1、2021 年齐齐哈尔市铁锋区中考模拟数学试题年齐齐哈尔市铁锋区中考模拟数学试题 一、单项选择题（每题一、单项选择题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1下列各式运算正确的是( ) Aa2+a3=a5 Ba2a3=a5 C(a2)3=a5 Da10a2=a5 2下列图形中不是轴对称图形的是( ) A B C D 3已知在 RtABC 中，C=90,cosB=32,则 sinA 的值为（ ） A31 B 43 C32 D53 4方程3)3(xxx的根是( ) A 1x B 0 x或3x C 3x D1x或3x 5众志成城，抗震救灾某班 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数
2、额分别是（单位：元） ：50、20、50、30、50、25、135这组数据的众数和中位数分别是（ ） A50, 20 B50, 30 C50, 50 D135, 50 6如图，正方形 ABCD 的面积为 4，点 E、F、G、H 分别是 AD、AB、BC、CD 的中点，则四边形 EFGH 的面积是( ) A 2 B 22 C 3 D 4 7反比例函数xay73 的图象经过点)44(，P，那么函数图像必定经过下列各点中的点( ) A)82( ， B)82( ， C )161 ( ， D)44( ， 8一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分的水面宽 08m,最深处水深 02m,则此
3、输水管道的直径是 ( ) A04 m B05 m C08 m D1 m 第 6 题图 A B C D E F H G 第 8 题图 第 13 题图 -2 -1 0 1 第 16 题图 A D C E F B 9如图，梯形 ABCD 中，BCAD/，045ABC，0120ADC ，DCAD，22AB，则线段BC的长为( ) A15 B232 C233 D124 10有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔 3 支，练习本 7 本，圆珠笔 1 支共需 315 元；若购铅笔 4 支，练习本 10 本，圆珠笔 1 支共需 42 元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各 1 件共需( ) A12 元 B1
4、05 元 C095 元 D09 元 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 11北京奥运会体育场“鸟巢”能容纳 91000 位观众，将 91000 用科学记数法表示为_ 12函数21xxy中，自变量 x 的取值范围是_ 13关于 x 的一元一次不等式21ax 的解集如图所示，则a的值是_ 14一个不透明的口袋中，装有红球 6 个，白球 9 个，黑球 3 个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是白球的概率为_ 15若抛物线52bxxy的顶点在x轴上，则 b 的值为_ 16如图所示，点 E、F 是ABCD对角线 AC 上的两点，试添加一个条件
5、，_使得ADFCBE 17已知圆锥的侧面展开图的弧长为 6cm，圆心角为 216，则此圆锥的母线长为_cm 18在三角形纸片 ABC 中，AB=AC，把这个三角形折叠，使得点 B 与点 A 重合，折痕分别交直线 AB、AC 与点 M、N，若ANM=50，则B 的度数为_ 19已知关于x 的分式方程11xa的解是负数，则 a 的取值范围是_ 第 9 题图 A B C D 20直线 y=x-1 与坐标轴交于 A，B 两点，点 C 在 x 轴上，若ABC 为等腰三角形且 SABC=22，点 C 的坐标为_ 三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分） 21 （本小题满分 5 分） 先化简，再求值
6、：1642x 42x+4xx，其中3x. 22 （本小题满分 6 分） 如图已知ABC （1）求 AC 的长 （2）将ABC 向右平移 2 个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1并求点 A 的对应点 A1的坐标 （3）将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2并求点 A的对应点 A2的坐标 A B C O 1 3 2 4 x y 1 2 3 4 -1 -21 -31 -41 -3 -2 -4 -1 23 （本小题满分 6 分） 已知二次函数图象的顶点是 A(-1,4)，且图象经过点 B(2,-5) . （1）试确定二次函数的解析式； （2）求该函数
7、图象与坐标轴的交点坐标； （3）若该函数图象与坐标轴的交点坐标分别为点 A1、B1、C1，试求出A1B1C1的面积？ 24 （本小题满分 7 分）某中学对全校学生 60 秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100 次. 某班体育委员统计了全班 50 名学生 60 秒跳绳的成绩， 列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）. (1)该班 60 秒跳绳的平均次数至少是多少?是否超过全校平均次数? (2)该班一个学生说： “我的跳绳成绩在我班是中位数” .请给出该生跳绳成绩所在的范围. (3)该班中跳绳次数达到或超过校平均次数的人数占全班人数的百分比是多少? 第 24 题图 频数
8、 0 5 19 60 100 120 次数 2 160 4 7 13 80 140 180 25 （本小题满分 8 分） 甲、乙两车分别从 A、B 两地相向而行，甲车从 A 地出发一小时后乙车从 B 地出发，乙车到达 A 地后休息 1 小时后按原速返回.下图是甲、乙两车离 B 地距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象. （1）问甲、乙两车在途中有几次相遇（直接写出答案） ； （2）直线 EF 的解析式； （3）两车最后一次相遇时，距 A 地的距离. 26 （本小题满分 8 分） 已知 RtABC 中，BCAB，090ABC，点 P 在 AC 上，且090MPN. 当P为AC中点，
9、M、N分别在线段AB、BC上时（如图 1） ，易证：PNPM . 当PAPC2，M、N分别在线段AB、BC或其延长线上时，如图 2、图 3 这两种情况下，试确定线段PM、PN之间的数量关系？并任选一种给予证明. 第 26 题图 图 1 图 2 图 3 BCAMNPBCAPMNBCAPMN第 25 题图 x/h y/km 150 1 0 2 2.5 3.5 4 E F G H 27 （本小题满分 10 分） 随着经济的发展，轿车逐步走进千家万户，停车难问题愈显突出，某小区 A 区和 B 区共有 2 个地下停车场和 3 个地上停车场，合计 240 个停车位；其中 B 区 1 个地下停车场和 2个地
10、上停车场，合计 150 个停车位； （已知每个地上停车场的车位数相同，每个地下停车场的车位数相同） （1）请求出每个地下停车场和地上停车场，各有多少个停车位？ （2）该小区决定投资 20 万元，再建造若干个停车位，若建造一个地下停车位需 0.5 万元，建造一个地上停车位需 0.1 万元，且要求新建地上停车位的数量不少于新建地下停车位的 3倍，但不超过新建地下停车位的 5 倍，那么该小区共有几种建造方案. （3）按规定，每个地下停车位月租金 300 元，每个地上停车位月租金 100 元，现将该小区车位全部出租，则（2）中的哪种方案所获月租金最高？最高月租金多少元？ 28 （本小题满分 10 分）
11、 如图,在平面直角坐标系中,函数122 xy交 x 轴，y 轴于 A、B 两点.过点 A 的直线交y 轴正半轴于点 M，且 M 为线段 OB 的中点. (1)求点 A、B 坐标. (2)求直线 AM 的函数解析式. (3)若点 G 为直线 AM 上一个运动的点，H 为坐标平面上任意一点,问平面上是否存在点 H，使以O、A、G、H 为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出 H 点的坐标；若不存在，说明理由. O A B M y x 第 28 题 2021 年数学模拟试卷答案及评分标准年数学模拟试卷答案及评分标准 一、一、 单项选择题（每题单项选择题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1
12、 B 2B 3C 4 D 5C 6 A 7C 8B 9B 10B 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 11 4101 . 9 12 1x 13 4 14 21 15 52 16 CEAF 或CFAE 或BEDF /或CDFABE等 17 5 18 70或 20 19 01aa且 20 （12 ，0） （21，0） 三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分） 21 （本小题满分 5 分） 解: 原式=42xx2 分 把3x代入上式得：1 分 原式=42xx=752 分 22 （本小题满分 6 分） (1)AC=102 分 (2)正确画出平移后图形1 分
13、)2 , 1 (1A 1 分 (3) 正确画出旋转后图形1 分 )0 , 3(2A 1 分 23 （本小题满分 6 分） 解： （1）设二次函数的解析式为khxay2)( 二次函数的顶点为 A(-1,4) 4) 1(2xay1 分 把点 B(2,-5)代入上式得：54) 12(2a a=-1 二次函数的解析式为322xxy 1 分 （2） 令 y=0 0322xx1 分 1, 321xx 图象与 x 轴的交点坐标为(-3,0)(1,0) 1 分 令 x=0 y=3 图象与 y 轴的交点坐标为(0,3) 1 分 （3）63421111CBAS1 分 24(1) 该班 60 秒跳绳的平均数至少是：
14、 . 8 .100502160514071201910013804603 分100.8100, 一定超过全校的平均次数. 1 分 (2)这个学生的成绩在全班的中位数在：100120 范围内. 1 分 (3)该班 60 秒跳绳的成绩大于或等于 100 次的有 19+7+5+2=33(人) 1 分 %66%10050331 分 该班中跳绳次数达到或超过校平均次数的人数占全班人数的百分比是 66% 25 （本小题满分 8 分） （1）两次；2 分 （2）直线EF的解析式bkxy ),0 , 2(E)150, 4(F 150402bkbk 1 分 15075bk 直线EF的解析式15075 xy1 分
15、 （3）乙车到达 A 地后休息 1 小时后按原速返回 )150, 5 . 3(G,)0 , 5(H 1 分 500100:xylGH 50010015075xyxy 1 分 7900726yx 1 分 两车最后一次相遇时，距 A 地的距离是71507900150(千米) 1 分 26 （本小题满分 8 分） 解 :如 图 2,在等腰直角三角形ABC中 ,过 点 P 作ABPE 于E, ACPF 于F,1 分 四边形BFPE是矩形 ,APE和CPF都是等腰直角三角形1 分 090EPF,2PEAP,2PFCP,1 分 BCANMPEF 图 2 图 3 第 26 题图 BCAPMNEFPFCPPE
16、AP 2PAPCPEPF1 分 090EPF,090MPN FPNEPM 090PFNPEM2 分 PEMPFN 2PMPNPEPF1 分 PMPN21 分 27 （本小题满分 10 分） 解： （1）设每个地下停车场均有 a 个停车位，每个地上停车场有 b 个停车位. 则240321502baba1 分 解这个方程组得6030ba 每个地下停车场均有 30 个停车位，每个地上停车场有 60 个停车. 1 分 （2）设应建造 x 个地下停车位，y 个地上停车位. 得，xyxyx53201 . 05 . 0 2 分 解得2520 x 1 分 x 为正整数 共有 6 种建造方案. 1 分 （3）设
17、月租金为 W 元 )5200(100300603100302300 xxW 56000200 x)2520( x 2 分 0200,W随 x 的增大而减小 当20 x时, W有最大值 1 分 )(520005600020200-元最大W 当建造 20 个地下停车位时所获月租金最高,最高月租金 52000 元. 1 分 28 （本小题满分 10 分） 解： （1）函数的解析式为122 xy A(-6,0)，B(0,12) 2 分 (2)点 M 为线段 OB 中点 M(0,6)，1 分 设直线 AM 的解析式为bkxy 606bbk1 分 6, 1bk 直线 AM 的解析式为6 xy2 分 (3) )6 , 6(1H，)23,23(2H，)23 ,23(3H，) 3, 3(4H 4 分
