1、初三数学试卷第 1 页 共 5 页 射阳县射阳县 20202121 秋第一次阶段考试秋第一次阶段考试初三数学试卷初三数学试卷 （满分：150 分，时间：120 分钟） 一选择题（一选择题（1212 小题，每题小题，每题 4 4 分，共分，共 4848 分）分） 1下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） Ay（x1） 2x2 Byx（x+2） Cy Dxy 2 2对于二次函数y（x1） 22 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是直线x1 C与x轴有两个交点 D顶点坐标是（1，2） 3已知，则的值是（ ） A B C2 D 4下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ）
2、 Aa4，b6，c5，d10 Ba1，b2，c3，d4 C，b3，c2， Da2， 5如图，在ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DEBC，DFAC下列比例式 中，正确的是（ ） A B C D 6如图，ABCDEF，AF与BE相交于点G，若BG2，GC1，CE5， 则的值是（ ） A B C D 7如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（2，2） ，B （4，2） ，C（4，4） ，以原点为位似中心，在原点的异侧画DEF， 使DEF与ABC成位似图形，且相似比为 1：2，则线段DF的长度 为（ ） A B2 C2 D4 8如图，在ABCD中，E为BC的中点，DE、AC
3、交于点F，则的值 初三数学试卷第 2 页 共 5 页 为（ ） A1 B C D 9如图，在ABC中，BC36，AD、AE三等分BAC，D、 E在BC边上，则其中的相似三角形有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D6 对 10如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O 为位似中心，且OA2OD，若图案中鱼身（ABC）的面积为S， 则鱼尾（DEF）的面积为（ ） A BS CS DS 11已知二次函数yx 2+2x+2m1 的图象只经过三个象限，则 m的取值范围是（ ） Am1 Bm Cm1 Dm1 12已知抛物线 = 1 4 2 + 1具有如下性质：抛物线上任意一点到定 点(0,
4、2)的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为(3,6)，P是抛 物线 = 1 4 2 + 1上一动点，则 周长的最小值是( ) A. 5 B. 9 C. 11 D. 13 二填空题（二填空题（8 8 小题，每题小题，每题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 13若 y（2a）x是二次函数，则 a 14二次函数yx 2+1 的顶点坐标为 15若线段a4，b9，则线段a，b的比例中项为 16 在比例尺为 1： 80000 的地图上， 一条街道的长约为 2.5cm， 它的实际长度约为 km 17如图，扇子的圆心角为，余下的圆心角为，x与y的比通常 用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为
5、0.6，则x应 为_ 18已知二次函数yax 2+6ax+c（a0）的图象与 x轴一个交点的横坐 初三数学试卷第 3 页 共 5 页 标为1，则与x轴的另一个交点的横坐标为 19两个相似三角形的相似比是 5：7，第一个三角形的最 大边长 50cm，第二个三角形的最大边长 20如图， 在 RtOAB中， AOB90，OAOB，AB1， 作正方形A1B1C1D1，使顶点A1，B1分别在OA，OB上，边 C1D1在AB上； 类似地， 在RtOA1B1中， 作正方形A2B2C2D2； 在 RtOA2B2中，作正方形A3B3C3D3；依次作下去， 则第n个正方形的边长是 三解答题（三解答题（7 7 小题
6、，共小题，共 7070 分）分） 21.（8 分）已知x 2 = y 3 = z 4，且2 + 3 = 18，求4 + 3的值 22.（10 分）如图，二次函数 = ( + 2)2+ 的图像与y轴交于点C，点B在抛物线上， 且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 = + 的图像经过该二次函数图像 上的点(1,0)及点B (1)求二次函数与一次函数的表达式； (2)根据图像，写出满足( + 2)2+ + 的x的取值范围 23. （8 分） 已知： 如图 三个顶点的坐标分别为(2,2)、 (3,4)、 (1,4)， 正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度 (1)以点C为位似中心，
7、在网格中画出 11，使 11与 的位似比为 2：1，并 直接写出点1的坐标； (2) 11与 的面积比为_ 初三数学试卷第 4 页 共 5 页 24.（10 分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且 = 求证：(1) ； (2)若 = 5， = 8， = 2，求FC的长 25.（12 分）我市某工艺厂设计了一款成本为 20 元/件的工艺品投放市场进行试销经过 调查，得到如表数据： 销售单价(元/件) 30 40 50 60 每天销售量(件) 500 400 300 200 (1)上表中x、y的各组对应值满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系，并函数关系 式；
8、 (2)物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件： 销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取 2 元捐赠给我市的公 共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于 7600 元，则工艺厂每天从这件工艺品的利润中 最多可捐出多少元？ 26.（10 分）如图，CD是 的切线，点C在直径AB的延长线上 (1)求证： =； (2)若 = 2 3， = 3，求 CD的长 27.（12 分）函数的图象与性质拓展学习片段展示： 初三数学试卷第 5 页 共 5 页 【问题】 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
9、= ( 2)2 4经过原点O，与x轴的另一个交点 为A，则 =_，点A的坐标为_ 【操作】 将图中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图.直接写出翻折后的这 部分抛物线对应的函数解析式：_ 【探究】 在图中， 翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个 “W” 形状的新图象， 则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是_ 【应用】结合上面的操作与探究，继续思考： 如图，若抛物线 = ( )2 4与x轴交于A，B两点(在B左)，将抛物线在x轴下方 的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象 (1)求A、B两点的坐标；(用含h的式子表示) (2)当1
10、2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围 数学答案数学答案 题号 一 总分 得分 1 【解答】解：A、y（x1）2x2x22x+1x22x+1，这个函数是一次函数，故 此选项不符合题意； B、yx（x+2）x22x，这个函数是二次函数，故此选项符合题意； C、y不是二次函数，故此选项不符合题意； D、xy2，这里 y 不是 x 的二次函数，故此选项不符合题意 故选：B 初三数学试卷第 6 页 共 5 页 2 【解答】解：根据抛物线的性质由 a1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标 为（1，2） ，对称轴为直线 x1，故 A，B，D 错误， 令 y0，即（x1）22x22x
11、10， （2）241（1）80， 二次函数 y（x1）22 的图象与 x 轴有两个交点， 故 C 正确， 故选：C 3 【解答】解：， a， 故选：D 4 【解答】解：A.41065，故不符合题意， B.1423，故不符合题意， C.，故不符合题意， D.，故符合题意， 故选：D 5 【解答】解：DEBC， ADEABC， DFAC， BDFBAC， ， 初三数学试卷第 7 页 共 5 页 ， ， ， ， ， ， 故选：C 6 【解答】解：GC1，CE5， EGCE+CG5+16， ABEF， BAGGFE，ABGGEF， ABGFEG， ， BG2，EG6， ， 故选：B 7 【解答】解：A
12、（2，2） ，B（4，2） ，C（4，4） ， AB2，BC2， 由勾股定理得：AC2， 以原点为位似中心，在原点的异侧画DEF，使DEF 与ABC 成位似图形，相似比 为 1：2， 初三数学试卷第 8 页 共 5 页 线段 DF 的长度为AC， 故选：A 8 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， ECFDFA， BEEC， EF：FDEC：AD1：2， 故选：D 9 【解答】解：BC36， BAC1803636108， AD、AE 三等分BAC， BADDAECAE36， BAECAD72，ADEAED72， ABCEACDAB，ADEBAECAD 故选：D 1
13、0 【解答】解：ABC 与DEF 是以 O 为位似中心位似图形，OA2OD， ABCDEF，且相似比为 2， 224， ABC 的面积为 S， DEF 的面积S， 故选：C 11 【解答】解：二次函数 yx2+2x+2m1 的图象只经过三个象限， 初三数学试卷第 9 页 共 5 页 开口方向向上， 其对称轴为 x1， 则0，2m10， 解得m1 如图： 故选：D 12. 答案 C 13 【解答】解：由题意得：a222 且 2a0， 解得：a2， 故答案为：2 14 【解答】解：由顶点式可知 yx2+1 的顶点为（0，1） 故答案为： （0，1） 15 【解答】解：设线段 a，b 的比例中项为
14、x， ， a4，b9 ， 初三数学试卷第 10 页 共 5 页 解得：x6 故答案为：6 16 【解答】解：设它们之间的实际距离约为 x 千米， 2.5cm0.0025km， 则 1：800000.0025：x， 解得 x2， 故答案为：2 17135 18 【解答】解：二次函数 yax2+6ax+ca（x+3）26a+c， 该函数的对称轴是直线 x3， 二次函数 yax2+6ax+c 的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ， 它与 x 轴的另一个交点的坐标是： （5，0） ， 故答案为：5 19 【解答】解：设另一个三角形的最大边长为 xcm， 根据题意得，50：x5：7， 解得 x70
15、故答案为：70cm 20. 【解答】解：法 1：过 O 作 OMAB，交 AB 于点 M，交 A1B1于点 N，如图所示： A1B1AB， ONA1B1， 初三数学试卷第 11 页 共 5 页 OAB 为斜边为 1 的等腰直角三角形， OMAB， 又OA1B1为等腰直角三角形， ONA1B1MN， ON：OM1：3， 第 1 个正方形的边长 A1C1MNOM， 同理第 2 个正方形的边长 A2C2ON， 则第 n 个正方形 AnBnDnn的边长； 法 2：由题意得：AB45， AC1A1C1C1D1B1D1BD1，AB1， C1D1AB， 同理可得：C2D2A1B1AB， 依此类推nDn 故答
16、案为 21.【答案】解：设 2 = 3 = 4 = ， = 2， = 3， = 4， 2 + 3 = 18， 4 + 9 4 = 18， 解得： = 2， = 4， = 6， = 8， 4 + 3 = 4 4 + 6 3 8 = 16 + 6 24 = 2 初三数学试卷第 12 页 共 5 页 【解析】本题考查的是比例的性质，代数式求值有关知识，设 2 = 3 = 4 = ，然后再代入 2 + 3 = 18求出 k，最后再解答即可 22.【答案】解：(1) 抛物线 = ( + 2)2+ 经过点(1,0)， 0 = 1 + ， = 1， 抛物线解析式为 = ( + 2)2 1 = 2+ 4 +
17、3， 点 C 坐标(0,3)， 对称轴 = 2，B、C关于对称轴对称， 点 B 坐标(4,3)， = + 经过点 A、B， 4 + = 3 + = 0 ，解得 = 1 = 1， 一次函数解析式为 = 1， (2)由图象可知，写出满足( + 2)2+ + 的 x 的取值范围为 4或 1 【解析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关 系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般 地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当 已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x
18、轴有两 个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解 (1)先利用待定系数法先求出 m，再求出点 B坐标，利用方程组求出一次函数解析式 (2)根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量 x 的取值范围 23.【答案】解：(1) 如图， 11为所作；点1的坐标为(3,0)； 初三数学试卷第 13 页 共 5 页 (2)4：1 【解析】 本题考查了作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并 延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关 键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 (1)延长 CA 到1使1= ，延长 CB到1使1
19、= ，从而得到 11；然后写出点 1的坐标； (2)利用位似的性质求解 【解答】 解：(1)见答案； (2) 11与 的面积比为 4：1 故答案为 4：1 24.【答案】(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形， 初三数学试卷第 14 页 共 5 页 /，/ = ， = 又 = ， = ； (2) ， = ， 四边形 ABCD是平行四边形， = = 8 = = 8 2 = 6 5 6 = 2 = 12 5 【解析】【试题解析】 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质得 出/，/ (1)由平行四边形的性质可知/，/.所以 = ， = ，又因为 又 = ，进
20、而可证明： ； (2)由(1)可知： ，所以 = ，由平行四边形的性质可知 = = 8，所 以 = = 8 2 = 6，代入计算即可 25.【答案】解：(1)设这个一次函数为 = + ( 0)， 这个一次函数的图象经过 (30,500)，(40,400)两点， 则30 + = 500 40 + = 400， 解得 = 10 = 800 ， 答：函数关系式是： = 10 + 800； 初三数学试卷第 15 页 共 5 页 (2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W元，依题意得： = ( 20)(10 + 800) = 102+ 1000 16000 = 10( 50)2+ 9000， 当 =
21、 50 时，W有最大值 9000，且当 50 时，W的值随着 x值的增大而增大， 45， 当 = 45时， = 10(45 50)2+ 9000 = 8750(元) 答：当销售单价定为 45 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为 8750元 设 = ( 20 2)(10 + 800)， 7600， ( 20 2)(10 + 800) 7600， 整理得：2 102 + 2520 0， ( 51)2 81， 9 51 9， 42 60， 销售单价最高不能超过 45元/件， 42 45， 销售量 = 10 + 800， 当 = 42时，销售量最大，从而捐款最多， 最多可捐款：2
22、 (10 42 + 800) = 760(元) 答：工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出 760元 【解析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式即可； (2)根据“总利润=单件利润销售量”列出函数关系式，将解析式配方成顶点式，结合 x 的取值范围利用二次函数的性质求解可得；设 = ( 20 2)(10 + 800)，则 ( 20 2)(10 + 800) 7600，解得 x 的范围，再根据销售量函数及销售单价最高不 能超过 45 元/件，可得答案 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在成本利润问题中的应用，理清题 中的数量关系是解题的关键 初三数学试卷第 16 页 共 5 页
23、26.答案】(1)证明：连接 OD，如图所示 = ， = 是 的切线，OD是 的半径， + = 90 是 的直径， = 90， + = 90， = (2)解： = ， = ， ， = ， = 2 3， = 2 3， = 2 3， 又 = 3， = 2 【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键 是：(1)利用等角的余角相等证出 = ；(2)利用相似三角形的性质找出 = 2 3； (1)连接 OD，由 = 可得出 = ，根据切线的性质及直径所对的圆周角等 于180，利用等角的余角相等，即可证出 = ； (2)由 = 、 = 可得出 ， 根据相似三角形的性质结合 = 2 3 27.【答案】【问题】 1，(4,0) 初三数学试卷第 17 页 共 5 页 【操作】 = ( 2)2+ 4 【探究】 0 4； 【应用】 (1)令 = 0得( )2 4 = 0， 解得：1= + 2、2= 2， 点( 2,0)( + 2,0)； (2) 当1 2时，新图象的函数值 y随 x的增大而增大， 2 1且2 或 + 2 1， 解得：2 3或 1
