1、2021 年广西南宁市西乡塘区中考数学一模试卷年广西南宁市西乡塘区中考数学一模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1如果盈利 3 元记作+3 元，那么亏损 5 元记作（ ） A5 元 B+5 元 C2 元 D2 元 2下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A了解全国各地学生带手机进课堂的情况 B了解全班学生某个周末的睡眠时间 C了解广西各中小学校垃
2、圾分类情况 D调查邕江的水质情况 3下列医疗图标中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4据国务院联防联控机制发布会通报，截止 2021 年 3 月 14 日，我国累计接种新冠疫苗达到 64980000 人 次，数据 64980000 用科学记数法可表示为（ ） A0.6498108 B6.498108 C6.498107 D64.98106 5下列运算正确的是（ ） A（a3）4a12 Ba3 a 4a12 Ca2+a2a4 D（ab）2ab2 6一个不透明的袋子里装有红，白，蓝三种颜色的球分别有 1 个，2 个，3 个它们除颜色外其余都相同， 若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（
3、 ） A B C D 7往直径为 52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 AB48cm，则水的最大深度 为（ ） A8cm B10cm C16cm D20cm 8不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 9如图，在ABC 中，ACB90，B40，分别以点 A 和点 B 为圆心，以相同的长（大于AB） 为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 CD，则CDE 等 于（ ） A8 B10 C15 D20 10在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测 15 人，甲队检测 600 人所用的时间比
4、乙队检 测 500 人所用的时间少 10%设甲队每小时检测 x 人，根据题意，可列方程为（ ） A B C D 11已知二次函数 ya（xm）2（a0）的图象经过点 A（1，p），B（3，q），且 pq，则 m 的值不 可能是（ ） A2 B C0 D 12如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径，AB16，ABC60，D 为弧 AC 的中点，M 是弦 AC 上任意一点（不与端点 A、C 重合），连接 DM，则CM+DM 的最小值是（ ） A B C D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 13使二次根式有意义
5、的 x 的取值范围是 14因式分解：3x212 15圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 3，那么它的侧面积是 （结果保留 ） 16某公司欲招聘一名部门经理，需要对应聘者进行专业知识、语言能力和综合素质三项测试，并按照 3： 5：2 的比例确定应聘者的平均成绩，已知应聘者甲的三项测试成绩分别为 80 分、96 分、70 分，则应聘 者甲的平均成绩为 分 17如图，大楼高 30m，远处有一塔 BC，某人在楼底 A 处测得塔顶的仰角为 60，爬到楼顶 D 测得塔顶 的仰角为 30则塔高 BC 为 m 18如图，已知点 B、D 在反比例函数 y（a0）的图象上，点 A、C 在反比例函数 y（b0）的图
6、 象上，ABCDx 轴，AB、CD 在 x 轴的同侧，AB4，CD3，AB 与 CD 间的距离为，则 ab 的值 是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，） 19计算： 20先化简，再求值：，其中 x1 21在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，1），B（4，1），C（3，3） （1）画出ABC 向下平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1； （2）画出ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到的A2B2C2； （3）判断以 O，A1，B 为顶点的三角形
7、的形状（直接写出结果） 22某校为了解学生的体质健康状况，从七年级和八年级中各随机抽取 10 名学生进行了体质健康测试，测 试成绩如下： 七年级：70，81，75，91，69，86，75，81，75，80 八年级：56，78，80，94，78，90，81，78，81，80 整理数据： 年级 x60 60 x80 80 x90 90 x100 七年级 0 5 a 1 八年级 1 3 4 b 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 78.3 77.5 n 八年级 79.6 m 78 根据上述数据回答以下问题： （1）请直接写出表格中 a，b，m，n 的值； （2）比较这两组样本数据的平均数
8、、中位数和众数，你认为哪个年级学生的体质健康状况比较好？请说 明理由； （3）若七年级共有 300 名学生，请估计七年级体质健康测试成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生人数 23如图，ABCD 中，点 O 是边 BC 的中点，连接 AO 并延长，交 DC 的延长线于点 E，连接 AC，BE （1）求证：AOBEOC； （2）当D50，AOC100时，请判断四边形 ABEC 的形状，并说明理由 24某自助设备有限公司研发并生产 A 型和 B 型两种智能垃圾分类箱，每月固定生产这两种智能垃圾箱共 2000 套，且所有产品当月全部售出已知这两种智能垃圾箱的成本、销售单价如下表： A 型（元/套
9、） B 型（元/套） 成本 2700 1000 销售单价 3500 1500 （1）该公司四月份的销售收入为 420 万元，则该公司四月份销售 A 型、B 型智能垃圾箱各多少套？ （2）如果公司五月份进行促销活动，A 型智能垃圾箱每套降价 a（0a700）元，B 型智能垃圾箱每套 打八折销售，公司投入生产的总成本不超过 336 万元，且 A 型智能垃圾箱的销量不低于 500 套，请问公 司应怎样安排生产，可使该月公司所获利润最大？（利润销售收入成本） 25如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，过点 A 的切线交 BC 的延长线于点 D，E 是O 上一点， 点 C，E 分别位于直径 AB
10、异侧，连接 AE，BE，CE，且ADBDBE （1）求证：CECB； （2）求证：BAE2ABC； （3）过点 C 作 CFAB，垂足为点 F，若，求的值 26如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 A，抛物线 yx2+bx+c 经过 A，C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）B 为第一象限抛物线上一点，若点 B 关于直线 AC 的对称点 B在 y 轴上，求点 B 的坐标，以及点 B 到直线 AC 的距离； （3）在（2）的条件下，P 为抛物线上一动点，当 tanPABtanACB 时，请直接写出直线 AP 的解析 式 参考答案参考答案 一、选择题
11、（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1如果盈利 3 元记作+3 元，那么亏损 5 元记作（ ） A5 元 B+5 元 C2 元 D2 元 【分析】根据正负数可以表示具有相反意义的量，即可得出答案 解：盈利和亏损具有相反意义， 亏损用负数表示， 亏损 5 元记作5 元， 故选：A 2下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A了解全国各地学生带手机进课堂的情况 B了解全
12、班学生某个周末的睡眠时间 C了解广西各中小学校垃圾分类情况 D调查邕江的水质情况 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似解答即可 解：A了解全国各地学生带手机进课堂的情况，适合抽样调查，故选项不符合题意； B了解全班学生某个周末的睡眠时间，适合全面调查，故选项符合题意； C了解广西各中小学校垃圾分类情况，适合抽样调查，故选项不符合题意； D调查邕江的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意； 故选：B 3下列医疗图标中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图
13、形叫做轴对称图形，这 条直线叫做对称轴，据此判断即可 解：A是轴对称图形，故本选项不合题意； B不是轴对称图形，故本选项符合题意； C是轴对称图形，故本选项不合题意； D是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：B 4据国务院联防联控机制发布会通报，截止 2021 年 3 月 14 日，我国累计接种新冠疫苗达到 64980000 人 次，数据 64980000 用科学记数法可表示为（ ） A0.6498108 B6.498108 C6.498107 D64.98106 【分析】将一个数表示成 a10n，1a10，n 是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得 出答案 解：根据科学记数法的定
14、义，649800006.498107， 故选：C 5下列运算正确的是（ ） A（a3）4a12 Ba3 a 4a12 Ca2+a2a4 D（ab）2ab2 【分析】利用幂的乘方的性质、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方的性质分别进行计算 即可 解：A、（a3）4a12，故原题计算正确； B、a3 a 4a7，故原题计算错误； C、a2+a22a2，故原题计算错误； D、（ab）2a2b2，故原题计算错误； 故选：A 6一个不透明的袋子里装有红，白，蓝三种颜色的球分别有 1 个，2 个，3 个它们除颜色外其余都相同， 若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） A B C D 【分析
15、】用白色球的个数除以球的总个数即可得摸到白球的概率 解：袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球分别有 1 个、2 个、3 个，共 6 个球， 从中随机的摸出一个，摸到白球的概率是， 故选：C 7往直径为 52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 AB48cm，则水的最大深度 为（ ） A8cm B10cm C16cm D20cm 【分析】连接 OB，过点 O 作 OCAB 于点 D，交O 于点 C，先由垂径定理求出 BD 的长，再根据勾股 定理求出 OD 的长，进而可得出 CD 的长 解：连接 OB，过点 O 作 OCAB 于点 D，交O 于点 C，如图所示： AB48cm，
16、BDAB4824（cm）， O 的直径为 52cm， OBOC26cm， 在 RtOBD 中，OD10（cm）， CDOCOD261016（cm）， 故选：C 8不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可 解： 解不等式得：x1， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为 1x2， 在数轴上表示为： ， 故选：C 9如图，在ABC 中，ACB90，B40，分别以点 A 和点 B 为圆心，以相同的长（大于AB） 为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 CD，则CDE 等 于
17、（ ） A8 B10 C15 D20 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BDE90，ADBD，根据三角形的内角和定理得到DEB 50，根据直角三角形的性质得到 CDBDAB，求得DCEB40，于是得到CDE DEBDCE10 解：由题意可知：MN 为 AB 的垂直平分线， BDE90，ADBD， B40， DEB50， ACB90， CDBDAB， DCEB40， CDEDEBDCE10， 故选：B 10在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测 15 人，甲队检测 600 人所用的时间比乙队检 测 500 人所用的时间少 10%设甲队每小时检测 x 人，根据题意，可列方程为（ ）
18、A B C D 【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题 解：设甲队每小时检测 x 人，根据题意得， ， 故选：A 11已知二次函数 ya（xm）2（a0）的图象经过点 A（1，p），B（3，q），且 pq，则 m 的值不 可能是（ ） A2 B C0 D 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到 m+13m 或 m1，解得即可 解：二次函数 ya（xm）2（a0）， 抛物线的开口向上，对称轴为直线 xm， 图象经过点 A（1，p），B（3，q），且 pq， m+13m 或 m1 解得 m1， 故选：D 12如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径，AB16，A
19、BC60，D 为弧 AC 的中点，M 是弦 AC 上任意一点（不与端点 A、C 重合），连接 DM，则CM+DM 的最小值是（ ） A B C D4 【分析】过点 M 作 MEOC 于 E，过点 D 作 DFOC 于 F，连接 OD，根据圆周角定理可证ACO CAO30，则 MEMC，故CM+DMME+DM，从而 ME+DM 的最小值为 DF 的长，再利用三角 函数计算即可 解：过点 M 作 MEOC 于 E，过点 D 作 DFOC 于 F，连接 OD， AB 为O 的直径， ACB90， ABC60， BAC30， OAOC， ACOCAO30， MEMC， CM+DMME+DM， ME+D
20、M 的最小值为 DF 的长， D 为弧 AC 的中点， AODCOD60， 在 RtODF 中，sinDOFsin60， DF4， CM+DM 的最小值为：4， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 13使二次根式有意义的 x 的取值范围是 x5 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x50，再解即可 解：由题意得：x50， 解得：x5， 故答案为：x5 14因式分解：3x212 3（x+2）（x2） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 解：原式3（x24） 3（x+2）（x2） 故答案为：3（x+2）
21、（x2） 15圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 3，那么它的侧面积是 12 （结果保留 ） 【分析】利用圆锥的侧面积公式计算即可 解：圆锥的侧面积23412， 故答案为：12 16某公司欲招聘一名部门经理，需要对应聘者进行专业知识、语言能力和综合素质三项测试，并按照 3： 5：2 的比例确定应聘者的平均成绩，已知应聘者甲的三项测试成绩分别为 80 分、96 分、70 分，则应聘 者甲的平均成绩为 86 分 【分析】根据加权平均数的定义计算即可得出答案 解：86（分）， 故答案为：86 17如图，大楼高 30m，远处有一塔 BC，某人在楼底 A 处测得塔顶的仰角为 60，爬到楼顶 D 测得塔顶
22、 的仰角为 30则塔高 BC 为 45 m 【分析】用 AC 表示出 BE，BC 长，根据 BCBE30 得方程求 AC，进而求得 BC 长 解：根据题意得：BCAC， BEDEtan30ACtan30AC 大楼高 ADBCBE（）AC30 解得：AC15 BCAC45 18如图，已知点 B、D 在反比例函数 y（a0）的图象上，点 A、C 在反比例函数 y（b0）的图 象上，ABCDx 轴，AB、CD 在 x 轴的同侧，AB4，CD3，AB 与 CD 间的距离为，则 ab 的值 是 6 【分析】 利用反比例函数比例系数 k 的几何意义， 得出 ab4OE， ab3OF， 再根据 OFOE，
23、即可求出 ab 的值 解：如图，由题意知： OEBEa，OEAEb， +，得 OEBE+OEAEab， 即 ab4OE， 同理，可得 ab3OF， 4OE3OF， OE：OF3：4， 又OFOE， OE，OF2， ab6 故答案是：6 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，） 19计算： 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简，再利用有理数的加减 运算法则计算得出答案 解：原式1+410+3 2 20先化简，再求值：，其中 x1 【分析】根据分
24、式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可 解： ， 当 x1 时，原式2 21在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，1），B（4，1），C（3，3） （1）画出ABC 向下平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1； （2）画出ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到的A2B2C2； （3）判断以 O，A1，B 为顶点的三角形的形状（直接写出结果） 【分析】（1）根据平移的性质即可画出ABC 向下平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1； （2）根据旋转的性质即可画出ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到的A2B2C2； （3）结合（1）
25、（2）即可判断以 O，A1，B 为顶点的三角形的形状 解：（1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，A2B2C2即为所求； （3）以 O，A1，B 为顶点的三角形的形状：等腰直角三角形 22某校为了解学生的体质健康状况，从七年级和八年级中各随机抽取 10 名学生进行了体质健康测试，测 试成绩如下： 七年级：70，81，75，91，69，86，75，81，75，80 八年级：56，78，80，94，78，90，81，78，81，80 整理数据： 年级 x60 60 x80 80 x90 90 x100 七年级 0 5 a 1 八年级 1 3 4 b 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数
26、七年级 78.3 77.5 n 八年级 79.6 m 78 根据上述数据回答以下问题： （1）请直接写出表格中 a，b，m，n 的值； （2）比较这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个年级学生的体质健康状况比较好？请说 明理由； （3）若七年级共有 300 名学生，请估计七年级体质健康测试成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生人数 【分析】（1）根据频数统计的方法，可得出 a、b 的值，根据中位数、众数的意义可得出 m、n 的值； （2）比较平均数、中位数、众数的大小得出结论即可； （3）求出七年级学生体质成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生所占的百分比，即可估计总体七年级
27、体质 成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生所占的百分比，进而求出相应的人数 解：（1）根据频数之和为样本容量可得， a10514，b101342， 七年级 10 名学生成绩出现次数最多的是 75 分，共出现 3 次，因此众数是 75 分，即 n75， 八年级 10 名学生成绩从小到大排列， 处在中间位置的两个数都是 80 分， 因此中位数是 80 分， 即 m80， 答：a4，b2，m80，n75； （2） 八年级学生体质较好， 理由为： 八年级学生体质成绩的平均分 79.6 分高于七年级学生的平均分 78.3 分，八年级学生体质成绩的中位数 80 分高于七年级学生的中位数 77.5 分
28、； （3）300150（人）， 答：七年级 300 名学生中体质健康测试成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生人数约为 150 人 23如图，ABCD 中，点 O 是边 BC 的中点，连接 AO 并延长，交 DC 的延长线于点 E，连接 AC，BE （1）求证：AOBEOC； （2）当D50，AOC100时，请判断四边形 ABEC 的形状，并说明理由 【分析】（1）由平行四边形的性质可得 ABCD，可得BAOCEO，ABOECO，由“AAS” 可证ABOECO，可得 AOEO，即可证四边形 ABEC 是平行四边形； （2） 由平行四边形的性质和三角形外角性质可证 AOBO， 可得 AEBC
29、， 即可得四边形 ABEC 是矩形 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， BAOCEO，ABOECO， 点 O 是边 BC 的中点， 在ABO 与ECO 中， ， ABOECO（AAS）， AOEO，且 BOCO， 四边形 ABEC 是平行四边形； （2）四边形 ABEC 是矩形， 理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD50， AOCABC+BAO100， ABCBAO50， AOBO， AEBC， ABEC 是矩形 24某自助设备有限公司研发并生产 A 型和 B 型两种智能垃圾分类箱，每月固定生产这两种智能垃圾箱共 2000 套，且所有产品当月全部售
30、出已知这两种智能垃圾箱的成本、销售单价如下表： A 型（元/套） B 型（元/套） 成本 2700 1000 销售单价 3500 1500 （1）该公司四月份的销售收入为 420 万元，则该公司四月份销售 A 型、B 型智能垃圾箱各多少套？ （2）如果公司五月份进行促销活动，A 型智能垃圾箱每套降价 a（0a700）元，B 型智能垃圾箱每套 打八折销售，公司投入生产的总成本不超过 336 万元，且 A 型智能垃圾箱的销量不低于 500 套，请问公 司应怎样安排生产，可使该月公司所获利润最大？（利润销售收入成本） 【分析】（1）设该公司四月份销售 A 型智能垃圾箱 x 套，则销售 B 型智能垃圾
31、箱（2000 x）套，利用 销售总价销售单价销售数量，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出该公司四月份销售 A 型智能垃圾箱的数量，再将其代入（2000 x）中可求出该公司四月份销售 B 型智能垃圾箱的数量； （2）设该公司五月份应安排生产 A 型智能垃圾箱 m 套，则生产 B 型智能垃圾箱（2000m）套，根据 “公司投入生产的总成本不超过 336 万元，且 A 型智能垃圾箱的销量不低于 500 套”，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围，设该公司五月份获得利润 w 元，利用总利润每套 的销售利润销售数量，即可得出 w 关于 m 的函数关系式，再利用一
32、次函数的性质即可解决最值问题 解：（1）设该公司四月份销售 A 型智能垃圾箱 x 套，则销售 B 型智能垃圾箱（2000 x）套， 依题意得：3500 x+1500（2000 x）4200000， 解得：x600， 2000 x20006001400 答：该公司四月份销售 A 型智能垃圾箱 600 套，B 型智能垃圾箱 1400 套 （2）设该公司五月份应安排生产 A 型智能垃圾箱 m 套，则生产 B 型智能垃圾箱（2000m）套， 依题意得：， 解得：500m800 设该公司五月份获得利润 w 元，则 w（3500a2700）m+（15000.81000）（2000m）（600 a）m+40
33、0000 当 600a0，即 600a700 时，w 随 m 的增大而减小， 当 m500 时，w 取得最大值，此时 2000m20005001500； 当 600a0，即 a600 时，w400000， 当 500m800 且 m 为整数时，w 为定值； 当 600a0，即 0a600 时，w 随 m 的增大而增大， 当 m800 时，w 取得最大值，此时 2000m20008001200 答：当 0a600 时，安排生产 A 型智能垃圾箱 800 套，B 型智能垃圾箱 1200 套，可使该月公司所获利 润最大；当 a600 时，安排生产 A 型智能垃圾箱不低于 500 套且不超过 800
34、套，该月公司所获利润为 定值；当 600a700 时，安排生产 A 型智能垃圾箱 500 套，B 型智能垃圾箱 1500 套，可使该月公司所 获利润最大 25如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，过点 A 的切线交 BC 的延长线于点 D，E 是O 上一点， 点 C，E 分别位于直径 AB 异侧，连接 AE，BE，CE，且ADBDBE （1）求证：CECB； （2）求证：BAE2ABC； （3）过点 C 作 CFAB，垂足为点 F，若，求的值 【分析】（1）由切线的性质可得ADB+ABD90，由圆周角定理可得AEC+BEC90，可证 BECADBDBE，可得 CECB； （2）连接 OC
35、，由垂径定理可得 OCBE，由圆周角定理可得 AEBE，可得 AECO，由平行线的性质 和等腰三角形的性质，可得BAEAOC2ABC； （3）通过证明ABEOCF，可得 AE2OF，BE2CF，设O 的半径为 r，OFx，则 AE2x，由 面积关系可得，可求 x，即可求解 【解答】证明：（1）AD 是O 的切线， BAD90， ADB+ABD90， AB 是O 直径， AEB90， AEC+BEC90， AECABD，ADBDBE， BECADBDBE， CECB； （2）连接 OC， BCCE， ， OCBE， AB 是直径， AEB90， AEBE， OCAE， EABAOC， OBOC，
36、 ABCOCB， AOCABC+OCB， AOC2ABC， BAE2ABC； （3）AEOC， BAECOF， CFAB，AB 是O 的直径， AEBCFO90， ABEOCF， ， AE2OF，BE2CF， 设O 的半径为 r，OFx，则 AE2x， ， ， ， x， BFr+xr，AFABBF2rr， 26如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+3 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 A，抛物线 yx2+bx+c 经过 A，C 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）B 为第一象限抛物线上一点，若点 B 关于直线 AC 的对称点 B在 y 轴上，求点 B 的坐标，以及点 B 到直线 AC
37、的距离； （3）在（2）的条件下，P 为抛物线上一动点，当 tanPABtanACB 时，请直接写出直线 AP 的解析 式 【分析】（1）求出 A、C 点坐标，再将点 A（0，3），C（3，0）代入 yx2+bx+c，即可求解析式； （2）先求出OAC45，再由对称性可知 ABy 轴，即可求 B 点坐标，再由等腰直角三角形的性质， 可求点 B 到直线 AC 的距离为； （3）设 P（t，t2+2t+3），先求出 tanACB ，过 P 点作 PQAB 交于直线 AB 于点 Q，然后 分两种情况讨论：当 P 点在 AB 上方时，求出 P（，）；当 P 点在 AB 下方时，求出 P（， ） 解：（
38、1）令 x0，则 y3， A（0，3）， 令 y0，则 x3， C（3，0）， 将点 A（0，3），C（3，0）代入 yx2+bx+c， 得， ， yx2+2x+3； （2）如图 1，OAOC3， OAC45， 点 B 关于直线 AC 的对称点 B在 y 轴上， OACBAC45， ABy 轴， B（2，3）， AB2， BBAC， AMBM， 点 B 到直线 AC 的距离为； （3）设 P（t，t2+2t+3）， AC3，AM， CM2， tanACB， tanPABtanACB， tanPAB， 过 P 点作 PQAB 交于直线 AB 于点 Q， 当 P 点在 AB 上方时， 解得 t0（舍）或 t， P（，）； 当 P 点在 AB 下方时， 解得 t0（舍）或 t， P（，）； 综上所述，P 点坐标为（，）或（，）
