2021-2022学年安徽省合肥市瑶海区部分学校九年级上期中数学试题(含答案解析)

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资源描述

1、合肥瑶海区部分学校合肥瑶海区部分学校 2021-2022 学年九上期中联考数学试卷学年九上期中联考数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40分)分) 1. 抛物线 y=2(x-2)2-3 的顶点坐标是( ) A. (2,3) B. (2,-3) C. (-2,3) D. (-2,-3) 2. 抛物线 y=-(x+1)2-2 可以由抛物线 y=-x2 平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A. 先向左平移 1个单位,再向上平移 2个单位 B. 先向左平移 1个单位,再向下平移 2个单位 C. 先向右平移 1个单位,再向下平移

2、2个单位 D. 先向右平移 1个单位,再向上平移 2个单位 3. 对于双曲线2kyx,当0 x时,y随x的增大而增大,则k的取值范围为( ) A. 2k B. k2 C. 2k D. 2k 4. 下面四条线段成比例的是( ) A. 1a ,2b,3c ,4d B. 3a ,6b,9c ,18d C. 1a ,3b ,2c ,6d D. 1a ,2b,4c ,6d 5. 已知点(-3,a) 、 (-1,b) 、 (2,c)在函数21kyx的图像上,则 a、b、c 的大小关系是( ) A. cab B. bac C. abc D. 无法比较大小 6. 二次函数 yx2ax+b的图象如图所示,对称轴

3、为直线 x1,它的图象与 x 轴交于 A、B两点,与 y轴交于 C 点,顶点为 D且 A(1,0) ,则下列结论不正确的是( ) A a2 B. 它的图象与 y 轴的交点坐标 C为(0,3) C. 图象的顶点坐标 D为(1,4) D. 当 x0 时,y随 x的增大而增大 7. 一次足球训练中,小明从球门正前方将球射向球门,球射向球门的路线呈抛物线,当球飞行的水平距离为6m时,球达到最高点,此时球离地面3m已知球门高是2.44m,若足球能射入球门,则小明与球门的距离可能是( ) A. 10m B. 8m C. 6m D. 5m 8. 若函数 y(a1)x24x+2a 的图象与 x轴有且只有一个交

4、点,则 a 的值为( ) A. -1 B. 2 C. -1 或 2 D. -1或 2或 1 9. 已知两点 A(x1,y1)、B(x2,y2)均在抛物线 yax24ax+c上(a0) ,若|x1+2|x2+2|,并且当 x 取1时对应的函数值大于 x 取 0时对应的函数值,则 y1,y2的大小关系是( ) A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. y1y2 10. 如图,坐标系的原点为 O,点 P是第一象限内抛物线 y14x21上的任意一点,PAx 轴于点 A则OPPA 值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小

5、题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 11. 已知抛物线 y=x2+6x+m的顶点在 x 轴上,则 m的值为_ 12. 如果32ab,且 b 是 a、c 的比例中项,那么bc等于_ 13. 已知 A(2,3) ,B(3,2) ,C(1,6)三点,其中有两点在反比例函数ayx的图象上,另一点在正比例函数 ybx 的图象上,则 ab的值为_ 14. 抛物线2yaxbxc经过点( 3,0)A 、(4,0)B两点, 则关于x一元二次方程2(1)a xcbbx的解是_ 三、 (本大题共三、 (本大题共 2小题,每小题小题,每小题 8分,满分分,满分 16 分)分) 15. 已知234xyz,

6、并且 3x-2y+z=8,求 2x-3y+4z 的值; 16. 抛物线 yax2+bx+c 上,部分点的横、纵坐标 x、y 的对应值如表: x -2 -1 0 1 2 y 0 -4 -4 0 8 (1)根据上表填空: 方程 ax2+bx+c0两个根分别是 和 抛物线经过点(-3, ) ; (2)求抛物线 yax2+bx+c 的解析式 四、 (本大题共四、 (本大题共 2小题,每小题小题,每小题 8分,满分分,满分 16 分)分) 17. 如图,李老师准备用篱笆围建一个面积为 60m2的矩形花圃 ABCD,其中一边 AB 靠墙 (1)设 AD的长为 x 米,DC 的长为 y米,求 y与 x之间的

7、函数关系式; (2)当矩形花圃 ABCD相邻两边之比是 0.6时(接近黄金分割) ,花圃最美观若围成矩形花圃 ABCD的三边篱笆总长不超过 24m,且为了美观,求此时篱笆 AD的长 18. 如图,直线 l1l2l3,AC分别交 l1、l2、l3于点 A、B、C,DF 分别交 l1、l2、l3于点 D、E、F,AC与DF 交于点 O已知 DE3,EF6,AB4 (1)求 AC的长; (2)若 OE:OF1:3,求 OB:AB 五、 (本大题共五、 (本大题共 2小题,每小题小题,每小题 10分,满分分,满分 20 分)分) 19. 某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上

8、面的 A 处安装一个喷头向外喷水连喷头在内,柱高 0.8m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图(1)所示 根据设计图纸已知:如图(2)中所示直角坐标系中,水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是 yx2+2x+45 (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2)如果不计其他因素,那么水池半径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内? 20. 如图,一次函数 ykx+b的图象与反比例函数 ymx的图象相交于 A(-1,n) 、B(2,-1)两点,与 y轴相交于点 C (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)请直接写出不等式 kx+bmx的解集; (3

9、)若点 D与点 C 关于 x轴对称,求 ABD的面积 六、 (本题满分六、 (本题满分 12分)分) 21. 已知抛物线 y1ax2+bx+c的顶点 A 是直线 y22x与 y32x+4的交点,且经过直线 y32x+4 与 y轴的交点 B (1)求点 A的坐标; (2)求抛物线表达式; (3)写出当 y1y3时 x 的取值范围 七、 (本题满分七、 (本题满分 12分)分) 22. 已知抛物线2123yxmxm (1)当0m时,请判断点(2,4)是否在该抛物线上; (2)该抛物线的顶点随着 m 的变化而移动,当顶点移动到最高处时,求该抛物线的顶点坐标; (3)已知点1, 1E 、3,7F,若该

10、抛物线与线段 EF 只有一个交点,求该抛物线顶点横坐标的取值范围 八、 (本题满分八、 (本题满分 14分)分) 23. 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第 x(1x90)天的售价与销售量的相关信息如下表: 时间 x(天) 1x50 50 x90 售价(元/件) x40 90 每天销量(件) 2002x 已知该商品的进价为每件 30 元,设销售该商品的每天利润为 y元 (1)求出 y与 x的函数关系式; (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少? (3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于 4800 元?请直接写出结果. 合肥瑶海区部分学校合

11、肥瑶海区部分学校 2021-2022 学年九上期中联考数学试卷学年九上期中联考数学试卷 本试卷共本试卷共 4 页八大题,页八大题,23 小题,满分小题,满分 150 分,时间分,时间 120 分钟分钟 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40分)分) 1. 抛物线 y=2(x-2)2-3 的顶点坐标是( ) A. (2,3) B. (2,-3) C. (-2,3) D. (-2,-3) 【答案】B 【解析】 【分析】已知解析式是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点,直接写出顶点坐标即可 【详解】解:抛物线 y=2(x-2)2-3 的顶

12、点坐标是(2,-3) 故选 B 【点睛】此题考查了二次函数顶点式的性质:抛物线 y=a(x-h)2+k 的顶点坐标为(h,k) 2. 抛物线 y=-(x+1)2-2 可以由抛物线 y=-x2 平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A. 先向左平移 1个单位,再向上平移 2个单位 B. 先向左平移 1个单位,再向下平移 2个单位 C. 先向右平移 1个单位,再向下平移 2个单位 D. 先向右平移 1个单位,再向上平移 2个单位 【答案】B 【解析】 【分析】抛物线图象的平移规律:左加右减,上加下减,根据平移规律可得答案. 【详解】解:把抛物线2yx 向左平移 1 个单位可得21,yx 再向下平

13、移 2 个单位可得:212yx . 故选:B 【点睛】本题考查的是抛物线图象的平移,掌握抛物线图象的平移规律是解题的关键. 3. 对于双曲线2kyx,当0 x时,y随x的增大而增大,则k的取值范围为( ) A. 2k B. k2 C. 2k D. 2k 【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数的增减性得出关于 k 的不等式,求出 k的取值范围即可 【详解】双曲线2kyx,x0时,y 随 x 的增大而增大, k20, k2 故选:A 【点睛】本题考查了反比例函数的性质,熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答本题的关键 4. 下面四条线段成比例的是( ) A. 1a ,2b,3c ,4d B. 3

14、a ,6b,9c ,18d C. 1a ,3b ,2c ,6d D. 1a ,2b,4c ,6d 【答案】B 【解析】 【分析】根据四条线段成比例的特点可知外项之积等于内项之积,从而可以解答本题 【详解】A:1423,四条线段不成比例; B、3 186 9,四条线段成比例; C、163 2,四条线段不成比例; D1624,四条线段不成比例; 故选:B 【点睛】本题考查比例线段,解题的关键是明确成比例线段的特点 5. 已知点(-3,a) 、 (-1,b) 、 (2,c)在函数21kyx的图像上,则 a、b、c 的大小关系是( ) A. cab B. bac C. abc D. 无法比较大小 【答

15、案】A 【解析】 【分析】先根据 k2+10,得到函数21kyx的图像分布在第一、三象限,y 随 x 的增大而减小,从而可以得到在第三象限内有:ba0,在第一象限有 c0,由此进行求解即可 【详解】解:k2+10, 函数21kyx的图像分布在第一、三象限,且在每一象限内 y都随 x 的增大而减小, 点(-3,a) 、 (-1,b)在第三象限,点(2,c)在第一象限, 310 , 在第三象限内有:ba0, 又点(2,c)在第一象限,则 c0, cab 故选 A 【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质,解题的关键在于能够根据 k2+10,判断出反比例函数所经过的象限以及增减性 6. 二次函数

16、yx2ax+b的图象如图所示,对称轴为直线 x1,它的图象与 x 轴交于 A、B两点,与 y轴交于 C 点,顶点为 D且 A(1,0) ,则下列结论不正确的是( ) A. a2 B. 它的图象与 y 轴的交点坐标 C为(0,3) C. 图象的顶点坐标 D为(1,4) D. 当 x0 时,y随 x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线过 A(1,0) ,抛物线的对称轴为直线 x1,写出 B 的坐标,再由交点式写出解析式即可答案 【详解】解:A(1,0) ,抛物线的对称轴为直线 x1, 点 B(3,0) , 抛物线的表达式为:y(x+1) (x3)x22x3, a2,故 A 选项不符

17、合题意; 令 x0,y3,则 C 的坐标为(0,3) ,故 B 选项不符合题意; yx22x3(x1)24, 顶点 D 的坐标为(1,4) ,故 C 选项不符合题意; 抛物线对称轴为直线 x1,开口向上 当 x1时,y随 x的增大而增大, 而当 x0时,y随 x的增大而先减小后增大,故 D选项符合题意 故选:D 【点睛】此题考查二次函数相关知识,难度一般,掌握二次函数图形与性质是关键 7. 一次足球训练中,小明从球门正前方将球射向球门,球射向球门的路线呈抛物线,当球飞行的水平距离为6m时,球达到最高点,此时球离地面3m已知球门高是2.44m,若足球能射入球门,则小明与球门的距离可能是( ) A

18、. 10m B. 8m C. 6m D. 5m 【答案】A 【解析】 【分析】建立坐标系,利用二次函数的顶点式求解判断 【详解】解:如图,建立直角坐标系,设抛物线解析式为 y=2(6)a x+3 将(0,0)代入解析式得 a112, 抛物线解析式为 y=21(6)312x, 当 x10时,y215(106)3123, 532.44,满足题意, 故选:A 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,选择顶点式求二次函数的表达式是解题的关键 8. 若函数 y(a1)x24x+2a 的图象与 x轴有且只有一个交点,则 a 的值为( ) A. -1 B. 2 C. -1 或 2 D. -1 或 2或 1 【

19、答案】D 【解析】 【分析】当 a-10,即 a1时,函数为一次函数,与 x轴有一个交点;当 a10时,利用判别式的意义得到=0,再求解关于 a 的方程即可得到答案 【详解】当 a10,即 a1,函数为一次函数 y-4x+2,它与 x 轴有一个交点; 当 a10 时,根据题意得22=44(1) 216880aaaa 解得 a-1 或 a2 综上所述,a的值为-1 或 2 或 1 故选:D 【点睛】本题考察了一次函数、二次函数图像、一元二次方程的知识;求解的关键是熟练掌握一次函数、二次函数的性质,从而完成求解 9. 已知两点 A(x1,y1)、B(x2,y2)均在抛物线 yax24ax+c上(a

20、0) ,若|x1+2|x2+2|,并且当 x 取1时对应的函数值大于 x 取 0时对应的函数值,则 y1,y2的大小关系是( ) A. y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D. y1y2 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线 x=-2,根据 x 取1时对应的函数值大于 x取 0时对应的函数值可得 a0,可得抛物线开口向下,可得抛物线上的点离对称轴越近纵坐标越大,根据|x1+2|x2+2|可得点 A 离对称轴的距离不比点 B 离对称轴远,即可得答案 【详解】抛物线解析式为 yax24ax+c, 对称轴为直线 x=42 ()aa =-2, x取1 时对应的函数

21、值大于 x 取 0时对应的函数值, 4aacc , 解得:0a, 抛物线开口向下,抛物线上的点离对称轴越近纵坐标越大, |x1+2|x2+2|,点 A(x1,y1)、B(x2,y2)均在抛物线 yax24ax+c 上, 点 A离对称轴的距离不比点 B离对称轴远, y1y2, 故选:A 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,根据条件得出抛物线开口方向、对称轴方程及 A、B两点离对称轴的距离关系是解题关键 10. 如图,坐标系的原点为 O,点 P是第一象限内抛物线 y14x21上的任意一点,PAx 轴于点 A则OPPA 值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答

22、案】B 【解析】 【分析】先设 P点坐标为(a,14a21) ,再根据勾股定理计算出 OP,然后计算 OPPA 【详解】解:设 P 点坐标为(a,14a21) ,则 OAa,PA14a21, 222222111111444OPaaaa, OPPA14a2+1(14a21)2 故选:B 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,勾股定理,解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 11. 已知抛物线 y=x2+6x+m的顶点在 x 轴上,则 m的值为_ 【答案】9 【解析】 【

23、分析】将抛物线化成顶点式,顶点纵坐标为 0,据此列方程求解 【详解】yx26xm(x3)2m9,且抛物线的顶点在 x 轴上, m90,即 m9, 故答案为:9 【点睛】本题考查抛物线的图象和性质,熟练掌握顶点式是关键 12. 如果32ab,且 b 是 a、c 的比例中项,那么bc等于_ 【答案】32 【解析】 【分析】根据比例中项的概念可得abbc,由此即可求得答案 【详解】解:b是 a和 c的比例中项, b2ac, abbc, 32ab, 32bc, 故答案为:32 【点睛】本题考查了比例中项的概念在线段 a,b,c中,若 b2ac,则 b是 a,c 的比例中项 13. 已知 A(2,3)

24、,B(3,2) ,C(1,6)三点,其中有两点在反比例函数ayx的图象上,另一点在正比例函数 ybx 的图象上,则 ab的值为_ 【答案】4 【解析】 【分析】 先确定A、C点在反比例函数ayx的图象上,B点在正比例函数ybx的图象上, 即可求得6a,23b ,从而求得4ab 【详解】解:若点 A(2,3)在反比例函数ayx的图象上, 则 a2 (3)6, 若点 B(3,2)在反比例函数ayx的图象上, 则 a3 (2)6, 若点 C(1,6)在反比例函数ayx的图象上, 则 a1 66, A(2,3) ,B(3,2) ,C(1,6)三点,其中有两点在反比例函数ayx的图象上,另一点在正比例函

25、数 ybx的图象上, 点 A、C在反比例函数ayx的图象上,点 B在正比例函数 ybx 的图象上, 将点 B(3,2)代入正比例函数 ybx,得:3b2, 解得:b23, a6,b23, ab6 (23)4, 故答案为:4 【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数图象上点的坐标特征,确定A、C点在反比例函数ayx的图象上,B点在正比例函数ybx的图象上是解题的关键 14. 抛物线2yaxbxc经过点( 3,0)A 、(4,0)B两点, 则关于x的一元二次方程2(1)a xcbbx的解是_ 【答案】12x ,25x . 【解析】 【分析】由题意可得关于 a、b、c的方程组,解方程组用含 a的式子

26、表示出 b、c,然后把 b、c代入到一元二次方程组进行求解即可得. 【详解】依题意,得:9301640abcabc, 解得:12baca , 所以,关于 x的一元二次方程 a(x1)2cbbx为:2(1)12a xaaax , 即:2(1)121xx , 化为:23100 xx, 解得:12x ,25x , 故答案为12x ,25x . 【点睛】本题考查了抛物线上点的坐标特征,解方程组,解一元二次方程等,综合性较强,正确把握抛物线上的点的坐标一定满足抛物线的解析式,得到用含 a的式子表示出 b和 c是解题的关键. 三、 (本大题共三、 (本大题共 2小题,每小题小题,每小题 8分,满分分,满分

27、 16 分)分) 15. 已知234xyz,并且 3x-2y+z=8,求 2x-3y+4z 的值; 【答案】22 【解析】 【分析】设234xyzk,则 x=2k、y=3k、z=4k,由此得到 6k-6k+4k=8,从而求出 k=2,然后分别求出 x=4、y=6、z=8,由此求解即可 【详解】解:设234xyzk, x=2k、y=3k、z=4k,则 6k-6k+4k=8, k=2, x=4、y=6、z=8, 2x-3y+4z=8-18+32=22 【点睛】本题考查了等比性质和代数式求值,熟练把等比转化为参数 k 表示字母是解题的关键 16. 抛物线 yax2+bx+c 上,部分点的横、纵坐标

28、x、y 的对应值如表: x -2 -1 0 1 2 y 0 -4 -4 0 8 (1)根据上表填空: 方程 ax2+bx+c0 的两个根分别是 和 抛物线经过点(-3, ) ; (2)求抛物线 yax2+bx+c 的解析式 【答案】 (1)x1=-2,x2=1;8; (2)y=2x2+2x-4 【解析】 【分析】 (1)方程 ax2+bx+c=0的根即为抛物线 y=ax2+bx+c的函数值为 0 时,自变量的值,根据表格进行求解即可; 根据所求得到抛物线的对称轴为12x ,利用抛物线的对称性可知当3x时和2x时的函数值相等,由此即可得到答案; (2) (-2,0) , (1,0) 、 (0,-

29、4)三个点的坐标代入抛物线解析式进行求解即可 【详解】解: (1)观察表格得:方程 ax2+bx+c=0的两个根分别是 x1=-2 和 x2=1; 抛物线 y=ax2+bx+c与 x 的轴两个交点的横坐标为-2,1, 抛物线的对称轴为直线2 1122x , 由抛物线的对称性可知当3x时和2x时的函数值相等, 抛物线经过点(-3,8) ; 故答案为:x1=-2,x2=1;8; (2)设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c,把(-2,0) , (1,0) 、 (0,-4)代入得:42004abcabcc , 解得:224abc, 抛物线解析式为 y=2x2+2x-4 【点睛】本题主要考查了一元二次

30、方程与二次函数,根据二次函数的对称性求函数值,待定系数法求二次函数解析式,解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识 四、 (本大题共四、 (本大题共 2小题,每小题小题,每小题 8分,满分分,满分 16 分)分) 17. 如图,李老师准备用篱笆围建一个面积为 60m2的矩形花圃 ABCD,其中一边 AB 靠墙 (1)设 AD的长为 x 米,DC 的长为 y米,求 y与 x之间的函数关系式; (2)当矩形花圃 ABCD 的相邻两边之比是 0.6 时(接近黄金分割) ,花圃最美观若围成矩形花圃 ABCD的三边篱笆总长不超过 24m,且为了美观,求此时篱笆 AD的长 【答案】 (1)60yx;

31、(2)6米 【解析】 【分析】 (1)根据长方形面积公式列出面积等式,再变形即可; (2)根据相邻两边之比是 0.6 分类考虑,列出方程与不等式组,根据不等式取舍即可 【详解】解: (1)由题意得,S矩形ABCD=AD DC=xy, 60yx; (2)由题意得, 0.660224xyxyxy, 解得:610 xy, AD=6米; 或0.660224yxxyxy, 解得:106xy, 22624xy,此种情况不成立舍去 综合当篱笆 AD的长为 6米时,花圃最美观 【点睛】本题考查反比例函数在生活中的运用,长方形面积,一元二次方程的解法,根据方程与不等式组混合运用确定花圃最美观是解题关键 18.

32、如图,直线 l1l2l3,AC分别交 l1、l2、l3于点 A、B、C,DF 分别交 l1、l2、l3于点 D、E、F,AC与DF 交于点 O已知 DE3,EF6,AB4 (1)求 AC的长; (2)若 OE:OF1:3,求 OB:AB 【答案】 (1)12; (2)1:2 【解析】 【分析】 (1)根据平行线分线段成比例可得 DE:DFAB:AC,即 3: (3+6)4:AC,由此求解即可; (2)由 l2l3,可得OBEOCF,则 BE:CFOB:OCOE:OF1:3,再由 AB=4,AC=12,得到BC=8,即 OC+OB=8,从而可以得到 OB=2,由此求解即可 【详解】解: (1)l

33、1l2l3, DE:DFAB:AC,即 3: (3+6)4:AC, 解得:AC=12; (2)l2l3, OBEOCF, BE:CFOB:OCOE:OF1:3, OC=3OB, AB=4,AC=12, BC=8,即 OC+OB=8, 4OB=8, OB=2, OB:AB2:41:2 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例,相似三角形的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握平行线分线段成比例 五、 (本大题共五、 (本大题共 2小题,每小题小题,每小题 10分,满分分,满分 20 分)分) 19. 某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的 A 处安装一个喷头向外喷水

34、连喷头在内,柱高 0.8m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图(1)所示 根据设计图纸已知:如图(2)中所示直角坐标系中,水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是 yx2+2x+45 (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (2)如果不计其他因素,那么水池半径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内? 【答案】 (1)1.8米; (2)3 515米. 【解析】 【分析】 (1)根据题意列函数关系式即可得到结论; (2)列方程即可得到结论. 【详解】解: (1)yx2+2x+45(x1)2+1.8 答:喷出水流距水面的最大高度为 1.8米 (2)当 y0

35、时,x2+2x+450, 即(x1)21.8, 解得 x11+3 55,x213 550(舍去) 答:水池半径至少为(1+3 55)米 【点睛】本题考查二次函数的实际应用,根据实际问题求二次函数,再运用二次函数求最大值.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题. 20. 如图,一次函数 ykx+b的图象与反比例函数 ymx的图象相交于 A(-1,n) 、B(2,-1)两点,与 y轴相交于点 C (1)求一次函数与反比例函数解析式; (2)请直接写出不等式 kx+bmx的解集; (3)若点 D与点 C 关于 x轴对称,求ABD的面积 【答案】 (1)2yx ;y=-x+1; (2)0 x2 或

36、 x-1; (3)3 【解析】 【分析】 (1)把点 B(2,-1)代入反比例函数 ymx中,解得 m=-2,得到反比例函数的解析式为2yx ,再把点 A 代入反比例函数解析式中,解得 n 的值,即可得到点 A 的坐标为 A(-1,2) ,最后把点 A、B坐标代入一次函数解析式中,利用待定系数法解题即可; (2)根据图象解题,不等式 kx+bmx的解集即是一次函数图象位于反比例函数图象的上方; (3)令 x=0,解得(0,1)C,再利用关于 x 轴对称的点坐标特征:横坐标不变,纵坐标变为相反数,解得点 D的坐标,最后由面积的和差解题 【详解】解: (1)把点 B(2,-1)代入反比例函数 ym

37、x中得,m=-2, 反比例函数为2yx , 把点 A(-1,n)代入2yx 得,n=2, A(-1,2) 把 A(-1,2) 、B(2,-1)代入一次函数 ykx+b中得, 221kbkb , 解得11kb , 一次函数 y=-x+1; (2)根据图象得,不等式 kx+bmx的解集为:0 x2或 x-1; (3)令 x=0,y= 1, (0,1)C Q点 D 与点 C 关于 x 轴对称, (0, 1)D 2CD 112 12 2322ABDACDBCDSSS VVV 【点睛】 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、 待定系数法求解析式、 关于 x轴对称的点坐标等知识,掌握相关知识是解题关键

38、六、 (本题满分六、 (本题满分 12分)分) 21. 已知抛物线 y1ax2+bx+c的顶点 A 是直线 y22x与 y32x+4的交点,且经过直线 y32x+4 与 y轴的交点 B (1)求点 A的坐标; (2)求抛物线的表达式; (3)写出当 y1y3时 x 的取值范围 【答案】 (1)A(1,2) ; (2)y2x24x+4; (3)x0或 x1 【解析】 【分析】 (1)y22x与 y32x+4 联立,组成方程组,解方程组即可求得; (2)根据待定系数法即可求得; (3)根据二次函数的性质,结合 A、B 的坐标即可求得 【详解】解: (1)根据题意,得224yxyx , 解得12xy

39、, A(1,2) ; (2)在直线 y32x+4中,令 x0,则 y4, B(0,4) , 设抛物线的解析式为 ya(x1)2+2,将 B(0,4)代入得 4a+2, 解得 a2, 抛物线的表达式为 y2(x1)2+22x24x+4; (3)如图, 抛物线与直线 y32x+4 的交点为 A(1,2) ,B(0,4) , 当 y1y3时 x的取值范围是 x0或 x1 【点睛】本题属于函数综合题,考查了待定系数法求二次函数的解析式、求两条直线的交点坐标、二次函数与不等式的关系等知识,求得 A、B 的坐标是解题的关键 七、 (本题满分七、 (本题满分 12分)分) 22 已知抛物线2123yxmxm

40、 (1)当0m时,请判断点(2,4)是否在该抛物线上; (2)该抛物线的顶点随着 m 的变化而移动,当顶点移动到最高处时,求该抛物线的顶点坐标; (3)已知点1, 1E 、3,7F,若该抛物线与线段 EF 只有一个交点,求该抛物线顶点横坐标的取值范围 【答案】 (1)不在; (2) (2,5) ; (3)x顶点= 12 或 x顶点32或 x顶点1 【解析】 分析】 (1)先求出函数关系式,再把(2,4)代入进行判断即可; (2)根据二次函数的顶点坐标公式求出抛物线顶点纵坐标,最大值即为顶点最高点的纵坐标,代入求解即可; (3)运用待定系数法求出直线 EF 的解析式,代入二次函数解析式, 求出交

41、点坐标, 再根据题意分类讨论,求出 m的值即可 【详解】解: (1)把 m=0代入2123yxmxm得, 23yxx 当 x=2时,2223=54y 所以,点(2,4)不在该抛物线上; (2)2123yxmxm =221(1)()2324mmxm 抛物线2123yxmxm的顶点坐标为(12m,2(1)234mm ) 纵坐标为2(1)234mm 令22(1)123(3)544mymm 104 抛物线有最高点, 当 m=3时,2(1)234mym 有最大值, 将 m=3 代入顶点坐标得(2,5) ; (3)E(-1,-1) ,F(3,7) 设直线 EF的解析式为ykxb 把点 E,点 F 的坐标代

42、入得137kbkb 解得,21kb 直线 EF的解析式为21yx 将21yx代入2123yxmxm得, 2123=21xmxmx 整理,得:2322=0 xmxm 解得122,1xxm 则交点为: (2,5)和(m+1,2m+3) , 而(2,5)在线段 EF 上, 若该抛物线与线段 EF只有一个交点,则(m+1,2m+3)不在线段 EF 上,或(2,5)与(m+1,2m+3)重合, m+1-1 或 m+13 或 m+1=2(此时 2m+3=5) , 此时抛物线顶点横坐标 x顶点= 1122m 或 x顶点=1322m或 x顶点=112m 【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质,解题关键是注意数

43、形结合思想的运用 八、 (本题满分八、 (本题满分 14分)分) 23. 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第 x(1x90)天的售价与销售量的相关信息如下表: 时间 x(天) 1x50 50 x90 售价(元/件) x40 90 每天销量(件) 2002x 已知该商品的进价为每件 30 元,设销售该商品的每天利润为 y元 (1)求出 y与 x的函数关系式; (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少? (3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于 4800 元?请直接写出结果. 【答案】 (1)221802000 15012012000 5090

44、 xxxyxx; (2)第 45天时,当天销售利润最大,最大利润是 6050元; (3)41. 【解析】 【分析】 (1)根据单价乘以数量,可得利润,可得答案. (2)根据分段函数的性质,可分别得出最大值,根据有理数的比较,可得答案. (3)根据二次函数值大于或等于 4800,一次函数值大于或等于 4800,可得不等式,根据解不等式组,可得答案 【详解】 (1)当 1x50时,2200240 302180200yxxxx, 当 50 x90时,200290 3012012000yxx, 综上所述:221802000 15012012000 5090 xxxyxx. (2)当 1x50 时,二次

45、函数开口下,二次函数对称轴为 x=45, 当 x=45时,y最大=-2 452+180 45+2000=6050, 当 50 x90时,y随 x的增大而减小, 当 x=50时,y最大=6000, 综上所述,该商品第 45 天时,当天销售利润最大,最大利润6050元. (3)解2218020004800 xx,结合函数自变量取值范围解得2050 x, 解120120004800 x,结合函数自变量取值范围解得5060 x 所以当 20 x60时,即共 41 天,每天销售利润不低于 4800元 【点睛】本题主要考查了 1.二次函数和一次函数的应用(销售问题) ;2.由实际问题列函数关系式;3. 二次函数和一次函数的性质;4.分类思想的应用

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