1、2017-2018 学年四川省内江市资中县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （3 分） 的化简结果为（ ）A3 B3 C3 D92 （3 分）计算并化简 的结果为（ ）A2 B C2 D3 （3 分）下列根式中，最简二次根式是（ ）A B C D4 （3 分）一元二次方程 4x22x+ =0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无 法判断5 （3 分）下列叙述正确的是（ ）A形如 ax2+bx+c=0 的方程叫一元二次方程B方程 4x2+3x=
2、4 不含有常数项C一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为 0D （ 3y） 2=0 是关于 y 的一元二次方程6 （3 分）下列计算正确的是（ ）A B C D7 （3 分）方程 2（2x1） （x+3 ）=0 的两根分别为（ ）A 和 3 B 和 3 C 和3 D 和 38 （3 分）如图，已知 DEBC ，那么下列结论正确的是（ ）A B C D9 （3 分）已知一元二次方程 2x25x1=0 的两个根为 x1，x 2，下列结论正确的是（ ）Ax 1+x2=5Bx 1 x2=1Cx 1，x 2 都是有理数D x1，x 2 异号，且正根的绝对值大10 （3 分）用配方法解下列方
3、程时，配方有错误的是（ ）Ax 22x99=0 化为（x 1） 2=100Bx 2+8x+9=0 化为（x +4） 2=25C2t 27t4=0 化为（t ） 2= D3x 24x2=0 化为（x ） 2=11 （3 分）如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条道路，横向道路宽度是纵向道路宽度的 2 倍，剩余的空地上种植草坪，草坪的面积为 570m2若设纵向道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是（ ）A （322x） （202x）=570 B322x+2 20x=3220570C （322x） （202x ）=3220 570 D32 2x+220x2x2=57
4、012 （3 分）已知 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x2xk2+2k2=0 的两个实数根，直线 y=ax+b 一定经过的象限是（ ）A第一、二象限 B第二、三象限 C第三、四象限 D第一、四象限二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上 ）13 （5 分）使 有意义的 x 的最大整数值是 14 （5 分）已知 5a=6b（a0 ） ，那么 的值为 15 （5 分）当 0x 4 时，化简 的结果是 16 （5 分）若关于 x 的一元二次方程（m +1）x 2+x=m2+5m+6 的一个根是 0，那么 m 的值为 三、解答题（本
5、大题共 5 小题，共 44 分）17 （10 分） （1 ）计算： ； （2）计算： ；（3）解方程：（x +2） （x 4）=1 18 （8 分）如图，l 1l 2l 3，AB=3，AD=2， DE=4，EF=7.5 求BC、BE 的长19 （8 分）中国高铁是“中国创造”走向世界的一张亮丽的名片2016 年，我国高铁已运营里程为 2.2 万公里，预计到 2018 年将达到 2.662 万公里求我国这两年高铁里程的年平均增长率20 （8 分）已知 x= ，y= （1）求代数式 x2xy+y2 值；（2）求以 x、y 为两根的二次项系数为 1 的一元二次方程21 （10 分）已知关于 x 的方
6、程 x2+（2k 3） x+k2+1=0（1）当 k 是为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两个实数根 x1、x 2 满足：|x 2|+|x1|=4，求 k 的值四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上 ）来源:学科网 ZXXK22 （6 分）已知 a，b 为实数，且 b + +3，那么关于 x 的不等式（b3）xb 3 的解集是 23 （6 分）已知 ab ，且满足 2a25a+1=0， 2b25b+1=0，那么的值为 24 （6 分）已知反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+1 的图象只有一个公共点，那么 k 的值为
7、25 （6 分）如图，ABC 中，D 在 AC 上，且 AD：DC=1 ：n ，E 为BD 的中点， AE 的延长线交 BC 于 F，那么 的值为 （用 n 表示） 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26 （12 分）某商场新上市一款运动鞋，每双进货价为 250 元，投入市场后，调研表明：当销售价为 290 元时，平均每天能售出 8 双；而当销售价每降低 5 元时，平均每天就能多售出 4 双（1）商场要想尽快回收成本，并使这款运动鞋的销售利润平均每天均达到 420 元，那么这款运动鞋的销售价应定为多少元？（2）请用配
8、方法求：这款运 动鞋的销售价定为多少元？可使商场平均每天获得的利润最多？最大利润是多少元？27 （12 分）观察下列各式： +31+1，+32+1， +33+1，（1）猜想 = = ，其中 n 为正整数（2）请证明式（3）计算： + + +28 （12 分）阅读材料解方程组： 分析：方程是二元一次方程，方程是二元二次方程，这样的方程组叫二元二次方程是组，像这种有一个方程是二元一次方程的二元二次方程组，可以类比二元一次方程组的解法，采用消元法求解解：由方程，得 y=72x，来源:学& 科&网 代入方程，得 x（7 2x）=6，整理，得 2x27x+6=0，解这个方程，得 x1=2，x 2= 当
9、x=2 时，y=3；当 x= 时，y=4所以，原方程组的解为 ， 解决下列问题（1）解方程组： （2）如图，点 D、E 是等腰 RtABC 斜边 AB 上两点，且DCE=45求证：DE 2=AD2+EB2；设 AC=1，求 DE 的最小值参考答案一、选择题1A2A3B4B5D6B7C8B9D10B11A12D二、填空题13114 152x3166来源: 学,科, 网三、解答题17解：（1）法（一）原式= = = 25=2 ；法（二）原式= 5=2 ；（2）原式=4+3 15 + 4=4+3 5 +=4 ；（3）原方程变形为： x22x9=0x= =1 ，x 1=1+ ；x 2=1 18解：l
10、1l 2l 3， = = ，即 = = ，BC=6 ，BF= BE， BE+BE=7.5，BE=519解：假设这两年的年平均增长率是 x，根据题意得：2.2（1+x） 2=2.662，解得：x 1=0.1=10%，x 2=2.1（不合题意舍去） ，答：我国这两年高铁里程的年平均增长率是 10%20解：（1）x= ，y= ，x+y= ，xy= ，x 2xy+y2=（x+y） 23xy=5 = （2）x+y= ，xy= ，以 x、y 为两根的二次项系数为 1 的一元二次方程为 x2 x+ =021 解：（1）关于 x 的方程 x2+（2k3 ） x+k2+1=0 有实数根，=（2k3） 24（k
11、2+1）= 12k+50 ，解得：k ，当 k 时，方程有实数根（2）方程 x2+（2k3 ）x+k 2+1=0 的两个实数根为 x1、x 2，x 1+x2=32k，x 1x2=k2+1k ，x 1、x 2 均为正数，|x 2|+|x1|=4，即 32k=4，解得：k= 22解：由题意得，a1 0 且 1a0 ，解得 a1 且 a1 ，所以，a=1 ，b3，b 3 0，不等式（b3）xb 3 两边都除以（b 3）得，x1故答案为：x1 来源:学科网 ZXXK23解：ab ，且满足 2a25a+1=0，2b 25b+1=0，a、b 为方程 2x25x+1=0 的两个实数根，a+b= ，ab= ，
12、 + = = = = 故答案为： 24解：解 得 kx2+x+2=0，反比例函数 y= 和一次函数 y=kx+1 的图象只有一个公共点，=1 8k=0，k= ；故答案为 25证明：AD：DC=1：n ，AD：AC=1：（n+1） 作 DG 平行于 AF 交 BC 于 G，则 = ，根据比例的性质知， = = ，又 E 是 BD 的中点，EF 是 BGD 的中位线，BF=FG = 故答案为： 五、解答题26解：（1）当销售价为 290 元时，平均每天能售出 8 双；而当销售价每降低 5 元时，平均每天就能多售出 4 双设售价为 x 元时，销量为：8+ 4，这款运动鞋平均每天的销售利润为：（x25
13、0）（8+ 4）=420（元） ，解得：x=285 或 x=265，尽快回收成本，x=285，答：这款运动鞋的销售价应定为 285 元；（2）设一双运动鞋销售价应定为 x 元，依题意得：y=（ x250）（8+ 4）= x2+440x60000；当 x= =275 时，y 最大 =12500（元） ，答：商场要想获得最大利润，售价应订为 275 元，此时的最大利润是 12500 元27解：（1）由题意可得，=20152+32015+1，故答案为：2015 2+32015+1； =n2+3n+1，故答案为：n 2+3n+1；（2）证明：（ ） 2=n4+6n3+11n2+6n+1，（n 2+3n
14、+1） 2=n4+6n3+11n2+ 6n+1， =n2+3n+1；（3） + + += += 28解：（1） 由方程，得 y=103x，代入方程，得 103x=x2，整理，得 x2+3x10=0，解这个方程，得 x1=2，x 2=5当 x=2 时，y=4；当 x= 5 时，y=25所以，原方程组的解为 ， ；（2）证明：过点 A 作 AFAB，使 AF=BE，连接 DF，CF，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，CAB=B=45 ，FAC=45，CAFCBE（SAS） ，CF=CE，ACF=BCE，ACB=90 ，DCE=45，ACD+BCE=ACB DCE=90 45=45，ACF=BCE，ACD+ACF=45，即DCF=45，DCF=DCE，又CD=CD，CDFCDE（SAS） ，DF=DE，AD 2+AF2=DF2，AD 2+BE2=DE2；设 DE=y，BE=x，则 AD= xy，（ xy） 2+x2=y2，y= =x+ = x+ ， x+ 2，当 x= 时，y 的值最小，此时 x= 1 或 +1（舍弃） ，y 的最小值为 2 ，DE 的最小值为 2
