1、2021 年秋学期八年级期中学情调研数学试题年秋学期八年级期中学情调研数学试题 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 现实世界中，对称现象无处不在下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 2. 如图，在 Rt ABC的斜边 BC上截取 CD=CA，过点 D 作 DEBC，交 AB于 E，则下
2、列结论一定正确的是（ ） A. AE=BE B. DB=DE C. AE=BD D. BCE=ACE 3. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明OO 的依据是（ ） A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA 4. 如图，点 B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF 的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. A=D D. BF=EC 5. 如图， 在ABC中， AC的垂直平分线交 AB于点 D， CD平分ACB， 若A50， 则B的度数为 （ ） A 25 B. 30 C. 35 D. 40 6. 下列
3、各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 7. 下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7米，顶端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，那么小巷的宽度为( ) A. 0.7米 B. 1.5 米 C. 2.2 米 D. 2.4米 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题
4、3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 9. 等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则其周长等于_ 10. 等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则其底边上的高为_. 11 如图，ABCDEF，6AB，5BC ，4AC ，则EF _ 12. 如图，BCEF，BCEF，要使得ABCDEF，需要补充角相等的条件是_ 13. 如图，在ABC 中，C90，DE是 AB的垂直平分线，AD恰好平分BAC，若 DE1，则 BC的长是_ 14. 三角形三边长分别为 13，12，5，那么最长边上的中线长等于_
5、15. 底面周长为 12，高为 8圆柱体上有一只小蚂蚁要从点 A爬到点 B，则蚂蚁爬行的最短距离是_ 16. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，BAC90，BC4，一个三角尺的直角顶点与 BC 边的中点 O 重合，且两条直角边分别与 AB，AC 分别交于点 E，F ，BOE 与COF 的面积之和为_ 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 9 小题，共小题，共 72分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知点 M、N和AOB ，用尺规作图作一点 P，使 P
6、到点 M、N的距离相等，且到AOB两边的距离相等 （保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D 19. 如图， 点BCEF、 、 、在同一直线上，BECFACBC，于点 C，DFLEF于点 F，ABDE. 求证：(1)ABCDEF；(2)/ABDE. 20. 中国古代九章算术 中的“折竹抵地”问题： 今有竹高一丈， 末折抵地， 去根六尺 问折者高几何 意思是：一根竹子，原高 1丈（1 丈10 尺） ，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？ 21. 如图，在ABC中，AD是 BC边上的中线，E是
7、AD的中点，过点 A作 BC 的平行线 （1）求证：AFDC； （2）连接 DF，交 AC于点 O你发现线段 AC，DF 有何关系？证明你的结论 22. 如图，在ABC 中，DM，EN分别垂直平分 AC和 BC，交 AB于 M，N 两点，DM与 EN相交于点 F （1）若CMN的周长为 15cm，求 AB 的长； （2）若70MFN，求MCN的度数 23. 如图，在ABC 中，ABAC，DBC 边上一点，B30，DAB45. (1)求DAC 的度数； (2)求证：DCAB. 24. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破，已知点 C与公路上的停靠站 A 的距离为 300
8、 米，与公路上的另一停靠站 B的距离为 400米，且 CACB，如图所示为了安全起见，爆破点C周围半径 250米范围内不得进入，则在进行爆破时，公路 AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答 25. 在ABC 中，CACB，ACB120，将一块足够大的三角尺 PMN（M90，MPN30）按图示放置，顶点 P在线段 AB上滑动，三角尺的直角边 PM始终经过点 C，并且与 CB 的夹角PCB，斜边 PN 交 AC 于点 D （1）当 PNBC时，ACP （2）当 15时，求ADN的度数 （3）在点 P滑动的过程中，PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请
9、求出 的大小 2021 年秋学期八年级期中学情调研数学试题年秋学期八年级期中学情调研数学试题 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 现实世界中，对称现象无处不在下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可 【详解】“中”能找到这样的
10、一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这个图形是轴对称图形； “爱”，“我”，“华”不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这些图形不是轴对称图形； 故选：C 【点睛】本题考查了轴对称图形的内容，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键 2. 如图，在 Rt ABC的斜边 BC上截取 CD=CA，过点 D 作 DEBC，交 AB于 E，则下列结论一定正确的是（ ） A. AE=BE B. DB=DE C. AE=BD D. BCE=ACE 【答案】D 【解析】 【详解】A 中，DEBC，A=90 ，A=CDE=90 ， 在 R
11、tCAE 和 RtCDE 中，CA=CD，CE=CE， Rt CAERt CDE（HL）， AE=DE， 在 RtBED 中，BEDE，BEAE，故 A 错误； B 中，根据已知不能得出 BD=DE，故 B 错误； C 中，根据已知不能得出 BD=DE，又由 DE=AE，即不能推出 BD=AE，故 C 错误； D 中，RtCAERtCDE，BCE=ACE，故 D 正确. 故选 D 点睛：本题关键是证明直角三角形全等，直角三角形全等的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL 3. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明OO 的依据是（ ） A. SAS B. SSS C. A
12、AS D. ASA 【答案】B 【解析】 【分析】由作法易得 OD=OD，OC=OC，CD=CD，根据 SSS 可得到三角形全等 【详解】解：由作法易得 OD=OD，OC=OC，CD=CD， 依据 SSS可判定CODCOD， 故选：B 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理 4. 如图，点 B、F、C、E在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF 的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. A=D D. BF=EC 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：解：选项 A、添加 AB=DE 可用 AAS 进行判定，故本
13、选项错误； 选项 B、添加 AC=DF 可用 AAS 进行判定，故本选项错误； 选项 C、添加A=D 不能判定 ABCDEF，故本选项正确； 选项 D、添加 BF=EC 可得出 BC=EF，然后可用 ASA 进行判定，故本选项错误 故选 C 考点：全等三角形的判定 5. 如图， 在ABC中， AC的垂直平分线交 AB于点 D， CD平分ACB， 若A50， 则B的度数为 （ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到AACD，再根据角平分线的定义，即可得出ACB 的度数，根据三角形内角和定理，即可得到B 的度数 【详解】
14、解：DE垂直平分 AC， ADCD， AACD 50 ， 又CD 平分ACB， ACB2ACD100 ， B180 AACB180 50 100 30 ， 故选：B 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 6. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 【答案】A 【解析】 【详解】由勾股定理的逆定理可以判断能不能构成直角三角形 A、由2221.523，所以不能作为直角三角形的三边长，故本选项正确； B、由22272425，所以
15、能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； C、由2226810，所以能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； D、由22291215，所以能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； 故选 A 考点：勾股定理的逆定理 7. 下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的性质求解 【详解】观察选项可知，A中的两个图形可以通过平移，旋转得到，C 中可以通过平移得到，D中可以通过放大或缩小得到，只有 B可以通过对称得到 故选 B 【点睛】本题考查了轴对称的性质，了解轴对称的性质及定义是解题的关键 8.
16、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7米，顶端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，那么小巷的宽度为( ) A. 0.7 米 B. 1.5 米 C. 2.2 米 D. 2.4 米 【答案】C 【解析】 【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度. 【详解】 在 Rt ABD 中， ADB=90， AD=2米， BD2+AD2=AB2， BD2+22=6.25， BD2=2.25， BD0，BD=1.5 米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2 米故选 C 【点睛】本题考查
17、勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键. 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 9. 等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则其周长等于_ 【答案】12 【解析】 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【详解】解： （1）若 2为腰长，5为底边长， 由于
18、2+25，则三角形不存在； （2）若 5 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 5+5+2=12 故答案为 12 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 10. 等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则其底边上的高为_. 【答案】8 【解析】 【详解】试题分析：先画出图形，根据等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理即可求得结果 如图，AB=AC=10，BC=12，AD 为高， 则 BD=CD=6，
19、 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线重合 11. 如图，ABCDEF，6AB，5BC ，4AC ，则EF _ 【答案】5 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等求解即可 【详解】解：ABCDEF， EF=BC=5 故答案为：5 【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 12. 如图，BCEF，BCEF，要使得ABCDEF，需要补充角相等的条件是_ 【答案】BE 或AEDF 【解
20、析】 【分析】根据平行线的性质得出ACB=F，再根据全等三角形的判定定理进行判断即可 【详解】解：BCEF， ACB=F， 又 BC=EF， 添加B=E，依据判定定理 ASA，能推出ABCDEF， 添加AEDF，依据判定定理 AAS，能推出ABCDEF， 故答案为BE 或AEDF 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有 HL 13. 如图，在ABC 中，C90，DE是 AB的垂直平分线，AD恰好平分BAC，若 DE1，则 BC的长是_ 【答案】3 【解析】
21、 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 ADBD，再根据等边对等角的性质求出DABB，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出B30，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 BD，然后求解即可 【详解】解：AD平分BAC，且 DEAB，C90， CDDE1， DE是 AB 的垂直平分线， ADBD， BDAB， DABCAD， CADDABB， C90， CAD+DAB+B90， B30， BD2DE2， BCBD+CD1+23， 故答案为 3 【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形 3
22、0角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键 14. 三角形的三边长分别为 13，12，5，那么最长边上的中线长等于_ 【答案】6.5 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可 【详解】解：52+122=132， 该三角形是直角三角形， 最长边上的中线长等于113=6.52 故答案为：6.5 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出是直角三角形是解题的关键 15. 底面周长为 12，高为 8 的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点 A爬到点 B，则蚂蚁爬行的最
23、短距离是_ 【答案】10 【解析】 【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，根据两点之间线段最短找出最短距离，然后根据勾股定理可求得结果 【详解】解：如图所示： 由于圆柱体的底面周长为 12， 则 BC=1212=6， 又因为 AC=8， 所以22226810ABBCAC， 故蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 C 的最短路程是 10， 故答案为 10 【点睛】本题考查了平面展开图-路径最短问题，解题的关键是把立体图形转换成平面图形，运用勾股定理来解 16. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，BAC90，BC4，一个三角尺的直角顶点与 BC 边的中点 O 重合，且两条直角边分别与
24、AB，AC 分别交于点 E，F ，BOE 与COF 的面积之和为_ 【答案】2 【解析】 【分析】连接 AO，易证EOAFOC（ASA） ，利用全等三角形的性质可得出COF 的面积等于AOE的面积，从而可进一步得出结论 【详解】解：连接 AO，如图所示 ABC为等腰直角三角形，点 O 为 BC中点， OA=OC=122BC ，AOC=90 ，BAO=ACO=45 EOA+AOF=EOF=90 ，AOF+FOC=AOC=90 ， EOA=FOC 在EOA和FOC中， EOAFOCOAOCEAOFCO， EOAFOC（ASA） ， AOECOFSS 112 2222COFBOEAOEBOEAOBS
25、SSSSBO AO g 故答案：2 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明EOAFOC 是本题的关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 9 小题，共小题，共 72分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知点 M、N和AOB ，用尺规作图作一点 P，使 P 到点 M、N的距离相等，且到AOB两边的距离相等 （保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法进而求出其交点即可 【详解】解： （1）
26、作AOB 的平分线， （2）作 MN中垂线，两线相交于点 P，点 P 即为所求 【点睛】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键 18. 如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D 【答案】证明见试题解析 【解析】 【详解】试题分析：首先根据ACD=BCE 得出ACB=DCE，结合已知条件利用 SAS 判定 ABC 和 DEC 全等，从而得出答案. 试题解析：ACD=BCE ACB=DCE 又AC=DC BC=EC ABCDEC A=D 考点：三角形全等的证明 19. 如图， 点BCEF、 、 、在同一直线上，BECFACBC，于点 C，DFLE
27、F于点 F，ABDE. 求证：(1)ABCDEF；(2)/ABDE 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据HL即可证明Rt ABCRt DEFVV； （2）利用全等三角形的性质即可解决问题. 【详解】(1)ACBCDFEF， ACBDFE90， BECF， BCEF， 在Rt ABCV和Rt DEFV中 ABDEBCEF， Rt ABCRt DEF HLVV； (2)ABCDEFVV， ACBDFE， AB/DE. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 20. 中国古代九章算术 中的“折竹抵
28、地”问题： 今有竹高一丈， 末折抵地， 去根六尺 问折者高几何 意思是：一根竹子，原高 1丈（1 丈10 尺） ，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？ 【答案】3.2尺 【解析】 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面 x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可 【详解】解：如图设折断处离地面的高度为 x尺， 则 AB（10 x）尺，BC6尺 在 RtABC中，AC2BC2AB2， 即 x262（10 x）2 3.2x 即折断处离地面的高度为 3.2尺 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构
29、造直角三角形，从而运用勾股定理解题 21. 如图，在ABC中，AD是 BC边上的中线，E是 AD的中点，过点 A作 BC 的平行线 （1）求证：AFDC； （2）连接 DF，交 AC于点 O你发现线段 AC，DF 有何关系？证明你的结论 【答案】 （1）见解析； （2）AC，DF 互相平分，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）连接 DF，由 AAS证明AFEDBE，得出 AF=DB，即可得出答案； （2）根据 AAS证明AOFCOD得 AOCO，FODO，故可得结论 【详解】解： （1）证明：E为 AD 的中点，AEDE AFBC，AFEDBE 在AFE和DBE中， ,AFEDBEFEABE
30、DAEDE AFEDBE（AAS） AFDB AD为 BC边上的中线， DCDB AFDC （2）AC，DF 互相平分 证明：如图， AFBC， AFOCDO 在AOF和COD 中， ,AFOCDOAOFCODAFCD AOFCOD（AAS） AOCO，FODO， 即 AC，DF互相平分 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能够准确证明两三角形全等是解答本题的关键 22. 如图，在ABC 中，DM，EN分别垂直平分 AC和 BC，交 AB于 M，N 两点，DM与 EN相交于点 F （1）若CMN的周长为 15cm，求 AB 的长； （2）若70MFN，求MCN的度数 【答案】 （1）AB
31、长为 15cm； （2）MCN的度数为40 【解析】 【分析】（1） 根据线段垂直平分线的性质， 可得AMCM，CNNB， 可得CMN 的周长等于线段AB； （2）根据三角形内角和定理，列式求出MNFNMF，再求出AB ，根据等边对等角可得AACM ，BBCN ，即可求解 【详解】解： （1）DM，EN 分别垂直平分 AC和 BC AMCM，CNNB CMN 的周长为 15cm 15CMCNMNcm 15AMBNMNcm 15ABcm AB 的长为15cm （2）由（1）得AMCM，CNNB AACM ，BBCN 在MNFV中，70MFN 110FMNFNM 根据对顶角的性质可得：FMNAMD
32、，FNMBNE 在RtADM中，9090AAMDFMN 在Rt BNEV中，9090BBNEFNM 909070ABFMNFNM 70MCANCB 在ABCV中，70AB 110ACB ()40MCNACBMCANCB 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质和整体思想的利用 23. 如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点，B30，DAB45. (1)求DAC 的度数； (2)求证：DCAB. 【答案】 （1）75（2）证明见解析 【解析】 【详解】试题分析： （1）由 AB=AC 可得C=B=30 ，可求得BA
33、C，再利用角的和差可求得DAC； （2）由外角的性质得到ADC=75 ，即可得到ADC=DAC，从而有 AC=DC，即可得到结论 试题解析： （1）AB=AC，B=30 ，C=30 ，BAC=180 30 30 =120 ，DAB=45 ，DAC=BACDAB=120 45 =75 ； （2）ADC=B+DAB=30 +45 =75 ，ADC=DAC，AC=DC，AB=AC，AB=CD 考点：1等腰三角形的性质；2三角形的外角性质 24. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破，已知点 C与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上的另一停靠站 B的距离为 40
34、0米，且 CACB，如图所示为了安全起见，爆破点C周围半径 250米范围内不得进入，则在进行爆破时，公路 AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答 【答案】有危险，需要暂时封锁 【解析】 【分析】如图，本题需要判断点 C 到 AB 的距离是否小于 250 米，如果小于则有危险，大于则没有危险因此过 C 作 CDAB 于 D，然后根据勾股定理在直角三角形 ABC中即可求出 AB 的长度，然后利用三角形的公式即可求出 CD，然后和 250 米比较大小即可判断需要暂时封锁 【详解】解：如图所示，过点 C作 CDAB于点 D BC400米，AC300米，ACB90， 在ABC中，2
35、22ABACBC 2222300400500ABACBC米 SABC12ABCD12BCAC， CDBC ACAB240米 240 米250 米， 在进行爆破时，公路 AB段有危险，需要暂时封锁 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理 25. 在ABC 中，CACB，ACB120，将一块足够大的三角尺 PMN（M90，MPN30）按图示放置，顶点 P在线段 AB上滑动，三角尺的直角边 PM始终经过点 C，并且与 CB 的夹角PCB，斜边 PN 交 AC 于点 D （1）当 PNBC时，ACP （2）当 15时，求ADN的度数 （3）在点 P滑动的过程中，
36、PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请求出 的大小 【答案】 （1）90； （2）45； （3）可以，45或 90或 0 【解析】 【分析】 （1）根据平行线性质求出BCP，即可得出答案 （2）求出ACP，根据三角形内角和定理求出PDC，即可得出答案； （3）分为三种情况：当 PC=PD 时，当 PD=CD 时，当 PC=CD时，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得出关于 的方程，求出即可 【详解】解： （1）PNBC，MPN30 ， BCPMPN30 ACB120 ， ACPACBBCP120 -30 =90 （2）ACB120 ，PCB15 ， PCDACBPC
37、B120 -15 =105 PDC180 PCDMPN180 105 30 45 ADNPDC45 （3）PCD的形状可以是等腰三角形 由题意知PCA120 ，CPD30 若 PCPD，则PCDPDC PCD12（180 MPN）12（180 30 ）75 ， 即 120 75 ， 解得 45 若 PDCD，则PCDCPD30 ， 即 120 30 ， 解得 90 ； 若 PCCD，则CDPCPD30 PCD180 2 30 120 ， 即 120 120 ， 解得 0 ， 此时点 P 与点 B 重合，点 D和点 A重合 综合上述，当 45 或 90 或 0 时，PCD是等腰三角形， 即 的大小是 45 或 90 或 0 【点睛】本题考查了等腰三角形性质和判定平行线性质的应用，注意要进行分类讨论
