1、1 20212021 上学期初三数学期中试卷上学期初三数学期中试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 抛物线1)6( 3 2 xy的对称轴是直线（ ） (A)6x (B)1x (C)1x (D)6x 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A、等腰梯形 B、平行四边形 C、等边三角形 D、矩形 3.如图，O 是ABC 的外接圆，A =40 ，则OCB 等于( ) A60 B50 C40 D30 第 3 题图 第 4 题图 4. 已知二次函数 y=ax2bxc 的图象如右图所示，则下列结论中正确的是 (
2、) Aa0 Bc0 C04 2 acb Dabc0 s 5.将三角形绕直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） / 6. 若将抛物线 y= 2 2x先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点 坐标是（ ） 2 A( 2,1) B( 2, 1) C(2,1) D (2, 1) i 7如图，在O 中，直径 AB弦 CD 于 E，连接 BD，若D=30,BD=2，则 AE 的长为( ) V A2 B3 C4 D5 F 8、已知代数式x3与xx3 2 的值互为相反数，则x的值是（ ） 2 A1 或 3 B1 或3 C1 或 3 D1 和3 9.如图，在
3、平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为 3，函数 y=x 的图象被P 截 得的弦 AB 的长为24，则 a 的值是（ ） A. 4 B.23 C.23 D.33 10. 如图，在RtABC中，C=90 ，AB=5cm，BC=3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止.设 2 yPC,运动时间为 t 秒，则能反映 y 与 t 之间函数关系的大致 图象是 ( ). 10、同一直角坐标系中，函数 y=mx+n y=mx 2+2x+2 的图像 可能是( ) D D 二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每
4、小题 3 分，共分，共 18 分）分） . r 11. )0(0 2 acbxax的解是, 3, 5 21 xx那么抛物线)0( 2 acbxaxy与x轴的两个交 点的坐标分别是 _ 12. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象 z,写出一条此函数的性质_ 第第 12 题图题图 第第 13 题图题图 13.如图，O的半径为 1，ABC是O的内接等边三角形，点 D，E 在圆上，四边形BCDE为矩形，这 O x y A O x y B O x y C O x y D 3 个矩形的面积是_. T 14.如图，二次函数 2 yaxbxc 的图象的对称轴是直线 x1，则下列结论
5、： 0,0,ab 20,ab 0,abc 0,abc q 当1x 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确的是 . 第第 14 题图题图 第第 15 题图题图 15.已知圆锥的底面半径是已知圆锥的底面半径是 3，高线是，高线是 4，求它的侧面积，求它的侧面积. 16.19. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为 1 的正方形 OABC，边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1为边作第三个正方形 OB1B2C2，照此规律作下去，则点 B2012的坐标为 . 三、解答题（三、解答题（ 1717 题题 1010 分分 1818 题
6、题 8 8 分其余每题分其余每题 9 9 分）分） 17.解下列方程：（1）.（1）、3x 2 2x+1=0 （2）、x23x=0 4 18.已知二次函数 2 2( 3 (1) 2 2)tytxx在0 x 与2x 的函数值相等 （1）求二次函数的解析式；3 5 6 8 8 9 5 （2）若一次函数6ykx的图象与二次函数的图象都经过点 A（3，m），求 m 与 k 的值。 19.如图，四边形 ABCD 内接于O，BC 的延长线与 AD 的延长线相交于点 E，且 DC=DE 求证：A=AEB 20 已知 E 为正ABC 内任意一点. 求证: 以 AE、BE、CE 为边可以构成一个三角形. 若BE
7、C=113, AEC=123, 求构成三角形的各角度数. 5 21. 二次函数 2 yaxbxc的部分图象如图所示，其中图象与 x 轴交于点 A（1,0），与 y 轴交于点 C （0，5），且经过点 D（3，8）. （1）求此二次函数的解析式； （2）将此二次函数的解析式写成 2 ()ya xhk的形式，并直接写出顶点坐标以及它与 x 轴的另一个交 点 B 的坐标. 22（2004合肥）合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售 量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装
8、降价 4 元，那么平均每天就可 多售出 8 件。要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少？ 23 在平面直角坐标系xOy中，过点(0,2)且平行于 x 轴的直线，与直线1yx交于点 A，点 A 关于直线 1x 的对称点为 B，抛物线 2 1: Cyxbxc经过点 A，B。 (1)求点 A，B 的坐标； (2)求抛物线 1 C的表达式及顶点坐标； (3)若抛物线 2 2: (0)Cyaxa与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围。 6 24 、如右图，抛物线nxxy5 2 经过点)0, 1 (A，与y轴交于点B. （1）求抛物线的解析式； （
9、2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形， 试求点P的坐标. 参考答案 1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C 11.(-3,0)，（5,0） 12.a-b+c=0 13. 2 3 14.,. 15. 2 3 16.（1）y=-x2+6x-8；(2)a=1； 17.(1)对称轴：x=1 2 20 ,所以1 ) 1(2 )2(2 2 t t a b ，所以 2 3 t，所以解析式为 2 3 2 1 2 xxy. （2）当 x=-3 时，m=-6，所以 k=4. 18.证明：四边形 ABCD 内接于O，A+BCD=180， BCD+DCE
10、=180，A=DCE，DC=DEE=DCE，A=AEB 19.ABC 是等边三角形AB=BC=CA；ACB=60 将BEC 绕点 C 逆时针旋转 60，至ACD，BC 与 AC 重合ADCBEC CE=CD；BE=AD；DCE=60；ADC=AEC=123 O x y 1 -1 B A 7 DCE 是等边三角形DE=CE；DEC=CDE=60ADE 即所构三角形 ADE=ADC-60=123-60=63AED=AEC-60=113-60=53 DAE=180-63-53=64构成三角形的各角度数分别为：63、53、 64 20. 21. 当 y2，则 2x1，x3，A(3，2)，AB 关子 x
11、1 对称，B(1，2) 把(3， 2)(1， 2)代入得：所以函数解析式为 y=x2-2x-1,其顶点坐标为 （1,-2） 如图，当 C2过 A 点，B 点时为临界，代入 A(3，2)则 9a=2， 9 2 a,代入 B(1，2)则 a2.2 9 2 a. 22.在 PA 上截取 PE=PC,连接 CE ABC 是等边三角形APC=ABC=60PCE 是等边三角形 PC=CE,PCE=ACB=60PCB=ACE BC=AC,PBC=CAEACEPBCPB=AEPA=PB+PC 23.（1）设这种面包单价为 x 角，得 160-（ x-7）20=100，解得 x=10， 利润为 100（10-5
12、）=500 角=50 元， 答：这种面包的单价定为 10 角，这天卖面包的利润是 50 元 （2）设这种面包单价为 y 角，由题意得，160-20(y-7)(y-5)=480,化简得，y2-20y+99=0， 解得 y1=9，y2=11，答：这种面包的单价定为 9 角或 11 角（0.9 元或 1.1 元） 24.证明：（1）QAP=BAC，QAP-BAP=BAC-BAP，即QAB=CAP； 在BQA 和CPA 中，AQAP,QABCAP,ABAC,BQACPA（SAS）；BQ=CP （2）BQ=CP 仍然成立，理由如下： QAP=BAC，QAP+PAB=BAC+PAB，即QAB=PAC； 在
13、QAB 和PAC 中，AQAP,QABPAC,ABAC,QABPAC（SAS），BQ=CP 8 25.（1）证明：如图，连接 OC， AB 是O 的直径，ACB=90，BAC=30，ABC=60； 在 RtEMB 中，E+MBE=90，E=30； E=ECF，ECF=30，ECF+OCB=90； ECF+OCB+OCF=180，OCF=90，CF 为O 的切线； （2）在 RtACB 中，A=30，ACB=90，AC=ABcos30=3，BC=ABsin30=1； AC=CE，BE=BC+CE=1+3，在 RtEMB 中，E=30，BME=90， MB=BEsin30= 2 31 ，MO=MB
14、-OB= 2 31 26.（1）x0；（2）当 x=3 时，m= 6 29 ； （3）注：要用光滑的曲线连接，图象不能与 y 轴相交； （4）函数的性质有很多(写对一条得 2 分)如： 当 x0 时，y 值随着 x 值的增大而减小； 该函数没有最大值； 该函数图象与 y 轴没有交点 27. 解：（1）抛物线与 x 轴有两个交点， =4(k+1)2-4（k2-2k-3）=16k+160k-1k 的取值范围为 k-1 （2）k-1，且 k 取最小的整数，k=0y=x2-2x-3=(x-1)2-4 （3）翻折后所得新图象如图所示 平移直线 y=x+m 知：直线位于 l1和 l2时，它与新图象有三个不
15、同的公共点 当直线位于 l1时，此时 l1过点 A（-1，0）， 0=-1+m，即 m=1 当直线位于 l2时，此时 l2与函数 y=-x2+2x+3（-1x3）的图象有一个公共点 方程 x+m=-x2+2x+3，即 x2-x-3+m=0 有两个相等实根 =1-4（m-3）=0，即 m= 4 13 .综上所述，m 的值为 1 或 4 13 . 28.解：（1）如图（2）：AB-BD=2CB 9 证明：过点 C 作 CECB 于点 C，与 MN 交于点 E， ACD=90，ACE=90-DCE，BCD=90-ECD，BCD=ACE DBMN，CAE=90-AFC，D=90-BFD， AFC=BFD，CAE=D，又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB， ECB 为等腰直角三角形，BE=2CB 又BE=AB-AE，BE=AB-BD，AB-BD=2CB 如图（3）：BD-AB=2CB 证明：过点 C 作 CECB 于点 C，与 MN 交于点 E， ACD=90，ACE=90+ACB，BCD=90+ACB，BCD=ACE DBMN，CAE=90-AFB，D=90-CFD， AFB=CFD，CAE=D， 又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB 为等腰直角三角形，BE=2CB 又BE=AE-AB，BE=BD-AB，BD-AB=2CB
