1、试卷第 1 页，共 6 页 2021-2022 学年中考数学第一轮复习考点分类练习学年中考数学第一轮复习考点分类练习 专题专题 3 概率概率 时间：40 分钟 一、单选题一、单选题 1如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为（ ） A0.600 B0.640 C0.595 D0.605 2一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（ ） A18 B13 C38 D23 3如图，在边长为 1 的小正方形网格中，已知 A，B 在网格格点上，在所有的 16 个格点中任选一点 C，恰好能使点 A，B
2、，C 构成面积为 1 的三角形的概率是（ ） A316 B38 C14 D56 4斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列 1，1，2，3，5，画出来的螺旋曲线如图，白色小圆内切于边长为 1 的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以 1，2，3，5 为边长的正方形中画一个圆心角为 90 的扇形，将其圆弧连接起来得到的若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A4 B39160 C19180 D19280 试卷第 2 页，共 6 页 5下列事件中，是必然事件的是（ ） A购买 1 张彩票，中奖 B任意画一个三角形，其内角和是 180 C随意翻到一
3、本书的某页，这页的页码是奇数 D射击运动员射击一次，命中靶心 6某班有8名同学报名参加书法比赛，其中5名女生、3名男生，现从中任意挑选4人参加比赛，则下列事件中为必然事件的是（ ） A挑选的4人都是男生 B挑选的4人中至少有1名男生 C挑选的4人都是女生 D挑选的4人中至少有1名女生 7在一个不透明的袋子里装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同，从中摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球两次都摸到红球的概率是（ ） A13 B23 C29 D49 8 如图是一个游戏转盘， 自由转动转盘一次 （如果落在分隔线上， 则重新转动， 直至转到其中一块区域） ，则一次转动指针落在数字“4”所示
4、区域内的概率是（ ） A13 B14 C16 D19 二、填空题二、填空题 9从 10 名学生（6 男 4 女，其中小芳为女生）中，抽选 6 人参加“防震知识”竞赛若规定男生选 3 人，则“选到小芳”的事件应该是_（选填“必然事件、不可能事件、随机事件”） 10某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数 n 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的频数 m 8 19 37 45 89 181 449 901 击中靶心的频率mn 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901 该射手击中靶心的概率的估计值是_
5、11某家庭记录使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：3)m，得到频数分布表如下： 日用水量x 00.1x 0.10.2x 0.20.3x 0.30.4x 0.40.5x 0.50.6x 试卷第 3 页，共 6 页 频数 1 5 13 10 16 5 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.3m的概率为 _ 12 在一个不透明的袋中装有若干个红球和 4 个黑球， 每个球除颜色外完全相同 摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中不断重复这一过程，共摸球 100 次其中有 40 次摸到黑球，估计袋中红球的个数是_ 13在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字 1，2，3，5 的四个小球（
6、除数字外其他完全相间） ，从中随机摸出 2 个小球，摸到的 2 个小球的数字之和恰为偶数的概率是_ 14如果从 5 根长度分別为 3、4、5、7、8 的木棒中任取三根，那么把三根木棒首尾顺次相接能围成三角形的概率是_ 15袋子中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，摸了 100 次后，发现有 30 次摸到红球，请你估计这个袋子中白球约有 _个 16数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为6cm的正方形区域内为了估计图中黑色部分的总面积，
7、在正方形区域内随机掷点， 经过大量重复试验， 发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右， 估计黑色部分的总面积约为_2cm 三、解答题三、解答题 17小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”那么，你认为小眀第三次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性相同吗？如果不同，哪种可能性大？说说你的理由，并与同伴交流 18用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？ 试卷第 4 页，共 6 页 19不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12 1试求
8、袋中蓝球的个数； 2随机摸两球，请用画树状图或列表格法，求摸到的都是白球的概率 20在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和1个白球，把它们充分搅匀 （1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是_事件，“从中任意抽取1个球是黄球”是_事件； （2）为了更好的迎接“生物多样性公约第15次缔约方大会”（简称“5COPL”）昆明的某校决定开展使昆明的城市形象大变化、 大转身的“城市美容”演讲， 学校要在甲、 乙两名同学中选取一名同学作为主持人，制定如下规则：从盒子中同时抓两个球，若两球颜色相同，则选甲；若两球颜色不同，则选乙你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明理由 21为
9、庆祝建党 100 周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从 A，B，C，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字 （1）“A 志愿者被选中”的概率为 （2） 请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果， 并求出 A， B 两名志愿者被选中的概率 试卷第 5 页，共 6 页 22“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为了选拔“阳光大课间”领操员学校组织初中三个年级推选出来的 15 名领操
10、员进行比赛，成绩如表： 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 2 5 4 4 （1）从这 15 名领操员中随机抽取 1 人，得分在 9 分以上（包括 9 分）的概率是 ； （2）已知获得 10 分的 4 位选手中，八、九年级各占 2 人，学校准备从中随机抽取两人领操，请用画树状图或列表格的方法，求恰好抽到八年级两名领操员的概率 23王老师将 1 个黑球和若干白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球，记下颜色后放回，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 1200 摸到黑球的次数m 23 31 60 130
11、 203 250 300 （1）从表中的有关数据，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率为_； （2）求袋中白球的个数 24浙江省 11 个城市的空气质量指数（AQI）如图所示： （1）这 11 个城市当天的空气质量指数的众数是 ；中位数是 ； （2）当050AQI时，空气质量为优若在这 11 个城市中随机抽取一个，求抽到的城市这一天空气质量为优的概率； （3）求杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数 试卷第 6 页，共 6 页 25学校为了了解本校七、八年级期中考试的数学成绩，随机在两个年级中抽取了部分学生数学成绩，并对这些成绩， （单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收
12、集数据 七年级：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 八年级：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 成绩 x（分） 6070 x 7080 x 8090 x 90100 x 七年级 2 5 a 5 八年级 3 7 5 5 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 85.75 87.5 b 八年级 83.5 c 80 应用数据 （1）填空：a ，b ，c ； （2）如果七年级共有 360 人参加考试，请估计七年
13、级 90 分以上的人数； （3）在随机抽取的七年级学生中，学校计划再从高分（95 分高分100 分）中抽取 2 名学生参加竞赛培训；请你通过画表格的方法，求抽到的 2 名学生的成绩有满分的概率 答案第 7 页，共 8 页 参考答案参考答案 1A 【解析】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在 0.600 附近， 估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为 0.600 故选 A 2C 【解析】解：袋中共有 5+3=8（个）不同颜色的球，随机从袋中取一个球的所有可能结果为 m=8，取到黄球的结果 n=3， P（取到黄球）=38 故选 C 3C 【解析】解：在格点中任意放置点 C，共有 16 种等可能的结
14、果，恰好能使 ABC 的面积为 1 的有 4 种情况， 恰好能使 ABC 的面积为 1 的概率为：41164 故选：C 4D 【解析】解：由已知可得：矩形 ABCD 的长为 8，宽为 5，即面积 S矩8 540， 阴影部分的面积 S阴49251911444442， 设在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分为事件 A， 则 P（A）SS阴矩191240=19280， 故选：D 5B 【解析】解：A购买 1 张彩票会中奖是随机事件，因此选项 A 不符合题意； B任意画一个三角形，其内角和是 180 是必然事件，因此选项 B 符合题意； C随意翻到一本书的某页，这页的页码可能是奇数，有可
15、能是偶数，因此是随机事件，所以选项 C 不符合题意； D射击运动员射击一次，可能命中靶心，有可能不命中靶心，它是随机事件，因此选项 D 不符合题意； 答案第 8 页，共 8 页 故选：B 6D 【解析】解：A 挑选的 4 人都是男生这是不可能发生的，故此选项不符合题意； B、挑选的 4 人中可以全部是女生，没有男生，故此选项不符合题意； C、挑选的 4 人都是女生这是随机的，故此选项不符合题意； D、挑选的 4 人中，男生最多只能有 3 人，则挑选的 4 人中至少有 1 名女生，故此选项符合题意； 故选 D 7D 【解析】解：根据题意列出表格： 红 1 红 2 白 红 1 （红 1，红 1）
16、（红 2，红 1） （白，红 1） 红 2 （红 1，红 2） （红 2，红 2） （白，红 2） 白 （红 1，白） （红 2，白） （白，白） 根据列表法可知： 所有等可能的结果共有 9 种， 其中两次都摸到红球的有 4 种， 所以两次都摸到红球的概率是49， 故选 D 8B 【解析】解：如图所示，最后指针落在数字区域内的结果数一共有 4 个，分别是落在数字 1、2、3、4 区域内，而每一个区域内的圆心角都是 90 度， 四个区域的面积相等， 落在数字 4 区域内的概率14P ， 故选 B 9随机事件 【解析】解：“随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”， 从 10 名学生
17、（6 男 4 女，其中小芳为女生）中，抽选 6 人参加“防震知识”竞赛 若规定男生选 3 人，则女生也选 3 人，“选到小芳”的可能性大，但不一定发生 故答案为：随机事件 100.90 【解析】详解：由击中靶心频率都在 0.90 上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是 0.90， 故答案为 0.90 答案第 9 页，共 8 页 111950 【解析】解：由表可知，使用后，50 天日用水量少于 0.3 的频数为1 5 13 19 ， 所以估计 50 天日用水量少于 0.3 的概率为1950， 故答案为：1950 126 【解析】解：设袋中红球的个数是 x 个，根据题意得： 4404100
18、x ， 解得：x=6， 经检验：x=6 是分式方程的解， 即估计袋中红球的个数是 6 个 故答案为：6 1312 【解析】列表格如下： 1 2 3 5 1 1+2=3 1+3=4 1+5=6 2 2+1=3 2+3=5 2+5=7 3 3+1=4 3+2=5 3+5=8 5 5+1=6 5+2=7 5+3=8 由表可知共有 12 种情况，其中摸到的 2 个小球的数字之和恰为偶数的有 6 种情况， 故摸到的 2 个小球的数字之和恰为偶数的概率为61122P 14710 【解析】解：共 60 种情况，不能组成三角形的有 18 种情况，所以能组成三角形的有 42 种情况， 答案第 10 页，共 8
19、页 把三根木棒首尾顺次相接能围成三角形的概率是4276010 故答案为：710 157 【解析】解：由题意可得： 红球的概率为：3030%100， 这个袋中红球的个数：10 30%3（个)， 则袋中白球的个数为：10 37 （个)， 故答案为：7 1621.6 【解析】解：正方形二维码的边长为 6cm， 正方形二维码的面积为 36cm ， 经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右， 黑色部分的面积约为：36 0.621.6； 故答案为：21.6 17一样大，都是12，见解析 【解析】由于硬币质地均匀，并且是“没有记忆”的，所以第 3 次掷硬币，“正面朝上”的可能性和“反面
20、朝上”的可能性一样大，都是12 1859 【解析】解：列表得： 红 蓝 蓝 红 红红 红蓝 红蓝 红 红红 红蓝 红蓝 蓝 蓝红 蓝蓝 蓝蓝 一共有 9 种情况，配成紫色的有 5 种情况， 配成紫色的概率是59 19 1 袋中蓝球的个数为1； 2 1 6 【解析】解： 1设袋中蓝球的个数为x个， Q从中任意摸出一个是白球的概率为12， 答案第 11 页，共 8 页 212 12x， 解得：1x ， 经检验：符合题意 袋中蓝球的个数为1； 2画树状图得： Q共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况， 两次都是摸到白球的概率为：21126 20 （1）必然，不可能； （2）公平，理由见
21、解析 【解析】解： （1）Q不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和1个白球， “从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件； “从中任意抽取1个球是黄球”是不可能事件； 故答案为：必然，不可能； （2）根据题意画图如下： 一共有12种可能出现的结果，其中两个球是同色的有6种情况， 则甲获胜的概率是61122，乙获胜的概率是12， 1122Q， 这个规则公平 21 （1）12； （2）16 【解析】解： （1）画树状图如下： 答案第 12 页，共 8 页 一共有12种等可能的结果，“A 志愿者被选中”的结果数有6种， “A 志愿者被选中”的概率为61122 故答案为12 （2）画树状图
22、如下： 一共有12种等可能的结果，其中,A B都被选中的结果数有2种， A，B 两名志愿者被选中的概率21126 22 （1）815； （2）16 【解析】解： （1）Q共有 15 名领操员，得分在 9 分以上（包括 9 分）的领操员有 8 名， 得分在 9 分以上（包括 9 分）的概率是815； 故答案为：815； （2）画树状图如下： 由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有 2 种结果， 恰好抽到八年级两名领操员的概率为21126 23 （1）0.25； （2）白球的个数为 3 个 【解析】 （1）根据题意可得： 摸球的次数 n 100 150 200 5
23、00 800 1000 1200 摸到黑球的次数 m 23 31 60 130 203 250 300 摸到黑球的频率mn 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 0.25 0.25 估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 0.25， 答案第 13 页，共 8 页 故答案为：0.25； （2）由（1）知从袋中摸出一个球是黑球的概率是 0.25， 袋中总的球数为：1 0.25=4（个） ， 4-1=3（个） ， 白球的个数为 3 个 24 （1）60，55； （2）411； （3）66 【解析】解： （1）将 11 个数据按从小到大的顺序排列为：37，42，43，49，52，55，60，6
24、0，63，75，80， 60 出现了两次，次数最多，所以众数是 60， 第 6 个数是 55，所以中位数是 55 故答案为 60，55； （2）当050AQI时，空气质量为优， 由图可知，这 11 个城市中当天的空气质量为优的有 4 个， 若在这 11 个城市中随机抽取一个，抽到的城市这一天空气质量为优的概率为411； （3）杭州、宁波、嘉兴、温州、湖州五个城市当天的空气质量指数的平均数为： 75 63 60 80 52566 25 （1）8a ，b=90，82.5c （2）90 人； （3）110P 【解析】 （1）根据抽取的七年级总人数为 20 人，即可得出20 2 5 58a ， 根据七
25、年级数据可知 90 出现了 5 次，故 b=90， 将八年级数据按从小到大排列为： 60 65 70 75 75 80 80 80 80 80 85 85 90 90 90 95 95 95 100 100 故处在第 10 和第 11 为的数为 80 和 85，故808582.52c （2） 根据七年级抽取的人数中分数大于90分的有5人， 故估计七年级90分以上的人数为53609020（人） （3）随机抽取的七年级学生中分数在 95 分100 分的有：95 分 3 人，100 分 2 人 可设 95 分的 3 人分别为：A、B、C；100 分的 2 人分别为：甲、乙 故可列表格如下： A B C 甲 乙 A AB AC A 甲 A 乙 B B A B C B 甲 B 乙 C C A C B C 甲 C 乙 答案第 14 页，共 8 页 甲 甲 A 甲 B 甲 C 甲乙 乙 乙 A 乙 B 乙 C 乙甲 根据表格可知从高分中抽取 2 名学生参加竞赛培训共有 20 种情况，其中抽到分数满分的情况有 2 种，故抽到的 2 名学生的成绩有满分的概率212010P
