1、2021-2022 学年北京市房山区七年级（上）期中数学试卷学年北京市房山区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）第分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 3 的倒数是（ ） A. 3 B. 3 C. 13 D. 13 2. 拥有北京市首条全封闭马拉松路线的冬奥公园开园后受到市民们的青睐据统计，2021年“十一”国庆小长假 7 天冬奥公园共迎接游客 47510 人将 47510用科学记数法表示应为（ ） A. 50.4751 10 B. 44.751 10 C. 34.
2、751 10 D. 347.51 10 3. 化简1 的结果为（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 下列方程中，解为 x2 的是（ ） A. 2x6 B. x20 C. x-20 D. 3x+60 5. 若 ab，下列等式不一定成立的是（ ） A. a+5b+5 B. a5b5 C. acbc D. abcc 6. 下列各单项式中，与 ab 是同类项为（ ） A. 2ab B. ab2 C. a2b D. abc 7. （ab+c）去括号的结果为（ ） A. ab+c B. a+bc C. ab+c D. a+bc 8. 有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论
3、中正确的是（ ） A. a1 B. |a|b C. a+b0 D. ab0 9. 某地区居民生活用水收费标准： 每月用水量不超过 17 立方米， 每立方米 a元， 超过部分每立方米 （a+1.2）元该地区某用户 10月份用水量为 20立方米，则应缴水费为（ ） A. 17a元 B. 24a元 C. （20a+24）元 D. （20a+3.6）元 10. 如图是一个运算程序： 若 x1，输出结果 m 的值与输入 y 的值相同，则 y 的值为（ ） A. 14 B. 12 C. 14 D. 12 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11. 2绝对值是_
4、12. 在现代生活中，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式如果微信零钱收入 100元记为+100元，那么微信零钱支出 36元记为 _ 13. 用列代数式表示“a的 3 倍与 b 的和”为_ 14. 比较大小：3_4（填“”或“”） 15. 请写出一个只含有字母 x，y 且次数不超过 3 的单项式：_ 16. 如果|a+2|+（b3）20，那么 a+b_ 17. 在数轴上，与表示数-2点的距离是 5的点表示的数是_ 18. 按如图方式摆放餐桌和椅子： 1 张餐桌坐 6 人，2张餐桌坐 8人，依此类推，4 张餐桌坐 _人，n张餐桌坐 _人 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 54 分，第分，第
5、 19 题题 6 分，第分，第 20 题题 20 分，第分，第 21-22 题，每小题题，每小题 6分，第分，第 23-25题，每小题题，每小题 6 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19. （1）请你画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：2.5，12，1，0，3； （2）按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来 20. 计算： （1）13+（17）+612，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据及法则 解：13+（17）+6121317+61213+61712运算依据：加法 律；（13+6）（17+12）运算依据：加法 律；1929 法
6、则：异号的两个数相加，取 的符号，并用 （2）1111( 0.5) ()()48 ； （3）551(1 ) ( 24)1284 ； （4）22423( 9)( 2) ()()93 21. 化简：2（a1）+（a+1） 22. 先化简，再求值：2a+8b（5a3b） ，其中 a2，b1 23. 已知 3ab1，求 7a+ba3b+5的值 24. 房山区张坊镇盛产“磨盘柿”，以果实个头大，形状似“磨盘”而得名某校七年级 1班班长组织同学们采摘“磨盘柿”10 筐，每筐柿子质量各不相同，为了计算简便，今以每筐 5 千克为标准，超过标准质量的数记作正数，不足的数记作负数，所做记录如表： 筐编号 1 2
7、3 4 5 6 7 8 9 10 质量（千克） + 0 8 1 0.3 + 1.1 + 0.7 + 0.2 0.4 + 1 0.7 1.3 （1）在同学们摘得的 10筐“磨盘柿”中，质量最多的一筐是 千克，质量最少的一筐是 千克； （2）同学们共摘得“磨盘柿”多少千克？ 25. 对于数轴上的两点 P，Q给出如下定义：P，Q 两点到原点 O的距离之差的绝对值称为 P，Q 两点的友好距离，记为【POQ】 例如：P，Q 两点表示的数，如图 1所示：则【POQ】|POQO|21|1 （1）A，B两点表示的数，如图所示： A，B两点友好距离为 ； 若 C为数轴上一点（不与点 O重合） ，且【AOB】2【
8、AOC】 ，求点 C表示的数； （2）M，N 为数轴上的两点（点 M在点 N左边） ，且 MN4，若【MON】2，直接写出点 N表示的数 2021-2022 学年北京市房山区七年级（上）期中数学试卷学年北京市房山区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）第分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 3 的倒数是（ ） A. 3 B. 3 C. 13 D. 13 【答案】C 【解析】 【详解】根据倒数的定义可知 解：3 的倒数是 主要考查倒数定义，要求熟练掌握需要注意的是： 倒
9、数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2. 拥有北京市首条全封闭马拉松路线的冬奥公园开园后受到市民们的青睐据统计，2021年“十一”国庆小长假 7 天冬奥公园共迎接游客 47510 人将 47510用科学记数法表示应为（ ） A. 50.4751 10 B. 44.751 10 C. 34.751 10 D. 347.51 10 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1 | 10a ，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
10、同 当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 【详解】解：将 47510用科学记数法表示为：44.751 10 故选：B 【点睛】 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为10na的形式， 其中1 | 10a ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3. 化简1 的结果为（ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号 【详解】解：11 ， 故选：C 【点睛】本题考查去括号，解题关键是掌握去括号法则 4. 下列方程中，解为 x2 的是（ ） A. 2x6 B. x20
11、C. x-20 D. 3x+60 【答案】C 【解析】 【分析】把 x=2代入方程判断即可 【详解】解：A、把 x=2代入方程，46，不符合题意； B、把 x=2代入方程，40，不符合题意； C、把 x=2代入方程，2-2=0，符合题意； D、把 x=2 代入方程，6+60，不符合题意； 故选：C 【点睛】此题考查方程的解问题，关键是把 x=2 代入方程，利用等式两边是否相等判断 5. 若 ab，下列等式不一定成立的是（ ） A. a+5b+5 B. a5b5 C. acbc D. abcc 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【详解】解：A、ab
12、两边都加上 5，等式成立，故本选项不符合题意； B、ab两边都减去 5，等式成立，故本选项不符合题意； C、ab两边都乘以c，等式成立，故本选项不符合题意； D、ab两边同时除以c，当0c 时才成立，则等式不一定成立，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0数或字母，等式仍成立 6. 下列各单项式中，与 ab 是同类项的为（ ） A. 2ab B. ab2 C. a2b D. abc 【答案】A 【解析】 【分析】同类项是指字母相同，字母的指数
13、也相同的代数式，由此判断即可 【详解】解：根据同类项的定义可知，2ab与 ab 是同类项， 故选：A 【点睛】本题考查同类项的判断，理解同类项的定义是解题关键 7. （ab+c）去括号的结果为（ ） A. ab+c B. a+bc C. ab+c D. a+bc 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号法则解题即可 【详解】解：（ab+c）a+bc 故选 B 【点睛】本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号 8. 有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. a
14、1 B. |a|b C. a+b0 D. ab0 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴可得2a1,2b3， ab，|a|b|=b然后逐项排查即可 【详解】解：由数轴可得2a1,2b3，ab，|a|b|=b a-1，故 A错误； |a|b|=b B选项正确； |a|b|，2a1,2b3 a+b0，即 C选项错误； 2a1,2b 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大反而小即可比较 【详解】解：|-3|=3，|-4|=4， 34， 34 ， 故答案为： 【点睛】本题考查利用绝对值比较大小理解两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键 15. 请写出一个只含有字母 x，y 且次数不超过
15、3 的单项式：_ 【答案】xy 【解析】 【分析】根据单项式的定义以及次数求解即可，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【详解】解：由题意可得：构造单项式的系数，例如 1，确定所含的字母以及次数，例如xy 故答案为xy（答案不唯一） 【点睛】 本题考查了单项式系数、 次数的定义， 解题的关键是正确理解单项式的次数是所有字母的指数和 16. 如果|a+2|+（b3）20，那么 a+b_ 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【详解】解：2|2| (3)0abQ， 20a ，30b ， 解得2a ，3b
16、， 231ab 故答案为：1 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据非负数的性质：几个非负数的和为 0时，这几个非负数都为 0求出a、b的值是解题的关键 17. 在数轴上，与表示数-2 的点的距离是 5的点表示的数是_ 【答案】-7 或 3 【解析】 【分析】由于所求点在2的哪侧不能确定，所以应分在2的左侧和在2的右侧两种情况讨论 【详解】解：由题意得：当所求点在2的左侧时，则距离 5 个单位长度的点表示的数是2 57 ； 当所求点在2的右侧时，则距离 5 个单位长度的点表示的数是2 53 故答案为：-7或3 【点睛】考查了数轴上的两点之间的距离，从2的左，右两个方向考虑是解题的关键
17、18. 按如图方式摆放餐桌和椅子： 1 张餐桌坐 6 人，2张餐桌坐 8人，依此类推，4 张餐桌坐 _人，n张餐桌坐 _人 【答案】 12 . 24n 【解析】 【分析】设n张餐桌可坐(na n为正整数）人，根据各图形中可坐人数的变化，可找出变化规律“24nan”，此题得解 【详解】解：设n张餐桌可坐(na n为正整数）人， 观察图形，可知：162 14a ，28224a ，310234a ，412244a ， 24nan， 当4n时，42 4412a ， 故答案是：12，24n 【点睛】本题考查了列代数式以及规律型，图形的变化类，解题的关键是根据各图形中可坐人数的变化，找出变化规律“24(n
18、ann为正整数）”，再利用规律进行求解 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 54 分，第分，第 19 题题 6 分，第分，第 20 题题 20 分，第分，第 21-22 题，每小题题，每小题 6分，第分，第 23-25题，每小题题，每小题 6 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19. （1）请你画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：2.5，12，1，0，3； （2）按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来 【答案】 （1）见解析； （2）12.51032 【解析】 【分析】 （1）先根据数轴的三要素画出标准的数轴，然后依次表示出各点即可；
19、（2）结合数轴上右边的数大于左边的数，顺次连接表示即可 详解】解： （1）如图所示： （2）数轴上右边的数大于左边的数， 按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来为：12.51032 ， 故答案为：12.51032 【点睛】本题考查在数轴上表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，理解数轴的定义与性质，掌握数轴的三要素是解题关键 20. 计算： （1）13+（17）+612，根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据及法则 解：13+（17）+6121317+61213+61712运算依据：加法 律；（13+6）（17+12）运算依据：加法 律；1929 法则：异号的两个数相加，取 的符号，并
20、用 （2）1111( 0.5) ()()48 ； （3）551(1 ) ( 24)1284 ； （4）22423( 9)( 2) ()()93 【答案】 （1）交换，结合，10，绝对值较大加数，较大的绝对值减去较小的绝对值； （2）1； （3）35；（4）139 【解析】 【分析】 （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据乘法及除法可以解答本题； （3）利用乘法的分配律展开再计算； （4）根据有理数的混合运算的基本步骤，有括号先算括号里面，再算乘除，最后算加减 【详解】解： （1）13( 17)6 12 1317612 1361712运算依据：加法交换律； (136)(1712)运算
21、依据：加法结合律； 1929 10法则：异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 故答案为：交换，结合，10，绝对值较大的加数，较大的绝对值减去较小的绝对值 （2）1111( 0.5) ()()48 ， 11111()482 ， 118811， 1； （3）551(1 ) ( 24)1284 ， 10 15 30， 35； （4）22423( 9)( 2) ()()93 ， 841 ()99 ， 419 ， 139 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 21. 化简：2（a1）+（a+1） 【答案】31a 【解析】 【
22、分析】去括号后合并同类项即可 【详解】解：2（a1）+（a+1） 221aa 31a 【点睛】本题考查整式加减中的化简，熟练掌握运算法则是解题关键 22. 先化简，再求值：2a+8b（5a3b） ，其中 a2，b1 【答案】311ab；17 【解析】 【分析】先去括号合并同类项化简，再代入计算即可 【详解】解：原式2853abab 311ab， 当 a2，b1时， 原式3211 1 6 11 17 【点睛】本题考查整式的加减（给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算） ，解题的关键是熟练掌握去括号法则，合并同类项法
23、则，属于中考常考题型 23. 已知 3ab1，求 7a+ba3b+5的值 【答案】3 【解析】 【分析】根据已知条件扩大 2倍，然后将代数式合并同类项，整体代入计算即可 【详解】解:3ab1， 2（3ab）=6a-2b2， 7a+ba3b+5=6 a-2b+5=-2+5=3 【点睛】本题考查式子的值求代数式的值，整式的加减法，关键是将条件扩大 2倍，整体代入实际问题关键 24. 房山区张坊镇盛产“磨盘柿”，以果实个头大，形状似“磨盘”而得名某校七年级 1班班长组织同学们采摘“磨盘柿”10 筐，每筐柿子质量各不相同，为了计算简便，今以每筐 5 千克为标准，超过标准质量的数记作正数，不足的数记作负
24、数，所做记录如表： 筐编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（千克） + 0.8 1 0.3 + 1.1 + 0.7 + 0.2 0.4 + 1 0.7 1.3 （1）在同学们摘得的 10筐“磨盘柿”中，质量最多的一筐是 千克，质量最少的一筐是 千克； （2）同学们共摘得“磨盘柿”多少千克？ 【答案】 （1）6.1；3.7； （2）50.1 千克 【解析】 【分析】 （1）先比较不足数与超过数的大小，找出最大与最小的，再求出最多质量与最少质量即可； （2）利用标准数 10+所有超过的与不足的数的和，利用同号相加计算，最后异号相加即可 【详解】解： （1）-1.3-1-0.7-0.
25、4-0.30.20.70.811.1， 质量最多的一筐为 5+1.1=6.1 千克，质量最少的一筐是为 5-1.3=3.7 千克， 故答案为 6.1；3.7； （2）5 10+0.8-1-0.3+1.1+0.7+0.2-0.4+1-0.7-1.3， =50+（0.8+1.1+0.7+0.2+1）-（1+0.3+0.4+0.7+1.3） ， =50+3.8-3.7 =50.1（千克） 【点睛】本题考查正负数在生活中的运用，有理数的加减法与乘法混合运算，掌握用正数与负数表示的相反意义的量，会利用简便方法求共摘得“磨盘柿”是解题关键 25. 对于数轴上的两点 P，Q给出如下定义：P，Q 两点到原点
26、O的距离之差的绝对值称为 P，Q 两点的友好距离，记为【POQ】 例如：P，Q 两点表示的数，如图 1所示：则【POQ】|POQO|21|1 （1）A，B两点表示的数，如图所示： A，B两点的友好距离为 ； 若 C为数轴上一点（不与点 O重合） ，且【AOB】2【AOC】 ，求点 C表示的数； （2）M，N 为数轴上的两点（点 M在点 N左边） ，且 MN4，若【MON】2，直接写出点 N表示的数 【答案】 （1）2；点 C表示的数为 2或-2； （2）点 M表示的数为-1 或-3 【解析】 【分析】 （1）根据绝对距离的定义即可解题. 先根据绝对值的意义求出【AOB】再根据【AOB】=2【A
27、OC】求出【AOC】=1，然后利用绝对值意义得出方程即可求解； （2）设点 M用 x 表示，点 N 用（x+4）表示，先确定原点 O 在 M、N 两点之间，由点 M在点 N左边，可得点 M表示负数， 点 N 表示正数， 由题可知 【MON】 =|MO-NO|=2 或|NO-MO|=2， | OM |ON|， 列方程-xx-4=2，| OM |ON|列方程 x+4+x=2，解方程即可 【详解】解： （1）A，B两点的友好距离为=1 32AOBO, 故答案为 2； 设点 C 用 x 表示， 【AOB】1 32AOBO， 又【AOB】=2【AOC】 ， 【AOC】=1，即1AOCO或1COAO， 1
28、+x=-1 或 x-1=1， x=-2 或 x=2， 点 C表示的数为 2或-2； （2）设点 M 用 x表示，点 N 用（x+4）表示， MN=4，点 M、N 在原点 O 左边或右边时，| OM-ON |=42， 原点 O 在 M、N中间， 点 M 在点 N 左边， 点 M表示负数，点 N表示正数， 由题可知【MON】=|MO-NO|=2 或|NO-MO|=2， | OM |ON|， -x-x-4=2， x=-3， | OM |ON|， x+4+x=2， x=-1， 点 M 表示的数为-1 或-3 【点睛】本题考查了绝对值的实际应用，绝对距离的含义，一元一次方程的解法，中等难度，熟悉绝对距离的概念是解题关键
