1、四川省成都市简阳市四川省成都市简阳市 2021-2022 学年七年级上期中数学试题学年七年级上期中数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个选择题，每小题个选择题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 2 的倒数是（ ） A. 2 B. 2 C. 12 D. -12 2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 位于深圳侧海岸线大亚湾核电站常年供应着深圳与香港两地的生活生产用电，据了解每年的总装机容量达 16080000 千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ） A. 1608104千瓦 B. 1.608107千瓦 C. 1.
2、608108千瓦 D. 0.1608108千瓦 4. 下列各组数中，运算结果相等的是（ ） A 24和43 B. 35和 35 C. 24和()2-4 D. 323和232 5. 下列说法正确的有（ ） 最大的负整数是1；相反数是本身的数是正数；有理数分为正有理数和负有理数；在数轴上表示a的点一定在原点的左边；在数轴上 7与 9 之间的整数是 8 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2a是整式 B. 2222 m n的次数是6 C. 单项式23p q的系数是1 D. 221xxy是二次三项式 7. 若单项式13mab与3212na b是同类项
3、，则nm的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 8. 长方形的一边长等于32xy，另一边长比它长xy，这个长方形的周长是（ ） A. 4xy B. 122xy C. 82xy D. 146xy 9. 已知a2(b3)20，则 b-a 的值是（ ） A. 5 B. 5 C. 1 D. 1 10. 已知21xy，则324xy的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4分分 共共 16 分）分） 11. 比较大小：34_23； 3_4 12. 如果风车顺时针旋转 60 记作+60 ，那么逆时针旋转
4、 80 记作_ 13. 一个棱柱有 5个侧面，那它有_条棱，_个顶点 14. 下列各数：227，1.020020002，0，( 5) ，3，20%其中分数有_，非负整数有_ （序号填在对应横线上） 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 个题，共个题，共 54分）分） 15. 计算： （1）9+5（12）+（3） （2）77(0.75) ( 36)918 16. 计算： （1）2427111343 （2）2211( 2 )( 2.25)554- - +- - 17. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接起来： 2008( 1)，2，2.5，0，3，132 18. 若多项式222258(7
5、35 )mxxxxyx 的值与 x无关，求 m2-2m2-(5m-4)+m的值 19. 如图是一个由几个小正方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，每个小正方形边长为 1，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，请在右边的方格中画出这个几何体从正面和左面看到的形状图，并求出这个几何体的表面积 20. 某自行车厂一周计划生产 1400 辆自行车，平均每天生产 200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负） ： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 5 2 4 13 10 16 9 （1）根据记录可知前三天共生产_辆 （2）产量最多的一天比产
6、量最少的一天多生产_辆 （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元；少生产一辆扣 15元，那么该厂工人这一周工资总额是多少？ B 卷（共卷（共 50 分）分） 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4分分 共共 20 分）分） 21. 写出一个大于3有理数是_ 22. 点 M 表示的有理数是-1， 点 M 在数轴上移动 5 个单位长度后得到点 N， 则点 N 表示的有理数是_ 23. 如果对于任何非零有理数 a，b定义一种新的运算“”如下：ab1ba，则42的值为_ 24. 已知3x ，2y ，且
7、0 xy ，则2xy的值等于_ 25. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图 1)； 对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法， 将这种做法继续下去(如图 2， 图 3)，则图 6 中挖去三角形的个数为_ 二解答题（本大题共二解答题（本大题共 3 个题，共个题，共 30分）分） 26. 某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价 8 元，超过 3 千米后，超过的部分按照每千米 1.5 元收费；乙公司收费标准为：起步价 11 元，超过 3 千米后，超过的部分按照每千米 1.2 元收费， 车辆行驶x千米， 本
8、题中x取整数， 不足 1 千米的路程按 1 千米计费， 根据上述内容， 完成以下问题： （1）当03x时，乙公司比甲公司贵_元； （2）当3x ，且x为整数时，甲乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含x的式子表示）; （3）当行驶路程为 18千米时，哪家公司费用更便宜？便宜多少？ 27. 从 2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数 n 和 S 1 212 2 2+4623 3 2+4+61234 4 2+4+6+82045 5 2+4+6+8+10305 6 (1)若 n8时，则 S的值为 (2)根据表中的规律猜想：用 n的式子表示 S 的公式为：S2+4+6+8+2n
9、 (3)根据上题的规律求 102+104+106+108+200 的值(要有过程) 28. “数形结合”是重要的数学思想请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于mn如果表示数 a和2 的两点之间的距离是 3，记作a(2)3，那么 a （2）利用绝对值的几何意义，探索a4a2的最小值为_，若a4a210，则 a的值为_ （3）如图，已知数轴上点 A 表示的数为 4，点 B 表示的数为 1，C是数轴上一点，且 AC8，动点 P从点 B出发，以每秒 6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t(t0)秒点 M是 AP 的中点，
10、点 N是 CP的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度 四川省成都市简阳市四川省成都市简阳市 2021-2022 学年七年级上期中数学试题学年七年级上期中数学试题 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 总分：总分：150 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个选择题，每小题个选择题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 2 的倒数是（ ） A. 2 B. 2 C. 12 D. -12 【答案】D 【解析】 【分析】乘积为 1的的两个数互为倒数，根据倒数的定义可得答案. 【详解】解：121,2骣琪- ?
11、=琪桫Q 2的倒数是1.2 故选：D 【点睛】本题考查的是倒数的定义，掌握利用倒数的定义求解一个数的倒数是解题的关键. 2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解 【详解】解：选项 A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项 A 错误； 选项 B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项 B错误； 选项 C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项 C 正确； 选项 D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项 D 错误 故答案为：C 【点睛】本题考查了视图，主视图是
12、指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解. 3. 位于深圳侧海岸线的大亚湾核电站常年供应着深圳与香港两地的生活生产用电，据了解每年的总装机容量达 16080000 千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ） A. 1608104千瓦 B. 1.608107千瓦 C. 1.608108千瓦 D. 0.1608108千瓦 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na，其中1|10a，n为整数 【详解】160800001.608107 故选 B 【点睛】 本题考查了科学记数法， 科学记数法的表示形式为10na的形式，
13、其中1|10a，n为整数 确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键 4. 下列各组数中，运算结果相等的是（ ） A. 24和43 B. 35和 35 C. 24和()2-4 D. 323和232 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方运算逐项分析即可 【详解】A. 2416， 4381，故该选项不符合题意； B. 35125，35125，故该选项符合题意； C. 2416，()2-416，故该选项不符合题意； D. 323827，23294，故该选项
14、不符合题意； 故选 B 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，正确的计算是解题的关键 5. 下列说法正确的有（ ） 最大的负整数是1；相反数是本身的数是正数；有理数分为正有理数和负有理数；在数轴上表示a的点一定在原点的左边；在数轴上 7与 9 之间的整数是 8 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类可判断，根据相反数的性质可判断，根据有理数在数轴上表示，可判断 【详解】最大的负整数是1，故正确； 相反数是本身的数是 0，故错误； 有理数分为正有理数、负有理数和零，故错误； 数轴上表示a的点可能在原点、原点的左边、右边，故错误； 在数轴上 7
15、与 9 之间的整数是 8，故正确； 故正确的有，共计 2个， 故选 A 【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴，相反数等知识，掌握以上知识是解题的关键 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2a是整式 B. 2222 m n的次数是6 C. 单项式23p q的系数是1 D. 221xxy是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】单项式与多项式统称整式，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数，多项式中最高次项的次数是多项式的次数，根据以上概念逐一判断即可. 【详解】解：2a分母当中有字母，不是整式，故 A 不符合题意； 2222 m n的次数是2+2=4次，故
16、 B 不符合题意； 单项式23p q的系数是1，正确，故 C 符合题意； 221xxy是三次三项式，故 D不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查的是整式的定义，单项式的次数，系数的含义，多项式的次数，掌握以上基础概念是解题的关键. 7. 若单项式13mab与3212na b是同类项，则nm的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项是字母和字母的指数都相同可得1312mn ，即可求解 【详解】解：13mab与3212na b是同类项， 1312mn ，解得23mn， 328nm 故选：C 【点睛】本题考查同类项的定义，注意同类项是字母和字母的
17、指数都相同 8. 长方形的一边长等于32xy，另一边长比它长xy，这个长方形的周长是（ ） A. 4xy B. 122xy C. 82xy D. 146xy 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意首先表示出另外一边的边长，然后进一步求出周长即可. 【详解】由题意得： 另外一边长为：32=4xyxyxy， 周长为：2 (324)146xyxyxy， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了整式加法的运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 9. 已知a2(b3)20，则 b-a 的值是（ ） A. 5 B. 5 C. 1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负性求出 a,b，即可求解 【详解】|a
18、2|(b3)20， a-2=0,b+3=0 解得 a=2,b=-3 3 25ba 故选 A 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，求得, a b的值是解题的关键 10. 已知21xy，则324xy的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据21xy，得到242xy ，代入324xy中，计算即可 【详解】解：21xy， 21xy ， 242xy ， 324321xy， 故答案为：C 【点睛】本题考查了代数式的求值，正确掌握整体代入思想是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4分分 共共 16
19、 分）分） 11. 比较大小：34_23； 3_4 【答案】 . 【解析】 【分析】正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小 【详解】33922898=,44123312 1212Q 3243 44 Q 34 故答案为：, 【点睛】本题考查有理数的比较大小，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法 12. 如果风车顺时针旋转 60 记作+60 ，那么逆时针旋转 80 记作_ 【答案】-80 【解析】 【分析】为了表示两种相反意义的量，出现了负数，也就是说正数和负数是两种相反意义的量，如果顺时针旋转 60 记作60 ，那么逆时针旋转 80 记作80 【详解】解：顺时针旋转 60 记作60 ，
20、那么逆时针旋转 80 记作80 故答案为：80 【点睛】本题重点是考查正数和负数，要明确正、负数是两种相反意义的量 13. 一个棱柱有 5个侧面，那它有_条棱，_个顶点 【答案】 . 15 . 10 【解析】 【分析】根据题意可知棱柱的底面是五边形，进而可得棱的条数和顶点的个数 【详解】Q一个棱柱有 5个侧面， 棱柱的底面是五边形， 它有5 2 5 15 条棱，10 个顶点 故答案为：15,10 【点睛】本题考查了简单几何体的棱数和顶点数，理解题意是解题的关键 14. 下列各数：227，1.020020002，0，( 5) ，3，20%其中分数有_，非负整数有_ （序号填在对应横线上） 【答案
21、】 . . 【解析】 【分析】根据有理数的分类逐个分析即可 【详解】 ：227，是分数，1.020020002，是小数，可以写成分数的形式，0，是整数，是非负整数，( 5) 5是非负整数，3，不是有理数，20%是分数 故是分数，是非负整数 故答案为：， 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 个题，共个题，共 54分）分） 15. 计算： （1）9+5（12）+（3） （2）77(0.75) ( 36)918 【答案】 （1）5； （2）-15 【解析】 【分析】 （1）先统一为省略加号的和的形式，再把同号的两个数先加，从而可得答
22、案； （2）按照乘法分配律把原式化为：()()()7736360.7536918?+?-?，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可. 【详解】解： （1）9+5（12）+（3） 9+5+123 12+17 5； （2）77(0.75) ( 36)918 ()()()7736360.7536918=?+?-? 2814+27 15 【点睛】本题考查是加减混合运算，乘法的分配律的应用，掌握“乘法的分配律进行简便运算”是解题的关键. 16. 计算： （1）2427111343 （2）2211( 2 )( 2.25)554- - +- - 【答案】 （1）32； （2）-1 【解析】 【分析】 （1）根
23、据有理数的混合运算的顺序进行计算即可，先算乘方，后乘除再加减，有括号的先计算括号内的； （2）先化简绝对值，再写成代数和的形式，进而根据有理数的加减运算进行计算即可 【详解】 （1）2427111343 9227143 91129 112 32 （2）2211( 2 )( 2.25)554- - +- - 22111225544 22111225544 1 0 1 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键 17. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接起来： 2008( 1)，2，2.5，0，3，132 【答案】图见解析，200812.520( 1)332 【解析】 【分析
24、】先求解()200811, 33,-=-=再在数轴上表示各数，再按照从左至右即从小到大的顺序用“”连接即可. 【详解】解：()200811, 33,-=-=Q 把各数在数轴上表示如下： 所以：200812.520( 1)332 【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，乘方的符号确定，绝对值的含义，掌握“数轴上右边的数大于左边的数”是解题的关键. 18. 若多项式222258(735 )mxxxxyx 的值与 x无关，求 m2-2m2-(5m-4)+m的值 【答案】-4. 【解析】 【分析】根据多项式的值与 x 无关，则经过合并同类项后令关于 x 的系数为零求得 m 的
25、值，再代入化简后的关于 m的多项式即可计算得到结果 【详解】解：2mx2-x2+5x+8-(7x2-3y+5x) =2mx2-x2+5x+8-7x2+3y-5x =(2m-1-7)x2+(5-5)x+3y+8 =(2m-8)x2+3y+8 多项式的值与 x无关，即含 x 的项系数均为零， 2m-8=0， m=4， m2-2m2-(5m-4)+m =m2-2m2-5m+4+m =m2-2m2+5m-4-m =-m2+4m-4 =-16+16-4 =-4. 故答案为-4. 【点睛】本题考查了整式的加减运算，重点是根据题中条件求得 m的值，同学们应灵活掌握 19. 如图是一个由几个小正方块所搭成的几
26、何体从上面看到的形状图，每个小正方形边长为 1，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，请在右边的方格中画出这个几何体从正面和左面看到的形状图，并求出这个几何体的表面积 【答案】图见解析，28 【解析】 【分析】从正面看有三列，看到的正方形的个数分别为 1，3，1，从左边看有两列，看到的正方形的个数分别为 2，3，从而可画出主视图与左视图，再根据三种视图看到的正方形的数量乘以 2，从而可计算表面积. 【详解】解：从正面和左面看到的形状图如下图 表面积()214 2 5 2 5 228.S =创+ ? 【点睛】本题考查的是根据俯视图还原几何体，同时考查画正视图与左视图，几何体的表面积，掌握
27、三种视图的含义是解题的关键. 20. 某自行车厂一周计划生产 1400 辆自行车，平均每天生产 200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负） ： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 5 2 4 13 10 16 9 （1）根据记录可知前三天共生产_辆 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_辆 （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元；少生产一辆扣 15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】 （1）599（辆） ； （2）26（辆） ； （3）84675（元）
28、【解析】 【分析】 （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据最大数减最小数，可得答案； （3）根据实际生产的量乘以单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案 【详解】 （1）5-2-4+200 3=599（辆） ； （2）16-（-10）=26（辆） ； （3）5-2-4+13-10+16-9=9， （1400+9） 60+9 15=84675（元） 故答案为：599，26，84675 【点睛】此题考查正数和负数的应用，有理数的加法，解题关键在于根据题意列出式子计算. B 卷（共卷（共 50 分）分） 一、填空题（本大题共一、填空题（本大
29、题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4分分 共共 20 分）分） 21. 写出一个大于3的有理数是_ 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较即可求得答案 【详解】写出一个大于3有理数是-2 故答案为：2（答案不唯一） 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，理解题意是解题的关键 22. 点 M 表示的有理数是-1， 点 M 在数轴上移动 5 个单位长度后得到点 N， 则点 N 表示的有理数是_ 【答案】-6 或 4 【解析】 【详解】若点 M 向右移动 5 个单位长度，则点 N表示的数为：-1+5=4； 若点 M 向左移动 5 个单位长度，则点 N 表示的数为：-1-
30、5=-6； 综上，点 N表示的数是-6 或 4， 故答案为-6 或 4. 23. 如果对于任何非零有理数 a，b定义一种新的运算“”如下：ab1ba，则42的值为_ 【答案】112 【解析】 【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果 【详解】解：根据题意：-4224-1112 故答案为：112 【点睛】本题考查了有理数的混合运算及新定义下的运算有理数的混合运算首先弄清楚运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左至右依次计算弄清题中的新定义是解题的关键 24. 已知3x ，2y ，且0 xy ，则2xy的值等于_ 【答案】-3 【解析】
31、 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出 x与 y的值，即可求出2xy的值 【详解】|x|=3，|y|=2，且 xy0， x=3，y=-2 或 x=-3，y=2， 则2xy=3 故答案为3. 【点睛】此题考查了有理数的乘除法，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图 1)； 对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法， 将这种做法继续下去(如图 2， 图 3)，则图 6 中挖去三角形的个数为_ 【答案】364 【解析】 【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可 【详
32、解】因为1n 时，挖去三角形的个数是 1 个，即03个， 2n时，挖去三角形的个数是 4 个，即0133个， 3n时，挖去三角形的个数是 13 个，即012333个， 所以图n中挖去三角形的个数是011333nL个， 所以图中挖去三角形的个数是012345333333364个 故答案为：364 【点睛】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键 二解答题（本大题共二解答题（本大题共 3 个题，共个题，共 30分）分） 26. 某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价 8 元，超过 3 千米后，超过的部分按照每千米 1.5 元收费；乙公司收费标准为：起步价 11
33、元，超过 3 千米后，超过的部分按照每千米 1.2 元收费， 车辆行驶x千米， 本题中x取整数， 不足 1 千米的路程按 1 千米计费， 根据上述内容， 完成以下问题： （1）当03x时，乙公司比甲公司贵_元； （2）当3x ，且x为整数时，甲乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含x的式子表示）; （3）当行驶路程为 18千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少？ 【答案】 （1）3； （2）甲公司的收费是：1.5x3.5；乙公司的收费是：1.2x7.4； （3）乙公司的费用更便宜，便宜 1.5元 【解析】 【分析】 （1）当 0 x3时，甲公司收费为 8 元，乙公司收费为 11元，据此可
34、得答案； （2）根据甲、乙两公司的收费标准分别列出代数式即可； （3）当 x18 时，分别求出代数式的值，比较即可 【详解】解： （1）当 0 x3时，由题意得，甲公司收费为 8 元，乙公司收费为 11元， 1183（元） ， 乙公司比甲公司贵 3元； （2）当 x3，且 x 为整数时， 甲公司的收费是：81.5（x3）1.5x3.5， 乙公司的收费是：111.2（x3）1.2x7.4； （3）当行驶路程为 18千米，即 x18时， 甲公司的收费是：1.5x3.51.5183.530.5（元） ， 乙公司的收费是：1.2x7.41.2187.429（元） ， 30.5291.5（元） ， 乙公
35、司的费用更便宜，便宜 1.5元 【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，难度不大，关键是能够根据题意正确列出代数式 27. 从 2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数 n 和 S 1 212 2 2+4623 3 2+4+61234 4 2+4+6+82045 5 2+4+6+8+10305 6 (1)若 n8时，则 S的值为 (2)根据表中规律猜想：用 n 的式子表示 S 的公式为：S2+4+6+8+2n (3)根据上题的规律求 102+104+106+108+200 的值(要有过程) 【答案】 （1）72； （2）n（n+1） ； （3）7550 【解析】 【详解】试题
36、分析： （1）根据题意可得出和 S 与加数个数 n 之间的规律，代入 n=10 即可；(2)即（1）得出的规律； （3）转化为（2+4+6+98+100）-（2+4+6+48+50）解答. 解： （1）观察可得出从 2开始，连续的 n 个偶数相加，它们和 S=n(n+1)， 则当 n=10 时，S10 11110； （2）S=n(n+1)； (3)52+54+56+98+100（2+4+6+98+100）-（2+4+6+48+50）50 5125 261900. 28. “数形结合”是重要的数学思想请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的
37、距离等于mn如果表示数 a和2 的两点之间的距离是 3，记作a(2)3，那么 a （2）利用绝对值的几何意义，探索a4a2的最小值为_，若a4a210，则 a的值为_ （3）如图，已知数轴上点 A 表示数为 4，点 B表示的数为 1，C 是数轴上一点，且 AC8，动点 P 从点 B出发，以每秒 6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t(t0)秒点 M是 AP 的中点，点 N是 CP的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度 【答案】 （1）1 或5； （2）1或5； （3）线段 MN的长度不发生变化，值为 4 【解析
38、】 【分析】 （1）把()23,a- -=即23,a+=再根据绝对值是含义转化为：23a或23,a+ =- 再解方程可得答案； （2） 如图，A表示2,B表示4, C表示数, a 则42aa+-表示：,BCAC+ 从而可得当C在线段AB上时，ACBC最短，即42aa+-最小，从而可求解最小值，当42106,aa+-=C在B的左边或A的右边，再分类讨论即可； （3） 当点 P 在 A，C两点之间运动时，可得 1114222MNMPNPPAPCAC；当点 P运动到点 C的左边时，可得1114222MNMPNPAPPCAC，从而可得答案. 【详解】解： （1）()23,a- -=Q 即23,a+=
39、23a 或23,a+ =- 解得：1a 或5.a 故答案为：1或5 （2）如图，A表示2,B表示4, C表示数, a 42aa+-表示：,BCAC+ 显然：当C在线段AB上时，ACBC最短，即42aa+-最小， 此时：()42246.aaACBCAB+-=+= - -= 当42106,aa+-= C在B的左边或A的右边， 当C在B的左边时，如图， 此时44,22,BCaaACaa=+=-=-= - 4 210,aa -+ -= 解得：6,a =- 当C在A的右边时，如图， 同理可得：4210,aa+ + -= 解得：4.a 综上：4210aa+-=时，a的值为 4 或6 故答案为：最小值为 6；a的值为 4或6 （3）线段 MN的长度不发生变化 理由：分两种情况：8,AC 当点 P 在 A，C两点之间运动时，如图： 1114222MNMPNPPAPCAC； 当点 P 运动到点 C 的左边时，如图： 1114222MNMPNPAPPCAC 综上所述，线段 MN 的长度不发生变化，其值为 4 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，一元一次方程的解法，数轴上的动点问题，线段的和差，中点的含义，掌握“利用绝对值的几何意义求解数轴上线段和取最小值问题”是解题的关键.
