1、2021 年广西桂林市中考数学适应性试卷年广西桂林市中考数学适应性试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，请将答案填在答题卡上）分，请将答案填在答题卡上） 12021 的相反数是（ ） A B C2021 D2021 2下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（ ） A B C D 4如图，直线 ab，c 是截线，1 的度数是（ ） A55 B75 C110 D125 5下列运算正确的是（ ） Aa3+a2a5 B（a2）3a5 Ca5a2a3 Dy2y22y2 6一
2、次函数 y2x+2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7习总书记指出，善于学习，就是善于进步，“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有 1.2 亿人在平台上学习1.2 亿这个数用科学记数法表示为（ ） A1.2109 B1.2108 C12109 D12108 8某班 6 名同学在一次“1 分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39这组数据的众数、中位数分别是（ ） A42，37 B39，40 C39，41 D41，42 9如图，A，B，C 是O 上的三点，AB，AC 在圆心 O 的两侧，若ABO20，ACO30，则BOC
3、的度数为（ ） A100 B110 C125 D130 10一元二次方程 x2+2x10 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 11某次数学竞赛共有 16 道题，评分办法是：每答对一道题得 6 分，每答错一道题扣 2 分，不答的题不扣分也不得分已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了 60 分，且只有一道题未作答设该同学答对了 x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（ ） A6x2（161x）60 B6x2（161x）60 C6x2（16x）60 D6x2（16x）60 12如图，已知正五边形 ABCDE 中，点 F 是 BC 的中点
4、，P 是线段 EF 上的动点，连接 AP，BP，当 AP+BP的值最小时，BPF 的度数为（ ） A36 B45 C54 D60 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，请将等案填在等题卡上）分，请将等案填在等题卡上） 13比较大小： 14分解因式：a2+3a 15不等式的最小整数解是 16有八张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：3，4，5，6，7，8，9，10，从中随机抽取一张，抽出的卡片上的数恰为 3 的倍数的概率是 17如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点 A 在反比例函数 y上，顶点 B 在反比例函数 y上，点 C 在
5、x 轴的正半 x 轴上，则OABC 的面积是 18如图，矩形 ABCD 中，ABBC，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，记ABC 的像为ANC已知 DMAN 于点 M， G 为 MN 的中点， GHMN 交 CD 于点 H， 若 DMa， GHb， 则 BC 的值为 （用含 a、b 的代数式表示） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 题，共题，共 66 分，请将答案写在答题卡上）分，请将答案写在答题卡上） 19计算：14+|2|+（3.14）0 20解方程：+ 21如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，BEAC，AEBD，OE 与 AB 交于点 F （1）试
6、判断四边形 AEBO 的形状，并说明理由； （2）若 OE5，AC8，求菱形 ABCD 的面积 22如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 30cm，灯罩 BC 长为 20cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的BAD60使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30，此时灯罩顶端 C到桌面的高度 CE 是多少 cm？（结果精确到 0.1cm，参考数据：1.732） 23随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习
7、方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）直接写出本次调查的学生总人数 ； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （4）该校共有学生 3000 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？ 24为了做好学校疫情防控工作，某中学开学前需备足防疫物资，准备购买 N95 口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包）若干根据标价，已知购买 10 只 N95 口罩和 9 包医用外科口罩共需 236 元，购买一只 N95 口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的 5 倍 （1）
8、求一只 N95 口罩和一包医用外科口罩的标价各是多少元？ （2）市场上现有甲、乙两所医疗机构对该中学的采购给出如下的优惠方案：甲医疗机构：购买的口罩按标价结算，但每购买一只 N95 口罩赠送一包医用外科口罩；乙医疗机构：购买的口罩全部按标价打九折结算若该中学准备购买 1000 只 N95 口罩和 6000 包医用外科口罩，考虑配送成本等其他因素，只能一次性从其中一家采购，问选择哪所医疗机构更省钱？ 25如图，在 RtABC 中，BAC90，D 为 BC 上的一点，以 AD 为直径的O 交 AB 于 E，连接 CE交O 于 G，连接 DG，ACBEGD （1）证明：BC 与O 相切； （2）若
9、BD2，CD6，求O 的直径 AD； （3）在（2）的条件下，求 EC 26如图，将矩形 OABC 置放在平面直角坐标系中，顶点 O 与坐标原点重合，点 A 和点 C 的坐标分别为 A（0，8），C（4，0），抛物线 yax2+bx+c 经过点 A 和点 B，且 8a+c0 （1）求 a，b，c 的值 （2）如果点 P 由点 B 开始沿边 BA 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动，同时点 Q 由点 C 开始沿边 CB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动，设运动时间为 t 秒，PBQ 的面积为 S 写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围； 当 S 取得最大
10、值时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出 R 点的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，请将答案填在答题卡上）分，请将答案填在答题卡上） 12021 的相反数是（ ） A B C2021 D2021 【分析】根据相反数的概念解答即可 解：2021 的相反数是 2021， 故选：C 2下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
11、 B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 3下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（ ） A B C D 【分析】利用从正面看到的图叫做主视图判断即可 解：A从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意； B从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意； C从正面看是一个圆，故本选项不符合题意； D从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意； 故选：A 4如图，直线 ab，c 是截线，1 的度数是（ ） A55 B75 C110 D125 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 解：直
12、线 ab， 155， 故选：A 5下列运算正确的是（ ） Aa3+a2a5 B（a2）3a5 Ca5a2a3 Dy2y22y2 【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方及积的乘方运算法则，结合各选项即可作出判断 解：A、a3+不是同类项 a2不能直接合并，故本选项错误： B、（a2）3a6，故本选项错误； C、a5a2a3，故本选项正确： D、y2y2y4，故本选项错误 故选：C 6一次函数 y2x+2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论 解：一次函数 y2x+2 中，k20，b20， 此函数
13、的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限 故选：C 7习总书记指出，善于学习，就是善于进步，“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有 1.2 亿人在平台上学习1.2 亿这个数用科学记数法表示为（ ） A1.2109 B1.2108 C12109 D12108 【分析】根据科学记数法的方法，可以将题目中的数据用科学记数法表示出来，本题得以解决 解：1.2 亿1200000001.2108， 故选：B 8某班 6 名同学在一次“1 分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39这组数据的众数、中位数分别是（ ） A42，37 B39，40 C39，41 D41，4
14、2 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 解：从小到大排列此数据为：37、39、39、41、42、45，数据 39 出现了两次最多为众数，39 和 41 处在第 3 位和第四位， 他们的平均数为 40， 所以 40 为中位数 所以本题这组数据的中位数是 40， 众数是 39 故选：B 9如图，A，B，C 是O 上的三点，AB，AC 在圆心 O 的两侧，若ABO20，ACO30，则BOC的度数为（ ） A100 B110 C125 D130 【分析】过 A、O 作O 的直径 AD，分
15、别在等腰OAB、等腰OAC 中，根据三角形外角的性质求出BOC2ABO+2ACO 解：过 A 作O 的直径，交O 于 D 在OAB 中，OAOB， 则BODABO+OAB22040， 同理可得：CODACO+OAC23060， 故BOCBOD+COD100 故选：A 10一元二次方程 x2+2x10 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【分析】计算出判别式的值即可得出答案 解：因为2241（1）80， 所以方程有两个不相等的实数根 故选：D 11某次数学竞赛共有 16 道题，评分办法是：每答对一道题得 6 分，每答错一道题扣 2 分
16、，不答的题不扣分也不得分已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了 60 分，且只有一道题未作答设该同学答对了 x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（ ） A6x2（161x）60 B6x2（161x）60 C6x2（16x）60 D6x2（16x）60 【分析】设该同学答对了 x 道，则答错（161x）据得分超过 60 分列出不等式即可 解：设答对 x 道，则答错（161x）道，由题意得 6x2（161x）60， 故选：B 12如图，已知正五边形 ABCDE 中，点 F 是 BC 的中点，P 是线段 EF 上的动点，连接 AP，BP，当 AP+BP的值最小时，BPF 的度数为（ ） A36
17、B45 C54 D60 【分析】如图，连接 AC，PC，设 AC 交 EF 于点 P，连接 BP证明当点 P 与 P重合时，PA+PB的值最小，求出PBC 可得结论 解：如图，连接 AC，PC，设 AC 交 EF 于点 P，连接 BP 正五边形 ABCDE 中，点 F 是 BC 的中点， EFBC， B，C 关于 EF 对称， PBPB， PA+PBPA+PCAC， 当点 P 与 P重合时，PA+PB 的值最小， ABCDE 是正五边形， BABC，ABC108， BACBCA36， PBCP， PBCPCB36， EFB90， BPF903654 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 6
18、小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，请将等案填在等题卡上）分，请将等案填在等题卡上） 13比较大小： 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 解：|，|， ， 故答案为： 14分解因式：a2+3a a（a+3） 【分析】直接找出公因式 a，进而提取公因式得出答案 解：a2+3aa（a+3） 故答案为：a（a+3） 15不等式的最小整数解是 1 【分析】首先去分母、移项、合并同类项、系数化成 1 求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数解即可 解：， 去分母，得 4x+33， 移项
19、，得 4x33， 合并同类项，得 4x6， 系数化为 1 得：x 则不等式的最小整数解是1 故答案为：1 16有八张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：3，4，5，6，7，8，9，10，从中随机抽取一张，抽出的卡片上的数恰为 3 的倍数的概率是 【分析】由在“加”“油”“向”“未”“来”这 5 个字的卡片中只有 1 张写有“加”字，利用概率公式计算可得 解：3，4，5，6，7，8，9，10，这 8 个数字的卡片中数恰为 3 的倍数的有 3、6、9， 抽出的卡片上的数恰为 3 的倍数的概率是 故答案为： 17如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点 A 在反比例函数 y上，顶点 B
20、在反比例函数 y上，点 C 在 x 轴的正半 x 轴上，则OABC 的面积是 4 【分析】根据平行四边形的性质可得 RtAOMRtCBN，再根据反比例函数系数 k 的几何意义可求出SAOM，SBON，进而求出 SOBC2，再根据平行四边形的性质得出 SABCO4 解：如图，过点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N， 四边形 ABCO 是平行四边形， OABC，ABOC， AMBN， 在 RtAOM 和 RtCBN 中， OACB，AMBN， RtAOMRtCBN（HL）， 又点 A 在反比例函数 y上， SAOM1SBCN， 点 B 在反比例函数 y上， SBON， SOBCSB
21、ONSBCN2SABCO， SABCO4， 故答案为：4 18如图，矩形 ABCD 中，ABBC，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，记ABC 的像为ANC已知 DMAN 于点 M， G 为 MN 的中点， GHMN 交 CD 于点 H， 若 DMa， GHb， 则 BC 的值为 a+2b （用含 a、b 的代数式表示） 【分析】连接 DG 并延长交 CN 与 Q，先根据三角形全等证明出 DMQN，再根据中位线定理证明出 CQ2GH，再根据翻折变换得出 CNBC 即可 解：连接 DG 并延长交 CN 与 Q，如图： 四边形 ABCD 是矩形，ANC 是ABC 沿对角线 AC 折叠而成的，
22、CNBC，CNAN， G 为 MN 的中点， MGNG， CNAN，DMAN， CNADMG， 在QNG 和DMG 中， ， QNGDMG（ASA）， GQDG，QNDM， GHMN，CNMN， GHCG， GQDG， CQ2GH2b， DMa， QNa， NCNQ+QCa+2b， BCa+2b 故答案为：a+2b 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 题，共题，共 66 分，请将答案写在答题卡上）分，请将答案写在答题卡上） 19计算：14+|2|+（3.14）0 【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质和绝对值的性质分别化简，进而利用实数的加减运算法则计算得出答案 解：原式1
23、+2+21 20解方程：+ 【分析】解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论依此即可求解 解：+， 2（x1）+3（x+1）6， 2x2+3x+36， 5x5， x1， 检验：把 x1 代入原方程或最简公分母，分母为 0，分式无意义，所以 x1 为增根（舍去）， 所以原方程无解 21如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，BEAC，AEBD，OE 与 AB 交于点 F （1）试判断四边形 AEBO 的形状，并说明理由； （2）若 OE5，AC8，求菱形 ABCD 的面积 【分析】 （1） 先证四边形 AEBO 为平行四边形， 再由菱形的性质得AOB90， 从
24、而可得四边形 AEBO是矩形； （2）根据勾股定理和菱形的面积公式解答即可 解：（1）四边形 AEBO 是矩形，理由如下： BEAC，AEBD 四边形 AEBO 是平行四边形 又菱形 ABCD 对角线交于点 O ACBD，即AOB90 四边形 AEBO 是矩形； （2）四边形 ABCD 是菱形， OAAC4，OBOD，ACBD， 四边形 AEBO 是矩形， ABOE5， OB3， BD2OB6， 菱形 ABCD 的面积ACBD8624 22如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 30cm，灯罩 BC 长为 20cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的BAD60使用发现，光线最佳时灯罩
25、 BC 与水平线所成的角为 30，此时灯罩顶端 C到桌面的高度 CE 是多少 cm？（结果精确到 0.1cm，参考数据：1.732） 【分析】首先过点 B 作 BFCD 于点 F，作 BGAD 于点 G，进而求出 FC 的长，再求出 BG 的长，即可得出答案 解：过点 B 作 BFCD 于点 F，作 BGAD 于点 G， CEAD，BFCD，BGAD， 四边形 BFDG 矩形， BGFD 在 RtBCF 中，CBF30， CFBCsin302010（cm）， 在 RtABG 中，BAG60， BGABsin603015（cm） CECF+FD+DE10+15+2 12+1537.9838.0（
26、cm） 答：此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 约是 38.0cm 23随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）直接写出本次调查的学生总人数 90 ； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （4）该校共有学生 3000 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有
27、多少人？ 【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生总人数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以计算出在线听课的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据可以计算出扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （4）根据统计图中的数据可以计算出该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人 解：（1）本次调查的学生总人数：1820%90， 故答案为：90； （2）在线听课的学生有：9024181236（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （3）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是：36048， 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆
28、心角是 48； （4）3000800（人）， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有 800 人 24为了做好学校疫情防控工作，某中学开学前需备足防疫物资，准备购买 N95 口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包）若干根据标价，已知购买 10 只 N95 口罩和 9 包医用外科口罩共需 236 元，购买一只 N95 口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的 5 倍 （1）求一只 N95 口罩和一包医用外科口罩的标价各是多少元？ （2）市场上现有甲、乙两所医疗机构对该中学的采购给出如下的优惠方案：甲医疗机构：购买的口罩按标价结算，但每购买一只 N95 口罩赠送一包医用外科口罩；乙医疗机构：购买的口罩
29、全部按标价打九折结算若该中学准备购买 1000 只 N95 口罩和 6000 包医用外科口罩，考虑配送成本等其他因素，只能一次性从其中一家采购，问选择哪所医疗机构更省钱？ 【分析】（1）设一只 N95 口罩 x 元，一包医用外科口罩 y 元，根据题意列出方程组即可； （2）分别计算出两家机构购买费用，从而作出判断 解：（1）设一只 N95 口罩 x 元，一包医用外科口罩 y 元，根据题意得， ， 解得：， 答：一只 N95 口罩 20 元，一包医用外科口罩 4 元； （2）单独去甲医疗机构买总费用为：201000+4（60001000）40000（元）； 单独去乙医疗机构买总费用为：（2010
30、00+46000）0.939600（元）； 4000039600， 选择乙医疗机构更省钱 25如图，在 RtABC 中，BAC90，D 为 BC 上的一点，以 AD 为直径的O 交 AB 于 E，连接 CE交O 于 G，连接 DG，ACBEGD （1）证明：BC 与O 相切； （2）若 BD2，CD6，求O 的直径 AD； （3）在（2）的条件下，求 EC 【分析】（1）由直角三角形的性质得出ADC90，由切线的判定可得出结论； （2）证明BDAADC，由相似三角形的性质得出，则可求出答案； （3） 连接 DE， 由勾股定理求出 AB， AC 的长， 证明EBDDBA， 由相似三角形的性质得出
31、，则可求出 BE 的长，由勾股定理可求出答案 【解答】（1）证明：BACBAD+CAD90，BADEGD， EGD+CAD90， 又ACBEGD， ACB+CAD90， ADC90， ADDC， 又OD 为半径， BC 为O 相切； （2）解：BAD+DACDAC+ACD90， BADACD， 又ADBADC90， BDAADC， ， AD2BDDC， BD2，CD6， AD2； （3）连接 DE， BD2，AD2，CD6， AB4，AC4， BDE+ADEADE+EAD， BDEEAD， 又BB， EBDDBA， ， BD2BEBA， BE1， AEABBE431， CE 26如图，将矩形
32、OABC 置放在平面直角坐标系中，顶点 O 与坐标原点重合，点 A 和点 C 的坐标分别为 A（0，8），C（4，0），抛物线 yax2+bx+c 经过点 A 和点 B，且 8a+c0 （1）求 a，b，c 的值 （2）如果点 P 由点 B 开始沿边 BA 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动，同时点 Q 由点 C 开始沿边 CB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动，设运动时间为 t 秒，PBQ 的面积为 S 写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围； 当 S 取得最大值时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形？如果存
33、在，求出 R 点的坐标；如果不存在，请说明理由 【分析】（1）根据矩形的对边相等求出点 A、B 的坐标，把两点的坐标代入抛物线解析式，再联立 8a+c0，解关于 a，b，c 的三元一次方程组，然后即可得到抛物线的关系式； （2）根据速度的不同，表示出 BP，BQ 的长度，然后利用三角形的面积公式列式整理即可得到 S 与 t的关系式，根据速度分别求出点 P 与点 Q 的运动时间即可得到 t 取值范围； 先根据二次函数的最大值问题求出 S 取最大值时的 t 的值，从而求出点 P 与点 Q 的坐标，再根据平行四边形的对边平行且相等，分 QR 与 PB 是对边时，PR 与 QB 是对边时，两种情况求出
34、点 Q 的坐标，然后代入抛物线解析式进行验证，如果点 Q 在抛物线上，则存在，否则不存在 解：（1）A（0，8），C（4，0）， B（4，8）， 抛物线 yax2+bx+c 经过点 A，B，且 8a+c0， ， 解得：， 抛物线解析式为：yx24x+8； （2）根据题意，PBt，CQ2t，BQ82t， SPBBQ 2t（82t） 2t2+8t， 即：S2t2+8t， 点 P 运动的时间为 414 秒， 点 Q 运动的时间为 824 秒， 所以，t 的取值范围是 0t4； S2t2+8t（0t4）； 抛物线上存在点 R（3，18），使 P，B，Q，R 为顶点的四边形是平行四边形 理由如下： S2
35、t2+8t2（t2）2+8， 当 t2 秒时，S 取最大值， 此时，PB2，CQ2t224，BQ82t8224， P（2，8），Q（4，4），B（4，8）， 所以，要使 P，B，Q，R 为顶点的四边形是平行四边形， （i）当 QR 与 PB 是对边时，点 R 的横坐标是426 或4+22，纵坐标是 4， 所以点 R 的坐标为（6，4）或（2，4）， 当 x6 时，y（6）24（6）+844， （6，4）不在抛物线上， 当 x2 时，y（2）24（2）+8124， （2，4）不在抛物线上， 所以 QR 与 PB 是对边时，点 R 不在抛物线上， （ii）当 PR 与 QB 是对边时，点 R 的横坐标是2，纵坐标是 8+412， 所以点 R 的坐标是（2，12）， 当 x2 时，y（2）24（2）+812， 所以 PR 与 QB 是对边时，点 R（2，12）在抛物线上， 综上所述，抛物线上存在点 R（2，12），使 P，B，Q，R 为顶点的四边形是平行四边形
