1、2021-2022 学年珠海市香洲区学年珠海市香洲区五五校联考八年级（上）期中数学试卷校联考八年级（上）期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2cm,5cm,8cm B. 25cm,24cm,7cm C. 3cm,3cm,6cm D. 1cm,2cm,3cm 3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A. 三角形稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 4. 已知正多边形的一个外角等于
2、40o，那么这个正多边形的边数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如图，在ABCV中，AC边上的高是（ ） A. 线段 AD B. 线段 BE C. 线段 BF D. 线段 CF 6. 如果一个等腰三角形的两边长为 2 和 5，那么这个三角形的周长是（ ） A. 9 B. 12 C. 9 或 12 D. 不确定 7. 如图，AD是等边ABCV的中线，点 E 在AC上，AEAD，则EDC的度数为（ ） A 30 B. 20 C. 25 D. 15 8. 如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定VABCVADC的是（ ） A. BD90 B. BACDAC C.
3、 BCADCA D. CBCD 9. 如图，VABCVADE，若BAE135 ，DAC55 ，那么CFE的度数是（ ） A. 80 B. 60 C. 40 D. 20 10. 如图，在ABCV中，ABAC，54BAC，BAC平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上） 折叠， 点C与点O恰好重合， 有如下五个结论： AOBC； ODOE；OEFV是等边三角形；OEFCEFVV；54OEF则上列说法中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，点 P(3，2)关于 y 轴对称的点的坐标是_ 12. 已知A
4、BCDEF，40A ，80E ，则C_ 13. 如图，AD、BE 分别是VABC的高，AC9，BC12，BE10则 AD_ 14. 如图，在 RtVABC中，C90 ，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 BC5，BD2，则点 D到 AB 的距离是_ 15. 如图，已知ABC的面积为 12，D是 BC的三等分点，E是 AC 的中点，那么CDE 的面积是_ 16. 如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F，则AFE 的度数为_ 1
5、7. 如图，在 2 2方格纸中有一个以格点为顶点的VABC，则与VABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有_个 三、解答题三、解答题 18. 如图，AB 与 CD交于点 E，点 E是 AB的中点，AB试说明：ACBD 19. 如图，在VABC 中，C90 ，A30 （1）尺规作图：作 AB 边的垂直平分线交 AC于点 D，交 AB于点 E； （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接 BD，若 AD5，求 CD的长 20. 如图，在VABC 中，ADBC于 D，AE 平分BAC若B70 ，C40 ，求DAE 的度数 21. 按要求完成作图： （1）作出VABC关于 y轴对称的图形V
6、DEF； （2）求VABC 的面积； （3）在 y轴上找点 P，使得VPAC 周长最小，画图并写出点 P 的坐标 22. 如图，已知ABC 中，ABC=ACB，以点 B为圆心，BC 长为半径的弧分别交 AC，AB 于点 D，E，连接 BD，ED （1）写出图中所有的等腰三角形； （2）若AED=114，求ABD 和ACB度数 23. 如图，在VABC 中，点 D、E在边 BC 上，BDCE，DMAC，垂足为 M，ENAB，垂足为 N，DM与 EN交于点 P，且 BNCM （1）求证：PDPE； （2）连接 AP，并延长 AP交 BC于 Q，求证：过点 A、P的直线垂直平分线段 BC 24. 如
7、图， 把等边三角形 ABC 的边 AB绕点 A顺时针旋转 度 （0120） 得到线段 AD， 连接 CD交BAD的角平分线于点 E，连接 BE （1）求证：BE=DE； （2）求AEC度数； （3）若 CE=8，AB=5，求VADE的周长 25. 如图，在三角形 ABC中，ABC90 ，ABBC，点 A，B分别在坐标轴上AC与 y 轴交于点 E，D为AC 中点，连接 BD，OD （1）若点 C的横坐标为3，求点 B 的坐标； （2）若 OA 平分BAC，BE6，求VBCE 的面积； （3）求DOE 的度数 2021-2022 学年珠海市香洲区学年珠海市香洲区五五校联考八年级（上）期中数学试卷校
8、联考八年级（上）期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意 故选：D 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2cm,5cm,8cm B. 25cm,24cm,7cm C. 3cm,3cm,6cm D. 1cm,2cm
9、,3cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、2+58，不能组成三角形； B、7+2425，能够组成三角形； C、3+3=6，不能组成三角形； D、1+2=3，不能组成三角形 故选：B 【点睛】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数 3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析
10、】根据三角形的稳定性即可解决问题 【详解】解：根据三角形的稳定性可固定窗户 故选：A 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，属于基础题型 4. 已知正多边形一个外角等于40o，那么这个正多边形的边数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【详解】 【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数 【详解】正多边形的一个外角等于40o，且外角和为360o， 则这个正多边形的边数是：360409oo， 故选 D 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和等于 360 度是解题的关键 5. 如图，在ABCV中，AC边上的高是（ ） A.
11、线段 AD B. 线段 BE C. 线段 BF D. 线段 CF 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的高解答即可 【详解】解：因为点 B 到 AC 边的垂线段是 BE，所以 AC边上的高是 BE， 故选：B 【点睛】本题考查了三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答 6. 如果一个等腰三角形的两边长为 2 和 5，那么这个三角形的周长是（ ） A. 9 B. 12 C. 9或 12 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理确定这个三角形的第三边长，由此即可得 【详解】解：由题意，分以下两种情
12、况： （1）当长为 2 的边是这个等腰三角形的腰时， 则这个三角形的三边长分别为2,2,5， 此时225，不满足三角形的三边关系定理， 因此 2 不能是这个等腰三角形的腰长； （2）当长为 5 的边是这个等腰三角形的腰时， 则这个三角形的三边长分别为2,5,5， 此时2 55 ，满足三角形的三边关系定理， 因此这个三角形的周长是25 512 ； 综上，这个三角形的周长是 12， 故选：B 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟记等腰三角形的定义是解题关键 7. 如图，AD是等边ABCV的中线，点 E 在AC上，AEAD，则EDC的度数为（ ） A. 30 B. 20 C.
13、 25 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】由等边三角形三线合一即可求出30DAC，90ADC再由等腰三角形的性质可求出75ADE，最后即可求出15EDC 【详解】ABCV是等边三角形，且 AD 为中线 1302DACBAC，90ADC， AEAD， 11(180)(18030 )7522ADEAEDDAC ， 907515EDCADCADE 故选：D 【点睛】本题考查等边三角形和等腰三角形的性质掌握等边三角形三线合一是解答本题的关键 8. 如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定VABCVADC的是（ ） A. BD90 B. BACDAC C. BCADCA D. C
14、BCD 【答案】C 【解析】 【分析】要判定ABCADC，已知 AB=AD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 CB=CD、BAC=DAC、ACBD后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后则不能 【详解】解：A、添加B=D=90 ，能判定ABCADC，故 A选项不符合题意； B、添加BAC=DAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意； C、添加BCA=DCA 时，不能判定ABCADC，故 C选项符合题意； D、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查三角形全等的
15、判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（适合于直角三角形） 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 9. 如图，VABCVADE，若BAE135 ，DAC55 ，那么CFE的度数是（ ） A. 80 B. 60 C. 40 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到BACDAE，BD，进而求出BAD，根据三角形内角和定理计算即可 【详解】解：设 AD与 BC交于点 G， ABCADE， BACDAE，BD， BACDACDAEDAC，即BADC
16、AE， BAE135，DAC55， BADCAE1355580 ， BADCAE40， BD，BGADGF， CFEDFBBAD40， 故选 C 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键 10. 如图，在ABCV中，ABAC，54BAC，BAC平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上） 折叠， 点C与点O恰好重合， 有如下五个结论： AOBC； ODOE；OEFV是等边三角形；OEFCEFVV；54OEF则上列说法中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用三线
17、合一可判断；由折叠的性质可判断；根据垂直平分线的性质得到 OA=OB，从而计算出ACB=EOF=63 ，可判断；证明OABOAC，得到 OA=OB=OC，从而推出OEF=54 ，可判断；而题中条件无法得出 OD=OE，可判断 【详解】解：如图，连接 OB，OC， AB=AC，OA 平分BAC，BAC=54 ， AOBC（三线合一） ，故正确； BAO=CAO=12BAC=12 54 =27 ， ABC=ACB=12 （180 -BAC）=12 126 =63 ， DO是 AB 的垂直平分线， OA=OB，即OAB=OBA=27 ， 则OBC=ABC-OBA=63 -27=36OBA， 由折叠可
18、知：OEFCEF，故正确； 即ACB=EOF=6360，OE=CE，OEF=CEF， OEF不是等边三角形，故错误； 在OAB和OAC 中， ABACOABOACOAOA， OABOAC（SAS） ， OB=OC， 又 OB=OA， OA=OB=OC， OCB=OBC=36 ， 又 OE=CE， OCB=EOC=36 ， OEC=180 -（OCB+EOC）=180 -72 =108 ， 又OEC=OEF+CEF OEF=108 2=54 ，故正确； 而题中条件无法得出 OD=OE，故错误； 正确的结论为共 3 个， 故选 B 【点睛】本题考查了折叠的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形三线
19、合一的性质，等边对等角的性质，以及全等三角形的判定和性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键 二、填空题二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，点 P(3，2)关于 y 轴对称的点的坐标是_ 【答案】 （3，2） 【解析】 【分析】直接利用关于 y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案 【详解】解：点 P（3，2）关于 y轴对称的点的坐标是（3，2） 故答案为： （3，2） 【点睛】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键 12. 已知ABCDEF，40A ，80E ，则C_ 【答案】60 【解析】 【分析】根据
20、全等三角形的性质求出B，根据三角形内角和定理计算，得到答案 【详解】解：ABCDEF，E=80 ， B=E=80 ， 在ABC 中，C=180 -40 -80 =60 ， 故答案为：60 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键 13. 如图，AD、BE 分别是VABC的高，AC9，BC12，BE10则 AD_ 【答案】152 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式即可求得 【详解】AD、BE 分别是ABC的高， SABC12ACBE1291045，SABC12BCAD， 12BCAD45， AD45 215122 故答案为：152 【点睛】本题考查了三角形
21、的面积公式的应用；三角形的面积12底高 14. 如图，在 RtVABC中，C90 ，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 BC5，BD2，则点 D到 AB 的距离是_ 【答案】3 【解析】 【分析】如图，过点 D 作 DHAB 于 H证明 DCDH3，可得结论 【详解】解：如图，过点 D作 DHAB于 H AP 平分CAB，DCAC，DHAB， DCDHBC-BD=3， 故答案为：3 【点睛】本题考查作图基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键
22、是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题 15. 如图，已知ABC的面积为 12，D是 BC的三等分点，E是 AC 的中点，那么CDE 的面积是_ 【答案】4 或 2 【解析】 【分析】分为两种情况：当 CD=2BD时，当 BD=2CD 时，先求出ADC的面积，再求出CDE 的面积即可 【详解】当 CD=2BD时 ABC的面积为 12，ADC 的面积为2312=8 E为 AC 边的中点，CE12AC，CDE 的面积为128=4； 当 BD=2CD时 ABC的面积为 12，ADC 的面积为1312=4 E为 AC 边的中点，CE12AC，CDE 的面积为124=2 故答案为：4或 2
23、 【点睛】本题考查了三角形的面积，能灵活运用等高的三角形的面积比等于对应的边的比进行计算是解答此题的关键 16. 如图，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F，则AFE 的度数为_ 【答案】72 【解析】 【分析】首先根据正五边形的性质得到 AB=BC=AE，ABC=BAE=108 ，然后利用三角形内角和定理得BAC=BCA=ABE=AEB=（180108） 2=36， 最 后 利 用 三 角 形 的 外 角 的 性 质 得 到AFE=BAC+ABE=72 【详解】五边形 ABCDE为正五边形， AB=BC=AE，ABC=BAE=108 ， BAC=BCA=ABE=AEB=（
24、180108） 2=36 ， AFE=BAC+ABE=72 ， 故答案为 72 【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键 17. 如图，在 2 2 的方格纸中有一个以格点为顶点的VABC，则与VABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有_个 【答案】5 【解析】 【分析】解答此题首先找到 ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF 等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可 【详解】解：与ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形有ABG，CDF，AEF，DBH，BCG 共 5个， 故答案为 5. 【点睛】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键
25、三、解答题三、解答题 18. 如图，AB 与 CD交于点 E，点 E是 AB的中点，AB试说明：ACBD 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明AECBED（ASA） ，可得 AC=BD 【详解】解：证明：E是 AB的中点， AE=BE， 在AEC和BED中， ABAEBEAECBED ， AECBED（ASA） ， AC=BD 【点睛】本题考查全等三角形判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型 19. 如图，在VABC 中，C90 ，A30 （1）尺规作图：作 AB 边垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E； （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）
26、的条件下，连接 BD，若 AD5，求 CD的长 【答案】 （1）图见解析（2）52 【解析】 【分析】 （1）利用线段垂直平分线的画法求出即可； （2）利用线段垂直平分线的性质以及直角三角形中 30所对边与斜边的关系，进而求出即可 【详解】解： （1）如图所示：DE 为所求； （2）DE垂直平分 AB， ADBD=5， A30， DBA30， CBD30， CD1522BD 【点睛】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，得出 BD5是解题关键 20. 如图，在VABC 中，ADBC于 D，AE 平分BAC若B70 ，C40 ，求DAE 的度数 【答案】15 【解析】 【分析】根据垂直
27、定义由 ADBC得ADC90 ，再利用角平分线定义得EAC12BAC，然后根据三角形内角和定理得BAC180BC，DAC90C，则DAE12（BC） ，故可求解 【详解】解：ADBC于 D， ADC90， AE 平分BAC， EAC12BAC， 而BAC180BC， EAC9012B12C， DAC90C， DAEDACEAC90C（9012B12C） 12（BC）=12（7040）15 【点睛】本题考查了三角形内角和定理与角平分线的性质，解题的关键是熟知三角形内角和是 180 21. 按要求完成作图： （1）作出VABC关于 y轴对称图形VDEF； （2）求VABC 的面积； （3）在 y轴
28、上找点 P，使得VPAC 周长最小，画图并写出点 P 的坐标 【答案】 （1）图见解析（2）72（3）图见解析，P（0，3） 【解析】 【分析】 （1）分别作出点 A，B，C关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）割补法求解可得； （3）找到点 C 关于 y 轴的对称点 F，连接 AF交 y轴于点 P，P即为所求，再求出 AF的解析式，故可求出P 点坐标 【详解】解： （1）如图所示，VDEF即为所求 （2）ABC 的面积1113 32 12 33 1222 72， （3） 如图， 作点 C关于 y 轴的对称点 F， 连接 AF交 y轴于点 P， P 即为所求， 此时 PAPC最小，
29、故VPAC周长 AC+PC+AP最小 C（2，5） ， F（2，5） 又 A（1，2） 设直线 AF的解析式为 y=kx+b 把 F（2，5） 、A（1，2）代入得522kbkb 解得13kb 直线 AF的解析式为 y=-x+3 令 x=0，得 y=3 P（0，3） 【点睛】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质、最短路线问题及一次函数的解析式的求解方法 22. 如图，已知ABC 中，ABC=ACB，以点 B为圆心，BC 长为半径的弧分别交 AC，AB 于点 D，E，连接 BD，ED （1）写出图中所有的等腰三角形； （2）若AED=114，求ABD 和ACB
30、的度数 【答案】 （1）ABC，BCD，BED； （2）ABD=48，ACB=76 【解析】 【分析】 （1）根据等腰三角形的判定，两底角相等或两条边相等的三角形是等腰三角形，即可找出图中所有的等腰三角形； （2）根据邻补角的性质可求得BED66 ，在BED中可求得ABD1802BED48 ，设ACBx ，则ABCACBx ，求得A1802x，又根据三角形外角的性质得出BDCAABD，则 x1802x48，求得ACB76 【详解】 （1）解： （1）ABCACB， ABAC， ABC是等腰三角形； BEBDBC， BCD，BED 是等腰三角形； 图中所有的等腰三角形有：ABC，BCD，BED；
31、 （2）AED=114， BED=180AED=66 BD=BE， BDE=BED=66， ABD=180662=48 设ACB=x， ABC=ACB=x， A=1802x BC=BD， BDC=ACB=x 又BDC 为ABD的外角， BDC=A+ABD， x=1802x+48， 解得：x=76， ACB=76 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，能灵活利用三角形内角和定理和外角定理完成角之间的转换是解题关键 23. 如图，在VABC 中，点 D、E在边 BC 上，BDCE，DMAC，垂足为 M，ENAB，垂足为 N，DM与 EN交于点 P，且 BNC
32、M （1）求证：PDPE； （2）连接 AP，并延长 AP交 BC于 Q，求证：过点 A、P的直线垂直平分线段 BC 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】 【分析】 （1）先利用直角三角形全等的判定定理证出Rt BENRt CDMVV，再根据全等三角形的性质可得BENCDM，然后根据等腰三角形的判定即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得,BC ENDM ，从而可得PNPM，再根据直角三角形全等的判定定理证出Rt APNRt APMVV，然后根据全等三角形的性质可得PANPAM，最后根据等腰三角形的三线合一即可得证 【详解】证明： （1）BDCEQ， BDDECEDE，
33、即BECD， ,ENAB DMACQ， BEN V和CDMV都是直角三角形， 在Rt BENV和Rt CDMV中，BECDBNCM， ()Rt BENRt CDM HLVV， BENCDM， PDPE； （2）如图，连接AP，并延长AP交BC于Q， 由（1）已证：Rt BENRt CDMVV，PDPE， ,BC ENDM ， ENPEDMPD，即PNPM， 在RtAPN和VRt APM中，APAPPNPM， ()Rt APNRt APM HLVV， PANPAM，即AQ是BAC的角平分线， 又BC Q， ABC V是等腰三角形， AQ垂直平分线段BC（等腰三角形的三线合一） ， 过点A、P的直
34、线垂直平分线段BC 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两组全等三角形是解题关键 24. 如图， 把等边三角形 ABC 的边 AB绕点 A顺时针旋转 度 （0120） 得到线段 AD， 连接 CD交BAD的角平分线于点 E，连接 BE （1）求证：BE=DE； （2）求AEC的度数； （3）若 CE=8，AB=5，求VADE的周长 【答案】 （1）见解析； （2）AEC=60 ； （3）ADE 的周长为 13 【解析】 【分析】 （1）利用 SAS 证明ADEABE，即可证明 BE=DE； （2）先根据旋转的性质和等边三角形得：AD=AC，
35、D=60 -12，由角平分线的定义得DAE=12，最后由三角形外角的性质可得结论； （3）在 EC上取一点 F，使 EF=EA，连接 AF，证明AEF 是等边三角形，再证明ABEACF，进一步求解即可 【详解】 （1）证明：AE为BAD的角平分线， DAE=BAE， 在ADE和ABE 中， ADABDAEBAEAEAE ， ADEABE(SAS)， BE=DE； （2）ABC是等边三角形， AB=AC，BAC=60 ， 由旋转得：AB=AD，BAD=， AD=AC， D=ACD=180602=60 -12， AE 平分BAD， DAE=BAE=12， AEC=D+DAE=60 -12+12=6
36、0 ； （3）在 EC上取一点 F，使 EF=EA，连接 AF， 由（2）得AEC=60 ， AEF是等边三角形， AE=EF=FA，EAF=60 ， ABC是等边三角形， AB=AC，BAC=60 ， EAB=FAC， ABEACF(SAS)， CF=BE=DE， CE=8，AB=5，即 EF+FC=8，AD=5， ADE的周长为 AD+AE +DE =AD+EF+FC=5+8=13 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了三角形全等的性质和判定，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会作出常用辅助线构建等边三角形和全等三角形 25. 如图，在三角形 ABC中，ABC90 ，ABBC，点
37、A，B分别在坐标轴上AC与 y 轴交于点 E，D为AC 中点，连接 BD，OD （1）若点 C的横坐标为3，求点 B 的坐标； （2）若 OA 平分BAC，BE6，求VBCE 的面积； （3）求DOE 的度数 【答案】 （1） （0，3） （2）9（3）45 【解析】 【分析】 （1）作 CFy 轴于 F 点，证明 BFCAOB，得到 CF=3=BO，故可求解； （2）证明ABOAEO得到 BO=EO=3，再得到 CF=BO=3，故可求出VBCE的面积； （3）过 D点作 DHx 轴，DGy轴，证明 BGDAHD，得到 DG=DH，得到 OD 平分HOG，故可求解 【详解】 （1）如图，作 C
38、Fy轴于 F点， BCF+CBF=90 ABC90 ， ABO+CBF=90 BCF=ABO ABBC，BFC=AOB=90 BFCAOB（AAS） CF=BO 点 C的横坐标为3， CF=3=BO 点 B坐标为（0，3） ； （2）OA平分BAC， BAO=EAO， AOBE AOB=AOE=90 又AO=AO ABOAEO（ASA） BO=EO=12BE=3 由（1）可得 CF=BO=3 VBCE 的面积为116 3922BECF ； （3）如图，过 D点作 DHx轴，DGy 轴 ABC90 ，ABBC，D 为 AC 中点， AD=BD=12AC，BDAC GBD+BED=HAD+BED GBD=HAD BGD=AHD=90 ，BD=AD BGDAHD（AAS） DG=DH OD平分HOG HOG=90 DOE=12HOG=45 【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，证明三角形全等
