1、合肥瑶海区部分学校合肥瑶海区部分学校 2021-2022 学年九上期中联考数学试卷学年九上期中联考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40分）分） 1. 抛物线 y=2（x-2）2-3 的顶点坐标是（ ） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，3） D. （-2，-3） 2. 抛物线 y=-（x+1）2-2 可以由抛物线 y=-x2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A. 先向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位 B. 先向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位 C. 先向右平移 1个单位，再向下平移
2、2个单位 D. 先向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位 3. 对于双曲线2kyx，当0 x时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为( ) A. 2k B. k2 C. 2k D. 2k 4. 下面四条线段成比例的是（ ） A. 1a ，2b，3c ，4d B. 3a ，6b，9c ，18d C. 1a ，3b ，2c ，6d D. 1a ，2b，4c ，6d 5. 已知点（-3，a） 、 （-1，b） 、 （2，c）在函数21kyx的图像上，则 a、b、c 的大小关系是（ ） A. cab B. bac C. abc D. 无法比较大小 6. 二次函数 yx2ax+b的图象如图所示，对称轴
3、为直线 x1，它的图象与 x 轴交于 A、B两点，与 y轴交于 C 点，顶点为 D且 A（1，0） ，则下列结论不正确的是（ ） A a2 B. 它的图象与 y 轴的交点坐标 C为（0，3） C. 图象的顶点坐标 D为（1，4） D. 当 x0 时，y随 x的增大而增大 7. 一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m已知球门高是2.44m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ） A. 10m B. 8m C. 6m D. 5m 8. 若函数 y（a1）x24x+2a 的图象与 x轴有且只有一个交
4、点，则 a 的值为（ ） A. -1 B. 2 C. -1 或 2 D. -1或 2或 1 9. 已知两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)均在抛物线 yax24ax+c上（a0） ，若|x1+2|x2+2|，并且当 x 取1时对应的函数值大于 x 取 0时对应的函数值，则 y1，y2的大小关系是（ ） A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. y1y2 10. 如图，坐标系的原点为 O，点 P是第一象限内抛物线 y14x21上的任意一点，PAx 轴于点 A则OPPA 值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小
5、题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11. 已知抛物线 y=x2+6x+m的顶点在 x 轴上，则 m的值为_ 12. 如果32ab，且 b 是 a、c 的比例中项，那么bc等于_ 13. 已知 A（2，3） ，B（3，2） ，C（1，6）三点，其中有两点在反比例函数ayx的图象上，另一点在正比例函数 ybx 的图象上，则 ab的值为_ 14. 抛物线2yaxbxc经过点( 3,0)A 、(4,0)B两点， 则关于x一元二次方程2(1)a xcbbx的解是_ 三、 （本大题共三、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 8分，满分分，满分 16 分）分） 15. 已知234xyz，
6、并且 3x-2y+z=8，求 2x-3y+4z 的值； 16. 抛物线 yax2+bx+c 上，部分点的横、纵坐标 x、y 的对应值如表： x -2 -1 0 1 2 y 0 -4 -4 0 8 （1）根据上表填空： 方程 ax2+bx+c0两个根分别是 和 抛物线经过点（-3， ） ； （2）求抛物线 yax2+bx+c 的解析式 四、 （本大题共四、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 8分，满分分，满分 16 分）分） 17. 如图，李老师准备用篱笆围建一个面积为 60m2的矩形花圃 ABCD，其中一边 AB 靠墙 （1）设 AD的长为 x 米，DC 的长为 y米，求 y与 x之间的
7、函数关系式； （2）当矩形花圃 ABCD相邻两边之比是 0.6时（接近黄金分割） ，花圃最美观若围成矩形花圃 ABCD的三边篱笆总长不超过 24m，且为了美观，求此时篱笆 AD的长 18. 如图，直线 l1l2l3，AC分别交 l1、l2、l3于点 A、B、C，DF 分别交 l1、l2、l3于点 D、E、F，AC与DF 交于点 O已知 DE3，EF6，AB4 （1）求 AC的长； （2）若 OE：OF1：3，求 OB：AB 五、 （本大题共五、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 10分，满分分，满分 20 分）分） 19. 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上
8、面的 A 处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高 0.8m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示 根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系式是 yx2+2x+45 (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ (2)如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ 20. 如图，一次函数 ykx+b的图象与反比例函数 ymx的图象相交于 A（-1，n） 、B（2，-1）两点，与 y轴相交于点 C （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式 kx+bmx的解集； （3
9、）若点 D与点 C 关于 x轴对称，求 ABD的面积 六、 （本题满分六、 （本题满分 12分）分） 21. 已知抛物线 y1ax2+bx+c的顶点 A 是直线 y22x与 y32x+4的交点，且经过直线 y32x+4 与 y轴的交点 B （1）求点 A的坐标； （2）求抛物线表达式； （3）写出当 y1y3时 x 的取值范围 七、 （本题满分七、 （本题满分 12分）分） 22. 已知抛物线2123yxmxm （1）当0m时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上； （2）该抛物线的顶点随着 m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点1, 1E 、3,7F，若该
10、抛物线与线段 EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围 八、 （本题满分八、 （本题满分 14分）分） 23. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1x90）天的售价与销售量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x50 50 x90 售价（元/件） x40 90 每天销量（件） 2002x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y元 （1）求出 y与 x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果. 合肥瑶海区部分学校合
11、肥瑶海区部分学校 2021-2022 学年九上期中联考数学试卷学年九上期中联考数学试卷 本试卷共本试卷共 4 页八大题，页八大题，23 小题，满分小题，满分 150 分，时间分，时间 120 分钟分钟 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40分）分） 1. 抛物线 y=2（x-2）2-3 的顶点坐标是（ ） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，3） D. （-2，-3） 【答案】B 【解析】 【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即可 【详解】解：抛物线 y=2（x-2）2-3 的顶
12、点坐标是（2，-3） 故选 B 【点睛】此题考查了二次函数顶点式的性质：抛物线 y=a（x-h）2+k 的顶点坐标为（h，k） 2. 抛物线 y=-（x+1）2-2 可以由抛物线 y=-x2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A. 先向左平移 1个单位，再向上平移 2个单位 B. 先向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位 C. 先向右平移 1个单位，再向下平移 2个单位 D. 先向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位 【答案】B 【解析】 【分析】抛物线图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据平移规律可得答案. 【详解】解：把抛物线2yx 向左平移 1 个单位可得21,yx 再向下平
13、移 2 个单位可得：212yx . 故选：B 【点睛】本题考查的是抛物线图象的平移，掌握抛物线图象的平移规律是解题的关键. 3. 对于双曲线2kyx，当0 x时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为( ) A. 2k B. k2 C. 2k D. 2k 【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数的增减性得出关于 k 的不等式，求出 k的取值范围即可 【详解】双曲线2kyx，x0时，y 随 x 的增大而增大， k20， k2 故选：A 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答本题的关键 4. 下面四条线段成比例的是（ ） A. 1a ，2b，3c ，4d B. 3
14、a ，6b，9c ，18d C. 1a ，3b ，2c ，6d D. 1a ，2b，4c ，6d 【答案】B 【解析】 【分析】根据四条线段成比例的特点可知外项之积等于内项之积，从而可以解答本题 【详解】A：1423，四条线段不成比例； B、3 186 9，四条线段成比例； C、163 2，四条线段不成比例； D1624，四条线段不成比例； 故选：B 【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是明确成比例线段的特点 5. 已知点（-3，a） 、 （-1，b） 、 （2，c）在函数21kyx的图像上，则 a、b、c 的大小关系是（ ） A. cab B. bac C. abc D. 无法比较大小 【答
15、案】A 【解析】 【分析】先根据 k2+10，得到函数21kyx的图像分布在第一、三象限，y 随 x 的增大而减小，从而可以得到在第三象限内有：ba0，在第一象限有 c0，由此进行求解即可 【详解】解：k2+10， 函数21kyx的图像分布在第一、三象限，且在每一象限内 y都随 x 的增大而减小， 点（-3，a） 、 （-1，b）在第三象限，点（2，c）在第一象限， 310 ， 在第三象限内有：ba0， 又点（2，c）在第一象限，则 c0， cab 故选 A 【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，解题的关键在于能够根据 k2+10，判断出反比例函数所经过的象限以及增减性 6. 二次函数
16、yx2ax+b的图象如图所示，对称轴为直线 x1，它的图象与 x 轴交于 A、B两点，与 y轴交于 C 点，顶点为 D且 A（1，0） ，则下列结论不正确的是（ ） A. a2 B. 它的图象与 y 轴的交点坐标 C为（0，3） C. 图象的顶点坐标 D为（1，4） D. 当 x0 时，y随 x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线过 A（1，0） ，抛物线的对称轴为直线 x1，写出 B 的坐标，再由交点式写出解析式即可答案 【详解】解：A（1，0） ，抛物线的对称轴为直线 x1， 点 B（3，0） ， 抛物线的表达式为：y（x+1） （x3）x22x3， a2，故 A 选项不符
17、合题意； 令 x0，y3，则 C 的坐标为（0，3） ，故 B 选项不符合题意； yx22x3（x1）24， 顶点 D 的坐标为（1，4） ，故 C 选项不符合题意； 抛物线对称轴为直线 x1，开口向上 当 x1时，y随 x的增大而增大， 而当 x0时，y随 x的增大而先减小后增大，故 D选项符合题意 故选：D 【点睛】此题考查二次函数相关知识，难度一般，掌握二次函数图形与性质是关键 7. 一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m已知球门高是2.44m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ） A
18、. 10m B. 8m C. 6m D. 5m 【答案】A 【解析】 【分析】建立坐标系，利用二次函数的顶点式求解判断 【详解】解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为 y=2(6)a x+3 将（0，0）代入解析式得 a112， 抛物线解析式为 y=21(6)312x， 当 x10时，y215(106)3123， 532.44，满足题意， 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，选择顶点式求二次函数的表达式是解题的关键 8. 若函数 y（a1）x24x+2a 的图象与 x轴有且只有一个交点，则 a 的值为（ ） A. -1 B. 2 C. -1 或 2 D. -1 或 2或 1 【
19、答案】D 【解析】 【分析】当 a-10，即 a1时，函数为一次函数，与 x轴有一个交点；当 a10时，利用判别式的意义得到=0，再求解关于 a 的方程即可得到答案 【详解】当 a10，即 a1，函数为一次函数 y-4x+2，它与 x 轴有一个交点； 当 a10 时，根据题意得22=44(1) 216880aaaa 解得 a-1 或 a2 综上所述，a的值为-1 或 2 或 1 故选：D 【点睛】本题考察了一次函数、二次函数图像、一元二次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数、二次函数的性质，从而完成求解 9. 已知两点 A(x1，y1)、B(x2，y2)均在抛物线 yax24ax+c上（a
20、0） ，若|x1+2|x2+2|，并且当 x 取1时对应的函数值大于 x 取 0时对应的函数值，则 y1，y2的大小关系是（ ） A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. y1y2 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线 x=-2，根据 x 取1时对应的函数值大于 x取 0时对应的函数值可得 a0，可得抛物线开口向下，可得抛物线上的点离对称轴越近纵坐标越大，根据|x1+2|x2+2|可得点 A 离对称轴的距离不比点 B 离对称轴远，即可得答案 【详解】抛物线解析式为 yax24ax+c， 对称轴为直线 x=42 ()aa =-2， x取1 时对应的函数
21、值大于 x 取 0时对应的函数值， 4aacc ， 解得：0a， 抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴越近纵坐标越大， |x1+2|x2+2|，点 A(x1，y1)、B(x2，y2)均在抛物线 yax24ax+c 上， 点 A离对称轴的距离不比点 B离对称轴远， y1y2， 故选：A 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据条件得出抛物线开口方向、对称轴方程及 A、B两点离对称轴的距离关系是解题关键 10. 如图，坐标系的原点为 O，点 P是第一象限内抛物线 y14x21上的任意一点，PAx 轴于点 A则OPPA 值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答
22、案】B 【解析】 【分析】先设 P点坐标为（a，14a21） ，再根据勾股定理计算出 OP，然后计算 OPPA 【详解】解：设 P 点坐标为（a，14a21） ，则 OAa，PA14a21， 222222111111444OPaaaa， OPPA14a2+1（14a21）2 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11. 已知抛物线 y=x2+6x+m的顶点在 x 轴上，则 m的值为_ 【答案】9 【解析】 【
23、分析】将抛物线化成顶点式，顶点纵坐标为 0，据此列方程求解 【详解】yx26xm（x3）2m9，且抛物线的顶点在 x 轴上， m90，即 m9， 故答案为：9 【点睛】本题考查抛物线的图象和性质，熟练掌握顶点式是关键 12. 如果32ab，且 b 是 a、c 的比例中项，那么bc等于_ 【答案】32 【解析】 【分析】根据比例中项的概念可得abbc，由此即可求得答案 【详解】解：b是 a和 c的比例中项， b2ac， abbc， 32ab， 32bc， 故答案为：32 【点睛】本题考查了比例中项的概念在线段 a，b，c中，若 b2ac，则 b是 a，c 的比例中项 13. 已知 A（2，3）
24、，B（3，2） ，C（1，6）三点，其中有两点在反比例函数ayx的图象上，另一点在正比例函数 ybx 的图象上，则 ab的值为_ 【答案】4 【解析】 【分析】 先确定A、C点在反比例函数ayx的图象上，B点在正比例函数ybx的图象上， 即可求得6a，23b ，从而求得4ab 【详解】解：若点 A（2，3）在反比例函数ayx的图象上， 则 a2 （3）6， 若点 B（3，2）在反比例函数ayx的图象上， 则 a3 （2）6， 若点 C（1，6）在反比例函数ayx的图象上， 则 a1 66， A（2，3） ，B（3，2） ，C（1，6）三点，其中有两点在反比例函数ayx的图象上，另一点在正比例函
25、数 ybx的图象上， 点 A、C在反比例函数ayx的图象上，点 B在正比例函数 ybx 的图象上， 将点 B（3，2）代入正比例函数 ybx，得：3b2， 解得：b23， a6，b23， ab6 （23）4， 故答案为：4 【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数图象上点的坐标特征，确定A、C点在反比例函数ayx的图象上，B点在正比例函数ybx的图象上是解题的关键 14. 抛物线2yaxbxc经过点( 3,0)A 、(4,0)B两点， 则关于x的一元二次方程2(1)a xcbbx的解是_ 【答案】12x ，25x . 【解析】 【分析】由题意可得关于 a、b、c的方程组，解方程组用含 a的式子
26、表示出 b、c，然后把 b、c代入到一元二次方程组进行求解即可得. 【详解】依题意，得：9301640abcabc， 解得：12baca ， 所以，关于 x的一元二次方程 a(x1)2cbbx为：2(1)12a xaaax ， 即：2(1)121xx ， 化为：23100 xx， 解得：12x ，25x ， 故答案为12x ，25x . 【点睛】本题考查了抛物线上点的坐标特征，解方程组，解一元二次方程等，综合性较强，正确把握抛物线上的点的坐标一定满足抛物线的解析式，得到用含 a的式子表示出 b和 c是解题的关键. 三、 （本大题共三、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 8分，满分分，满分
27、 16 分）分） 15. 已知234xyz，并且 3x-2y+z=8，求 2x-3y+4z 的值； 【答案】22 【解析】 【分析】设234xyzk，则 x=2k、y=3k、z=4k，由此得到 6k-6k+4k=8，从而求出 k=2，然后分别求出 x=4、y=6、z=8，由此求解即可 【详解】解：设234xyzk， x=2k、y=3k、z=4k，则 6k-6k+4k=8， k=2， x=4、y=6、z=8， 2x-3y+4z=8-18+32=22 【点睛】本题考查了等比性质和代数式求值，熟练把等比转化为参数 k 表示字母是解题的关键 16. 抛物线 yax2+bx+c 上，部分点的横、纵坐标
28、x、y 的对应值如表： x -2 -1 0 1 2 y 0 -4 -4 0 8 （1）根据上表填空： 方程 ax2+bx+c0 的两个根分别是 和 抛物线经过点（-3， ） ； （2）求抛物线 yax2+bx+c 的解析式 【答案】 （1）x1=-2，x2=1；8； （2）y=2x2+2x-4 【解析】 【分析】 （1）方程 ax2+bx+c=0的根即为抛物线 y=ax2+bx+c的函数值为 0 时，自变量的值，根据表格进行求解即可； 根据所求得到抛物线的对称轴为12x ，利用抛物线的对称性可知当3x时和2x时的函数值相等，由此即可得到答案； （2） （-2，0） ， （1，0） 、 （0，-
29、4）三个点的坐标代入抛物线解析式进行求解即可 【详解】解： （1）观察表格得：方程 ax2+bx+c=0的两个根分别是 x1=-2 和 x2=1； 抛物线 y=ax2+bx+c与 x 的轴两个交点的横坐标为-2，1， 抛物线的对称轴为直线2 1122x ， 由抛物线的对称性可知当3x时和2x时的函数值相等， 抛物线经过点（-3，8） ； 故答案为：x1=-2，x2=1；8； （2）设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，把（-2，0） ， （1，0） 、 （0，-4）代入得：42004abcabcc ， 解得：224abc， 抛物线解析式为 y=2x2+2x-4 【点睛】本题主要考查了一元二次
30、方程与二次函数，根据二次函数的对称性求函数值，待定系数法求二次函数解析式，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识 四、 （本大题共四、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 8分，满分分，满分 16 分）分） 17. 如图，李老师准备用篱笆围建一个面积为 60m2的矩形花圃 ABCD，其中一边 AB 靠墙 （1）设 AD的长为 x 米，DC 的长为 y米，求 y与 x之间的函数关系式； （2）当矩形花圃 ABCD 的相邻两边之比是 0.6 时（接近黄金分割） ，花圃最美观若围成矩形花圃 ABCD的三边篱笆总长不超过 24m，且为了美观，求此时篱笆 AD的长 【答案】 （1）60yx；
31、（2）6米 【解析】 【分析】 （1）根据长方形面积公式列出面积等式，再变形即可； （2）根据相邻两边之比是 0.6 分类考虑，列出方程与不等式组，根据不等式取舍即可 【详解】解： （1）由题意得，S矩形ABCD=AD DC=xy， 60yx； （2）由题意得， 0.660224xyxyxy， 解得：610 xy， AD=6米； 或0.660224yxxyxy， 解得：106xy， 22624xy，此种情况不成立舍去 综合当篱笆 AD的长为 6米时，花圃最美观 【点睛】本题考查反比例函数在生活中的运用，长方形面积，一元二次方程的解法，根据方程与不等式组混合运用确定花圃最美观是解题关键 18.
32、如图，直线 l1l2l3，AC分别交 l1、l2、l3于点 A、B、C，DF 分别交 l1、l2、l3于点 D、E、F，AC与DF 交于点 O已知 DE3，EF6，AB4 （1）求 AC的长； （2）若 OE：OF1：3，求 OB：AB 【答案】 （1）12； （2）1：2 【解析】 【分析】 （1）根据平行线分线段成比例可得 DE：DFAB：AC，即 3： （3+6）4：AC，由此求解即可； （2）由 l2l3，可得OBEOCF，则 BE：CFOB：OCOE：OF1：3，再由 AB=4，AC=12，得到BC=8，即 OC+OB=8，从而可以得到 OB=2，由此求解即可 【详解】解： （1）l
33、1l2l3， DE：DFAB：AC，即 3： （3+6）4：AC， 解得：AC=12； （2）l2l3， OBEOCF， BE：CFOB：OCOE：OF1：3， OC=3OB， AB=4，AC=12， BC=8，即 OC+OB=8， 4OB=8， OB=2， OB：AB2：41：2 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例 五、 （本大题共五、 （本大题共 2小题，每小题小题，每小题 10分，满分分，满分 20 分）分） 19. 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的 A 处安装一个喷头向外喷水
34、连喷头在内，柱高 0.8m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示 根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系式是 yx2+2x+45 (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ (2)如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ 【答案】 （1）1.8米； （2）3 515米. 【解析】 【分析】 （1）根据题意列函数关系式即可得到结论； （2）列方程即可得到结论. 【详解】解： （1）yx2+2x+45（x1）2+1.8 答：喷出水流距水面的最大高度为 1.8米 （2）当 y0
35、时，x2+2x+450， 即（x1）21.8， 解得 x11+3 55，x213 550（舍去） 答：水池半径至少为（1+3 55）米 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题求二次函数，再运用二次函数求最大值.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题. 20. 如图，一次函数 ykx+b的图象与反比例函数 ymx的图象相交于 A（-1，n） 、B（2，-1）两点，与 y轴相交于点 C （1）求一次函数与反比例函数解析式； （2）请直接写出不等式 kx+bmx的解集； （3）若点 D与点 C 关于 x轴对称，求ABD的面积 【答案】 （1）2yx ；y=-x+1； （2）0 x2 或
36、 x-1； （3）3 【解析】 【分析】 （1）把点 B（2，-1）代入反比例函数 ymx中，解得 m=-2，得到反比例函数的解析式为2yx ，再把点 A 代入反比例函数解析式中，解得 n 的值，即可得到点 A 的坐标为 A（-1，2） ，最后把点 A、B坐标代入一次函数解析式中，利用待定系数法解题即可； （2）根据图象解题，不等式 kx+bmx的解集即是一次函数图象位于反比例函数图象的上方； （3）令 x=0,解得(0,1)C，再利用关于 x 轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，解得点 D的坐标，最后由面积的和差解题 【详解】解： （1）把点 B（2，-1）代入反比例函数 ym
37、x中得，m=-2， 反比例函数为2yx ， 把点 A（-1，n）代入2yx 得，n=2， A（-1，2） 把 A（-1，2） 、B（2，-1）代入一次函数 ykx+b中得， 221kbkb ， 解得11kb ， 一次函数 y=-x+1； （2）根据图象得，不等式 kx+bmx的解集为：0 x2或 x-1； （3）令 x=0,y= 1, (0,1)C Q点 D 与点 C 关于 x 轴对称， (0, 1)D 2CD 112 12 2322ABDACDBCDSSS VVV 【点睛】 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、 待定系数法求解析式、 关于 x轴对称的点坐标等知识，掌握相关知识是解题关键
38、六、 （本题满分六、 （本题满分 12分）分） 21. 已知抛物线 y1ax2+bx+c的顶点 A 是直线 y22x与 y32x+4的交点，且经过直线 y32x+4 与 y轴的交点 B （1）求点 A的坐标； （2）求抛物线的表达式； （3）写出当 y1y3时 x 的取值范围 【答案】 （1）A（1，2） ； （2）y2x24x+4； （3）x0或 x1 【解析】 【分析】 （1）y22x与 y32x+4 联立，组成方程组，解方程组即可求得； （2）根据待定系数法即可求得； （3）根据二次函数的性质，结合 A、B 的坐标即可求得 【详解】解： （1）根据题意，得224yxyx ， 解得12xy
39、， A（1，2） ； （2）在直线 y32x+4中，令 x0，则 y4， B（0，4） ， 设抛物线的解析式为 ya（x1）2+2，将 B（0，4）代入得 4a+2， 解得 a2， 抛物线的表达式为 y2（x1）2+22x24x+4； （3）如图， 抛物线与直线 y32x+4 的交点为 A（1，2） ，B（0，4） ， 当 y1y3时 x的取值范围是 x0或 x1 【点睛】本题属于函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、求两条直线的交点坐标、二次函数与不等式的关系等知识，求得 A、B 的坐标是解题的关键 七、 （本题满分七、 （本题满分 12分）分） 22 已知抛物线2123yxmxm
40、 （1）当0m时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上； （2）该抛物线的顶点随着 m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点1, 1E 、3,7F，若该抛物线与线段 EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围 【答案】 （1）不在； （2） （2，5） ； （3）x顶点= 12 或 x顶点32或 x顶点1 【解析】 分析】 （1）先求出函数关系式，再把（2，4）代入进行判断即可； （2）根据二次函数的顶点坐标公式求出抛物线顶点纵坐标，最大值即为顶点最高点的纵坐标，代入求解即可； （3）运用待定系数法求出直线 EF 的解析式，代入二次函数解析式， 求出交
41、点坐标， 再根据题意分类讨论，求出 m的值即可 【详解】解： （1）把 m=0代入2123yxmxm得， 23yxx 当 x=2时，2223=54y 所以，点（2，4）不在该抛物线上； （2）2123yxmxm =221(1)()2324mmxm 抛物线2123yxmxm的顶点坐标为（12m，2(1)234mm ） 纵坐标为2(1)234mm 令22(1)123(3)544mymm 104 抛物线有最高点， 当 m=3时，2(1)234mym 有最大值， 将 m=3 代入顶点坐标得（2，5） ； （3）E（-1，-1） ，F（3，7） 设直线 EF的解析式为ykxb 把点 E，点 F 的坐标代
42、入得137kbkb 解得，21kb 直线 EF的解析式为21yx 将21yx代入2123yxmxm得， 2123=21xmxmx 整理，得：2322=0 xmxm 解得122,1xxm 则交点为： （2，5）和（m+1，2m+3） ， 而（2，5）在线段 EF 上， 若该抛物线与线段 EF只有一个交点，则（m+1，2m+3）不在线段 EF 上，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合， m+1-1 或 m+13 或 m+1=2（此时 2m+3=5） ， 此时抛物线顶点横坐标 x顶点= 1122m 或 x顶点=1322m或 x顶点=112m 【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，解题关键是注意数
43、形结合思想的运用 八、 （本题满分八、 （本题满分 14分）分） 23. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1x90）天的售价与销售量的相关信息如下表： 时间 x（天） 1x50 50 x90 售价（元/件） x40 90 每天销量（件） 2002x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y元 （1）求出 y与 x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果. 【答案】 （1）221802000 15012012000 5090
44、 xxxyxx； （2）第 45天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050元； （3）41. 【解析】 【分析】 （1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案. （2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案. （3）根据二次函数值大于或等于 4800，一次函数值大于或等于 4800，可得不等式，根据解不等式组，可得答案 【详解】 （1）当 1x50时，2200240 302180200yxxxx， 当 50 x90时，200290 3012012000yxx， 综上所述：221802000 15012012000 5090 xxxyxx. （2）当 1x50 时，二次
45、函数开口下，二次函数对称轴为 x=45， 当 x=45时，y最大=-2 452+180 45+2000=6050， 当 50 x90时，y随 x的增大而减小， 当 x=50时，y最大=6000， 综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润6050元. （3）解2218020004800 xx，结合函数自变量取值范围解得2050 x， 解120120004800 x，结合函数自变量取值范围解得5060 x 所以当 20 x60时，即共 41 天，每天销售利润不低于 4800元 【点睛】本题主要考查了 1.二次函数和一次函数的应用（销售问题） ；2.由实际问题列函数关系式；3. 二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用
