1、2020-2021 学年河南省商丘市梁园区七年级（上）期末数学试卷学年河南省商丘市梁园区七年级（上）期末数学试卷 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 15 的绝对值为（ ） A5 B5 C D 2下列说法中，正确的是（ ） A0.3 不是单项式 B单项式 3x3y 的次数是 3 C单项式2x2y3的系数是2 D4 次单项式的系数是 3如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中 与 互余的是（ ） A图 B图 C图 D图 4数学是研究数量关系和空间形式的科学数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公 民应该具有的基本素养一个正方体盒子，每个面上分别
2、写一个字，一共有“数学核心素养”六个字， 如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（ ） A核 B心 C学 D数 5如果 x2 是关于 x 的方程 2x3m120 的解，那么有理数 m 的值是（ ） A B9 C9 D 6下列说法正确的有几个（ ） 直线 AB 与直线 BA 是同一条直线 平角是一条直线 两点之间，线段最短 如果 ABBC，则点 B 是线段 AC 的中点 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7钟表盘上指示的时间是 10 时 40 分，此刻时针与分针之间的夹角为（ ） A60 B70 C80 D85 8已知 AB21cm，BC9cm，A，B，C 三点在同一直线
3、上，那么 AC 等于（ ） A30cm B15cm C30cm 或 15cm D30cm 或 12cm 9如图，在 2020 年 1 月份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究， 发现这三个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A72 B60 C27 D40 10 有理数 a， b 在数轴上对应的位置如图所示， 那么代数式+的值是 （ ） A1 B0 C1 D2 二填空题（每小题二填空题（
4、每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11比较两数大小：|3| （3） （填“” ， “”或“” ） 12若关于 x 的方程（a2）x|a| 121 是一元一次方程，则 a 13若 的余角是 2328，则 14一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则这个几何 体中小正方体的个数最多是 15如图，线段 AB5C，D，E 分别为线段 AB（端点 A，B 除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线 段和等于 26，则 CE 三解答题（共三解答题（共 8 题，共题，共 75 分）分） 16计算： （1）62（1.5） ； （2）（35）32（1）3； （3）2（
5、m2n+5mn3）5（2mn3m2n） ； （4）2x2x（2x23x+2）3x2 17解方程： （1）2（x+8）x1 （2）1 18先化简，再求值：x2（xy2）+（x+y2） ，其中 x，y 满足（x2）2+|y+|0 19如图，平面内有四个点 A，B，C，D根据下列语句画图： 画直线 BC； 画射线 AD 交直线 BC 于点 E； 连接 BD，用圆规在线段 BD 的延长线上截取 DFBD； 在图中确定点 O，使点 O 到点 A，B，C，D 的距离之和最小 【友情提醒：截取用圆规，并保留痕迹；画完图要下结论】 20若|a|5，|b|2 （1）若 ab，求 a+b 的值； （2）若|a+b
6、|（a+b） ，求 ab 的值 21如图，OC 是AOD 的平分线，OE 是BOD 的平分线 （1）若AOB120，则COE 是多少度？ （2）如果BOC3AOD，EODCOD30，那么BOE 是多少度？ 22某水果批发市场橙的价格如表： 购买橙（千克） 不超过 20 千克 20 千克以上但不超过 40 千克 40 千克以上 每千克的价格 6 元 5 元 4 元 （1）小凯分两次共购买 40 千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出 217 元，求小凯第 一次和第二次分别购买橙的数量 （2）小坤分两次共购买 100 千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克橙的单
7、价不相同，共付出 436 元，请问小坤第一次，第二次分别购买橙多少千克？（列方程求解） 23已知在数轴上有 A，B 两点，点 B 表示的数为最大的负整数，点 A 在点 B 的右边，AB24若有一动 点 P 从数轴上点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为 t 秒 （1）当 t1 时，写出数轴上点 B，P 所表示的数； （2）若点 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，问当 t 为何值点 P 与点 Q 相距 3 个单位长度？ （3）若点 O 到点 M，N 其中一个点的距离是到另一个点距离
8、的 2 倍，则称点 O 是M，N的“好点” ， 设点 C 是点 A，B 的中点，点 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，点 P 向左运动到 C 点时返回到 A 点时 停止，动点 Q 一直向右运动到 A 点后停止运动，求当 t 为何值时，点 C 为P，Q的“好点”？ 2020-2021 学年河南省商丘市梁学年河南省商丘市梁园区七年级（上）期末数学试卷园区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 15 的绝对值为（ ） A5 B5 C D 【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案 【解答
9、】解：5 的绝对值为 5， 故选：B 2下列说法中，正确的是（ ） A0.3 不是单项式 B单项式 3x3y 的次数是 3 C单项式2x2y3的系数是2 D4 次单项式的系数是 【分析】根据单项式的有关概念即可求出答案 【解答】解：A、0.3 是单项式，故此选项错误； B、单项式 3x3y 的次数是 4，故此选项错误； C、单项式2x2y3的系数是2，故此选项错误； D、4 次单项式的系数是，故此选项正确 故选：D 3如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中 与 互余的是（ ） A图 B图 C图 D图 【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即
10、可得 解 【解答】解：图，+1809090，互余； 图，根据同角的余角相等，； 图，根据等角的补角相等； 图，+180，互补 故选：A 4数学是研究数量关系和空间形式的科学数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公 民应该具有的基本素养一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字， 如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（ ） A核 B心 C学 D数 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “数”与“养”是相对面， “学”与“核”是相对面，
11、 “素”与“心”是相对面， 故选：B 5如果 x2 是关于 x 的方程 2x3m120 的解，那么有理数 m 的值是（ ） A B9 C9 D 【分析】把 x2 代入方程 2x3m120 得出 43m120，求出方程的解即可 【解答】解：把 x2 代入方程 2x3m120 得：43m120， 解得：m 故选：A 6下列说法正确的有几个（ ） 直线 AB 与直线 BA 是同一条直线 平角是一条直线 两点之间，线段最短 如果 ABBC，则点 B 是线段 AC 的中点 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据直线的定义，线段的性质解答 【解答】解：直线没有长度和方向，则“直线 AB 与直
12、线 BA 是同一条直线”的说法正确 平角是一个角，是由一个点引出的两条射线组成的，而直线是无数个点组成的，所以“平角是一条直 线”的说法不正确 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，所以 “两点之间，线段最短”的说法正确 如果 ABBC， 则点 B 是线段 AC 垂直平分线上的点， 所以 “如果 ABBC， 则点 B 是线段 AC 的中点” 的说法不正确 综上所述，正确的说法有 2 个 故选：B 7钟表盘上指示的时间是 10 时 40 分，此刻时针与分针之间的夹角为（ ） A60 B70 C80 D85 【分析】可画出草图，利用钟表表盘的特征解答
13、【解答】解：1030+400.5640 320240 80（） ， 故选：C 8已知 AB21cm，BC9cm，A，B，C 三点在同一直线上，那么 AC 等于（ ） A30cm B15cm C30cm 或 15cm D30cm 或 12cm 【分析】由于点 C 的位置不能确定，故应分点 C 在 A、B 之间与点 C 在 A、B 外两种进行讨论 【解答】解：当如图 1 所示时， AB21cm，BC9cm， ACABBC21912cm； 当如图 2 所示时， AB21cm，BC9cm， ACAB+BC21+930cm AC 的长为 30cm 或 12cm 故选：D 9如图，在 2020 年 1 月
14、份的月历表中，任意框出表中竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究， 发现这三个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A72 B60 C27 D40 【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小 7可设中间的数是 x，则上面的 数是 x7，下面的数是 x+7则这三个数的和是 3x，因而这三个数的和一定是 3 的倍数 【解答】解：设中间的数是 x，则上面的数是 x7，下面的数是 x+7 则这三个数的
15、和是（x7）+x+（x+7）3x， 因而这三个数的和一定是 3 的倍数 3x72， x24，故 A 可能； 3x60， x20，故 B 可能； 3x27， x9，故 C 可能； 3x40， x，故 D 不可能； 故选：D 10 有理数 a， b 在数轴上对应的位置如图所示， 那么代数式+的值是 （ ） A1 B0 C1 D2 【分析】先根据数轴求出1a0，0b1，|a|b|，再去掉绝对值，然后根据分式的性质计算即可 【解答】解：根据数轴可知， 1a0，0b1，|a|b|， 原式（1）+1+1+112 故选：D 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11比较两数大小：|3| （3） （填“
16、” ， “”或“”） 【分析】先求出各数的值，再比较出其大小即可 【解答】解：|3|30，（3）30， 33， |3|（3） 故答案为： 12若关于 x 的方程（a2）x|a| 121 是一元一次方程，则 a 2 【分析】根据（a2）x|a| 120 是关于 x 的一元一次方程可得|a|11，a20 得出 a 的值 【解答】解：由题意得：|a|11，a20， 解得 a2 故答案为：2 13若 的余角是 2328，则 6632 【分析】根据互余的意义，用 902328即可 【解答】解：9023286632， 故答案为：6632 14一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和从上面看到的形
17、状图如图所示，则这个几何 体中小正方体的个数最多是 5 【分析】根据主视图、左视图，得出俯视图的性质，再在俯视图中相应位置标出摆放小立方体的块数即 可 【解答】解：根据主视图、左视图可知，其俯视图，如图所示， 其中数字表示该位置最多能摆放的小立方体的个数， 所以，这个几何体中小正方体的个数最多是 5 个， 故答案为：5 15如图，线段 AB5C，D，E 分别为线段 AB（端点 A，B 除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线 段和等于 26，则 CE 3 【分析】此题可把所有线段相加，根据已知 AB5，图中所有线段的和等于 26，于是得到结论 【解答】解：由已知得：AC+AD+AE+AB+CD+
18、CE+CB+DE+DB+EB26， 即（AC+CB）+（AD+DB）+（AE+EB）+AB+（CD+DE）+CEAB+AB+AB+AB+CE+CE4AB+2CE26， AB5， 45+2CE26， CE3， 故答案为：3 三解答题三解答题 16计算： （1）62（1.5） ； （2）（35）32（1）3； （3）2（m2n+5mn3）5（2mn3m2n） ； （4）2x2x（2x23x+2）3x2 【分析】 （1）根据有理数的减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题 （3）去括号合并同类项得出答案； （4）去括号合并同类项得出答案 【解答】解： （1）62（
19、1.5） 6+（2）+1.5 5.5； （2）（35）32（1）3 （2）9（1） 291 18 （3）原式2m2n+10mn310mn3+5m2n7m2n； （4）原式2x2x+4x26x+43x2x26x+4 17解方程： （1）2（x+8）x1 （2）1 【分析】 （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 【解答】解： （1）去括号，可得：2x+16x1， 移项，合并同类项，可得：x17 （2）去分母，可得：2（2y1）63（4y3） ， 去括号，可得：4y2612y9， 移
20、项，合并同类项，可得：8y1， 系数化为 1，可得：y 18先化简，再求值：x2（xy2）+（x+y2） ，其中 x，y 满足（x2）2+|y+|0 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式x2x+y2x+y23x+y2， （x2）2+|y+|0， x20 且 y+0， 解得：x2，y， 当 x2，y时，原式32+（）2 19如图，平面内有四个点 A，B，C，D根据下列语句画图： 画直线 BC； 画射线 AD 交直线 BC 于点 E； 连接 BD，用圆规在线段 BD 的延长线上截取 DFBD； 在图中确定点 O，使点 O
21、到点 A，B，C，D 的距离之和最小 【友情提醒：截取用圆规，并保留痕迹；画完图要下结论】 【分析】根据题中的几何语言画出对应的几何图形 【解答】解：如图，直线 BC 为所作； 如图，射线 AD 和点 E 为所作； 如图，BD 和 DF 为所作； 如图，点 O 为所作 20若|a|5，|b|2 （1）若 ab，求 a+b 的值； （2）若|a+b|（a+b） ，求 ab 的值 【分析】 （1）由已知可得 a5，b2，结合 ab，确定 a、b 的值分别为 a5，b2 或 a5，b 2； （2）由|a+b|（a+b） ，可得 a+b0，确定 a、b 的值分别为 a5，b2 或 a5，b2 【解答】
22、解： （1）|a|5，|b|2， a5，b2， ab， a5，b2 或 a5，b2， a+b7 或 3； （2）|a+b|（a+b） ， a+b0， a5，b2 或 a5，b2， ab3 或7 21如图，OC 是AOD 的平分线，OE 是BOD 的平分线 （1）若AOB120，则COE 是多少度？ （2）如果BOC3AOD，EODCOD30，那么BOE 是多少度？ 【分析】 （1）由 OC 是AOD 的平分线，OE 是BOD 的平分线可得COEAOB60； （2）用BOE，表示COD，AOC，BOC 和AOD，列方程求解即可 【解答】解： （1）OC 是AOD 的平分线， AOCDOC OE
23、是BOD 的平分线， BOEDOE， 所以 （2）设BOEx，则DOEx EODCOD30， CODAOCx30， AOD2AOC2（x30） BOC3AOD， 可列方程为 x+x+x3032（x30） ， 解得 x50， 即BOE 的度数为 50 22某水果批发市场橙的价格如表： 购买橙（千克） 不超过 20 千克 20 千克以上但不超过 40 千克 40 千克以上 每千克的价格 6 元 5 元 4 元 （1）小凯分两次共购买 40 千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出 217 元，求小凯第 一次和第二次分别购买橙的数量 （2）小坤分两次共购买 100 千克，第二次购买的数量多
24、于第一次购买的数量，且两次购买每千克橙的单 价不相同，共付出 436 元，请问小坤第一次，第二次分别购买橙多少千克？（列方程求解） 【分析】 （1）设小凯第一次购买 x 千克橙（0 x20） ，则第二次购买（40 x）千克橙，根据总价单 价数量，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设小坤第一次购买 y 千克橙，则第二次购买（100y）千克橙，由第二次购买的数量多于第一次购 买的数量且两次购买每千克橙的单价不相同，即可得出 0y20 或 20y40，分 0y20 和 20y 40 两种情况考虑，利用总价单价数量，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】
25、解： （1）设小凯第一次购买 x 千克橙（0 x20） ，则第二次购买（40 x）千克橙， 依题意得：6x+5（40 x）217， 解得：x17， 40 x23 答：小凯第一次购买 17 千克橙，第二次购买 23 千克橙 （2）设小坤第一次购买 y 千克橙，则第二次购买（100y）千克橙 100yy， y50，100y50 又两次购买每千克橙的单价不相同， 0y20 或 20y40 当 0y20 时，6y+4（100y）436， 解得：y18， 100y82； 当 20y40 时，5y+4（100y）436， 解得：y36， 100y64 答： 小坤第一次购买 18 千克橙， 第二次购买 82
26、 千克橙或第一次购买 36 千克橙， 第二次购买 64 千克橙 23已知在数轴上有 A，B 两点，点 B 表示的数为最大的负整数，点 A 在点 B 的右边，AB24若有一动 点 P 从数轴上点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为 t 秒 （1）当 t1 时，写出数轴上点 B，P 所表示的数； （2）若点 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，问当 t 为何值点 P 与点 Q 相距 3 个单位长度？ （3）若点 O 到点 M，N 其中一个点的距离是到另一个点距离的 2 倍，则称点 O
27、是M，N的“好点” ， 设点 C 是点 A，B 的中点，点 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，点 P 向左运动到 C 点时返回到 A 点时 停止，动点 Q 一直向右运动到 A 点后停止运动，求当 t 为何值时，点 C 为P，Q的“好点”？ 【分析】 （1）由点 B 表示的数为最大的负整数及线段 AB 的长可得出点 B，A 表示的数，再结合点 P 的 出发点、运动速度及运动方向，可找出当 t1 时点 P 表示的数； （2）当运动时间为 t 秒时，点 P 表示的数为 234t，点 Q 表示的数为 3t1，根据 PQ3，即可得出关 于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由点 A，B
28、表示的数结合点 C 为线段 AB 的中点，可找出点 C 表示的数，分 0t3，3t6 和 6 t8 三种情况，根据点 C 为P，Q的“好点” ，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）点 B 表示的数为最大的负整数，点 A 在点 B 的右边，AB24 点 B 表示的数为1，点 A 表示的数为1+2423 点 P 从数轴上点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为 t 秒， 当 t1 时，点 P 表示的数为 234119 （2）当运动时间为 t 秒时，点 P 表示的数为 234t，点 Q 表示的数为 3t1， 依题意，得：|234t（
29、3t1）|3， 即 247t3 或 7t243， 解得：t3 或 t 答：当 t 为 3 或时，点 P 与点 Q 相距 3 个单位长度 （3）点 B 表示的数为1，点 A 表示的数为 23，点 C 为线段 AB 的中点， 点 C 表示的数为 11 24243（秒） ，326（秒） ，2438 秒， 当 0t3 时，点 P 表示的数为 234t；当 3t6 时，点 P 表示的数为 11+4（t3）4t1；当 6 t8 时，点 P 表示的数为 23；当 0t8 时，点 Q 表示的数为 3t1 点 C 为P，Q的“好点” ， 当 0t3 时，11（3t1）2（234t11）或 211（3t1）234t11， 解得：t或 t6（不合题意，舍去） ； 当 3t6 时，|11（3t1）|2（4t111）或 2|11（3t1）|4t111， 即 123t8t24 或 3t128t24 或 246t4t12 或 6t244t12， 解得：t或 t（不合题意，舍去）或 t或 t6； 当 6t8 时，23112（3t111） ， 解得：t6（不合题意，舍去） 答：当 t 为或或或 6 时，点 C 为P，Q的“好点”
