1、2021 年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷 一、选择题（共一、选择题（共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分）分） 1四个实数 1，0，3 中，最大的数是（ ） A1 B0 C D3 2如图，该几何体是由 5 个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ） A B C D 3如图摆放的一副学生用直角三角板，F30，C45，AB 与 DE 相交于点 G，当 EFBC 时，EGB 的度数是（ ） A135 B120 C115 D105 4下列运算正确的是（ ） Am2m3m6 Bm8m4m2 C3m+2n5mn D（m3）2m6 5在一个不透明
2、的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于 5 的概率为（ ） A B C D 6如果关于 x 的一元二次方程 kx2+（k+2）x+0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk2 且 k1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 7RtAOB 中，AOB90，顶点 A，B 分别在反比例函数 y （x0）与 y （x0）的图象上，则 tanBAO 的值为（ ） A B C D1 8甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用 3 小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时
3、间，可以行驶 180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶 80km”从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ） A1.2 小时 B1.6 小时 C1.8 小时 D2 小时 9 已知， 等边三角形 ABC 和正方形 DEFG 的边长相等， 按如图所示的位置摆放 （C 点与 E 点重合） ， 点 B、C、F 共线，ABC 沿 BF 方向匀速运动，直到 B 点与 F 点重合设运动时间为 t，运动过程中两图形重叠部分的面积为 S，则下面能大致反映 S 与 t 之间关系的函数图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分、共分、共
4、 30 分分.） 10已知 a+b3，a2+b25，则 ab 11一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 12一组数据由 4 个数组成，其中 3 个数分别为 2，3，4，且这组数据的平均数为 4，则这组数据的中位数为 13如图，在 RtABC 中，BAC90，以点 A 为圆心，以 AB 长为半径作弧交 BC 于点 D，再分别以点B，D 为圆心，以大于BD 的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点 E，若 AB3，AC4，则 CD 14如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆上的一点，ODAC，垂足为 D，延长 OD 与半圆 O 交于点 E若AB8，CA
5、B30，则图中阴影部分的面积为 15如图，点 P 为正方形 ABCD 对角线 BD 上的一个动点，若 AB2，则 AP+BP+CP 的最小值为 三、解符谢（本大题共三、解符谢（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分分.） 16|2|+0+（1）2019（）1 17先化简，再求值：，其中 a2 18某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题 （1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数； （3）学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2
6、 人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率 19如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EFAB，OGEF （1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若 AD10，EF4，求 OE 和 BG 的长 20如图所示，某建筑物楼顶有信号塔 EF，卓玛同学为了探究信号塔 EF 的高度，从建筑物一层 A 点沿直线 AD 出发，到达 C 点时刚好能看到信号塔的最高点 F，测得仰角ACF60，AC 长 7 米接着卓玛再从 C 点出发，继续沿 AD 方向走了 8 米后到达 B 点，此时刚好能看到信号
7、塔的最低点 E，测得仰角B30（不计卓玛同学的身高）求信号塔 EF 的高度（结果保留根号） 21针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有 7 人不能到厂生产为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作 8 小时增加到 10 小时，每小时完成的工作量不变原来每天能生产防护服 800 套，现在每天能生产防护服 650 套 （1）求原来生产防护服的工人有多少人？ （2）复工 10 天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为 10 小时公司决定将复工后生产的防护服 14500 套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？ 22如图，在 RtA
8、BC 中，ACB90，D 是 AC 上一点，过 B，C，D 三点的O 交 AB 于点 E，连接ED，EC，点 F 是线段 AE 上的一点，连接 FD，其中FDEDCE （1）求证：DF 是O 的切线 （2）若 D 是 AC 的中点，A30，BC4，求 DF 的长 23已知二次函数 yax2+2x+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3）， （1）求二次函数的表达式及 A 点坐标； （2）D 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点 D 到直线 AC 的距离取得最大值时点 D 的坐标； （3）M 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点
9、N，使以 M、N、B、O 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点 N 的坐标（不写求解过程） 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）求） 1四个实数 1，0，3 中，最大的数是（ ） A1 B0 C D3 【分析】直接利用实数的比较大小的方法分析得出答案 解：四个实数 1，0，3 中， 301， 故最大的数是： 故选：C 2如图，该几何体是由 5 个形状大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析
10、】从物体的上面看到的物体的形状，即可得出其俯视图 解：根据俯视图的意义可得， 选项 D 的图形符合题意， 故选：D 3如图摆放的一副学生用直角三角板，F30，C45，AB 与 DE 相交于点 G，当 EFBC 时，EGB 的度数是（ ） A135 B120 C115 D105 【分析】过点 G 作 HGBC，则有HGBB，HGEE，又因为DEF 和ABC 都是特殊直角三角形，F30，C45，可以得到E60，B45，有EGBHGE+HGB 即可得出答案 解：过点 G 作 HGBC， EFBC， GHBCEF， HGBB，HGEE， 在 RtDEF 和 RtABC 中，F30，C45 E60，B4
11、5 HGBB45，HGEE60 EGBHGE+HGB60+45105 故EGB 的度数是 105， 故选：D 4下列运算正确的是（ ） Am2m3m6 Bm8m4m2 C3m+2n5mn D（m3）2m6 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可 解：m2m3m2+3m5，因此选项 A 不正确； m8m4m84m4，因此选项 B 不正确； 3m 与 2n 不是同类项，因此选项 C 不正确； （m3）2m32m6，因此选项 D 正确； 故选：D 5在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取
12、出小球标号的和等于 5 的概率为（ ） A B C D 【分析】用列表法表示所有可能出现的结果，从中找出两次和为 5 的结果数，进而求出相应的概率 解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 12 种可能出现的结果，其中“和为 5”的有 4 种， P（和为5） 故选：C 6如果关于 x 的一元二次方程 kx2+（k+2）x+0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk2 且 k1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式可得 k0 且（k+2）24k0，解之得出 k 的范围 解：根据题意知 k0 且（k+2）24k0， 解得
13、：k1 且 k0 故选：D 7RtAOB 中，AOB90，顶点 A，B 分别在反比例函数 y （x0）与 y （x0）的图象上，则 tanBAO 的值为（ ） A B C D1 【分析】作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，如图，利用反比例函数 k 的几何意义得到 SAOC，SBOD，再证明AOCOBD，利用相似三角形的性质得到，然后根据正切的定义求解 解：作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，如图， 顶点 A，B 分别在反比例函数 y（x0）与 y（x0）的图象上， SAOC1，SBOD|5|， AOB90， BOD+AOC90， AOC+OAC90， OACBOD， 而ACOBDO，
14、AOCOBD， （）2， ， 在 RtAOB 中，tanBAO， 故选：B 8甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用 3 小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶 180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶 80km”从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ） A1.2 小时 B1.6 小时 C1.8 小时 D2 小时 【分析】 设乙驾车时长为 x 小时， 则甲驾车时长为 （3x） 小时， 根据两人对话可知： 甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可 解：设乙驾车时长为 x 小时，则甲驾车时长为（3x）小时，
15、根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h， 根据题意得：， 解得：x11.8，x29， 经检验：x11.8，x29 是原方程的解， x29 不合题意，舍去， 故选：C 9 已知， 等边三角形 ABC 和正方形 DEFG 的边长相等， 按如图所示的位置摆放 （C 点与 E 点重合） ， 点 B、C、F 共线，ABC 沿 BF 方向匀速运动，直到 B 点与 F 点重合设运动时间为 t，运动过程中两图形重叠部分的面积为 S，则下面能大致反映 S 与 t 之间关系的函数图象是（ ） A B C D 【分析】分点 A 在 D 点的左侧、点 A 在正方形内、点 A 在 G 点的右侧三种情况
16、，分别求出函数的表达式即可求解 解：设等边三角形 ABC 和正方形 DEFG 的边长都为 a， 当点 A 在 D 点的左侧时， 设 AC 交 DE 于点 H， 则 CEt，HECEtanACBtt， 则 SSCEHCEHEttt2，图象为开口向上的二次函数； 当点 A 正方形 DEFG 内部时， 同理可得：Sa2（at）2t2+ata2，图象为开口向下的二次函数； 点 B 在 EF 中点的右侧， 同理可得：SSBFHBFHF（2at）（2at）（2at）2，图象为开口向上的二次函数 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分、共分、共 30 分分.
17、） 10已知 a+b3，a2+b25，则 ab 2 【分析】根据完全平方公式变形求解即可 解：a+b3，a2+b25， （a+b）2（a2+b2）2ab3254， ab2 故答案为：2 11一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题 解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍， 则内角和是 720 度， 720180+26， 这个多边形的边数为 6 故答案为：6 12一组数据由 4 个数组成，其中 3 个数分别为 2，3，4，且这组数据的平均数为 4，则这组数据的中位数为 3.5 【分析】
18、先根据算术平均数的概念求出另外一个数据，从而得出这组数据，再利用中位数的概念求解可得 解：根据题意知，另外一个数为 44（2+3+4）7， 所以这组数据为 2，3，4，7， 则这组数据的中位数3.5， 故答案为：3.5 13如图，在 RtABC 中，BAC90，以点 A 为圆心，以 AB 长为半径作弧交 BC 于点 D，再分别以点B，D 为圆心，以大于BD 的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交 BC 于点 E，若 AB3，AC4，则 CD 【分析】根据作图过程可得 AP 垂直平分 BD，所以 BEDE，根据勾股定理可得 BC，再根据三角形面积可得 AE 的长，根据勾股定理可得 BE
19、 的长，进而可得 CD 的长 解：由作图过程可知：AP 垂直平分 BD， BEDE， BAC90，AB3，AC4， BC5， BCAEABAC， AE， BE， CDBC2BE5 故答案为： 14如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆上的一点，ODAC，垂足为 D，延长 OD 与半圆 O 交于点 E若AB8，CAB30，则图中阴影部分的面积为 2 【分析】 根据垂径定理得到， ADCD， 解直角三角形得到 ODOA2， ADOA2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论 解：ODAC， ADO90，ADCD， CAB30，OA4， ODOA2，ADOA2， 图中阴影部分的面积S扇形AOES
20、ADO2， 故答案为2 15 如图， 点P为正方形ABCD对角线BD上的一个动点， 若AB2， 则AP+BP+CP的最小值为 【分析】将BPC 绕点 B 顺时针旋转 60，得到BPC，可得PBP为等边三角形，若 PA+PB+PCAP+PP+PC，即 AP，PP，PC在一条直线上，PA+PB+PC 有最小值，求出 AC的值即可 解：将BPC 绕点 B 顺时针旋转 60，得到BPC， BPBP，PBP60，BPCBPC， BPP是等边三角形，PCPC，PBCPBC，BCBC2， BPPP， PA+PB+PCAP+PP+PC， 当 AP，PP，PC在一条直线上，PA+PB+PC 有最小值，最小值是
21、AC的长， ABP+PBP+PBC60+ABP+PBC150， EBC30， EC1，BEEC， AE2+， AC， AP+BP+CP 的最小值 故答案为： 三、解符谢（本大题共三、解符谢（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分分.） 16|2|+0+（1）2019（）1 【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案 解：原式2+112 17先化简，再求值：，其中 a2 【分析】 根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子， 然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题 解： 1 ， 当 a2 时，原式1 18某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若
22、干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题 （1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数； （3）学校从甲、乙、丙、丁 4 位一等奖获得者中随机抽取 2 人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率 【分析】（1）先有一等奖人数及其对应的百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖的人数和求出二等奖的人数，从而补全图形； （2）用 360乘以“二等奖”所占比例即可得； （3）画出树状图，由概率公式即可解决问题 解：（1）本次比赛获奖的总人数为 410%40（人
23、）， 所以二等奖人数为 40（4+24）12（人）， 补全图形如下： （2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为 360108； （3）树状图如图所示， 从四人中随机抽取两人有 12 种可能，恰好是甲和乙的有 2 种可能， 抽取两人恰好是甲和乙的概率是 19如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，点 F，G 在 AB 上，EFAB，OGEF （1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若 AD10，EF4，求 OE 和 BG 的长 【分析】（1）根据菱形的性质得出 OBOD，再由点 E 是 AD 的中点，所以，AEDE，进而判断出 OE是三角
24、形 ABD 的中位线，得到 AEOEAD，推出 OEFG，求得四边形 OEFG 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到 BDAC，ABAD10，得到 OEAEAD5；由（1）知，四边形 OEFG是矩形，求得 FGOE5，根据勾股定理得到 AF3，于是得到结论 解：（1）四边形 ABCD 是菱形， OBOD， E 是 AD 的中点， OE 是ABD 的中位线， OEFG， OGEF， 四边形 OEFG 是平行四边形， EFAB， EFG90， 平行四边形 OEFG 是矩形； （2）四边形 ABCD 是菱形， BDAC，ABAD10， AOD90， E 是 AD
25、的中点， OEAEAD5； 由（1）知，四边形 OEFG 是矩形， FGOE5， AE5，EF4， AF3， BGABAFFG10352 20如图所示，某建筑物楼顶有信号塔 EF，卓玛同学为了探究信号塔 EF 的高度，从建筑物一层 A 点沿直线 AD 出发，到达 C 点时刚好能看到信号塔的最高点 F，测得仰角ACF60，AC 长 7 米接着卓玛再从 C 点出发，继续沿 AD 方向走了 8 米后到达 B 点，此时刚好能看到信号塔的最低点 E，测得仰角B30（不计卓玛同学的身高）求信号塔 EF 的高度（结果保留根号） 【分析】在 RtACF 中，根据三角函数的定义得到 AFACtan607米，在
26、RtABE 中，根据三角函数的定义得到 AEABtan30155米，于是得到结论 解：在 RtACF 中，ACF60，AC7 米， AFACtan607米， BC8 米， AB15 米， 在 RtABE 中，B30， AEABtan30155米， EFAFAE752（米）， 答：信号塔 EF 的高度为 2米 21针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有 7 人不能到厂生产为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作 8 小时增加到 10 小时，每小时完成的工作量不变原来每天能生产防护服 800 套，现在每天能生产防护服 650 套 （1）求原来生产防
27、护服的工人有多少人？ （2）复工 10 天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为 10 小时公司决定将复工后生产的防护服 14500 套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？ 【分析】（1）设原来生产防护服的工人有 x 人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2） 利用每人每小时完成的工作量工作总量工作时间参与工作的人数，即可求出每人每小时完成的工作量，设还需要生产 y 天才能完成任务，根据工作总量工作效率工作时间工作人数，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 解：（1）设原来生产防护服
28、的工人有 x 人， 依题意得：， 解得：x20， 经检验，x20 是原方程的解，且符合题意 答：原来生产防护服的工人有 20 人 （2）每人每小时生产防护服的数量为 8008205（套） 设还需要生产 y 天才能完成任务， 依题意得：10650+20510y14500， 解得：y8 答：至少还需要生产 8 天才能完成任务 22如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AC 上一点，过 B，C，D 三点的O 交 AB 于点 E，连接ED，EC，点 F 是线段 AE 上的一点，连接 FD，其中FDEDCE （1）求证：DF 是O 的切线 （2）若 D 是 AC 的中点，A30，BC4，求 DF
29、 的长 【分析】（1）可证得 BD 是O 的直径，BCEBDE，则BDE+FDE90，结论得证； （2）连接 BD，先求出 AC 长，再求 DE 长，在 RtBCD 中求出 BD 长，在 RtBED 中求出 BE 长，证得FDEDBE，由比例线段可求出 DF 长 解：（1）ACB90，点 B，D 在O 上， BD 是O 的直径，BCEBDE， FDEDCE，BCE+DCEACB90， BDE+FDE90， 即BDF90， DFBD， 又BD 是O 的直径， DF 是O 的切线 （2）连接 BD，如图，ACB90，A30，BC4， AB2BC248， 4， 点 D 是 AC 的中点， ， BD
30、是O 的直径， DEB90， DEA180DEB90， ， 在 RtBCD 中，2， 在 RtBED 中，BE5， FDEDCE，DCEDBE， FDEDBE， DEFBED90， FDEDBE， ，即， 23已知二次函数 yax2+2x+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3）， （1）求二次函数的表达式及 A 点坐标； （2）D 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点 D 到直线 AC 的距离取得最大值时点 D 的坐标； （3）M 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点 N，使以 M、N、B、O 为顶点的四边形是平行四边形？若有
31、，请写出点 N 的坐标（不写求解过程） 【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可 （2）如图 1 中连接 AD，CD由题意点 D 到直线 AC 的距离取得最大，推出此时DAC 的面积最大过点 D 作 x 轴的垂线交 AC 于点 G，设点 D 的坐标为（x，x2+2x3），则 G（x，x3），推出 DGx3（x2+2x3）x3x22x+3x23x，利用二次函数的性质求解即可 （3）分两种情形：OB 是平行四边形的边或对角线分别求解即可 解：（1）把 B（1，0），C（0，3）代入 yax2+2x+c 则有， 解得， 二次函数的解析式为 yx2+2x3， 令 y0，得到 x2+2x30，解得 x3
32、 或 1， A（3，0） （2）如图 1 中连接 AD，CD 点 D 到直线 AC 的距离取得最大， 此时DAC 的面积最大， 设直线 AC 解析式为：ykx+b， A（3，0），C（0，3）， ， 解得， 直线 AC 的解析式为 yx3， 过点 D 作 x 轴的垂线交 AC 于点 G，设点 D 的坐标为（x，x2+2x3）， 则 G（x，x3）， 点 D 在第三象限， DGx3（x2+2x3）x3x22x+3x23x， SACDDGOA（x23x）3x2x（x+）2+， 当 x时，S最大，点 D（，）， 点 D 到直线 AC 的距离取得最大时，D（，） （3）存在如图 2 中，当 OB 是平行四边形的边时，OBMN1，OBMN，可得 N（2，3）或 N（0，3）， 当 OB 为对角线时，点 N的横坐标为 2， x2 时，y4+435， N（2，5） 综上所述，满足条件的点 N 的坐标为（2，3）或（0，3）或（2，5）
