1、2021 年秋河东区八年级上册数学期中学情诊断试题年秋河东区八年级上册数学期中学情诊断试题 一一选择题（本大题共选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ） 2若点 P（2，3）关于 y 轴对称点是 P1，则 P1点坐标是（ ） A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（2，3） 3如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 BCCD，再作出 BF 的垂线 DE，使点 A、C、E 在同一条直线上（如图） ，可以说明ABCEDC，得 ABDE，因此测得 DE 的长就
2、是 AB 的长，判定ABCEDC，最恰当的理由是（ ） ASAS BHL CSSS DASA （第 3 题图） （第 4 题图） （第 5 题图） 4如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，E，F，G，H 分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（ ） AE，H 两点之间 BE，G 两点之间 CF，H 两点之间 DA，B 两点之间 5如图，在ABC 中 ABAC，D 是 BC 的中点，B36，则BAD（ ） A108 B72 C54 D36 6一个多边形的每个内角均为 140，则这个多边形是（ ） A七边形 B八边形 C九边形 D十边形 7小明把一副含 45
3、，30的直角三角板如图摆放，其中CF90，A45，D30，则+ 等于（ ） A180 B360 C210 D270 （第 7 题图） （第 8 题图） 8请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出AOBAOB 的依据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 9如图，在ABC 中，B55，C30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ） A65 B60 C55 D45 （第 9 题图） （第 10 题图） （第 11 题图） 1
4、0如图，ABC 的面积为 12，ABAC，BC4，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AB，AC 边于点 E，F，若点 D 为 BC 边的中点，点 P 为线段 EF 上一动点，则PCD 周长的最小值为（ ） A6 B8 C10 D12 11如图为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，下列三角形中与ACD 全等的是（ ） AACF BADE CABC DBCF 12 如图所示， 小华从 A 点出发， 沿直线前进 10 米后左转 24， 再沿直线前进 10 米， 又向左转 24， ，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是（
5、） A140 米 B150 米 C160 米 D240 米 （第 12 题图） （第 13 题图） （第 14 题图） 13如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在ABC 外的 A处，折痕为 DE如果A，CEA，BDA，那么下列式子中正确的是（ ） A2+ B+2 C+ D180 14如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BDCD，AABD，若 AC5，BC3，则 BD 的长为（ ） A1 B1.5 C2 D4 二填空题（本题二填空题（本题 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该
6、等腰三角形的底边为 16如图，在ABC 中，ABC90，ACBD，ACBD，若 DEBC，AB2.8，BC6，则 CE 的长为 16 题图 17 题图 17如图，在ABC 中，已知 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，且 SABC8cm2，则图中阴影部分BEF 的面积等于 cm2 18如图，已知ABC 的周长是 21，OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD4，ABC的面积是 19在ABC 中给定下面几组条件： AB4cm，AC3cm，ABC30；AB3cm，AC4cm，ABC90；AB3cm，AC4cm，ABC120；AB3cm，AC4cm，ABC30若根据
7、每组条件画图，则ABC 能够唯一确定的是 （填序号） 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20 （8 分）如图，已知 BD 为ABC 的角平分线请按如下要求操作与解答： （1）过点 D 画 DEBC 交 AB 于点 E若A68，AED42，求BCD 各内角的度数； （2）画ABC 的角平分线 CF 交 BD 于点 M，若A60，请找出图中所有与A 相等的角，并说明理由 21 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE 交BC 的延长线于点 F求证： （1）ADFC； （2）ABBC+AD
8、 21 （8 分） 如图， 学校科技小组计划测量一处电信塔的高度， 小明在 A 处用仪器测得到塔尖 D 的仰角DAC15，向塔正前方水平直行 260m 到达点 B，测得到塔尖的仰角DBC30，若小明的眼睛离地面1.6m，你能计算出塔的高度 DE 吗？，写出计算过程 23如图，在ABC 中，ABAC9，BAC120，AD 是ABC 的中线，AE 是BAD 的角平分线，DFAB 交 AE 的延长线于点 F，求 DF 的长 24如图，在ABC 中，ABBCCA，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 BDAE，AD 与 CE 交于点 F （1）求证：ADCE； （2）求DFC 的度数 25如图，B
9、D 和 AD 分别平分ABC 的内角CBA 和外角CAG，BD 交 AC 于 F. （1）若 ABAC，请判断ABD 的形状，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下，若 AEBE，求ABC 的大小 26 （本题 12 分）在等边ABC 中，E 为 BC 边上一点，G 为 BC 延长线上一点，过点 E 作AEM60，交ACG 的平分线于点 M （1）如图 1，当点 E 在 BC 边的中点位置时，求证：AEEM； （2）如图 2，当点 E 在 BC 边的任意位置时（1）中的结论是否成立？请说明理由 2021 年秋河东区八年级上册数学期中学情诊断试题解析年秋河东区八年级上册数学期中学情诊断试题解析
10、 一选择题（共一选择题（共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）分） 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） 【分析】根据轴对称图形的定义（平面内，把图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线是其对称轴） ，可得答案 【解答】解：A、C、D 不能找到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；B 能找到对称轴，是轴对称图形，符合题意；故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形的定义，解决本题的关键是找出各选项图的对称轴。 2若点 P（2，3）关于 y 轴对称点是 P1，则 P1点坐标是（ ） A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（2，3）
11、 【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：点 P（2，3）关于 y 轴对称点是 P1，则 P1点坐标是（2，3） ，故选：C 【点评】本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 3如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 BCCD，再作出 BF 的垂线 DE，使点 A、C、E 在同一条直线上（如图） ，可以说明ABC
12、EDC，得 ABDE，因此测得 DE 的长就是 AB 的长，判定ABCEDC，最恰当的理由是（ ） ASAS BHL CSSS DASA 【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法 【解答】解：因为证明在ABCEDC 用到的条件是：CDBC，ABCEDC90，ACBECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即 ASA 这一方法 故选：D 【点评】此题考查了全等三角形的应用，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参
13、与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 4如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，E，F，G，H 分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（ ） AE，H 两点之间 BE，G 两点之间 CF，H 两点之间 DA，B 两点之间 【分析】根据三角形的稳定性解答即可 【解答】解：为使它稳固，根据三角形的稳定性，这根木条应钉在 E，H 两点之间， 故选：A 【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形的稳定性是解题的关键 5如图，在ABC 中 ABAC，D 是 BC 的中点，B36，则BAD（ ） A108 B72 C54 D36 【分析】根据等腰三角形三线
14、合一的性质可得 ADBC，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答 【解答】解：ABAC，D 是 BC 的中点，ADBC， B36，BAD903654故选：C 【点评】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 6一个多边形的每个内角均为 140，则这个多边形是（ ） A七边形 B八边形 C九边形 D十边形 【分析】根据多边形的内角和公式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案 【解答】解：设这个多边形为 n 边形，根据题意得 （n2）180140n，解得 n9，故选：C 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，多边形的内角和公式是（
15、n2）180 7小明把一副含 45，30的直角三角板如图摆放，其中CF90，A45，D30，则+ 等于（ ） A180 B210 C360 D270 【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出 和，计算即可 【解答】解：1+D，4+F， +1+D+4+F2+D+3+F2+3+30+90210， 故选：B 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键 8请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出AOBAOB 的依据是（ ） ASAS BASA CAAS DSSS 【分析】 由作法易得 ODOD
16、，OCOC，CDCD，依据 SSS 定理得到CODCOD，由全等三角形的对应角相等得到AOBAOB 【解答】解：由作法易得 ODOD，OCOC，CDCD， 在COD 与COD中，CODCOD（SSS）， AOBAOB（全等三角形的对应角相等） 故选：D 【点评】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的对应角相等是正确解答本题的关键 9如图，在ABC 中，B55，C30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ） A65 B60 C55 D45 【分析】根据线段
17、垂直平分线的性质得到 ADDC，根据等腰三角形的性质得到CDAC，求得DAC30，根据三角形的内角和得到BAC95，即可得到结论 【解答】解：由题意可得：MN 是 AC 的垂直平分线，则 ADDC，故CDAC， C30，DAC30， B55，BAC95，BADBACCAD65， 故选：A 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键 10如图，ABC 的面积为 12，ABAC，BC4，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AB、AC 边于点 E、F，若点 D 为 BC 边的中点，点 P 为线段 EF 上一动点，则PCD 周长的最小值为（ ） A
18、6 B8 C10 D12 【分析】连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC，再根据三角形的面积公式求出 AD 的长，再再根据 EF 是线段 AC 的垂直平分线可知，点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A，故AD 的长为 CP+PD 的最小值，由此即可得出结论 【解答】解：连接 AD， ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC， SABCBCAD4AD12，解得 AD6， EF 是线段 AC 的垂直平分线，点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A， AD 的长为 CP+PD 的最小值， CDP 的周长最短（CP+PD）+CDAD+BC6+
19、46+28 故选：B 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键 11如图为八个全等的正六边形（六条边相等，六个角相等）紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，下列三角形中与ACD 全等的是（ ） AACF BADE CABC DBCF 【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可 【解答】解：根据图形可知ACD 和ADE 全等， 理由是：根据图形可知 ADAD，AEAC，DEDC， ACDAED（SSS），即ACD 和ADE 全等， 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，主要考查学生的
20、观察图形的能力和推理能力，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS 12 如图所示， 小华从 A 点出发， 沿直线前进 10 米后左转 24， 再沿直线前进 10 米， 又向左转 24， ，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是（ ） A140 米 B150 米 C160 米 D240 米 【分析】多边形的外角和为 360每一个外角都为 24，依此可求边数，再求多边形的周长 【解答】解：多边形的外角和为 360，而每一个外角为 24， 多边形的边数为 3602415，小华一共走了：1510150 米 故选：B 【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边
21、形的外角和关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为 24求边数 13如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在ABC 外的 A处，折痕为 DE如果A，CEA，BDA，那么下列式子中正确的是（ ） A2+ B+2 C+ D180 【分析】根据三角形的外角得：BDAA+AFD，AFDA+CEA，代入已知可得结论 【解答】解：由折叠得：AA，BDAA+AFD，AFDA+CEA， 又A，CEA，BDA，BDA+2+， 故选：A 【点评】 本题考查了三角形外角的性质， 熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键 14如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BDCD，AA
22、BD，若 AC5，BC3，则 BD 的长为（ ） A1 B1.5 C2 D4 【分析】 延长 BD 与 AC 交于点 E， 由题意可推出 BEAE， 依据等角的余角相等， 即可得等腰三角形 BCE，可推出 BCCE，AEBE2BD，根据 AC5，BC3，即可推出 BD 的长度 【解答】解：延长 BD 与 AC 交于点 E， AABD，BEAE， BDCD，BECD，2BDBE， CD 平分ACB，BCDECD，EBCBEC， BEC 为等腰三角形，BCCE， AC5，BC3，CE3， AEACEC532， BE2，BD1 故选：A 【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于
23、正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 15等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为 3cm 【分析】分 3cm 长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解 【解答】解：当长是 3cm 的边是底边时，三边为 3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立； 当长是 3cm 的边是腰时，底边长是：13337cm，而 3+37，不满足三角形的三边关系 故底边长是：3cm 故答案是：3cm 【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键 16如图
24、，在ABC 中，ABC90，ACBD，ACBD，若 DEBC，AB2.8，BC6，则 CE 的长为 3.2 【分析】根据条件证ABCBED，得出 ABBE 即可 【解答】解：ACBD，DEBC， DFCDEC90， DC， 在ABC和BED 中， ， ABCBED（AAS）， BEAB2.8， BC6， CEBCBE62.83.2， 故答案为：3.2 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的各种判定方法是解题的关键 17如图，在ABC 中，已知 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，且 SABC8cm2，则图中阴影部分BEF 的面积等于 2 cm2 【分析】根据三角形
25、的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答 【解答】解：点 E 是 AD 的中点， SABESABD，SACESADC， SABE+SACESABC84， SBCESABC4， 点 F 是 CE 的中点， SBEFSBCE42（cm2） 故答案为：2 【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等 18如图，已知ABC 的周长是 21，OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD4，ABC的面积是 42 【分析】过 O 作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，连接 OA，根据角平分线性质求出 OEOD
26、OF4，根据ABC 的面积等于ACO 的面积、BCO 的面积、ABO 的面积的和，即可求出答案 【解答】解： 过 O 作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，连接 OA， OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC， OEOD，ODOF， 即 OEOFOD4， ABC 的面积是：SAOB+SAOC+SOBC ABOE+ACOF+BCOD 4（AB+AC+BC） 42142， 故答案为：42 【点评】本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力 19在ABC 中给定下面几组条件： AB4cm，AC3cm，ABC30；AB3cm，AC4cm，ABC90；AB3cm，
27、AC4cm，ABC120；AB3cm，AC4cm，ABC30若根据每组条件画图，则ABC 能够唯一确定的是 （填序号） 【分析】根据全等三角形的判定判断即可 【解答】解：AB4cm，AC3cm，ABC30，SSA 不能判定ABC 唯一，错误； AB3cm，AC4cm，ABC90，HL 能判定ABC 唯一，正确； AB3cm，AC4cm，ABC120，能判定ABC 唯一，正确； AB3cm，AC4cm，ABC30，能判定ABC 唯一，正确 故答案为： 【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 20如图，已知 BD 为ABC
28、的角平分线请按如下要求操作与解答： （1）过点 D 画 DEBC 交 AB 于点 E若A68，AED42，求BCD 各内角的度数； （2）画ABC 的角平分线 CF 交 BD 于点 M，若A60，请找出图中所有与A 相等的角，并说明理由 【分析】 （1）由 DEBC 可知AEDABC42，所以DBCABC21，从而可求出C180ABCA70， （2）因为A60，所以ABC+ACB120，由于 BD 平分ABC，CF 平分ACB，所以MBC+MCB60，所以BMC120，由对顶角的性质可知BMFCMD60 【解答】解： （1）如图，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E， DEBC， AED
29、ABC42， BD 平分ABC， DBCABC21， C180ABCA70， BDC180DBCC89； （2）如图，作ABC 的角平分线 CF 交 BD 于点 M， A60， ABC+ACB120， BD 平分ABC，CF 平分ACB， MBC+MCB（ABC+ACB）60， BMC120， BMFCMD60 【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理以及平行线的性质 21如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F求证： （1）ADFC； （2）ABBC+AD 【分析】 （1）根
30、据 ADBC 可知ADCECF，再根据 E 是 CD 的中点可求出ADEFCE，根据全等三角形的性质即可解答 （2）根据线段垂直平分线的性质判断出 ABBF 即可 【解答】证明： （1）ADBC（已知） ， ADCECF（两直线平行，内错角相等） ， E 是 CD 的中点（已知） ， DEEC（中点的定义） 在ADE 与FCE 中， ， ADEFCE（ASA）， ADFC； （全等三角形的性质） （2）ADEFCE， AEEF，ADCF（全等三角形的对应边相等） ， 又BEAF， BE 是线段 AF 的垂直平分线， ABBFBC+CF， ADCF（已证） ， ABBC+AD（等量代换） 【点评
31、】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 22 如图， 学校科技小组计划测量一处电信塔的高度， 小明在A处用仪器测得到塔尖D的仰角DAC15，向塔正前方水平直行 260m 到达点 B，测得到塔尖的仰角DBC30，若小明的眼睛离地面 1.6m，你能计算出塔的高度 DE 吗？，写出计算过程 【分析】首先证明 BABD，在 RtBDC 中，利用直角三角形 30 度角的性质，求出 CD 即可解决问题 【解答】解：DBCBAD+ADB， 又DBC30，BAD15， BADADB15， BABD260m， 在 RtBDC 中，DCB90，DBC30，
32、DCBD130m， AFBGCE1.6m， DEDC+CE131.6m， 【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 23如图，在ABC 中，ABAC9，BAC120，AD 是ABC 的中线，AE 是BAD 的角平分线，DFAB 交 AE 的延长线于点 F，求 DF 的长 【分析】 根据等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC， BADCAD， 再求出DAEEAB30，然后根据平行线的性质求出FBAE30，从而得到DAEF，再根据等角对等边求出 ADDF，然后求出B30，根据直角三角形 30角所对的直角边等
33、于斜边的一半解答 【解答】解：ABAC，AD 是ABC 的中线， ADBC，BADCADBAC12060， AE 是BAD 的角平分线， DAEEABBAD6030， DFAB， FBAE30， DAEF30， ADDF， B906030， ADAB94.5， DF4.5 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键 24如图，在ABC 中，ABBCCA，点 D，E 分别在边 BC，AB 上，且 BDAE，AD 与 CE 交于点 F （1）求证：ADCE； （2）求DFC 的度数 【分析】 （1）求出BCAE，AC
34、AB，根据 SAS 证出ABDCAE 即可； （2）根据全等三角形的性质得出BADACE，根据三角形外角性质推出DFCBAC，即可得出答案 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形， BCAEACB60，ACAB， 在ABD 和CAE 中 ， ABDCAE（SAS）， ADCE （2）解：ABDCAE， BADACE， DFCFAC+ACEFAC+BADCAE60 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形外角性质，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力 25如图，BD 和 AD 分别平分ABC 的内角CBA 和外角CAG，BD 交 AC 于 F. （1）若 AB
35、AC，请判断ABD 的形状，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下，若 AEBE，求ABC 的大小 【解答】解： （1）ABD 为等腰三角形，证明如下： AD 平分CAG， GAD=CAD=CAG AB=AC, ABCACB， 又GAC=ABC+ACB GADABC， AD/BC ADB=DBC, 又ABD=DBC ABD=ADB ABAD， ABD 为等腰三角形； （2）AEBE， BAEABEABC， 又BAE+ABC+ACB180，ABCACB， ABC180， ABC72 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是
36、解题的关键 26在等边ABC 中，E 为 BC 边上一点，G 为 BC 延长线上一点，过点 E 作AEM60，交ACG 的平分线于点 M （1）如图 1，当点 E 在 BC 边的中点位置时，求证：AEEM； （2）如图 2，当点 E 在 BC 边的任意位置时（1）中的结论是否成立？请说明理由 【分析】 （1）取 AB 的中点 N，连接 EN，证明ANEECM（ASA） ，即可得出 AEEM； （2）在 AB 上取点 H，使 BHBE，证明AHEECM（ASA）即可得出 AEEM 【解答】 （1）证明：取 AB 的中点 N，连接 EN，如图 1 所示： ABC 为等边三角形，E，N 为中点， A
37、EBC，且 AE 平分BAC， ANNEEC，NAENEA30， ANE120， AEM60， MEC30， NAECEM， CM 平分ACG， ACM60， ECMANE120， 在ANE 和ECM 中， ANEECM（ASA）， AEEM； （2）解：结论成立，理由如下： 在 AB 上取点 H，使 BHBE，连接 FH，如图 2 所示： ABC 是等边三角形， ABBC，B60 BHBE， AHCE BHE 是等边三角形， BHE60 AHE120 ECM120 AHEECM AEM+MECABC+EAH， EAHMEC， 在AHE 和ECM 中， AHEECM（ASA） AEEM 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键
