1、2021-2022 学年度揭阳市普宁市三校学年度揭阳市普宁市三校八年级上八年级上期中联考数学试卷期中联考数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 下面说法中，正确的是（ ） A. 实数分为正实数和负实数 B. 带根号的数都是无理数 C. 无限不循环小数都是无理数 D. 平方根等于本身的数是 1和 0 2. 如图所示是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示 C 点，(-3，2)表示 B 点，那么 A 点的位置可表示为（ ） A. (0，-3) B. (2，-3) C. (-3，-2) D. (-3，0) 3. 在ABC 中，AB=12，BC=16，AC=20，则ABC的面积为( ) A. 96
2、 B. 120 C. 160 D. 200 4. 若一个正数的两个平方根为1a和27a，则这个正数是（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 9 5. 在平面直角坐标系中，若点 P(a3，1)与点 Q(2，b1)关于 x轴对称，则 ab值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 有理数 a和 b在数轴上的位置如图所示，则2b-a-b等于（ ） A a B. -a C. 2b+a D. 2b-a 7. 如图，分别以Rt ABCV的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边6AB，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 8. 如图，边长均为 1 个单
3、位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（1，0） ，那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（ ） A. （1，2） B. （1，1） C. （1，0） D. （1，2） 9. 如图，ABCV中，90 ,8,6ACBACBC，将ADEV沿 DE翻折，使点 A 与点 B 重合，则 CE的长为（ ） A. 198 B. 2 C. 254 D. 74 10. 如图， 在平面直角坐标系中， 将ABO 绕点 A顺时针旋转到111ABC的位置， 点 B， O分别落在点 B1、C1处，点 B1在 x 轴上，再将111ABC绕点 B1顺时针旋转到112ABC的位置，点 C2在 x轴上，将
4、112ABC绕点 C2顺时针旋转到222A B C的位置， 点 A2在 x 轴上， 依次进行下去 若点 A(53， 0)， B(0， 4)， 则点2019B的横坐标（ ） A 10096 B. 10097 C. 10098 D. 10020 二、填空题二、填空题 11. 如图数轴上的点 O 表示的数是 0，点 A表示的数是 2，OBOA，垂足为 O，且 OB=1，以 A 为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点 C，则点 C 表示的数为_ 12. a是13的整数部分，b 是13的小数部分，则3ab_； 13. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 A、C、D的面积
5、依次为 4、6、18，则正方形 B的面积为_ 14. 已知点 P的坐标为(3-2a，a-9)，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标为_ 15. 若32 36aab，则a b的算术平方根为_ 16. 如图，圆柱形无盖玻璃容器，高 18cm，底面周长为 60cm，在外侧距下底 1cm的点 C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口 1cm的 F处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为_cm（容器壁厚度忽略不计） 三、解答题三、解答题 17. 计算： （1）18322 （2） （52） （52）（3）2 18. 如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点 A
6、，B，C 均在正方形网格的格点上. （1）画出 ABC关于 y轴的对称图形 A1B1C1； （2）直接写出 A1B1C1各个顶点的坐标. 19. 阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，231这样的式 子，其实我们还可以将其进一步化简： (一) 5535 33333； (二) 2231)=3131( 31)( 31)（； (三) 2223 1( 3)1( 31)( 31)=3131313131 以上这种化简的方法叫分母有理化 (1)请用不同的方法化简25+ 3： 参照(二)式化简25+ 3_. 参照( 三)式化简25+ 3_ (2)化简：1111+315+
7、37+ 599+ 97L. 20. 如图，已知等腰ABC的底边 BC13，D是腰 AB 上一点，且 CD12，BD5 （1）求证：BDC 是直角三角形； （2）求 AC的长 21. 在平面直角坐标系中，已知点 A(8，0)，点 B(3，0)，点 C 是点 A 关于点 B 的对称点， （1）求点 C的坐标； （2）如果点 P 在 y 轴上，过点 P作直线 lx轴，点 A 关于直线 l的对称点是点 D，当BCD的面积等于 10时，求点 P的坐标 22. 如图， 将一张长方形纸片ABCD沿E折叠， 使,C A两点重合 点D落点G处 已知=4AB，8BC （1）求证：AEF是等腰三角形； （2）求线段
8、FD的长 23. 如图，在 ABC中，BAC=90 ，AB=AC，点 D是 BC上一动点，连接 AD，过点 A作 AEAD，并且始终保持 AE=AD，连接 CE （1）求证：ABDACE； （2）若 AF平分DAE交 BC 于 F，若 BD=3，CF=4，求 DF 的长 2021-2022 学年度揭阳市普宁市三校学年度揭阳市普宁市三校八年级上八年级上期中联考数学试卷期中联考数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 下面说法中，正确的是（ ） A. 实数分为正实数和负实数 B. 带根号的数都是无理数 C. 无限不循环小数都是无理数 D. 平方根等于本身的数是 1和 0 【答案】C 【解析】 【分析】
9、直接利用有关实数的性质分别分析得出答案 【详解】解：A、实数分为正实数、负实数和 0，故选项错误，不符合题意； B、带根号的数不一定是无理数，例如42，故选项错误，不符合题意； C、无限不循环小数都是无理数，故选项正确，符合题意； D、平方根等于本身的数是 0，故选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了实数，解题的关键是正确掌握实数的分类及概念 2. 如图所示是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示 C 点，(-3，2)表示 B 点，那么 A 点的位置可表示为（ ） A. (0，-3) B. (2，-3) C. (-3，-2) D. (-3，0) 【答案】C 【解析】 【
10、分析】以 C 为原点建立坐标系，从而可得答案. 【详解】解：如图，建立坐标系如下： 根据题意，点 A的位置为（-3，-2） 故选：C 【点睛】本题考查的是根据位置来确定点的坐标，掌握“根据题意建立坐标系”是解题的关键. 3. 在ABC 中，AB=12，BC=16，AC=20，则ABC的面积为( ) A. 96 B. 120 C. 160 D. 200 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：122+162=202，即 AC2=AB2+BC2， ABC是直角三角形，且 AC是直角边， ABC的面积是12 12 16=96 故选 A 4. 若一个正数的两个平方根为1a和27a，则这个正数是（ ）
11、A. 2 B. 3 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据一个正数的平方根有 2 个，且互为相反数求出 a 的值，即可确定出这个正数 【详解】解：根据题意得：a+1+2a-7=0， 解得：a=2， 则这个正数（2+1）2=9 故选：D 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 5. 在平面直角坐标系中，若点 P(a3，1)与点 Q(2，b1)关于 x轴对称，则 ab的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案 【详解】解：Q点(
12、3,1)P a与点(2,1)Qb关于x轴对称， 32a，11b ， 5a ，2b ， 则5 23ab 故选：C 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于x轴对称点的符号关系是解题关键 6. 有理数 a和 b在数轴上的位置如图所示，则2b-a-b等于（ ） A. a B. -a C. 2b+a D. 2b-a 【答案】B 【解析】 【分析】先观察数轴得 b0a，判断0ab ，再化简abab，根据二次根式的性质2aa，然后合并同类项即可 【详解】解：观察数轴可知：b0a， 2bbb ，0ab ，abab 2babbabbaba ， 故答案为：B 【点睛】本题主要考查二次根式中一些化
13、简公式的运用以及绝对值符号的化简，整式的加减计算，需要熟练掌握以上基本概念方法 7. 如图，分别以Rt ABCV的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边6AB，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的 2倍 【详解】解：在 RtAHC中，AC2=AH2+HC2，AH=HC， AC2=2AH2， HC=AH=2AC， 同理：CF=BF=
14、2BC，BE=AE=2AB， 在 RtABC 中，AB2=AC2+BC2，AB=6， S阴影=SAHC+SBFC+SAEB=12HCAH+12CFBF+12AEBE， 即22211112224222ACBCAB(AC2+BC2+AB2) 14(AB2+AB2) 12AB2 2162 18 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，难度适中，解题关键是运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系 8. 如图，边长均为 1 个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（1，0） ，那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（ ） A. （1，2） B. （1，1） C.
15、（1，0） D. （1，2） 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据左眼的坐标建立平面直角坐标系，再找到 B 点的关于鼻子所在的水平线的对称点，然后再写出坐标即可 【详解】如图所示： 右眼关于鼻子所在的水平线 AB对称的点是 B，B的坐标是（1，-2） ， 故选 A 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系 9. 如图，ABCV中，90 ,8,6ACBACBC，将ADEV沿 DE翻折，使点 A 与点 B 重合，则 CE的长为（ ） A. 198 B. 2 C. 254 D. 74 【答案】D 【解析】 【分析】 先在 RtABC 中利用勾股定理计算出 AB
16、=10， 再利用折叠的性质得到 AE=BE， AD=BD=5， 设 AE=x，则 CE=AC-AE=8-x，BE=x，在 RtBCE 中根据勾股定理可得到 x2=62+（8-x）2，解得 x，可得 CE 【详解】解：ACB=90 ，AC=8，BC=6， AB=22ACBC=10， ADE沿 DE 翻折，使点 A 与点 B 重合， AE=BE，AD=BD=12AB=5， 设 AE=x，则 CE=AC-AE=8-x，BE=x， 在 RtBCE中 BE2=BC2+CE2， x2=62+（8-x）2，解得 x=254， CE=2584=74， 故选：D 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等
17、，即对应角相等，对应边相等也考查了勾股定理 10. 如图， 在平面直角坐标系中， 将ABO 绕点 A顺时针旋转到111ABC的位置， 点 B， O分别落在点 B1、C1处，点 B1在 x 轴上，再将111ABC绕点 B1顺时针旋转到112ABC的位置，点 C2在 x轴上，将112ABC绕点 C2顺时针旋转到222A B C的位置， 点 A2在 x 轴上， 依次进行下去 若点 A(53， 0)， B(0， 4)， 则点2019B的横坐标（ ） A. 10096 B. 10097 C. 10098 D. 10020 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题意求出1B，2B的横坐标，从而找到规律，利
18、用规律即可得出答案 【详解】A(53，0)，B(0，4)， 5,43OAOB， 22133ABOAOB， 11125135136,4103333OAABOAABBC， 1B的横坐标为 6，2B的横坐标为 10 2019 2 10091 QL， 点2019B的横坐标为1009 10 610096 ， 故选：A 【点睛】本题主要考查坐标的规律探索，找到规律是解题的关键 二、填空题二、填空题 11. 如图数轴上的点 O 表示的数是 0，点 A表示的数是 2，OBOA，垂足为 O，且 OB=1，以 A 为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点 C，则点 C 表示的数为_ 【答案】25 【解析】 【分析】利
19、用勾股定理求出 AB长，可得5ABAC，推出52OC 即可解决问题 【详解】解：在Rt AOBV中，2222215ABOBOA， 5ABAC ， 52OCACOA， CQ点在 x 轴负半轴， 点 C 表示的数为25 故答案为：25 【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 12. a是13的整数部分，b 是13的小数部分，则3ab_； 【答案】1213 【解析】 【分析】由3134,可得, a b的值，再把, a b的值代入3,ab即可得到答案. 【详解】解：Q 3134, 13的整数部分是3, 则3,a 13的小数部分是133, 则133,b
20、 391331213.ab 故答案为：1213. 【点睛】本题考查的是无理数的估算，无理数的整数部分与小数部分，熟悉判断无理数的整数部分与小数部分的方法是解题的关键. 13. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 A、C、D的面积依次为 4、6、18，则正方形 B的面积为_ 【答案】8 【解析】 【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E解得即可 【详解】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E， S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C， 正方形 A、
21、C、D的面积依次为 4、6、18， S正方形B+4=18-6， S正方形B=8 故答案为：8 【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 14. 已知点 P的坐标为(3-2a，a-9)，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标为_ 【答案】 （-5，-5）或（15，-15）#（15，-15）或(-5，-5) 【解析】 【分析】由点 P 的坐标为(3-2a，a-9)，且点 P 到两坐标轴的距离相等，可列方程：3 29aa-=-，再解绝对值方程可得答案. 【详解】解：点 P的坐标为(3-2a，a-9)，且点 P到两坐标轴的距离相等，
22、3 29aa-=- 3-2a=a-9 或 3-2a=-a+9 解之：a=4或 a=-6 当 a=4时 3-2a=3-8=-5，a-9=-5； 当 a=-6 时 3-2a=3+12=15，a-9=-15； 点 P的坐标为(-5，-5)或(15，-15) 故答案为：(-5，-5)或(15，- 5) 【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“,P x y 到x轴的距离为,y 到y轴的距离为x， ”是解题的关键. 15. 若32 36aab，则a b的算术平方根为_ 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出a，代入原式求出b，根据算术平方根的概念解答即可 【详解
23、】解：由题意得，3 0a ，30a ， 解得，3a ， 60b ， 解得，6b， 3( 6)9ab ， a b 算术平方根为 3， 故答案为：3 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、算术平方根的概念，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数 16. 如图，圆柱形无盖玻璃容器，高 18cm，底面周长为 60cm，在外侧距下底 1cm的点 C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口 1cm的 F处有一苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度为_cm（容器壁厚度忽略不计） 【答案】34 【解析】 【分析】首先展开圆柱的侧面，即是矩形，接下来根据两点之间线段最短，可知 C
24、F的长即为所求；然后结合已知条件求出 DF与 CD的长，再利用勾股定理进行计算即可. 【详解】如图为圆柱形玻璃容器的侧面展开图，线段 CF是蜘蛛由 C到 F的最短路程. 根据题意，可知 DF=18-1-1=16（cm） ，CD160302（cm） ， 2234CFCDDF（cm） ， 即蜘蛛所走的最短路线的长度是 34cm. 故答案为 34. 【点睛】此题是有关最短路径的问题，关键在于把立体图形展开成平面图形，找出最短路径； 三、解答题三、解答题 17. 计算： （1）18322 （2） （52） （52）（3）2 【答案】 （1）0； （2）2 【解析】 【分析】 （1）根据二次根式的计算原
25、则，计算即可 （2）根据平方差公式和平方运算，化简即可 【详解】解： （1）原式=3 24 22 =220 （2）原式=22523 =5 4 3 =2 【点睛】本题考查二次根式加减混合计算，平方差公式计算等知识点，根据相关运算规则解题是重点 18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点 A，B，C 均在正方形网格的格点上. （1）画出ABC关于 y轴的对称图形A1B1C1； （2）直接写出A1B1C1各个顶点的坐标. 【答案】 （1）见解析； （2）A1（0，1） 、B1（3，3） 、C1（1，4） 【解析】 【分析】 （1）分别作出点 A、B、C关于 y轴对称点，再顺次连接可得； （2）根
26、据所作图形写出坐标即可. 【详解】解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）由图可得：A1（0，1） 、B1（3，3） 、C1（1，4） 【点睛】本题主要考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的定义和性质是解题的关键 19. 阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，231这样的式 子，其实我们还可以将其进一步化简： (一) 5535 33333； (二) 2231)=3131( 31)( 31)（； (三) 2223 1( 3)1( 31)( 31)=3131313131. 以上这种化简的方法叫分母有理化 (1)请用不同的方法化简25+ 3： 参照(二)式
27、化简25+ 3_. 参照( 三)式化简25+ 3_ (2)化简：1111+315+ 37+ 599+ 97L. 【答案】见解析. 【解析】 【分析】 （1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果； （2）原式各项分母有理化，计算即可. 【详解】解:(1); ; (2)原式 故答案为:(1); 【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题. 20. 如图，已知等腰ABC的底边 BC13，D是腰 AB 上一点，且 CD12，BD5 （1）求证：BDC 是直角三角形； （2）求 AC的长 【答案】 （1）见解析； （2）AC16
28、.9 【解析】 【分析】 （1）由 BC13，CD12，BD5，知道 BC2BD2+CD2，所以BDC为直角三角形， （2）由（1）可求出 AC的长 【详解】证明： （1）BC13，CD12，BD5，52+122=132， BC2BD2+CD2， BDC为直角三角形； （2）设 ABx， ABC是等腰三角形， ABACx， AC2AD2+CD2， 即 x2（x5）2+122， 解得：x16.9， AC16.9 【点睛】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，关键是勾股定理的逆定理解答 21. 在平面直角坐标系中，已知点 A(8，0)，点 B(3，0)，点 C 是点 A 关于点 B
29、的对称点， （1）求点 C的坐标； （2）如果点 P 在 y 轴上，过点 P作直线 lx轴，点 A 关于直线 l的对称点是点 D，当BCD的面积等于 10时，求点 P的坐标 【答案】 （1）点 C 的坐标为(-2，0)； （2）点 P的坐标为(0，2)或(0，-2) 【解析】 【分析】 （1）由 A、B 坐标得出 AB=5，根据点 C是点 A 关于点 B的对称点知 BC=AB=5，据此可得； （2）根据 SBCD=12BCAD=10 且 BC=5，可得 AD=4，即可知 OP=2，据此可得答案 详解】解： （1）点 A（8，0） ，点 B（3，0） ， AB=5， 点 C是点 A关于点 B 的
30、对称点， BC=AB， 则点 C的坐标为（-2，0） ； （2）由题意知 SBCD=12BCAD=10，BC=5， AD=4， 则 OP=2， 点 P的坐标为（0，2）或（0，-2） 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化-对称，解题的关键是掌握对称的定义和性质 22. 如图， 将一张长方形纸片ABCD沿E折叠， 使,C A两点重合 点D落在点G处 已知=4AB，8BC （1）求证：AEF是等腰三角形； （2）求线段FD的长 【答案】 （1）见解析； （2）3 【解析】 【分析】 （1）根据矩形的性质可得/ /ADBC,则FECAFE,因为折叠，FECAEF，即可得证； （2）设FDx用含x的
31、代数式表示AF，由折叠，AGDC，再用勾股定理求解即可 【详解】 （1）Q四边形ABCD是矩形 / /ADBC FECAFE 因为折叠，则FECAEF AEFAFE AEF是等腰三角形 （2）Q四边形ABCD是矩形 8,4ADBCCDAB,90D 设FDx，则8AFADxx 因为折叠，则FGx，4AGCD,90GD 在RtAGF中 222FGAFAG 即222(8)4xx 解得：3x 3FD 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定定理，图像的折叠，勾股定理，熟悉以上知识点是解题的关键 23. 如图，在ABC 中，BAC=90 ，AB=AC，点 D是 BC上一动点，连接 AD，过点 A
32、作 AEAD，并且始终保持 AE=AD，连接 CE （1）求证：ABDACE； （2）若 AF平分DAE交 BC 于 F，若 BD=3，CF=4，求 DF 的长 【答案】 （1）证明见解析； （2）5DF 【解析】 【分析】 （1）根据AEAD，可得DAE=DAC+CAE=90，根据BAC=DAC+BAD=90，可得CAE=BAD， 可证ABDACE（SAS） ； （2）连接EF，由ABDACE（SAS） ；可得ABD=ACE，BD=CE，由AF平分DAE交BC于F，可得DAF=EAF， 可证DAFEAF（SAS） 得出DF=EF 由BAC=90，AB=AC， 可得ABC=ACB=45， 可求
33、ECF=90，根据勾股定理可得CE2+CF2=EF2，由DF=EF，BD=CE，可求DF2=BD2+FC2=32+42=25 【详解】 （1）证明：如图， AEAD， DAE=DAC+CAE=90， 又BAC=DAC+BAD=90， CAE=BAD， 在ABD和ACE中 ABACBADCAEADAE ， ABDACE（SAS） ； （2）解：连接EF， ABDACE（SAS） ； ABD=ACE，BD=CE AF平分DAE交BC于F， DAF=EAF， 在DAF和EAF中 AFAFDAFEAFADAE DAFEAF（SAS） DF=EF BAC=90，AB=AC， ABC=ACB=45， ECF=ACB+ACE=ACB+ABD=45+45=90， CE2+CF2=EF2， DF=EF，BD=CE， BD2+FC2=DF2 DF2=BD2+FC2=32+42=25 DF=5 【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，角平分线等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题
