2022年中考数学第一轮复习考点分类练习专题2：归纳与类比（含答案解析）

1、答案第 1 页，共 14 页 2021-2022 学年中考数学第一轮复习考点分类练习学年中考数学第一轮复习考点分类练习 专题专题 2 归纳与类比归纳与类比 时间：40 分钟 一、单选题一、单选题 1分式是刻画数量关系和变化规律的一类重要的代数式，我们学习了分式的概念、基本性质和运算回顾学习分式的过程，常常是先回顾分数的概念、分数的基本性质和分数的运算法则，然后推广得到分式的概念、分式的基本性质和分式的运算法则这种研究方法主要体现的数学思想是（ ） A归纳思想 B类比思想 C数学抽象 D数形结合思想 2定义运算：m22nmnm n例如 12221 2122 则0.52（ ） A-1.5 B-1

2、C-2.5 D2.5 3 有一列数： a1、 a2， a3， ， an； 其中 a10， a42， 若 aiai1ai2 （i1， i 为正整数） ， 则 a7 （ ） A5 B8 C10 D13 4构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算 tan15 时，如图在 Rt ACB 中，C90 ，ABC30 ，延长 CB 使 BDAB，连接 AD，得D15 ，所以 tan1512323232323ACCD类比这种方法，计算 tan22.5 的值为（ ） A21 B21 C2 D12 5在九章算术方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无

3、所失矣”， 这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想， 比如在234111112222中，“”代表按规律不断求和，设234111112222x则有112xx ，解得2x，故2341111122222类似地2461111333的结果为（ ） A43 B98 C65 D2 6任意大于 1 的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：3235，3379 11，3413 15 17 19，按此规律，若3m分裂后，其中有一个奇数是 203，则m的值是（ ） A13 B14 C15 D16 答案第 2 页，共 14 页 7如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列

4、图形，第 1 幅图形中“”的个数为1a，第 2 幅图形中“”的个数为2a，第 3 幅图形中“”的个数为3a，以此类推，则123191111aaaa的值为（ ） A2021 B6184 C589840 D431760 8 我们知道， 一元二次方程 x2=1 没有实数根， 即不存在一个实数的平方等于1， 若我们规定一个新数“i ”，使其满足 i2=1(即方程 x2=1 有一个根为 i)，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 i1=i，i2=1，i3=i2 i=(1)(1) i=i，i4=(i2)2=(1)2=1，从而对任意正整数 n，则 i6=

5、( ) A1 B1 Ci Di 9求 12222322020的值，可令 S12222322020，则 2S222232422021，因此 2SS220211仿照以上推理，计算出 12020202022020320202020的值为（ ） A2020202012020 B2021202012020 C2021202012019 D2020202012019 10如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上的一点，BE4，EC8，将正方形边 AB 沿 AE 折叠到 AF，延长 EF 交 DC 于 G， 连接 AG， 现在有如下结论： EAG45 ； FGFC； FCAG； S GFC14 其中

6、结论正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 11一根水管锯成 5 段要 20 分钟，锯成 10 段要_分钟. 12定义：如果一个数的平方等于1，记为21i ，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为abi （, a b为实数） ，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如： 53 419 17 .iii请将1212ii化简成abi的形式为_ 13观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，22x，34x，46x，58x，610 x，按照上述规律，第2021 个单项式是_ 答案第 3 页，共

7、 14 页 14 已知多项式2221xxxx ， 那么我们把2x和1x称为22xx的因式， 小汪发现当2x或1时，多项式22xx的值为 0若2325xax有一个因式是xa（a为正数） ，那么a的值为_，另一个因式为_ 15 如图， 在平面直角坐标系中， 有若干个横纵坐标分别为整数的点， 其顺序按图中“”方向排列， 如1,0，2,0，2,1，1,1，()1,2，2,2L根据这个规律，第2020个点的坐标为_ 16 因为到点 和点 距离相等的点表示的数是 ， 有这样的关系 ， 那么到点 和到点 距离相等的数是_； 到点 距离相等的点表示的数是_； 到点 和点 距离相等的点表示的数是_； 三、解答题

8、三、解答题 17阅读下列材料： 如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定的顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，所有的无限循环小数都可以化为分数，例如：0.333可以利用这样的方法化为小数：设0.333x ，则103.333x ，-，得93x ，即13x ，所以10.333.3 （1）填空：1.333写成分数为 （2）请你利用上述方法将0.777化为分数 18比较 x2+1 与 2x 的大小 （1）尝试（用“”，“”或“”填空） ： 当 x1 时，x2+1 2x； 当 x0 时，x2+1 2x； 当 x2 时，x2+1 2x （2）归纳：若 x 取任意实数，x

9、2+1 与 2x 有怎样的大小关系？试说明理由 19“火星数”是指一个数等于其各数位数字之和的 19 倍的正整数，如 11419 （114） 任意一个自然数 m，若 mab（ab，a、b 为正整数） ，其中当ab最大时，我们称之为 m 的“最佳分解”，并规定在“最佳答案第 4 页，共 14 页 分解”时，H（m）ab，如 51423.则ab可以为14，23，因为1423，所以 H（5）23 （1）判断 133 和 153 是否为“火星数”请说明理由 （2）若一个三位自然数 p20010bc（0b9，0c9，b、c 为整数）为“火星数”，求 H（p）的最小值 20小华同学在学习了有理数和整式后得

10、到几个结论： 1 有理数都可以在数轴上表示，有理数的加减乘除运算后都得到有理数； 2 日历上每一天都可以用星期日到星期六表示 小华类比了一下有理数，设计了只由 0，1，2，3，4，5，6 组成的“星期数”，“星期数”可以在一个“数圈”上表示 （如图所示） ， 规定了“星期数”的加法运算后， “星期数”通过加减乘除运算后都还是一个“星期数” 如图，“星期数”均匀分布在圆圈上，0 是“原点”，单位长度为 1，顺时针方向为正方向，“星期数”加法例子：如图，235 ，如图，6 43 ，请回答以下问题： （1）类比有理数的相反数的概念和性质，“星期数”3 的“相反数”是什么？请说明理由 （2）类比有理数

11、3 4表示 4 个 3 相加，得到“星期数”的乘法 （以下的数字都是“星期数”） ，如果x是“星期数”，21xx是否可表示为3x与5x的乘积？请说明理由 （3）类比有理数的除法，如果 2 和 6 都是“星期数”，那么2 6等于多少？请说明理由 21已知2n，且n自然数，对2n进行如下“分裂”，可分裂成n个连续奇数的和，如图： 即如下规律： 22 =1+3, 23 =1+3+5 24 =1+3+5+7 ； 答案第 5 页，共 14 页 （1）按上述分裂要求，25 ，210可分裂的最大奇数为 （2）按上述分裂要求，2n可分裂成连续奇数和的形式是：2n ； （3）用上面的规律求：221nn 22“速

12、算”是指在特定的情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性如：末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位得数作为前积，末位的平方作为后积(若后积是一位数则十位补 0)，前积后面添上后积就是得数如：84 24100 (8 24)422016，42 62100 (4 62)222604 （1）仿照上面的方法，写出计算 77 37 的式子，77 37=_=_； （2）如果分别用 a，b 表示两个两位数的十位数字，用 c 表示个位数字，请用含 a、b、c 的式子表示上面的规律，并说明其正确性； （3）猜想 4918 5118 怎样用上面的方法计算？写出过程并仿照上面的

13、方法推导出：计算前两位数和为一百，后两位相同的两个四位数相乘的方法 23阅读下列材料： 一般地，n 个相同的因数 a 相乘a a a aa L记作“na”，如32 2 228 此时，3 叫做以 2 为底的 8 的“劳格数”记为 28L则 238L一般地，若0nab a且1a ，则 n 叫做以 a 为底的 b 的“劳格数”，记 aLbn，如4381，则 4 叫做以 3 为底的 81 的“劳格数”，记为3814L （1）下列各“劳格数”的值： 39L_；327L_，3243L_ （2） 观察 （1） 中的数据易得9 27243， 此时 39L，327L，327L，3243L满足关系式_ （3） 由

14、 （2） 的结果， 你能归纳出一般性的结果吗? aaLMLN_ （0a 且1a ，0M ，0N ） （4）根据上述结论解决下列问题：已知， 20.3aL，求 4aL和16aL的值（0a 且1a ） 答案第 6 页，共 14 页 24“拼图，推演，得到了整式的乘法的法则和乘法公式教材第 9 章头像拼图这样，借助图形往往能把复杂的数学问题变得简明、形象. （分数运算） 怎样理解2483515？ 从图形的变化过程可以看出，长方形先被平均分成 3 份，取其中的 2 份（涂部分） ；再将涂色部分平均分成 5 份，取其中 4 份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成 15 份，取出其中 8 份，所以2

15、3的45占原长方形的815，即2483515. （尝试推广） （1）类比分数运算，猜想b da c的结果是_； （a、b、c、d 均为正整数，且ab，cd） ； 请用示意图验证的猜想并用文字简单解释. （2）观察下图，填空：ba_； 若 a、b 均为正整数且1a b ，猜想11abab的运算结果，并用示意图验证你的猜想，同时加以简单的文字解释. 参考答案参考答案 1B 【解析】解：由题意知，这种研究方法主要体现的数学思想是类比思想 故选 B 2A 【解析】解：22mnmnm n， 22( 0.5)( 2)( 0.5) ( 2)( 0.5)( 2)20.51.5 ； 答案第 7 页，共 14 页

16、 故选：A 3B 【解析】解：aiai1ai2， a1a2a3， a10， a2a3， 由 a2a3a4，又 a42， a2a31， 由 a3a4a5， 得 a53， 依次，得：a6a4a55， a7a5a68， 故选 B 4B 【解析】解：作 Rt ABC，使C90 ，ABC90 ，ABC45 ，延长 CB 到 D，使 BDAB，连接AD，设 ACx，则：BCx，AB2x，CD1+ 2 x， 22.5 =211+ 2ACxCtantaDxn D 故选：B. 5B 【解析】设2461111333x， 则246224611111111113333333 ， 2113xx ， 解得，98x ， 故

17、选 B 6B 答案第 8 页，共 14 页 【解析】由题意，从 23到 m3，正好用去从 3 开始的连续奇数共 2+3+4+m=() ()212mm+- 203 是从 3 开始的第 101 个奇数 当 m=13 时，从 23到 133，用去从 3 开始的连续奇数共() ()1321312+-=90 个 当 m=14 时，从 23到 143，用去从 3 开始的连续奇数共() ()1421412+-=104 个 故 m=14 故选：B 7C 【解析】解：第一幅图中“”有11 33a 个； 第二幅图中“”有22 48a 个； 第三幅图中“”有33 515a 个； L L 第n幅图中“”有2nan n

18、（n为正整数）个 11 1122nann 当19n时 123191111aaaa 11113815399L L 11111 32 43 519 21L L 1111111111112322423521921L L 1111111112324351921L L 11111222021 589840 故选：C 8A 【解析】解：6241iii . 故选 A. 答案第 9 页，共 14 页 9C 【解析】解：设 S 12020202022020320202020 则 2020S202020202202032020202020202021 由得： 2019S202020211 202120201201

19、9S 故答案为：C 10B 【解析】解：如图，连接 DF 四边形 ABCD 是正方形， ABADBCCD，ABEBADADGECG90 ， 由翻折可知：ABAF，ABEAFEAFG90 ，BEEF4，BAEEAF， AFGADG90 ，AGAG，ADAF， Rt AGDRt AGF（HL） ， DGFG，GAFGAD， 设 GDGFx， EAGEAFGAF12（BAFDAF）45 ，故正确， 在 Rt ECG 中，EG2EC2CG2， （4x）282（12x）2， x6， CDBCBEEC12， DGCG6， FGGC， FGEF， F 不是 EG 的中点， FGFC，故错误， GFGDGC，

20、 DFC90 ， CFDF， 答案第 10 页，共 14 页 ADAF，GDGF， AGDF， CFAG，故正确， S ECG12 6 824，FG：FE6：43：2， FG：EG3：5， S GFC35 24725，故错误， 故选：B 1145 【解析】一根水管锯成 5 段，则需要锯 4 次，耗时 20 分钟，则锯一次所需的时间=20 4=5 分钟 那么一根水管锯成 10 段，需要锯 9 次，耗时应为 95=45 分钟. 故答案应为 45. 123455i 【解析】解：222221 2(1 2 )14434341 2(1 2 )(1 2 )14555iiiiiiiiii ， 故答案为：345

21、5i 1320214040 x 【解析】字母 x 的指数与项数相同；系数的符号规律是：偶数项为负，奇数项为正，系数的规律是除第一项外，第二项开始，系数的绝对值是项数的 2 倍与 2 的差；根据此规律，第 2021 个单项式为20214040 x 故答案为：20214040 x 141 35x 【解析】xa是2325xax的因式， 当xa时，23250 xax，即223250aa， 21a ，1a， a为正数，1a ，2325xax可化为2325xx， 2325(1)(35)xxxx 另一个因式为35x 故答案为 1；35x 1545,5 【解析】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准， 点的总

22、个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，21 1 答案第 11 页，共 14 页 右下角的点的横坐标为2时，共有2个，242， 右下角的点的横坐标为3时，共有3个，293， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，2164， 右下角的点的横坐标为n时，共有2n个， 2452025Q，45是奇数， 第2025个点是45,0， 第2020个点是45,5， 故答案为：45,5 16； ； 【解析】； 由题意可知：1(100999)549.52；1461()25735 ；11()()22mnmn . 174 73 9； 【解析】解： （1）由已知可得：141.3

23、33? 1 0.333? 133 ， 故答案为43； （2）设0.777? 107.777? 107.777? 0.777? 7xxxx ， 即 9x=7，79x ，即70.777? 9 18 （1）=； （2）x2+12x，理由见解析 【解析】解： （1）当 x1 时，x2+12x； 当 x0 时，x2+12x； 当 x2 时，x2+12x 故答案为：； （2）x2+12x 证明：x2+12x（x1）20， x2+12x 19(1)133 是 “火星数”； 153 不是 “火星数”；理由见解析， （2）104105 【解析】解:(1) 13319 （133）, 133 是 “火星数”； 15

24、319（153）, 153 不是 “火星数”； 答案第 12 页，共 14 页 (2) 由题意可知，200p299， 19 11=209, 19 12=228, 19 13=247, 19 14=266,19 15=285, p 可能为：209,228,247，266,285， H（209）104105，H（228）1，H（247）123124，H（266）1，H（285）142143； 1041231421051241431 H（p）的最小值为104105 20 （1）4； （2）可以，理由见解析； （3）5 【解析】解： （1）顺时针旋转 3 格表示的数为 3，逆时针旋转 3 格表示的数为

25、 4， “星期数”3 的“相反数”是 4； （2）观察数圈图可以得出：共有 7 个数：0，1，2，3，4，5，6，共有 7 个单位长度 3 4=3+3+3+3=3+9=3+2=5， 222(3)(5)8157(2) 11xxxxxxxxx 故：(3)(5)xx可用21xx表示； （3）2 6=9 6=16 6=23 6=30 6=5 21 （1）52=1+3+5+7+9，19； （2）n2=1+3+5+2n-1； （3）2n+1 【解析】解： （1）通过观察已知算式可得平方数的分裂规律有：平方数的底数是多少，分裂后的奇数加数就有多少个；奇数加数是从 1 开始算起的连续奇数， 2513579 ，

26、 又2101 3579 11 13 15 1719 ， 所以210可分裂的最大奇数为 19； 故答案为25=1+3+5+7+9，19； （2）由（1）可以进一步得知，一个平方数分裂后的最大奇数等于平方数底数的 2 倍减去 1， 2n可分裂的最大奇数为 2n-1， 21 3 5 ? 21nn ， 故答案为21 3 5 ? 21nn ； （3）由（2）得： 211 35 ? 2122 1nnn = 1 3 5 ? 2121nn ， 21 3 5 ? 21nn ， 2211 3 5 ? 21211 3 5 ? 21nnnnn =2n+1 答案第 13 页，共 14 页 22 （1）2100 (7 3

27、7)7 ，2849； （2）2(10)(10) 100()acbcabcc，见解析； （3）过程见解析，推导见解析 【解析】解：(1)由题意可知：77 372100 (7 37)7 2849， 故答案为：2100 (7 37)7 ，2849； (2)十位数字为 a，个位数字为 c 的数据可表示为：(10)ac+， 十位数字为 b，个位数字为 c 的数据可表示为：(10)b c+， 由题意可知：2(10)(10) 100()acbcabcc，其中 a+b10， 可以验证：上述等式左边=2222100101010010 ()1001010100()abacbc cabc a bcabccab cc

28、+=+=+?=+=等式右边，故成立， 故答案为：2(10)(10) 100()acbcabcc，其中 a+b10； (3) 4918 5118=(49 100+18)(51 100+18) =49 51 10000+49 100 18+51 100 18+182 =10000 49 51+100 18 (49+51)+182 =10000 49 51+10000 18+182 =10000 (49 51+18)+182， 即 4918 5118=10000 (49 51+18)+182， 分别用 a， b 表示两个四位数的千位和百位组成的两位数， 用 c 表示两个四位数上个位和十位组成的两位数

29、，且 a+b=100， 则(100a+c)(100b+c)=10000ab+100ac+100bc+c2 =10000ab+100c(a+b)+ c2 =10000ab+10000c+ c2 =10000(ab+c)+ c2 即(100a+c)(100b+c)=10000(ab+c)+c2 23 （1） 2； 3； 5； （2） 333927243LLL； （3） aaaLMLNLMN； （4） 40.6aL；161.2aL 【解析】解： （1）23 =9，33 =27，53 =243， 39L=2，327L=3，3243L=5， 故答案为：2，3，5； （2） 33339279 27243L

30、LLL， 故答案为： 333927243LLL； （3） aaaLMLNLMN； （4） 20.3aL， 4220.6aaaLLL； 1622221.2aaaaaLLLLL 答案第 14 页，共 14 页 24 （1）bdac 见解析 （2）bmam 见解析 【解析】解： （1）b dbda cacg； 故答案为bdac； 长方形先被平均分成 a 份，取其中的 b 份（涂部分） ；再将涂色部分平均分成 c 份，取其中 d 份（涂部分）.这样，可看成原长方形被平均分成ac份，取其中bd份，所以ba的dc占原长方形的bdac，即b dbda cac. （2）bbmaam（0m） 长方形先被横向平均分成（a b）份，取其中的 1 份（涂部分） ； 该长方形还可以如图被纵向平均分成ab份，取其中 1 份（涂部分）. 这样，可看成原长方形被平均分成abab份，涂色部分共取其中 2ababa份， 所以占原长方形的2aabab， 即112aabababab.