1、5.55.5 三角恒等变换三角恒等变换 5 5. .5.15.1 两角和与差的正弦两角和与差的正弦、余弦和正切公式余弦和正切公式 第第 1 1 课时课时 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 课时对点练课时对点练 1下列各式化简错误的是( ) Acos 80 cos 20 sin 80 sin 20 cos 60 Bcos 105 cos 45 cos 150 sin 45 sin 150 Csin(45 )sin cos(45 )cos cos 45 Dcos612cos 32sin 答案 D 解析 根据两角差的余弦公式知，A，B，C 均正确，D 选项错误 2已知 sin 35，0，2，则 co
2、s74 等于( ) A.4 25 B.7 210 C4 25 D7 210 答案 B 解析 由题意可知 cos 45， cos74 cos24 cos4 cos cos 4sin sin 4 452235227 210. 3满足 cos cos 32sin sin 的一组 ， 的值是( ) A1312，34 B2，3 C2，6 D3，4 答案 B 4已知 为锐角， 为第三象限角，且 cos 1213，sin 35，则 cos()的值为( ) A6365 B3365 C.6365 D.3365 答案 A 解析 为锐角，且 cos 1213， sin 1cos2513. 为第三象限角，且 sin
3、35， cos 1sin245， cos()cos cos sin sin 121345513356365. 5已知锐角 ， 满足 cos 35，cos()513，则 cos 的值为( ) A.3365 B3365 C.5465 D5465 答案 A 解析 因为 ， 为锐角，cos 35，cos()513， 所以 sin 45，sin()1213， 所以 cos cos() cos() cos sin() sin 513351213453365. 6(多选)若12sin x32cos xcos(x)，则 的一个可能值是( ) A6 B3 C.116 D.3 答案 AC 解析 对比公式特征知，c
4、osx6cos(x)， 所以 62k， 故 6，116都合适 7.cos 7 sin 15 sin 8cos 8 . 答案 6 24 解析 原式cos15 8 sin 15 sin 8cos 8 cos 15 cos 8 sin 15 sin 8 sin 15 sin 8cos 8 cos 15 cos 8cos 8cos 15 cos(60 45 )6 24. 8在ABC 中，sin A45，cos B1213，则 cos (AB) . 答案 1665 解析 因为 cos B1213， 且 0B， 所以2B， 所以 sin B 1cos2B112132513， 且 0A2， 所以 cos A
5、 1sin2A145235， 所以 cos(AB)cos Acos Bsin Asin B 351213455131665. 9已知 cos()1213，cos()1213，且 2， ，32，2 ，求角 的值 解 由 2， ，且 cos()1213， 得 sin()513. 由 32，2 ，且 cos()1213， 得 sin()513. cos 2cos()() cos()cos()sin()sin() 121312135135131. 又32，2 ，2， ，22，32. 2，则 2. 10.如图，在平面直角坐标系中，锐角 和钝角 的终边分别与单位圆交于 A，B 两点 (1)如果 A，B 两
6、点的纵坐标分别为45，1213，求 cos 和 sin 的值； (2)在(1)的条件下，求 cos()的值 解 (1)OA1，OB1，且点 A，B 的纵坐标分别为45，1213， sin 45，sin 1213， 又 为锐角， cos 1sin235. (2) 为钝角，由(1)知 cos 1sin2513， cos()cos cos sin sin 513351213453365. 11已知 cosx633，则 cos xcosx3的值是( ) A2 33 B2 33 C1 D 1 答案 C 解析 cos xcosx3cos x12cos x32sin x 32cos x32sin x 332
7、cos x12sin x 3cosx61. 12已知 sin sin sin 0 和 cos cos cos 0，则 cos()的值是( ) A.12 B.32 C12 D32 答案 C 解析 sin sin sin ，cos cos cos ，两式分别平方，然后相加即可 13在ABC 中，有关系式 tan Acos Bcos Csin Csin B成立，则ABC 为( ) A等腰三角形 BA60 的三角形 C等腰三角形或 A60 的三角形 D不能确定 答案 C 解析 因为tan Asin Acos Acos Bcos Csin Csin B， 所以sin Asin Csin Asin Bco
8、s Acos Bcos Acos C，所以 cos Acos Csin Asin Ccos Acos Bsin Asin B，即 cos(AC)cos(AB)，所以 ACAB 或 ACAB0，所以 CB 或 A60 ，所以ABC 为等腰三角形或 A60 的三角形 14已知 sin4x 33，x0，2，则 cos x . 答案 2 3 66 解析 x0，2， 4x4，4， 又cos4x 1sin24x 133263， cos xcos44xcos 4cos4x sin 4sin4x 2 3 66. 15 周髀算经中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，
9、若图中直角三角形两锐角分别为 ，且小正方形与大正方形面积之比为 925，则 cos()的值为( ) A.59 B.49 C.916 D.1625 答案 D 解析 设大的正方形的边长为 1， 由于小正方形与大正方形面积之比为 925， 可得小正方形的边长为35，可得 cos sin 35，sin cos 35.由图可得 cos sin ，sin cos ，所以得925cos sin sin cos cos cos sin sin sin2cos2cos()1cos()，解得 cos()1625. 16已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点55，2 55. (1)求sin32 sin32 tan22 tancos2 cos2的值； (2)已知20，且 sin 1010，求 cos()的值 解 由题意知 tan 2. (1)原式cos cos tan2 tan sin sin tan 2. (2)因为 是第一象限角，且终边过点55，2 55， 所以 sin 2 55，cos 55， 因为20，且 sin 1010， 所以 cos 1sin23 1010， 所以 cos()cos cos sin sin 553 10102 551010210.
