1、 20212022 学年八年级学年八年级第一学期期中调研测试数第一学期期中调研测试数学试题学试题 一、一、选择题选择题: :本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分. . 1.以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2.计算36的值为( ) A. 6 B. 6 C. 6 D. 18 3.满足下列条件的 中，不是直角三角形的是( ) A. ： = 2：4：6 B. = 3， = 4， = 5 C. = 6， = 8， = 10 D. = 1， = 2， = 5 4.下列命题正确的是( )
2、A. 全等三角形的对应边相等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 两个全等三角形一定成轴对称 D. 所有等腰三角形都只有一条对称轴 5.如图， 在 和 中， 满足 = ， = ， 如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是( ) A. = B. = C. = D. = 第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图 6.三个居民小区分别座落在地图中的ABC 三个顶点 A，B，C 处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站 P 到三小区 A，B，C 的距离相等，则该供奶站 P 的位置应选在( ) A.ABC 三边的垂直平分线的交点 B.ABC 三个内角平分线的交点 第 2 页，共 19 页 C.A
3、BC 三条中线的交点 D.ABC 三条高所在直线的交点 7.如图， 沿向下翻折得到 ，若 = 30， = 100，则的度数是( ) A. 100 B. 30 C. 50 D. 80 8.如图， 已知 中， 平分， 于点.若 = 5， = 2， 则 的面积为( ) A. 2.52 B. 52 C. 62 D. 102 二二填空题填空题: :本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.把答案直接填写在答题卡相应位置 9.若在镜子中看到的一串数字是“”，则这串数字是 10.等腰 中，若 = 140，则 = _ 11.如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构， 其中的数学道理是_ 第 1
4、1 题图 12.如果等腰三角形有两条边长分别为2和3，那么它的周长是_cm 13.如图，在一次冰雪灾害中，一棵树在离地面3处被折断.树的顶端落在离树干底部4处，那么这棵树折断之前的高度是_ 14.已知一直角三角形的三边的平方和是 200，则斜边中线长为 15.如图， 在 中， = ， = 25， 的垂直平分线交于点， 交于点，若 的周长为43，则底边的长为_ 16.如图， 中， = 55， = 30，分别以点和点为圆心， 大于12的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接，则 的度数为_ 第 13 题图 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 17. 如图，在 ABC 中，A
5、B10，AC8，ABC、ACB 的平分线相交于点 O，MN 过点O，且 MNBC，分别交 AB、AC 于点 M、N则 AMN的周长为_ 18.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作.若 = 2，则该等腰三角形的顶角为_度 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96.0 分） 19.（本题满分 8 分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的A1B1C1； （2）ABC的面积是 ； （3）在 DE 上画出点 Q，使QAB 的周长最小 20.（本题满分 8 分） 如图，A
6、BC是等边三角形，BP平分ABC交AC于点P，延长BC到点Q，使得CPCQ （1）请用尺规作图的方法，过点P作PMBQ，垂足为M；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：BMQM 第 4 页，共 19 页 21. （本题满分 8 分） 已知： 如图， ， ， = .求证： (1) = (2)/ 22.（本题满分 8 分） 如图，ABCV中，D是BC延长线上一点，满足CDAB，过点C作/CE AB且CEBC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G （1）求证：VVABCDCE； （2） 若50B，22D， 求AFG的度数 23.（本题满分 10 分）如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种
7、了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量小明测得AB8m，AD6m，CD24m，BC26m，又已知A90，求这块土地的面积 24. （本题满分 10 分） 已知， 如图， 中， = 90， = 10， = 8， 为的角平分线交于，过点作垂直于点， (1)求的长；(2)求的长；(3)求的长 25.（本题满分 10 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F （1）求证：CEF 是等腰三角形； （2）若 CD2，求 DF 的长 26. （本题满分 10 分） 如图， 在 中， = ， 点，
8、 ， 分别在， ， 边上，且 = ， = (1)求证： 是等腰三角形 (2)当 = 40时，求的度数 (3) 可能是等腰直角三角形吗？为什么？ 27.（本题满分 12 分）在ABCV中，90ACB，ACBC，直线 MN经过点 C，且ADMN于 D，BEMN于 E （1） 当直线 MN 绕点 C旋转到图 1的位置时， 猜想线段 DE、 AD与 BE有怎样的数量关系？请写出这个关系； （2）当直线 MN 绕点 C旋转到图 2位置时，求证：DEADBE； （3）当直线 MN绕点 C旋转到图 3的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明 28.（本题满分 12
9、 分）如图，在 中， = = 10， = 12，点从点出发，以2/速度沿向点运动，设点的运动时间为秒 (1) =_(用含的代数式表示) (2)当点从点开始运动同时，点从点出发，以/的速度沿向点运动，当第 6 页，共 19 页 时，求的值 (3)在(2)的条件下，求 时的值 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，本选项错误； B、是轴对称图形，本选项正确； C、不是轴对称图形，本选项错误； D、不是轴对称图形，本选项错误 故选： 结合轴对称图形的概念进行求解即可 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2.【答案】 【解析】解
10、：36 = 6； 故选： 根据算术平方根的定义直接解答即可熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键 3.【答案】 【解析】解：. ： = 2：4：6， =62+4+6 180 = 90， 是直角三角形，故 A选项不符合题意； B. 2+ 2= 4 + 3 = 7，2= (5)2= 5， 2+ 2 2， 不是直角三角形，故 B 选项符合题意； C. 62+ 82= 36 + 64 = 100 = 102， 2+ 2= 2， 是直角三角形，故 C选项不符合题意； D. 12+ 22= 1 + 4 = 5 = (5)2， 2+ 2= 2， 是直角三角形，故 D选项不符合题意 故选： 依据勾股定理的逆定理
11、，三角形内角和定理以及直角三角形的定义，即可得到结论 本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键 4.【答案】 【解析】解：、全等三角形的对应边相等，是真命题； B、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题； C、两个全等三角形不一定成轴对称，原命题是假命题； D、所有等腰三角形不一定都只有一条对称轴，如等边三角形有三条对称轴，原命题是假命题； 故选： 分别利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质判断得出即可 此题主要考查了命题与定理，熟练掌握几何性质与判定是解题关键 5.【答案】 【解析】解：在 和 中， = = = ， ()，正确
12、，故本选项错误； B、根据 = ， = ， = 不能推出 ，错误，故本选项正确； C、在 和 中， = = = ， ()，正确，故本选项错误； 第 8 页，共 19 页 D、在 和 中， = = = ， ()，正确，故本选项错误； 故选： 全等三角形的判定定理有，看看各个选项是否符合即可 本题考查了全等三角形的判定定理， 注意： 全等三角形的判定定理有， ， ， 6.【答案】 7.【答案】 【解析】解： 沿向下翻折得到 ， = = 100， = 180 = 180 100 30 = 50 故选： 由翻折的特点可知， = = 100，进一步利用三角形的内角和求得的度数即可 此题考查翻折的特点：翻
13、折前后两个图形全等；以及三角形的内角和定理的运用 8.【答案】 【解析】解：过作 于， 平分， 于点， = = 2， 的面积=12 =12 5 2 = 52， 故选： 根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论 本题考查了角平分线的性质， 三角形的面积公式， 熟练掌握角平分线的性质是解题的关键 9.【答案】309087 【解析】略 10.【答案】20 【解析】解：等腰 中， = 140， 是顶角， = =1801402= 20故答案为：20 根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可得出答案 此题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，灵活的应用等腰三角形的性质是解决问题的关
14、键 11.【答案】三角形的稳定性 【解析】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，其中的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性 根据三角形具有稳定性解答即可 此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的内容 12.【答案】7或8 【解析】解：当2是腰时，2，2，3能组成三角形， 周长= 3 + 2 + 2 = 7()； 当3是腰时，3，3，2能够组成三角形， 周长= 3 + 3 + 2 = 8()， 综上所述，周长为7或8， 故答案为：7或8 题目给出等腰三角形有两条边长为2和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 本题考查了等腰
15、三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形 13.【答案】8 【解析】【分析】 此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度 【解答】 第 10 页，共 19 页 解：一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处， 折断的部分长为32+ 42= 5米， 折断前高度为5 + 3 = 8() 故答案为8 14.【分析】先根据勾股定理求出斜边长的平方，故可得出斜边长，由直角三角形的性质即可得出结论 【解答】解：直角三角形三边
16、的平方和是 200， 斜边的平方是 100， 斜边长为=10cm， 斜边上的中线长= 10=5 故答案为：5 15.【答案】18 【解析】解： = ， = 25， = = 25， 是的垂直平分线， = ， 的周长= + + = + + = + ， 的周长为43， = 43 25 = 18 故答案为：18 根据等角对等边的性质可得 = = 25， 再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 = ，然后求出 的周长= + ，然后代入数据进行计算即可得解 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等角对等边的性质，熟记性质是解题的关键 16.【答案】65 【解析】解： 中
17、， = 55， = 30， = 180 55 30 = 95 直线是线段的垂直平分线， = = 30， = = 95 30 = 65 故答案为：65 先根据三角形内角和定理求出的度数，再由线段垂直平分线的性质得出 = ，进而可得出结论 本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键 17.【答案】在ABC 中，ABC、ACB 的平分线相交于点 O， ABOOBC， MNBC， MOBOBC， ABOMOB， BMOM， 同理 CNON， AMN 的周长是：AM+NM+ANAM+OM+ON+ANAM+BM+CN+ANAB+AC10+818 故答案为：18 【点睛】本题考查等腰
18、三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的判定，三角形周长的求法，等量代换等知识点 18.【答案】90 【解析】 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论 【解答】 解： = 2， 设顶角= 2，则底角= ， + + 2 = 180， = 45， 该等腰三角形的顶角为90， 故答案为：90 第 12 页，共 19 页 19.【答案】 解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）SABC2312131212121252 故答案为：52 （3）如图所示，点 Q即为所求； 【点睛】本题主要考查了利用轴对称作
19、图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点 20.【答案】【解析】 【分析】 （1）先以 D点为圆心，DB为半径画弧交 AB上一点，然后作线段的垂直平分线即可； （2）先根据等边三角形的性质得到 P 是 AC的中点，ABC2PBC，再根据三角形外角性质可得出ACB2Q， 然后根据ABCACB可得PBCQ， 从而得到PBPQ，证得PBQ是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质即可得出 BMQM 【详解】 （1）解：如图， （2）证明：ABC是等边三角形，BP 平分ABC， P 是 AC 的中点（三线合一） ABC2PBC， CPCQ，
20、 QCPQ 又ACBQCPQ， ACB2Q， 又ABCACB， 2PBC2Q， PBCQ， PBPQ PBQ是等腰三角形， 又PMBQ， BMQM 【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法也考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定与性质 21.【答案】证明：(1) ， ， = = 90， 在 和 中， = (已知) = (公共边)， ()， = (全等三角形的对应边相等)； (2) 由(1)知， = (全等三角形的对应角相等)， /(内错角相等，两直线平行) 第 14 页，共 19 页 【解析】(1)易证 ，根据全等三角
21、形的对应边相等知 = ； (2)因为 ， 所以全等三角形的对应角 = .然后由平行线的判定定理知/ 本题考查了全等三角形的判定与性质 判定两个三角形全等的一般方法有： 、 、 、.以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等 22.【解析】 （1）根据/ /CEAB可得BDCE ，由SAS定理可得结论； （2）利用全等三角形的性质定理可得50ECDB ，22AD ，由平行线的性质定理易得22ACEA ，由三角形的内角和定理和外角的性质可得结果 【详解】解： （1）证明：/ /CEABQ， BDCE ， 在ABC与DCE中， BCCEABCDCEBACD， ()ABCDCE SAS ；
22、（2）ABCDCE Q，50B，22D， 50ECDB ，22AD ， / /CEABQ， 22ACEA ， 1801802250108CEDDECD Q， 1082286AFGDFCCEDACE 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理及性质定理，平行线的性质定理，外角的性质等，熟记定理是解答此题的关键 23.【答案】解：连接 BD， A90Q， 222BDADAB100 则2222BDCD10057667626BC，因此CDB90， ADBCBDABCD1111SSSAD ABBD CD6 824 10144(2222 VV四边形平方米) 【点睛】此题考查勾股定理，解答此题关键是解四边形
23、的问题转化成运用勾股定理解直角三角形的问题再解答 24.【答案】解：(1) = 90， = 10， = 8， = 102 82= 6； (2) 为的角平分线， ， = ， 在 和 中， = = ， ()， = = 6， = = 10 6 = 4； (3)设 = = ，则 = 8 ， 在 中，2+ 2= 2， 即42+ 2= (8 )2， 解得 = 3， 第 16 页，共 19 页 所以， = = 3， 在 中， = 62+ 32= 35 【解析】(1)在 中，直接利用勾股定理即可求出的长； (2)根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 = ， 再利用“”证明 和 全等，根据全等三角形对应边相
24、等可得 = ，再根据 = 计算即可得解； (3)设 = = ，利用勾股定理列式求出，再利用勾股定理列式计算即可求出 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于(3)多次利用勾股定理 25.解： （1）ABC 是等边三角形， ABACB60 DEAB， BEDC60，ACED60， EDCECDDEC60， EFED， DEF90， F30 F+FECECD60， FFEC30， CECF CEF 为等腰三角形 （2）由（1）可知EDCECDDEC60， CEDC2 又CECF， CF2 DFDC+CF2+24 26.【答案】证明： = ， =
25、， 在 和 中， = = = , ， = ， 是等腰三角形； (2)由(1)知， ， = + = + ， = = ， = 40， = = 70； (3)由(1)知： 是等腰三角形，且 = ， 由(2)知， = ， = ， 不可能为直角， 不可能是等腰直角三角形 【解析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 (1)由 = 得 = ， 再加上 = ， = ， 利用边角边定理证明 ，然后即可求证 是等腰三角形 (2)根据 可求出 = ，根据三角形的外角性质 = ，再根据三角形内角和即可求出的度数； (3)由(1)知： 是等腰三角形， =
26、，由(2)知， = ，于是得到结论 27.【答案】解： 190ACBQ， 90ACDBCE， 而ADMN于点 D，BEMN于点 E， 第 18 页，共 19 页 90ADCCEB，90BCECBE， ACDCBE 在Rt ADCV和Rt CEBV中， ADCCEB，ACDCBE，ACCB， ADCCEB AAS， ADCE，DCBE， DEDCCEBEAD 2易知90ACDBCE，90CBEBCE， ACDCBE 在ADCV和CEB中， 90ADCCEB，ACDCBE，ACCB， ADCCEB AAS， ADCE，DCBE， DECECDADBE 3 DEBEAD 证明如下：易知90ACDBC
27、E，90CBEBCE， ACDCBE 在ACD和CBE中， ADCCEB，ACDCBE，ACCB， ACDCBE VV ADCE，CDBE DECD CEBEAD 【点睛】 此题是几何变换综合题， 主要考查了同角的余角相等， 全等三角形的判定和性质，等量代换，判断出ADCCEB是解本题的关键 28.【答案】12 2 【解析】解：(1)依题意，得 = 12 2 故答案是：12 2； (2) ， = ， = ， = 10， = 10， = 12 10 = 2， 2 = 2， 解得： = 1， = = 2， 1 = 2， 解得： = 2； (3) ， = ， = = ， = =12 = 6， 2 = 6， 解得： = 3， = = 10， 3 = 6， 解得： =103 (1)根据点的运动速度可得的长，再利用 即可得到的长； (2)由全等三角形的性质可得 = ， = ，分别求出点运动的时间和长度，即可求解； (3)由全等三角形的性质可得 = ， = ，分别求出点运动的时间和长度，即可求解 本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，求出点的运动时间是本题的关键
