1、第 1 页（共 21 页） 严禁抄袭本资料解析到别的系列 北京市西城区北京市西城区 2020-2021 学年学年七年级七年级第一学期期末第一学期期末数学数学试卷试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 20 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1 （2 分）的相反数是（ ） A B C D 2 （2 分）国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020 年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总值仍然达到近 697800 亿元，按可比价格计算，同比增长了 6.2%将数据 697800 用科学记数法表
2、示为（ ） A697.8103 B69.78104 C6.978105 D0.6978106 3 （2 分）下列计算正确的是（ ） A2（ab）2a+b B2c2c22 C3a+2b5ab Dx2y4yx23x2y 4 （2 分）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ） A长方体 B三棱柱 C四棱锥 D三棱锥 5 （2 分）下列方程变形中，正确的是（ ） A方程1，去分母得 5（x1）2x10 B方程 3x25（x1） ，去括号得 3x25x1 C方程t，系数化为 1 得 t1 D方程 3x22x+1，移项得 3x2x1+2 6 （2 分）如图，OA 表示北偏东 20方向的一条射线，
3、OB 表示南偏西 50方向的一条射线，则AOB 的度数是（ ） 第 2 页（共 21 页） 严禁抄袭本资料解析到别的系列 A100 B120 C140 D150 7 （2 分）若 x23x4，则 3x29x+8 的值是（ ） A20 B16 C4 D4 8 （2 分）如图，数轴上的点 A 表示的数为有理数 a，下列各数中在 0，1 之间的是（ ） A|a| Ba C|a|1 Da+1 9 （2 分）下列说法正确的是（ ） （1）如果互余的两个角的度数之比为 1：3，那么这两个角分别为 45和 135 （2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等 （3）如果两个角的度数分别是 734
4、2和 1618，那么这两个角互余 （4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小 90 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （2 分）如图表示 33 的数表，数表每个位置所对应的数都是 1，2 或 3定义 a*b 为数表中第 a 行第 b列的数，例如，数表第 3 行第 1 列所对应的数是 2，所以 3*12若 2*3（2x+1）*2，则 x 的值为（ ） A0，2 B1，2 C1，0 D1，3 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11 （2 分）用四舍五入法取近似数：2.7682 （精确到 0.01） 12 （2 分）若 x1 是关于 x 的方程
5、2xm5 的解，则 m 的值是 13 （2 分）若xm+3y 与 2x4yn+3是同类项，则（m+n）21 14 （2 分）如图所示的网格是正方形网格，则AOB MPN （填“” ， “”或“” ） 15 （2 分）用符号a，b表示 a，b 两数中的较大者，用符号（a，b）表示 a，b 两数中的较小者，则1，第 3 页（共 21 页） 严禁抄袭本资料解析到别的系列 +（0，）的值为 16 （2 分）我国古代数学著作孙子算经中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60 颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯 5 人，共同分 60 个橘子，若后面的人总比前一个人多分 3
6、个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得 x 个，依题意可列方程得 17 （2 分）如图，C，D，E 为线段 AB 上三点， （1）若 DEAB2，则 AB 的长为 ； （2）在（1）的条件下，若点 E 是 DB 的中点，ACCD，则 CD 的长为 18 （2 分）有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是 （用含 m，n 的式子表示） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 45 分，第分，第 20 题题 20 分，第分，第 22 题题 10 分，其余每题分，其余每题 5 分）分） 19如图，已知平面内有四个
7、点 A，B，C，D 根据下列语句按要求画图 （1）连接 AB； （2）作射线 AD，并在线段 AD 的延长线上用圆规截取 DEAB； （3）作直线 BC 与射线 AD 交于点 F 观察图形发现，线段 AF+BFAB，得出这个结论的依据是： 20计算： （1）13+（24）25（20） ； 第 4 页（共 21 页） 严禁抄袭本资料解析到别的系列 （2）255（）（） ； （3） （）（36） ； （4）14（10.5）|1（5）2| 21先化简，再求值： （3ab2a2b）a2b2（2ab2a2b） ，其中 a1，b2 22解下列方程： （1）3（x+1）5x1； （2）1 23解方程组： 四
8、、解答题（本题共四、解答题（本题共 19 分，第分，第 24 题题 5 分，第分，第 5 题题 6 分，第分，第 26 题题 8 分）分） 24请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据） 已知：如图，点 A，O，B 在同一条直线上，OD 平分AOE，COD90 求证：OC 是BOE 的平分线 证明：因为 OD 是AOE 的平分线， 所以AODDOE （理由： ） 因为COD90 所以DOE+ 90， AOD+BOC180COD 因为AODDOE， 所以 （理由： ） 所以 OC 是BOE 的平分线 25某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批 A，B 两种型号的新能源汽车据了解，2 辆 A
9、型汽车和3 辆 B 型汽车的进价共计 80 万元；3 辆 A 型汽车和 2 辆 B 型汽车的进价共计 95 万元 （1）求 A，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）该公司计划恰好用 200 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买） ，并使得购进的 B 种型号的新能源汽车数量多于 A 种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案 第 5 页（共 21 页） 严禁抄袭本资料解析到别的系列 26数轴上有 A，B 两个点，点 A 在点 B 的左侧，已知点 B 表示的数是 2，点 A 表示的数是 a （1）若 a3，则线段 AB 的长为 ； （直接写出结果） （2）若
10、点 C 在线段 AB 之间，且 ACBC2，求点 C 表示的数； （用含 a 的式子表示） （3）在（2）的条件下，点 D 在数轴上 C 点左侧，AC2AD，BD4BC，求 a 的值 一、填空题（本题一、填空题（本题 6 分）分） 27 （3 分）观察下列等式，探究其中的规律并回答问题： 1+832， 1+8+1652， 1+8+16+2472， 1+8+16+24+32k2， ， （1）第 4 个等式中正整数 k 的值是 ； （2）第 5 个等式是： ； （3）第 n 个等式是： （其中 n 是正整数） 二、解答题（本题共二、解答题（本题共 14 分，第分，第 2 题题 6 分，第分，第 3
11、 题题 8 分）分） 28如图所示的三种拼块 A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为 1 个单位的小正方形组成，如编号为 A 的拼块的面积为 3 个单位 现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转 （1）若用 1 个 A 种拼块，2 个 B 种拼块，4 个 C 种拼块，则拼出的正方形的面积为 个单位 （2）在图 1 和图 2 中，各画出了一个正方形拼图中 1 个 A 种拼块和 1 个 B 种拼块，请分别用不同的拼法将图 1 和图 2 中的正方形拼图补充完整要求：所用的 A，B，C 三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无
12、缝隙，且不重叠 第 6 页（共 21 页） 严禁抄袭本资料解析到别的系列 29对于数轴上的点 A，B，C，D，点 M，N 分别是线段 AB，CD 的中点，若 MN（AB+CD） ，则将 e的值称为线段 AB，CD 的相对离散度特别地，当点 M，N 重合时，规定 e0设数轴上点 O 表示的数为0，点 T 表示的数为 2 （1）若数轴上点 E，F，G，H 表示的数分别是3，1，3，5，则线段 EF，OT 的相对离散度是 ，线段 FG，EH 的相对离散度是 ； （2）设数轴上点 O 右侧的点 S 表示的数是 s，若线段 OS，OT 的相对离散度为 e，求 s 的值； （3）数轴上点 P，Q 都在点
13、O 的右侧（其中点 P，Q 不重合） ，点 R 是线段 PQ 的中点，设线段 OP，OT的相对离散度为 e1，线段 OQ，OT 的相对离散度为 e2，当 e1e2时，直接写出点 R 所表示的数 r 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 20 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1 （2 分）的相反数是（ ） A B C D 【分析】一个非 0 数的相反数就是只有符号不同的两个数 【解答】解：的相反数为 故选：B 2 （2 分）国家统计局公布的数据显示，经
14、初步核算，2020 年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总值仍然达到近 697800 亿元，按可比价格计算，同比增长了 6.2%将数据 697800 用科学记数法表示为（ ） A697.8103 B69.78104 C6.978105 D0.6978106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：697800 用科学记数法表示为 6.978105， 故选：C 3 （2 分）下列计算正确的是（ ） A2（ab）2a+b B2c2c22 第 7
15、 页（共 21 页） 严禁抄袭本资料解析到别的系列 C3a+2b5ab Dx2y4yx23x2y 【分析】直接利用合并同类项分别计算得出答案 【解答】解：A、2（ab）2a+2b，故此选项错误； B、2c2c2c2，故此选项错误； C、3a+2b，无法合并，故此选项错误； D、x2y4yx23x2y，正确 故选：D 4 （2 分）如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ） A长方体 B三棱柱 C四棱锥 D三棱锥 【分析】由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体 【解答】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体为
16、四棱锥 故选：C 5 （2 分）下列方程变形中，正确的是（ ） A方程1，去分母得 5（x1）2x10 B方程 3x25（x1） ，去括号得 3x25x1 C方程t，系数化为 1 得 t1 D方程 3x22x+1，移项得 3x2x1+2 【分析】根据等式的性质，逐项判断即可 【解答】解：方程1，去分母得 5（x1）2x10， 选项 A 符合题意； 方程 3x25（x1） ，去括号得 3x25x+5， 选项 B 不符合题意； 方程t，系数化为 1 得 t， 选项 C 不符合题意； 第 8 页（共 21 页） 严禁抄袭本资料解析到别的系列 方程 3x22x+1，移项得 3x2x1+2， 选项 D
17、不符合题意 故选：A 6 （2 分）如图，OA 表示北偏东 20方向的一条射线，OB 表示南偏西 50方向的一条射线，则AOB 的度数是（ ） A100 B120 C140 D150 【分析】根据方向角的定义可直接确定AOB 的度数 【解答】解：因为 OA 表示北偏东 20方向的一条射线，OB 表示南偏西 50方向的一条射线， 所以AOB20+90+（9050）150 故选：D 7 （2 分）若 x23x4，则 3x29x+8 的值是（ ） A20 B16 C4 D4 【分析】先把 3x29x+8 变形为 3（x23x）+8，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：x23x4， 3x29x15
18、3（x23x）+834+820， 故选：A 8 （2 分）如图，数轴上的点 A 表示的数为有理数 a，下列各数中在 0，1 之间的是（ ） A|a| Ba C|a|1 Da+1 【分析】根据数轴上 a 的位置可得 a 得范围，从而得到答案 【解答】解：由图可知2a1， A、|a|1，故 A 不符合题意， B、a1，故 B 不符合题意， C、1|a|2，则 0|a|11，故 C 符合题意， D、2a1，则1a+10，故 D 不符合题意， 故选：C 第 9 页（共 21 页） 严禁抄袭本资料解析到别的系列 9 （2 分）下列说法正确的是（ ） （1）如果互余的两个角的度数之比为 1：3，那么这两个
19、角分别为 45和 135 （2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等 （3）如果两个角的度数分别是 7342和 1618，那么这两个角互余 （4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小 90 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据余角和补角的定义，结合度分秒的换算逐项计算可判断求解 【解答】解： （1）如果互余的两个角的度数之比为 1：3，那么这两个角分别为 22.5和 67.5，故原说法错误； （2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角一定相等，故原说法错误； （3）如果两个角的度数分别是 7342和 1618，那么这两个角互余，故原说法正确； （4）一个锐角的余角
20、比这个锐角的补角小 90，故正确 正确的个数有 2 个， 故选：B 10 （2 分）如图表示 33 的数表，数表每个位置所对应的数都是 1，2 或 3定义 a*b 为数表中第 a 行第 b列的数，例如，数表第 3 行第 1 列所对应的数是 2，所以 3*12若 2*3（2x+1）*2，则 x 的值为（ ） A0，2 B1，2 C1，0 D1，3 【分析】首先根据题意，由 2*3（2x+1）*2，可得： （2x+1）*23，然后根据数表，可得：2x+13 或 2x+11，据此求出 x 的值为多少即可 【解答】解：2*3（2x+1）*2， （2x+1）*23， 根据数表，可得：2x+13 或 2x
21、+11， 解得：x1 或 x0 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11 （2 分）用四舍五入法取近似数：2.7682 2.77 （精确到 0.01） 【分析】把千分位上的数字 8 进行四舍五入即可； 【解答】解：2.76822.77 （精确到 0.01） 故答案为：2.77 12 （2 分）若 x1 是关于 x 的方程 2xm5 的解，则 m 的值是 7 第 10 页（共 21 页） 严禁抄袭本资料解析到别的系列 【分析】把 x1 代入方程计算即可求出 m 的值 【解答】解：把 x1 代入方程得：2m5， 解得：m7， 故答案是：7 13
22、 （2 分）若xm+3y 与 2x4yn+3是同类项，则（m+n）21 1 【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项 【解答】解：由题意得：m+34，n+31， m1，n2， （m+n）21（12）211， 故答案为：1 14 （2 分）如图所示的网格是正方形网格，则AOB MPN （填“” ， “”或“” ） 【分析】根据正方形网格的特征，以及角叉开的程度进行判断即可 【解答】解：根据网格的特征以及角的表示可知， MPNCOD， 而CODAOB， 因此MPNAOB， 故答案为： 15 （2 分）用符号a，b表示 a，b 两数中的较大者，用符
23、号（a，b）表示 a，b 两数中的较小者，则1，+（0，）的值为 2 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果 第 11 页（共 21 页） 严禁抄袭本资料解析到别的系列 【解答】解：根据题意得：1，+（0，）2 故答案为：2 16 （2 分）我国古代数学著作孙子算经中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60 颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯 5 人，共同分 60 个橘子，若后面的人总比前一个人多分 3 个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得 x 个，依题意可列方程得 （x6）+（x3）+x+（x+3）+（x+6）60 【分析】设中间的那个人分得
24、 x 个，则其它四人各分得（x6）个， （x3）个， （x+3）个， （x+6）个，根据共分橘子 60 颗列出方程即可 【解答】解：设中间的那个人分得 x 个，由题意得： （x6）+（x3）+x+（x+3）+（x+6）60， 故答案为： （x6）+（x3）+x+（x+3）+（x+6）60 17 （2 分）如图，C，D，E 为线段 AB 上三点， （1）若 DEAB2，则 AB 的长为 10 ； （2）在（1）的条件下，若点 E 是 DB 的中点，ACCD，则 CD 的长为 【分析】 （1）由AB2 计算可求解 AB 的长； （2）由中点的定义可求得 DB 的长，结合 AB 的长可得 AD6，结
25、合已知条件可求解 CD 的长 【解答】解： （1）DEAB2， AB10； （2）点 E 是 DB 的中点，DE2， DB2DE4， AB10， ADABDB1046， ACCD， CDAD 故答案为 18 （2 分）有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是 （用含 m，n 的式子表示） 第 12 页（共 21 页） 严禁抄袭本资料解析到别的系列 【分析】设小长方形的长为 x，宽为 y，根据题意由大长方形的长度相等列出方程求出 xy 的值，即为长与宽的差 【解答】解：设小长方形的长为 x，宽为 y， 根据题意得：m+
26、yxn+xy，即 2x2ymn， 整理得：xy 则小长方形的长与宽的差是 故答案为： 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 45 分，第分，第 20 题题 20 分，第分，第 22 题题 10 分，其余每题分，其余每题 5 分）分） 19如图，已知平面内有四个点 A，B，C，D 根据下列语句按要求画图 （1）连接 AB； （2）作射线 AD，并在线段 AD 的延长线上用圆规截取 DEAB； （3）作直线 BC 与射线 AD 交于点 F 观察图形发现，线段 AF+BFAB，得出这个结论的依据是： 两点之间，线段最短 【分析】 （1）根据作图语句连接 AB 即可； （2）根据射线和线段的定义即可作
27、射线 AD，并在线段 AD 的延长线上用圆规截取 DEAB； （3）根据直线和射线定义即可作直线 BC 与射线 AD 交于点 F，进而可得出结论的依据 【解答】解： （1）如图，AB 即为所求； 第 13 页（共 21 页） 严禁抄袭本资料解析到别的系列 （2）如图，射线 AD 即为所求； （3）直线 BC 即为所求； 线段 AF+BFAB，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短 故答案为：两点之间，线段最短 20计算： （1）13+（24）25（20） ； （2）255（）（） ； （3） （）（36） ； （4）14（10.5）|1（5）2| 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即
28、可求出值； （2）原式从左到右依次计算即可求出值； （3）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解： （1）原式132425+20 16； （2）原式25 ； （3）原式（36）+（36）（36） 2830+27 25； （4）原式10.524 14 第 14 页（共 21 页） 严禁抄袭本资料解析到别的系列 5 21先化简，再求值： （3ab2a2b）a2b2（2ab2a2b） ，其中 a1，b2 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式3ab2a2ba2b4ab2+
29、2a2b ab2， 当 a1，b2 时，原式1（2）24 22解下列方程： （1）3（x+1）5x1； （2）1 【分析】 （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 【解答】解： （1）去括号，可得：3x+35x1， 移项，可得：3x5x13， 合并同类项，可得：2x4， 系数化为 1，可得：x2 （2）去分母，可得：2（2x1）2x+16， 去括号，可得：4x22x+16， 移项，可得：4x2x16+2， 合并同类项，可得：2x3， 系数化为 1，可得：x 23解方程组： 【分析
30、】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， 2 得：y1， 解得：y1， 把 y1 代入得：x3， 则方程组的解为 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 19 分，第分，第 24 题题 5 分，第分，第 5 题题 6 分，第分，第 26 题题 8 分）分） 24请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据） 第 15 页（共 21 页） 严禁抄袭本资料解析到别的系列 已知：如图，点 A，O，B 在同一条直线上，OD 平分AOE，COD90 求证：OC 是BOE 的平分线 证明：因为 OD 是AOE 的平分线， 所以AODDOE （理由： 角平分线的定义 ） 因为COD90 所以DOE+ C
31、OE 90， AOD+BOC180COD 90 因为AODDOE， 所以 COE BOC （理由： 等角的余角相等 ） 所以 OC 是BOE 的平分线 【分析】根据角平分线的定义，以及等角的余角相等逐步推理证明COEBOC 即可求证 OC 是BOE的平分线 【解答】证明：因为 OD 是AOE 的平分线， 所以AODDOE （理由：角平分线的定义） ， 因为COD90 所以DOE+COE90， AOD+BOC180COD90， 因为AODDOE， 所以COEBOC（理由：等角的余角相等） ， 所以 OC 是BOE 的平分线 故答案依次为：角平分线的定义，COE，90，COE，BOC，等角的余角相
32、等 25某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批 A，B 两种型号的新能源汽车据了解，2 辆 A 型汽车和3 辆 B 型汽车的进价共计 80 万元；3 辆 A 型汽车和 2 辆 B 型汽车的进价共计 95 万元 （1）求 A，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）该公司计划恰好用 200 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买） ，并使得购进的 B 种型号的新能源汽车数量多于 A 种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案 【分析】 （1）设 A 型汽车每辆的进价为 x 万元，B 型汽车每辆的进价为 y 万元，根据“2 辆 A 型汽车、3 辆B 型汽车的进价
33、共计 80 万元；3 辆 A 型汽车、2 辆 B 型汽车的进价共计 95 万元” ，列出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； 第 16 页（共 21 页） 严禁抄袭本资料解析到别的系列 （2）设购进 A 型汽车 m 辆，购进 B 型汽车 n 辆，根据总价单价数量，即可得出关于 m，n 的二元一次方程，结合 m，n 均为正整数即可得出各购买方案 【解答】解： （1）设 A 型汽车每辆的进价为 x 万元，B 型汽车每辆的进价为 y 万元， 依题意，得：， 解得：， 答：A 型汽车每辆的进价为 25 万元，B 型汽车每辆的进价为 10 万元 （2）设购进 A 型汽车 m 辆，购进 B
34、型汽车 n 辆，mn， 依题意，得：25m+10n200， m8n m，n 均为正整数， n 为 5 的倍数， 或或， mn， 不合题意舍去， 共 2 种购买方案， 方案一：购进 A 型车 4 辆，B 型车 10 辆； 方案二：购进 A 型车 2 辆，B 型车 15 辆 26数轴上有 A，B 两个点，点 A 在点 B 的左侧，已知点 B 表示的数是 2，点 A 表示的数是 a （1）若 a3，则线段 AB 的长为 5 ； （直接写出结果） （2）若点 C 在线段 AB 之间，且 ACBC2，求点 C 表示的数； （用含 a 的式子表示） （3）在（2）的条件下，点 D 在数轴上 C 点左侧，A
35、C2AD，BD4BC，求 a 的值 【分析】 （1）根据点 A、B 表示的数利用两点间的距离公式即可求出 AB 的长度； （2）设点 C 表示的数为 x，则 ACxa，BC2x，根据 ACBC2，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据题意得到 ACxa2，ADAC1，AB2a，BD4BC2a再分点 D 在点 A 的左侧时，BDAB+AD；点 D 在点 A 的右侧，点 C 的左侧时，BDABAD，分别列出方程，解之即可 【解答】解： （1）AB2（3）5 故答案为：5； 第 17 页（共 21 页） 严禁抄袭本资料解析到别的系列 （2）设点 C 表示的数为 x，则 AC
36、xa，BC2x， ACBC2， xa（2x）2， 解得 x2+ 点 C 表示的数为 2+； （3）依题意 ACxa2+a2， ADAC（2）1， AB2a， BD4BC4（2x）4（22）2a 分两种情况： 当点 D 在点 A 的左侧时， BDAB+AD， 2a2a+1， 解得 a4； 当点 D 在点 A 的右侧，点 C 的左侧时， BDABAD， 2a2a1+， 解得 a 综上，a 的值是4 或 一、填空题（本题一、填空题（本题 6 分）分） 27 （3 分）观察下列等式，探究其中的规律并回答问题： 1+832， 1+8+1652， 1+8+16+2472， 1+8+16+24+32k2，
37、， （1）第 4 个等式中正整数 k 的值是 9 ； 第 18 页（共 21 页） 严禁抄袭本资料解析到别的系列 （2）第 5 个等式是： 1+8+16+24+32+40112 ； （3）第 n 个等式是： 1+8+16+24+32+.+8n（2n+1）2 （其中 n 是正整数） 【分析】 （1）根据给出的算式计算即可； （2）总结规律继续写出第 5 个算式即可； （3）根据上面的式子可归纳第 n 个等式为 1+8+16+24+32+.+8n（2n+1）2 【解答】解： （1）1+8+16+24+32k2，且 k 取正整数， k9， 故答案为：9； （2）观察上面的规律可得： 第 5 个等式是
38、：1+8+16+24+32+40112， 故答案为：1+8+16+24+32+40112； （3）根据已知等式可归纳为： 第 n 个等式是：1+8+16+24+32+.+8n（2n+1）2 故答案为：1+8+16+24+32+.+8n（2n+1）2 二、解答题（本题共二、解答题（本题共 14 分，第分，第 2 题题 6 分，第分，第 3 题题 8 分）分） 28如图所示的三种拼块 A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为 1 个单位的小正方形组成，如编号为 A 的拼块的面积为 3 个单位 现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转 （1）
39、若用 1 个 A 种拼块，2 个 B 种拼块，4 个 C 种拼块，则拼出的正方形的面积为 25 个单位 （2）在图 1 和图 2 中，各画出了一个正方形拼图中 1 个 A 种拼块和 1 个 B 种拼块，请分别用不同的拼法将图 1 和图 2 中的正方形拼图补充完整要求：所用的 A，B，C 三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠 第 19 页（共 21 页） 严禁抄袭本资料解析到别的系列 【分析】 （1）求出各个图形的面积和即可 （2）分别用 3 个 A，2GB，1 个 C 或 4 个 A，1 个吧，1 个 C，拼面积为 25 的正方形即可 【解答】解： （1）1
40、个 A 种拼块，2 个 B 种拼块，4 个 C 种拼块，面积3+6+1625， 故答案为：25 （2）图形如图所示： 29对于数轴上的点 A，B，C，D，点 M，N 分别是线段 AB，CD 的中点，若 MN（AB+CD） ，则将 e的值称为线段 AB，CD 的相对离散度特别地，当点 M，N 重合时，规定 e0设数轴上点 O 表示的数为0，点 T 表示的数为 2 （1）若数轴上点 E，F，G，H 表示的数分别是3，1，3，5，则线段 EF，OT 的相对离散度是 ，线段 FG，EH 的相对离散度是 0 ； （2）设数轴上点 O 右侧的点 S 表示的数是 s，若线段 OS，OT 的相对离散度为 e，
41、求 s 的值； （3）数轴上点 P，Q 都在点 O 的右侧（其中点 P，Q 不重合） ，点 R 是线段 PQ 的中点，设线段 OP，OT的相对离散度为 e1，线段 OQ，OT 的相对离散度为 e2，当 e1e2时，直接写出点 R 所表示的数 r 的取值范围 【分析】 （1）依据相对离散度的计算公式，解答即可； （2）利用对离散度的计算公式，列出关于 s 的方程，解方程即可得出结论； （3）设 P，Q 对应的数为 m，n，则 R 对应的数 r；利用对离散度的计算公式，分别得出 e1，e2，利用 e1e2时，根据分类讨论的思想得到 m，n 的关系式，最终得出 r 的取值范围 【解答】解： （1）点
42、 E，F 表示的数分别是3，1， EF2，EF 的中点 M 对应的数为2 数轴上点 O 表示的数为 0，点 T 表示的数为 2， OT2，OT 的中点 N 所对应的数为 1 MN3 第 20 页（共 21 页） 严禁抄袭本资料解析到别的系列 MN（EF+OT） ， 3（2+2） e； 数轴上点 E，F，G，H 表示的数分别是3，1，3，5， FG4，FG 的中点 J 对应的数为 1，EH8，EH 的中点 K 对应的数为 1， JK0， e0 故答案为：；0； （2）设线段 OS，OT 的中点为 L，K， 数轴上点 O 右侧的点 S 表示的数是 s，点 T 表示的数为 2， OSs，OT2 点
43、L，K 在数轴上表示的数为，1， LK|1| 线段 OS，OT 的相对离散度为 e， |1|（s+2） s+2|42s| 解得：s或 s6 答：s 的值为或 6 （3）r2理由： 数轴上点 P，Q 在数轴上对应的数为 m，n， 数轴上点 P，Q 都在点 O 的右侧（其中点 P，Q 不重合） ， m0，n0，且 mn 点 R 是线段 PQ 的中点， 点 R 所表示的数 r 设线段 OP，OT 的中点为 M，N，则 M 对应的数为，N 点对应的数为 1， 线段 OP，OT 的相对离散度为 e1， 第 21 页（共 21 页） 严禁抄袭本资料解析到别的系列 |1|（m+2） e1 同理可得：e2 e1e2， 当 m20，n20 时， 解得：mn， 点 P，Q 不重合， mn，舍去； 当 m20，n20 时， 解得：mn，同样，不合题意舍去； 当 m20，n20 时， 解得：mn4 当 m20，n20 时， 解得：mn4 综上，mn4 m22mn+n2（mn）20， （mn）2+4mn4mn （m+n）216 4 即4 2 即 r2
