1、20212022学年山东省青岛市市南区八年级（上）期中数学试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）A. 0.3，0.4，0.5B. 9，40，41C. 2，8，10D. 1，2. 在二次根式，中，最简二次根式的个数为（ ）A 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知，且，则的值为（ ）A. 2或12B. 2或C. 或12D. 或4. 如图，象棋盘上“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点A. B. C. D. 5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简+|b|的结果是（ ）A. a2bB. aC. aD. 2a+b6. 若等腰三角形
2、的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是( )A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第一次向上跳运1个单位至P1(1，1)，紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2(1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100坐标是（ ）A. (24，49)B. (25，50)C. (26，50)D. (26，51)8. 在同一直角坐标系中，一次函数ykx+b和ybx+k的图象可能正确的是（）A. B. C. D
3、. 二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9. 点P（4，0）到点Q（5，12）的距离是_10. 在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且APOBPO，则点P的坐标为_11. 如图所示的正方体木块的棱长为3cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图所示的几何体，一只蚂蚁沿着图中的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为_cm12. 八个边长为的正方形如图摆放在平面直坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为_13. 如图，BACDAF90°，ABAC，ADAF，A
4、B和FE交于点M，点D，E为BC边上两点，且DAE45°，连接EF，BF，则下列结论：AFBADC；BE2DC2DE2；ABADEDBE；只有当AME90°时，BFBE，其中正确的有_14. 已知A、B、C三地顺次在同一直线上，A、C两地相距1400千米，甲乙两车均从A地出发，向B地方向匀速前进，甲车出发5小时后，乙车出发，经过一段时间后两车在B地相遇，甲车到达B地后便在B地卸货，卸完货后从B地按原车速的返回A地，而乙车到B地后立刻继续以原速前往C地，到达C地后按原车速的原路返回A地，结果甲乙两车同时返回A地，若两车间的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）之间的关系如图所
5、示，则甲车在B地卸货用了_小时三、解答题（共1小题，满分6分）15. 完成二次根式的化简：（1）××；（2）|（2）×；（3）××（2）1；（4）；（5）|×；（6）×（）×四、作图题16. 作图如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（2，4），B点坐标为（4，2）；（2）在第二象限内格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数；（3）ABC的周长 （结果保留根号）；（4）画出ABC关于y轴对称的ABC
6、17. 在下列网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足： （1）三边均为有理数；（2）其中只有一边为无理数五解答题（共7小题，满分36分）18. 如图，在ABC中，ADBC，AD12，BD16，CD5，求：（1）ABC的周长；（2）ABC是否是直角三角形？为什么？19. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示. 根据图中信息，解答下列问题；（1）分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式.（2）求出点坐标.（3）洋洋爸爸准备元钱用于洋洋该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？20. 如图所示，一架
7、梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？21. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在地时距地面的高度为 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式（3）登山多长时间时，
8、甲、乙两人距地面的高度差为50米？22. 【定义】我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形【感知】若ABC三边长分别是2，2和，判断此三角形是否奇异三角形，说明理由；【思考】已知RtABC中，两边长分别是5，5，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是 ；【运用】若RtABC是奇异三角形，直角边为a、b（ab），斜边为c，求a：b：c的值（比值从小到大排列）【创新】如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且ADBD，若四边形ADBC内存在点E，使得AEAD，CBCE试说明：ACE是奇异三角形23. 提出问题：已知平面直角坐标系内，任意一点A，到另外一个点
9、B之间的距离是度多少？问题解决：（1）遇到这种问题，我们可以先从特例入手，最后推理得出结论探究一：点A（1，1）到B（1，1）的距离d1 ，探究二：点A（2，2）到B（1，1）的距离d1 ，一般规律：如图1，在平面直角坐标系xoy内已知A（x1，y1）、B（x2，y2），我们可以表示连接AB，在构造直角三角形，使两条边交于M，且M90°，此时AM ，BM ，AB 材料补充：已知点P（x0，y0）到直线ykxb的距离d2可用公式d2计算问题解决：（2）已知互相平行的直线yx2与yxb之间的距离是3，试求b的值拓展延伸：拓展一：已知点M（1，3）与直线y2x上一点N的距离是3，则OMN的
10、面积是 拓展二：如图2，已知直线y分别交x，y轴于A，B两点，C是以C（2，2）为圆心，2为半径的圆，P为C上的动点，试求PAB面积的最大值24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且ABBC（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且APCQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MPMQ，若BQM45°，求直线PQ的解析式20212022学年山东省青岛市市南区八年级（上）期中数学试卷一选择
11、题（共8小题，满分24分，每小题3分）1. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）A. 0.3，0.4，0.5B. 9，40，41C. 2，8，10D. 1，【答案】B【解析】【分析】依题意，勾股数的定义可以构成一个直角三角形三边的一组正整数；满足勾股定理（）的一组数，即为勾股数；【详解】由题知，结合勾股数的定义，首先该组数为正整数，然后满足勾股定理；，选项中的数不为整数，故不是勾股数；选项是正整数；又满足勾股定理：，是勾股数；选项是正整数；但是不满足勾股定理，不是勾股数；故选：B；【点睛】本题考查勾股数定义，关键在于能够熟练的掌握和计算；2. 在二次根式，中，最简二次根式的个数为（ ）A. 1
12、个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】满足被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式，根据定义逐一判断即可得到答案【详解】解： 二次根式中含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，二次根式中含有分母，故不是最简二次根式， 二次根式中含有分母，故不是最简二次根式， 二次根式中含有开得尽方的因式，故不是最简二次根式，最简二次根式有：，共个，故选：【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义与识别，掌握最简二次根式的定义是解题的关键3. 已知，且，则的值为（ ）A. 2或12B. 2或C. 或12D. 或【答案】D【解析】【详解】根据=5，=7，
13、得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.4. 如图，象棋盘上“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据象棋盘上“将”位于点，“象”位于点，建立直角坐标系，即可解题【详解】如图所示：“炮”位于点，故选：C【点睛】本题考查坐标与象限，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简+|b|的结果是（ ）A. a2bB. aC. aD. 2a+b【答案】A【解析】【分析】根据图示，可得：b0a，据此可求出结果【详解】解：根据图示，可得：，故选：A【点睛】本题主要考查了实数与数轴，一般来
14、说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握6. 若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】根据题意，x+2y=80，所以,y=12x+40，根据三角形的三边关系，x>yy=0，x<y+y=2y，所以，x+x<80，解得x<40，所以,y与x的函数关系式为y=12x+40(0<x<40)，只有D选项符合故选D.点睛：根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求
15、出x的取值范围，即可得解7. 如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第一次向上跳运1个单位至P1(1，1)，紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2(1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（ ）A. (24，49)B. (25，50)C. (26，50)D. (26，51)【答案】C【解析】【详解】经过观察可得：和 的纵坐标均为1, 和 的纵坐标均为2,和 的纵坐标均为3,因此可以推知和的纵坐标均为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧,那么
16、第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧.横坐标为1,横坐标为2, 横坐标为3,依此类推可得到：的横坐标为n÷4+1(n是4的倍数).故点的横坐标为：100÷4+1=26,纵坐标为：100÷2=50,点P第100次跳动至点的坐标是(26,50).故答案为(26,50).8. 在同一直角坐标系中，一次函数ykx+b和ybx+k的图象可能正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先看一个直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案【详解】A、一条直线反映k0，b0，一条直线反映k0，b0，故本选项错误；B、一条直线反映出k0
17、，b0，一条直线反映k0，b0，一致，故本选项正确；C、一条直线反映k0，b0，一条直线反映k0，b0，故本选项错误；D、一条直线反映k0，b0，一条直线反映k0，b0，故本选项错误故选：B【点睛】此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9. 点P（4，0）到点Q（5，12）的距离是_【答案】【解析】【分析】直接利用两点距离公式进行求解即可【详解】解：P（4，0），Q（5，12），,故答案为：【点睛】本题主要考查了两点距离公
18、式，解题的关键在于能够熟练掌握坐标系中两点距离公式10. 在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且APOBPO，则点P的坐标为_【答案】或#或【解析】【分析】由图象可知，当点P在第一象限时，设出点P的坐标，过点O作于E，于F，得出 OE=OF，再根据 ，进而得出结论【详解】如图所示：当点P在第一象限时，设，过点O作于E，于F，解得或(舍弃)，当点P在第四象限时，根据对称性可知：，故答案为：或【点睛】本题考查了坐标与图形性质，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解答本题的关键是P到两坐标轴的距离相等，可得点P在第一、三象限或第二、四象限的
19、角平分线，然后利用角平分线的性质来解答11. 如图所示的正方体木块的棱长为3cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图所示的几何体，一只蚂蚁沿着图中的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为_cm【答案】【解析】【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图中的几何体表面展开，然后根据两点之间线段最短就是求解即可【详解】解：如图所示，将截面和上底面展开在同一平面内，连接AB交CD于E，根据两点之间线段最短可知AB的长即为所求；由题意得ACD是等边三角形，BCD是等腰直角三角形，BC=BD，AC=AD，AB=AB，ABCABD（SSS），CBA=DBA，CAB=DAB，ABCD，故答案
20、为：【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，三线合一定理，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，正方形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握两点之间线段最短12. 八个边长为的正方形如图摆放在平面直坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为_【答案】【解析】【分析】过P作PBOB于B，过P作PCOC于C，易知OB=，利用三角形的面积公式和已知条件求出D的坐标即可得到该直线的解析式【详解】解： 过P作PBOB于B，设直线l与y轴的交点为D正方形的边长为，经过P点的一条直线将这8个正方形分成面积相等的两部分， 两边面积都为分别
21、是， PBD的面积为， ， ， ， 设直线l解析式为，解得，直线l的解析式为故答案为：【点睛】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形，正方形的性质，解题的关键是作PBy轴，利用三角形的面积公式求出BD的长13. 如图，BACDAF90°，ABAC，ADAF，AB和FE交于点M，点D，E为BC边上的两点，且DAE45°，连接EF，BF，则下列结论：AFBADC；BE2DC2DE2；ABADEDBE；只有当AME90°时，BFBE，其中正确的有_【答案】【解析】【分析】利用SAS即可证明AFBADC即可判断；根据全等三角的性质可得AF=AD，BF=CD
22、，C=ABF=45°，即可得到FBE=90°然后证明AFEADE得到DE=FE，由，可得即可判断；过点A作AHBC于H，设AH=BH=x，则，可以假设当BE=CD时，即BE=BF，求出AB，AD，BE，DE的长，验证可以发现不满足AB-AD=ED-BE，即可判断；由三线合一定理即可判断【详解】解：BACDAF90°，CAD+BAD=FAB+BAD=90°，FAB=DAC，又AB=AC，AF=AD，AFBADC（SAS），C=ABC=45°，故说法正确AF=AD，BF=CD，C=ABF=45°，FBE=90°EAD=45
23、76;，FAD=90°，FAE=DAE=45°又AE=AE，AFEADE（SAS），DE=FE，故说法正确；如图所示，过点A作AHBC于H，设AH=BH=x，则，当BE=CD时，即BE=BF，AB=AC，B=C，ABEACD，AD=AE，此时，故错误；当AME90°时，BMF=BME=90°，又FBM=MBE=45°，BF=BE，故正确，故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三线合一定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定14. 已知A、B、C三地顺次在同一直线上，A、C两地相距1
24、400千米，甲乙两车均从A地出发，向B地方向匀速前进，甲车出发5小时后，乙车出发，经过一段时间后两车在B地相遇，甲车到达B地后便在B地卸货，卸完货后从B地按原车速的返回A地，而乙车到B地后立刻继续以原速前往C地，到达C地后按原车速的原路返回A地，结果甲乙两车同时返回A地，若两车间的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）之间的关系如图所示，则甲车在B地卸货用了_小时【答案】1.5【解析】【分析】根据题意可得甲、乙两车原来的速度，根据两车在B地相遇，列方程即可求出A、B两地的距离，再次根据“路程速度×时间”即可解答【详解】解：根据题意得：甲车原来的的速度为：300÷560（千米
25、/时），乙车原来的的速度为：（60×10200）÷（105）80（千米/时），设甲车出发x小时后得到B地，根据题意得：60x80（x5），解得x20，所以A、B两地的距离为：60×201200（千米），所以B、C两地的距离为：14001200200（千米），乙车前往C地和返回A地所用时间为：200÷80+1400÷（80×）16.5（小时），所以甲车在B地卸货所用时间为：16.51200÷（60×）1.5（小时）故答案为：1.5【点睛】本题考查了一元一次方程的路程问题，掌握解一元一次方程的方法、“路程速度×
26、;时间”是解题的关键三、解答题（共1小题，满分6分）15. 完成二次根式的化简：（1）××；（2）|（2）×；（3）××（2）1；（4）；（5）|×；（6）×（）×【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的乘除法运算即可；（2）先进行绝对值运算和二次根式的乘法运算，然后加减运算即可；（3）先进行二次根式乘法运算和负指数幂运算，然后加减运算即可；（4）先化简二次根式和立方根运算，再进行二次根式的乘除法运算和分母有理化，然后加减运算即可；（5）先化简二次
27、根式和立方根运算，再进行绝对值运算和二次根式的乘除法运算，然后加减运算即可；（6）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除法运算，然后加减运算即可【详解】解：（1）××=；（2）|×（2）×=；（3）××（2）1=；（4）=；（5）|×=；（6）×（）×=【点睛】本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、绝对值、立方根、分母有理化，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键四、作图题16. 作图如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（
28、2，4），B点坐标为（4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数；（3）ABC的周长 （结果保留根号）；（4）画出ABC关于y轴对称的ABC【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）见解析【解析】【分析】（1）根据A点坐标为，B点坐标为建立平面直角坐标系即可；（2）在线段AB的垂直平分线上找一个格点，使得格点到A、B的距离为无理数即可；（3）分别算出ABC三边长再求周长即可；（4）根据轴对称图形的作图方法作图即可【详解】解：（1）平面直角坐标系如下图所示：（2）如下图，ABC即为所求（3），ABC的周长，故答案为：（4）
29、如下图，ABC即为所求【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系建立、等腰三角形及周长、轴对称作图等，熟练掌握相关几何知识是解决本题的关键17. 在下列网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足： （1）三边均为有理数；（2）其中只有一边为无理数【答案】答案见解析【解析】【分析】（1）由勾股定理得出5，画出图形即可；（2）由勾股定理得出直角边长为2、斜边长为的等腰直角三角形，画出图形即可【详解】（1）5，ABC即为所求，如图1所示；（2）由勾股定理得：，DEF即为所求，如图2所示【点睛】本题考查了勾股定理、实数的定义；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题
30、的关键五解答题（共7小题，满分36分）18. 如图，在ABC中，ADBC，AD12，BD16，CD5，求：（1）ABC的周长；（2）ABC是否是直角三角形？为什么？【答案】（1）54；（2）ABC不是直角三角形【解析】【分析】（1）运用勾股定理求得AB、AC的长，然后根据三角形周长的定义解答即可；（2）运用勾股定理逆定理判定即可【详解】解：（1）ADBC，AD12，BD16AB= 同理：AC=ABC的周长为AC+BC+AB=AC+BD+DC+AB=13+16+5+20=54；（2）BC2=（BD+DC）2=212=441, AB2=202=400,AC2=132=169BC2AB2+ AC2A
31、BC不是直角三角形【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，灵活运用勾股定理成为解答本题的关键19. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示. 根据图中信息，解答下列问题；（1）分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式.（2）求出点坐标.（3）洋洋爸爸准备元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？【答案】（1）y甲=20x；y乙=10x+100；（2）点B的坐标为（10，200）；（3）选择乙种消费卡划算.【解析】【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；（2）联立两个函数解析式为方程组，
32、求出方程组的解即可得出点B的坐标；（3）根据函数值等于240，分别求出两种消费卡的消费次数，即可得出结果【详解】解：（1）设y甲=k1x，根据题意得5k1=100，解得k1=20，y甲=20x；设y乙=k2x+100，根据题意得：20k2+100=300，解得k2=10，y乙=10x+100；（2）由题意得，解得.故点B的坐标为（10，200）；（3）令y甲=20x=240，解得x=12;令y乙=10x+100=240，解得x=141214，选择乙种消费卡划算.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型20.
33、 如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？【答案】（1）梯子距离地面的高度为米；（2）梯子的底端水平后移了0.5米【解析】【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.5米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离【详解】解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为
34、：AO米；（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA（2.50.5）2米，根据勾股定理：OB2米，所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了21.50.5米，答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米【点睛】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键21. 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在地时距地面的高度为 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高
35、度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？【答案】（1）10；30；（2）；（3）4分钟、9分钟或15分钟【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0x2和x2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，
36、即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值综上即可得出结论【详解】（1）（300-100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30故答案为：10；30（2）当0x2时，y=15x；当x2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30当y=30x-30=300时，x=11乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0x20）当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4；当30x-30-（10x+100）=50时，解
37、得：x=9；当300-（10x+100）=50时，解得：x=15答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程22. 【定义】我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形【感知】若ABC三边长分别是2，2和，判断此三角形是否奇异三角形，说明理由；【思考】已知RtABC中，两边长分别是5，5，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是 ；
38、【运用】若RtABC是奇异三角形，直角边为a、b（ab），斜边为c，求a：b：c的值（比值从小到大排列）【创新】如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且ADBD，若四边形ADBC内存在点E，使得AEAD，CBCE试说明：ACE是奇异三角形【答案】（1）是奇异是三角形，理由见详解；（2）或；（3）；（4）见详解；【解析】【分析】（1）依据奇异三角形的定义，进行边的验证即可；（2）依据奇异三角形的定义，三条边分别为两边平方和的两倍进行计算，即可；（3）结合奇异三角形的定义及直角三角形的性质即可；（4）依据两个直角三角形的公用斜边进行转化，然后等量代换，即可；【详解】（1）由题知，三条边分
39、别为：，；刚好满足：，依据奇异三角形的定义，是奇异三角形；（2）依据奇异三角形的定义；设第三边长为：，分为三种情况；第一种：，可得：；第二种：，可得：；舍去第三种：，可得：； 第三条边长为：或；（3）由于直角三角形，故满足勾股定理，即为：；结合奇异三角形的定义，有：；综上可得：，； ；（4）由题知，和为公用斜边的直角三角形；可得：，；可得：又，； 是奇异三角形；【点睛】本题属于新定义的考查，重点在考查学生的自学及拓展新知识点的方法，灵活度较高；23. 提出问题：已知平面直角坐标系内，任意一点A，到另外一个点B之间的距离是度多少？问题解决：（1）遇到这种问题，我们可以先从特例入手，最后推理得出结
40、论探究一：点A（1，1）到B（1，1）的距离d1 ，探究二：点A（2，2）到B（1，1）的距离d1 ，一般规律：如图1，在平面直角坐标系xoy内已知A（x1，y1）、B（x2，y2），我们可以表示连接AB，在构造直角三角形，使两条边交于M，且M90°，此时AM ，BM ，AB 材料补充：已知点P（x0，y0）到直线ykxb距离d2可用公式d2计算问题解决：（2）已知互相平行的直线yx2与yxb之间的距离是3，试求b的值拓展延伸：拓展一：已知点M（1，3）与直线y2x上一点N的距离是3，则OMN的面积是 拓展二：如图2，已知直线y分别交x，y轴于A，B两点，C是以C（2，2）为圆心，2
41、为半径的圆，P为C上的动点，试求PAB面积的最大值【答案】（1）探究一：2；探究二：；一般规律：，；（2）或-8；拓展一：；拓展二：18【解析】【分析】（1）探究一：直接用A的横坐标减去B的横坐标即可得到答案；探究二：利用勾股定理进行求解即可；一般规律：先根据横坐标相同和纵坐标相同求出，即可利用勾股定理求得；（2）根据题意可知点（2，0）到直线yxb之间的距离是3，再由题目所给公式进行求解即可；拓展一：如图过点M作MAON与A，然后根据题意分别求出，然后利用三角形面积公式进行求解即可；拓展二：设C到直线AB的距离为d，则，再由圆C的半径为2，则圆C上任意一点到直线AB的距离，然后求出AB的长，
42、利用三角形面积公式求解即可【详解】解：（1）探究一：A（1，1），B（1，1），点A（1，1）到B（1，1）的距离，故答案为：2；探究二：A（2，2），B（1，1），点A（2，2）到B（1，1）距离，故答案为：；一般规律：由题意得，M=90°，故答案为：，（2）互相平行的直线yx2与yxb之间的距离是3，点（2，0）到直线yxb之间的距离是3，或-8；拓展延伸，拓展一：过点M作MH直线y=2x于点H，如图，则，3，此题有两解M（-1，3），MHOH，ON1=-2SOMN1=同理可得：ON2=+2，SOMN2=综上，OMN的面积是：故答案为：拓展二：如图所示，设C到直线AB的距离为d，
43、圆C的半径为2，圆C上任意一点到直线AB的距离，A、B分别是直线与x轴和y轴的交点，A（-3，0），B（0，-4），OA=3，OB=4，三角形ABP的面积的最大值【点睛】本题主要考查了一次函数，点与直线的距离，两点之间的距离，直线与圆的位置关系，解题的关键在于能够准确读懂题意进行求解24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且ABBC（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且APCQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，
44、点M在y轴负半轴上，且MPMQ，若BQM45°，求直线PQ的解析式【答案】（1）y2x+6；（2）点P（m6，2m6）；（3）yx+【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求直线BC的解析式；（2）证明PGAQHC（AAS），则PGHQ2m6，故点P的纵坐标为：2m6，而点P在直线AB上，即可求解；（3）由“SSS”可证APMCQM，ABMCBM，可得PAMMCQ，BQMAPM45°，BAMBCM，由“AAS”可证APEMAO，可得AEOM，PEAO3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式【详解】（1）直线y2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B(0，6)，点A(3，0)，AO3，BO6，ABBC，BOAC，
