1、 第 1 页 第一章第一章 静电场和电容器静电场和电容器 课时电荷守恒定律和库仑定律 01.知识01.电荷和电荷量 A.两种电荷两种电荷 正电荷：规定与丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷 负电荷：规定与毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷 作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引 B.电荷量电荷量 定义：电荷带电量的多少叫电荷量 单位：库仑，简称：库，符号：C C.元电荷元电荷 定义：是电荷量的最小基元，不是电子也不是质子 大小：e1.60 1019C，即是一个电子(或一个质子)所带的电荷量这是美国物理学家密立根通过油滴实验得到的结论 量子化：任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍 D.其他概念其他概念 比荷
2、：带电体的电荷量与质量的比值例如：电子的电荷量 e=1.60 1019C，电子的质量 me=9.1 1031kg，电子的比荷为eem=1.76 1011C/kg 点电荷：带有一定电荷量的质点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型点电荷要求带电体的线度远小于研究范围的空间尺度，对电荷量无限制 试探电荷： 是用来研究电场性质的电荷，要求放入电场后对电场产生的影响可以忽略不计，故应为带电荷量足够小的点电荷 知识02.三种起电方式 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生条件 两种不同绝缘体摩擦 导体靠近带电体 导体与带电体接触 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体近异远同
3、 导体带上与带电体相同电性的电荷 原因 不同物质的原子核对核外电子的束缚能力不同而发生电子得失 导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离) 自由电荷在带电体与导体之间发生转移 第 2 页 实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 知识03.电荷守恒定律 A.守恒的内容和意义守恒的内容和意义 守恒定律的内容： 电荷既不会创生， 也不会消灭， 它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变 揭露带电的实质：三种起电方式实际都是电子的得失和转移 B.电荷的分配原则电荷的分配原则 大前提：导体的形状和大小必须完全相同(理想化条件) (
4、1)若两带电体带同种电荷 q1、q2，则接触后电荷量平均分配，即 q1q2q1q22. (2)若两带电体带异种电荷 q1、 q2， 则接触后电荷量先中和后平分， 即 q1q2|q1q2|2，电性与带电荷量大的带电体相同 知识04.库仑定律的理解 A.库仑定律的内涵库仑定律的内涵 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上 公式：Fkq1q2r2，式中 k9.0109Nm2/C2，叫做静电力常量 力的方向：通过自然规律，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引 适用条件：真空中的点电荷 a在空气中，两个点电荷的作用力
5、近似等于真空中的情况，可直接应用公式； b当两个带电体的间距远大于本身的大小时，则可以把带电体看成点电荷 c对电荷量分布均匀的绝缘球形带电体，在运用库仑定律时，可视为所有电荷量集中在球心，这与运用万有引力定律的情况很相似但若带电球为导体，距离接近后，电荷会重新分布，就不能再用球心间距代替 r(即：当 r0 时，带电的导体不能再被视为点电荷，故而不能单从数学角度认为有 r0，则 F，) B.库仑库仑定律的使用定律的使用 (1)在用库仑定律公式时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值 (2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反 (3)库仑力存在极大值，由公式 F
6、kq1q2r2可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当 q1q2时，F 最大 第 3 页 课时电场力和电场强度的理解 02.知识01.认知电场 1物理学史：19 世纪 30 年代，法拉第提出一种观点，认为电荷间的作用不是超距的，而是通过场来传递 2基本特点：电场是存在于电荷周围；传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质看不见摸但是客观存在的电场具有质量、能量和动量 3基本性质：电场对放入其中的电荷(不管是运动的还是静止的)有力的作用 4静电场：静止的电荷周围存在的电场称为静电场(运动的电荷或变化的磁场产生的电场称为涡旋电场) 知识02.电场强度 A.概念的理解概念的理解 定义：放入电场
7、中某点的电荷受到的电场力 F 与它的电荷量 q 的比值 公式：EFq，单位是 N/C 或 V/m 矢量性： 规定正电荷所受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷所受电场力的方向与该点的场强方向相反 物理意义：描述该处电场的强弱和方向，是描述电场力的性质的物理量 决定因素：电场强度是电场本身的属性，与放在电场中的电荷无关，不能根据定义式就说 E 与 F 成正比、与 q 成反比 B.点电荷点电荷电场电场 E=Fq，F=2kQqr，故 E=2kQr因此与场源点电荷距离越大，电场强度越小正点电荷形成的电场方向从场源点电荷指向外，负点电荷形成的电场方向指向场源点电荷 C.匀强电场匀强电场 电场强度处处大小
8、相等、方向相同两个无限大的带电平行金属板之间的电场就是匀强电场其场强大小为 EUd D.三个三个公式公式的比较的比较 表达式 EFq EkQr2 EUd 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 所有电场 真空 点电荷 匀强电场 第 4 页 决定因素 由电场本身决定，与检验电荷q 无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离 r 共同决定 由电场本身决定，d 为两点沿电场方向的距离 知识03.电场线 A.电场线的特点电场线的特点 (1)电场线是人们为了形象得研究电场而假想出来的，实际电场中并不存在 (2)静电场的电场线总是从正电荷(或无穷远处)出发
9、，到负电荷(或无穷远处)终止，不是闭合曲线(注意与涡旋电场的电场线以及磁感线区别比较) (3)电场中的电场线永不相交电场线和等势面在相交处互相垂直且电场线由高等势面批向低等势面 (4)电场线的切线方向表示该点场强的方向，疏密表示该点场强的大小，同一电场中电场线越密的地方场强越大，没有画出电场线的地方不一定没有电场 (5)电场线并不只存在于纸面上而是分布于整个立体空间 (6)电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹，也不能确定电荷的速度方向 (7)匀强电场的电场线平行且等间距直线表示(平行板电容器间的电场，边缘除外) B.电场线的应用电场线的应用 知识04.常见的场源 1孤立的点电荷：离点电荷越近，
10、电场线越密，场强越大；在点电荷形成的电场中，不存在场强相等的点；若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同 第 5 页 2板间的匀强电场：(1)匀强电场是大小和方向都相同的电场，故匀强电场的电场线是平行等距的直线；(2)电场线的疏密反映场强的大小，电场方向与电场线平行 3等量异种点电荷 (1)两点电荷连线上各点的场强方向从正电荷指向负电荷，场强先变小再变大 (2)两点电荷连线的中垂面上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且与中垂面垂直 (3)在两点电荷连线的中垂面上，与两点电荷连线的中点 O 等距离的各点场强相等 (4)从两点电荷连线中点 O
11、沿中垂面到无限远处，电场强度一直变小 4等量同种点电荷 (1)两点电荷连线中点 O 处场强为 0，此处无场强 (2)在两点电荷连线的中垂面上，电场线在中垂面上，电场方向指向负点电荷连线中点或远离正点电荷连线中点 (3)从两点电荷连线中点 O 沿中垂面到无限远处，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小 5点电荷与无限大导体平板 (1)以点电荷向平板作垂线为轴，电场线关于该轴左右对称； (2)电场线的分布情况类似于等量异种点电荷的电场线分布，而带电平板恰为两电荷连线的垂直平分线； (3)在带电平板表面场强与平板垂直 第 6 页 6两类等量电荷的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线
12、分布图 连线中点 O 处的场强 连线上 O 点场强最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿中垂线由O点向外场强大小 O 点最大，向外逐渐减小 O 点最小，向外先变大后变小 关于 O 点对称的 A 与A、B 与 B的场强 等大同向 等大反向 知识05.电场的叠加 A.电场强度的特性电场强度的特性 (1)矢量性：电场强度是表示电场力的性质的物理量有关计算按平行四边形定则进行 (2)惟一性：电场中某一点的电场强度是惟一的，它的大小和方向与放入该点的电荷无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置 (3)叠加性：如果有几个静止电荷在
13、空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和 B.叠加的叠加的解决解决步骤步骤 (1)确定分析计算的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和 知识06.电场线和轨迹 A.重合的重合的条件条件 因为带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力和初速度共同决定的 所以通常情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时， 两者才会重合 (1)电场线为直线；(2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向
14、与电场线平行 B.解决的解决的方法方法 (1)运动与力两线法画出速度线(运动轨迹在初始位置的切线)与力线(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况 第 7 页 (2)三不知时要假设电荷的正负、 电场强度的方向或等势面电势的高低、 电荷运动的方向中若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况 (3)结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等 课时电场力做功和电势能关系 03. 知识01.电场力做功 A.基本基本特点特点 静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关与重力做功的特点
15、类似 B.功能关系功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变 (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能和动能之和保持不变 (3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量 (4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化 C.求解方法求解方法 (1)定义公式：WABFlcosqEdcos(适用于匀强电场) (2)电势变化：WqUABq(AB)(适用于任何电场) (3)动能定理：W电W其他Ek(适用于任何电场) (4)势能定理：WABEpBAEpAEpB(适用于任何电场) 知识02.电势能和电势 A.电势能的理解电势能的理解 定义内涵：电荷在电场中某点具有的势能，
16、等于将电荷从该点移到零势点位置时电场力所做的功 势能定理：电场力做的功等于电势能的减少量，即 WABEpAEpBEp即电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加 零势能面：电势能的大小具有相对性，要确定其具体数值，需要先选定一个零电势能面(类比于重力势能的零势能面)，通常取无穷远处或大地为电势能零点 基本性质： a单位制：焦尔(J)、电子伏(eV)等1eV=1.6 1019J b相对性：电势能由电荷和电荷在电场中的相对位置决定 c共有性：电势能是属于电荷和电场所共有，没有电场的存在，就没有电势能 第 8 页 d标量性：电势能有正负，电势能为正时表示电势能比参考点的电势能大，电势能为负时
17、表示电势能比参考点的电势能小 B.电势的理解电势的理解 (1)因果引入：由于静电场力对点电荷 q 所做的功与路径无关，故我们可以为电场中的不同位置引入一个确定的数值来反映其在静电场中的能的属性，并称之为电势(类比于重势) (2)定义公式：电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值，即 Epq (3)基本性质： 矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零势点高(低) 相对性：a电势具有相对性，同一点的电势因选取零势点的不同而不同b零电势点可以自由选取，通常取离电场无穷远处或大地电势为零c如果取无穷远处电势为零，正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势
18、均为负值 决定性：a电势是电场本身具有的属性，与试探电荷无关例如：在点电荷 q 形成的电场中，若取无穷远处电势为零，则与场源点电荷距离为 r 处的电势 =kqrb电势与场强没有直接关系：电势高的地方，场强不一定大；场强大的地方，电势不一定高 叠加性：当存在几个场源时，某处合电场的电势等于各场源的电场在此处电势的代数和 关系性：a沿着电场线方向，电势降低，且降低得最快；b逆着电场线方向，电势升高，且升高得最快c电势降低的方向不一定就是电场线的方向 C.电势差电势差的理解的理解 定义公式：电荷在电场中，由一点 A 移到另一点 B 时，电场力 F 做的功与移动的电荷的电荷量的比值，即 UABWABq
19、 与电势关系：UABAB，UABUBA 影响的因素：电势差 UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷 q 及电场力做的功 WAB无关，与零电势点的选取无关 电势和电势差 电势 电势差ABABU 区别 (1)电场中某点的电势与电势零点的选取有关(通常取无限远处或地球表面的电势为零) (2)电势由电场本身决定，反映电场的能的性质 (3)相对量 (4)标量，可正可负，正负号相对电势零点而言 (1)(电场中两点间的)电势差与电势零点的选取无关 (2)电势差由电场和这两点间的位置决定 (3)绝对量 (4)标量，可正可负，正负号反映了A、B的高低 第 9 页 联系 (1)电场中某点的电势在数值上等于该点与
20、电势零点之间的电势差 (2)电势与电势差的单位相同，皆为伏特(V) D.电势能电势能大小大小的的判断判断 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小 电场力做负功，电势能增加 公式法 将电荷量、 电势连同正负号一起代入公式 Epq， 正 Ep的绝对值越大，电势能越大；负 Ep的绝对值越大，电势能越小 能量守 恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 E.电势高低的判断电势高低的判断 判断角度 判断方法 依据电场 线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 依据场源电 荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，
21、负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 依据电场 力做功 根据 UABWABq， 将 WAB、 q 的正负号代入， 由 UAB的正负判断 A、B的高低 知识03.等势面的特点 A.等势面的基本特点等势面的基本特点 实际中测量电势比测量场强容易，所以常用等势面研究电场，先测绘出等势面，再依据电场线与等势面垂直，绘出电场线 同个等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功 等势面肯定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直 电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面 等差等势面越密的地方场强越大，反之越小 任意两个等势面都不相交 B.常见场源的等势面常见场源的等势面 匀强电场 点电
22、荷电场 等量同种点电荷电场 等量异种点电荷电场 第 10 页 平行等距的平面 同心球面 与等高线类比 与等高线类比 种类 异种电荷 同种电荷 等势面电场线分布图 连线 特点 场强 方向：正负 强弱：强弱强，中点最小 中点两侧方向相反 强弱强，中点 E=0 电势 从正电荷负电荷， 由高低 若为正电荷，中点最低 若为负电荷，中点最高 中垂线 场强 各点方向一致 中点最强两侧渐弱 两侧方向相反，中点两侧均有最大值，中点向两侧均为弱强弱 电势 电势为零的等势面 不是等势面 相同点 场强的大小、电势均以中点对称分布 知识04.电势差和场强 A.电势差与电势差与场强场强的关系的关系 UUEdEd，其中 d
23、 为 A、B 两点沿电场方向的距离在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势，由此式可推出 E 的单位为V/m(1V/m=1N/C) B.“由由一式一式得三得三结论结论” 结论 1： 匀强电场中的任一线段 AB 的中点 C 的电势CAB2，如左下图所示 结论 2：匀强电场中若两线段 ABCD，且 ABCD，则 UABUCD(或 ABCD)，如右下图所示 第 11 页 结论 3：电场中，沿电场强度方向电势降落得最快 课时电场力和电场能综合初步 04. 知识01.等势面和轨迹 A.解决问题的必备知识解决问题的必备知识 (1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线
24、的内侧 (2)该点速度方向为轨迹的切线方向 (3)电场线或等差等势面密集的地方场强大 (4)电场线垂直于等势面 (5)顺着电场线电势降低最快 (6)电势能大小和电势高低的判断方法 (7)力做功正负的判断及功能关系 B.解决问题的基本思路解决问题的基本思路 根据所给的电场线(等势面)，明确电场分布情况，画出等势面(电场线)；再根据电荷电性找到电荷的受力方向、受力大小变化；根据运动轨迹或路径，判断功的正负、动能及电势能的变化 C.解决问题的基本解决问题的基本步骤步骤 第一步：根据电场线或等势面的疏密程度可判断场强的大小电场线、等势面越密集，场强越大 第二步：电场力(仅在电场力作用下)指向轨迹曲线的
25、凹侧，即改变速度方向需要电场力提供向心力根据电场力方向，结合带电体的电性可确定电场线方向，或结合电场线方向可确定带电体的电性 第三步：分析电势能和电场力做功情况 (1)由带电体的运动方向与电场线方向的夹角，判断电场力做功的正负，再判断电势能的变化 (2)由沿电场线方向电势降低，得到电势的变化情况，结合带电体的电性判断电势能的变化情况，进而得到电场力做功的正负 知识02.电场与图像 A.v- t 图象图象 根据 v- t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化 第 12 页 B.- x 图象图象
26、 (1)电场强度的大小等于 - x 图线的斜率大小，电场强度为零处，x 图线存在极值，其切线的斜率为零 (2)在 - x 图象中可以直接判断各点电势的大小， 并可根据电势大小关系确定电场强度的方向 (3)在 - x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用 WABqUAB，进而分析 WAB的正负，然后作出判断 C.E- x 图象图象 (1)在给定了电场的 E- x 图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，Ex 图线与 x 轴所围图形面积表示电势差在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况 (2)可以由 E- x 图象假设某一种符合 Ex 图线
27、的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题 D.处理方法处理方法 解决图象问题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题 课时电容器的认知和动态变化 05. 知识01.电容器和电容 A.电容器电容器 结构组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成 带电荷量：只算一个极板所带电荷量的绝对值 B.电容电容 定义：电容器所带的电荷量与两个极板间的电势差的比值，即 CQU 单位：法拉(F)、微法(F)、皮法(pF)1F106F1012pF 物理意义：表示电容器容纳电荷的本领强弱 决定因素：由电
28、容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关 知识02.电容器充放电 充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能 放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电能转化为其他形式的能 第 13 页 能量：20002121CUUQE 知识03.平行板电容器 A.电容公式电容公式 决定因素：正对面积，介电常数，两板间的距离 决定式：CrS4kd 重要推论 充 满 均 匀 电 介 质 的 平 行 板 电 容 器 的 电 容kdSCr4或)/(4rdkSC 推 论 ：)(42211nndddkSC平行板电容器中中插入厚度为
29、d1的金属板)(41ddkSC B.动态变化动态变化 1基本思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变 (2)用决定式 CrS4kd分析平行板电容器电容的变化 (3)用定义式 CQU分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化 (4)用 EUd分析电容器极板间场强的变化 2分析过程 两种情况 电路结构 常用公式 特点 方法 电容器始终与电源相连 定义式QCU 决定式4sCkd 匀强场UEd 电压 U不变 dCQE 搞清正反比用函数思想解题 sCQE 不变 电容器充电后断电 电荷量Q不变 dCUE 不变 sCUE 课时带电粒子在电场中的运动 06. 知识01.粒子的重力 (1)基本粒子
30、：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不 第 14 页 考虑重力(但并不忽略质量) (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力 (3)在题目中有明确说明，就按说明来选择 (4)不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力 知识02.直线类运动 1基本条件 (1)粒子所受合外力 F合0，粒子或静止，或做匀速直线运动 (2)粒子所受合外力 F合0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动 2分析方法 用动力学观点分析：aF合m，EUd，v2v 202ad.
31、用能量学观点分析：匀强电场中 WEqdqU12mv212mv 20；非匀强电场中 WqUEk2Ek1 知识03.类平抛运动 1带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场 (2)运动性质：匀变速曲线运动 (3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动 (4)运动规律：类似平抛运动的规律 沿初速度方向做匀速直线运动 a.能飞出电容器：tlv0.b.不能飞出电容器：y12at2qU2md t2，t 2mdyqU. 沿电场力方向，做匀加速直线运动 加速度：aFmqEmqUmd离开电场时的偏移量：y12at2qUl22mdv 20.离
32、开电场时的偏转角：tan vyv0qUlmdv 20. 2在匀强电场中偏转的两个结论在匀强电场中偏转的两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的 第 15 页 证明：由 qU012mv 20，y12at212qU1md (lv0)2，tanqU1lmdv 20，得：yU1l24U0d，tanU1l2U0d (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点 O 为粒子水平位移的中点，即 O 到偏转电场边缘的距离为l2. 3在匀强电场中偏转的功能关系在匀强电场中偏转的功能关系 当讨论带电粒子的末速度 v 时也可以从能量的
33、角度进行求解：qUy12mv212mv 20，其中UyUdy，指初、末位置间的电势差 第二章第二章 磁场力与复合场磁场力与复合场 课时磁场的认知和描述 01.知识01.磁场的认识 A.重要重要性质性质 磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用 B.磁场磁场方向方向 小磁针的 N 极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时 N 极的指向 C.磁场的描述磁场的描述 力的角度，磁感应强度：基本特点 物理意义：描述磁场的强弱和方向 定义公式：BFIL(通电导线垂直于磁场) 方向：为放入其中的小磁针 N 极的受力方向，也是小磁针静止时 N 极的指向 单位：特斯拉，符号 T 决定因素：磁感应强度由磁场
34、本身决定，因此不能认为 B 与 F 成正比，与 IL 成反比 匀强磁场：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场 磁感应强度 B 电场强度 E 物理意义 描述磁场的性质 描述电场的性质 定义式 共同点 都是用比值的形式定义 特点 FBIL，通电导线与 B 垂直，B 与 F、I、L 无关 FEq，E 与 F、q 无关 方向 共同点 矢量 不同点 小磁针 N 极的受力方向 放入该点正电荷的受力方向 场共同点 都遵从矢量合成法则 第 16 页 的叠加 不同点 合磁感应强度B等于各磁场的B 的矢量和 合电场强度等于各个电场的电场强度 E 的矢量和 单位 1T=1N/(A m) 1V/m
35、=1N/C D.磁场的描述磁场的描述 形的角度，磁感线：基本特点 磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向 磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱 磁感线是闭合曲线，没有起点和终点外部 N 极指向 S 极；内部 S 极指向 N 极 同个磁场的磁感线不中断、不相交、不相切 磁感线是假想的曲线，实际上是不存在的 磁感线 电场线 相 似 点 意义 用来形象的描述磁场方向和强弱而假想的线 用来形象地表述电场力 方向 某点的切线方向为磁场方向， 也是小磁针 N 极的受力方向 某点的切线方向为电场方向，也是正电荷受力的方向 疏密 表示磁场强弱 表示电场强弱 特点 在空间不相交 不 同 点 闭合曲线 始于正电
36、荷或无穷远处，止于负电荷或无穷远处，不是闭合曲线 知识02.常见的磁场源 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似， 管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是 N极和 S 极， 且离圆环中心越远，磁场越弱 第 17 页 安培定则 立体图 横截面图 知识03.B 的两种叠加 1安培定则 因果 磁场 原因(电流方向) 结果(磁场方向) 直线电流的磁场 大拇指 四指 环形电流的磁场 四指 大拇指 2.磁场的叠加 (1)磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解
37、 (2)多个电流附近的磁场的磁感应强度是由多个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的 课时安培力(通电直导线) 02. 知识01.安培力的理解 A.安培力的大小安培力的大小 磁场和电流垂直时：FBIL磁场和电流平行时：F0磁场与电流夹角为 时，FBILsin B.安培力的方向安培力的方向 用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面 第 18 页 内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向 安培力的方向特点：FB，FI，即 F 垂直于 B 和 I 决定的平面(注意：B 和 I 可以有任
38、意夹角) 两平行的通电直导线间的安培力方向：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥 安培力的作用点：是分布在导体的各部分，但直导线在匀强磁场中受安培力的作用点是导体受力部分的几何中心这点与重力的作用点类似 有效长度的理解：L 是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度如弯曲导线的有效长度 L 等于两端点所连直线的长度(如图所示)，相应的电流方向沿 L 由始端流向末端因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零 知识02.安培力的力学问题 (1)首先根据问题，选定研究对象 (2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力
39、的方向要注意 F安B 且 F安I (3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解 课时洛伦兹力(运动电荷) 03. 知识01.洛伦兹力的认知 A.基本认知基本认知 (1)定义：磁场对运动电荷的作用力 (2)大小：vB 时，F0；vB 时，FqvB；v 与 B 夹角为 时，FqvBsin (3)方向：判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向；方向特点：FB，Fv即 F 垂直于 B、v 决定的平面(注意 B 和 v 可以有任意夹角) B.基本基本特点特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷 (2)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向
40、共同确定的平面，所以洛 第 19 页 伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功 (3)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化 C.与安培力与安培力 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功 对象 公式 方向 特点 安培力 通电导线 IB F=0 左手定则 FBFI 能够做功， 可产生内能 转动时有磁力矩的作用 IB F=BIL 任意角 F=BILsin 通电线圈 力矩 m=NBISsin(S 为线圈平面面积，从BS 计时) 与转轴位置及线圈形状无关 洛仑兹力 运动电荷 vB F=0 FBF
41、v 不做功， 只受洛仑兹力作用做匀速圆周运动(vB时) vB F=qvB 任意角 F=qvBsin 只受 f洛时，做螺旋运动 D.与电场力与电场力 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动电荷的作用 电场对放入其中电荷的作用 产生条件 v0 且 v 不与 B 平行 电场中的电荷一定受到电场力的作用 大小 F=qvB(vB) F=qE 力方向与场方向的关系 FB，Fv，与电荷的电性无关 FE 的方向 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 力为零时场的情况 F 为零，B 不一定为零 F 为零，E 一定为零 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度的大小 既可以改变电荷
42、的运动速度的大小，也可以改变电荷运动的方向 第 20 页 知识02.洛伦兹力与动力学 A.运动情况运动情况 (1)若 v 不B 且 v 不B 时，则带电粒子在磁场中做等距螺旋运动回旋半径、螺距和回旋周期分别为qBmvRsin，qBmvhcos2，qBmT2 (2)若 vB 时，则带电粒子在磁场中做匀速直线运动 (3)若 vB 时，则带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 B.基本基本公式公式 向心力公式：qvBmv2r；轨道半径公式：rmvBq；周期公式：T2rv2mqB；f1TBq2m；2T2fBqm C.重要推论重要推论 (1)当速度 v 固定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁
43、场中运动的时间越长 (2)当速率 v 变化时，圆心角大的运动时间长 知识03.确定圆心的方法 (1)速度垂线法：已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 (2)弦中垂线法：已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心 (3)角平分线法：若知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，此时要将其中一个速度的延长线与另一个速度的反向延长线相交成一角(PAM)，画出该角的角平分线，它与已知点
44、的速度的垂线交于一点 O，该点就是圆心 课时边界磁场及处理方法 04. 知识01.临界多解问题 A.问题定义问题定义 第 21 页 临界问题： 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时， 由于磁场边界的存在及速度大小和方向、磁感应强度的大小和方向的不确定性，往往引起粒子运动的临界问题 B.多解成因多解成因 类型 分析 带电粒子电性不确定 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷， 也可能带负电荷， 在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，形成多解 如图， 带电粒子以速度v进入匀强磁场中；如带正电，其轨迹为 a，如带负电，其轨迹为 b 磁场方向不确定 只知道磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应
45、强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解 如图，带正电的粒子以速度 v 进入匀强磁场，若 B 垂直纸面向里，其轨迹为 a，若B 垂直纸面向外，其轨迹为 b 临界状态不确定 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时， 由于粒子运动轨迹是圆弧状， 因此，它可能穿过去了， 也可能转过 180 从入射界面这边反向飞出，于是形成多解 运动具有周期性 带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间内运动时，往往运动具有周期性，因而形成多解 C.基本思路基本思路 1两种思路 以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；直接分析、讨论临界
46、状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值 2两种方法 物理：(1)利用临界条件求极值；(2)利用问题的边界条件求极值；(3)利用矢量图求极值 第 22 页 数学：(1)利用三角函数求极值；(2)利用二次方程的判别式求极值；(3)利用不等式的性质求极值；(4)利用图像法等 3从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用恰好、最大、至少、不相撞、不脱离等词语对临界状态给以暗示 审题时， 务必要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件 D.解题经验解题经验 题干中常用“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径 r 和速度 v(或磁感应强度 B)之间的约束关系进行动态运动轨
47、迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，如：刚好穿出磁场边界的条件是与边界相切，据此可确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值当速度 v 一定时，弧长(或弦长)越大，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(前提条件为弧是劣弧)当速率变化时，圆心角大的，运动时间长在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时(所有的弦长中直径最长)，轨迹对应的偏转角最大 E.极限思维极限思维 极限思维法是把某个物理量推向极端(即极大和极小)的位置，并以此作出科学的推理分析， 从而做出判断或导出一般结论的一种思维方法 分析带电粒子在磁场中做
48、匀速圆周运动的临界问题时，通常以题目中的恰好最高最长至少等为突破口，将不确定的物理量推向极端(如极大、极小；最上、最下；最左、最右等)，结合几何关系分析得出临界条件，列出相应方程求解结果 知识02.几种动态圆思维 A.同向放缩法同向放缩法 粒子源处粒子比荷相同，速度方向固定，大小不同 B.同圆旋转法同圆旋转法 粒子源处粒子比荷相同，速度大小固定，方向不同 第 23 页 课时带电粒子与复合场 05. 知识01.电作用和磁作用 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力情况 电场力 FqE，其大小、方向不变，与速度 v 无关，F 是恒力 洛伦兹力 F洛qvB，其大
49、小不变，方向随 v 而改变，F洛是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹 求解方法 利用类似平抛运动的规律求解： vxv0，xv0t vyqEm t，y12qEm t2 偏转角 ：tanvyvxqEtmv0 半径：rmvqB，周期：T2mqB 偏移距离 y 和偏转角 要结合圆的几何关系和圆周运动规律讨论求解 运动时间 tLv0 t2TmqB 动能 变化 不变 知识02.组合场模型构建 1先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动(如图甲、乙所示)，在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度 第 24 页 2先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动(如图丙、丁所示
50、)，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度 3带电粒子在组合场中运动的分析思路及技巧 思维框架 解题关键 抓住联系两个场的纽带：速度大小和方向 知识03.叠加场模型构建 1无约束情况下的运动情况 (1)重磁叠加：若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问 第 25 页 题 (2)电磁叠加：若静电力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题 (3)三场叠加：若三力平衡，肯定做匀速直线运动若重力与静电力平衡
