1、安庆市迎江区安庆市迎江区名名校校 2021-2022 学年九年级上学期期中数学试卷学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 若23ab，则下列变形错误的是（ ） A. 23ab B. 32ba C. 32ab D. 23ab 2. 将抛物线 y=x2先向右平移 2 个单位长度， 再向上平移 4 个单位长度， 得到的新的抛物线的解析式为 （ ） A. y=（x+2）2+4 B. y=（x+2）24 C. y=（x2）2+4 D. y=（x2）24 3. 下面四组图形中，必是相似三角形为（ ） A. 两个直角三角形 B. 两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形 C. 有一个角
2、为 40 的两个等腰三角形 D. 有一个角为 100 的两个等腰三角形 4. 如图，以, ,A B C为顶点的三角形与以,D E F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( ) A. 2：1 B. 3：1 C. 4：3 D. 3：2 5. 点 P 是长度为 1 的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（ ） A. 512 B. 3 -5 C. 352- D. 5-2 6. 下列函数中，当 x0 时，y随 x的增大而减小的是（ ） A. y2x B. y2x C. y3x+2 D. yx23 7. 已知二次函数 yx22x，当1xa时，y随 x的增大而增大，则实数 a的取值范围是 ( )
3、A. a1 B. 1a1 C. a0 D. 1a2 8. 若 P是 RtVABC直角边 BC（C=90 ，BA）上异于 B、C 的一点，过点 P 作直线截VABC，截得的三角形与原VABC相似，满足这样条件的直线有（ ）条 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（ ） A. 乙丙甲 B. 丙乙甲 C. 甲丙乙 D. 无法判断 10. 如图，在矩形 ABCD中，E 是 AD边的中点，BEAC 于点 F，连接 DF，分析下列四个结论：VAEFVCAB；
4、CF=2AF；DF=DC；S四边形CDEF=52AEFSV；其中正确的结论有（ ）个 A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 11. 已知三条线段 a、b、c，其中 a1cm，b4cm，c 是 a、b 的比例中项，则 c_cm 12. 抛物线 y=-x2-2x+m2-1，若其顶点在 x 轴上，则 m=_ 13. 如图，反比函数8yx的图像经过直角VOAB 的顶点 A，D为斜边 OA 的中点，则过点 D的反比例函数的解析式为_ 14. 如图，在 RtVABC 中，C=90 ，AC=4，BC=3，点 D 是 AB 的中点，点 E是边 AC 上的动点(不与点 A、C重合)，连接 DE，将VAD
5、E 沿直线 DE翻折，得到A DEV，当 AE的长为_时，A D和VABC的一边平行 三、解答题三、解答题 15. 如图，已知：l1l2l3，AB2，BC4，DF12求 DE长 16. 已知抛物线 y=x(x-2)+2，用配方法把这个抛物线的表达式化成 y=a(x+m)2+k的形式，并写出它的项点坐标 17. 如图，直线 y=kx 与反比例函数2yx(k0，x0)的图象交于点 A(1，a)，点 B 是此反比例函数图形上任意一点(不与点 A 重合)，BCx 轴于点 C （1）求 k的值； （2）求VOBC的面积； 18. 如图， 正方形网格中每个小正方形的边长为 1，VABC 和VEDF的点都在
6、网格的格点上 求证：VABCVEDF 19. 一个涵洞成抛物线形， 它的截面如图， 现测得： 当水面宽 AB=1.6 m时， 涵洞顶点与水面的距离为 2.4 m，离开水面 1.5 m处是涵洞宽 ED. （1）求抛物线的解析式； （2）求 ED的长. 20. 如图，相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定，一根电线杆钢索系在离地面 4 m处，另一根电线杆钢索系在离地面 6 m处，求中间两根钢索相交处点 P离地面的距离 21. 在VABC中，点 D从 A出发，在 AB 边上以每秒一个单位速度向 B运动，同时点 F从 B 出发，过点 D作 DEBC 交 AC 于点 E，在 BC边上以相同的速度向 C 运动
7、，运动时间为 t秒 （1） 若 AB=5，BC=6，当 t为何值时，四边形 DFCE 为平行四边形； （2）连接 AF、CD，若 BD=DE，求证：BAF=BCD 22. 已知二次函数 y=x2-2ax+4a+2 （1）若该函数图象与 x轴的一个交点为(-1，0)，求 a 的值； （2）不论 a取何实数，该函数图象总经过一个定点 求出这个定点坐标； 证明这个定点就是所有抛物线顶点纵坐标最大点 23. 如图，锐角VADC，AO垂直平分 BC 交 CD于 O点，B是 AD上一点，若记VAOC面积为 S1，VBOD的面积 S2，VAOD 的面积为 S3； （1）求证：ABOACOSSVV； （2）若
8、12SS= 23SS 求证： BD =AC AD； 若 OA=1，求OPAP 的值 安庆市迎江区安庆市迎江区名名校校 2021-2022 学年九年级上学期期中数学试卷学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 若23ab，则下列变形错误的是（ ） A. 23ab B. 32ba C. 32ab D. 23ab 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的性质分析即可，根据已知条件可得32ab，再逐项分析即可 【详解】解：Q23ab，32ab A. 由23ab可得，32ab，故该选项正确，不符合题意； B. 由32ba可得，32ab，故该选项正确，不符合题意； C. 32ab，故该选项
9、正确，不符合题意； D. 23ab，故该选项不正确，符合题意 故选 D 【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键 2. 将抛物线 y=x2先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（ ） A. y=（x+2）2+4 B. y=（x+2）24 C. y=（x2）2+4 D. y=（x2）24 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：抛物线 y=x2先向右平移 2 个单位长度，得：y=（x2）2；再向上平移 4 个单位长度，得：y=（x2）2+4故选 C 考点：二次函数表达式的确定 3. 下面四组图形中，必是相似三角形的为（ ） A. 两个直
10、角三角形 B. 两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形 C. 有一个角为 40 的两个等腰三角形 D. 有一个角为 100 的两个等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质和相似三角形的判定方法即可判定. 【详解】解：两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，A不一定相似； 两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；B 不一定相似； 有一个角为 40 的两个等腰三角形不一定相似， 因为 40 的角可能是顶角， 也可能是底角， C 不一定相似； 有一个角为 100 的两个等腰三角形一定相似，因为 100
11、的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，D一定相似； 故选 D 【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及相似三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键. 4. 如图，以, ,A B C为顶点的三角形与以,D E F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( ) A. 2：1 B. 3：1 C. 4：3 D. 3：2 【答案】A 【解析】 【分析】通过观察图形可知C和F是对应角，所以 AB和 DE 是对应边；BC和 EF是对应边，即可得出结论 【详解】 解： 观察图形可知C 和F对应角， 所以 AB和 DE 是对应边； BC和 EF是对应边， B
12、C12，EF6，2:1BCEF 故选 A. 【点睛】此题重点考察学生对相似三角形性质的理解，掌握相似三角形性质是解题的关键. 5. 点 P 是长度为 1 线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（ ） A. 512 B. 3 -5 C. 352- D. 5-2 【答案】C 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义即把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值512叫做黄金比，分别进行计算即可 【详解】点 P 是长度为 1 的线段上的黄金分割点， 较长的线段的长度为512，则较短的线段的长度为：1-512=352； 故选 C 【点睛】此题考
13、查了黄金分割，熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的352，较长的线段=原线段的512是本题的关键 6. 下列函数中，当 x0 时，y随 x的增大而减小的是（ ） A. y2x B. y2x C. y3x+2 D. yx23 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质判定即可 【详解】解：A、y2x，x0 时 y随 x的增大而减小，故本选项正确， B、y2x，y 随 x 的增大而增大，故本选项错误， C、y3x+2，y随 x的增大而增大，故本选项错误， D、yx23，当 x0时，y随 x的增大而增大，故本选项错误. 故选 A 【点睛】本题考查了初中阶段
14、常见的三种函数：一次函数，二次函数和反比例函数的性质，属于基本题型，熟练掌握三类常见函数的性质是关键. 7. 已知二次函数 yx22x，当1xa时，y随 x的增大而增大，则实数 a的取值范围是 ( ) A. a1 B. 1a1 C. a0 D. 1a2 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：由题可知，二次函数开口向下，对称轴为1x ，所以在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，那么1a ，又1a ，所以取值范围是11a . 故本题应选 B. 8. 若 P是 RtVABC直角边 BC（C=90 ，BA）上异于 B、C 的一点，过点 P 作直线截VABC，截得的三角形与原VABC相似，满足这样条
15、件的直线有（ ）条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】过点 P 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以 【详解】解：由于ABC是直角三角形， 过 P 点作直线截ABC，则截得的三角形与ABC有一公共角， 所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与 RtABC 相似， 过点 P可作 AB 的垂线、AC的垂线、BC 的垂线，共 3 条直线 故选：C 【点睛】本题考查了三角形相似判定定理及其运用解题时运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似 9. 如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其
16、中甲、丙为梯形，乙为三角形根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断正确的是（ ） A. 乙丙甲 B. 丙乙甲 C. 甲丙乙 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】过点B作BHGF于点H，根据题意分别表示出甲、乙、丙的面积，然后进行比较即可求解 【详解】如解图，过点B作BHGF于点H， 则12SAB AC乙， ACDE， ABCDBEVV， ACABBCDEDBBE， 7,3,10107737151298BCCEDEAC DBABADBDBAABSACDEADAB ACADGF BHGF ACABBHACQQ丙 则BHEF， 90BDFQ， 四边形BDFH是矩形， 0,
17、17BHDF FHBDAB ,GBHBCAVV =,GHBHGBABACBC 2272,7,7GBBCGHAB BHACQ 22,177DFAC GFGHFHAB 122249SBDGFDFAB AC甲 甲乙丙 故选：B 【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，三角形面积，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定方法 10. 如图，在矩形 ABCD中，E 是 AD边的中点，BEAC 于点 F，连接 DF，分析下列四个结论：VAEFVCAB；CF=2AF；DF=DC；S四边形CDEF=52AEFSV；其中正确的结论有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 四边形 A
18、BCD是矩形， BEAC， 则ABC=AFB=90 ， 又BFA=ABC， 于是AEFCAB，故正确； 由 AE=12AD=12BC，又 ADBC，所以AEAFBCFC=12，故正确； 过 D作 DMBE 交 AC于 N，得到四边形 BMDE是平行四边形，求出 BM=DE=12BC，得到 CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故正确； 根据AEFCBF得到EFAEBFBC=12， 求出SAEF=12SABF， SABF=16S矩形ABCD， S四边形CDEF=SACD-SAEF=12S矩形ABCD-112S矩形ABCD=512S矩形ABCD，即可得到 S四边形CDEF=5SAEF，故
19、错误 【详解】解：过 D 作 DMBE交 AC于 N， 四边形 ABCD是矩形， ADBC，ABC=90 ，AD=BC， BEAC 于点 F， EAC=ACB，ABC=AFE=90 ， AEFCAB，故正确； ADBC， AEFCBF， AEAFBCFC， AE=12AD=12BC， AFCF=12， CF=2AF，故正确， DEBM，BEDM， 四边形 BMDE 是平行四边形， BM=DE=12BC， BM=CM， CN=NF， BEAC 于点 F，DMBE， DNCF， DF=DC，故正确； AEFCBF， EFAEBFBC=12， SAEF=12SABF，SABF=16S矩形ABCD S
20、AEF=112S矩形ABCD， 又S四边形CDEF=SACD-SAEF=12S矩形ABCD-112S矩形ABCD=512S矩形ABCD， S四边形CDEF=5SAEF故错误； 故选：B 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键 二、填空题二、填空题 11. 已知三条线段 a、b、c，其中 a1cm，b4cm，c 是 a、b 的比例中项，则 c_cm 【答案】2 【解析】 【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段 c的长，注意线段不能为负 【详解】解：c是 a、b的比例中项，:a cc b，即2cab，所以 c24 1， 解得：
21、c 2（线段是正数，负值舍去） ，则 c2cm 故答案为 2 【点睛】本题考查了比例中项的定义和比例的性质，属于基本题型，熟知概念是关键. 12. 抛物线 y=-x2-2x+m2-1，若其顶点在 x 轴上，则 m=_ 【答案】0 【解析】 【分析】直接利用二次函数的性质得出222424 110bacm ，求出m 【详解】解：抛物线 y=-x2-2x+m2-的顶点在 x轴上， 222424 110bacm ， 解得：0m， 故答案为：0 【点睛】本题考查了二次函数的性质，正确得出的代数式是解题的关键 13. 如图，反比函数8yx的图像经过直角VOAB 的顶点 A，D为斜边 OA 的中点，则过点
22、D的反比例函数的解析式为_ 【答案】2yx 【解析】 【分析】 过 D作 DMx 轴于 M，根据三角形的中位线求出 OM=12OB， DM=12AB， 设 A 的坐标为（a， b） ，则 D（12a，12b） ，根据 A 在反比例函数 y=8x的图象上求出 ab=8，即可求出答案 【详解】解：过 D 作 DMx轴于 M， 直角三角形 OAB， ABO=DMO=90 ， ABDM， D 为 OA的中点， M为 OB的中点， OM=12OB，DM=12AB， 设 A 的坐标为（a，b） ， 则 OM=12a，DM=12b，D（12a，12b） ， A在反比例函数 y=8x的图象上， 则 ab=8，
23、 12a12b=2， 即过点 D 的反比例函数的解析式为 y=2x， 故答案为：2yx 【点睛】本题考查了用待定系数法求出反比例函数的图象，直角三角形斜边上中线，三角形的中位线等知识点，能求出 ab 的值是解此题的关键 14. 如图，在 RtVABC 中，C=90 ，AC=4，BC=3，点 D 是 AB 的中点，点 E是边 AC 上的动点(不与点 A、C重合)，连接 DE，将VADE 沿直线 DE翻折，得到A DEV，当 AE的长为_时，A D和VABC的一边平行 【答案】54或52 【解析】 【分析】根据ADBC 和ADAC 两种情况，利用相似三角形或等腰三角形的性质，求解即可 【详解】解：
24、由勾股定理得：225ABACBC 当ADBC 时，设A D交AC于点F，则DFAC 90A FE? 点 D是 AB的中点，可知F为AC的中点，即2AFCF 设AEx，则2EFx ，AEx 90AFEC，AA AEFABC A EEFABBC，即253xx，解得54x ，即54AE 当ADAC 时，A DEDEA ， 又ADEA DE ADEDEA 1522AEADAB 综上可知，54AE 或52AE 故答案为54或52 【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，并利用分类讨论的思想解决问题 三、解答题三、解答题 15.
25、如图，已知：l1l2l3，AB2，BC4，DF12求 DE的长 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式求解即可 【详解】解：l1l2l3，AB2，BC4，DF12， ABDEACDF，即2612DE，解得 DE4 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，属于基础题型，掌握定理是关键. 16. 已知抛物线 y=x(x-2)+2，用配方法把这个抛物线的表达式化成 y=a(x+m)2+k的形式，并写出它的项点坐标 【答案】2(1)1yx，(1,1) 【解析】 【分析】直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可； 【详解】解：y=x（x-2）+2 =x2-2x+2 =（x-
26、1）2+1， 它的顶点坐标为： （1，1） ； 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，正确得出抛物线的顶点式是解题的关键 17. 如图，直线 y=kx 与反比例函数2yx(k0，x0)的图象交于点 A(1，a)，点 B 是此反比例函数图形上任意一点(不与点 A 重合)，BCx 轴于点 C （1）求 k的值； （2）求VOBC的面积； 【答案】 （1）2； （2）1 【解析】 【分析】 （1）将点 A(1，a)，代入反比例函数2yx即可求出 a=2，然后将 A 的坐标代入直线 y=kx 即可求出k 的值 （2）根据反比例函数 k的几何意义求解即可 【详解】解： （1）直线 y=kx与反比例函
27、数2yx(k0，x0)的图象交于点 A(1，a)， 将 A(1，a)代入2yx得：a=2， A(1，2)， 将 A(1，2)代入 y=kx，得 k=2； （2）设点 B的坐标为(x，y)， OC=x，BC=y， 点 B在反比例函数2yx上， xy=2， 11121222OBCSOCBCxy 【点睛】此题考查了一次函数和反比例函数结合问题，反比例函数 k的几何意义，解题的关键是根据题意求出 a的值 18. 如图， 正方形网格中每个小正方形边长为 1，VABC 和VEDF 的点都在网格的格点上 求证：VABCVEDF 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用勾股定理可分别求出两个三角形的各个边长，再
28、验证对应边的比值相等即可证明ABCEDFVV 【详解】 解： 2DE ，221310DF ，2EF ，22125AB ，221310AC ，5BC ， 102ABACBCDEEFDF， ABCEDFVV 【点睛】本题考查了相似三角形的判定以及勾股定理的运用，验证两个三角形的对应边的比值相等是解题的关键 19. 一个涵洞成抛物线形， 它的截面如图， 现测得： 当水面宽 AB=1.6 m时， 涵洞顶点与水面的距离为 2.4 m，离开水面 1.5 m处是涵洞宽 ED. （1）求抛物线的解析式； （2）求 ED的长. 【答案】 （1）y=-154x2（2）2 65 【解析】 【分析】 （1）根据这个函
29、数过原点，那么可设为 y=kx2，有 CO和 AB的长，那么点 A的坐标应该是（0.8，2.4） ，利用待定系数法即可解决； （2）根据题意令 y=（2.41.5） ，求出 x 的值即可得 【详解】解： （1）设为 y=kx2，由 CO和 AB的长， 那么 A的坐标应该是（0.8，2.4） ， 将其代入函数中得：2.4=0.8 0.8 k，解得 k=154 那么函数的解析式就是：y=154x2； （2）根据题意，当 y=0.9 时，154x2=0.9， 解得：x=65， ED=2 65 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键 20. 如
30、图，相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定，一根电线杆钢索系在离地面 4 m处，另一根电线杆钢索系在离地面 6 m处，求中间两根钢索相交处点 P 离地面的距离 【答案】2.4 m 【解析】 【分析】可过点 P 作 PQBD 于 Q，由平行线分线段成比例可得4hyxy及6hxxy，进而即可得出PQ 的长 【详解】解：作 PQBD于 Q，设 BQ=x米，QD=y米，PQ=h 米， ABPQCD， PQQDABBD，PQBQCDBD， 即4hyxy及6hxxy， 两式相加得5112h， 由此得 h=2.4 米 即点 P离地面的高度为 2.4 米 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，应能够
31、熟练运用 21. 在VABC中，点 D从 A出发，在 AB 边上以每秒一个单位的速度向 B 运动，同时点 F 从 B出发，过点 D作 DEBC 交 AC 于点 E，在 BC边上以相同的速度向 C 运动，运动时间为 t秒 （1） 若 AB=5，BC=6，当 t为何值时，四边形 DFCE 为平行四边形； （2）连接 AF、CD，若 BD=DE，求证：BAF=BCD 【答案】 （1）3011t ； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据四边形 DFCE 是平行四边形，则有DEBC，当DFACP，根据相似三角形的性质得到关于 t的方程，解方程求解即可； （2）由DEBC，可以证得ADEABC，继
32、而证明ABFCBDVV，即可得到BAF=BCD 【详解】 （1）DEBC，当DFACP时，四边形DFCE是平行四边形 BDBFABBC ADBFt， 5BDt， 556tt， 3011t （2）证明：DEBC， ADEABC， ADDEABBC， ,ADBF DEDB， BFDBABBC， ABFCBD， ABFCBDVV， BAFBCD 【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定方法 22 已知二次函数 y=x2-2ax+4a+2 （1）若该函数图象与 x轴的一个交点为(-1，0)，求 a 的值； （2）不论 a取何实数，该函数图象总经过一个定点 求
33、出这个定点坐标； 证明这个定点就是所有抛物线顶点纵坐标最大的点 【答案】 （1）12a ； （2）(2,6)；见解析 【解析】 分析】 （1）把点(-1，0)代入解析式求出 a 即可； （2）整理解析式，令2x，代入解析式即可得解；把一般式化为顶点式，根据最大值判断即可； 【详解】 （1）把( 1,0)代入得01 242aa ， 12a ， 2yxx （2）整理得2(42 )2yaxx，令2x，代入解析式得6y ，故定点为(2,6)， 222242()42yxaxaxaaa ， 顶点为2,42aaa， 又2242(2)6aaa ， 当2a时，纵坐标有最大值 6， 2x，6y ，顶点(2,6)，
34、故定点(2,6)是所有顶点中纵坐标最大的点 【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点和二次函数的顶点式，准确分析计算是解题的关键 23. 如图，锐角VADC，AO垂直平分 BC 交 CD于 O点，B是 AD上一点，若记VAOC面积为 S1，VBOD的面积 S2，VAOD 的面积为 S3； （1）求证：ABOACOSSVV； （2）若12SS= 23SS 求证： BD =AC AD； 若 OA=1，求OPAP 的值 【答案】 （1）见解析； （2）见解析；55 【解析】 【分析】 （1）通过证明AOBAOC，即可求解； （2）过 O作OEAB交AB于点 E，作OFAC交AC于点 F，根据三角
35、形面积公式化简即可；过点B作BHOA，根据相似三角形的性质求解即可 【详解】解： （1）AO垂直平分BC， ,ABAC OBOC 又OAOA ()AOBAOC SSSVV AOBAOCSSVV （2）过 O作OEAB交AB于点 E，作OFAC交AC于点 F，如下图： 由（1）知AOBAOC OABOAC，即OA平分BAC OEOF（角平分线的性质） 12111,222AOCBODSSAC OFAB OE SSBD OEVV，312AODSSAD OEV 又1223SSSS，即2213SSS 2111222BD OEAC OFAD OE 2221144BDOEAC AD OE 2BDAC AD
36、过点B作BHOA，如下图： 由可得：2213SSS 由（1）得：1AOBAOCSSSVV 由题意可得：312SSS 22213112SSSSS S，即2221120SSS S 解得21512SS，负值舍去， 又2111=22SBD OESAB OE， 512BDAB 532ADABBDAB 515122532ABBDADAB 由题意可得：12CPBC BHAO DHBDOA，COPCHB 512BHBDAOAD，12OPCPBHBC 解得：512BH，514OP 5514APOP 51545554OPAP 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的求解，解题的关键是熟练掌握相关基本性质
