1、2021 年河南省商丘市梁园区中考数学二模试卷（二）年河南省商丘市梁园区中考数学二模试卷（二） 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D1 2下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图所示的组合几何体的左视图是（ ） A B C D 4下列各式计算正确的是（ ） A1 Ba6a2a3 Cx2+x3x5 D（x2）3x6 5某次体育测试后，12 名九年级学生的成绩如下表所示，这这组数据的众数和中位数分别是（ ） 成绩 68 67 69.5 70 69 人数 2 1 2 3 4
2、 A69，69.5 B70，69 C69，69 D69，70 6不等式组的最小整数解是（ ） A0 B1 C2 D3 7九章算术中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还余 3 元；每人出 7 元，还差 4 元问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有 x 个人，这个物品价格是 y 元则可列方程组为（ ） A B C D 8有大小、形状、颜色完全相同的 3 个乒乓球，每个球上分别标有数字 1，2，3 中的一个，将这 3 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概
3、率是（ ） A B C D 9如图，在扇形 AOB 中，AOB90，OA2，点 C 为 OB 上一点，且 OC，以 OC 为边作正方形OCDE，交弧 AB 于 F，G 点，交 OA 于点 E，则弧 FG 与点 D 构成的阴影部分面积为（ ） A B C D 10如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC 为正方形，点 E（9，4）为边 AB 上一点，点 D 为边 OC 上一个动点，连接 DE，以 DE 为对称轴折叠正方形，点 B，C 的对应点分别为 F，G，当点 F 落到边 OA 上时，点 D 的坐标为（ ） A（0，） B（0，7） C（0，5） D（0，6） 二二.填空题（每小题填空题（每小
4、题 3 分共分共 15 分）分） 11计算：（）022 12如图，在ABCD 中，以 A 为圆心，以 AB 长为半径作弧，交 AD 于点 F，连接 BF，再分别以 B、F 为圆心，以大于BF 的长为半径作弧，两弧交于点 G，连接 AG 并延长，交 BC 于点 E，交 BF 于点 M，则AMB 的度数为 13在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，2）为双曲线 y（k0）图象上一点将点 A 向左平移 3 个单位后，该点恰好出现在反比例函数 y图象上，则 k 的值为 14如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，动点 F、E 分别以相同的速度从 D、C 两点同时出发向 C、B 运动 （任何一个
5、点到达即停止） ， BF、 AE交于点P， 连接CP， 则线段CP的最小值为 15如图，在ABC 中，点 M 为 BC 上一个动点，过点 M 作 MNBC，垂足为点 M，交 AC 于点 N，点 D为点 C 关于点 M 的对称点（点 D 不与点 B、C 重合）连接 DN，AD，若 ABAC5，BC8，CM4，当ABD 为等腰三角形时，CM 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16已知关于 x 的方程 x22ax+a0 有两个相等的实数根，请先化简代数式（），并求出该代数式的值 17为庆祝中国共产党成立 100 周年，某学校举行了“建党
6、100 周年知识竞赛”活动，竞赛满分为 10 分，学生成绩平均在 7 分以上，将成绩 10 分、9 分、8 分、7 分，分别定为 A，B，C，D 四个等级学校随机抽取部分学生的竞赛成绩绘制统计图，请回答下列问题： （1）学校随机抽取的学生人数为 ； （2）补全条形统计图； （3）学校抽取学生“建党 100 周年知识竞赛”的平均成绩是多少？ （4）如果该校共有学生 3200 人，且规定等级为 A、B、C 的为优秀，请估计该校学生“建党 100 周年知识竞赛”成绩为优秀的有多少人 18如图，ABC 中，ABAC，以 AB 的中点 O 为圆心，以 AB 的长为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC
7、于点 E，过点 D 作O 的切线，交 AC 于点 F （1）求证：DFAC； （2）填空：若BAC45，AC4，则CDF 的面积为 当CDF 的度数为 时，四边形 OECD 是菱形 19 大汉雄风坐落于河南省永城市芒砀山主峰， 是为纪念刘邦在芒砀山斩蛇起义创建四百年大汉王朝而建，某数学兴趣小组想测量底座之上部分雕像 AB 的高度，如图在和雕塑底座上端水平的山坡 C 处测得雕塑顶端 B 的仰角为 58.5，沿山坡上行 10 米到达点 D，测得雕塑顶端 B 的仰角为 45，已知山坡的坡度i1：3，且 A，C 在同一水平地面上，求塑像 AB 的高度（测倾器高度忽略不计，结果精确到 0.1 米，参考数
8、据：sin58.50.85，cos58.50.52，tan58.51.63，1.4，1.7，3.2） 20某校八年级（2）班 50 位同学准备在五一当天利用班费集体去本地某游乐园游玩，经了解，该游乐园票价为 200 元/人，但对学生门票价格实行动态管理，非节假日打 a 折，节假日期间，10 人以下（包括10 人）不打折10 人以上超过 10 人的部分打 b 折，班委会进行了统计，设学生为 x 人，门票费用为 y元，非节假日门票费用 y1（元）及节假日门票费用 y2（元）与学生 x（人）之间的函数关系如图所示 （1）a ，b ； （2）直接写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式； （3）后来，
9、由于五一当天部分同学家中有事不能前去游玩，只能安排这些同学在暑假中（非节假日）游玩，该班的班费不超过 5440 元，且全部用到了门票上，则五一当天至少有多少同学未能去游玩？ 21如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4），B（1，0），C（5，0） （1）求抛物线的解析式和顶点 E 坐标； （2）该抛物线有一点 D，使得 SDBCSEBC，求点 D 的坐标 22如图，已知线段 AB6cm，过点 B 做射线 BF 且满足ABF40，点 C 为线段 AB 中点，点 P 为射线BF 上的动点，连接 PA，过点 B 作 PA 的平行线交射线 PC 于点 D，设 PB 的长度为 xcm，PD 的长
10、度为y1cm，BD 的长度为 y2cm（当点 P 与点 B 重合时，y1与 y2的值均为 6cm） 小腾根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1） 按照下表中自变量 x （0 x6） 的值进行取点、 画图、 测量， 分别得到了 y1， y2与 x 的几组对应值： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 6.0 4.7 3.9 4.1 5.1 6.6 8.4 y2/cm 6.0 5.3 4.7 4.2 3.9 4.1 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描
11、出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出 y1，y2的图象； （3）结合函数图象解决问题：当PDB 为等腰三角形时，则 BP 的长度约为 cm； （4）当 x6 时，是否存在 x 的值使得PDB 为等腰三角形 （填“是”或者“否”） 23等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，点 P 为 AB 上一个动点，连接 CP，以 CP 为斜边在 CP 左侧作等腰直角三角形 MCP，CMP90 （1）如图 1，当点 M 恰好落在线段 AC 上时，PM 与 AM 的数量关系为 ； （2）点 P 在如图 2 位置时，PM 与 AM 的数量关系是否变化，请说明理由； （3）如图 3，
12、平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，2），点 C 为 x 轴上任意一点，连接 BC，以 BC 为斜边在 BC 左侧作等腰直角三角形 BCD，连接 AD，当DAB 为等边三角形时，直接写出此时点C 的坐标 参考答案参考答案 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内。号字母填入题后括号内。 1下列各数中，比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D1 【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案 解：比
13、2 小的数是应该是负数，且绝对值大于 2 的数； 分析选项可得，只有 A 符合 故选：A 2下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 3如图所示的组合几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 解：从左
14、面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线（线段） 故选：A 4下列各式计算正确的是（ ） A1 Ba6a2a3 Cx2+x3x5 D（x2）3x6 【分析】根据二次根式的合并、同底数幂的除法、同类项和积的乘方判断即可 解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误； B、a6a2a4，错误； C、x2与 x3不是同类项不能合并，错误； D、（x2）3x6，正确； 故选：D 5某次体育测试后，12 名九年级学生的成绩如下表所示，这这组数据的众数和中位数分别是（ ） 成绩 68 67 69.5 70 69 人数 2 1 2 3 4 A69，69.5 B70，69 C69，69 D69，70 【分析
15、】根据中位数和众数的概念求解 解：由表格数据可知，69 出现的次数最多，有 4 次，即众数为 69； 其中位数为第 6、7 个数据的平均数，即中位数为69， 故选：C 6不等式组的最小整数解是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，即可确定不等式组的最小整数解 解：解不等式（1）得：x， 则不等式组的解集是：x3， 故最小的整数解是：1 故选：B 7九章算术中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还余 3 元；每人出 7 元，还差 4 元问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共
16、有 x 个人，这个物品价格是 y 元则可列方程组为（ ） A B C D 【分析】设共有 x 个人，这个物品价格是 y 元，根据物品的价格不变列出方程 解：设共有 x 个人，这个物品价格是 y 元，则 故选：A 8有大小、形状、颜色完全相同的 3 个乒乓球，每个球上分别标有数字 1，2，3 中的一个，将这 3 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是（ ） A B C D 【分析】列举出所有可能，进而求出和为偶数的概率 解：画树状图如下： 由树状图知共有 6 种等可能结果，其中和为偶数的有 2 种结果， 所以两个球上的数字之和为偶数的概率
17、为， 故选：C 9如图，在扇形 AOB 中，AOB90，OA2，点 C 为 OB 上一点，且 OC，以 OC 为边作正方形OCDE，交弧 AB 于 F，G 点，交 OA 于点 E，则弧 FG 与点 D 构成的阴影部分面积为（ ） A B C D 【分析】如图，连接 OF，OG证明COFEOG30，再根据 S阴S正方形OCDE2SOCFS扇形OFG，求解即可 解：如图，连接 OF，OG 四边形 OCDE 是正方形， COEOCDOEG90， CF1， OF2CF， COF30， 同法可得EOG30， FOG90303030， S阴S正方形OCDE2SOCFS扇形OFG（）2213， 故选：D 1
18、0如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC 为正方形，点 E（9，4）为边 AB 上一点，点 D 为边 OC 上一个动点，连接 DE，以 DE 为对称轴折叠正方形，点 B，C 的对应点分别为 F，G，当点 F 落到边 OA 上时，点 D 的坐标为（ ） A（0，） B（0，7） C（0，5） D（0，6） 【分析】设 OD 与 GF 交于点 H，由折叠的性质得EFGB90，DGHBCO90，EFEB5，FGBC9，再由勾股定理得 AF3，则 OF6，然后证OFHAEF，求出 OH，得出FH、HG 的长，最后证OHFGHD，求出 DH，则 ODOH+DH7，即可求解 解：当点 F 落到边 OA
19、上时，设 OD 与 GF 交于点 H，如图所示： 四边形 OABC 为正方形，点 E（9，4）， ABOAOCBC9，AE4，BOCBBAOAOC90， 由折叠的性质得：EFGB90，DGHBCO90，EFEBABAE945，FGBC9， 在 RtEAF 中，由勾股定理得：AF3， OFOAAF936， EFG90， OFH+EFA90， EFA+AEF90， OFHAEF， FOHEAF90， OFHAEF， ， OHOF6， 在 RtHOF 中，由勾股定理得：FH， HGFGFH9， OHFGHD，HOFHGD90， OHFGHD， ， DH， ODOH+DH+7， 点 D 的坐标为：（0
20、，7）， 故选：B 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分共分共 15 分）分） 11计算：（）022 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案 解：原式1 故答案为： 12如图，在ABCD 中，以 A 为圆心，以 AB 长为半径作弧，交 AD 于点 F，连接 BF，再分别以 B、F 为圆心，以大于BF 的长为半径作弧，两弧交于点 G，连接 AG 并延长，交 BC 于点 E，交 BF 于点 M，则AMB 的度数为 90 【分析】连接 FE，首先证明四边形 ABEF 是菱形，根据菱形的性质即可得结论 解：如图，结论 EF， 由作图可
21、知：ABAF，AE 平分BAD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， FAEAEBBAE， ABBE， AFBE， AFBE， 四边形 ABEF 是平行四边形， ABAF， 四边形 ABEF 是菱形， AEBF， AMB90 故答案为：90 13在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，2）为双曲线 y（k0）图象上一点将点 A 向左平移 3 个单位后，该点恰好出现在反比例函数 y图象上，则 k 的值为 3 【分析】根据平移的规律求得平移后的点的坐标，然后根据图像上点坐标特征得到 2a2（a3），解得 a 的值，即可根据 k2a 求得 k 的值 解：点 A（a，2）为双曲线 y（k0
22、）图象上一点， k2a， 点 A 向左平移 3 个单位后得到点（a3，2），该点在反比例函数 y图象上， k2（a3）， k2（a3）， 2a2（a3）， a， k2a3， 故答案为 3 14如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，动点 F、E 分别以相同的速度从 D、C 两点同时出发向 C、B 运动（任何一个点到达即停止），BF、AE 交于点 P，连接 CP，则线段 CP 的最小值为 【分析】首先证明ABEBCF（SAS），即可判断出BAECBF，再根据BAE+BEA90，可得CBF+BEA90，所以APB90；然后根据点 P 在运动中保持APB90，可得点 P 的路径是一段以 AB 为
23、直径的弧，设 AB 的中点为 G，连接 CG 交弧于点 P，此时 CP 的长度最小，最后在RtBCG 中，根据勾股定理，求出 CG 的长度，再求出 PG 的长度，则可得出答案 解：如图，动点 F，E 的速度相同， DFCE， 又CDBC， CFBE， 在ABE 和BCF 中， ， ABEBCF（SAS）， BAECBF， BAE+BEA90， CBF+BEA90， APB90， 点 P 在运动中保持APB90， 点 P 的路径是一段以 AB 为直径的弧， 设 AB 的中点为 G，连接 CG 交弧于点 P，此时 CP 的长度最小， 在 RtBCG 中，CG， PGAB， CPCGPG， 即线段
24、CP 的最小值为 ， 故答案为 15如图，在ABC 中，点 M 为 BC 上一个动点，过点 M 作 MNBC，垂足为点 M，交 AC 于点 N，点 D为点 C 关于点 M 的对称点（点 D 不与点 B、C 重合）连接 DN，AD，若 ABAC5，BC8，CM4，当ABD 为等腰三角形时，CM 的长为 或 【分析】因为 CM4，所以只有 ADBD，ABBD 两种情况，根据线段的和差和三角形相似的性质即可求解 【解答】当 ABBD 时，则 BD5， CDBCBD 85 3， CMMD 当 ADBD 时， ADBD， BDAB， ABAC， BC， DABC， BB， ABDCBA， ， ， ， ，
25、 ， 综上所述 CM 的长为或， 故答案为：或 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16已知关于 x 的方程 x22ax+a0 有两个相等的实数根，请先化简代数式（），并求出该代数式的值 【分析】关于 x 的方程 x22ax+a0 有两个相等的实数根，则10，可得 4a（a1）0，然后根据分式有意义的条件和分式的化简求值方法进行解答即可 解：关于 x 的方程 x22ax+a0 有两个相等的实数根， （2a）24a0，即 4a24a0，4a（a1）0， a0 或 a1 a10， 取 a0 原式1 17为庆祝中国共产党成立 100 周年，某学校举
26、行了“建党 100 周年知识竞赛”活动，竞赛满分为 10 分，学生成绩平均在 7 分以上，将成绩 10 分、9 分、8 分、7 分，分别定为 A，B，C，D 四个等级学校随机抽取部分学生的竞赛成绩绘制统计图，请回答下列问题： （1）学校随机抽取的学生人数为 40 ； （2）补全条形统计图； （3）学校抽取学生“建党 100 周年知识竞赛”的平均成绩是多少？ （4）如果该校共有学生 3200 人，且规定等级为 A、B、C 的为优秀，请估计该校学生“建党 100 周年知识竞赛”成绩为优秀的有多少人 【分析】（1）由 A 等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）总人数减去已知等级人数求出
27、C 等级人数即可补全图形； （3）根据平均数的定义求解即可； （4）总人数乘以样本中 A、B、C 等级人数所占比例即可 解：（1）一共调查学生人数为 410%40（人）， 故答案为：40； （2）C 等级人数为 40416812（人）， 补全条形统计图如图： （3）学校抽取学生“建党 100 周年知识竞赛”的平均成绩是：（104+916+812+78）8.4（分）， 答：校抽取学生“建党 100 周年知识竞赛”的平均成绩是 8.4 分； （4）估计该校学生“建党 100 周年知识竞赛”成绩为优秀的有 32002560（人） 答：估计该校学生“建党 100 周年知识竞赛”成绩为优秀的有 2560
28、 人 18如图，ABC 中，ABAC，以 AB 的中点 O 为圆心，以 AB 的长为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，过点 D 作O 的切线，交 AC 于点 F （1）求证：DFAC； （2）填空：若BAC45，AC4，则CDF 的面积为 1 当CDF 的度数为 30 时，四边形 OECD 是菱形 【分析】（1）（1）连接 AD，OD，由 AB 是O 的直径，得到 ADBC，根据等腰三角形的性质得到BDCD，根据平行线的性质即可得到结论； （2） 求出 SABCABCH424，利用ABCDEC 得到 SABC：SDEC（BC： CE）2，即可求解； （3）证明EDC、ODE 为
29、等边三角形，即可求解 解：（1）连接 AD，OD， AB 是O 的直径， ADBC， ABAC， BDCD， AOBO， ODAC， DF 是O 的切线， ODDF， DFAC； （2）连接 BE， 则BEA90， BAC45， ABE90BAC45， 即ABE 为等腰直角三角形， AEBEABsin452， CEACAE42， 由（1）知，DFAC， DFBE， D 为 BC 的中点， 故点 F 为 CE 的中点， 故 DF 为CBF 的中位线， 则 DFBE， SCDFCFDF（2）1； 故答案为：1； （3）连接 OE、DO， 当CDF30时，则EDC60BCA， 当BAC60时，则AB
30、C 为等边三角形， 同理EDC 为等边三角形，则 CECDED， 则OBD、AOE 为等边三角形， 则ODE 为等边三角形， ODOEEDCECD， 故四边形 OECD 是菱形， 故答案为：30 19 大汉雄风坐落于河南省永城市芒砀山主峰， 是为纪念刘邦在芒砀山斩蛇起义创建四百年大汉王朝而建，某数学兴趣小组想测量底座之上部分雕像 AB 的高度，如图在和雕塑底座上端水平的山坡 C 处测得雕塑顶端 B 的仰角为 58.5，沿山坡上行 10 米到达点 D，测得雕塑顶端 B 的仰角为 45，已知山坡的坡度i1：3，且 A，C 在同一水平地面上，求塑像 AB 的高度（测倾器高度忽略不计，结果精确到 0.
31、1 米，参考数据：sin58.50.85，cos58.50.52，tan58.51.63，1.4，1.7，3.2） 【分析】过点 D 作 DEAC 于点 E，DFAB 于点 F，设 DExm，则 CE3xm，在 RtCED 中根据勾股定理得 DE，在 RtCAB 中，由 tan58.5求得 m 的值，继而可得答案 解：过点 PD 作 DEAC 交 AC 于点 E，DFAB 交 AB 于点 F， i1：3，CD10， 设 DExm，则 CE3xm， 在 RtCED 中，x2+（3x）2102， 解得：x或 x（舍）， DEm，则 CE3m， BDFDBF45， BFDF， 设 BFDFm 米，则
32、 AB（）米，AC（m3）米， 在 RtCAB 中， 解得：m29.9， AB29.9+33.1（米）， 答：塑像的高度约为 33.1 米 20某校八年级（2）班 50 位同学准备在五一当天利用班费集体去本地某游乐园游玩，经了解，该游乐园票价为 200 元/人，但对学生门票价格实行动态管理，非节假日打 a 折，节假日期间，10 人以下（包括10 人）不打折10 人以上超过 10 人的部分打 b 折，班委会进行了统计，设学生为 x 人，门票费用为 y元，非节假日门票费用 y1（元）及节假日门票费用 y2（元）与学生 x（人）之间的函数关系如图所示 （1）a 4 ，b 5 ； （2）直接写出 y1
33、、y2与 x 之间的函数关系式； （3）后来，由于五一当天部分同学家中有事不能前去游玩，只能安排这些同学在暑假中（非节假日）游玩，该班的班费不超过 5440 元，且全部用到了门票上，则五一当天至少有多少同学未能去游玩？ 【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出 a 的值；用第 11 人到 20 人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出 b 的值； （2）利用待定系数法可求出 y1与 x 之间的函数关系式，分 0 x10 与 x10 两种情况，利用待定系数法可求 y2与 x 之间的函数关系式； （3）设学校安排 n 人“五一”假期游玩，则安排暑假游玩的人数为（50n）人
34、，然后分 0n10 与 n10 两种情况，根据（2）的函数关系式列出不等式求解即可 解：（1）y1图象过点（10，800），即 10 人的费用为 800 元， a104， y2图象过点（10，2000）和（20，3000），即 20 人中后 10 人费用为 1000 元， b105， 故答案为：4，5； （2）设 y1k1x， 函数图象经过点（0，0）和（10，800）， 10k1800， k180， y1与 x 之间的函数关系式为 y180 x； 设 y2k2x+b， 当 0 x10 时， 函数图象经过点（0，0）和（10，2000）， 10k22000， k2200， y2200 x， 当
35、 x10 时， 函数图象经过点（10，2000）和（20，3000）， ， 解得：， y2100 x+1000； 综上所述，y2与 x 之间的函数关系式为 y2； （3）设共 n 名学生五一当天去游玩，则暑假去游玩的人数为（50n）人， 当 0n10 时，200n+80 （50n）5440， 解得 n12， 0n10， 则 5050n40； 当 n10 时，100n+1000+80（50n）5440， 解得 n22， 10n22， 4050n28 综上所述，则五一当天至少有 28 位同学未能去游玩 21如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4），B（1，0），C（5，0） （1）求抛物线
36、的解析式和顶点 E 坐标； （2）该抛物线有一点 D，使得 SDBCSEBC，求点 D 的坐标 【分析】（1）设 ya（x1）（x5），将点 A 坐标代入求出 a 的值，从而得出答案，配方成顶点式可得点 E 坐标； （2）由 SDBCSEBC，且 BC 为公共边知点 D 到 BC 的距离也为，据此得（x3）2，解之求出 x 的值即可得 解：（1）由题意，设 ya（x1）（x5）， 代入 A（0，4），得， ， ， 故顶点 E 坐标为； （2）SDBCSEBC， 两个三角形在公共边 BC 上的高相等， 又点 E 到 BC 的距离为， 点 D 到 BC 的距离也为， 则（x3）2， 解得 x32，
37、 则点 D或 22如图，已知线段 AB6cm，过点 B 做射线 BF 且满足ABF40，点 C 为线段 AB 中点，点 P 为射线BF 上的动点，连接 PA，过点 B 作 PA 的平行线交射线 PC 于点 D，设 PB 的长度为 xcm，PD 的长度为y1cm，BD 的长度为 y2cm（当点 P 与点 B 重合时，y1与 y2的值均为 6cm） 小腾根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1） 按照下表中自变量 x （0 x6） 的值进行取点、 画图、 测量， 分别得到了 y1， y2与 x 的几组对应值： x
38、/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 6.0 4.7 3.9 4.1 5.1 6.6 8.4 y2/cm 6.0 5.3 4.7 4.2 3.9 3.9 4.1 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出 y1，y2的图象； （3）结合函数图象解决问题：当PDB 为等腰三角形时，则 BP 的长度约为 3.1 或 3.9 cm； （4）当 x6 时，是否存在 x 的值使得PDB 为等腰三角形 否 （填“是”或者“否”） 【分析】（1）利用图象法解决问题即可 （2）由 y1与 y2
39、的交点的横坐标可知，x3.1cm 时，PDBD，由直线 yx 与 y2的交点的横坐标可知，x3.9cm 时，PBBD，观察图象可知，PB 不可能等于 PD （3）利用图象法解决问题即可 解：（1）由画图可得，x4 时，BDy23.9 故答案为：3.9 （2）如图所示， （3）由 y1与 y2的交点的横坐标可知，x3.1cm 时，PDBD， 由直线 yx 与 y2的交点的横坐标可知，x3.9cm 时，PBBD， 观察图象可知，PB 不可能等于 PD， 故答案为 3.1 或 3.9 （4）观察图象可知，x6 时，PDB 不可能为等腰三角形 故答案为否 23等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，点
40、 P 为 AB 上一个动点，连接 CP，以 CP 为斜边在 CP 左侧作等腰直角三角形 MCP，CMP90 （1）如图 1，当点 M 恰好落在线段 AC 上时，PM 与 AM 的数量关系为 PMAM ； （2）点 P 在如图 2 位置时，PM 与 AM 的数量关系是否变化，请说明理由； （3）如图 3，平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，2），点 C 为 x 轴上任意一点，连接 BC，以 BC 为斜边在 BC 左侧作等腰直角三角形 BCD，连接 AD，当DAB 为等边三角形时，直接写出此时点C 的坐标 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出MCPMPC45，MCPM，由直角三角形的性质得
41、出APMA45，则可得出结论； （2）取 AB 的中点 D，连接 MD，CD，证明MCDPCB，由相似三角形的性质得出MDCB45，证明AMDCMD（SAS），由全等三角形的性质得出 MACM，则可得出结论； （3）证出 ABBM，ABD 为等边三角形，由（2）得，CDADBDAB4，分两种情况：若点D 在 BC 的左侧，过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 OD，交 AB 于点 N，若点 D 在 BC 的右侧，过点 D作 DEx 轴于点 E，连接 DO，延长 DO 交 AB 于点 N，由等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可求出答案 解：（1）以 CP 为斜边在 CP 左侧作等腰直角三角
42、形 MCP，CMP90 MCPMPC45，MCPM， A45，AMP90， APMA45， AMPM； 故答案为 PMAM； （2）成立 理由：如图 1，取 AB 的中点 D，连接 MD，CD， BCA90，ACBC，ADBD， CDADBD，B45， CMP 和CDB 是等腰直角三角形，MCPBCD45， MCP+DCPBCD+DCP， MCDBCP， MCDBCP， 又， MCDPCB， MDCB45， CDA90， MDCNDA45， 又MDMD，CDAD， AMDCMD（SAS）， MACM， CMMP， MAMP （3）以 OB 为对称轴折叠OAB，点 A 落在点 M 处，则ABM
43、为等腰直角三角形， A（2，0），B（0，2）， ABBM，ABD 为等边三角形， 由（2）得，CDADBDAB4， 分两种情况： 若点 D 在 BC 的左侧，如图 2，过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 OD，交 AB 于点 N， 由（2）得，AODBOD，DOE45， 则DOE 为等腰直角三角形， ON2，DN2， OD2+2， 在等腰直角三角形 DEO 中，OE+， OA2， AEOEOA， AECE，则 OCOE+CEOE+AE2， 则点 C 的坐标为（2，0）； 若点 D 在 BC 的右侧，如图 3，过点 D 作 DEx 轴于点 E，连接 DO，延长 DO 交 AB 于点 N， 由（2）得，AODBOD，DOE45，则DEO 为等腰直角三角形， ON2，DN2， OD22， 在等腰直角三角形 DEO 中，OE， OA2， AEOE+AO+， AECE，则 OC+CEOE+AE2， 则点 C 的坐标为（2，0）； 综合以上可得 C 的坐标为（2，0）或（2，0）
