相交但不一定交于同一点 D都平行或交于同一点 2如图，在三棱锥 SABC 中，E、F 分别是 SB、SC 上的点，且 EF平面 ABC，则( ) AEF 与 BC 相交 BEFBC CEF 与 BC 异面 D以上均有可能 3不同直线 m、n 和不同平面 、，给出下列结
5、论： mm； mnmn； mnm、n 异面. 其中错误的结论有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 4如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AM2MA1，BN2NB1，过 MN 作一平面交底面三角形 ABC 的边 BC、AC 于点 E、F，则( ) AMFNE B四边形 MNEF 为梯形 C四边形 MNEF 为平行四边形 DA1B1NE 二、填空题 5如图，四边形 ABCD 是空间四边形，E，F，G，H 分别是四边上的点，它们共面，且 AC平面 EFGH，BD平面 EFGH，ACm，BDn，则当四边形 EFGH 是菱形时，AEEB . 6如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D
6、 为 AA1中点，点 P 在侧面 BCC1B1上运动，当点 P 满足条件_时，A1P平面 BCD. 三、解答题 7如图，在三棱台 DEFABC 中，由 AB2DE，G，H 分别为 AC，BC 的中点. 求证：BD平面 FGH. 8如图所示，在多面体 A1B1D1DCBA 中，四边形 AA1B1B，ADD1A1，ABCD 均为正方形，E为 B1D1的中点，过 A1，D，E 的平面交 CD1于 F.证明：EFB1C. 参考答案 A 组 素养自测 一、选择题 1 【答案】D 【解析】l 与 无公共点，l 与 m 无公共点. 2 【答案】B 【解析】中，直线可能与平面相交，故错；是正确的；中，一条直线
7、与平面平行，则它与平面内的直线平行或异面，故错. 3 【答案】B 【解析】由 AEEBAFFD14 知，EFBD，且 EF15BD，又EF平面 BCD，BD平面 BCD，EF平面 BCD，又点 H，G 分别为 BC，CD 的中点， HGBD 且 HG12BD， EFHG 且 EFHG，故选 B 4 【答案】A 【解析】由长方体性质知：EF平面 ABCD， EF平面 EFGH，平面 EFGH平面 ABCDGH，EFGH. 又EFAB，GHAB. 5 【答案】BCD 【解析】B 选项中，ABMQ，且 AB平面 MNQ，MQ平面 MNQ，则 AB平面 MNQ；C选项中，ABMQ，且 AB平面 MNQ
8、，MQ平面 MNQ，则 AB平面 MNQ；D 选项中，ABNQ，且 AB平面 MNQ，NQ平面 MNQ，则 AB平面 MNQ.故选 BCD 二、填空题 6 【答案】平行 【解析】M、 N 分别是 BF、BC 的中点， MNCF.又四边形 CDEF 为矩形， CFDE，MNDE.又 MN平面 ADE，DE平面 ADE，MN平面 ADE. 7 【答案】 【解析】中 b 可能在 内，不符合；和是直线与平面平行的定义，是直线与平面平行的判定定理，都能推出 b. 8 【答案】lA1C1 【解析】平面 ABCD平面 A1B1C1D1，AC平面 ABCD， AC平面 A1B1C1D1 又平面 ACB1经过直
9、线 AC 与平面 A1B1C1D1相交于直线 l， ACl，又ACA1C1，lA1C1 三、解答题 9解：如图所示，连接 SB. E、G 分别是 BC、SC 的中点， EGSB. 又SB平面 BDD1B1，EG平面 BDD1B1， 直线 EG平面 BDD1B1 10证明：连接 AC1，设 AC1A1CE， 则 E 为 AC1的中点，又 D 为 AB 的中点，DEBC1 DE平面 A1DC，BC1平面 A1DC， BC1平面 A1DC. B 组 素养提升 一、选择题 1 【答案】D 【解析】若 l平面 ，则交线都平行； 若 l平面 A，则交线都交于同一点 A. 2 【答案】B 【解析】EF平面
10、SBC，EF平面 ABC，平面 SBC平面 ABCBC，EFBC. 3 【答案】C 【解析】， 与 没有公共点. 又m，m 与 没有公共点， m，故正确，错误. 4 【答案】B 【解析】在AA1B1B 中，AM2MA1，BN2NB1，AMBN，MNAB.又 MN平面ABC， AB平面 ABC， MN平面 ABC.又 MN平面 MNEF， 平面 MNEF平面 ABCEF，MNEF，EFAB，显然在ABC 中 EFAB，EFMN，四边形 MNEF 为梯形.故选 B 二、填空题 5 【答案】mn 【解析】AC平面 EFGH， EFAC，HGAC，EFHGBEABm. 同理，EHFGAEABn，BEA
11、BmAEABn， AEEBmn. 6 【答案】P 是 CC1中点(答案不唯一) 【解析】如图，取 CC1中点 P，连接 A1P.在直三棱柱 ABCA1B1C1中， D 为 AA1中点，点 P 在侧面 BCC1B1上运动， 当点 P 是 CC1中点时，A1PCD. A1P平面 BCD，CD平面 BCD， A1P平面 BCD. 三、解答题 7证明：如图，连接 DG，CD，设 CDGFO，连接 OH. 在三棱台 DEFABC 中，由 AB2DE，G 为 AC 的中点，可得 DFGC 且 DFGC， 所以四边形 DFCG 为平行四边形，则 O 为 CD 的中点， 又 H 为 BC 的中点，所以 OHBD. 因为 OH平面 FGH，BD平面 FGH， 所以 BD平面 FGH. 8证明：由正方形的性质可知 A1B1ABDC，且 A1B1ABDC， 所以四边形 A1B1CD 为平行四边形，从而 B1CA1D. 又 A1D平面 A1DFE，B1C平面 A1DFE，于是 B1C平面 A1DFE.又 B1C平面 B1CD1， 平面 A1DFE平面 B1CD1EF，所以 EFB1C.
