1、20212022 学年度七年级第一学期期中考试数学试卷学年度七年级第一学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. -2 的倒数是（ ） A. -2 B. 12 C. 12 D. 2 2. 在3，1，0，1 这四个数中，最小的数是( ) A. 3 B. 1 C. 0 D. 1 3. 单项式5ab的系数与次数分别为（ ） A. 5，1 B. 5，1 C. 5，2 D. 5，2 4. 下列各组是同类项的一组是 ( ) A. mn2与-12m2n B. -2ab 与 ba C. a3与 b3 D. 3a3b
2、与-4a2bc 5. 下列去括号正确的是（ ） A. 3（b1）3b3 B. 2（2a）4a C. 3（b1）3b+3 D. 2（2a）2a4 6. 某种药品的说明书上表明保存温度是(202)，则该药品在（ ）范围内保存才合适 A. 1820 B. 20 22 C. 18 21 D. 18 22 7. 已知关于 x的方程 3x+m=2 的解是 x=-1，则 m的值是 ( ) A. 1 B. -1 C. -5 D. 5 8. 把1 9这9个数填入3 3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”它源于我国古代的“洛書”（图） ，是世界上最早的“幻方”图是仅
3、可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为： （ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9. 预计到 2025 年，中国 5G用户将超过 460 000 000，将 460 000 000用科学记数法表示为_ 10. 原价为a元书包，现按 8 折出售，则售价为_元. 11. 盐都区某周四天中每天的最高气温与最低气温如下表，则日温差最大的是星期_ 星 期 一 二 三 四 最高气温 10 12 11 8 最低气温 3 0 2 3 12. 在下列代数式：2，st，3ab，-5yz，3mn
4、中，是单项式的有_个 13. 已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是关于 x 的一元一次方程，则 m的值为_. 14. 若235aa ，则2226aa的值为_ 15. 按照如图所示操作步骤，若输出 y的值为 11，则输入 x的值为_ 16. 如图，都是由同样大小黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图案有 4个黑棋子，第个图案有 9个黑棋子，第个图案有 14个黑棋子，以此规律，第 n 个团有 199个黑棋子，则 n=_ 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 72分分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 请将下列
5、各数填入相应的集合内： 74，0，311，-1.010010001 （每两个 1 之间多一个 0） ，0 . 5 有理数集合： ； 无理数集合： ； 非负数集合： 18. 计算： （1） 784 ； （2）34235 19. 计算： （1）(5)62abab+-； （2）22223(42)2( 3)a bababa b-+ 20. 解方程 （1）29xx ； （2）2151136xx 21 先化简，再求值： 22325x yxyx yxyxy，其中1x，1y 22. 对于任意有理数 a，b，定义运算：ab=a（a+b）-1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算 例如：25=2（2+5）-1=1
6、3； （1）求（-2）132的值； （2） 对于任意有理数 m， n， 请你重新定义一种运算“”， 使得5320 写出你定义的运算：mn （用含 m，n 的式子表示） 23. 已知：2232ABaab，221Baab ； （1）求 A 等于多少？ （2）若2120ab，求 A 的值 24. 如图，点 A、B、C分别表示有理数 a、b、c （1）填空： c 0；a b； （填“”、“”或“”） （2）化简：abcbca 25. 某粮库 3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库） ：+27，-32，-18，+34，-38，+20 （1）经过这 3 天，仓库里的粮食是增加了还是减
7、少了？变化了多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨 30 元，那么这 3 天要付装卸费多少元？ 26. 已知多项式 4x6y23x2yx7，次数是 b，4a与 b 互为相反数，在数轴上，点 A 表示数 a，点 B 表示数b （1）a ，b ； （2）若小蚂蚁甲从点 A 处以 2个单位长度/秒的速度向右运动，同时小蚂蚁乙从点 B处以 1.8个单位长度/秒的速度向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点 O处放置一颗饭粒，甲在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，乙在碰到饭粒后立即停止运动设运动的时间为 t秒，则 t 时，甲、乙两只小蚂蚁的距离为 8 个单位长度
8、 （3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从 A，B 两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在 16s时一起重新回到原出发点 A和 B，设小蚂蚁们出发 t（s）时的速度为 v（mm/s） ，v与 t之间的关系如下图 （其中 s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米） t（s） 0t2 2t5 5t16 v（mm/s） 10 16 8 当 2t5时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有 t的代数式表示） ； 当 t为 时，小蚂蚁甲乙之间的距离是 42mm （请直接写出答案） 20212022 学年度七年级第一学期期中考试数学试卷学年度七年级第一学期期中考试数学试卷 一、
9、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. -2 的倒数是（ ） A. -2 B. 12 C. 12 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义求解. 【详解】-2 的倒数是-12 故选 B 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握 2. 在3，1，0，1 这四个数中，最小的数是( ) A. 3 B. 1 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】 【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案 【详解】由正数大于零，零大于负数，得 31 0 1 ， 最小的数是3， 故
10、选 A 【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键 3. 单项式5ab系数与次数分别为（ ） A. 5，1 B. 5，1 C. 5，2 D. 5，2 【答案】D 【解析】 【分析】表示数或字母的积的式子叫做单项式.，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.根据单项式系数和次数的概念进行判断. 【详解】单项式-5ab中的数字因数为-5，即单项式-5ab 的系数为-5；单项式-5ab 中字母有 a和 b 两个，其指数均为 1，故单项式-5ab的次数为 1+1=2. 根据单项式系数、次数的定义
11、可知：单项式-5ab 的系数是-5，次数是 2. 故答案为 D. 【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数，务必清楚单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 4. 下列各组是同类项的一组是 ( ) A. mn2与-12m2n B. -2ab 与 ba C. a3与 b3 D. 3a3b 与-4a2bc 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关 【详解】A、相同字母指数不同，故 A 错误； B、字母相同且相同字母的指数也相同，故 B 正确； C、字母不同不是
12、同类项，故 C 错误； D、字母不同不是同类项，故 D错误； 故选 B 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关 5. 下列去括号正确的是（ ） A. 3（b1）3b3 B. 2（2a）4a C. 3（b1）3b+3 D. 2（2a）2a4 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则进行解答即可得到正确选项 【详解】A、原式3b+3，故本选项错误 B、原式42a，故本选项错误 C、原式3b+3，故本选项正确 D、原式42a，故本选项错误 故选 C 【点睛】本题考查
13、去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号顺序为先大后小 6. 某种药品的说明书上表明保存温度是(202)，则该药品在（ ）范围内保存才合适 A. 1820 B. 20 22 C. 18 21 D. 18 22 【答案】D 【解析】 【详解】20+2=22, 20-2=18，所以温度范围为 1822，故选 D 7. 已知关于 x的方程 3x+m=2 的解是 x=-1，则 m的值是 ( ) A. 1 B. -1 C. -5 D. 5 【答案】D 【解析】 【分
14、析】把 x=-1代入方程计算即可求出 m的值 【详解】把 x=-1代入方程得：-3+m=2， 解得：m=5， 故选 D 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 8. 把1 9这9个数填入3 3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”它源于我国古代的“洛書”（图） ，是世界上最早的“幻方”图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为： （ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出“九宫格”中的 y，再求出 x即可求解 【详解】如图，依题意可得 2+5+8=2
15、+7+y 解得 y=6 8+x+6=2+5+8 解得 x=1 故选 A 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9. 预计到 2025 年，中国 5G用户将超过 460 000 000，将 460 000 000用科学记数法表示为_ 【答案】4.6810 【解析】 【分析】把 460 000 000 化为 a10n的形式，(其中 1/a/10)即可. 【详解】14.610；460 000 000=4.6810 故答案为 4.6810. 【点睛】本题目主要考
16、察科学计数法的定义及计算.科学计数法是指把一个绝对值大于 10(或者小于 1)的整数记为 a10n的形式(其中 1/a/12117 故答案为三. 【点睛】本题考查温差的计算及数的比大小，关键在于温差=高温低温，带好符号计算. 12. 在下列代数式：2，st，3ab，-5yz，3mn中，是单项式的有_个 【答案】2 【解析】 【分析】单项式就是数与字母的乘积，或单独的数和字母都是单项式，依据定义即可作出判断 【详解】单项式有：2，-5yz，共有 2 个 故答案为 2 【点睛】本题考查了单项式的定义，理解定义是关键 13. 已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是关于 x 的一元一次方程，则 m
17、的值为_. 【答案】-2 【解析】 【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，系数不为 0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于 m的方程，即可求出 m的值 【详解】(m-2)x|m|-1+16=0 是关于 x的一元一次方程， 1m =1 且 m-20， 解得：m=-2， 故答案为-2 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为 0 这个隐含条件，容易漏解. 14. 若235aa ，则2226aa的值为_ 【答案】12 【解析】 【分析】由题意，可将所求代数式进行适当的变形后，将235aa 整体代入即可求出答案 【详解】由题知：235aa
18、 ， 原式222(3 )22 ( 5)12aa ； 故答案为：12 【点睛】本题考查代数式，代入数值的计算；重点考查整体代入和代数式的变形 15. 按照如图所示的操作步骤，若输出 y 的值为 11，则输入 x 的值为_ 【答案】2或6#-6 或 2 【解析】 【分析】根据图形中的运算，得出方程，求解即可 【详解】解：根据题意可得：2(2)511x 即：2(2)16x，24x+ =或24x 解得：12x ，26x 故答案为2或6 【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是理解题中的程序图，列出方程 16. 如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第个图案有 4个黑棋子，第个图案
19、有 9 个黑棋子，第个图案有 14个黑棋子，以此规律，第 n 个团有 199个黑棋子，则 n=_ 【答案】40 【解析】 【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可 【详解】观察图 1有 51-1=4 个黑棋子； 图 2有 52-1=9个黑棋子； 图 3有 53-1=14 个黑棋子； 图n有51n个黑棋子， 当51 199n ， 解得：40n， 故答案为：40 【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，并总结规律 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 72分分解答时应写出文字说明、
20、推理过程或演算步骤解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 请将下列各数填入相应的集合内： 74，0，311，-1.010010001 （每两个 1 之间多一个 0） ，0 . 5 有理数集合： ； 无理数集合： ； 非负数集合： 【答案】 有理数集合： 74， 0，311，0.5 ； 无理数集合： ， -1.010010001 （每两个 1 之间多一个 0） ；非负数集合：0，311，0.5 【解析】 【分析】根据有理数的概念、无理数及非负数的概念可直接进行求解 【详解】有理数集合：74，0，311，0.5 ； 无理数集合：，-1.010010001 （每两个 1之间多一个 0）
21、； 非负数集合：0，311，0.5 【点睛】本题主要考查有理数的概念、无理数及非负数，熟练掌握有理数的概念、无理数及非负数是解题的关键 18. 计算： （1） 784 ； （2）34235 【答案】 （1）11； （2）3 【解析】 【分析】 （1）先去括号，再从左到右依次计算即可； （2）先算乘方并去掉绝对值符号，再算乘法，最后算加减 【详解】 （1） 784 7 8 4 15 4 11； （2）34235 4 8 15 12 15 3 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19. 计算： （1）(5)62abab+-； （2）22223(42)2( 3)a b
22、ababa b-+ 【答案】 （1）11ab-； （2）210a b 【解析】 【分析】 （1）直接去括号再合并同类项即可. （2）先去括号，注意符号的变化，再合并同类项. 【详解】 （1）(5)62abab+- =5a+b+6a-2b =5a+6a+b-2b =11a-b； （2）22223(42)2( 3)a bababa b-+ =12a2b-6ab2+6ab2-2a2b =10a2b. 【点睛】本题考查了整式的加减和整式的乘法，需要注意的是加减时，只有同类项才能相加减，去括号时，括号前面是符号，则需要变号. 20. 解方程 （1）29xx ； （2）2151136xx 【答案】 （1）
23、x3； （2）x3 【解析】 【分析】 （1）移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 【详解】解： （1）移项，可得：2xx9， 合并同类项，可得：3x9， 系数化为 1，可得：x3； （2）去分母，可得：2（2x1）（5x1）6， 去括号，可得：4x25x16， 移项，合并同类项，可得：x3 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键 21. 先化简，再求值： 22325x yxyx yxyxy，其中1x，1y 【答案】2x yxy，2 【解析】 【分
24、析】先根据整式的加减运算进行化简，然后代值求解即可 【详解】解：原式=2223325x yxyx yxyxyx yxy， 把1x，1y 代入得：原式=211112 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键 22. 对于任意有理数 a，b，定义运算：ab=a（a+b）-1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算 例如：25=2（2+5）-1=13； （1）求（-2）132的值； （2） 对于任意有理数 m， n， 请你重新定义一种运算“”， 使得5320 写出你定义的运算：mn （用含 m，n 的式子表示） 【答案】 （1）4； （2）32mn 【解析】 【分析】 （
25、1）根据a1ba ab，可以求得题目中所求式子的值； （2）根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一 【详解】 （1）a1ba ab， 2113223122 4 7 1 4 ； （2）5320 ， 32mnmn ， 故答案为：32mn 【点睛】本题考查了有理数混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 23. 已知：2232ABaab，221Baab ； （1）求 A 等于多少？ （2）若2120ab，求 A 的值 【答案】 （1）222aab； （2）1 【解析】 【分析】 （1）由题意确定出 A 即可； （2）利用非负数的性质求出 a与 b 的值，
26、代入计算即可求出值 【详解】 （1）由题意得：2232ABaab 2222132aabaab 2224232aabaab 222aab； （2）21(2)0ab ， 10a ，20b， 1a，2b， 则2121221 421A 【点睛】本题考查了整式的加减以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24. 如图，点 A、B、C分别表示有理数 a、b、c （1）填空： c 0；a b； （填“”、“”或“”） （2）化简：abcbca 【答案】 （1），（2）-2b 【解析】 【分析】 （1）c 在原点左边，则为负数，绝对值比较大小时，只要看该数距离原点距离大小即可. （2）首先判断出 a
27、+b，c-b，c-a 的正负，再根据去绝对值规律解题. 【详解】 （1）因为点 C 在原点左侧，则 c 为负数，即 c0；a即为点 A 到原点的距离，b即为点 B 到原点的距离，则ab. （2）因为ab，而 a0，b0，则 a+b0，即ababab 因为 cb，则 c-b0，cbcbcb 因为 ca，则 c-a0，caca 即2abcbcaabcbcab 【点睛】本题考查了利用数轴比较大小以及含有绝对值的计算，务必清楚的是：正数0负数；一个数的绝对值表示这个数到原点的距离；负数的绝对值是它的相反数，正数和 0的绝对值是它本身. 25. 某粮库 3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“-
28、”表示出库） ：+27，-32，-18，+34，-38，+20 （1）经过这 3 天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？变化了多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨 30 元，那么这 3 天要付装卸费多少元？ 【答案】 （1）仓库里的粮食是减少了，减少了 7吨； （2）这 3 天要付装卸费 5070元 【解析】 【分析】 （1）将粮库 3天内粮食进、出库的吨数求和即可得出答案； （2）利用粮库 3天内粮食进、出库的吨数的绝对值之和乘以 30即可得 【详解】 （1）由题意得： 2732183438207 （吨） ， 答：仓库里的粮食是减少了，减少了 7吨； （2）由题意得：27321834382
29、030 ， 169 30， 5070（元） ， 答：这 3天要付装卸费 5070 元 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用、绝对值的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键 26. 已知多项式 4x6y23x2yx7，次数是 b，4a与 b 互为相反数，在数轴上，点 A 表示数 a，点 B 表示数b （1）a ，b ； （2）若小蚂蚁甲从点 A 处以 2个单位长度/秒的速度向右运动，同时小蚂蚁乙从点 B处以 1.8个单位长度/秒的速度向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点 O处放置一颗饭粒，甲在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的
30、方向运动，乙在碰到饭粒后立即停止运动设运动的时间为 t秒，则 t 时，甲、乙两只小蚂蚁的距离为 8 个单位长度 （3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从 A，B 两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在 16s时一起重新回到原出发点 A和 B，设小蚂蚁们出发 t（s）时的速度为 v（mm/s） ，v与 t之间的关系如下图 （其中 s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米） t（s） 0t2 2t5 5t16 v（mm/s） 10 16 8 当 2t5时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有 t的代数式表示） ； 当 t为 时，小蚂蚁甲乙之间的距离是 42mm （请直
31、接写出答案） 【答案】 （1）-2，8； （2）1019或 10； （3）32t14；1.6秒或 14秒 【解析】 【分析】 （1）根据多项式的次数的定义可得 b 值，再由相反数的定义可得 a值； （2）分两种情况讨论：甲向右，乙向左向左运动，即 0t1时，此时甲表示的数为-2+2t，乙表示的数为8-1.8t；甲乙两小蚂蚁均向左运动，即 t1 时，此时甲表示的数为 2-2t，乙表示的数为 8-1.8t；根据甲、乙两只小蚂蚁的距离为 8个单位长度，列方程即可求解； （3）先得出小蚂蚁甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，则可求得小蚂蚁甲与乙之间的距离；设 a秒时小蚂蚁甲和乙开始返程，由题意得关
32、于 a 的方程，解得 a 的值，再分类求得符合题意的 t 值即可 【详解】解： （1）多项式 4x6y2-3x2y-x-7，次数是 b， b=8； 4a与 b 互为相反数， 4a+8=0， a=-2 故答案为：-2，8； （2）分两种情况讨论： 甲向右，乙向左向左运动，即 0t1时，此时甲表示的数为-2+2t，乙表示的数为 8-1.8t， 甲、乙两只小蚂蚁的距离为 8 个单位长度， 8-1.8t (-2+2t) =8， 解得：t=1019； 甲乙两小蚂蚁均向左运动，即 t1时，此时甲表示的数为 2-2t，乙表示的数为 8-1.8t， 甲、乙两只小蚂蚁的距离为 8 个单位长度， 8-1.8t (
33、2-2t) =8， 解得：t=10； t=1019或 10秒时，甲、乙两只小蚂蚁的距离为 8 个单位长度； （3）小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行， 小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于： 10 2+16 3+8 11=156（mm） ， 原路返回，刚好在 16s时一起重新回到原出发点 A和 B， 小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于 78mm， 甲乙之间的距离为：8-（-2）+10 2 2+16 （t-2） 2=32t-14； 设 a 秒时小蚂蚁甲和乙开始返程，由（3）可知： 10 2+16 3+8（a-5）=78， 解得：a=254； 以下分情况讨论： 当 8-（-2）+10t 2=42， 解得：t=1.6； 当 32t-14=42 时，解得：t=74； 当 t=74时，小蚂蚁甲和乙还没有开始返程，故舍去 t=74； 当 t254时，8-（-2）+78 2-8（t-254） 2=42， 解得：t=14； 综上所述，当 t=1.6秒或 14 秒时，小蚂蚁甲乙之间的距离是 42mm 故答案为：1.6 秒或 14 秒 【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上两点之间的距离问题中的应用，具有方程思想并会分类讨论是解题的关键
