1、20212022 学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1. 下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 6 排 10座 B. 东经 118，北纬 40 C. 中山北路 30号 D. 巴东北方向 2. 在实数227，5，2，38，3.14159，0.01001000100001000001中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. 9 B. 7 C. 20 D. 19 4. 将下列长度的三根木棒首尾
2、顺次连接，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，12，15 C. 1，3，2 D. 2，3，5 5. 81 的结果是介于下列哪两个数之间（ ） A 2 和 3 之间 B. 3 和 4 之间 C. 4 和 5 之间 D. 5 和 6之间 6. 若一直角三角形的两边长分别是 6，8，则第三边长为（ ） A. 10 B. 2 7 C. 10 或2 7 D. 14 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. 93 B. 93 C. 3273 D. 2( 4)4 8. 若直线 y2x+b 经过点 A(2，m)，B(1，n)，则 m，n 的大小关系正确的是（ ） A mn B. mn C.
3、mn D. 无法确定 9. 若点 A（2，n）在 x轴上，则点（n1，n3）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 甲、乙两车从 A地出发，沿同一路线驶向 B 地，甲车先出发匀速驶向 B地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了 50km/h，结果与甲车同时到达 B地甲乙两车距 A 地的路程 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法： a4.5； 甲的速度是 60km/h； 乙刚开始的速度是 80km/h； 乙出发第一次追上甲用时 80min其中正确的是
4、（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，共小题，共 15 分）分） 11. 若一个正数 m的两个平方根分别是 a-1和 4-2a，则 m的值为_ 12. 已知点 P在第二象限，点 P到 x轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标是_ 13. 如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数是3和-1，则点 C所对应的实数是_ 14. 如图是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF 和DAE是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD和EFGH 都是正方形，如果 AB14，且 AHAE34，那么 AH等于_ 15. 如图，长方
5、形纸片 ABCD 中，BC3，DC1，将它沿对角线 AC 折叠，使点 D 落在点 E 处，则 BF的长为_ 三解答题（第三解答题（第 16 题题 6 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题 8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20题题 8 分，第分，第 21题题 9 分，第分，第 22 题题 10 分，满分分，满分 55 分）分） 16. 计算： （1）202103( 1)2(1)27|12 | （2）2(32) (12)(12) 17. 为了解某中型车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表： 汽车行驶时间 t（小时） 0
6、1 2 3 油箱剩余油量 Q（升） 50 42 34 26 （1）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 （2）根据表可知，汽车行驶 4小时时，该车油箱的剩余油量为 升，汽车每小时耗油 升 （3）请直接写出两个变量之间的关系式（用 t来表示） 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A（0，1） ，B（2，0） ，C（4，3） （1）求出ABC 的面积为 （2）画出ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1 （3）已知 P为 y 轴上一点，若ABP 的面积为 4，求点 P的坐标 19. 如图， 已知点 C 是线段 BD 上一点， BD90， 若 AB3， BC2， CD6， DE4，
7、AE65 （1）求证：ACE90； （2）求ACE的斜边 AE上的高的长 20 已知直线 l1与 x 轴交于点 A（8，0） ，与 y 轴交于点 B（0，6） ，将直线 l1向下平移 4个单位长度后得到直线 l2，直线 l2与 x轴交于点 C，与 y轴交于点 D （1）求出直线 l1函数表达式 （2）直线 l2的函数表达式是 ，ODC 的面积为 21. 某电信公司手机通讯有两种收费方式： （A）计时制：0.5 元/min； （B）包月制：月租 12 元，另外通话费按 0.2元/min （1）写出两种方式每月应缴费用 y（元）与通话时间 x（min）之间的关系式 （2）某手机用户平均每个月通话时
8、间为 60min，他采用哪种方式较合算？为什么？ （3）如果该用户本月预缴了 100 元的话费，按包月制算，该用户本月可通话多长时间？ 22. 如图，一次函数 ykxb的图象经过点 A（0，5） ，并与直线 y12x相交于点 B，与 x 轴相交于点 C，其中点 B 的横坐标为 2 （1）求 B 点的坐标和 k，b 的值； （2）证明直线 ykxb与直线 y12x 互相垂直； （3）在 x 轴上是否存在点 P 使PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 坐标；若不存在，请说明理由 20212022 学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷
9、一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，共小题，共 30 分）分） 1. 下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 6 排 10座 B. 东经 118，北纬 40 C. 中山北路 30号 D. 巴东北方向 【答案】D 【解析】 【分析】平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置 【详解】解：A、 6排 10座能确定物体位置，此选项不符合题意； B、东经 118，北纬 40能确定物体位置，此选项不符合题意； C、中山北路 30号能确定物体位置，此选项不符合题意； D、巴东北方向，只有方向，没有距离，故不能确定位置，符合题意 故答案为：D 【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角
10、坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应 2. 实数227，5，2，38，3.14159，0.01001000100001000001 中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义,无限不循环的小数是无理数即可判断 【详解】解：实数322,5, 872，3.14，0.01001000100001000001 中，227分数是有理数，5是无理数，2是无理数，38=2 是有理数，3.14是有理数，0.01001000100001000001 是有理数， 无理数有5,2，共 2个 故选 B 【点睛】此题主要考查无
11、理数的定义，解题的关键是熟知无理数的定义 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. 9 B. 7 C. 20 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案 【详解】解：A、9=3，故不是最简二次根式； B、7是最简二次根式； C、20=2 5，故不是最简二次根式； D、19=13，故不是最简二次根式； 故选 B 【点睛】本题考查最简二次根式，涉及二次根式的性质，属于基础题型 4. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，12，15 C. 1，3，2 D. 2，3，5 【答案】C 【解析】 【分析】判断是否
12、能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可 【详解】解：A、42+52=16+25=4136=62不能组成直角三角形，故 A选项不正确； B、52+122=25+144=169225=152，不能组成直角三角形，故 B选项错误； C、12+（3）2=22，能组成直角三角形，故 C 选项正确； D、（2）2+（3）2=2+3=525=52，不能组成直角三角形，故 D 选项错误 故选：C 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足 a2+b2=c2，则ABC 是直角三角形 5. 81 的结果是介于下列哪两个数之间（ ） A. 2和 3 之间 B. 3和 4 之间
13、 C. 4和 5 之间 D. 5和 6 之间 【答案】B 【解析】 【分析】由题意根据算术平方根性质对无理数进行估算即可得出答案. 【详解】解：489，即283， 3814 . 故选：B. 【点睛】本题考查实数的估算，熟练掌握算术平方根性质进行无理数估算是解题的关键. 6. 若一直角三角形的两边长分别是 6，8，则第三边长为（ ） A. 10 B. 2 7 C. 10 或2 7 D. 14 【答案】C 【解析】 【详解】有两种情况， 当 8为直角边时，斜边长为226810; 当 8为斜边时，另一直角边长为22862 7. 所以，第三边的长为 10 或2 7. 故选 C. 点睛：本题考查了勾股定
14、理.运用分类讨论是解题关键. 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. 93 B. 93 C. 3273 D. 2( 4)4 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义对 A、D 进行判断；根据平方根的定义对 B 进行判断；根据立方根的定义对C进行判断 【详解】解：A. 933 ，所以选项 A 错误； B. 933 ，所以选项 B错误； C. 3273 ，所以选项 C正确； D. 2( 4)44 ，所以选项 D 错误； 故选 C 【点睛】本题考查算术平方根、立方根、平方根解题关键在于掌握运算法则 8. 若直线 y2x+b 经过点 A(2，m)，B(1，n)，则 m，n 的大小关系正确的是
15、（ ） A. mn B. mn C. mn D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由 k=20，利用一次函数的性质可得出 y随 x的增大而增大，结合-21，即可得出 mn 【详解】解：k=20， y随 x增大而增大， 又-21， mn 故选：A 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k0，y 随 x 的增大而增大；k0，y 随 x的增大而减小”是解题的关键 9. 若点 A（2，n）在 x轴上，则点（n1，n3）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由点在 x 轴的条件是纵坐标为 0，得出点（2，n）的纵坐标 n0，代入
16、求出点（n+1，n3）的坐标，再确定所在象限即可 【详解】解：点 A（2，n）在 x轴上， n0， 点的坐标为（1，3） 点（1，3）在第四象限 点（n+1，n3）在第四象限 故选：D 【点睛】本题考查了坐标轴上点的特征、判断点所在的象限；关键在于掌握好坐标系下“点”的基础知识 10. 甲、乙两车从 A地出发，沿同一路线驶向 B 地，甲车先出发匀速驶向 B地，40min 后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了 50km/h，结果与甲车同时到达 B地甲乙两车距 A 地的路程 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数图象如图所示，则下
17、列说法： a4.5； 甲的速度是 60km/h； 乙刚开始的速度是 80km/h； 乙出发第一次追上甲用时 80min其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题 【详解】解：由题意可得， a=4+0.5=4.5，故正确， 甲的速度是：460 （7+4060）=60km/h，故正确， 设乙刚开始的速度为 xkm/h，则 4x+（7-4.5） （x-50）=460，得 x=90， 故不正确， 设经过 bmin，乙追上甲， 9060b=604060b， 解得，b=80， 故正确， 故选 B 【
18、点睛】本题考查一次函数应用，列一元一次方程解应用题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，共小题，共 15 分）分） 11. 若一个正数 m的两个平方根分别是 a-1和 4-2a，则 m的值为_ 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方根的定义和相反数得出 a-1+4-2a=0，求出 a=3，求出 a-1=2，即可得出答案 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是 a-1和 4-2a， a-1+4-2a=0， a=3， a-1=2， 这个正数 m的值是 22=4， 故答案为：4 【点睛】本题考查了平方根和相反数的应用，解此题的关键
19、是求出 a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数 12. 已知点 P在第二象限，点 P到 x轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标是_ 【答案】 （-3，2） 【解析】 【分析】 根据第二象限内点的坐标特征和点到 x轴的距离等于纵坐标的绝对值， 到 y轴的距离等于横坐标的绝对值解答 【详解】解：点 P 在第二象限，点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y轴的距离是 3， 点 P 的横坐标是-3，纵坐标是 2， 点 P 的坐标为（-3，2） 故答案为： （-3，2） 【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到 x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y轴的距离等于横坐标
20、的绝对值是解题的关键 13. 如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数是3和-1，则点 C所对应的实数是_ 【答案】23+1 【解析】 【分析】设点 C所对应的实数是 x根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可 【详解】已知 A、B两点相距3113 个单位， 则点 C关于 A点与 B 对应3 132 3 1 . 14. 如图是“赵爽弦图” ，ABH，BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD和EFGH 都是正方形，如果 AB14，且 AHAE34，那么 AH等于_ 【答案】425 【解析】 【分析】根据题意设3
21、AHx，则可得4AEx，HEx，即可得4BHx，由勾股定理列方程求出 x的值即可得出结论 【详解】解：:3:4AH AE ， 设3AHx，则4AEx，HEAEAHx， ABHQ，BCGV，CDFV和DAE是四个全等的直角三角形， 4BHAEx， Q在RtABH中，222ABAHBH， 22214(3 )(4 )xx， 解得：145x ， （145x 舍去） 4235AHx 故答案为：425 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理是解答此题的关键 15. 如图，长方形纸片 ABCD 中，BC3，DC1，将它沿对角线 AC 折叠，使点 D 落在点 E 处，则 BF的长为_ 【答案】
22、33 【解析】 【分析】根据折叠的性质，得到3AEADBC，设BFx，根据勾股定理计算即可； 【详解】四边形 ABCD时矩形， 90D，/BCAD，3ADBC， FCADAC， 由折叠的性质可得：3AEADBC，FACDAC， FACFCA， AFFC， 设BFx，则3FCAFx， 在Rt ABFV中，222ABBFAF， 22213xx， 解得：33x ； 故答案是：33 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理的应用，翻折变换，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键 三解答题（第三解答题（第 16 题题 6 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18 题题
23、8 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20题题 8 分，第分，第 21题题 9 分，第分，第 22 题题 10 分，满分分，满分 55 分）分） 16. 计算： （1）202103( 1)2(1)27|12 | （2）2(32) (12)(12) 【答案】 （1）2 1； （2）11 6 2 【解析】 【分析】 （1）先计算乘方，零指数幂，立方根，绝对值化简，再计算加减法即可； （2）先利完全平方公式与平方差公式计算，合并化简即可 【详解】解： （1）202103( 1)2(1)27|12 |， =1 2 1 321 ， =1 2 321 ， =2 1； （2）2(32) (12)(
24、12)， =96 22 (1 2)， =11 6 2( 1) ， =11 6 2 【点睛】本题主要考查实数混合运算以及二次根式计算，掌握基本知识是解题关键 17. 为了解某中型车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表： 汽车行驶时间 t（小时） 0 1 2 3 油箱剩余油量 Q（升） 50 42 34 26 （1）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 （2）根据表可知，汽车行驶 4小时时，该车油箱的剩余油量为 升，汽车每小时耗油 升 （3）请直接写出两个变量之间的关系式（用 t来表示） 【答案】 （1）汽车行驶时间 t，油箱剩余油量 Q； （2）
25、18，8； （3）Q508t（0t6.25） ； 【解析】 【分析】 （1）根据函数的定义解答即可； （2）由表格可知，开始油箱中的油为 50L，每行驶 1 小时，油量减少 8L，据此可得汽车行驶 4小时时，该车油箱的剩余油量 （3）根据（2）中的信息，列出函数关系式即可 【详解】解： （1）在这个变化过程中，油箱剩余油量随汽车行驶时间变化而变化，所以汽车行驶时间是自变量，油箱剩余油量是因变量； 故答案为：汽车行驶时间 t，油箱剩余油量 Q； （2）由表格可知， （50-42）（1-0）=8（升） ， （42-34）（2-1）=8（升） ， （34-264）（3-2）=8（升） ， 所以，汽车
26、每行驶 1 小时，耗油 8升，汽车行驶 4小时时，耗油量为 8432（升） ，该车油箱的剩余油量为 50-32=18（升） ； 故答案为：18，8； （3）由（2）可得，Q508t（0t6.25） ； 故答案为： Q508t（0t6.25） ； 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是根据表格中的数据求出函数关系式 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知 A（0，1） ，B（2，0） ，C（4，3） （1）求出ABC 的面积为 （2）画出ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1 （3）已知 P为 y 轴上一点，若ABP 的面积为 4，求点 P的坐标 【答案】 （1）4； （2）A1B
27、1C1为所求作的三角形，画图见详解； （3）点 P 的坐标为（0，5）或（0，-3） 【解析】 【分析】 （1）利用割补法求ABC面积，SABC=S梯形AODC-SABO-SCDB代入计算即可； （2）利用关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，先求出 A、B、C对称点坐标 A1（0，-1） ，B1（2，0） ，C1（4，-3） 然后描点 A1（0，-1） ，B1（2，0） ，C1（4，-3） 再顺次连结线段 A1B1，B1C1C1A1即可； （3）点 P 在 y轴上，根据三角形面积先求出底 AP的长，在分两种情况点 P 在点 A 的上方与下方，求出点P 的坐标即可 【详解】解： （1
28、）过点 C作 CDx轴于 D， A（0，1） ，B（2，0） ，C（4，3） ， AO=1，OB=2，OD=4，CD=3，BD=OD-OB=4-2=2， SABC=S梯形AODC-SABO-SCDB =111222ODAOCDAO OBCD BD， =11141 31 22 3222 ， =8 1 3 ， =4， 故答案为 4； （2）ABC关于 x轴对称的图形A1B1C1，A（0，1） ，B（2，0） ，C（4，3） A1（0，-1） ，B1（2，0） ，C1（4，-3） 描点：A1（0，-1） ，B1（2，0） ，C1（4，-3） 顺次连结 A1B1，B1C1C1A1 则A1B1C1为所求
29、作的三角形； （3）点 P 在 y轴上，以 AP 为底，以 OB 为高， SABP=142AP OB， 1242AP， 4AP ， 设点 P的坐标为（0，n） ， 当点 P在点 A下方，1-n=4， 解得 n=-3， 当点 P在点 A上方， n-1=4， 解得 n=5， ABP 的面积为 4，点 P的坐标为（0，5）或（0，-3） 【点睛】本题考查割补法求三角形面积，用描点法化轴对称图形方法，根据三角形面积建立 AP的方程，利用分类讨论思想求出点 P坐标是解题关键 19. 如图， 已知点 C 是线段 BD 上的一点， BD90， 若 AB3， BC2， CD6， DE4， AE65 （1）求证
30、：ACE90； （2）求ACE的斜边 AE上的高的长 【答案】 （1）证明见祥解； （2）ACE的斜边 AE上的高的长为2655 【解析】 【分析】 （1）利用勾股定理先求出 AC 与 CE 的长，在利用勾股定理的逆定理可以证明ACE90 （2）根据三角形面积得出 SACE=1122AC CEAE CF，可以求得 CF的长； 【详解】 （1）证明：在ABC 中， B90 ，AB3，BC2， 根据勾股定理 AC2=22223213ABBC； 在EDC 中， D90 ，CD6，DE4， 根据勾股定理 CE2=22226452CDDE， 在ACE中， AC2+CE2=13+52=65=AE2， AC
31、E为直角三角形， ACE90 ； （2）解：过 C作 CFAE于 F， AC213，CE2=52， AC13CE=213， SACE=1122AC CEAE CF即132 1365 CF， 26265565CF ACE的斜边 AE上的高的长为2655 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理的表达式是解题关键 20. 已知直线 l1与 x 轴交于点 A（8，0） ，与 y 轴交于点 B（0，6） ，将直线 l1向下平移 4个单位长度后得到直线 l2，直线 l2与 x轴交于点 C，与 y轴交于点 D （1）求出直线 l1的函数表达式 （2）直线 l2的函数表达式是 ，ODC
32、 的面积为 【答案】 （1）364yx ； （2）324yx ，83 【解析】 【分析】 （1）运用待定系数法求出直线1l的表达式即可； （2）根据直线1l的表达式结合“上加下减”的平移规则即可得到直线2l的表达式，根据2l的表达式确定点C，D的坐标，依据三角形面积公式即可求出ODC的面积 【详解】解： （1）设直线1l的表达式为ykxb 把点 A（8，0） ，点 B（0，6）代入ykxb得： 806kbb 解得，346kb 直线l1的函数表达式为364yx （2）将直线 l1向下平移 4个单位长度后得到直线 l2，如图， 直线 l2的函数表达式为3364244yxx 令0 x，则0y ； 令
33、0y ，则32=04x，解得，83x 2OD，83OC 118822233OCDSOC ODg 故答案为：324yx ，83 【点睛】此题主要考查了一次函数几何变换，正确得出函数与坐标轴交点是解题关键 21. 某电信公司手机通讯有两种收费方式： （A）计时制：0.5 元/min； （B）包月制：月租 12 元，另外通话费按 0.2元/min （1）写出两种方式每月应缴费用 y（元）与通话时间 x（min）之间的关系式 （2）某手机用户平均每个月通话时间为 60min，他采用哪种方式较合算？为什么？ （3）如果该用户本月预缴了 100 元的话费，按包月制算，该用户本月可通话多长时间？ 【答案】
34、（1） （A）计时制：y=0.5 x，（B）包月制：y=12+0.2 x； （2）当 x=60 时， （A）计时制：y=0.5 60=30元，（B）他采用包月制方式较合算； （3）用户本月可通话 440min 【解析】 【分析】 （1）根据计时制每分钟费用 通话时间=月缴费，根据包月制月租费+每分钟费用 通话时间=包月费列出关系式即可； （2）利用自变量 x=60 时，求两种费用的函数值，再比较即可； （3）根据月缴费与包月制函数关系式，构造一元一次方程，解方程即可 【详解】解： （1） （A）计时制每月应缴费用 y（元）与通话时间 x（min）之间的关系式：y=0.5 x， （B）包月制每月
35、应缴费用 y（元）与通话时间 x（min）之间的关系式：y=12+0.2 x； （2）当 x=60 时， （A）计时制：y=0.5 60=30 元， （B）包月制：y=12+0.2 60=12+12=24元， 24元30元， 他采用包月制方式较合算； （3）根据题意得：12+0.2 x=100 解得 x=440min， 用户本月可通话 440min 【点睛】本题考查一次函数在生活中的运用，列函数关系式，比较函数值大小，利用函数值建构方程， 熟悉一次函数在生活中的运用，掌握列函数关系式方法，比较函数值大小方法，利用函数值建构方程以及解方程的能力是解题关键 22. 如图，一次函数 ykxb的图象经
36、过点 A（0，5） ，并与直线 y12x相交于点 B，与 x 轴相交于点 C，其中点 B 的横坐标为 2 （1）求 B 点的坐标和 k，b 的值； （2）证明直线 ykxb与直线 y12x 互相垂直； （3）在 x 轴上是否存在点 P 使PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 坐标；若不存在，请说明理由 【答案】 （1） 点 B坐标为 （2， 1） ， k=-2， b=5；（2） 证明见解析； （3） 存在， 点 P 坐标为 （-5， 0） 或 （219 ，0）或（219 ，0） 【解析】 【分析】 （1）把点 B 横坐标代入 y12x 可求出点 B 坐标，把 A、B 两点坐标代入 yk
37、xb 可得关于 k、b的二元一次方程组，解方程组即可得出 k、b的值； （2）根据 O、A、B 三点坐标，利用两点间距离公式可得 OA、OB、AB 的长，利用勾股定理逆定理即可得结论； （3）设点 P坐标为（x，0） ，分 PA=PB、AP=AB、BA=BP 三种情况，根据两点间距离公式分别求出 x的值即可得答案 【详解】 （1）点 B在直线 y12x 图象上，且横坐标为 2， 当 x=2 时，y=1， 点 B坐标为（2，1） ， 一次函数 ykxb 的图象经过点 A（0，5） ，并与直线 y12x 相交于点 B， 215kbb， 解得：k=-2，b=5 （2）A（0，5） ，B（2，1） ，
38、O（0，0） ， OA2=25，AB2=（2-0）2+（1-4）2=20，OB2=（2-0）2+（1-0）2=5， OA2=AB2+OB2， OAB是直角三角形，且ABO=90 ， 直线 ykxb 与直线 y12x互相垂直 （3）设点 P坐标为（x，0） ， A（0，5） ，B（2，1） ， AB2=（2-0）2+（1-4）2=20，PA2=x2+52=x2+25，PB2=（x-2）2+1=x2-4x+5， 当 PA=PB 时，x2+25=x2-4x+5， 解得：x=-5， 点 P坐标为（-5，0） 当 PA=AB 时，x2+25=20， x2=-5（舍去） ， 当 AB=PB时，x2-4x+5=20， 解得：x1=219 ，x2=219 ， 点 P坐标为（219 ，0）或（219 ，0） 综上所述：存在点 P使PAB 为等腰三角形，点 P 坐标为（-5，0）或（219 ，0）或（219 ，0） 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数图象上点的坐标特征、利用待定系数法求一次函数解析式、两点间的距离公式及勾股定理逆定理的运用等，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏
