1、2021-2022 学年江西省南昌市安义县九年级（上）第一次月考数学试卷学年江西省南昌市安义县九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入分每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入 题后括号内）题后括号内） 1把方程 2xx23 化为一般形式后二次项系数为 1，则一次项系数与常数项的和是（ ） A5 B1 C1 D5 2下列二次函数中，其图象的顶点坐标是（2，1）的是（ ） Ay（x2）2+1 By（x+2）2+1 Cy（x2）21 Dy（x+2）21 3若
2、关于 x 的一元二次方程 x2+mx3n0 的一个根是 3，则 nm 的值是（ ） A2 B2 C3 D3 4在解方程 2x2+4x+10 时，对方程进行配方，文本框中是小贤做的，文本框中是小淇做的，对于两 人的做法，下列说法正确的是（ ） A两人都正确 B小贤正确，小淇不正确 C小贤不正确，小淇正确 D两人都不正确 5根据图中的程序，当输入一元二次方程 x25x0 的根 x 时，输出结果 y 的值为（ ） A4 或1 B4 C2 D4 或 1 6 在同一平面直角坐标系中， 函数 ymx+m 和函数 ymx2+2x+2 （m 是常数， 且 m0） 的图象可能是 （ ） A B C D 二、填空
3、题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7方程（x+2） （x3）0 的解是 8将二次函数 y（x2）21 的图象向上平移 1 个单位长度，所得图象的解析式是 9在 2021 年 10 月的日历表上可以用一个方框圈出 4 个数（如图所示） ，若圈出的四个数中，最小数与最 大数的乘积为 180，则这个最小数为 10若一元二次方程 x2x60 的两根为 x1，x2，则+的值为 11如图所示的是一个长为 60m，宽为 40m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽（宽度为 xm）的小道，剩 余的地方种植花草要使种植花草的面积为 2128m2，则可列
4、方程为 12在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y（其中 n0）的图象记为 W，图象 W 经过 点 A（1，4） ，则 n 的值为 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 30 分）分） 13 （6 分）用适当的方法解下列方程 （1）2（x+3）2 （2）已知二次函数的图象以 A（1，4）为顶点且过点 B（2，5） ，求该函数的解析式 14 （6 分）已知：关于 x 的方程 2x2+kx+k30 （1）试说明无论 k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若 k5，请解此方程 15 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 C，A 分别在 x 轴，y
5、轴上，经过 A，C 两点的 抛物线交 x 轴于另一点 D，连接 AC请仅用无刻度的直尺完成以下作图 （保留作图痕迹） （1）在图 1 中的抛物线上找出点 E，使 DEAC； （2）在图 2 中的抛物线上作出该抛物线的顶点 F 16 （6 分）如图所示的是某个二次函数的图象 （1）求该二次函数的解析式； （2）补全函数图象 17 （6 分）已知二次函数 yx2+bx+c 的函数值 y 与自变量 x 之间的对应数据如表： x 1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 （1）求 b、c 的值； （2）当 x 取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？ 四、 （本大题共四、 （本大题共
6、3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）解方程（x21）23（x21）0 时，我们将 x21 作为一个整体，设 x21y，则原方程化 为 y23y0解得 y10，y23当 y0 时，x210，解得 x1 或 x1当 y3 时，x213， 解得 x2 或 x2所以，原方程的解为 x11，x21，x32，x42 模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）22（x2+2x）30 的解 19 （8 分）2021 年是中国共产党建党 100 周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，传承红色基因”主题 教育学习活动，井冈山是此次活动重要的研学活动基地据了解，今年 7
7、 月份该基地接待参观人数 100 万，9 月份接待参观人数增加到 121 万 （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计 10 月份的参观人数是多少？ 20 （8 分）如图，已知抛物线 yx2（k+1）x+1 的顶点 A 在 x 轴的负半轴上，且与一次函数 yx+1 交 于点 B 和点 C （1）求 k 的值； （2）求ABC 的面积 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分分，共，共 18 分）分） 21 （9 分）设二次函数 y1、y2的图象的顶点坐标分别为（a，b） 、 （c，d） 若 a2c，b2d，且开口 方向相同，则称 y1是
8、 y2的“反倍顶二次函数” （1）请写出二次函数 yx22x1 的一个“反倍顶二次函数” ； （2）已知关于 x 的二次函数 y1x2+nx 和二次函数 y22x2nx+1若函数 y1恰是 y2的“反倍顶二次函 数” ，求 n 的值 22 （9 分）在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程 x（x+8）4 解：原方程可变形，得（x+4）4（x+4）+44 （x+4）2424 （x+4）220 直接开平方，得 x14+2，x242 我们称这种解法为“平均数法” （1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+2） （x+8）40 时写的解题过程： 解：原方程可变形，得（x+a）b（x+a）
9、+b40 （x+a）2b240 （x+a）240+b2 直接开平方，得 x1c，x2d 上述解题过程中的 a，b，c，d 所表示的数分别是 ， ， ， （2）请用“平均数法”解方程： （x2） （x+6）4 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图，函数 yx2+x+c（2020 x1）的图象记为 L1，最大值为 M1；函数 yx2+2cx+1 （1x2020）的图象记为 L2，最大值为 M2L1的右端点为 A，L2的左端点为 B，L1，L2合起来的图 形记为 L （1）当 c1 时，求 M1，M2的值； （2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点” ，当点 A
10、，B 重合时，求 L 上“美点”的个数； （3）若 M1，M2的差为，直接写出 c 的值 2021-2022 学年江西省南昌市安义县九年级（上）第一次月考数学试卷学年江西省南昌市安义县九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入分每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入 题后括号内）题后括号内） 1把方程 2xx23 化为一般形式后二次项系数为 1，则一次项系数与常数项的和是（ ） A5 B1 C1 D5 【分析】先化成
11、一元二次方程的一般形式，再找出一次项系数与常数项，最后相加即可 【解答】解：2xx23， 移项，得 0 x232x， 即 x22x30， 所以一次项系数与常数项为2，3，和为2+（3）5， 故选：D 2下列二次函数中，其图象的顶点坐标是（2，1）的是（ ） Ay（x2）2+1 By（x+2）2+1 Cy（x2）21 Dy（x+2）21 【分析】利用二次函数的顶点式写出各个函数的顶点坐标，然后判断即可 【解答】解：A、顶点坐标为（2，1） ，不符合题意； B、顶点坐标为（2，1） ，不符合题意； C、顶点坐标为（2，1） ，不符合题意； D、顶点坐标为（2，1） ，符合题意， 故选：D 3若关于
12、 x 的一元二次方程 x2+mx3n0 的一个根是 3，则 nm 的值是（ ） A2 B2 C3 D3 【分析】利用一元二次方程根的定义得到 9+3m3n0，然后利用代数式变形得到 nm 的值 【解答】解：一元二次方程 x2+mx3n0 的一个根是 3， 9+3m3n0， 3n3m9， nm3 故选：D 4在解方程 2x2+4x+10 时，对方程进行配方，文本框中是小贤做的，文本框中是小淇做的，对于两 人的做法，下列说法正确的是（ ） A两人都正确 B小贤正确，小淇不正确 C小贤不正确，小淇正确 D两人都不正确 【分析】先移项，再配方，变形后即可判断小贤的解法；移项，方程两边都除以 2，再配方
13、，即可判断 小淇的解法 【解答】解：两人的解法都正确， 理由是：2x2+4x+10， 2x2+4x1， 4x2+8x2， 4x2+8x+42+4， （2x+2）22， 2x2+4x+10， 2x2+4x1， x2+2x， x2+2x+1+1， （x+1）2， 所以两人解法都正确， 故选：A 5根据图中的程序，当输入一元二次方程 x25x0 的根 x 时，输出结果 y 的值为（ ） A4 或1 B4 C2 D4 或 1 【分析】根据一元二次方程的解法求出 x 的值，然后根据流程图即可求出答案 【解答】解：x25x0， x（x5）0， x0 或 x50， x0 或 x5， 当 x0 时， yx44
14、， 当 x5 时， yx+41， 故选：A 6 在同一平面直角坐标系中， 函数 ymx+m 和函数 ymx2+2x+2 （m 是常数， 且 m0） 的图象可能是 （ ） A B C D 【分析】关键是 m 的正负的确定，对于二次函数 yax2+bx+c，当 a0 时，开口向上；当 a0 时，开 口向下对称轴为 x，与 y 轴的交点坐标为（0，c） 【解答】解：A由函数 ymx+m 的图象可知 m0，即函数 ymx2+2x+2 开口方向朝下，对称轴为 x 0，则对称轴应在 y 轴右侧，与图象不符，故 A 选项错误； B 由函数 ymx+m 的图象可知 m0， 即函数 ymx2+2x+2 开口方向
15、朝下， 开口方向朝下， 与图象不符， 故 B 选项错误； C由函数 ymx+m 的图象可知 m0，即函数 ymx2+2x+2 开口方向朝上，对称轴为 x 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象不符，故 C 选项错误； D由函数 ymx+m 的图象可知 m0，即函数 ymx2+2x+2 开口方向朝下，对称轴为 x 0，则对称轴应在 y 轴右侧，与图象相符，故 D 选项正确 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7方程（x+2） （x3）0 的解是 x12，x23 【分析】方程左边的二次三项式便于因式分解，右边为 0，可运
16、用因式分解法解方程 【解答】解：原方程可化为 x+20 或 x30， 解得 x12，x23 故本题答案为：x12，x23 8将二次函数 y（x2）21 的图象向上平移 1 个单位长度，所得图象的解析式是 y（x2）2 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解：将二次函数 y（x2）21 的图象向上平移 1 个单位所得直线解析式为：y（x2）2 故答案为 y（x2）2 9在 2021 年 10 月的日历表上可以用一个方框圈出 4 个数（如图所示） ，若圈出的四个数中，最小数与最 大数的乘积为 180，则这个最小数为 10 【分析】设这个最小数为 x，则最大数为（x+8）
17、，根据最小数与最大数的乘积为 180，即可得出关于 x 的 一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设这个最小数为 x，则最大数为（x+8） ， 依题意得：x（x+8）180， 整理得：x2+8x1800， 解得：x110，x218（不合题意，舍去） 答：这个最小数为 10 故答案为：10 10若一元二次方程 x2x60 的两根为 x1，x2，则+的值为 【分析】直接根据根与系数的关系得出 x1+x2、x1x2的值，再代入计算即可 【解答】解：一元二次方程 x2x60 的两根为 x1，x2， x1+x21；x1x26 则+ 故答案为： 11如图所示的是一个长为 60m，宽为 40m
18、 的矩形花园，现要在花园中修建等宽（宽度为 xm）的小道，剩 余的地方种植花草要使种植花草的面积为 2128m2，则可列方程为 （602x） （40 x）2128 【分析】设小道的宽度应为 xm，则剩余部分可合成长为（602x）m，宽为（40 x）m 的矩形，根据矩 形的面积计算公式，结合种植花草的面积为 2128m2，即可得出关于 x 的一元二次方程 【解答】解：设小道的宽度应为 xm，则剩余部分可合成长为（602x）m，宽为（40 x）m 的矩形， 依题意得： （602x） （40 x）2128 故答案为： （602x） （40 x）2128 12在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y（其
19、中 n0）的图象记为 W，图象 W 经过 点 A（1，4） ，则 n 的值为 n3 或 n1或 n1+ 【分析】分 n1 和 n1 且 n0 两种情况求解 n 值即可 【解答】解：当 n1 时，点 A（1，4）在函数 yx2nx2n（xn）的图象上， （1）2（1）n2n4，解得：n3； 当 n1 且 n0 时，点 A（1，4）在函数 yx2nx+2（xn）的图象上， （1）2（1） n+24，解得：n1或 n1+； 综上所述：n3 或 n1或 n1+ 故答案为：n3 或 n1或 n1+ 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 30 分）分） 13 （6 分）用适当的方法解下列
20、方程 （1）2（x+3）2 （2）已知二次函数的图象以 A（1，4）为顶点且过点 B（2，5） ，求该函数的解析式 【分析】 （1）利用直接开平方法求解即可； （2）设二次函数顶点式解析式为 ya（x+1）2+4，然后把点 B（2，5）代入求出 a 的值，即可得解 【解答】解： （1）2（x+3）2， （x+3）2， x+3， x1，x2； （2）顶点是（2，5） ， 设二次函数顶点式解析式为 ya（x+1）2+4， 函数图象经点 B（2，5） ， a（2+1）2+45， 解得 a1， 二次函数的解析式为 y（x+1）2+4 14 （6 分）已知：关于 x 的方程 2x2+kx+k30 （1）
21、试说明无论 k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若 k5，请解此方程 【分析】 （1）由k242（k3）k28k+24（k4）2+80 可得结论； （2）将 k5 代入方程得 2x2+5x+20，利用配方法解方程即可 【解答】解： （1）k242（k3）k28k+24（k4）2+80， 无论 k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）当 k5 时，原方程为：2x2+5x+20， （2x+1） （x+2）0， ，x22 15 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 C，A 分别在 x 轴，y 轴上，经过 A，C 两点的 抛物线交 x 轴于另一点 D，连接
22、 AC请仅用无刻度的直尺完成以下作图 （保留作图痕迹） （1）在图 1 中的抛物线上找出点 E，使 DEAC； （2）在图 2 中的抛物线上作出该抛物线的顶点 F 【分析】 （1）如图 1 中，延长 BA 交抛物线于点 E，连接 DE，即可 （2）如图 2 中，作直线 AC，直线 DE 交于点 R，连接 AD，CE 交于点 T，作直线 RT 交抛物线于点 F， 点 F 即为所求 【解答】解： （1）如图，点 E 即为所求 （2）如图，点 F 即为所求 16 （6 分）如图所示的是某个二次函数的图象 （1）求该二次函数的解析式； （2）补全函数图象 【分析】 （1）设二次函数顶点式解析式为 ya
23、（x+1）24，然后把点（3，0）代入求出 a 的值，即可 得解； （2）根据抛物线解析式求得与 y 轴的交点和与 x 轴的交点，然后补全函数图形即可 【解答】解： （1）顶点是（1，4） ， 设二次函数顶点式解析式为 ya（x+1）24， 由图可知，函数图象经过点（3，0） ， a（3+1）240， 解得 a1， 二次函数的解析式为 y（x+1）24； （2）y（x+1）24x2+2x3， 抛物线与 y 轴的交点为（0，3） ， （3，0）与点（1，0）关于直线 x1 对称， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） ， 补全函数图象如图： 17 （6 分）已知二次函数 yx2+bx+c 的
24、函数值 y 与自变量 x 之间的对应数据如表： x 1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 （1）求 b、c 的值； （2）当 x 取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？ 【分析】 （1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可； （2）利用表格中数据结合二次函数增减性得出最值 【解答】解：把（0，5） ， （1，2）代入 yx2+bx+c 得： ， 解得：； （2）由表格中数据可得：当 x2 时，二次函数有最小值为 1 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）解方程（x21）23（x21）0 时，我
25、们将 x21 作为一个整体，设 x21y，则原方程化 为 y23y0解得 y10，y23当 y0 时，x210，解得 x1 或 x1当 y3 时，x213， 解得 x2 或 x2所以，原方程的解为 x11，x21，x32，x42 模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）22（x2+2x）30 的解 【分析】设 x2+2xm，用 m 代替方程中的 x2+2x，然后解关于 m 的一元二次方程，然后再来求关于 x 的 一元二次方程 【解答】解：设 x2+2xm， 则 m22m30， （m3） （m+1）0， m30 或 m+10， 解得 m3 或 m1， 当 m3 时，x2+2x3，即 x2+2
26、x30， （x+3） （x1）0， 则 x+30 或 x10， 解得 x13，x21； 当 m1 时，x2+2x1，即 x2+2x+10， （x+1）20， 解得 x3x41； 综上，原方程的解为 x13，x21，x3x41 19 （8 分）2021 年是中国共产党建党 100 周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，传承红色基因”主题 教育学习活动，井冈山是此次活动重要的研学活动基地据了解，今年 7 月份该基地接待参观人数 100 万，9 月份接待参观人数增加到 121 万 （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计 10 月份的参观人数是多少？ 【分析】 （1）设这
27、两个月参观人数的月平均增长率为 x，根据 9 月份该基地接待参观人数7 月份该基地 接待参观人数（1+增长率）2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）利用 10 月份该基地接待参观人数9 月份该基地接待参观人数（1+增长率） ，即可求出结论 【解答】解： （1）设这两个月参观人数的月平均增长率为 x， 依题意得：10（1+x）212.1， 解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去） 答：这两个月参观人数的月平均增长率为 10% （2）12.1（1+10%）13.31（万人） 答：预计 10 月份的参观人数为 13.31 万人 20 （8 分）如图，已知
28、抛物线 yx2（k+1）x+1 的顶点 A 在 x 轴的负半轴上，且与一次函数 yx+1 交 于点 B 和点 C （1）求 k 的值； （2）求ABC 的面积 【分析】 （1）根据题意得到0，且0，解得即可； （2）求得直线 BC 与 x 轴的交点以及抛物线的顶点，然后根据三角形面积公式求得即可 【解答】解； （1）抛物线 yx2（k+1）x+1 的顶点 A 在 x 轴的负半轴上， 0，且0， 解得，k3； （2）k3， 抛物线为 yx2+2x+1， 解 x2+2x+1x+1 得，x10，x23， B（3，4） ，C（0，1） ， 由直线 yx+1 可知与 x 轴的交点 D 为（1，0） ，
29、抛物线为 yx2+2x+1（x+1）2， A（1，0） ， AD2， SABC243 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）设二次函数 y1、y2的图象的顶点坐标分别为（a，b） 、 （c，d） 若 a2c，b2d，且开口 方向相同，则称 y1是 y2的“反倍顶二次函数” （1）请写出二次函数 yx22x1 的一个“反倍顶二次函数” ； （2）已知关于 x 的二次函数 y1x2+nx 和二次函数 y22x2nx+1若函数 y1恰是 y2的“反倍顶二次函 数” ，求 n 的值 【分析】 （1）根据“反倍顶二次函数”的定义
30、，求出顶点坐标即可解决问题； （2）根据根据“反倍顶二次函数”的定义，列出方程即可解决问题 【解答】解： （1）yx22x1（x1）22， 顶点坐标为（1，2） ， 二次函数 yx22x1 的一个“反倍顶二次函数”为 y（x+2）2+4； （2）y1x2+nx（x+）2，y22x2nx+12（x）2， 由题意2，解得 n2 22 （9 分）在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程 x（x+8）4 解：原方程可变形，得（x+4）4（x+4）+44 （x+4）2424 （x+4）220 直接开平方，得 x14+2，x242 我们称这种解法为“平均数法” （1）下面是小明用“平均数法”解
31、方程（x+2） （x+8）40 时写的解题过程： 解：原方程可变形，得（x+a）b（x+a）+b40 （x+a）2b240 （x+a）240+b2 直接开平方，得 x1c，x2d 上述解题过程中的 a，b，c，d 所表示的数分别是 5 ， 3 ， 2 ， 12 （2）请用“平均数法”解方程： （x2） （x+6）4 【分析】 （1）根据阅读材料中的信息确定出上述过程中的 a、b、c、d 表示的数即可； （2）利用“平均数法”解方程即可 【解答】解： （1）原方程可变形，得：（x+5）3（x+5）+340 （x+5）23240， （x+5）240+32 直接开平方并整理，得x12，x212 上述
32、过程中的 a、b、c、d 表示的数分别为 5、3、2、12， 故答案为：5、3、2、12； （2）原方程可变形，得：（x+2）4（x+2）+44 （x+2）2424， （x+2）24+42 x22， x12+2，x222 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图，函数 yx2+x+c（2020 x1）的图象记为 L1，最大值为 M1；函数 yx2+2cx+1 （1x2020）的图象记为 L2，最大值为 M2L1的右端点为 A，L2的左端点为 B，L1，L2合起来的图 形记为 L （1）当 c1 时，求 M1，M2的值； （2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点
33、” ，当点 A，B 重合时，求 L 上“美点”的个数； （3）若 M1，M2的差为，直接写出 c 的值 【分析】 （1）当 c1 时，把函数的解析式化成顶点式即可求得 M1，M2的值； （2）由已知可得点 A，B 重合时，c2c，c，L1上有 1011 个“美点” ，L2上有 2020 个“美 点” 则 L 上“美点”的个数是 1011+202013030； （3）当 x时，M1+c，由于 L2的对称轴为 xc，分三种情况求解：当 c1 时，M2c2+1；当 c1 时，M22c；再由已知列出等式即可求 c 的值 【解答】解： （1）当 c1 时， 函数 yx2+x+cx2+x+1（x）2+ 又
34、2020 x1， M1， yx2+2cx+1x2+2x+1（x1）2+2 又1x2020， M22； （2）当 x1 时，yx2+x+cc；yx2+2cx+12c 若点 A，B 重合，则 c2c，c， L1：yx2+x（2020 x1） ； L2：yx2x+1（1x2020） 在 L1上，x 为奇数的点是“美点” ，则 L1上有 1011 个“美点” ； 在 L2上，x 为整数的点是“美点” ，则 L2上有 2020 个“美点” 又点 A，B 重合， 则 L 上“美点”的个数是 1011+202013030 （3）yx2+x+c（2020 x1）上时，当 x时，M1+c， yx2+2cx+1（1x2020） ，对称轴为 xc， 当 2020c1 时，M2c2+1， |+cc21|， c1（舍去）或 c2； 当 c1 时，M22c， |2cc|， c3（舍去）或 c； c或 2 当 c2020 时，M220202+4040c+1， |20202+4040c+1c|， c1010（舍弃） ， 综上所述，c或 2
