1、 2021 学年学年九年级九年级第一学期阶段性第一学期阶段性数学数学检测题检测题 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的) ) 1下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ * ） （A） （B） （C） （D） 2一元二次方程 2 250 xx的根的情况是（ * ） （A）没有实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）有两个相等的实数根 （D）只有一个实数根 3抛物线 2 (3)yx的顶点是（ *
2、） （A）(0,3) （B）(0, 3) （C）(3,0) （D）( 3,0) 4用配方法解方程 2 810 xx ，方程可变形为（ * ） （A） 2 (4)15x （B） 2 (4)15x （C） 2 (4)17x （D） 2 (4)17x 5已知二次函数 2 1 (2)5 4 yx ，y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ * ） （A）2x （B）2x （C）2x （D）2x 6如图 1，AOB绕点O逆时针旋转65得到COD，若30AOB，则BOC的度数 是（ * ） （A）30 （B）35 （C）40 （D）65 7在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 21 场
3、，设共有x个 队参赛，根据题意，可列方程为（ * ） （A）(1)21x x （B）(1)21x x （C） (1) 21 2 x x （D） (1) 21 2 x x 8已知二次函数的图象的顶点是(1, 2)，且经过点(0, 5)，则二次函数的解析式是 （ * ） （A） 2 3(1)2yx （B） 2 3(1)2yx （C） 2 3(1)2yx （D） 2 3(1)2yx 9已知2x 关于x的方程 2 3520 xmxm的一个根，且这个方程的两个根恰好是 等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为（ * ） （A）8 （B）10 （C）8 或 10 （D）6 或 10 10二次函数 2 yax
4、bxc的图象如图 2 所示，对称轴是1x ，下列结论正确的是 （ * ） （A）0abc （B）20ab （C）320bc （D）30ac 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分） 11方程 2 250 x 的实数解是 * 12将抛物线 2 4yx向下平移 1 个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是 * 13如图 3，已知点A的坐标是( 2 3，2)，点B的坐标是( 1，3)，菱形ABCD的对 角线交于坐标原点O，则点D的坐标是 * 14小王想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩 形一
5、边长x（单位：米）的变化而变化则S与x之间的函数关系式是 * （不用写 自变量的取值范围） 15若抛物线 2 (2)21ymxx与x轴有两个公共点，则m的取值范围是 * 16如图 4，中，90ACB，ACBCa，点D为AB边上一点（不与点 A，B重合） ，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90得到CE，连接AE下列结 论： BDCAEC； 四边形AECD的面积是 2 a； 若105BDC， 则3A DB D； 222 2ADBDCD其中正确的结论是 * （填写所有正确结论的序号） 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 9 9 小题，共小题，共 7272 分解答应写出分解答应写出必要的必
6、要的文字说明、文字说明、推理推理过程过程或演算步或演算步 骤骤) ) 17 （本小题满分 4 分） 解方程： 2 2150 xx ABC A C B D E 图 2 图 3 图 4 图 1 18 （本小题满分 4 分） 如图5， 平面直角坐标系xOy中， 画出关于原点O对称的 111 ABC， 并 写出 1 A、 1 B、 1 C的坐标 19 （本小题满分 6 分） 已知二次函数 2 43yxx （1）求二次函数的最小值； （2）若点 11 ( ,)x y、 22 (,)xy在二次函数 2 43yxx的图象上，且 12 2xx ，试比 较 12 ,y y的大小 20 （本小题满分 6 分） 随
7、着国内新能源汽车的普及， 为了适应社会的需求， 全国各地都在加快公共充电桩的建设， 广东省 2019 年公共充电桩的数量约为 4 万个， 2021 年公共充电桩的数量多达 11.56 万个， 位居全国首位 （1）求广东省 2019 年至 2021 年公共充电桩数量的年平均增长率； （2）按照这样的增长速度，预计广东省 2022 年公共充电桩数量能否超过 20 万个？为什 么？ 21 （本小题满分8分） 如图 6， 平面直角坐标系xOy中， 直线2yx与坐标轴交 于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，抛物线 2 yxbxc 经过点A，B （1）求抛物线的解析式； （2）根据图象，写出不等式
8、2 2xbxcx的解集 ABC 图 5 图 6 22 （本小题满分 10 分） 已知关于x的方程 22 (21)10 xmxm 有两个实数根 （1）求m的取值范围； （2）若0 x是方程的一个根，求方程的另一个根 23 （本小题满分 10 分） 如图 7， 边长为 6 的正方形ABCD中，E是CD的中点， 将ADE绕点A顺时针旋转90得 到ABF，G是BC上一点，且45EAG，连接EG （1）求证：AEGAFG； （2）求点C到EG的距离 24 （本小题满分 12 分） 如图 8，等边ABC中，/DEBA分别交BC、AC于点D、E （1）求证：CDE是等边三角形； （2）将CDE绕点C顺时针旋
9、转（0360） ， 设直线AE与直线BD相交于点F 如图 9，当8010时，判断AFB的度数是否为定值，若是，求出该定值；若 不是，说明理由； 若7AB ，3CD ，当B，D，E三点共线时，求BD的长 25 （本小题满分 12 分） 平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 31yaxax与y轴交于点A （1）求点A的坐标及抛物线的对称轴； （2）当1 x 2时，y的最大值为 3，求a的值； （3）已知点(0,2)P，(1,1)Q a若线段PQ与抛物线只有一个公共点，结合函数图象， 图 7 图 8 图 9 求a的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共
10、 30 分） 二、填空题二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 115x 12 2 41yx 13(1, 3) 14 2 30yxx 151m 且2m 16 评分细则：评分细则：第 11 题只写一个答案给 1 分； 第 14 题写(30)yxx给满分； 第 15 题没有写2m，给 2 分； 第 16 题每写一个给 1 分，只要写了就给 0 分. 三、解答题三、解答题(本大题共 9 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 1717解法解法 1： 1,2,15abc 22 4( 2)4 1 ( 15)64bac 1 分 2 4 2 bba c x
11、a 26 4 2 28 2 2 分 所以，方程的解为 1 3x ， 2 5x 4 分 解法解法 2： 2 2115 1xx 即 2 (1)16x 1 分 即14x 2 分 所以，方程的解为为 1 3x ， 2 5x 4 分 解法解法 3：(3)(5)0 xx 2 分 所以，方程的解为为 1 3x ， 2 5x 4 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B A B D C B D 18解解： 如图， 111 ABC为所求作的图形.2 分 1(3, 4) A， 1(5, 1) B、 1(1, 2) C 4 分 19解：解：（1）二次函数 2 43yxx的最小值是 1
12、.3分 （2）当 12 2xx 时，y随x的增大而增大. 12 yy. 6 分 20解解： （1）设广东省 2019 年至 2021 年公共充电桩数量的年平均增长率为x. 1 分 2 4(1)11.56x 2 分 解得： 1 0.7x ， 2 2.7x （不合题意，舍去） 3 分 答：年平均增长率为70% 4 分 （2）11.56 (1 0.7)19.65220 5 分 答：预计广东省 2022 年公共充电桩数量不能超过 20 万个 6 分 评分细则：评分细则：全题都没有作答只扣 1 分. 21解：解： （1）由题意得点 A 的坐标是( 2，0)，点 B 的坐标是(0，2).2 分 把( 2，
13、0)，(0，2)代入 2 yxbxc 得： 2 420 c bc 解得 1 2 b c 4 分 抛物线的解析式是 2 2yxx . 5 分 （2）20 x 8 分 22解：解： （1）Q关于x的方程 22 (21)10 xmxm 有两个实数根. 22 (21)4 1 (1)45 0mmm .4 分 解得： 5 4 m6 分 （2）Q0 x是方程的一个根. 2 10m ，1m . 8 分 此时原方程为 2 30 xx或 2 0 xx. 解得： 1 0 x ， 2 3x 或 1 0 x ， 2 1x 9 分 方程的另一个根为3x 或1x . 10 分 评分细则：评分细则：第（1）问求得 5 4 m
14、 ，扣 2 分. 23 （1）证明：由旋转的性质得，AEAF，90DABF .1 分 180ABCABF，点F，点B，点C三点共线. 2 分 90DABQ，45EAG. 45DAEGAB，45BAFGAB，即45FAG. EAGFAG .3 分 在AEG和AFG中 AEAF EAGFAG AGAG AEG()AFG SAS.4 分 （2）解：由（1）得：EGFG. 5 分 正方形ABCD的边长为 6，E是CD的中点. 3DECEBF.6 分 设CGx，则6BGx，9EGFGBGBFx. 在Rt ECG中， 222 3(9)xx.7 分 解得4x ，即4CG .8 分 点C到EG的距离是 12
15、5 10 分 24 （1）证明：ABCQ是等边三角形，60BACABCACB .1 分 /DEBA 60EDCABC ，60DECBAC . CDE是等边三角形.2 分 （2）解：AFB的度数是定值，理由如下.3 分 在BCD和ACE中 BCAC BCDACE CDCE ()BCDACE SAS 4 分 CBDCAE .5 分 又 12 60AFBACB .6 分 当B，D，E三点共线，且DE在 BC 上方时. 过点C作CFDE. 在Rt CDF中，3CD ，60CDF. 13 22 DFCD， 3 3 2 CF .7 分 在Rt BCF中， 2222 3 313 7() 22 BFBCCF.
16、8 分 133 5 22 BDBFFD.9 分 当B，D，E三点共线，且DE在 BC 下方时. 133 8 22 BDBFFD.12 分 综上所述，5BD 或 8 25解： （1）令0 x ，则1y (0,1)A1 分 抛物线的对称轴为 3 2 x 2 分 （2） 22 349 31() 24 a yaxaxa x . 当0a 时，此时1x -，y取最大值. 2 ( 1)3 ( 1) 13aa 3 分 1 2 a .4 分 当0a 时，此时 3 2 x ，y取最大值. 49 3 4 a 5 分 8 9 a .6 分 综上所述， 1 2 a 或 8 9 a （3）抛物线 2 31yaxax的对称轴为 3 2 x 设点A关于对称轴的对称点为点B，(3,1)B. (1,1)Q a Q， 点Q，A，B都在直线1y 上 当0a 时，如图 2，当点Q在点A的左侧（包括点)A或点Q在点B的右侧（包括点)B 时，线段PQ与抛物线只有一个公共点 10a 或1 3a 8 分 1a（不合题意，舍去）或 .9 分 当0a 时，如图，当Q在点A与点B之间（包括点A， 不包括点)B时，线段PQ与抛物线只有一个公共点 013a 11 分 12a 又0a Q，10a12 分 综上所述，a的取值范围为10a或2a 2a 2a
