1、无锡市惠山区无锡市惠山区 20212021- -20222022 学年九年级上期中数学试题学年九年级上期中数学试题 一、选择题： （本大题共有一、选择题： （本大题共有 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. x220 B. ax22x3=0 C. x2+y=1 D. x21x10 2. 用配方法解一元二次方程234xx，下列配方正确的是（ ） A. 227x B. 2-27x C. 221x D. 2-21x 3. 若等腰三角形两条边长分别是方程 x2-7x+10=0 的两根，则等腰三角形的周长为（ ） A 9 B. 10
2、C. 12 D. 9 或 12 4. 若P 的半径为 4， 圆心 P 的坐标为 （-3， 4） ， 则平面直角坐标系的原点 O与P 的位置关系是 （ ） A. 在P 内 B. 在P 上 C. 在P 外 D. 无法确定 5. 在ABC 中，C90，AC1，BC2，则 cosA的值是（ ） A 12 B. 5 C. 55 D. 2 55 6. 某药品经过两次降价， 由每盒72元调至56元， 若设平均每次降低的百分率为x， 根据题意， 可得方程 （ ） A. 72（1x）256 B. 72（1x2）56 C. 72（12x）56 D. 72（1+x）256 7. 如图，AB 是O 的直径，CD 是O
3、 的弦，ACD=30 ，则BAD 为（ ） A. 30 B. 50 C. 60 D. 70 8. 如图， 在O中， 半径 OC垂直弦 AB于 D， 点 E 在O 上， E22.5， AB4， 则半径 OB等于 （ ） A. 1 B. 22 C. 2 D. 2 9. 给出下列 4个命题：相似三角形的周长之比等于其相似比；方程 x2-3x+5=0的两根之积为 5；在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；等弧所对的圆周角相等.其中，真命题为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线334yx与 x 轴、y轴分别交于 A、B两点，P 在以 C（0，1）为圆心，1 为半径的圆上一动点，连结
4、 PA、PB，则PAB面积的最小值为（ ） A. 5.5 B. 10.5 C. 8 D. 12 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 小题，每空小题，每空 3 分，共分，共 30 分）分） 11. 如果xyy = 54，那么 xy 的值是_ 12. 在比例尺为 1:500000的江阴市地图上，若量得新建的芙蓉大道上 A、B两地的距离是 4cm，则 A、B两地的实际距离是 _ km 13. 如果小明沿着坡度为1:2.4的山坡向上走了 130 米，那么他的高度上升了_米 14. 若关于 x的一元二次方程2x2xm0有两个不相等的实数根，则 m的值可以是_ （写出一个即可） 15.
5、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为_m 16. 如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，ADC=ACB，AD=2，BD=6，则边 AC 的长为_ 17. 阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习的同学一天他在解方程21x 时，突发奇想：21x 在实数范围内无解，如果存在一个数 i，使2i1 ，那么当21x 时，有x i，从而x i是方程21x 的两个根据此可知：(1) i可以运算，例如：i3=i2 i=-1 i=-i，则 i4=_，(2)方程2450 xx的两根为_（根用 i表示） 18. 如图，在矩形 ABCD中，
6、AB=8，BC=4，点 E是 AD上一点，且 AE=1，F 是边 AB 上的动点，以 EF 为边作矩形 EFGH， 使 EH=12EF， 矩形 EFGH是矩形 EFGH 关于对角线 BD的轴对称图形 (1)当点 G落在 BD上时，tanGFB=_ ； （2)在F从A到B的运动过程中当矩形EFGH与矩形ABCD的边只有两个交点时， AF的取值范是_ 三、解答题： （本大题共有三、解答题： （本大题共有 10 小题，共小题，共 90 分）分） 19. 计算： （1）21122cos45()3 （2） a(2 a) + (a + 1)(a 1) 20. 解方程： （1）2610 xx ； （2）2(
7、3)23xx 21. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点 坐标分别为 A（2，1） ，B（1，4） ，C（3，2） （1）以原点 O 为位似中心，位似比为 1:2，在 y 轴的左侧， 画出ABC 放大后的图形A1B1C1； （2）直接写出 C1点坐标 ；若线段 AB 上 D 的坐标为(a，b)，则对应的点 D1的坐标 ； （3）A1B1C1的面积为 22. 如图，在矩形 ABCD中，已知 ADAB在边 AD 上取点 E，连结 CE过点 E作 EFCE，与边 AB 的延长线交于点 F （1）求证：AEFDCE （2）若 AB3，AE4，DE6，求线段 BF 的长 23. 已知关于 x
8、的一元二次方程 x22mx2m10（m 为常数） （1）若方程的一个根为 0，求 m的值和方程的另一个根； （2）求证：不论 m为何值，该方程总有实数根 24. 某体育看台侧面的示意图如图所示， 观众区 AC的坡度 i为 1： 2， 顶端 C离水平地面 AB 的高度为 10m，从顶棚的 D处看 E处的仰角 1830，竖直的立杆上 C、D 两点间的距离为 4m，E 处到观众区底端 A处的水平距离 AF 为 3m求： （1）观众区的水平宽度 AB； （2）顶棚E处离地面的高度 EF （sin18300.32，tan18300.33，结果精确到 0.1m） 25. 如图，在 RtABC中，ACB=9
9、0，A=30，BC=1，以边 AC上一点 O 为圆心，OA 为半径的O经过点 B (1)求O的半径； (2)点 P 为AB中点，作 PQAC，垂足为 Q，求 OQ的长； (3)在(2)的条件下，连接 PC，求 tanPCA的值 26. 新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品，某药店销售普通口罩和 N95 口罩，今年 8 月份的进价如下表： 普通口罩 N95 口罩 进价（元/包） 8 20 （1）计划 N95口罩每包售价比普通口罩贵 16 元，7包普通口罩和 3 包 N95口罩总售价相同，求普通口罩和 N95口罩每包售价； （2）按（1）中售价销售一段时间后发现普通口罩的日均销售量为 120
10、 包，当每包售价降价 1元时，日均销售量增加 20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为 320元，求此时普通口罩每包售价； （3）疫情期间，该药店进货 2万包 N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了 a 包60007000a，该款口罩， 剩余的 N95口罩向市民销售， 若这 2 万包口罩的利润等于0010， 则 N95口罩每包售价是_元 （直接写出答案，售价为整数元） 27. 如果三角形的两个内角 与 满足 2+=n ，那么我们称这样的三角形为“准 n三角形” （1）若ABC是“准 90三角形”，C90 ，A=60 ，则B= ； （2）如图，在ABC中
11、，ACB=120 ，AC=4，BC=8D是 BC上一点且ABD是“准 60三角形”，请求出 BD的长 （3）如图，在四边形 ABCD 中，AB=5，CD=6，BDCD，ABD=2BCD，且ABC 是“准 90三角形”，则对角线 AC= 28. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l1：ykx+b（k0）与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B（0，6） ，直线 l2与 x 轴交于点 C，与直线 l1交于 D（m，3） ，OC2OA，tanBAO3 （1）求直线 l2的解析式 （2）在射线 AB上是否存在点 P，使PAC的周长为 63？若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由 （3）如图
12、2，连接 OD，将ODB 沿直线 AB 翻折得到ODB若点 M 为直线 AB上一动点，在平面内是否存在点 N，使得以 B、O、M、N 为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出 N的坐标，若不存在，请说明理由 九年级数学期中试卷九年级数学期中试卷 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. x220 B. ax22x3=0 C. x2+y=1 D. x2110 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程定义直接判断即可 【详解】解：A符合一元二次方程定义，正确； B若 a=0，则方程为一元一次方程，错误； C含有两个未知数，错误； D不满足整式方程，错误 故选：A 【点睛】主要考查一元二次方
13、程定义，掌握一元二次方程定义所满足的条件是解题关键 2. 用配方法解一元二次方程2+ 3 = 4，下列配方正确的是（ ） A. ( + 2)2= 7 B. (-2)2= 7 C. ( + 2)2= 1 D. (-2)2= 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上 4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到答案 详解】解：x2+3=4x， 整理得：x2-4x=-3， 配方得：x2-4x+4=4-3，即（x-2）2=1 故选：D 【点睛】 本题考查解一元二次方程-配方法， 注意掌握利用此方法解方程时， 解题步骤一般为将二次项系数：化为 1；移项：
14、把方程2+ + = 0的常数项 c 移到方程另一侧，得方程2+ = ；配方：方程两边同加上一次项系数一半的平方，方程左边成为完全平方式即可 3. 若等腰三角形的两条边长分别是方程 x2-7x+10=0的两根，则等腰三角形的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 9或 12 【答案】C 【解析】 【分析】先利用分解因式法求出方程的两根，然后分两种情况并结合三角形的三边关系解答即可 【详解】解：方程 x27x+10=0 可变形为( 2)( 5) = 0， x2=0 或 x5=0， 1= 2,2= 5， 由题意得：等腰三角形的两条边长分别是 2和 5， 若这个等腰三角形的三边长分别是
15、2、5、5，则其周长=2+5+5=12； 若这个等腰三角形的三边长分别是 2、2、5，由于 2+25，此时不能构成三角形； 所以这个等腰三角形的周长是 12 故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的定义和三角形的三边关系，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键 4. 若P 的半径为 4， 圆心 P 的坐标为 （-3， 4） ， 则平面直角坐标系的原点 O与P 的位置关系是 （ ） A. 在P 内 B. 在P 上 C. 在P 外 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】首先求得点 O 与圆心 P 之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点 O 与圆的位置关系 【详解】
16、由勾股定理得：OP2=32+42=25， OP=5 圆 O 的半径为 4， 点 O 在圆 P 外 故选：C 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，求出点到圆心的距离是解决本题的关键 5. 在ABC 中，C90，AC1，BC2，则 cosA的值是（ ） A. 12 B. 5 C. 55 D. 255 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出斜边 AB的值，在利用余弦的定义直接计算即可 【详解】解：在 RtACB中，C90，AC1，BC2， = 2+ 2= 1 + 22= 5, cos =15=55， 故选：C 【点睛】本题主要考察直角三角形中余弦值的计算，准确应用余弦定义是解题的关键 6.
17、某药品经过两次降价， 由每盒72元调至56元， 若设平均每次降低的百分率为x， 根据题意， 可得方程 （ ） A. 72（1x）256 B. 72（1x2）56 C. 72（12x）56 D. 72（1+x）256 【答案】A 【解析】 【分析】先列出第一次降价后药品售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后令它等于 56即可 【详解】解：设平均每次降低的百分率为 x 则第一次降价后的售价为 72（1-x） ， 第二次降价后的售价为 72（1-x） （1-x）=72（1-x）2=56 故选：A 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的代数
18、式是解答本题的关键 7. 如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ACD=30 ，则BAD 为（ ） A. 30 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：连接 BD，ACD=30 ，ABD=30 ， AB 为直径，ADB=90 ，BAD=90 ABD=60 故选 C 考点：圆周角定理 8. 如图， 在O中， 半径 OC垂直弦 AB于 D， 点 E 在O 上， E22.5， AB4， 则半径 OB等于 （ ） A. 1 B. 22 C. 2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由垂径定理可知AOC=BOC，AD=BD，再由圆周角定理可知AOC=45 ，
19、由等腰直角三角形的性质可得 OB 长 【详解】连接 AO，半径 OC垂直弦 AB 于 D， = AOC=BOC，AD=BD=12 4 = 2 E22.5， AOC=22.5 2=45 =BOC 又OCAB，AD=BD=2 OD=BD=2 = 2+ 2= 22+ 22= 8 = 22 故选 B 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解决本题的关键 9. 给出下列 4个命题：相似三角形的周长之比等于其相似比；方程 x2-3x+5=0的两根之积为 5；在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；等弧所对的圆周角相等.其中，真命题为（ ） A. B. C. D.
20、 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质、一元二次方程根的判别式、圆心角定理、圆内接四边形的性质对 4 个命题判断即可求解 【详解】解：相似三角形的周长之比等于其相似比，故原来命题是真命题； 方程 x23x+50，（3）2415110，方程无实根，故原来命题是假命题； 在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，故原来命题是假命题； 等弧所对的圆周角相等，故原来命题是真命题 故选：C 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题熟知相关定理是解题关键 10. 如图，已知直线 =34 3与 x 轴、y轴分别交于 A、B 两点，P在以 C（0，1）为圆
21、心，1 为半径的圆上一动点，连结 PA、PB，则PAB面积的最小值为（ ） A. 5.5 B. 10.5 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】过 C 作 CMAB 于 M，连接 AC，MC 的延长线交C 于 N，则由三角形面积公式得，12 AB CM=12 OA BC，可求圆 C 上点到直线 =34 3的最短距离，由此求得答案 【详解】解：过 C 作 CMAB于 M，连接 AC，MC的延长线交C于 N， 直线 =34 3与 x 轴、y轴分别交于 A、B 两点， 令 = 0，则 = 3；令 = 0，则 = 4； 点 A为（4，0） ，点 B为（0，3） ， = 42+ (3)2=
22、 5； OA=4，BC=1 (3) = 4， 则由三角形面积公式得，12 AB CM=12 OA BC， 5 CM=16， CM=165， 圆 C上点到直线 =34 3的最小距离是 165 1 =115， PAB面积的最小值是 12 5 115= 5.5； 故选：A 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线 AB的最小距离，属于中档题目 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 小题，每空小题，每空 3 分，共分，共 30 分）分） 11. 如果: = 54，那么 的值是_ 【答案】14#14 【解析】 【分析】
23、利用比例的基本性质，内项积等于外向积进行计算即可 【详解】解：:=54 4( + ) = 5 4 + 4 = 5 4 = =14 故答案为：14 【点睛】本题考查比例的基本的性质，根据性质内容准确计算是关键 12. 在比例尺为 1:500000的江阴市地图上，若量得新建的芙蓉大道上 A、B两地的距离是 4cm，则 A、B两地的实际距离是 _ km 【答案】20 【解析】 【分析】先设甲、乙的实际距离是 xcm，然后根据比例尺的定义可得方程：1:500000 = 4:，解方程即可求解，注意统一单位 【详解】解：设甲、乙的实际距离是 xcm， 根据题意得：1:500000 = 4:， 解得： =
24、2000000， 2000000 = 20， 故答案为20 【点睛】本题考查图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） ，解题的关键是掌握公式：实际距离图上距离比例尺 13. 如果小明沿着坡度为1:2.4的山坡向上走了 130 米，那么他的高度上升了_米 【答案】3256 【解析】 【分析】设高度上升了 h，则水平前进了 2.4h，然后根据勾股定理解答即可 【详解】解：设高度上升了 h，则水平前进了 2.4h， 由勾股定理得：2+ (2.4)2= 130 ，解得 h=50 故答案为 50 【点睛】本题主要考查了坡度比与勾股定理得应用，根据坡度比和勾股定理列出关于 h 的方程成为解答本题的关键 1
25、4. 若关于 x的一元二次方程2 2 + = 0有两个不相等的实数根，则 m的值可以是_ （写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围，由此即可得出答案 【详解】解：由题意得：此一元二次方程根的判别式 = (2)2 4 0， 解得 1， 则的值可以是 0， 故答案为：0（答案不唯一） 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键 15. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为_m 【答案】15 【解析】 【详解】 试题分析： 根据
26、同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解 设旗杆高度为x米， 由题意得，1.83=25，解得 x=15 故答案为 15 考点：相似三角形的应用 16. 如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，ADC=ACB，AD=2，BD=6，则边 AC 的长为_ 【答案】4 【解析】 【分析】只要证明ADCACB，可得=，即 AC2=ADAB，由此即可解决问题. 【详解】解：A=A，ADC=ACB， ADCACB， =， AC2=ADAB=28=16， AC0， AC=4， 故答案为：4 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型 17. 阅读
27、并回答问题：小亮是一位刻苦学习的同学一天他在解方程2= 1时，突发奇想：2= 1在实数范围内无解，如果存在一个数 i，使i2= 1，那么当2= 1时，有 = i，从而 = i是方程2= 1的两个根据此可知：(1) i可以运算，例如：i3=i2 i=-1 i=-i，则 i4=_，(2)方程2 4 + 5 = 0的两根为_（根用 i 表示） 【答案】 . 1 . 1= 2 + ，2= 2 【解析】 【分析】根据题目中的已知条件，2= 1，将4化简即可得； 将2 4 + 5 = 0，变形为( 2)2= 1，利用2= 1，求解一元二次方程即可 【详解】解：由题意可得：2= 1， 4= (2)2= (1
28、)2= 1； 2 4 + 5 = 0， 2 4 + 4 = 1， ( 2)2= 1， 2 = ， 1= 2 + ，2= 2 ； 故答案为：1；1= 2 + ，2= 2 【点睛】题目主要考查用配方法解一元二次方程，理解题意找出题中规律是解题关键 18. 如图，在矩形 ABCD中，AB=8，BC=4，点 E是 AD上一点，且 AE=1，F 是边 AB 上的动点，以 EF 为边作矩形 EFGH，使 EH=12EF，矩形 EFGH是矩形 EFGH 关于对角线 BD的轴对称图形(1)当点 G落在BD 上时，tanGFB=_ ； （2)在F从A到B的运动过程中当矩形EFGH与矩形ABCD的边只有两个交点时
29、， AF的取值范是_ 【答案】 . 154 . 2011 6011 【解析】 【分析】（1） 根据矩形的性质及勾股定理可得， 当点G落在BD上时， 作 于点 K， 由及相关条件求出 KF 和 GK 的长，再求出比值即可； （2）作与关于直线 BD对称时，设交 CD 于点 L，通过解直角三角形求出 DL、AL 的长，即可确定 AF的长，同理当点 G落在边 AB 边上时，作 于点 N，用类似的方法即可求解 【详解】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， = 8， = 4， = 90， = = 4， = = 8， = 2+ 2= 45， 当点 G落在 BD上时，如图所示，作 于点 K，则 = = 9
30、0， 点 G 与点 G关于直线 BD对称，且点 G在 BD 上， 点 G 在 BD上， = sin = sin = 2， = 2， 四边形 EFGH为矩形， = 90， = ， = 90 = ， = = 90， ， =12， = 2， =12 =12， 2 + 2 +12= 8， =158， tan =154； （2）作与关于直线 BD对称时，设交 CD 于点 L， = = 90， = = 4， = = 8， 点 E、F分别在 AD、AB 上， = ， = = 1， 四边形 ABCD为矩形， = ， = ， = ， = ， = 8 = 8 ， 2= (8 )2+ 42， = 5， = 3， 当
31、点 G落在边 CD上时，如图所示，作 于点 M，则 = = = 90， 矩形 EFGH与矩形 EFGH 关于直线 BD 对称， = = 90， = 90 = ， ， =12， =12，=12=12， = tan =43， =38， +12+38= 3， =2011， =2011； 当点 G落在边 AB 边上时，如图所示，作 于点 N，则 = = = 90， 同理可得：， =12， =12，=12=12， = tan = tan =43， =38， +12+38= 8， =6011， =6011， 的取值范围为：2011 6011， 故答案为：154；2011 0 =47 又 = = 8 2 3
32、23=8;247 a=27;23 BD=28;473 综上所述，BD=6或 BD=28;473 （3）将 沿 BC 翻折得到 ，如下图： CF=CD=6，BCF=BCD，CBF=CBD = 2，BCD+CBD=90 ABD+DBC+CBF=180 A、B、F 三点共线 FAC+ACF=90 + 2 90 2 + =90 FCB=FAC 又 = = 2= AF=AB+BF 设 BF=x,则 AF=5+x 则36 = (5 + ) 化简得: 2+ 5 36 = 0 ( + 9)( 4) = 0 解得：1= 9（舍） ，2= 4，即 BF=4 在 中，AF=9,CF=6 由勾股定理得：AC=2= 2
33、+ 2= 81 + 36 = 117 0 =313 【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理解三角形等相关知识点，能够利用化归思想，做出相关的辅助线是解题的关键 28. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 l1：ykx+b（k0）与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B（0，6） ，直线 l2与 x 轴交于点 C，与直线 l1交于 D（m，3） ，OC2OA，tanBAO3 （1）求直线 l2的解析式 （2）在射线 AB上是否存在点 P，使PAC 的周长为 63？若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由 （3）如图 2，连接 OD，将ODB 沿直线 AB 翻折得
34、到ODB若点 M 为直线 AB上一动点，在平面内是否存在点 N，使得以 B、O、M、N 为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出 N的坐标，若不存在，请说明理由 【答案】 （1） y-33 + 4； （2） 存在， P(735,95)； （3） 存在，（33 3，3 + 33） ， （0， 0） ， （3+33,3 33） ，（23，6） 【解析】 【分析】（1） 根据 B （0， 6） ， tanBAO3， 先求出点 A （23， 0） ， 利用待定系数法求出直线 l1： = 3 + 6，由 D（m，3）在 l1上 求出 D（3，3） ，OC2OA=43，求出点 C（43，0）即可； （2）
35、作 PHOC于 H， 设 AHa， 利用三角函数求出 APcos602a， PHAHtan603， CHCA+AH23+a， 利用勾股定理 PC2+ 2=32+ (23 + )2， 根据三角形周长 CPCA=PC+AP+AC63， 构造方程32+ (23 + )2+ 2 + 23 = 63，求出 a335即可； （3）连接 OO，过 O作 OEx 轴于 E，求出点 O（33，3） ，点 M 为直线 AB 上一动点，在平面内是否存在点 N，使得以 B、O、M、N 为顶点的四边形为菱形，设 M（xM,yM）,N（xN，yN） ，分两种情况 BO为边，BO为对角线， 当BO为边时分三种情况MO为对角
36、线， 点N与点B关于MO对称， ， 再求出xM=-BMsin30=-3，yM=6+BMcos30 =6+33，列等式+ 0 = 33 + + 6 = 3 + ，当 BM为对角线时，点 N与点 O对称，点 N与点 O重合，当 NB 为对角线时，BM=BO=BO=6，xM=BMsin30=3，yM=6-BMcos30 =6-33， 列等式+ 0 = 3+33+ 6 = 6-33 + 3；当 OB为对角线时，xM=BMsin30=12 23 = 3，yM=6-BMcos30 =6 23 32= 6 3 = 3，列等式+ 3 = 0+33+ 3 = 6+3，解方程即可 【详解】解： （1）B（0，6）
37、 ，tanBAO3， OB=OAtanBAO， OA=tan=63= 23， 点 A（23，0） ， 直线 l1：ykx+b（k0）过 A、B 两点，代入坐标， = 623 + = 0， 解得 = 6 = 3， 直线 l1： = 3 + 6， D（m，3）在 l1上，3 = 3 + 6， 解得 = 3， D（3，3） ， OC2OA=43， 点 C（43，0） ， 设直线 l2解析式为 = 2 + 2，过点 D、C，代入坐标得： 32+ 2= 3432+ 2= 0， 解得2= 332= 4， 直线 l2解析式为 y-33 + 4； （2）如图 1， 作 PHOC于 H，设 AHa， BAO60
38、 ， APcos602a，PHAHtan603， CHCA+AH23+a， 在 RtPCH 中，由勾股定理得， PC2+ 2=32+ (23 + )2， CPCA=PC+AP+AC63， 32+ (23 + )2+ 2 + 23 = 63， a335， PH3 = 3 335=95， 3 + 6 =95， =735， P(735,95)； （3）连接 OO，过 O作 OEx 轴于 E， tanBAO3， BAO=60 ， OBA=30 ， 将ODB沿直线 AB翻折得到ODB OBO=2OBA=60 ，BO=BO， OBO为等边三角形， OO=OB=6，BOO=60，OOE=90-BOO=30，
39、 OE=OOsin30=3，OE=OOcos30=33， 点 O（33，3） ， 点 M为直线 AB上一动点，在平面内是否存在点 N，使得以 B、O、M、N 为顶点的四边形为菱形， 设 M（xM,yM）,N（xN，yN） ， 分两种情况 BO为边，BO为对角线， 当 BO为边时分三种情况 MO为对角线，点 N 与点 B 关于 MO对称， + 0 = 33+ + 6 = 3 + ， B、O、M、N为顶点的四边形为菱形， BM=BO=BO=6， xM=-BMsin30=-3，yM=6+BMcos30 =6+33， + 0 = 33 3+ 6 = 3 + 6 + 33， 解得= 33 3= 3 +
40、33， 点 N（33 3，3 + 33） ， 当 BM 为对角线时，点 N与点 O对称， 点 N 与点 O 重合， 点 N（0，0） 当 NB为对角线时，BM=BO=BO=6， xM=BMsin30=3，yM=6-BMcos30 =6-33， + 0 = 3+33+ 6 = 6-33 + 3， 解得= 3+33= 3 33， 点 N（3+33,3 33） ， 当 OB对角线时， OBM=30 ，,BO=6， BMcos30 =12=12 6 = 3，BM=3cos30=332= 23 xM=BMsin30=12 23 = 3，yM=6-BMcos30 =6 23 32= 6 3 = 3， + 3 = 0+33+ 3 = 6+3， 解得= 23= 6， 点 N（23，6） ， 以 B、 O、 M、 N 为顶点的四边形为菱形 N 的坐标为 （33 3，3 + 33） ，（0， 0） ，（3+33,3 33） ，（23，6） 【点睛】本题考查待定系数法求直线解析式，一元一次方程几何问题，图形折叠性质，等边三角形判定，锐角三角函数，菱形判定与性质，分类讨论思想的运用，关键是根据点的位置画出准确图形是解题关键
