1、2021-2022 年孝南区八年级上学期期中考试数学试题年孝南区八年级上学期期中考试数学试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知ABCV的三边长分别为 a，b，c，则 a，b，c 的值可能是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 2，2，6 D. 4，8，8 3. ABC中，如果A+BC，那么ABC形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 4. 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ） A. AMBM B
2、. MAPMBP C. ANMBNM D. APBN 5. 正多边形的一个外角等于 36 ，则该多边形是正（ ）边形 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 有三个村庄分别位于 ABC的三个顶点处，要修一个集市，使集市到三个村庄的距离相等，则集市的修建位置应选在（ ） A. ABC 三条中线的交点 B. ABC三边的垂直平分线的交点 C. ABC三条高所在直线交点 D. ABC 三条角平分线的交点 7. 如图，网格中有ABC及线段 DE，在网格上找一点 F（必段在格点上） ，使DEF 与ABC全等，这样点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图所示，ABC
3、 的两条外角平分线 AP、CP相交于点 P，PHAC于 H若ABC60 ，则下面的结论：ABP30 ；APC60 ；ABCAPC；PABC；APHBPC，其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图所示，把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点 D，C分别落在 D，C的位置若EFB=65 ，则AED等于（ ） A. 70 B. 65 C. 50 D. 25 10. 如图，ABC中，AD是角平分线，BE是ABD中的中线， 若ABC的面积是24，5AB，3AC ，则ABE的面积是（ ） A. 15 B. 12 C. 7.5 D. 6 二填空题（共二填空题（共 6
4、 小题）小题） 11. 在平面直角坐标系中，点 (3，4) 关于 y轴对称的点的坐标是_ 12. 一个等腰三角形的两条边分别为 4cm和 8cm，则这个三角形的周长为_ 13. 在ABC是 AB5，AC3，BC 边的中线的取值范围是_. 14. 如图，以 ABC 的顶点 A 为圆心，以 BC长为半径作弧；再以顶点 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧交于点 D；连结 AD、CD若B=65 ，则ADC的大小为_度 15. 如图，在ABC中，B、C平分线交于 O点，过 O点作 EFBC 交 AB、AC于点 E、F.当 EF=6，BE=4 时，CF的长为_. 16. 如图，ABDP，E 为 DP
5、 上一动点，AB=CB=CD，过 A作 ANEC 交直线 EC 于 N，过 D作 DMEC交直线 EC于点 M，若B=114，当 AN-DM的值最大时，则ACE=_ 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17. 已知一个多边形的边数为 n （1）若 n5，求这个多边形的内角和 （2）若这个多边形的内角和的14比一个四边形的内角和多 90 ，求 n的值 18. 如图，已知 ABCD，CEBF，AEBC，DFBC，垂足分别为 E，F，求证：CDAB 19. 若A 与B 的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系 （1）如图 1，A与B的等量关系是 ；如图 2，A与B的等量关系是 ；对于上面两种
6、情况，请用文字语言叙述： （2）请选择图 1或图 2 其中的一种进行证明 20. 如图，在平面直角坐标系中，ABC点坐标分别为 A（2，3） ，B（1，1） ，C（2，1） （1）画出ABC关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出 A1，B1，C1的坐标； （2）直按写出ABC关于直线 m（直线 m 上各点的横坐标都为1）对称的A2B2C2的坐标：A2 ，B2 ，C2 21. 如图，在ABC中，点D是边BC上一点，点E在边AC上，且,BDCEBADCDE ADEC （1）如图 1，求证：ADE是等腰三角形， （2）如图 2，若DE平分ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与CDE相等
7、的角（CDE除外） 22. 已知，RtABC 中，C90 ，点 D、E 分别是边 AC，BC上点，点 P 是斜边 AB 上一动点令PDA1，PEB2，DPE （1）如图所示，当点 P运动至50 时，则1+2 ； （2）如图所示，当 P 运动至 AB 上任意位置时，试探求，1，2 之间的关系，并说明理由 23. （1）如图 1：在四边形 ABC 中，ABAD，BADC90 ，E、F分别是 BC、CD上的点，且 EFBE+FD，探究图中BAE、FAD、EAF 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长 FD到点 G，使 DGBE连接 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他
8、的结论应是 ； （2） 如图 2， 若在四边形 ABCD 中， ABAD， B+D180 E、 F 分别是 BC、 CD 上的点， 且 EFBE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）如图 3，已知在四边形 ABCD 中，ABC+ADC180 ABAD，若点 E在 CB的延长线上，点 F在CD 的延长线上，如图 3 所示，仍然满足 EFBE+FD，请写出EAF 与DAB的数量关系，并给出证明过程 24. 在平面直角坐标系中，点 A（0，a） ，点 B（b，0） ，其中参数 a、b 满足如下关系式|2ab|+（6b）20 （1）直接写出 A、B两点坐标：A 、B （2）如图 1，C点的
9、横坐标为 3，且 AC平分BAy，作 CDAB 于 D，求 BDAD的值； （3）如图 2，现以 AB 为斜边构造等腰直角三角形 ABM，试求以 A、B、O、M 为顶点的四边形的面积 2021-2022 年孝南区八年级上学期期中考试数学试题年孝南区八年级上学期期中考试数学试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形 【详解】A.不是轴对称图形，符合题意； B.是轴对称图形，不符
10、合题意； C. 是轴对称图形，不符合题意； D. 是轴对称图形，不符合题意； 故选 A 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，找到对称轴是解题的关键 2. 已知ABCV的三边长分别为 a，b，c，则 a，b，c 的值可能是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 2，2，6 D. 4，8，8 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解. 【详解】解：A、348，不能组成三角形，不符合题意； B、5 611，不能组成三角形，不符合题意； C、226，不能组成三角形，不符合题意； D、4 88 ，能组成三角形，符合题意； 故选：D. 【
11、点睛】此题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可. 3. ABC中，如果A+BC，那么ABC形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意根据在 ABC 中， A+BC， A+B+C180 可求出C 的度数， 进而得出结论 【详解】解：在 ABC中，A+BC，A+B+C180 ， 2C180 ，解得C90 ， ABC 是直角三角形 故选：B 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 4. 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误
12、的是（ ） A. AMBM B. MAPMBP C. ANMBNM D. APBN 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质即可判断. 【详解】直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点， AMBM ，MAPMBP ， ANMBNM， 故选 D. 【点睛】此题主要考查轴对称图形的性质，熟知轴对称图形的性质是解题的关键. 5. 正多边形的一个外角等于 36 ，则该多边形是正（ ）边形 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】正多边形每个外角都相等，多边形的边数和角数相等，用 360除以 36 即可求得角的个数，即可求得边数 【详解】Q正多边
13、形的一个外角等于 36 ， 3603610 该多边形是正十边形 故选 C 【点睛】本题考查正多边形的边数问题，掌握多边形的外角和是 360 是解题的关键 6. 有三个村庄分别位于 ABC的三个顶点处，要修一个集市，使集市到三个村庄的距离相等，则集市的修建位置应选在（ ） A. ABC三条中线的交点 B. ABC三边的垂直平分线的交点 C. ABC三条高所在直线的交点 D. ABC三条角平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】三角形三边的垂直平分线的交点，此交点到三角形的三个顶点距离相等 【详解】解：三角形三边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点距离相等 集市的修建位置应选在 ABC 三边的
14、垂直平分线的交点 故选：B 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质的应用，熟练掌握性质是解题关键 7. 如图，网格中有ABC及线段 DE，在网格上找一点 F（必段在格点上） ，使DEF 与ABC全等，这样的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据网格的特点，以及线段长度可得 DE与 BC是对应边，然后画出图形即可 【详解】解：如图所示：这样的点有 4个; 故选 D 【点睛】此题主要考查了三角形全等的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS 8. 如图所示，ABC 的两条外角平分线 AP、CP相交于点 P，PHAC于 H若ABC60
15、，则下面的结论：ABP30 ；APC60 ；ABCAPC；PABC；APHBPC，其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】作 PMBC 于 M，PNBA 于 N根据角平分线的性质定理可证得 PN=PM，再根据角平分线的判定定理可得 PB 平分ABC，即可判定；证明 PANPAH，PCMPCH，根据全等三角形的性质可得APN=APH，CPM=CPH，由此即可判定；由BPN=CPA=60 即可判定，根据已知条件不能得出 【详解】如图，作 PMBC于 M，PNBA于 N PAH=PAN，PNAD，PHAC， PN=PH，同理 PM=P
16、H， PN=PM， PB 平分ABC， ABP=12ABC=30，故正确， 在 RtPAH和 RtPAN中， PAPAPNPH， PANPAH，同理可证，PCMPCH， APN=APH，CPM=CPH， MPN=180 -ABC=120 ， APC=12MPN=60，故正确， 在ABC和APC中，仅可得到ABCAPC,不能得到ABCAPC；故不正确， ,PACPCEQ的角度未知，不能得到 PABC；故不正确 BPN=CPA=60 ， CPB=APN=APH，故正确 综上，正确的结论为 故选 B 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理及判定定理、全等三角形的判定与性质及 30角直角三角形的性质，熟
17、练运用相关知识是解决问题的关键 9. 如图所示，把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点 D，C分别落在 D，C的位置若EFB=65 ，则AED等于（ ） A. 70 B. 65 C. 50 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】由平行可求得DEF，又由折叠的性质可得DEF=DEF，结合平角可求得AED 【详解】解：四边形 ABCD 为矩形， ADBC， DEF=EFB=65 ， 又由折叠的性质可得DEF=DEF=65 ， AED=180-65 -65 =50 ， 故选：C 【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键 10. 如图，ABC中，AD是角平分线
18、，BE是ABD中的中线， 若ABC的面积是24，5AB，3AC ，则ABE的面积是（ ） A. 15 B. 12 C. 7.5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据角分线的性质和三角形的面积先求出点 D 到 AB、AC 的距离，然后再根据三角形的中线的性质即可得结论 【详解】解：如图，过点 D作 DFAB，DGAC，垂足分别为 F、G， AD是角平分线， DF=DG，设 DF=DG=h， SABC=SABDSADC，即112422AB DFAC DG， 5h+3h=48， 解得 h=6， 15 6152ABDS V， BE是ABD 中的中线， 7.512ABEBDEABDSSSVVV，
19、 故选：C 【点睛】本题考查了三角形的角分线、中线，角分线的性质，三角形的面积，解决本题的关键是角分线上的点到角的两边的距离相等 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11. 在平面直角坐标系中，点 (3，4) 关于 y轴对称的点的坐标是_ 【答案】（3，4） 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中关于 y轴成轴对称的点的坐标特点解答 【详解】解：点 P(m,n)关于 y 轴对称点的坐标 P(m,n), 点 P(3,4)关于 y轴对称的点的坐标为(3,4). 故答案为（3，4）. 12. 一个等腰三角形的两条边分别为 4cm和 8cm，则这个三角形的周长为_ 【答案】20cm 【解析】
20、【详解】分两种情况讨论： （1）当等腰三角形的腰为 4cm，底为 8cm 时，不能构成三角形 （2）当等腰三角形的腰为 8cm，底为 4cm 时，能构成三角形，周长为 4+8+8=20（cm） 这个等腰三角形的周长是 20cm 13. 在ABC是 AB5，AC3，BC 边的中线的取值范围是_. 【答案】1x4 【解析】 【分析】延长 AD 到 E，使 AD=DE，连接 BE，根据 SAS证ADCEDB，推出 AC=BE=3，在ABE中，根据三角形的三边关系定理得出 5+3AE5-3，即可得出答案 【详解】延长 AD 到 E，使 AD=DE，连接 BE， AD是ABC 中线， BD=DC， 在A
21、DC 和EDB中 AD=DE，ADC=EDB，CD=BD， ADCEDB（SAS） ， AC=BE=3， 在 ABE 中，根据三角形的三边关系定理得：5+3AE5-3， 22AD8， 1AD4， 故答案为 1AD4 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理，关键是通过作辅助线把已知条件和未知条件放在一个三角形中 14. 如图，以 ABC 的顶点 A 为圆心，以 BC长为半径作弧；再以顶点 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧交于点 D；连结 AD、CD若B=65 ，则ADC的大小为_度 【答案】65 【解析】 【详解】解：以点 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧；以顶
22、点 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧交于点 D， AB=CD，BC=AD 又AC=CA，ABCCDA（SSS） ADC=B=65 故答案为：65 15. 如图，在ABC 中，B、C的平分线交于 O点，过 O点作 EFBC交 AB、AC于点 E、F.当 EF=6，BE=4 时，CF的长为_. 【答案】2 【解析】 【分析】如图，证明 BE=OE，此为解题的关键性结论；证明 CF=OF，即可解决问题 【详解】如图，BO 平分ABC， ABO=CBO； EOBC， EOB=OBC， EOB=EBO， BE=OE；同理可证 CF=OF； EF=6，BE=4， OF=EF-OE=EF-BE=2，
23、 CF=OF=2， 故答案为 2 【点睛】此题考查等腰三角形的判定及其性质，平行线的性质，牢固掌握等腰三角形的判定及其性质是解题的关键 16. 如图，ABDP，E 为 DP 上一动点，AB=CB=CD，过 A作 ANEC 交直线 EC 于 N，过 D作 DMEC交直线 EC于点 M，若B=114，当 AN-DM的值最大时，则ACE=_ 【答案】123 【解析】 【分析】当 DM 与 DE 重合，AN 与 AB 重合时，AN-DM 的值最大，此时 AN-DM=AB，画出相应的图形，根据条件，利用三角形的内角和、邻补角关系，求出结果 【详解】如图所示，当 DM 与 DE重合，AN与 AB共线时，A
24、N-DM 的值最大， ABC=114 ， CBN=180 -114 =66 ， BCN=90 -66 =24 ， 又AB=BC， ACB=（180 -114 ） 2=33 ， ACE=180 -ACB-BCN=180 -33 -24 =123 故答案为：123 【点睛】考查平行线的性质、三角形内角和、直角三角形、等腰三角形的性质等知识，根据题意画出相应图是解决问题的关键 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17. 已知一个多边形的边数为 n （1）若 n5，求这个多边形的内角和 （2）若这个多边形的内角和的14比一个四边形的内角和多 90 ，求 n的值 【答案】 （1）这个多边形的内角
25、和为 540 ； （2）n的值为 12 【解析】 【分析】 （1）把 n=5，代入多边形内角和公式解答即可； （2）根据多边形内角和公式解答即可 【详解】解： （1）当 n=5时， （5-2） 180 =540 这个多边形的内角和为 540 （2）由题意，得1(2) 180360904n 解得 n=12 n的值为 12 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和问题，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和 18. 如图，已知 ABCD，CEBF，AEBC，DFBC，垂足分别为 E，F，求证：CDAB 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据 AEBC，DFBC 得到DFCAEB90 ，再根据 C
26、EBF 求到 CFBE，易证RtDFCRtAEB（HL） ，即可求解本题 【详解】证明：AEBC，DFBC， DFCAEB90 ， 又CEBF， CEEFBFEF， 即 CFBE， 在 RtDFC 和 RtAEB 中， CDBACFBE， RtDFCRtAEB（HL） ， CB， CDAB 【点睛】本题考查的是平行线的判定，解决本题的关键是判定直角三角形的全等从而得到内错角相等 19. 若A 与B 的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系 （1）如图 1，A与B的等量关系是 ；如图 2，A与B的等量关系是 ；对于上面两种情况，请用文字语言叙述： （2）请选择图 1或图 2 其中的一种进行证明
27、【答案】 （1）,180ABCADCBD ，如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或者互补； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据对顶角相等BECAED，等角的余角相等即可求得AB ，连接AB，根据三角形内角和定理即可证明180AB ；根据结论即可用文字语言叙述； （2）方法同（1） 【详解】 （1）如图 1， Q,BCAC BDAD 90ADEECB QBECAED 18090AADEAEDAED ，18090BBCEBECBEC AB 如图 2，连接AB 13180ACB Q，24180ADB 1234360ACBADB Q,BCAC BDAD 90ADEECB 1234 18
28、0 即180CADCBD 文字语言叙述：如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或者互补； 故答案为：,180ABCADCBD ， 如果两个角的两边分别垂直， 那么这两个角相等或者互补； （2）选择图 1，证明如下， Q,BCAC BDAD 90ADEECB QBECAED 18090AADEAEDAED ，18090BBCEBECBEC AB 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，同位角相等，等角的余角相等，掌握以上知识是解题的关键 20. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的点坐标分别为 A（2，3） ，B（1，1） ，C（2，1） （1）画出ABC关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出
29、A1，B1，C1的坐标； （2）直按写出ABC关于直线 m（直线 m 上各点的横坐标都为1）对称的A2B2C2的坐标：A2 ，B2 ，C2 【答案】 （1）图见解析，A1（2，3） ，B1（1，1） ，C1（2，1） ； （2）A2（4，3） ，B2（3，1） ，C2（4，1） ； 【解析】 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到 ABC关于 x 轴对称的 A1B1C1，进而得出 A1，B1，C1的坐标； （2）依据轴对称的性质，即可得到 ABC 关于直线 m对称的 A2B2C2的坐标 【详解】解： （1）如图所示， A1B1C1即为所求；A1（2，3） ，B1（1，1） ，C1（2，1）
30、 ； （2）直线 m上各点的横坐标都为1，即直线 m=-1，如图所示，A2 （4，3） ，B2 （3，1） ，C2（4，1） 故答案为： （4，3） ， （3，1） ， （4，1） 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 21. 如图，在ABC中，点D边BC上一点，点E在边AC上，且,BDCEBADCDE ADEC （1）如图 1，求证：ADE等腰三角形， （2）如图 2，若DE平分ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与CDE相等的角（CDE除外） 【答案】 （1）详见解析； （2）与CDE相等的角有：B，BAD，ADE，C 【解
31、析】 【分析】 （1）证明ABDDCE，推出 AD=DE，即可得到结论； （2） 根据DE平分ADC， 推出ADE=CDE=12ADC， 利用BADCDE， ADC=B+BAD，得到B=BAD=ADE=CDE，再由ADEC，得到C=CDE 【详解】 （1）ADC=B+BAD，BAD=CDE， B=ADE， ADE=C， B=C， 在ABD和DCE中， BADCDEBCBDCE， ABDDCE， AD=DE， ADE是等腰三角形； （2）DE平分ADC， ADE=CDE=12ADC， BADCDE，ADC=B+BAD， B=BAD=ADE=CDE， ADEC， C=CDE， 与CDE相等的角有：
32、B，BAD，ADE，C 【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定定理，角平分线的性质，三角形外角性质，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键 22. 已知，RtABC 中，C90 ，点 D、E 分别是边 AC，BC上的点，点 P是斜边 AB上一动点令PDA1，PEB2，DPE （1）如图所示，当点 P运动至50 时，则1+2 ； （2）如图所示，当 P 运动至 AB 上任意位置时，试探求，1，2 之间的关系，并说明理由 【答案】 （1）12 140 ;（2）1290 ，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据平角的定义求得1180 ,2180PDCPEC ，进而根据四边形的内角
33、和等于 360 ，以及50 ，即可求得1+2 的值； （2）方法同（1） 【详解】 （1）Q1180 ,2180PDCPEC ， 12360PDCPEC ， 在四边形CEPD中， 360CPDCPEC ， 12C ， Q50 ，90C， 12 140 ， 故答案为：140 （2）1290 ，理由如下， QQ1180 ,2180PDCPEC ， 12360PDCPEC ， 在四边形CEPD中， 360CPDCPEC ， 12C ， Q90C， 1290 【点睛】本题考查了平角的定义，四边形内角和为 360 ，掌握四边形的内角和是解题的关键 23. （1）如图 1：在四边形 ABC 中，ABAD，
34、BADC90 ，E、F分别是 BC、CD上的点，且 EFBE+FD，探究图中BAE、FAD、EAF 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长 FD到点 G，使 DGBE连接 AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ； （2） 如图 2， 若在四边形 ABCD 中， ABAD， B+D180 E、 F 分别是 BC、 CD 上的点， 且 EFBE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）如图 3，已知在四边形 ABCD 中，ABC+ADC180 ABAD，若点 E在 CB的延长线上，点 F在CD 的延长线上，如图 3 所示，仍然满足 EFBE+FD，
35、请写出EAF 与DAB的数量关系，并给出证明过程 【答案】（1） BAE+FADEAF， 理由见解析；（2） 仍成立， 理由见解析；（3） EAF180 12DAB，见解析 【解析】 分析】 （1）延长 FD 到点 G，使 DGBE，连接 AG，证明ADGABE 和AEFAGF 即可得出答案； （2）延长 FD到点 G，使 DGBE，连接 AG，证明ADGABE 和AEFAGF即可得出答案； （3）在 DC 延长线上取一点 G，使得 DGBE，连接 AG，证明ADGABE 和AEFAGF即可得出答案 【详解】解： （1）BAE+FADEAF理由： 如图 1，延长 FD 到点 G，使 DGBE，
36、连接 AG， AB=AD，B=ADG=90 ， ABEADG（SAS） ， BAEDAG，AEAG， EFBE+FDDG+FDGF，AFAF， AEFAGF（SSS） ， EAFGAFDAG+DAFBAE+DAF 故答案为：BAE+FADEAF； （2）仍成立，理由： 如图 2，延长 FD 到点 G，使 DGBE，连接 AG， B+ADF180 ，ADG+ADF180 ， BADG， 又ABAD， ABEADG（SAS） ， BAEDAG，AEAG， EFBE+FDDG+FDGF，AFAF， AEFAGF（SSS） ， EAFGAFDAG+DAFBAE+DAF； （3）EAF180 12DAB
37、 证明：如图 3，DC延长线上取一点 G，使得 DGBE，连接 AG， ABC+ADC180 ，ABC+ABE180 ， ADCABE， 又ABAD， ADGABE（SAS） ， AGAE，DAGBAE， EFBE+FDDG+FDGF，AFAF， AEFAGF（SSS） ， FAEFAG， FAE+FAG+GAE360 ， 2FAE+（GAB+BAE）360 ， 2FAE+（GAB+DAG）360 ， 即 2FAE+DAB360 ， EAF180 12DAB 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，难度较大，需要熟练掌握全等三角形的判定与性质 24. 在平面直角坐标系中，点 A（0，a）
38、，点 B（b，0） ，其中参数 a、b 满足如下关系式|2ab|+（6b）20 （1）直接写出 A、B两点坐标：A 、B （2）如图 1，C点的横坐标为 3，且 AC平分BAy，作 CDAB 于 D，求 BDAD的值； （3）如图 2，现以 AB 为斜边构造等腰直角三角形 ABM，试求以 A、B、O、M 为顶点的四边形的面积 【答案】 （1）(0,3),(6,0)； （2）3； （3）272或814 【解析】 【分析】 （1）根据非负数之和为 0，即可确定, a b的值，进而求得,A B的坐标； （2） 过点C作CEy轴， 过点B作BFx轴， 两垂线相交于点F， 则B F E O,证明EACD
39、AC，RtCDBRtCFB，进而根据BDADEOEAAO即可求得； （3）当M点在AB下方时，如图，过点M作, x y的垂线，垂足分别为,H G，证明四边形OGMH是正方形，设HMx，则OHx，6HBOB OHx ，根据S四边形AOMBABOMBOSS即可求解，当M点在AB的上方时，如图，过点M作MKy轴，过点B作BLx轴，交MK于点L，同理可证AMKMBL，根据S四边形AOMBS四边形KLBOAKMBLMSS即可求解 【详解】 （1）Q|2ab|+（6b）20 20,60abb 解得3,6ab (0,3), (6,0)AB 故答案为：(0,3),(6,0) （2）如图，过点C作CEy轴，过点
40、B作BFx轴，两垂线相交于点F， 90AOBQ ， 四边形EOBF是矩形， BFEO， Q(6,0)B，C 点的横坐标为 3， 6,3EFCE， 3CF， Q AC平分BAy， EACDAC， QCDAB，CEy， 90CEACDA， 在EACV与DAC中 90CEACDAEACDACACAC EACDAC， 3CDCE，ADAE， CDCF， ,CFFB CDABQ， 90FCDB， 在Rt CDBV与Rt CFBV中 CDCFCBCB RtCDBRtCFB， BFDB， BDEO， Q(0,3)A， 3OA， 3BDADEOEAAO； （3）当M点在AB的下方时，如图，过点M作, x y的
41、垂线，垂足分别为,H G， 90BHMAGM， ABMQV是等腰三角形， AMBM，MBAMAB ， 45HBAMBAMBHMBHQ， 45BAOMABGAMGAM,OABOBA90， MBHGAM， HBMGAM， GMHM，AGBH 90OHMHOGMGOQ 四边形OGMH是矩形， GMHMQ， 四边形OGMH是正方形， OGOH， ,AGBH OHOGQ， AO GOOB OH， (6,0)BQ，(0,3)A， 6OB，3OA， 设HMx，则OHx，6HBOB OHx ， 即36xx ， 解得32x S四边形AOMBABOMBOSS 1122OA OBOB HM 113273 662222 当M点在AB的上方时，如图，过点M作MKy轴，过点B作BLx轴，交MK于点L， 同理可证AMKMBL， 则,AKML KMBL， 设,AKa MKb， ,AKOABL KMMLOBQ， 则36abab 解得3292ab S四边形AOMBS四边形KLBOAKMBLMSS 913913962222222 27274 814 综上所述，以 A、B、O、M 为顶点的四边形的面积为272或814 【点睛】本题考查了非负数的性质坐标与图形，正方形的性质，三角形全等的性质与判定，构造三角形全等是解题的关键
