1、8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 知识点一 空间两直线的位置关系 1空间中两条直线的位置关系 【新知初探】 2异面直线 (1)定义：把不同在_平面内的两条直线叫作异面直线 (2)画法：(通常用平面衬托) 任一 状元随笔 1.异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件异面直线既不相交，也不平行 2不能把异面直线误认为分别在不同平面内的两条直线，如图中，虽然有 a，b，即 a，b 分别在两个不同的平面内，但是因为 abO，所以 a 与 b 不是异面直线 知识点二 空间中直线与平面的位置关系 位置关系 直线 a 在 平面 内 直线 a 在平面 外 直线a与平面相交 直线a与平面平行
2、公共点 _ 公共点 _公共点 _公共点 符号表示 _ _ _ 图形表示 无数个 1 个 0 个 a aA a 状元随笔 直线与平面位置关系的分类 1按有无公共点分类 2按是否在平面内进行分类 直线在平面内直线不在平面内 直线和平面相交直线和平面平行 知识点三 平面与平面之间的位置关系 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 没有公共点 有一条公共直线 位置关系 两平面平行 两平面相交 图形表示 符号表示 _ _ a 状元随笔 1.判断面面位置关系时， 要利用好长方体(或正方体)这一模型 2画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行 教材解难 异面直线需注意的两个问题
3、？ “不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件，即异面直线既不平行，也不相交不能把异面直线误解为： 分别在不同平面内的两条直线为异面直线 在两个不同平面内的直线，既可以是平行直线，也可以是相交直线，还可以是异面直线 1如果两条直线 a 和 b 没有公共点，那么 a 与 b的位置关系是( ) A共面 B平行 C异面 D平行或异面 解析：由两条直线的位置关系，可知答案为 D. 答案：D 【基础自测】 2若直线 a 不平行于平面 ，则下列结论成立的是( ) A 内的所有直线均与 a 异面 B 内不存在与 a 平行的直线 C 内直线均与 a 相交 D直线 a 与平面 有公共点 解析：
4、若直线 a 不平行于平面 ，则直线 a 在平面 内或直线 a 与平面 相交，故选 D. 答案：D 3平面 平面 ，直线 a平面 ，则( ) Aa Ba 在平面 上 Ca 与 相交 Da 或 a 解析：如图 1 满足 a，此时 a； 如图 2 满足 a，此时 a，故选 D. 答案：D 题型一 两直线的位置关系经典例题 例 1 若直线 l1和 l2是异面直线， l1在平面 内， l2在平面 内，l 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是( ) Al 与 l1，l2都不相交 Bl 与 l1，l2都相交 Cl 至多与 l1，l2中的一条相交 Dl 至少与 l1，l2中的一条相交 【课堂探究】 【解
5、析】 由直线 l1和 l2是异面直线可知 l1与 l2不平行，故 l1，l2中至少有一条与 l 相交 【答案】 D 方法归纳 1判断空间中两条直线位置关系的诀窍判断空间中两条直线位置关系的诀窍 (1)建立空间观念， 全面考虑两条直线平行、 相交和异面三种位置关系 特别关注异面直线 (2)重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系 2判定两条直线是异面直线的方法判定两条直线是异面直线的方法 (1)证明两条直线既不平行又不相交 (2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线用符号语言可表示为A，B，Bl，l，则 AB 与 l 是异面直线
6、(如图) 跟踪训练 1 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱 C1D1，C1C 的中点，有以下四个结论： 直线 AM 与 CC1是相交直线； 直线 AM 与 BN 是平行直线； 直线 BN 与 MB1是异面直线； 直线 AM 与 DD1是异面直线 其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上) 解析：直线 AM 与 CC1是异面直线，直线 AM 与 BN 也是异面直线，所以错误点 B，B1，N 在平面 BB1C1C中，点 M 在此平面外，所以 BN，MB1是异面直线同理AM，DD1也是异面直线 答案： 题型二 直线与平面的位置关系 例 2 如图，用符号表示下列图
7、形中直线、平面之间的位置关系 【解】 在(1)中，l，aA，aB. 在(2)中，l，a，b，alP，blP，abP. 状元随笔 根据图形，先判断直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来. 方法归纳 直线与平面位置关系的判断方法和注意事项 (1)判断方法 首先把文字语言转化为图形语言，然后弄清图形间的相对位置是确定的还是可变的，最后根据定义确定直线与平面的位置关系 可以借助几何体模型，把要判断关系的直线和平面放在某些具体的空间图形中，以便正确作出判断，切忌凭空臆断 (2)注意事项 空间中直线与平面只有三种位置关系：直线与平面平行、 直线与平面相交和直线在平面内 在判断直线与平面的位置关系时，
8、这三种情形都要考虑到，避免疏忽和遗漏 正确理解“直线在平面外”的含义 跟踪训练 2 下列结论正确的是_ (1)若直线 a平面 ，直线 b，则 ab； (2)若直线 a平面 ，直线 b平面 ，则直线 a 与 b 相交； (3)若直线 a平面 ，则 a 或 a 与 相交； (4)若直线 a平面 A，则 a； (5)若直线 a平面 ，直线 b平面 ，则 a，b 无公共点 解析：(1)错，a，b 还可能异面；(2)错，a，b 还可能异面或平行；(3)正确，a 包含两种情况，相交或平行；(4)正确，aA，则 a 与 相交，有 a；(5)错，a，b 还可能相交 答案：(3)(4) 题型三 平面与平面的位置
9、关系经典例题 例 3 、 是两个不重合的平面，下列说法中正确的是( ) A平面 内有两条直线 a，b 都与平面 平行，那么 B平面 内有无数条直线平行于平面 ，那么 C若直线 a 与平面 和平面 都平行，那么 D平面 内所有的直线都与平面 平行，那么 【解析】 A，B 都不能保证 ， 无公共点，如图(1)所示；C 中当 a，a 时， 与 可能相交，如图所示；只有 D保证 ， 一定无公共点 【答案】 D 方法归纳 两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系类似，可以从有无公共点区分：如果两个平面有一个公共点，那么由公理 3 可知，这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面互相平行这样我们可以得出两个平面的位置关系：平行没有公共点；相交有且只有一条公共直线若平面 与 平行，记作 ；若平面 与 相交，且交线为 l，记作 l. 跟踪训练 3 如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是( ) A.平行 B相交 C平行或相交 D以上都不正确 解析：如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，AB平面 ABCD，C1D1平面 A1B1C1D1，C1D1平面 CDD1C1，ABC1D1，但平面ABCD平面 A1B1C1D1，平面 ABCD 与平面 CDD1C1相交 答案：C
